深度探究：指向兒童數(shù)學(xué)思維生長的空間開拓

江蘇省常州市武進(jìn)清英外國語學(xué)校 金 波

對于小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，教師要對學(xué)生的接受能力做出客觀分析，從激趣、起思、悟行、調(diào)研等角度展開教學(xué)設(shè)計(jì)，推出更多學(xué)習(xí)探究任務(wù)，激活學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，發(fā)揮學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科探索的主動(dòng)精神。低學(xué)段小學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣有其獨(dú)特屬性，對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)素材和活動(dòng)形式有個(gè)性化需求，教師要做好教學(xué)資源多元開發(fā)，創(chuàng)新選擇形式新穎的教學(xué)活動(dòng)載體，優(yōu)化調(diào)整低年級(jí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，為學(xué)生數(shù)學(xué)課堂探索學(xué)習(xí)注入全新思維活力。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維生長有更廣闊的空間，教師需要有開拓意識(shí)，利用探索任務(wù)展開調(diào)動(dòng)，讓學(xué)生在主動(dòng)探索思考中建立學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、情境激趣，激發(fā)生本直覺思維

“興趣是最好的老師”，小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的直觀思維比較敏感，教師利用多媒體展示、游戲助學(xué)等情境設(shè)計(jì)輔助教學(xué)，能夠順利激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。如果教師能夠?qū)D片、動(dòng)畫、問題、游戲等成分做融入設(shè)計(jì)，勢必對學(xué)生形成心靈觸動(dòng)，其激發(fā)效果會(huì)更為理想。

1.創(chuàng)設(shè)媒體情境。

學(xué)生對直觀性輔學(xué)手段比較受用，教師借助媒體手段設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，其調(diào)動(dòng)作用是比較顯著的。教師著眼優(yōu)質(zhì)數(shù)字化資源整合投放，圍繞數(shù)學(xué)核心知識(shí)內(nèi)容，向?qū)W生展示圖片、動(dòng)畫、視頻等多媒體素材，運(yùn)用可視化教學(xué)手段創(chuàng)設(shè)多媒體學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生自然進(jìn)入到觀察思考環(huán)節(jié)，增強(qiáng)學(xué)生的直覺感知體驗(yàn)。特別是數(shù)形結(jié)合，這是典型的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用，教師利用多媒體展開助學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生會(huì)積極響應(yīng)。

如教學(xué)“角的初步認(rèn)識(shí)”，教師依托動(dòng)畫視頻做切入設(shè)計(jì)，組織學(xué)生觀看動(dòng)畫并思考：這段視頻的主題內(nèi)容是“角的認(rèn)識(shí)”，分別將“直線、射線、線段”做直觀展示，仔細(xì)觀看動(dòng)畫視頻，說說直線、射線、線段有什么樣的聯(lián)系和區(qū)別。關(guān)涉“角的認(rèn)識(shí)”時(shí)，動(dòng)畫中展示了哪些角？這些角有什么特點(diǎn)？如何比較角的大小？觀察學(xué)習(xí)的問題設(shè)計(jì)直指課堂教學(xué)核心知識(shí)。學(xué)生在問題驅(qū)動(dòng)下，順利啟動(dòng)數(shù)學(xué)探索思維，通過自主思考及合作討論，對直線、射線、線段、角、直角、角的大小等概念建立較為豐富的表象理解。讓學(xué)生建立角的初步認(rèn)識(shí)，必須為學(xué)生提供豐富的“線”“角”的觀察學(xué)習(xí)素材。教師選擇創(chuàng)設(shè)多媒體情境的教學(xué)方式，是能很好地適應(yīng)課堂教學(xué)的知識(shí)特點(diǎn)，能夠把學(xué)生帶入特定的學(xué)習(xí)情境之中，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合豐富的觀察學(xué)習(xí)體驗(yàn)，順利理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.推出游戲情境。

喜歡游戲是孩子的天性，在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師利用數(shù)學(xué)游戲設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)情境，學(xué)生能夠快速進(jìn)入到學(xué)習(xí)核心，在主動(dòng)觀察、對應(yīng)操作、多元對話中建立學(xué)科認(rèn)知。數(shù)學(xué)與游戲結(jié)合，教師要做好巧妙設(shè)計(jì)，如果能夠增加一些競賽成分，其助學(xué)效果會(huì)更為突出。低年級(jí)學(xué)生追求學(xué)習(xí)形式的靈動(dòng)性，數(shù)學(xué)游戲是最佳選擇，如果有需要，教師不妨吸納學(xué)生參與意見，對數(shù)學(xué)游戲做創(chuàng)新組織。

如教學(xué)“6的乘法口訣”，教師在課堂導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)推出了一組兒歌，將6乘法口訣融入其中：一只蜘蛛6條腿，兩只蜘蛛12條腿，三只蜘蛛18條腿……學(xué)生對蜘蛛比較熟悉，很快就進(jìn)入到學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。隨著課堂教學(xué)進(jìn)程推進(jìn)，教師向?qū)W生提供更多游戲性學(xué)習(xí)活動(dòng)。如：看口訣說算式；同桌互聽背誦口訣；開火車背誦口訣……學(xué)生都喜歡游戲性學(xué)習(xí)，自然會(huì)積極響應(yīng)。待學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性被充分激活后，教師對接游戲活動(dòng)中的數(shù)學(xué)知識(shí)要素，引導(dǎo)學(xué)生研究其中的乘法口訣，并搭建學(xué)生展示自我的課堂平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式呈現(xiàn)學(xué)習(xí)成果。教師利用游戲做教學(xué)切入，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)思維，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生對課堂重點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)展開探索學(xué)習(xí)，達(dá)到“玩中學(xué)”“做中學(xué)”的教學(xué)效果。

二、問題起思，啟動(dòng)生本抽象思維

教師利用問題作為調(diào)動(dòng)手段，能夠?qū)W(xué)生形成思維啟動(dòng)。教師同時(shí)關(guān)注數(shù)學(xué)問題的內(nèi)容布設(shè)和問題投放時(shí)機(jī)把握，做好問題素材優(yōu)化處理，促使更多學(xué)生順利進(jìn)入到學(xué)科核心。問題設(shè)計(jì)需要整合信息，問題投放需要方法提示，這樣才能發(fā)揮問題調(diào)動(dòng)作用。

1.精選問題內(nèi)容。

教師對學(xué)生做具體引導(dǎo)和啟動(dòng)，讓學(xué)生在思考、討論問題過程中建立抽象思維。數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)建需要知識(shí)支撐，更需要思維做輔助，教師利用問題做具體調(diào)動(dòng)，能夠理順學(xué)生的思維路線，規(guī)劃出清晰操作方向，能夠促進(jìn)學(xué)生抽象思維的形成。精選問題內(nèi)容，教師要從更多角度和方向展開思考，以提升問題設(shè)計(jì)品質(zhì)。

教學(xué)“表內(nèi)乘法”這部分內(nèi)容，教師組織學(xué)生觀看插圖內(nèi)容，并進(jìn)行任務(wù)設(shè)計(jì)和投放：圖上的小朋友都在干什么？都說了些什么？發(fā)揮想象力，創(chuàng)編故事情節(jié)，說說圖片上的小朋友都設(shè)計(jì)了哪些問題。學(xué)生開始觀察插圖內(nèi)容，對相關(guān)信息做整合處理，然后推出一些設(shè)計(jì)方案：做一個(gè)中國結(jié)需要5分鐘，他們共制作了多少個(gè)中國結(jié)？一共花費(fèi)了多少時(shí)間？……教師鼓勵(lì)學(xué)生做問題設(shè)計(jì)，順利啟動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維。學(xué)生對圖片深入觀察，找到問題設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，推出一些思考問題，促進(jìn)其學(xué)科認(rèn)知的內(nèi)化。學(xué)生參與問題設(shè)計(jì)，能夠快速激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行梳理，對計(jì)算方法進(jìn)行思考，其訓(xùn)練價(jià)值會(huì)更高。學(xué)生年齡較小，設(shè)計(jì)問題的能力普遍不高，教師需要做出具體的啟示和引導(dǎo)，讓學(xué)生自然進(jìn)入到思考環(huán)節(jié)。

2.創(chuàng)新問題投放。

數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)需要巧妙整合，其投放時(shí)機(jī)把握也需要有不同設(shè)計(jì)，課堂導(dǎo)學(xué)、重點(diǎn)難點(diǎn)突破、課堂訓(xùn)練、教學(xué)小結(jié)等環(huán)節(jié)，都應(yīng)該是問題投放的最佳時(shí)機(jī)，教師要做觀照性思考，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和思維走勢做出投放，讓學(xué)生在充分觀察、思考、討論基礎(chǔ)上建立學(xué)科認(rèn)知。教師設(shè)計(jì)問題，學(xué)生回答問題，這是最為基本的操作形式。如果能夠改變設(shè)計(jì)主體，讓學(xué)生參與問題設(shè)計(jì)，或者給學(xué)生一定的自主選擇的權(quán)利，其激發(fā)效果也會(huì)有所不同。

教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思考問題時(shí)，要考慮學(xué)生的接受基礎(chǔ)，要提升問題覆蓋面，其難度指數(shù)不能太高。如教學(xué)“9的乘法口訣”，教師先引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材內(nèi)容，找到插圖讓學(xué)生觀察，并設(shè)計(jì)一些思考問題：圖片上有多少小朋友？這些小朋友都在做燈籠，每一個(gè)小朋友剪9個(gè)串，一共能夠剪多少串？一串幸運(yùn)星有9個(gè)，一共有5串，有多少幸運(yùn)星？在任務(wù)明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生能夠有序展開數(shù)學(xué)問題深度思考，課堂學(xué)習(xí)變得更加主動(dòng)。因?yàn)槭怯^察活動(dòng)，學(xué)生有更多的觀察體驗(yàn)，自然能夠形成自己的思維。在學(xué)生具體思考和計(jì)算的過程中，教師巡視班級(jí)，對學(xué)生的思考情況進(jìn)行觀察，對存在的問題做重點(diǎn)糾偏，學(xué)生順利完成計(jì)算任務(wù)。教師充分發(fā)揮數(shù)學(xué)問題的思維調(diào)度效果，利用問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生投入數(shù)學(xué)觀察和計(jì)算分析，引導(dǎo)學(xué)生從觀察中尋找數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)處理中建立數(shù)學(xué)認(rèn)知，整個(gè)操作過程帶有系統(tǒng)性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的建立。

三、活動(dòng)悟行，歷練生本定向思維

數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)都具有實(shí)踐屬性，教師以實(shí)踐探索活動(dòng)為抓手，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)多元探索過程，對學(xué)生的學(xué)習(xí)思維形成多點(diǎn)沖擊，強(qiáng)化學(xué)生的定向思維能力。學(xué)生對數(shù)學(xué)的悟性呈現(xiàn)差異性，教師創(chuàng)造更多實(shí)踐機(jī)會(huì)，能夠?yàn)閷W(xué)生悟性成長創(chuàng)造條件。

1.優(yōu)化活動(dòng)組織。

數(shù)學(xué)教材中有不少“擺一擺”“拼一拼”“畫一畫”“連一連”等內(nèi)容，這些都是比較典型的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，教師對這些活動(dòng)做整合設(shè)計(jì)，組織學(xué)生做反復(fù)操作，都能夠形成歷練作用，對培養(yǎng)學(xué)生的定向思維有一定助力作用。教師深入發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)踐活動(dòng)的對接融合點(diǎn)，靈活設(shè)置實(shí)物測量、創(chuàng)意設(shè)計(jì)、資料整理、生活觀察等實(shí)踐學(xué)習(xí)項(xiàng)目，并對活動(dòng)內(nèi)容、活動(dòng)指導(dǎo)做好優(yōu)化處理，讓學(xué)生積極投入操作環(huán)節(jié)，促進(jìn)其學(xué)科思維的形成。

如在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中，教師課前要求學(xué)生準(zhǔn)備一些小棒，準(zhǔn)備參與數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，學(xué)生都能夠積極響應(yīng)，準(zhǔn)備了很多小棒。教師利用多媒體展示一些小棒擺拼圖，要求學(xué)生選擇其中一個(gè)圖做實(shí)際拼接操作，看誰擺拼得更到位。如圖片中展示一排小傘，一共用了35根小棒。教師要求學(xué)生邊觀察邊擺拼。在展示環(huán)節(jié)，教師要求學(xué)生要具體介紹自己的操作過程。學(xué)生積極響應(yīng)，主動(dòng)發(fā)言?！拔覕[拼的小傘里有銳角，一把小傘用了7根小棒，一共擺拼出5個(gè)小傘，總共用了35根小棒?！苯處煂W(xué)生擺拼和介紹情況做點(diǎn)評(píng)，鼓勵(lì)學(xué)生借助乘法口訣解決更多生活問題。教師推出實(shí)踐操作任務(wù)，給學(xué)生提供操作和介紹的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)操作留下深刻印象。如果能夠充分放權(quán)給學(xué)生，讓學(xué)生自主選擇擺拼方案，能夠帶來更多學(xué)習(xí)啟動(dòng)力。

2.升級(jí)活動(dòng)形式。

數(shù)學(xué)活動(dòng)形式眾多，如何展開創(chuàng)新設(shè)計(jì)和組織，這是教師需要解決的問題。學(xué)生對數(shù)學(xué)活動(dòng)的期待越來越高，學(xué)習(xí)需求也表現(xiàn)出較強(qiáng)的個(gè)性差異。教師要加快活動(dòng)教學(xué)形式創(chuàng)新優(yōu)化，升級(jí)數(shù)學(xué)探究教學(xué)的活動(dòng)形式，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)訴求。如“游戲+競賽”“實(shí)驗(yàn)+討論”“操作+表演”“展示+介紹”等，都是學(xué)生比較容易接受的形式。強(qiáng)調(diào)信息化教學(xué)的當(dāng)下，數(shù)學(xué)教師還可以根據(jù)教學(xué)需要，充分利用網(wǎng)絡(luò)信息資源，創(chuàng)意設(shè)計(jì)數(shù)字化學(xué)習(xí)活動(dòng)項(xiàng)目。

在“乘加乘減”教學(xué)中關(guān)涉乘法的意義、乘法與加法的關(guān)系等內(nèi)容，教師先展示一些學(xué)具：這里有一些卡片，還有一些中性筆和筆記本。如果要計(jì)算出卡片、中性筆、筆記本的數(shù)量，需要用到乘法或者加法，你能夠設(shè)計(jì)一些計(jì)算式子嗎？學(xué)生對乘法和加法都比較熟悉，根據(jù)學(xué)具數(shù)量做設(shè)計(jì)，逐步進(jìn)入課堂探究學(xué)習(xí)思維狀態(tài)。教師密切關(guān)注學(xué)生課堂學(xué)習(xí)表現(xiàn)，及時(shí)做出方法指導(dǎo)，確保設(shè)計(jì)順利展開。展示環(huán)節(jié)，教師要求學(xué)生具體介紹自己的設(shè)計(jì)路線?！耙还灿袃珊锌ㄆ?，每個(gè)盒子里有8張卡片，可以設(shè)計(jì)乘法算式：8×2=16（張）；也可以設(shè)計(jì)成加法算式：8+8=16（張）。中性筆有5盒，每一個(gè)盒子里6支，設(shè)計(jì)乘法算式為：6×5=30（支）；也可以設(shè)計(jì)加法算式：6+6+6+6+6=30（支）。通過對比發(fā)現(xiàn)，乘法比加法更簡便。”

四、訓(xùn)練調(diào)研，培養(yǎng)生本聚合思維

數(shù)學(xué)訓(xùn)練設(shè)計(jì)時(shí)，教師要做好學(xué)情調(diào)查，針對不同群體學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際做對應(yīng)組織，對接學(xué)生生活，推出網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練任務(wù)，都能夠形成更多探索機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生聚合思維的成長。

1.對接生活訓(xùn)練。

數(shù)學(xué)與學(xué)生生活有太多融合點(diǎn)，教師對此需要有清晰認(rèn)知，唯有做好對接設(shè)計(jì)和處理，才能形成更多教學(xué)亮點(diǎn)，讓學(xué)生在生活認(rèn)知對接中建立聚合思維。無論什么樣的訓(xùn)練題目設(shè)計(jì)，都要有生活元素的滲透，學(xué)生接受起來不存在什么障礙，其調(diào)動(dòng)作用會(huì)更為突出。教師引導(dǎo)學(xué)生在生活環(huán)境下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，能夠彰顯數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力。

教學(xué)“平均分”時(shí)，教師先展示一組圖片，要求學(xué)生觀察：這是表演雜技的一些動(dòng)物照片，如果要將這些動(dòng)物進(jìn)行分組，讓它們做表演，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)？學(xué)生開始觀察圖片，教師引入“平均分”這個(gè)概念，引導(dǎo)學(xué)生做除法操作：不妨利用身邊的小東西做替代，進(jìn)行分組操作，然后推出除法計(jì)算式子。學(xué)生根據(jù)教師指導(dǎo)展開操作，利用手邊的學(xué)具、小卡片等做替代品，將它們想象成小動(dòng)物，進(jìn)行平均分配，組成一些小組，逐漸推導(dǎo)出除法的式子。如30只兔子，可以分成5組，每組為6只兔子。在這個(gè)教學(xué)案例設(shè)計(jì)中，教師展示的是圖片信息，對接的卻是學(xué)生的生活認(rèn)知。學(xué)生對這些小動(dòng)物比較熟悉，做分組設(shè)計(jì)也是生活常見現(xiàn)象。教師適時(shí)引入“平均分”這個(gè)概念，將學(xué)生學(xué)習(xí)做生活對接處理，為學(xué)生順利展開學(xué)習(xí)思考創(chuàng)造條件。

2.推出網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

信息技術(shù)的教學(xué)滲透早已成為學(xué)生的日常生活常態(tài)，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣通過線上形式完成學(xué)科作業(yè)訓(xùn)練。為確保數(shù)學(xué)學(xué)科網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的實(shí)效性，教師既要做好數(shù)字化訓(xùn)練素材的整合創(chuàng)新，適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理特點(diǎn)篩選網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練資源，還要優(yōu)化設(shè)置網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練形式，可根據(jù)課堂訓(xùn)練的教學(xué)需要，設(shè)置搜集數(shù)學(xué)信息、繪制圖形素材、制作個(gè)性作品等訓(xùn)練活動(dòng)，提高學(xué)生網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)參與度。

如教學(xué)“關(guān)于O的除法”這部分內(nèi)容，教師先利用多媒體播放動(dòng)畫片《猴子撈月》，讓學(xué)生觀看，并投放思考問題：這么多猴子從井里撈到月亮了嗎？學(xué)生對故事比較熟悉，自然會(huì)給出否定的回答。教師推出“0除以任何不為0的數(shù)都等于0”的結(jié)論。為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教師設(shè)計(jì)了網(wǎng)絡(luò)信息搜集活動(dòng)：關(guān)于0除以任何不為0的數(shù)這個(gè)內(nèi)容在網(wǎng)絡(luò)上有很多，像“猴子撈月”這樣的，借助網(wǎng)絡(luò)搜集一些典型的案例，選擇其中一個(gè)準(zhǔn)備介紹給大家，看誰找到的案例最為典型。學(xué)生接受任務(wù)后，充滿期待地要展開相關(guān)操作。在這個(gè)訓(xùn)練設(shè)計(jì)中，教師先利用“猴子撈月”這樣一個(gè)動(dòng)畫故事做展示，為學(xué)生提供直觀觀察的機(jī)會(huì)。學(xué)生對0除以任何不為0的數(shù)這個(gè)內(nèi)容有了一定思考，自然能夠形成認(rèn)知內(nèi)化。教師繼續(xù)推出信息搜集任務(wù)，成功激發(fā)學(xué)生延伸思考的熱情，其訓(xùn)練效果也會(huì)更為突出。

低年級(jí)學(xué)生直觀思維比較發(fā)達(dá)，教師需要有激趣、起思、悟行、調(diào)研的主觀意識(shí)，圍繞學(xué)生推出更多探索任務(wù)，讓學(xué)生在主動(dòng)操作中建立學(xué)科思維。數(shù)學(xué)本身帶有操作性，教師對此需要有理性設(shè)計(jì)，為學(xué)生創(chuàng)造更多觀察、操作、對話、對接的機(jī)會(huì)，在實(shí)踐性學(xué)習(xí)中建立學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)。