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    基于事件觸發(fā)機制的分布時滯離散切換LPV系統(tǒng)H∞濾波器和控制器同步設計

    2023-01-30 08:35:44李艷輝張國旭
    東北石油大學學報 2022年6期
    關鍵詞:時滯網絡資源濾波器

    李艷輝,張國旭, 毛 帥

    ( 1.東北石油大學 環(huán)渤海能源研究院,河北 秦皇島 066004; 2.東北石油大學 電氣信息工程學院,黑龍江 大慶 163318 )

    0 引言

    切換線性參數變化(LPV)系統(tǒng)是描述一類多模態(tài)切換、多非線性和時變特性的復雜實際系統(tǒng),如飛行器控制系統(tǒng)[1]和工業(yè)生產設備控制系統(tǒng)等[2]。關于切換LPV系統(tǒng)研究方面,黃金杰等[3]提出一種基于平穩(wěn)切換策略的LPV系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器設計方案,抑制子系統(tǒng)切換產生的瞬態(tài)響應。HE X等[4]研究一類離散切換LPV系統(tǒng),得到滿足魯棒穩(wěn)定性和H∞性能的充分條件。關于濾波器和控制器設計方面,ZHAO P等[5]研究平均駐留時間(ADT)切換下的狀態(tài)反饋控制器設計;WANG H等[6]研究干擾頻率受系統(tǒng)參數影響的切換LPV系統(tǒng)的濾波器設計。在實際控制系統(tǒng)中存在不可測的狀態(tài)變量,可能對系統(tǒng)的性能造成影響,因此將濾波器和控制器同步設計具有重要意義。

    隨工業(yè)生產過程中網絡控制系統(tǒng)的應用,出現時滯問題[7]。ZHU K等[8]采用一種時滯無關的Lyapunov泛函,研究無時滯切換LPV系統(tǒng),給出濾波器的求解方法。在實際工業(yè)控制系統(tǒng)中,時滯現象對系統(tǒng)性能造成嚴重影響[9],數據在網絡傳輸過程中也存在傳輸時延等現象[10]。對于時滯切換LPV系統(tǒng),DONG Y L等[11]構造時滯依賴的Lyapunov函數方法,研究非線性時滯切換系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題。基于模態(tài)依賴切換策略,LI Y H等[12-13]研究時滯切換LPV系統(tǒng)的H∞濾波問題,分析切換線性變參數系統(tǒng)的定階濾波問題,建立切換LPV系統(tǒng)的時延相關性能準則。分布時滯普遍存在于壓力進料和反應堆燃燒過程等系統(tǒng)[14],可以準確反映事物本質特點[15]。因此,有必要研究具有分布時滯的切換LPV系統(tǒng)。

    隨復雜系統(tǒng)的出現,包括油氣藏等行業(yè)技術和方法創(chuàng)新[16-17],提高網絡資源利用率、保證系統(tǒng)穩(wěn)定成為研究重點。傳統(tǒng)時間觸發(fā)機制將采樣信號全部傳輸至網絡,容易造成大量冗余信號[18]。采用事件觸發(fā)機制的網絡數據傳輸方式,可以有效利用網絡資源。為減少網絡帶寬使用,GU Y等[19]研究事件觸發(fā)機制下有限頻率規(guī)格的離散利普希茨非線性系統(tǒng),設計故障檢測濾波器。ZHU C等[20]提出一種與觸發(fā)閾值系數相關的事件觸發(fā)狀態(tài)估計器,通過調整閾值平衡傳輸速率和估計器性能之間關系,有效減弱噪聲相關性和數據包丟失的影響。對于事件觸發(fā)機制下的切換LPV系統(tǒng),QI J等[21]研究異步切換LPV系統(tǒng)的濾波問題,構造采樣時延相關參數化濾波誤差切換系統(tǒng),設計有效濾波器。ZHU K W等[22]提出依賴于狀態(tài)和參數的兩種事件觸發(fā)方案,在滿足系統(tǒng)指數穩(wěn)定的前提下,給出控制器的參數化求解方法,將控制器應用于航空發(fā)動機的切換LPV模型,取得較好的控制效果。

    網絡控制系統(tǒng)存在網絡傳輸帶寬有限、系統(tǒng)狀態(tài)不可測及時延的現象。對于具有分布時滯的離散切換LPV系統(tǒng),采用ADT方法,結合參數依賴切換律,提出H∞濾波器和依賴于濾波器狀態(tài)的控制器同步設計方案,引入兩個相互獨立的事件觸發(fā)條件,選擇在不同切換模態(tài)下傳輸信號,在切換律和控制器作用下,解決離散切換LPV系統(tǒng)的H∞濾波問題,采用LMI方法和凸優(yōu)化算法求解濾波器和控制器參數。結合實例數值模擬,驗證事件觸發(fā)機制下濾波器和控制器同步設計方案有效且節(jié)約網絡資源。

    1 問題描述

    考慮分布時滯的離散切換LPV系統(tǒng)[23]:

    (1)

    設計濾波器和依賴于濾波器狀態(tài)的控制器:

    (2)

    為了節(jié)約網絡資源,引入事件觸發(fā)策略,設定兩個相互獨立的事件觸發(fā)條件:

    (3)

    注1為了節(jié)約網絡資源,提高網絡傳輸的效率,對于濾波器和控制器分別設計兩個相互獨立的事件觸發(fā)條件,事件觸發(fā)閾值δ1和δ2分別決定測量輸出信號和控制輸入信號在網絡中的傳輸效率,閾值越大,傳輸的數據越少。

    (4)

    注2在實際網絡環(huán)境下,系統(tǒng)的測量輸出信號在數據傳輸過程中存在時延的現象,濾波器實際輸入為式(4)。由于控制器設計依賴于濾波器狀態(tài),因此不考慮網絡時延對控制器的影響。

    (5)

    式中:

    引理1[25]存在任意正實矩陣Mi和常數μm≥0(m=1,2,…),滿足不等式

    設計式(2)的濾波器和控制器,使增廣閉環(huán)系統(tǒng)式(5)指數穩(wěn)定且滿足H∞性能,即在零初始條件下,對于任意非零ω(k)∈L2[0,∞),存在常數γ1>0,γ2>0,滿足

    2 切換LPV系統(tǒng)H∞性能分析

    選取時滯依賴的Lyapunov泛函,給出增廣閉環(huán)系統(tǒng)指數穩(wěn)定且滿足H∞性能指標的充分條件。

    定理1給定標量μ≥1和0<θ<1,若存在常數γ1>0,γ2>0,則正定對稱矩陣Pi(ρk)>0,Qi>0和Mi>0,結合事件觸發(fā)閾值δ1、δ2,對于任意的i>j>0,不等式成立:

    (6)

    Pi(ρk)≤μPj(ρk),Qi≤μQj,Mi≤μMj。

    (7)

    切換信號的平均駐留時間滿足

    (8)

    證明選取Lyapunov函數

    (9)

    根據系統(tǒng)狀態(tài)求差分ΔVi(k)=Vi(k+1)-θVi(k),可得:

    δ1yT(k)y(k)+δ2uT(k)u(k)=ηT(k)Φ1η(k)。

    由Schur補引理有

    (10)

    由式(7)和式(9)可得Vi(k)≤μVj(k),即Vσks(k)≤μVσks-1(k)。若式(6)成立,則式(10)成立,在[k0,k]上迭代得

    (11)

    根據定義1和式(8)、式(11)可得

    當ω(k)=0時,aσks>0,bσk0>0,aσks‖ξ(k)‖2≤Vσks(k),Vσk0(k0)≤bσk0‖ξ(k0)‖2,則‖ξ(k)‖≤

    3 H∞濾波器和控制器設計

    基于定理1,利用全等變換和變量替換,給出濾波器和控制器參數的求解方法。

    (12)

    (13)

    Qi≤μQj,Mi≤μMj。

    (14)

    式(12-14)中:

    4 實例數值模擬

    利用航空發(fā)動機的切換LPV模型驗證事件觸發(fā)機制下H∞濾波器和控制器同步設計方案的有效性。采用文獻[8]的建模方法,可得航空發(fā)動機控制系統(tǒng)的切換LPV模型:

    控制系統(tǒng)模型參數及系統(tǒng)狀態(tài)變量的物理意義見表1。

    表1 航空發(fā)動機控制系統(tǒng)模型參數及物理意義Table 1 The physical significance of model parameters and system state variables of aeroengine control system

    應用曲線擬合方法[8],將連續(xù)時間系統(tǒng)進行離散化處理,可得離散切換LPV模型:

    對于具有分布時滯的離散切換LPV系統(tǒng)式(1),列出系統(tǒng)參數矩陣:

    子系統(tǒng)1

    子系統(tǒng)2

    濾波器和控制器性能指標分別為γ1=1.164 0,γ2=1.399 0。兩個事件觸發(fā)閾值分別為δ1=0.094 4,δ2=0.500 0。

    為了驗證選取的時滯相關Lyapunov泛函是否使系統(tǒng)具有更低的保守性,對比兩種不同Lyapunov函數方法下求解的最優(yōu)H∞干擾抑制水平:采用時滯相關Lyapunov函數方法時,γ1為1.164 0,γ2為1.399 0;采用時滯無關Lyapunov函數方法時,γ1為1.320 2,γ2為1.542 5。由此可知,時滯相關Lyapunov函數方法在一定程度上降低系統(tǒng)的保守性。

    根據濾波器參數矩陣和控制器增益矩陣進行數值模擬,驗證離散切換LPV系統(tǒng)H∞濾波器和控制器同步設計方案的有效性??刂破骱蜑V波器作用下,分布時滯離散切換LPV系統(tǒng)狀態(tài)及估計誤差見圖1-2。由圖1-2可以看出,設計的控制器能起鎮(zhèn)定原系統(tǒng)狀態(tài)的作用,濾波器也能較好估計原系統(tǒng)狀態(tài)。

    圖1 閉環(huán)控制系統(tǒng)狀態(tài)和濾波器狀態(tài)Fig.1 Closed-loop control system status and filter status

    圖2 閉環(huán)控制系統(tǒng)估計誤差Fig.2 Closed-loop control system systematic estimation errors

    事件觸發(fā)機制下測量輸出數據傳輸時刻和傳輸間隔見圖3。由圖3可知,數值模擬時間為100 s,事件觸發(fā)機制下只有70個數據被成功發(fā)送,傳輸率為70%,而傳統(tǒng)的時間觸發(fā)機制需要將采樣數據全部發(fā)送給濾波器。事件觸發(fā)機制下控制數據傳輸時刻和傳輸間隔見圖4。由圖4可知,在事件觸發(fā)機制下只有41個數據被成功發(fā)送,傳輸率為41%,相較于傳統(tǒng)的時間觸發(fā)機制,節(jié)約大量通信資源。事件觸發(fā)機制下離散切換LPV系統(tǒng)濾波器和控制器同步設計方案,既節(jié)省網絡資源,又保證性能指標。

    圖3 事件觸發(fā)機制下測量輸出數據傳輸時間和間隔Fig.3 Time and interval of measurement data transmission under event-triggered mechanism

    圖4 事件觸發(fā)機制下控制器輸出數據傳輸時間和間隔Fig.4 Time and interval of controller output data transmission under event-triggered mechanism

    5 結論

    (1)對于事件觸發(fā)機制下具有分布時滯的離散切換LPV系統(tǒng),提出一種H∞濾波器和控制器同步設計方案,可以滿足H∞性能指標,使控制器在系統(tǒng)狀態(tài)不完全可測的情況下,能夠鎮(zhèn)定原系統(tǒng)狀態(tài),提升系統(tǒng)性能。

    (2)設計兩個相互獨立的事件觸發(fā)條件,有效減少網絡帶寬占用,節(jié)約網絡資源,時滯相關Lyapunov泛函可以降低系統(tǒng)的保守性,實例數值模擬驗證設計方案的有效性。

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