S2S模式對(duì)四川汛期候尺度降水預(yù)測(cè)技巧評(píng)估和誤差訂正*

龐軼舒 馬振峰 鄭 然 肖 穎 馬曉慧

1. 四川省氣候中心/高原與盆地暴雨旱澇災(zāi)害四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都，610072

2. 成都信息工程大學(xué)，成都，610103

3. 青島航空股份有限公司，青島，266000

1 引 言

四川是中國(guó)氣象災(zāi)害最嚴(yán)重的地區(qū)之一（溫克剛等，2006）。汛期（5—9月）降水異常與省內(nèi)暴雨、洪澇、干旱、冰雹等氣象災(zāi)害直接關(guān)聯(lián)，進(jìn)而誘發(fā)山洪、泥石流、滑坡和城市內(nèi)澇等次生災(zāi)害，嚴(yán)重威脅人民生命財(cái)產(chǎn)安全，并給地方經(jīng)濟(jì)造成重大損失。因此，汛期降水預(yù)測(cè)一直是政府部門關(guān)注的焦點(diǎn)。次季節(jié)氣候預(yù)測(cè)是天氣預(yù)報(bào)和季節(jié)預(yù)測(cè)之間的接口和橋梁，是政府部門從被動(dòng)應(yīng)對(duì)災(zāi)害轉(zhuǎn)為主動(dòng)減災(zāi)的一個(gè)關(guān)鍵預(yù)測(cè)時(shí)段，具有重要的科學(xué)意義 和 廣 泛 的 社 會(huì) 應(yīng)用 價(jià) 值（Morss，et al，2008；White，et al，2017）。隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，防災(zāi)減災(zāi)的要求不斷提高，四川省地方政府對(duì)10 d以上的次季節(jié)尺度氣候預(yù)測(cè)需求更加緊迫。為推進(jìn)次季節(jié)氣候預(yù)測(cè)業(yè)務(wù)發(fā)展，四川省先后完成了月尺度重要天氣過程預(yù)測(cè)（MAPFS）等國(guó)家氣候中心下發(fā)系統(tǒng)的氣候預(yù)測(cè)技術(shù)，如低頻圖（孫國(guó)武等，2008；孫昭萱等，2016）、環(huán)流相似法（唐紅玉等，2017）和韻律法（林紓等，2013）等的本地化應(yīng)用，并在此基礎(chǔ)上研發(fā)了基于熱帶大氣季節(jié)內(nèi)振蕩（MJO）的延伸期強(qiáng)降水統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方法（甘薇薇等，2018）。近幾年，也將CFS（The NCEP Climate Forecast System）、Derf2.0等模式預(yù)測(cè)產(chǎn)品用于業(yè)務(wù)參考。然而，目前四川省的次季節(jié)-季節(jié)尺度氣候預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率尚不能滿足地方政府和社會(huì)的需求。

次季節(jié)尺度預(yù)測(cè)是當(dāng)前世界范圍內(nèi)氣象預(yù)報(bào)的難點(diǎn)（Vitart，et al，2018）。為研究解決相關(guān)問題，世界天氣研究計(jì)劃（WWRP）和世界氣候研究計(jì)劃（WCRP）聯(lián)合組織制定了“次季節(jié)至季節(jié)（Subseasonal to Seasonal，簡(jiǎn)稱S2S）預(yù)測(cè)計(jì)劃”，并收集了來自世界各地11個(gè)業(yè)務(wù)和科研機(jī)構(gòu)的次季節(jié)模式預(yù)報(bào)和回報(bào)數(shù)據(jù)（Vitart，et al，2017），重點(diǎn)關(guān)注極端事件和模式檢驗(yàn)（Vitart，et al，2012）。隨后，氣象學(xué)者們就高溫?zé)崂耍℉udson，et al，2011；Osman，et al，2018；Ford，et al，2018；Xie，et al，2020）、區(qū)域 降 水（Liang，et al，2018；De Andrade，et al，2019）、各區(qū)域季風(fēng)（Marshall，et al，2015；Jie，et al，2017；賀 錚 等，2018；Olaniyan，et al，2019）、Madden-Julian振 蕩（Vitart，et al，2017；Zhou，et al，2019）、南半球環(huán)狀模（Cavalcanti，et al，2021）等遙相關(guān)特征、土壤濕度（Zhu，et al，2019）、臺(tái)風(fēng)（李慧等，2020）等對(duì)S2S模式產(chǎn)品的預(yù)測(cè)技巧展開分析，并對(duì)次季節(jié)尺度的北半球夏季風(fēng)降水概率預(yù)報(bào)進(jìn)行了研究（Vigaud，et al，2017）。經(jīng)過評(píng)估發(fā)現(xiàn)，各模式對(duì)四川極端降水事件的預(yù)測(cè)技巧表現(xiàn)為“低命中率，高誤警率，預(yù)測(cè)值遠(yuǎn)小于實(shí)際值”的特征，不能直接用于預(yù)測(cè)業(yè)務(wù)（龐軼舒等，2021a）。研究表明，S2S計(jì)劃中部分模式的短時(shí)間氣候趨勢(shì)預(yù)測(cè)產(chǎn)品（如候、周氣候趨勢(shì)）能提前數(shù)周反映一些大范圍極端事件的發(fā)生、發(fā)展和衰減（Vitart，et al，2018；Rao，et al，2019）。候尺度的降水趨勢(shì)異常能在一定程度上反映極端強(qiáng)降水的發(fā)生，且地方政府決策部署前常常關(guān)注某一個(gè)時(shí)段內(nèi)的天氣、氣候情況。因此，候降水趨勢(shì)預(yù)測(cè)在次季節(jié)氣候預(yù)測(cè)中有相當(dāng)?shù)目茖W(xué)實(shí)用價(jià)值。S2S計(jì)劃推出之后，中國(guó)氣象局在氣象系統(tǒng)內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)推出了11個(gè)模式包括候尺度在內(nèi)的全球地面溫度、降水等常規(guī)要素的次季節(jié)預(yù)測(cè)可視化產(chǎn)品（胡星等，2020）。這些產(chǎn)品為未來10—30 d月內(nèi)重大天氣決策服務(wù)提供了豐富素材，但由于缺乏各模式預(yù)測(cè)技巧的系統(tǒng)分析，在四川省尚未得到有效應(yīng)用。

數(shù)值預(yù)報(bào)模式雖已取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，但模式中未知誤差部分總是客觀存在的。模式誤差主要包括模式中時(shí)空離散化的截?cái)嗾`差、物理參數(shù)化方案的缺陷、計(jì)算方案誤差、參數(shù)不準(zhǔn)、動(dòng)力方程本身缺陷等。正是由于這些誤差的存在，使得模式本身存在很大的不確定性（楊杰等，2012）。丑紀(jì)范（2003a，2003b）認(rèn)為，解決這一問題的關(guān)鍵是將動(dòng)力模式與統(tǒng)計(jì)方法有機(jī)結(jié)合，取長(zhǎng)補(bǔ)短，通過充分利用歷史統(tǒng)計(jì)信息達(dá)到修正動(dòng)力模式產(chǎn)生的系統(tǒng)性誤差的目的。近年來，氣象研究者們采用了多種方法，如非參數(shù)百分位映射法（Panofsky，et al，1968；Déqué，2007；章大全等，2016）、卡爾曼濾波法（馬清等，2008；李莉等，2011；邱學(xué)興等，2012）、非 齊 次 高 斯 回 歸（NGR）法（Hagedorn，et al，2008）、多元線性回歸和多時(shí)效消除偏差平均法（李佰平等，2012）、滑動(dòng)平均法、雙權(quán)重平均法、滑動(dòng)雙權(quán)重平均法（Stensrud，et al，2005；王婧等，2015）、最大相似度、最小偏差法（Zeng，et al，1994）、歷史偏差訂正法（尹姍等，2020）、奇異值分解法（蘇海晶等，2013）、相似誤差訂正法（任宏利等，2005；孫丞虎等，2006；程婭蓓等，2016）等對(duì)模式預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行訂正，并取得了一定效果。

本研究旨在對(duì)S2S計(jì)劃中的各模式就四川汛期候尺度降水氣候趨勢(shì)的預(yù)測(cè)技巧進(jìn)行系統(tǒng)評(píng)估分析，并在此基礎(chǔ)上對(duì)模式進(jìn)行誤差分析及訂正，為各模式在四川汛期降水次季節(jié)預(yù)測(cè)業(yè)務(wù)服務(wù)中的應(yīng)用提供科技支撐。

2 資料和方法

2.1 資 料

文中采用1995—2015年四川省156個(gè)氣象觀測(cè)臺(tái)站（圖1）汛期（5—9月）逐日降水觀測(cè)資料、中國(guó)氣象局S2S數(shù)據(jù)中心的10個(gè)模式降水回報(bào)數(shù)據(jù)（俄羅斯水文氣象中心（HMCR）的模式數(shù)據(jù)缺失較多（胡星等，2020），未選用），詳細(xì)信息見表1。為了比較模式之間的預(yù)測(cè)技巧，選取的檢驗(yàn)時(shí)段為各模式回報(bào)時(shí)段的交集，即1999—2010年。選取的預(yù)測(cè)時(shí)效為各模式逐日降水預(yù)報(bào)的公共預(yù)測(cè)時(shí)效1—30 d，經(jīng)過滑動(dòng)計(jì)算候降水量后為1—26 d。由于各模式預(yù)報(bào)頻率不同，故檢驗(yàn)評(píng)估的樣本數(shù)量不同。例如，CMA模式降水每日預(yù)報(bào)1次，共計(jì)12 a×153 d/a×1個(gè)/d=1836個(gè)樣本用于檢驗(yàn)評(píng)估。

圖1 四川省156個(gè)氣象臺(tái)站分布Fig. 1 Distribution of 156 meteorological stations in Sichuan province

表1 模式資料簡(jiǎn)介Table 1 Profiles of model data

2.2 方 法

在評(píng)估檢驗(yàn)過程中，采用雙線性插值法將模式預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)插值成站點(diǎn)數(shù)據(jù)，并將預(yù)報(bào)和觀測(cè)的日降水量處理成候降水距平百分率。采用距平相關(guān)系數(shù)（ACC）、時(shí)間相關(guān)系數(shù)（TCC）（Jolliffe，et al，2003），符號(hào)一致率（SCR，式（1））和趨勢(shì)異常綜合評(píng)分（PS，式（2））（鄭然等，2019；龐軼舒等，2021b）4種評(píng)估指標(biāo)對(duì)各模式的預(yù)測(cè)技巧進(jìn)行檢驗(yàn)評(píng)估分析。并利用10個(gè)模式預(yù)測(cè)技巧的標(biāo)準(zhǔn)差來表示模式之間預(yù)測(cè)技巧的離散度。采用誤差（式（3））和異常偏差（式（4））對(duì)各模式進(jìn)行誤差分析，在此基礎(chǔ)上對(duì)各模式進(jìn)行誤差訂正。

式中，ai和bi分別表示觀測(cè)和預(yù)測(cè)序列在第i時(shí)次的值，ki為第i時(shí)次預(yù)測(cè)和觀測(cè)值的距平符號(hào)一致參數(shù)，N為序列長(zhǎng)度。

式中，N0為趨勢(shì)預(yù)測(cè)正確站數(shù)；N1為一級(jí)異常預(yù)測(cè)正確站數(shù)；N2為二級(jí)異常預(yù)測(cè)正確站數(shù)；M為二級(jí)異常漏報(bào)，而實(shí)況出現(xiàn)極端異常（降水距平百分率（PAP）≥100%或等于-100%）的站數(shù)；N為參加考核總站數(shù)。a、b、c為權(quán)重系數(shù)，分別取a=2，b=2，c=4。在降水預(yù)測(cè)中，一級(jí)異常：50%＞PAP≥20%，-20%≥PAP＞-50%；二級(jí)異常：PAP≥50%，PAP≤-50%。

式中，F(xiàn)i和Oi分別為第i（i=1，2，…，N）個(gè)站點(diǎn)的模式降水預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值。

在4個(gè)評(píng)估指標(biāo)中，ACC表示空間相似度，-1≤ACC≤1，ACC越大，空間相似度越高，當(dāng)ACC為1時(shí)，表示空間分布完全一致。PS評(píng)分是由國(guó)家氣候中心制定的常規(guī)氣候趨勢(shì)預(yù)測(cè)業(yè)務(wù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，能夠檢驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)異常趨勢(shì)的把握。以上兩種評(píng)分方法均評(píng)估的是模式對(duì)某一特定年份降水距平百分率區(qū)域空間分布和異常變化的預(yù)測(cè)技巧。TCC表示預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值時(shí)間序列的相關(guān)度，-1≤TCC≤1，TCC越大，時(shí)間相關(guān)度越高，變化趨勢(shì)越一致。SCR 為符號(hào)相同的概率，0≤SCR≤100%，SCR 越大，預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值的正、負(fù)異常趨勢(shì)越一致。TCC和SCR兩種評(píng)分主要評(píng)估各模式針對(duì)單站點(diǎn)降水距平百分率年際變化預(yù)測(cè)能力的歷史綜合表現(xiàn)。為了利用這兩種方法評(píng)估模式對(duì)整個(gè)區(qū)域降水距平百分率年際變化的預(yù)測(cè)能力，文中采用TCC通過α=0.1顯著性t檢驗(yàn)的站點(diǎn)百分比和SCR≥60%的站點(diǎn)百分比來進(jìn)行評(píng)估分析。

3 模式候降水距平百分率預(yù)測(cè)技巧評(píng)估

如圖2所示，S2S計(jì)劃各模式對(duì)汛期候降水距平百分率的預(yù)測(cè)技巧均隨預(yù)測(cè)時(shí)效的延長(zhǎng)而變化。當(dāng)提前1 d預(yù)測(cè)未來一候的降水距平百分率時(shí)，各模式的ACC、PS評(píng)分最大，TCC（α=0.1）和SCR≥60%的站點(diǎn)比例最高，但模式間的預(yù)測(cè)技巧差異最大。預(yù)測(cè)技巧最高的模式為UKMO，其ACC為0.34，PS評(píng) 分 為83.6，TCC（α=0.1）站 點(diǎn) 占 比54.0%，SCR≥60%站點(diǎn)占比為66.3%。預(yù)測(cè)技巧最低的模式為KMA，其ACC、PS評(píng)分、TCC（α=0.1）站點(diǎn)占比和SCR≥60%站點(diǎn)占比分別為-0.012、71.2、11.2%和18.8%。各模式間的預(yù)測(cè)技巧ACC、PS、TCC（α=0.1）站點(diǎn)占比和SCR≥60%站點(diǎn)占比的離散度分別為0.11、3.7、13.6%和14.1%。

圖2 S2S計(jì)劃模式對(duì)四川省汛期候降水距平百分率的預(yù)測(cè)技巧 （a. ACC，b. PS評(píng)分，c. TCC通過0.1顯著性t檢驗(yàn)的站點(diǎn)比例（單位：%），d. SCR≥60%的站點(diǎn)比例 （單位：%））Fig. 2 Forecast skills of models in the S2S plan （a. ACC，b. PS score，c. percentage of stations for TCC passing the significance t-test at 0.1 level （unit：%），d. percentage of stations for SCR≥60% （unit：%） of S2S models for pentad precipitation anomaly percentage in Sichuan province during the flood season）

隨著預(yù)測(cè)時(shí)效延長(zhǎng)，各模式的預(yù)測(cè)技巧快速降低，至第10天前后進(jìn)入低技巧時(shí)段，隨后以較低的水平隨時(shí)效的延長(zhǎng)而上下浮動(dòng)。當(dāng)預(yù)測(cè)時(shí)效＞10 d時(shí)，模式間預(yù)測(cè)技巧的差異減小，ACC、PS、TCC（α=0.1）站點(diǎn)占比和SCR≥60%站點(diǎn)占比的離散度分別為0.02、1.5、1.3%和2.3%。各模式對(duì)候降水距平百分率的空間分布形態(tài)基本沒有預(yù)測(cè)技巧，ACC為-0.05—0.06；對(duì)于省內(nèi)各站點(diǎn)降水異常的時(shí)間變化特征和正、負(fù)趨勢(shì)把握較差，TCC（α=0.1）的站點(diǎn)比例為10%—15%，SCR≥60%的站點(diǎn)比例均在20%—30%。相對(duì)來說，各模式對(duì)四川省汛期候降水距平百分率的趨勢(shì)異常有較高的預(yù)測(cè)技巧。當(dāng)前四川省已經(jīng)業(yè)務(wù)化的月氣候趨勢(shì)預(yù)測(cè)目標(biāo)PS評(píng)分為72，除CNRM外其他模式的PS平均分均在72上下，其中BoM模式始終高于75。

將各模式的預(yù)測(cè)技巧按預(yù)測(cè)時(shí)效分類比較（圖3）發(fā)現(xiàn)，對(duì)于月尺度，TCC（α=0.1）站點(diǎn)比例和SCR≥60%站點(diǎn)比例預(yù)測(cè)技巧最高的模式是UKMO，平均分別為21.6%和33.8%。ACC評(píng)分最高的模式為ECWMF，平均為0.096。PS評(píng)分最高的模式是BoM，平均為76.4。當(dāng)關(guān)注天氣尺度（預(yù)測(cè)時(shí)效≤10 d）時(shí)，UKMO模式除PS評(píng)分外的各項(xiàng)預(yù)測(cè)技巧均最高，平均ACC、TCC（α=0.1）站點(diǎn)比例和SCR≥60%站點(diǎn)比例分別為0.2、33.7%和48.1%。該模式平均PS評(píng)分為79.1，略低于PS評(píng)分最高（79.3）的ECWMF模式。進(jìn)入次季節(jié)尺度（預(yù)測(cè)時(shí)效＞10 d）后，各模式的ACC、TCC（α=0.1）站點(diǎn)比例和SCR≥60%站點(diǎn)比例相差不大。相對(duì)來說，ACC最高的模式是JMA，為0.038；TCC（α=0.1）站點(diǎn)比例最高的模式是UKMO，為14.1%；SCR≥60%站點(diǎn)比例最高的模式是BoM，為27.7%，同時(shí)BoM模式的PS評(píng)分明顯高于其他模式，為76.2。

圖3 S2S計(jì)劃模式在不同時(shí)間尺度下對(duì)四川汛期候降水距平百分率的預(yù)測(cè)技巧 （a. ACC，b. PS評(píng)分，c. TCC通過0.1顯著性t檢驗(yàn)的站點(diǎn)比例 （單位：%），d. SCR≥60%的站點(diǎn)比例 （單位：%））Fig. 3 Forecast skills of models in the S2S plan on different time scales （a. ACC，b. PS score，c. percentage of stations for TCC passing the significance t-test at 0.1 level （unit：%），d. percentage of stations for SCR≥60% （unit：%） of S2S models for pentad precipitation anomaly percentage in Sichuan province during the flood season）

由上述分析可以看出，S2S計(jì)劃中的大多數(shù)模式對(duì)于四川汛期候降水距平百分率的空間相似度、時(shí)間變化特征和正、負(fù)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)僅在天氣尺度內(nèi)有可參考的價(jià)值，其中以UKMO模式的預(yù)測(cè)技巧最高。對(duì)于降水的異常趨勢(shì)來說，大多數(shù)模式有相對(duì)較高的預(yù)測(cè)技巧，在天氣尺度內(nèi)UKMO和ECWMF模式預(yù)測(cè)效果最好，而BoM模式在進(jìn)入次季節(jié)尺度后保持著較高的預(yù)測(cè)技巧，并且明顯高于其他模式。從圖4可以看出，各模式在次季節(jié)尺度的PS評(píng)分呈“偏態(tài)分布”，大概率分布在60—90分。與其他模式相比，BoM模式的PS評(píng)分更加集中在高分段（圖4h）。其超過目標(biāo)評(píng)分（72.0分）的樣本占比為66.9%，而其他模式均在60%以下。從次季節(jié)尺度中各模式的逐月PS評(píng)分（圖5）也可以看出，BoM模式除在5月略低于多數(shù)模式外，其余時(shí)間都明顯高于其他模式，表明BoM模式對(duì)四川汛期候降水異常趨勢(shì)的次季節(jié)尺度預(yù)測(cè)技巧優(yōu)勢(shì)明顯。但BoM模式對(duì)于候降水的空間相似度、時(shí)間變化特征的預(yù)測(cè)效果并非最佳，正、負(fù)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)技巧略高于其他模式，優(yōu)勢(shì)并不明顯。

圖4 S2S計(jì)劃模式 （a—j） 在次季節(jié)尺度內(nèi)對(duì)四川汛期候降水距平百分率PS評(píng)分的概率分布Fig. 4 Probability density distribution （PDF） for PS scores of the S2S models （a—j） for pentad precipitation anomaly percentage in Sichuan province during the flood season on the sub-seasonal scale

圖5 S2S計(jì)劃模式不同起報(bào)時(shí)間對(duì)四川省次季節(jié)尺度候降水距平百分率的PS評(píng)分Fig. 5 PS scores of the S2S models in different forecast months for pentad precipitation anomaly percentage in Sichuan province during the flood season on the subseasonal scale

為進(jìn)一步分析BoM模式在次季節(jié)尺度PS評(píng)分高于其他模式的原因，針對(duì)PS評(píng)分的計(jì)算方法（式（2）），分析各模式在各個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)段內(nèi)的N0、N1、N2和M相對(duì)于總站數(shù)N的比例（圖6）。由圖6a可以看出，在天氣尺度內(nèi)，UKMO和ECWMF兩個(gè)模式對(duì)于四川汛期候降水距平百分率的N0占比超過60%，明顯高于其他模式，其中BoM模式的N0占比僅為55%，排倒數(shù)第2位。各模式在次季節(jié)尺度的N0占比為52%—54%，其中BoM模式排第1位。從整個(gè)月內(nèi)的預(yù)測(cè)時(shí)段來看，UKMO模式N0占比最高，其貢獻(xiàn)主要來自于天氣尺度。而無論在天氣尺度或是次季節(jié)尺度中，CNRM模式的N1占比（圖6b）和BoM模式的N2占比（圖6c）均為各模式中最高，表明這兩個(gè)模式在月內(nèi)尺度中分別擁有最好的一級(jí)和二級(jí)趨勢(shì)異常預(yù)測(cè)技巧。與此同時(shí)，BoM模式在各時(shí)間尺度下對(duì)降水極端異常的漏報(bào)站數(shù)M占比最?。▓D6d）。由上述分析可以發(fā)現(xiàn)，BoM模式在次季節(jié)尺度的PS評(píng)分最高有三方面原因：一是該模式對(duì)四川候降水正、負(fù)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)技巧高于其他模式，為54.0%，其他模式的N0占比均≥52%，與BoM模式差異不大，因此不是決定性因素；二是BoM模式對(duì)候降水的二級(jí)異常趨勢(shì)預(yù)測(cè)技巧明顯高于其他模式；三是BoM模式對(duì)極端異常降水漏報(bào)率低于其他模式。結(jié)合PS評(píng)分中各分量的定義可以發(fā)現(xiàn)，若出現(xiàn)極端異常的站點(diǎn)二級(jí)異常趨勢(shì)預(yù)測(cè)正確，則該站點(diǎn)對(duì)M的貢獻(xiàn)為0，反之則算做極端異常漏報(bào)?？梢?，M和N2表示的預(yù)測(cè)技巧雖有不同，但關(guān)系緊密。N2的預(yù)測(cè)技巧越高，M則越容易偏小，反之亦然。與此同時(shí)，在PS評(píng)分計(jì)算的過程中，二級(jí)異常趨勢(shì)正確的權(quán)重系數(shù)是正、負(fù)趨勢(shì)和一級(jí)異常趨勢(shì)的2倍，而極端異常漏報(bào)的站數(shù)越多，公式的分母越大。因此，是否報(bào)對(duì)二級(jí)異常趨勢(shì)對(duì)PS評(píng)分有較大影響。PS評(píng)分本身的特點(diǎn)是更傾向于獎(jiǎng)勵(lì)報(bào)準(zhǔn)對(duì)社會(huì)生產(chǎn)生活有重大影響的異常氣候趨勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果。結(jié)合上述分析，對(duì)二級(jí)異常趨勢(shì)的預(yù)測(cè)技巧是BoM模式在次季節(jié)尺度中PS評(píng)分高于其他模式的原因。

圖6 S2S計(jì)劃模式在不同預(yù)測(cè)時(shí)段內(nèi)對(duì)四川汛期候降水距平百分率的預(yù)測(cè)技巧 （a） N0，（b） N1，（c） N2，（d） M的站點(diǎn)比例Fig. 6 Forecast skills on different time scales percentages of （a） N0，（b） N1，（c） N2 and （d） M to the sum of stations of the S2S models for pentad precipitation anomaly percentage in Sichuan province during the flood season

4 模式誤差分析

從表1可以看出，10個(gè)模式中，BoM是唯一分辨率為2.5°×2.5°的模式。為探明BoM模式二級(jí)異常趨勢(shì)預(yù)測(cè)能力偏高是否與此有關(guān)，利用反距離權(quán)重插值方法對(duì)各模式進(jìn)行插值計(jì)算，然后評(píng)估檢驗(yàn)。結(jié)果表明，更換插值方法后，模式的各項(xiàng)預(yù)測(cè)技巧變化不大，且BoM模式對(duì)四川汛期候降水異常趨勢(shì)尤其是二級(jí)異常趨勢(shì)的預(yù)測(cè)能力依舊強(qiáng)于其他模式（圖略）。說明BoM模式較強(qiáng)的二級(jí)異常趨勢(shì)預(yù)測(cè)技巧與模式分辨率以及所選插值方法沒有太大關(guān)系。為進(jìn)一步分析其中原因，文中對(duì)各模式的預(yù)報(bào)誤差進(jìn)行了分析。從圖7a可以看出，S2S計(jì)劃中的各模式對(duì)四川汛期候降水總體預(yù)報(bào)偏多，無論預(yù)測(cè)時(shí)效為幾天，各模式候平均降水量的誤差均大于0，且不同預(yù)測(cè)時(shí)效誤差變化幅度不大。將各模式的平均誤差橫向?qū)Ρ群蟀l(fā)現(xiàn)，CNRISAC模式的平均誤差最大，為3—4 mm，而BoM模式的平均誤差最小，為0.5—1.2 mm，其他模式的平均誤差均在1—2.5 mm。由于降水距平百分率中包含氣候距平分量，因此各模式預(yù)測(cè)誤差的多年平均值為0（圖略）。降水距平百分率的異常偏差可以反映模式預(yù)測(cè)值年際異常幅度與實(shí)際的差異。由圖7b可以看出，S2S計(jì)劃中除BoM模式外其他大多數(shù)模式對(duì)四川汛期候降水趨勢(shì)的異常程度都存在低估，這種特征不隨預(yù)測(cè)時(shí)效發(fā)生變化，預(yù)測(cè)降水距平百分率的異常偏差為-40%—-18%。上述分析說明這些模式降水預(yù)測(cè)值的年際變率遠(yuǎn)低于實(shí)際。而BoM模式預(yù)測(cè)的降水趨勢(shì)異常程度與實(shí)際值相當(dāng)，異常偏差在0附近波動(dòng)。說明該模式中降水的年際變率與實(shí)際接近。這也是BoM模式對(duì)四川汛期候降水二級(jí)異常趨勢(shì)預(yù)測(cè)能力明顯強(qiáng)于其他模式的原因。

圖7 S2S計(jì)劃模式預(yù)測(cè)四川汛期候平均降水量的誤差 （a） 和降水距平百分率的異常偏差 （b）Fig. 7 Errors of pentad mean precipitation （a） and anomaly deviations of pentad precipitation anomaly percentage （b） of the S2S forecasts verified against observations in Sichuan province during the flood season

從月內(nèi)各模式降水距平百分率異常偏差的空間分布來看，除了BoM模式外，其他模式對(duì)各站點(diǎn)候降水趨勢(shì)的異常都存在不同程度低估，模式異常偏差在全省范圍內(nèi)皆為負(fù)。其中ECWMF、UKMO、KMA、JMA、ECCC、NCEP和CNRM模式的異常偏差最小值均出現(xiàn)在金沙江上、中游附近，說明這些模式對(duì)該區(qū)域降水的年際變化幅度估計(jì)最為不足。與此同時(shí)，這些模式在成都平原有一個(gè)異常偏差次低值中心，對(duì)這一區(qū)域的年際變率也估計(jì)不足。CNRM模式的異常偏差最低，全省大部均小于-35%，ECWMF和UKMO兩個(gè)模式的異常偏差次低，在大部分地區(qū)為-40%—-25%（圖8）。在所對(duì)比的模式中，僅BoM模式的異常偏差出現(xiàn)正值，總體為-25%—20%，在絕大部分地區(qū)為-10%—10%，與四川降水的實(shí)際年際變化幅度接近。該模式異常偏差自西向東呈“-、+、-、+”分布，在甘孜州、攀西地區(qū)西部、四川盆地西部和北部為負(fù)，說明模式對(duì)這些地區(qū)降水的年際變化幅度估計(jì)偏低；在其他地區(qū)為正，對(duì)這些地區(qū)降水的年際變化幅度估計(jì)偏高。該模式異常偏差的極小值與其他模式相似，分布在金沙江上、中游，大值中心有3個(gè)，分別位于涼山州東北部，四川盆地東北部和南部接近省界的地區(qū)（圖8h）。按照預(yù)測(cè)時(shí)效分割成天氣尺度和次季節(jié)尺度后，各模式預(yù)測(cè)值的異常偏差分布與月內(nèi)平均狀態(tài)沒有太大差異，量級(jí)相當(dāng)（圖略），說明各模式降水年際變化幅度偏差與預(yù)測(cè)時(shí)效沒有太大關(guān)聯(lián)，屬于模式固有的系統(tǒng)性誤差。

圖8 S2S計(jì)劃各模式在預(yù)測(cè)時(shí)效為1—26 d時(shí)對(duì)四川汛期候降水距平百分率的異常偏差 （a. ECWMF，b. UKMO，c. KMA，d.CNR-ISAC，e. CMA，f. JMA，g. ECCC，h. BoM，i. NCEP，j. CNRM）Fig. 8 Anomaly deviations of S2S models for pentad precipitation anomaly percentage in Sichuan province during the flood season in the lead-time from 1 to 26 days （a. ECWMF，b. UKMO，c. KMA，d. CNR-ISAC，e. CMA，f. JMA，g. ECCC，h. BoM，i.NCEP，j. CNRM）

5 模式誤差訂正和檢驗(yàn)

S2S模式對(duì)于四川汛期候降水量及其年際變率均存在明顯的系統(tǒng)性偏差，但由于預(yù)測(cè)對(duì)象是降水距平百分率（包含氣候距平量），因此常用的基于歷史誤差平均值的訂正方法，如歷史偏差訂正（尹姍等，2020）、滑動(dòng)平均法、雙權(quán)重平均法、滑動(dòng)雙權(quán)重（Stensrud，et al，2005；王婧等，2015）等無法有效訂正模式預(yù)測(cè)結(jié)果。與氣溫相比，降水的量值分布具有離散、隨機(jī)的特點(diǎn)，不具備非參數(shù)百分位映射法訂正的條件（Maraun，et al，2013）。盡管如此，上述誤差訂正方法依然值得借鑒。

模式對(duì)各站點(diǎn)降水距平百分率正、負(fù)趨勢(shì)以及其異常程度的預(yù)測(cè)能力是各模式預(yù)測(cè)技巧評(píng)分高低的關(guān)鍵。分析發(fā)現(xiàn)，模式預(yù)測(cè)對(duì)實(shí)際降水距平百分率有系統(tǒng)偏差，不隨預(yù)測(cè)時(shí)效發(fā)生改變。不同的是，模式對(duì)各站點(diǎn)降水距平百分率的SCR隨預(yù)報(bào)時(shí)效延長(zhǎng)而逐漸降低，且各站點(diǎn)SCR不盡相同。有些模式對(duì)部分站點(diǎn)的SCR始終低于50%（圖略），說明它們對(duì)這些站點(diǎn)降水的正、負(fù)趨勢(shì)把握大概率是錯(cuò)誤的。為此，提出“正、負(fù)概率異常訂正”的方案對(duì)各模式候降水距平百分率預(yù)測(cè)值進(jìn)行訂正，具體做法如下：（1）計(jì)算預(yù)測(cè)時(shí)效為1—26 d各站點(diǎn)的SCRi，n（i為預(yù)測(cè)時(shí)效，i=1，2，…，26；n為站點(diǎn)序號(hào)，n=1，2，…，156），當(dāng)平均SCRi，n＜50%時(shí)，訂正預(yù)測(cè)時(shí)效為i，站點(diǎn)序號(hào)為n的所有降水距平百分率預(yù)測(cè)值的正、負(fù)符號(hào)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，利用預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值的平均異常偏差訂正各站點(diǎn)預(yù)測(cè)值的異常程度。

經(jīng)過訂正后，各模式對(duì)于四川汛期候降水距平百分率的ACC、SCR（≥60%）站點(diǎn)比例和PS評(píng)分均有所提高，但對(duì)TCC（α=0.1）站點(diǎn)比例的提高不明顯。在整個(gè)月內(nèi)尺度中，各模式SCR（≥60%）站點(diǎn)比例的訂正率為0.3%—5.6%，且大多數(shù)模式在次季節(jié)尺度的訂正率均高于天氣尺度。經(jīng)過訂正后，各模式在次季節(jié)尺度的SCR（≥60%）依舊不超過30%（圖略）。與SCR（≥60%）站點(diǎn)比例相比，各模式的ACC得到明顯提高。訂正之前，各模式在部分預(yù)測(cè)時(shí)效的平均ACC低于0。訂正之后，各模式在各個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)效的平均ACC均為正值，對(duì)降水空間相似度的負(fù)技巧有較好的糾正作用。從訂正效果來看，在整個(gè)月內(nèi)尺度中KMA模式提高最為明顯，訂正率超過300%；CNRM、ECCC和BoM模式次之，訂正率為10%—30%；其余模式則為0.1%—6%。這些模式的訂正效果主要來自于次季節(jié)尺度。在次季節(jié)尺度中，訂正率最高的模式為KMA，訂正率為700%，訂正前，該模式的ACC不足0.005，訂正后ACC為0.032。盡管訂正效果明顯，但由于各模式對(duì)候降水距平百分率空間相似度的次季節(jié)尺度預(yù)測(cè)技巧極低，訂正后的ACC依然不足0.05（圖略）。

經(jīng)過誤差訂正后，各模式的PS評(píng)分得到有效提高。從圖9a可以看出，在整個(gè)月內(nèi)尺度上，各模式的PS評(píng)分均得到正向訂正，訂正率為2%—12.0%，以CNRM模式的訂正效果最好。經(jīng)過訂正后，各模式在整個(gè)月內(nèi)的平均PS評(píng)分均高于77.4，其中60%的模式平均PS評(píng)分高于80，以UKMO模式最高，為81.3。分時(shí)段來看，天氣尺度內(nèi)各模式的平均PS評(píng)分得到正向訂正，訂正效果最好的模式為CNRM，訂正率為9.9%。訂正后，各模式的平均PS評(píng)分均大于78.4，且其中70%的模式平均PS評(píng)分大于80，UKMO模式的預(yù)測(cè)技巧最高，為84.0（圖9b）。進(jìn)入次季節(jié)尺度后，有3個(gè)模式（CNR-ISAC、JMA和CNRM）的訂正率高于10%，除BoM外其余模式訂正率也高于5%。經(jīng)過訂正后，各模式的平均PS評(píng)分均高于76.8分，其中66.7%模式的PS評(píng)分為79.2—80.2，超過業(yè)務(wù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)近8分（圖9c）。

圖9 誤差訂正前后S2S各模式在月內(nèi) （a）、天氣尺度 （b） 和次季節(jié)尺度 （c） 對(duì)四川省汛期候降水距平百分率的PS評(píng)分及其訂正率Fig. 9 PS scores and PS correction rates of S2S models on pentad precipitation anomaly percentage during flood season in Sichuan province on monthly scale （a）， synoptic scale （b） and sub-seasonal scale （c） before and after error correction

進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，在整個(gè)月內(nèi)尺度中，各模式的N0均得到正向訂正，其中在次季節(jié)尺度的訂正效果優(yōu)于天氣尺度。經(jīng)過訂正后，各模式在次季節(jié)尺度中的N0均大于53.0%。各模式對(duì)N2預(yù)測(cè)技巧在訂正后得到明顯提高（約15%提高至25%以上），且在次季節(jié)尺度的訂正率高于天氣尺度。相應(yīng)地，該訂正方案對(duì)各模式的極端異常趨勢(shì)漏報(bào)站數(shù)M有效減少。盡管該訂正方案對(duì)N1存在一定程度的過度修正，但N2訂正率絕對(duì)值是N1訂正率絕對(duì)值的3—7倍（圖略）。因此，總的來說該訂正方案對(duì)提高各模式對(duì)四川候降水異常趨勢(shì)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率十分有效。尤其是在次季節(jié)尺度上，能有一半以上的站點(diǎn)趨勢(shì)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確，同時(shí)能較好指示極端異常情況，預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)于提高次季節(jié)尺度預(yù)測(cè)業(yè)務(wù)服務(wù)很有幫助。

由于該訂正方案對(duì)降水異常程度的訂正效果明顯大于正、負(fù)訂正效果，訂正后TCC的分子（預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值的協(xié)方差）和分母（預(yù)測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)差與觀測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)差的乘積）同時(shí)增大，是TCC（α=0.1）的站點(diǎn)比例在訂正前后沒有較大改變的原因。

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)該訂正方案對(duì)異常趨勢(shì)預(yù)測(cè)技巧訂正的有效性，利用各模式1999—2010年外的其他4 a回報(bào)數(shù)據(jù)進(jìn)行了獨(dú)立樣本檢驗(yàn)（圖10）。由于各模式回報(bào)數(shù)據(jù)時(shí)段不同，因此獨(dú)立檢驗(yàn)時(shí)段有所不同，ECWMF和UKMO模式檢驗(yàn)的年份為2011—2014年；NCEP回報(bào)數(shù)據(jù)僅有1999—2010年，故未參加檢驗(yàn)；其余7個(gè)模式檢驗(yàn)時(shí)段為1995—1998年。從圖10a中可以看出，經(jīng)過誤差訂正后，各模式在整個(gè)月內(nèi)尺度對(duì)四川汛期候降水異常趨勢(shì)的預(yù)測(cè)技巧均有提高。各模式的訂正率為1.9%—11.9%，以CNRM模式訂正效果最好。經(jīng)過訂正后各模式的平均PS評(píng)分為76.3—80.0。分時(shí)段來看，該訂正方案對(duì)次季節(jié)尺度預(yù)測(cè)結(jié)果的訂正優(yōu)于天氣尺度。在天氣尺度內(nèi)，各模式的訂正率為1.7%—9.8%，訂正后各模式的平均PS評(píng)分為76.2—84.0，且有一半以上的模式超過80.0（圖10b）。在次季節(jié)尺度內(nèi)，各模式的訂正率為2.0%—12.0%，訂正后各模式的平均PS評(píng)分為75.0—78.6。訂正前，有一半以上的模式平均PS評(píng)分未超過72.0（圖10c），由此說明該訂正方案能有效提升各模式對(duì)降水異常趨勢(shì)的預(yù)測(cè)技巧。

圖10 獨(dú)立樣本檢驗(yàn)中誤差訂正前后S2S各模式在月內(nèi) （a）、天氣尺度 （b） 和次季節(jié)尺度 （c） 對(duì)四川省汛期候降水距平百分率的PS評(píng)分及其訂正率Fig. 10 PS scores and PS correction rates of S2S models on pentad precipitation anomaly percentage during flood season in Sichuan province on monthly scale （a），synoptic scale （b） and sub-seasonal scale （c） before and after error correction in the independent sample test

6 結(jié)論與討論

文中針對(duì)四川汛期候降水距平百分率，采用4種預(yù)測(cè)技巧評(píng)分方法對(duì)S2S計(jì)劃10個(gè)模式進(jìn)行檢驗(yàn)評(píng)估，并對(duì)各模式進(jìn)行誤差分析，在此基礎(chǔ)上提出“正負(fù)概率異常訂正”方案對(duì)各模式降水距平百分率預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行訂正。主要結(jié)果如下：

S2S模式對(duì)汛期候降水距平百分率的預(yù)測(cè)技巧均隨預(yù)測(cè)時(shí)效的延長(zhǎng)而變化。當(dāng)預(yù)測(cè)時(shí)效為1 d時(shí)，各模式的ACC、PS最大，TCC（α=0.1）和SCR≥60%的站點(diǎn)比例最高，模式間的預(yù)測(cè)技巧差異最大。隨著預(yù)測(cè)時(shí)效延長(zhǎng)，各模式的預(yù)測(cè)技巧快速下降，模式間的預(yù)測(cè)技巧差異減小。至第10天前后各模式進(jìn)入低技巧時(shí)段，隨后以較低的水平隨時(shí)效的延長(zhǎng)而上下波動(dòng)。大多數(shù)模式對(duì)于四川汛期候降水距平百分率的空間相似度、時(shí)間變化特征和正、負(fù)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)結(jié)果僅在天氣尺度內(nèi)有參考價(jià)值。其中以UKMO的預(yù)測(cè)技巧最高，平均ACC、TCC（α=0.1）站點(diǎn)比例和SCR≥ 60%站點(diǎn)比例分別為0.21、45.7%和48.0%。對(duì)于降水的異常趨勢(shì)特征來說，大多數(shù)模式均有相對(duì)較高的預(yù)測(cè)技巧，在天氣尺度內(nèi)ECWMF和UKMO是預(yù)測(cè)效果最好的模式，PS均超過79。進(jìn)入次季節(jié)尺度后，BoM模式的平均PS評(píng)分為76.7，超過業(yè)務(wù)目標(biāo)評(píng)分（72.0）的樣本占比66.9%，明顯高于其他模式。BoM模式在次季節(jié)尺度內(nèi)的預(yù)測(cè)優(yōu)勢(shì)主要源于其對(duì)候降水二級(jí)異常趨勢(shì)的預(yù)測(cè)技巧明顯高于其他模式。

多數(shù)模式對(duì)四川汛期候降水趨勢(shì)的異常程度都存在低估，預(yù)測(cè)值的異常偏差為-33%—-18%，且不隨預(yù)測(cè)時(shí)效發(fā)生變化。與其他模式相比，BoM模式預(yù)測(cè)的降水異常程度與實(shí)際相當(dāng)，平均異常偏差徘徊在0附近。各模式預(yù)測(cè)值異常偏差的空間分布不均，BoM模式在全省呈正、負(fù)交叉分布，其他模式則均小于0。對(duì)降水變化幅度的低估是大多數(shù)模式二級(jí)異常趨勢(shì)預(yù)測(cè)技巧低于BoM模式的原因。

經(jīng)過誤差訂正后，各模式ACC和SCR（≥60%）的站點(diǎn)比例有所提高，PS評(píng)分有效提高。在整個(gè)月內(nèi)尺度上，各模式PS評(píng)分的訂正率為2%—12.0%，90%的模式在次季節(jié)尺度的訂正率高于天氣尺度。天氣尺度內(nèi)的平均PS評(píng)分均大于78.4。70%的模式平均PS評(píng)分高于80.0， UKMO模式最高，為84.0；次季節(jié)尺度內(nèi)，所有模式的平均PS評(píng)分都高于76.8，其中66.7%模式的PS評(píng)分在79.2—80.2，超過業(yè)務(wù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（72.0）近8分。

在4 a的獨(dú)立樣本檢驗(yàn)中，誤差訂正后各模式對(duì)整個(gè)月內(nèi)尺度四川汛期候降水距平百分率的PS評(píng)分訂正率為1.9%—11.9%，平均PS評(píng)分為76.3—80.0。訂正效果在次季節(jié)尺度優(yōu)于天氣尺度。在天氣尺度內(nèi)，各模式的訂正率為1.7%—9.8%，平均PS評(píng)分為76.2—84.0，且有一半以上的模式超過80.0。在次季節(jié)尺度內(nèi)，各模式的訂正率為2.0%—12.0%，平均PS評(píng)分為75.0—78.6。訂正前，有一半以上的模式平均PS評(píng)分未超過業(yè)務(wù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，說明文中提出的誤差訂正方案對(duì)于提高各模式對(duì)四川汛期候降水異常趨勢(shì)的預(yù)測(cè)技巧是有效的，訂正后各模式預(yù)測(cè)結(jié)果有潛在業(yè)務(wù)應(yīng)用價(jià)值。