智能反射面輔助毫米波NOMA 系統(tǒng)的資源分配聯(lián)合設計方案

趙賽，鄒章晨，黃高飛，唐冬

（廣州大學電子與通信工程學院，廣東 廣州 510006）

0 引言

智能反射面（IRS,intelligent reflecting surface）技術是未來無線網(wǎng)絡中提高網(wǎng)絡覆蓋率、頻譜效率的新技術。IRS 由大量相位和幅度可調的無源反射元件組成。通過調整這些反射元件，系統(tǒng)可以重新配置通信鏈路環(huán)境[1]。與無線通信系統(tǒng)中比較成熟的中繼技術相比，IRS 可以通過不消耗外部能量的方式改變無線傳輸信道的特性、增強接收信號，在提高系統(tǒng)性能的同時有效節(jié)省能耗。

非正交多址（NOMA,non-orthogonal multiple access）技術是提高頻譜效率、支持6G 大規(guī)模連接的有效技術。NOMA 技術通過發(fā)送端疊加編碼，接收端串行干擾消除（SIC,successive interference cancellation）解碼實現(xiàn)多用戶的非正交接入[2]。SIC解碼技術需要首先根據(jù)用戶信道強弱制定SIC 解碼順序；然后，弱用戶先解碼，強用戶后解碼，并且強用戶可以通過先解碼弱用戶的信號去除弱用戶干擾以提高強用戶的信干噪比，從而提高系統(tǒng)頻譜效率。毫米波（mmWave,millimeter wave）技術利用大量空閑的高頻頻譜來解決帶寬短缺問題。NOMA 和毫米波技術的結合能有效應對無線通信系統(tǒng)日益增長的巨連接和高吞吐量需求[3]。雖然毫米波和NOMA 技術在提高系統(tǒng)性能方面有很多優(yōu)勢，但是也存在一些缺陷。毫米波信號通常受到嚴重的路徑損耗且容易被阻擋物阻塞，NOMA 用戶之間強用戶對弱用戶的干擾等會造成毫米波NOMA技術應用潛力下降。干擾消除的技術在時頻碼域形成正交[4-5]，并且通過波束成形技術在空間中將信號對準目標用戶，避免向非目標用戶傳輸。IRS 技術具有無源改變信道傳播方向的能力，與毫米波NOMA 技術相結合通過控制空間中信號傳播方向以及利用波束成形技術聚焦空間能量，能夠有效對抗路徑損耗和阻塞，并抑制干擾，使信號傳輸更“綠色”可靠。

現(xiàn)有研究IRS 和毫米波NOMA 技術相結合的工作中，文獻[6]設計了一種IRS 輔助毫米波多輸入多輸出（MIMO,multi-input multi-output）的體系結構，并利用毫米波信道的稀疏性提出了2 種基于最大化互信息量的全數(shù)字預編碼設計方案。文獻[7]研究了IRS 輔助毫米波系統(tǒng)模擬-數(shù)字混合預編碼和反射單元相移設計，最小化接收信號與發(fā)送信號均方誤差，提出了一種基于梯度投影算法的設計方案。文獻[8]研究IRS 輔助的NOMA 系統(tǒng)發(fā)送波束成形和IRS 相移聯(lián)合設計，最小化系統(tǒng)發(fā)射功率，基于差分凸規(guī)劃算法和矩陣提升方法進行迭代求解。文獻[9]研究了IRS 輔助的NOMA 系統(tǒng)中和速率最大化的問題，在SIC 解碼速率約束和IRS 相移約束下，聯(lián)合設計發(fā)送端有源波束成形和IRS 端無源波束成形。文獻[10]研究了帶棱鏡天線陣列的IRS輔助毫米波大規(guī)模MIMO NOMA 通信系統(tǒng)，利用交替迭代的方法聯(lián)合優(yōu)化基站端的有源波束成形和IRS 端的無源波束成形，最大化加權和速率。文獻[11]研究了帶混合波束成形結構的IRS 輔助毫米波NOMA 系統(tǒng)，通過交替優(yōu)化發(fā)射功率分配、IRS相移和有源無源波束成形最大化系統(tǒng)和速率。

目前，關于IRS 輔助毫米波NOMA 系統(tǒng)的資源分配設計方案大多基于固定的用戶分簇和SIC 解碼順序進行有源無源波束成形設計。在IRS 輔助NOMA 通信系統(tǒng)中，可以通過調整反射單元的反射系數(shù)來改變用戶信道增益，從而改變分簇和SIC 解碼順序。因此在IRS 輔助NOMA 系統(tǒng)的資源分配設計中考慮NOMA 用戶分簇和SIC 解碼順序的自由度能進一步提高系統(tǒng)性能?；诖?，本文研究了IRS 輔助的毫米波NOMA 系統(tǒng)中的用戶分簇、SIC解碼順序和有源無源波束成形聯(lián)合優(yōu)化問題。本文的主要貢獻如下。

1) 基于IRS 輔助的毫米波NOMA 下行鏈路模型提出了一個用戶分簇、發(fā)射功率分配、模擬波束選擇、IRS 相移和SIC 解碼順序聯(lián)合設計問題，在發(fā)射功率約束、SIC 解碼速率約束、用戶速率約束、SIC 解碼順序約束、波束選擇約束和IRS 相移約束下最大化系統(tǒng)和速率。在所提優(yōu)化問題中，本文將用戶分簇與模擬波束選擇相結合，選擇同一模擬波束的用戶為同一個NOMA 用戶簇，在選擇模擬波束的同時靈活進行了NOMA 用戶分簇。與現(xiàn)有研究相比，本文進行了用戶分簇、SIC 解碼順序、發(fā)射功率分配、模擬波束選擇和IRS 相移聯(lián)合設計。

2) 所提優(yōu)化問題中模擬波束選擇變量為離散變量，SIC 解碼順序變量為組合變量，發(fā)射功率分配變量和IRS 相移變量為連續(xù)變量。離散變量、組合變量以及連續(xù)變量在目標函數(shù)和約束中的耦合使優(yōu)化問題非常復雜，難以用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法求解?；趦?yōu)化方法的有源無源波束成形聯(lián)合設計方案[10-11]難以解決本文提出的聯(lián)合優(yōu)化問題。由于SIC 解碼順序變量是一種復雜的組合變量，而且復雜度會隨著組內用戶數(shù)目增加而快速增加，難以處理?？紤]到假設簇內用戶數(shù)確定，SIC 解碼順序的數(shù)量和形式就是確定的，為了簡化優(yōu)化問題，本文將SIC 解碼順序變量通過查詢表轉化為二進制離散變量，然后基于混合鯨魚優(yōu)化算法（WOA,whale optimization algorithm）解耦離散變量和連續(xù)變量，將非凸優(yōu)化問題轉換為啟發(fā)式問題進行求解，提出一種資源分配聯(lián)合設計方案。

3) 分析了所提算法的計算復雜度，并仿真驗證了所提方案的有效性。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個下行毫米波NOMA 系統(tǒng)，包括一個基站（BS,base station）、一個IRS、K個NOMA用戶，如圖1 所示。

圖1 下行毫米波NOMA 系統(tǒng)

圖1 中，BS 以全連接天線陣列形式配備NBS根天線，IRS 配備M個反射單元，用戶均配備單根天線。為了簡化控制和降低成本，考慮在BS處只配備NRF個射頻（RF,radiofrequency）鏈，NRF＜NBS。不失一般性，假設RF 鏈的數(shù)目小于用戶數(shù)，即NRF＜K。在下行鏈路處，K個用戶的接收信號向量y為

毫米波系統(tǒng)信道通常采用Saleh-Valenzuela 幾何信道模型表示[12]?；镜降趉個用戶的信道hd,k為

其中，Ld為路徑數(shù)，αl為路徑復增益，at(?l)為歸一化線性陣列（ULA,uniform linear array）響應，?l為基站端發(fā)送角。假設基站端配備的NBS以均勻線陣形式排列，即

其中，d為天線間隔，λ為無線電波長。IRS 到第k個用戶的信道hr,k為

其中，Lr表示路徑數(shù)，?0表示與視線線路（LoS,line of sight）路徑相關聯(lián)的復增益，?l表示與第l條非視距（NLoS,non-line-of-sight）路徑相關聯(lián)的復增益，?a,0和?e,0分別表示與IRS 到第k個用戶的LoS 路徑的水平發(fā)射角和垂直發(fā)射角，?a,l和?e,l分別表示與IRS 到第k個用戶的第l條NLoS 路徑的水平發(fā)射角和垂直發(fā)射角，a(?a,0,?e,0)和a(?a,l,?e,l)分別表示LoS 路徑和第l條NLoS 路徑歸一化平面陣列響應。對于配備M=My×Mz根天線的歸一化矩形陣列（URA,uniform rectangular array）響應表示為

基站到IRS 的信道G表示為

其中，α0與αl分別表示LOS 路徑的復增益和第l條NLOS 路徑的復增益，?a和?e分別表示LOS 路徑的水平角和垂直角，?la和le?分別表示IRS 端第l條NLOS 路徑的水平到達角和垂直達到角，?和?l分別表示基站端LOS 路徑和第l條NLOS 路徑的發(fā)射角。

基于NOMA 原理，用戶端使用SIC 技術來消除小區(qū)內用戶間干擾。在NOMA 系統(tǒng)中，具有較強信道增益的用戶可以解碼具有較弱信道增益的用戶的信號。定義Ωn(k)為第n個簇中第k個用戶的SIC 解碼順序，若解碼順序滿足Ωn(m) ＜Ωn(k)，用戶k首先依次解碼前m個用戶信號，將解碼順序滿足Ωn(i) ＞Ωn(k)的用戶的信號看作干擾，解碼用戶k自身信號。根據(jù)毫米波信道的稀疏性，本文選擇基于離散傅里葉變換（DFT,discrete Fourier transform）的預定義模擬波束成形碼本，即利用給出的離散傅里葉變換的空間分辨率來構造波束集，其中，

若第n個簇中用戶j處滿足Ωn(j) ＞Ωn(k)，則用戶j解碼用戶k信號的可達速率為

其中，有

為了保證能夠成功地進行SIC 消除，在用戶j解碼用戶k的信號的可達速率應當不小于在用戶k解碼其自身信號的可達速率。本文優(yōu)化目標為最大化系統(tǒng)和速率，優(yōu)化問題構造如下

其中，式(23b)為SIC 解碼速率約束；式(23c)為發(fā)射功率約束，PT表示發(fā)射總功率；式(23d)為IRS 相移約束；式(23e)為SIC 解碼順序約束，∏n表示第n個簇中不同的解碼順序的集合；式(23f)為用戶速率約束，Rmin表示用戶最小速率需求；式(23g)和式(23h)為模擬波束選擇約束，表示每個用戶只能選擇一個模擬波束，而一個模擬波束可以對應不同數(shù)目的用戶，選擇同一模擬波束的用戶分為同一個NOMA 用戶簇。優(yōu)化問題式(23)中模擬波束選擇變量為離散變量，SIC 解碼順序變量為組合變量，功率分配變量和IRS 相移變量為連續(xù)變量。離散變量、組合變量以及連續(xù)變量在目標函數(shù)和約束中的耦合使優(yōu)化問題非常復雜，難以用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法求解。

2 求解算法

為了求解式(23)，本文首先將SIC 解碼順序變量通過查詢表轉化為二進制離散變量；然后基于混合WOA 解耦離散變量和連續(xù)變量，即混合WOA 通過傳統(tǒng)WOA 處理連續(xù)變量，通過二元WOA 處理離散變量，基于罰函數(shù)法處理優(yōu)化問題中的約束；最后基于啟發(fā)式的搜索機制進行迭代逼近求解。

2.1 WOA 原理

傳統(tǒng)的WOA 算法分為3個部分：搜索獵物（SFP,search for prey）、收縮包圍機制（SEM,shrinking encircling mechanism）和螺旋更新位置（SUP,spiral updating position）。SFP 中，每頭鯨魚隨機選擇一個位置，并向最佳搜索代理更新其位置。SEM 和SUP用于座頭鯨的泡泡網(wǎng)攻擊，在它們接近獵物（最佳搜索代理）的位置時，不斷更新它們的位置。SFP屬于探索階段，SEM 和SUP 屬于開發(fā)階段。WOA由于同時包含了探索階段和開發(fā)階段，因此可以在探索階段和開發(fā)階段之間進行權衡，從而獲得近似全局最優(yōu)解。

包圍捕食階段，WOA 通過假設當前的最佳搜索代理是目標獵物，在迭代過程中向最佳搜索代理更新位置。這種行為表示為

螺旋更新階段同時采用收縮包圍機制和螺旋更新位置。收縮包圍機制是通過設置系數(shù)向量來實現(xiàn)的。在搜索過程中，更新后的搜索代理位于當前位置和最佳搜索代理位置之間。目標與搜索代理位置之間的螺旋方程為

其中，b為螺旋形狀的常數(shù)，l為[1,-1] 的隨機數(shù)。

由于搜索代理在一個逐漸縮小的圓內逼近目標，沿著螺旋形的路徑更新位置，同時采用了縮小包圍法和螺旋逼近法，假設2 種方法的執(zhí)行概率都為50%，這種行為模擬如下

其中，p為[0,1]的隨機數(shù)。

WOA 的原始形式用于連續(xù)變量的優(yōu)化問題，為了處理變量是離散變量或二進制變量優(yōu)化問題，文獻[11]提出了二元WOA（BWOA,binary WOA）。WOA 和BWOA 的主要區(qū)別在于位置更新過程和傳遞函數(shù)。在WOA 中，位置更新基于最佳搜索代理的位置，并且可以是可行集內的任何連續(xù)值，而BWOA 中的位置更新值是1 或者0，根據(jù)座頭鯨螺旋形運動計算出的概率決定當前位置的值。此外，BWOA 引入傳遞函數(shù)表示搜索代理（座頭鯨）和最佳搜索代理（獵物）之間的距離關系，即距離最佳搜索代理的位置越遠的搜索代理具有越高的概率，傳遞函數(shù)的值位于[0,1]。BWOA 具體修改如下。

包圍捕食階段，通過如下傳遞函數(shù)更新步長

其中，pWOA是服從[0,1]的隨機數(shù)，?(·) 表示補碼運算。

螺旋更新階段，搜索代理的位置更新式為

通過如下傳遞函數(shù)更新步長。

搜尋獵物階段，搜索代理的位置更新式為

通過如下傳遞函數(shù)更新步長。

2.2 基于混合WOA 的資源分配算法

優(yōu)化問題式(23)為混合整數(shù)非線性規(guī)劃（MINLP,mixed integer nonlinear programming）問題。由于模擬波束選擇、功率分配、SIC 解碼順序和IRS 相移變量的相互耦合，使傳統(tǒng)優(yōu)化方法難以求解。因此，本文提出了一種混合鯨魚優(yōu)化算法（HWOA,hybrid WOA）進行求解?；旌蟇OA 通過傳統(tǒng)WOA 處理連續(xù)變量，BWOA 處理離散變量。此外，優(yōu)化問題式(23)還需要滿足發(fā)射功率約束、SIC 解碼速率約束、IRS 相移約束、SIC 解碼順序約束、用戶速率約束和波束選擇約束。本文基于罰函數(shù)法處理優(yōu)化問題中的約束。然而，由于SIC 解碼順序約束的組合性質，無法直接使用罰函數(shù)法處理。本文將第n個簇的解碼順序組成一個集合，表示為

其中，|n| 表示第n個簇中的用戶個數(shù)，通過引入一個q位二進制指示因子來表示解碼順序的選擇，進而可以在集合 Sn中找到對應的解碼順序，q可以根據(jù)|n|! 轉為二進制后所占的位數(shù)來確定。例如，當|n|=3時，|n|!=6，6 的二進制表示為110，故q=3，則

基于此，SIC 解碼速率約束表示為

此外，發(fā)射功率約束、用戶速率約束和波束選擇約束分別表示為

對于IRS 相移約束，本文初始化θi為

優(yōu)化問題式(23)的約束懲罰函數(shù)表示為

其中，μ＞0、ν＞0、ω＞0和τ＞ 0為懲罰因子；F(·)、G(·)、H(·) 和J(·) 均為指示函數(shù)。以上指示函數(shù)的具體功能分別如下。

1) 當fk,j,n≥0時，F(xiàn)(fk,j,n)=0；否則F(fk,j,n)=1。

2) 當g≤0時，G(g)=0；否則G(g)=1。

3) 當hk≠0時，H(hk)=1；否則H(hk)=0。

4) 當jk≥0時，J(jk)=0；否則J(jk)=1。

將問題式(23)最大化目標值轉化為最小化適應度函數(shù)，如式(51)所示。

本文提出混合WOA，通過傳統(tǒng)WOA 處理連續(xù)變量XC=[Pk,n,θi]，通過BWOA 處理離散變量XD=[xk,n,Sn]。在混合WOA 的迭代中，當搜索代理X=[XC,XD]更新其位置時，根據(jù)搜索代理的位置信息計算適應度函數(shù)值，將具有最小適應度函數(shù)值的搜索代理作為最優(yōu)搜索代理，其位置信息將用于在下一次迭代中更新其他搜索代理的位置。重復迭代，直到搜索代理的位置不再變化。最終輸出最優(yōu)搜索代理的位置為最優(yōu)解。具體算法過程如算法1 所示。

算法1基于混合WOA 的資源分配算法

算法1 中，步驟7)、步驟9)、步驟12)分別為SEM、SFP、SUP，步驟5)模擬了鯨魚包圍獵物和螺旋收縮包圍的捕食行為，步驟6)平衡了探索和開發(fā)階段。由于步驟6)中算法有一定概率再次隨機生成搜索代理，減弱了對初始化搜索代理的依賴，避免了算法過早收斂到局部最優(yōu)解。當搜索代理數(shù)量較大時，最終輸出最優(yōu)搜索代理的位置會接近全局最優(yōu)解。

3 計算復雜度分析

4 仿真及實驗

假設IRS 輔助毫米波NOMA 系統(tǒng)中基站、用戶和 IRS 的位置關系如圖 2 所示。其中，d1=119 m，dv=0.6 m，dm=5 m。

圖2 基站、用戶和IRS 的位置關系

設d表示BS 與用戶群中心之間的距離，dk表示用戶k與BS 之間的距離。每個用戶的位置均勻分布于距離用戶群中心dm=5 m 的直線范圍內。BS-IRS 距離d2和IRS-用戶k距離d3k的計算式為

設基站為天線數(shù)NBS=8的均勻線陣，IRS 為具有M個反射單元的均勻平面陣，M=My Mz，其中My和Mz分別表示沿水平軸和垂直軸的反射單元數(shù)。設路徑增益均服從復高斯分布 CN (0,10-0.1κ)，其中，有

對于LOS 路徑，a,b,σξ的值分別設置為

本文根據(jù)文獻[14]設置LOS 路徑的能量與所有NLOS 路徑能量和的比率為13.2 dB。如無特別說明，本文設置基本仿真參數(shù)如下：Nw=7 000,tmax=20,NBS=16,PT=1 0dBm,K=3,d=120 m,NRF=2,My=10,Mz=20,σ2=-9 0 dBm。

本文實驗對比了所提IRS 輔助NOMA 方案（表示為“本文方案”）、IRS 輔助OMA 方案（表示為“IRS-OMA”）、常規(guī)NOMA 方案（表示為“NOMA”）和常規(guī)OMA 方案（表示為“OMA”）的性能。上述方案都基于鯨魚優(yōu)化算法，其中，常規(guī)NOMA 方案可視為本文方案不考慮IRS 的簡化方案，常規(guī)OMA方案基于文獻[15]，IRS 輔助OMA 方案基于本文IRS處理方法與文獻[15]方法結合。平均和速率與基站與用戶中心之間距離的關系如圖3 所示。

從圖3 可以看出，對于沒有IRS 的方案，隨著用戶逐漸遠離BS，平均和速率迅速降低。有IRS 的方案隨著IRS 越靠近用戶中心，平均和速率提高顯著。具體而言，在與IRS 距離15 m 范圍內，IRS 輔助系統(tǒng)可以極大增加用戶平均和速率。從圖3 還可以看出，IRS 輔助的NOMA 方案明顯優(yōu)于IRS 輔助的OMA 方案。這是因為NOMA 方案可以通過NOMA 協(xié)議同時為所有用戶提供服務。

圖3 平均和速率與基站與用戶中心之間距離的關系

平均和速率與IRS 單元數(shù)目關系如圖4 所示。圖4 表明IRS 輔助NOMA 方案和IRS 輔助OMA方案的平均和速率隨著IRS 單元增加而提高。這是因為IRS 單元數(shù)目越大，IRS 改變信道的能力越強，平均和速率越高。

圖4 平均和速率與IRS 單元數(shù)目關系

圖5 顯示了平均和速率與基站發(fā)射功率的關系。從圖5 可以看出，不同方案的和速率都隨著發(fā)射功率的增加而增加。因為隨著發(fā)射功率的提高，信道信噪比提高，從而使平均和速率提高。從圖5還可以看出，IRS 輔助的方案性能優(yōu)于無IRS 輔助的方案大約2 bit/(s·Hz)，使用NOMA 的方案性能優(yōu)于不使用NOMA 的方案約3 bit/(s·Hz)。

圖5 系統(tǒng)的平均和速率與基站發(fā)射功率的關系

圖6 顯示了Nw=4 000 時，本文方案與固定解碼順序方案[11]的平均和速率與基站發(fā)射功率的關系。

從圖6 可以看出，所提基于混合鯨魚優(yōu)化算法的聯(lián)合資源分配方案的性能優(yōu)于固定解碼順序方案大約1 bit/(s·Hz)，主要是因為固定解碼順序方案沒有考慮用戶分簇和SIC 解碼順序的自由度以及優(yōu)化方法需要對非凸問題進行凸近似造成性能損失。固定解碼順序方案[11]的計算復雜度主要來自逐次凸逼近（SCA,successive convex approximation）算法，其計算復雜度約為

圖6 本文方案與固定解碼順序方案的平均和速率與基站發(fā)射功率的關系

其中，T為外循環(huán)迭代次數(shù)，S為內循環(huán)迭代次數(shù)，ε為SCA 算法收斂精度。由于K＜NBS，且鯨魚優(yōu)化算法為了搜索到全局最優(yōu)解，需要設置較大數(shù)量的代理，即Tw是一個很大的值，本文方案復雜度高于文獻[11]方案。

5 結束語

本文研究了智能反射面輔助毫米波NOMA 系統(tǒng)的資源分配問題，考慮用戶SIC 解碼速率約束、用戶最小速率約束、波束選擇約束、SIC 解碼順序約束、功率分配約束和IRS 相移約束，聯(lián)合優(yōu)化SIC 解碼順序、功率分配、模擬波束選擇和IRS 相移，最大化系統(tǒng)的平均和速率。本文通過將SIC解碼順序約束通過查詢表轉化為二進制離散變量，然后基于混合鯨魚優(yōu)化算法解耦離散變量和連續(xù)變量，將非凸優(yōu)化問題轉換為啟發(fā)式問題進行求解，提出一種最優(yōu)資源分配聯(lián)合優(yōu)化方案，并分析了所提基于混合WOA 的資源分配算法的計算復雜度，仿真結果驗證了所提方案的有效性。