高中數(shù)學(xué)解題中學(xué)生反思能力的培養(yǎng)方法研究

杜勇飛

(江蘇省如皋市長(zhǎng)江高級(jí)中學(xué) 226532)

目前，作為最重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力之一，反思能力已經(jīng)越來(lái)越多的受到教師、學(xué)生和家長(zhǎng)的重視.部分教師認(rèn)為，恰恰是這個(gè)重要的能力，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中最薄弱的環(huán)節(jié).因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在透徹地認(rèn)識(shí)到反思能力的重要內(nèi)涵和作用的前提下，找到相應(yīng)的方法培養(yǎng)學(xué)生的思維，從而幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)和理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，能夠利用已有的知識(shí)和方法，推進(jìn)后續(xù)的學(xué)習(xí)進(jìn)程.這樣，他們就可以通過(guò)總結(jié)和運(yùn)用這些思想和方法，來(lái)解決其他的類似題型.正是基于這個(gè)重點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生思考和解決問(wèn)題的能力，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)科的無(wú)窮魅力.所以說(shuō)，正確的數(shù)學(xué)反思能力培養(yǎng)，在具體實(shí)踐中表明，既能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，又能體現(xiàn)教師的教學(xué)能力，進(jìn)而提升了高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果.

1 數(shù)學(xué)解題反思能力概述

所謂數(shù)學(xué)解題反思能力，主要是指在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，把反思作為數(shù)學(xué)思維的核心和力量，通過(guò)思考和處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而得出解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路，并提煉出普遍性使用的方法.有人曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，如果沒(méi)有數(shù)學(xué)思維，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題就是失去了核心.事實(shí)上，通過(guò)回顧解題的全過(guò)程，看似是一個(gè)知識(shí)的重復(fù)過(guò)程，但卻是提高數(shù)學(xué)解題能力的重要步驟，因?yàn)?，回顧的重點(diǎn)恰恰是思考解題的方法，研究解題的結(jié)果和實(shí)施方法，這也就鍛煉了反思的能力.新課程標(biāo)準(zhǔn)明確了數(shù)學(xué)反思能力的重要性，甚至未來(lái)有趨勢(shì)將反思能力發(fā)展為重要的教學(xué)理念.解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方案，應(yīng)以數(shù)學(xué)思維形成的過(guò)程為基礎(chǔ)，特別突出地顯示了思維能力，幫助學(xué)生從更高的角度看待數(shù)學(xué)解題行為，判斷他們自己的行為質(zhì)量如何.可以說(shuō)，反思能力，可以引發(fā)學(xué)生更加深入地總結(jié)思考，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心和本質(zhì)，探索解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的要點(diǎn)和規(guī)律.

2 高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生解題反思能力的關(guān)鍵要點(diǎn)

2.1 數(shù)學(xué)概念及公理

高中數(shù)學(xué)的概念和公理通常是由許多前人和數(shù)學(xué)專家通過(guò)實(shí)踐論證的.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們可以直接使用這些數(shù)學(xué)概念和公理，特別是在完成證明類題型的的情況下.雖然數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公理可以幫助學(xué)生完成任務(wù)，但只有在真正記住它們的基礎(chǔ)上，切實(shí)地理解它們的含義，才能真正完成數(shù)學(xué)解題任務(wù)，提高做題效率.

2.2 函數(shù)與方程思想

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，函數(shù)知識(shí)極其抽象，要求學(xué)生在數(shù)學(xué)中認(rèn)真學(xué)習(xí)和思考，以便更好地理解函數(shù)的本質(zhì).在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)，函數(shù)思維發(fā)揮著重要作用，只有學(xué)好函數(shù)思維，才可以有效地解決函數(shù)問(wèn)題.另外，方程在解題過(guò)程中的作用和應(yīng)用，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重點(diǎn).在相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)注意方程函數(shù)思維與基礎(chǔ)知識(shí)的有效轉(zhuǎn)換，以避免解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

2.3 數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中一種重要的解題方法.在求解方程和函數(shù)時(shí)，相應(yīng)的內(nèi)容變成了一幅圖畫(huà)，數(shù)學(xué)內(nèi)容被直觀生動(dòng)地感知.學(xué)習(xí)用圖形表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，特別是在解決方程組的問(wèn)題時(shí)，用函數(shù)圖像代替方程式，是非常有效的辦法.如果學(xué)生能夠在圖像中快速找到重要信息，如交點(diǎn)等，那么他們就能夠找到問(wèn)題的答案，并回歸到方程組中，快速找到解.另外，在解決不等式問(wèn)題時(shí)，如果不能有效地判斷不等式中未知數(shù)的取值范圍，學(xué)生可以使用各種形式的組合方法，利用函數(shù)圖像進(jìn)行解決，從而發(fā)揮數(shù)字和圖像相呼應(yīng)的作用，靈活地通過(guò)這些方法解決抽象問(wèn)題.

2.4 分類討論

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，特別是在涉及到復(fù)雜的、通常難以完成的任務(wù)時(shí)，分類討論的應(yīng)用就非常合適.但同時(shí)，需要使用分類討論方法的問(wèn)題也更加復(fù)雜和困難.如果一個(gè)學(xué)生不能掌握分類討論的方法，他就不能完全理解主題的內(nèi)容.因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生著重練習(xí)分類討論方法的應(yīng)用，處理這些復(fù)雜的挑戰(zhàn)，并以不同的方式思考這些挑戰(zhàn).

3 高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生解題反思能力的關(guān)鍵思想

3.1 培養(yǎng)解題習(xí)慣，認(rèn)真審好題目

學(xué)生是否具備優(yōu)良的解題習(xí)慣，直接關(guān)乎后期解題的精準(zhǔn)性.解題習(xí)慣是提高學(xué)生解題能力的根本保障，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要接觸大量習(xí)題，如若學(xué)生能長(zhǎng)期維持良好的解題習(xí)慣，則可保障其以端正的態(tài)度以及飽滿的精神完成解題，面對(duì)每一道數(shù)學(xué)習(xí)題，保障數(shù)學(xué)答案的精準(zhǔn)度，逐步增強(qiáng)習(xí)題訓(xùn)練效率以及品質(zhì).也就是說(shuō)，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣很重要.

3.2 高效運(yùn)用教材，討論提煉方法

教師講課應(yīng)注重對(duì)數(shù)學(xué)教科書(shū)內(nèi)容的整合，將教材內(nèi)容掰開(kāi)、揉碎，將數(shù)學(xué)教科書(shū)中的知識(shí)與相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和方法結(jié)合起來(lái)，再重新向?qū)W生展示.只有不斷地在學(xué)生面前展示數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法，并將其引入解題實(shí)踐，才能真正提高數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決效率.一般來(lái)說(shuō)，在運(yùn)用教學(xué)模塊時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)思維方法付諸實(shí)踐，鼓勵(lì)學(xué)生討論學(xué)習(xí)內(nèi)容的獨(dú)立分類，總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容、名稱及相關(guān)規(guī)律的概況.根據(jù)教師給出的公式和定義，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生參與自主討論，采用討論的方法，提高討論的效率，根據(jù)適用的數(shù)學(xué)思想和方法，逐步研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問(wèn)題，使任務(wù)變得更加復(fù)雜，任務(wù)得到有效解決.

3.3 不同角度分析，掌握舉一反三

在高中階段，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力是學(xué)生有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的根本.通過(guò)對(duì)題目的思考，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心要點(diǎn)和重要線索，并進(jìn)行深入思考.如果一個(gè)學(xué)生有良好的分辨能力，教師還可以幫助學(xué)生以不同的角度，思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的各個(gè)方面，從而達(dá)到舉一反三，多個(gè)方法解決同一個(gè)問(wèn)題的目的.因此，高中數(shù)學(xué)課堂教師應(yīng)特別注意培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)題目的過(guò)程中，通過(guò)提出具體問(wèn)題來(lái)發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的信息線索，從而使學(xué)生反思解決問(wèn)題的過(guò)程中，究竟有哪些仍存在不足，或者還有哪些有待提升.例如，在學(xué)習(xí)幾何問(wèn)題時(shí)，教師可以利用大屏幕、多媒體等新設(shè)備來(lái)顯示各種結(jié)構(gòu)，如矩形、圓形和圓柱形，其中矩形和圓形分別代表圓柱形不同角度的視圖情況，這樣的方法就能夠使學(xué)生按照相應(yīng)的組合呈現(xiàn)三種視圖，創(chuàng)建三種視圖，使抽象問(wèn)題得到生動(dòng)的展示.當(dāng)學(xué)生掌握空間幾何的內(nèi)容和技巧時(shí)，教師可以管理學(xué)生連接知識(shí)主題，分析相關(guān)問(wèn)題，憑借更直觀的方法，具象地感知抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.以后學(xué)生再遇到類似的問(wèn)題時(shí)，就學(xué)會(huì)了視圖思維，多角度看待和處理幾何問(wèn)題.

3.4 創(chuàng)建錯(cuò)題集合，完善解題思路

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)動(dòng)員學(xué)生在數(shù)學(xué)做題后收集自己的錯(cuò)題.在錯(cuò)誤收集和檢索過(guò)程中，思考問(wèn)題解決過(guò)程中存在的缺陷，只有充分思考才能防止將來(lái)遇到類似問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)類似錯(cuò)誤.教師可以適時(shí)抽查某一組學(xué)生的錯(cuò)題集，并進(jìn)行有效的分析，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的整理和使用方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.一般情況下，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的題目后，如練習(xí)、考試、作業(yè)中的錯(cuò)題，教師就應(yīng)該告訴學(xué)生立刻開(kāi)始整理錯(cuò)題，有效地運(yùn)用錯(cuò)誤的題目，優(yōu)化問(wèn)題解決方案，形成錯(cuò)題集，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的能力和潛能，提高解題練習(xí)的質(zhì)量，而不是一味積累解題練習(xí)的數(shù)量.

4 高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生解題反思能力的關(guān)鍵路徑

4.1 錯(cuò)誤糾正要及時(shí)

在數(shù)學(xué)解答中一定會(huì)有一些錯(cuò)誤，但是學(xué)生需要知道如何糾正這些錯(cuò)誤，這樣他們才能完成思考的過(guò)程.同時(shí)，這樣的思考必須是及時(shí)的，按照記憶曲線，在做完題目之后，進(jìn)行及時(shí)的思考，可以發(fā)揮“趁熱打鐵”的良好效果.例如，當(dāng)教師對(duì)昨天布置作業(yè)練習(xí)題目中的錯(cuò)題進(jìn)行講解，課堂上學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題的講解并沒(méi)有提出異議，認(rèn)為都聽(tīng)懂了，聽(tīng)明白了，課后，學(xué)生也沒(méi)有對(duì)教師講解的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，那么這個(gè)錯(cuò)題便就此擱置了，日后，極有可能隨著記憶曲線的變化而忘記老師已經(jīng)講解過(guò)的正確解題思路.如果下次考試，再出現(xiàn)類似的問(wèn)題，他們很有可能還會(huì)出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤.對(duì)于這個(gè)現(xiàn)象，教師必須引導(dǎo)學(xué)生，一定要在當(dāng)天完成反思任務(wù)，由于反思任務(wù)需要在頭腦中完成，常常難以考核，但是在錯(cuò)誤糾正時(shí)，必須要及時(shí)，只有把握好及時(shí)性，那么反思才是有價(jià)值的.在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生反省了自己的決定并改正了錯(cuò)誤.起初需要教師多加督促，直到學(xué)生能夠養(yǎng)成比較好的反思習(xí)慣.

4.2 挖掘題目要認(rèn)真

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中要深入研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，從最樸素的語(yǔ)言表述中，發(fā)現(xiàn)重要的線索，發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題比解決問(wèn)題更為重要.在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，記住一些常用的結(jié)論，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，深入研究數(shù)學(xué)問(wèn)題.例如，在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的練習(xí)中，有以下問(wèn)題，直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3，5)，并且會(huì)與X軸和Y軸的正半軸相交，與X軸的交點(diǎn)為A，與Y軸的交點(diǎn)為B，求出△AOB的面積Smin.根據(jù)題目回答，這個(gè)三角形在第幾象限？這個(gè)三角形是鈍角三角形還是直角三角形？直角三角形求面積的方法有幾種，分別如何計(jì)算？

4.3 歸納總結(jié)要思考

要了解世間萬(wàn)物，就必須把握不同事物的相似之處，保持聯(lián)系，反復(fù)總結(jié)，找出不同事物之間的聯(lián)系和差異.數(shù)學(xué)也是如此，學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還要思考數(shù)學(xué)，不斷歸納和總結(jié)，找出數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，從而在學(xué)習(xí)中感受到數(shù)學(xué)的美妙和樂(lè)趣.特別是在同一個(gè)問(wèn)題可以采用多種方法解決的題型，在這種問(wèn)題上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生，認(rèn)真思考如何歸納各種解決方案，同時(shí)作出整理，并通過(guò)經(jīng)?；仡櫟姆绞讲粩囔柟趟季S形成，掌握正確解決的途徑，從而培養(yǎng)高效正確解題的能力.

關(guān)于數(shù)學(xué)解題有許多觀點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)解題對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)非常重要.教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，以提高他們解決問(wèn)題的能力.在自覺(jué)意識(shí)形成的條件下，學(xué)生就可以自主對(duì)未解決的問(wèn)題和已解決的問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比反思.通過(guò)反思習(xí)慣的養(yǎng)成，可以不斷地提高自己對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，把原有的知識(shí)點(diǎn)和分散的知識(shí)點(diǎn)連接起來(lái)，形成體系和方法，最終獲得進(jìn)步.