同臺(tái)換乘場(chǎng)景下考慮不均勻發(fā)車(chē)間隔的地鐵接駁市域鐵路時(shí)刻優(yōu)化

郭東博，姚恩建，盧天偉，洪俊意

（1.北京交通大學(xué)綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100044；2.廈門(mén)市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院,廈門(mén) 361001）

隨著我國(guó)城市化進(jìn)程加快，城市面積顯著擴(kuò)張，以地鐵為代表的城市軌道交通無(wú)法完全滿(mǎn)足居民出行的需要.市域鐵路是連接都市圈中心城市和周?chē)擎?zhèn)，為通勤客流提供快速度、大運(yùn)量、公交化運(yùn)輸服務(wù)的軌道交通系統(tǒng).同地鐵相比，其運(yùn)行速度高、站間距大、開(kāi)行方案靈活，能夠有效彌補(bǔ)中短距離軌道交通系統(tǒng)的空白，是“十四五”期間我國(guó)軌道交通領(lǐng)域的重要發(fā)展方向，有利于推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化建設(shè)，進(jìn)一步優(yōu)化城市功能布局.在可預(yù)見(jiàn)的未來(lái)，城市群內(nèi)將形成以國(guó)鐵干線、市域鐵路、城市軌道交通為骨架的多層次軌道交通網(wǎng)絡(luò)，因此在實(shí)現(xiàn)物理網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)互通的基礎(chǔ)上，如何通過(guò)提高換乘節(jié)點(diǎn)服務(wù)水平進(jìn)而實(shí)現(xiàn)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的深度融合，成為一個(gè)亟需解決的問(wèn)題.

既有研究和工程實(shí)踐表明，協(xié)調(diào)線路時(shí)刻和優(yōu)化換乘模式是提高換乘節(jié)點(diǎn)服務(wù)水平的有效手段，前者促進(jìn)服務(wù)“軟”融合，后者支持設(shè)施“硬”融合.針對(duì)同制式軌道交通網(wǎng)絡(luò)協(xié)調(diào)問(wèn)題，白廣爭(zhēng)等［1］通過(guò)調(diào)整城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中換乘站各方向列車(chē)的離站時(shí)刻及換乘站間列車(chē)運(yùn)行時(shí)分，實(shí)現(xiàn)乘客換乘等待時(shí)間優(yōu)化；Chen等［2］通過(guò)對(duì)地鐵末班車(chē)換乘站時(shí)刻的協(xié)調(diào)優(yōu)化顯著提升了城軌網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性；Abdolmaleki等［3］以乘客換乘等待時(shí)間最小為目標(biāo)構(gòu)建了發(fā)車(chē)間隔固定條件下的優(yōu)化模型；Wang等［4］考慮非中轉(zhuǎn)旅客、時(shí)變需求，以最小化乘客總等待時(shí)間和換乘失敗乘客數(shù)量為目標(biāo)構(gòu)建混合整數(shù)規(guī)劃模型；周艷芳等［5］以換乘等待時(shí)間最少、換乘不滿(mǎn)意度最低及大客流優(yōu)先為目標(biāo)，研究了網(wǎng)絡(luò)模式下列車(chē)在換乘站的銜接同步協(xié)調(diào)問(wèn)題；禹丹丹等［6］為最大限度方便乘客換乘，從加強(qiáng)換乘站列車(chē)協(xié)同接續(xù)出發(fā)，采用混合整數(shù)規(guī)劃方法構(gòu)建城市軌道交通網(wǎng)列車(chē)時(shí)刻表優(yōu)化模型.而針對(duì)鐵路與地鐵換乘樞紐的銜接問(wèn)題，Bai等［7］考慮大型鐵路樞紐客流換乘特性，以乘客換乘等待最小為目標(biāo)構(gòu)建列車(chē)時(shí)刻優(yōu)化模型.研究往往假設(shè)線路內(nèi)等間隔發(fā)車(chē)，以網(wǎng)絡(luò)、線路換乘效率最大為目標(biāo)，對(duì)關(guān)鍵樞紐的換乘走行時(shí)間進(jìn)行理想化處理，忽略了換乘節(jié)點(diǎn)的客流特征和布局特性.

當(dāng)前換乘站往往采用站廳換乘模式，劉楓等［8］通過(guò)仿真技術(shù)評(píng)價(jià)城軌系統(tǒng)內(nèi)部站廳換乘模式的換乘站，提出設(shè)施布局優(yōu)化方案；陳偉等［9］通過(guò)模擬車(chē)站的實(shí)際運(yùn)行情況，以天府廣場(chǎng)站為例提出具體設(shè)施布局優(yōu)化措施，研究表明站廳換乘由于換乘距離較長(zhǎng)而降低乘客換乘體驗(yàn).而同臺(tái)換乘因其能夠有效減少換乘走行距離，提升換乘效率而主要被應(yīng)用于城軌系統(tǒng)內(nèi)部.雖然便于換乘，但由于同臺(tái)換乘站臺(tái)面積受限，因而需要重點(diǎn)關(guān)注站臺(tái)聚集人數(shù)以保證運(yùn)營(yíng)安全，學(xué)者們基于分階段建模、Anylogic、Vissim仿真［10-13］構(gòu)建了同臺(tái)換乘站臺(tái)聚集人數(shù)模型.

現(xiàn)有研究對(duì)市域鐵路與地鐵換乘站同臺(tái)換乘這一典型場(chǎng)景研究較少，往往忽略站臺(tái)服務(wù)能力的影響.市域鐵路主要服務(wù)城市群內(nèi)乘客通勤出行，因而在市域鐵路與城市軌道交通換乘站存在明顯的換乘特性，與相同制式同臺(tái)換乘間存在差異性.因此，本文首先分析市域鐵路與地鐵同臺(tái)換乘站的乘客換乘特性，基于換乘設(shè)施布局并考慮站臺(tái)承載力約束構(gòu)建不均勻發(fā)車(chē)間隔下列車(chē)時(shí)刻協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，并對(duì)國(guó)內(nèi)首個(gè)市域鐵路與地鐵同臺(tái)換乘車(chē)站成都犀浦站進(jìn)行實(shí)例分析.相關(guān)研究成果可為多層次軌道交通網(wǎng)絡(luò)服務(wù)融合提供借鑒和參考.

1 市域鐵路與地鐵同臺(tái)換乘特性

1.1 市域鐵路客流特性

市域鐵路的定位是服務(wù)城市組團(tuán)與中心城區(qū)間的通勤、通學(xué)客流，有效分析市域鐵路客流特性是合理選擇換乘樞紐模式的前提，表1總結(jié)了既有研究［14-16］通過(guò)調(diào)查獲得的乘客特性.可以看出市域鐵路客流以通勤、通學(xué)客流為主，呈現(xiàn)明顯的單向換乘和潮汐特性，出行時(shí)間主要集中于早晚高峰；同時(shí)根據(jù)線路屬性不同，市域鐵路還往往服務(wù)于旅游客流，因此在節(jié)假日期間客流量較大.此外根據(jù)調(diào)查結(jié)果，提升發(fā)車(chē)頻率和提高接駁水平是提升市域線路服務(wù)水平的有效手段.

表1 市域鐵路客流特征Tab.1 Passenger flow characteristics at urban railway

1.2 多層次軌道交通樞紐特征

現(xiàn)行條件下，市域鐵路與地鐵往往隸屬不同單位，換乘站在設(shè)計(jì)之初通常采用站外換乘、站廳換乘的形式，較長(zhǎng)的換乘距離和繁瑣的換乘流程制約“多網(wǎng)融合”發(fā)展.為方便乘客換乘，部分市域鐵路與地鐵換乘站嘗試使用同臺(tái)換乘模式，這一模式是將城市軌道交通系統(tǒng)內(nèi)部同臺(tái)換乘遷移至不同制式線路間的有效嘗試，實(shí)踐表明該模式可避免重復(fù)安檢，簡(jiǎn)化換乘流程.圖1是一種市域鐵路同臺(tái)換乘地鐵的示意圖，地鐵列車(chē)與市域列車(chē)在同一站臺(tái)錯(cuò)位停置，乘客在國(guó)鐵下車(chē)區(qū)下車(chē)，通過(guò)閘機(jī)轉(zhuǎn)換票制后到達(dá)地鐵候車(chē)區(qū)候車(chē)并乘坐地鐵離去.

圖1 市域鐵路同臺(tái)換乘地鐵示意圖Fig.1 Schematic diagram of passengers interchange from urban railway to subway at the same platform

當(dāng)前國(guó)家大力支持建設(shè)多層次軌道交通網(wǎng)絡(luò)，交通樞紐作為聯(lián)通網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點(diǎn)，其主要形式和樞紐特征見(jiàn)表2.市域鐵路與地鐵同臺(tái)換乘這一場(chǎng)景換乘距離、換乘時(shí)間較短，而市域鐵路載客量大、發(fā)車(chē)間隔長(zhǎng)，乘客單向換乘比例往往較高，有限的站臺(tái)面積對(duì)大規(guī)?？土骶彌_能力較弱，客流易積壓在地鐵候車(chē)區(qū)而產(chǎn)生安全隱患，站臺(tái)聚集人數(shù)多，乘客候車(chē)時(shí)間長(zhǎng)已經(jīng)成為日常運(yùn)營(yíng)的痛點(diǎn)和難點(diǎn).因此本文針對(duì)市域鐵路與地鐵同臺(tái)換乘的典型場(chǎng)景，構(gòu)建基于市域鐵路到達(dá)時(shí)刻的地鐵發(fā)車(chē)時(shí)刻優(yōu)化模型.

表2 多層次軌道交通網(wǎng)絡(luò)樞紐特征Tab.2 Characteristics of multi-level railway network hub characteristics

2 模型構(gòu)建與求解

2.1 問(wèn)題描述

在市域鐵路與地鐵同臺(tái)換乘站，乘坐地鐵離去客流包括市域鐵路換乘地鐵客流與本站進(jìn)站客流兩部分.在研究時(shí)段[Ts，Te]內(nèi)，共有Nrail班市域鐵路到達(dá)，Nsub班地鐵出發(fā)，tai，rail表示第i班市域鐵路到達(dá)時(shí) 刻，tdj，sub表 示 第j班 地 鐵 出 發(fā) 時(shí) 刻，N0表 示 站 臺(tái) 初始人數(shù)，Ts，Te分別為研究時(shí)段開(kāi)始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻.為構(gòu)建數(shù)學(xué)模型提出假設(shè)：乘坐市域鐵路到達(dá)的乘客經(jīng)過(guò)換乘走行和票制轉(zhuǎn)換到達(dá)地鐵站臺(tái)候車(chē)，并隨即乘坐最近一班地鐵列車(chē)離去；不考慮車(chē)底周轉(zhuǎn)計(jì)劃，僅調(diào)整研究時(shí)段內(nèi)地鐵發(fā)車(chē)時(shí)刻，不再增加或減少地鐵班次.

2.2 換乘等待時(shí)間

換乘等待時(shí)間是指乘客到達(dá)換乘站臺(tái)至乘車(chē)離去的時(shí)間，乘客換乘滿(mǎn)意度隨換乘等待時(shí)間增加而降低.對(duì)于乘坐第i班市域鐵路到達(dá)換乘站的乘客k，其換乘等待時(shí)間計(jì)算方法為

圖2 市域鐵路乘客換乘地鐵換乘等待時(shí)間示意圖Fig.2 Schematic diagram of waiting time for urban railway

式中：m(t)包括t時(shí)刻本站進(jìn)站人數(shù)g(t)和在t時(shí)刻到達(dá)換乘站臺(tái)的換乘乘客；Qi表示第i班市域鐵路到達(dá)乘客數(shù)量；λi表示換乘地鐵比例；αi(t)為0-1變量，用于刻畫(huà)研究時(shí)刻t與市域列車(chē)到達(dá)時(shí)刻的先后順序.βj(t)為0-1變量，表示t時(shí)刻到達(dá)換乘站臺(tái)的乘客與地鐵列車(chē)的匹配關(guān)系.

聯(lián)立式（2）～式（6）可得，協(xié)調(diào)時(shí)段乘客平均等待時(shí)間T可表示為

2.3 站臺(tái)聚集人數(shù)

站臺(tái)聚集人數(shù)是評(píng)價(jià)車(chē)站安全水平的重要指標(biāo)，特別是在同臺(tái)換乘場(chǎng)景下，合理控制站臺(tái)聚集人數(shù)顯得尤為重要.在本文中，換乘站臺(tái)聚集人數(shù)由兩類(lèi)到達(dá)客流和地鐵離去客流共同決定.t時(shí)刻地鐵站臺(tái)上聚集人數(shù)N(t)可表示為

式（9）表示地鐵列車(chē)所載乘客，即相鄰兩列地鐵發(fā)車(chē)時(shí)刻間到達(dá)換乘站臺(tái)的乘客總數(shù)，σj為0-1變量，表示研究時(shí)刻t與地鐵發(fā)車(chē)時(shí)刻的銜接關(guān)系.

聯(lián)立式（8）～式（10）可得，研究時(shí)段內(nèi)站臺(tái)最大聚集人數(shù)H可表示為

2.4 優(yōu)化模型

以乘客平均候車(chē)時(shí)間最小和站臺(tái)最大聚集人數(shù)最小為優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建優(yōu)化模型

由于該模型為多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，首先將各分目標(biāo)量綱進(jìn)行歸一化處理，即

結(jié)合權(quán)重系數(shù)法以考慮各分目標(biāo)重要程度，將其轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行求解，構(gòu)造模型的評(píng)價(jià)函數(shù)

為保證地鐵運(yùn)行安全，設(shè)定列車(chē)發(fā)車(chē)間隔約束式（16），Isub表示地鐵最小發(fā)車(chē)間隔；為保證后續(xù)車(chē)站乘客正常乘降，設(shè)定列車(chē)滿(mǎn)載率約束式（17），C表示地鐵列車(chē)定員，κ表示列車(chē)從該站出發(fā)的允許滿(mǎn)載率系數(shù)；為保障站臺(tái)運(yùn)營(yíng)安全，設(shè)定站臺(tái)承載力約束式（18），δ為站臺(tái)最大承載力.

2.5 算法設(shè)計(jì)

乘客平均候車(chē)時(shí)間和站臺(tái)最大聚集人數(shù)與地鐵發(fā)車(chē)時(shí)刻非線性相關(guān)，利用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行求解.結(jié)合列車(chē)運(yùn)行圖實(shí)際編制需求，以15 s為時(shí)間粒度將連續(xù)時(shí)間離散化.研究時(shí)段內(nèi)一種接駁地鐵發(fā)車(chē)時(shí)刻隨機(jī)調(diào)整方案可分別用發(fā)車(chē)時(shí)刻染色體與發(fā)車(chē)間隔染色體表示，兩條染色體可相互轉(zhuǎn)化.發(fā)車(chē)時(shí)刻染色體每個(gè)基因點(diǎn)位表示地鐵發(fā)車(chē)時(shí)刻，發(fā)車(chē)間隔染色體每個(gè)基因點(diǎn)位表示發(fā)車(chē)間隔，見(jiàn)圖3.當(dāng)研究時(shí)段內(nèi)存在Nsub列地鐵離去，列車(chē)間存在Nsub-1個(gè)發(fā)車(chē)間隔，因此時(shí)刻染色體存在Nsub+2個(gè)基因點(diǎn)位（包括開(kāi)始結(jié)束時(shí)刻）；間隔染色體存在Nsub+1個(gè)基因點(diǎn)位G0，G1，…，GNsub，且滿(mǎn)足所有基因點(diǎn)位之和為研究時(shí)段總長(zhǎng)度.

圖3 染色體(地鐵發(fā)車(chē)時(shí)刻調(diào)整方案)編碼示意圖Fig.3 Chromosome(optimized departure timetable scheme of subway)coding

所采用的改進(jìn)遺傳算法體流程如圖4所示.首先，輸入基本參數(shù)生成初始種群，包括種群數(shù)量N，交叉概率Pc，變異概率Pm，最大迭代次數(shù)I；其次，遍歷所有個(gè)體，根據(jù)一種地鐵時(shí)刻表優(yōu)化方案動(dòng)態(tài)加載客流進(jìn)行仿真得到優(yōu)化目標(biāo)值并計(jì)算適應(yīng)度；然后，利用時(shí)刻染色體進(jìn)行選擇、交叉、變異，更新種群.當(dāng)滿(mǎn)足迭代條件時(shí)，輸出適應(yīng)度最大的個(gè)體作為最優(yōu)時(shí)刻表.在構(gòu)建初始種群過(guò)程中，按照發(fā)車(chē)間隔約束隨機(jī)生成發(fā)車(chē)間隔染色體.初始種群個(gè)體n=0，基因點(diǎn)位k=1，間隔染色體基因點(diǎn)位發(fā)車(chē)間隔可隨機(jī)生成的上限閾值emax=TL-(Nsub-1)Isub.以種群中某一個(gè)體為例，首先從基因點(diǎn)位G1開(kāi)始隨機(jī)生成發(fā)車(chē)間隔，使得G1∈[Isub，emax]以滿(mǎn)足約束式（16）；其次根據(jù)已確定的G1更新emax，繼續(xù)循環(huán)直至基因點(diǎn)位GNsub-1，進(jìn)而生成G0、GNsub；判斷該個(gè)體間隔染色體所有基因點(diǎn)位之和是否滿(mǎn)足條件，繼續(xù)循環(huán)或重新產(chǎn)生個(gè)體.

圖4 遺傳算法流程圖Fig.4 Flow chart of genetic algorithm

3 實(shí)例分析

3.1 客流特征

位于成都市的犀浦站是國(guó)內(nèi)首個(gè)市域鐵路與地鐵同臺(tái)換乘站，2019年主要銜接成灌市域鐵路與成都地鐵2號(hào)線，如圖5所示.其中成灌市域鐵路連接成都市和都江堰市，兩地均擁有豐富旅游資源；成都地鐵2號(hào)線橫向貫穿成都市區(qū)，串聯(lián)郫都區(qū)、天府廣場(chǎng)、春熙路等主要住宅區(qū)和商業(yè)區(qū).圖6為犀浦站2019年10月1日—2019年11月3日間市域鐵路換乘地鐵的日客流量.在國(guó)慶節(jié)期間，大量前往都江堰、青城山旅游的乘客返程，客流量明顯增加，10月3日成都中雨，部分乘客取消出游計(jì)劃致使換乘客流驟降，說(shuō)明旅游客流易受天氣條件影響；在非節(jié)假日期間，周五、周日由于通勤通學(xué)導(dǎo)致?lián)Q乘客流出現(xiàn)峰值.

圖5 犀浦站區(qū)位圖Fig.5 Position of Xipu Station

圖6 2019年10月犀浦站市域鐵路換乘地鐵日客流量Fig.6 Daily passenger flow of urban railway interchange to subway at Xipu Station in October 2019

根據(jù)客流規(guī)律選定周日平峰時(shí)段15∶00至16∶00作為研究時(shí)段，由于該時(shí)段出游、通勤通學(xué)返程客流集中到達(dá)，換乘客流量大，為實(shí)際運(yùn)營(yíng)過(guò)程中瓶頸時(shí)段；同時(shí)，平峰時(shí)段地鐵列車(chē)發(fā)車(chē)間隔較大，更利于在不增加列車(chē)班次的情況下調(diào)整發(fā)車(chē)時(shí)刻以?xún)?yōu)化服務(wù)水平，模型相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表3.

表3 市域鐵路客流特征Tab.3 Passenger flow characteristics of urban railway

3.2 換乘走行時(shí)間仿真

假設(shè)本站進(jìn)站客流均勻到達(dá)地鐵候車(chē)區(qū)站臺(tái)速率為20人/min，由于閘機(jī)等服務(wù)設(shè)施服務(wù)水平的限制，不同換乘量下?lián)Q乘分布存在差異，本文基于犀浦站實(shí)際站臺(tái)布局構(gòu)建站臺(tái)模型，運(yùn)用Anylogic將換乘量按照100，200，400，800劃分為4個(gè)服務(wù)水平分別進(jìn)行仿真，獲得乘客換乘走行時(shí)間分布概率密度函數(shù)f(t)，乘客走行流線見(jiàn)圖7，仿真過(guò)程站臺(tái)熱力圖如圖8所示.對(duì)仿真獲得的乘客走行時(shí)間數(shù)據(jù)以15 s為時(shí)間粒度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到不同換乘客流量下乘客到達(dá)地鐵候車(chē)區(qū)用時(shí)分布情況，見(jiàn)圖9（a），為進(jìn)一步分析換乘閘機(jī)對(duì)走行時(shí)間分布的影響，基于上述仿真環(huán)境移除閘機(jī)再次仿真，結(jié)果見(jiàn)圖9（b）.

圖7 犀浦站乘客走行路徑Fig.7 Walking paths of passengers at Xipu Station

圖8 基于Anylogic的犀浦站乘客換乘走行仿真圖Fig.8 Diagram of passenger interchange simulation at Xipu Station based on Anylogic

圖9 不同客流量下乘客到達(dá)地鐵上車(chē)區(qū)用時(shí)分布情況Fig.9 Proportion of passengers arriving at the boarding area in different periods under different passenger flows

在設(shè)置換乘閘機(jī)情況下，當(dāng)客流量較小時(shí)（100～200人）閘機(jī)服務(wù)能力充足，并無(wú)明顯排隊(duì)現(xiàn)象，4 min內(nèi)所有乘客可到達(dá)地鐵候車(chē)區(qū)；當(dāng)客流量較大時(shí)（800人以上），票制轉(zhuǎn)換閘機(jī)處排隊(duì)現(xiàn)象明顯，到達(dá)候車(chē)區(qū)時(shí)間延長(zhǎng).移除閘機(jī)后市域鐵路換乘地鐵無(wú)需票制轉(zhuǎn)換，當(dāng)客流量較小時(shí)，所有乘客2 min內(nèi)均可到達(dá)地鐵候車(chē)區(qū)，客流量較大時(shí)所有乘客也可在4 min內(nèi)到達(dá)，換乘走行時(shí)間明顯縮短.對(duì)比說(shuō)明：設(shè)置票制轉(zhuǎn)換閘機(jī)將增加換乘走行時(shí)間；對(duì)于集中到達(dá)的大量換乘客流，布置閘機(jī)能夠起到緩沖客流的作用，避免乘客積壓在候車(chē)區(qū).

3.3 換乘實(shí)例優(yōu)化

運(yùn)用本文所提出的遺傳算法進(jìn)行換乘實(shí)例優(yōu)化.研究時(shí)段內(nèi)，初始地鐵采用6 min等間隔發(fā)車(chē)模式，設(shè)定遺傳算法參數(shù)：種群規(guī)模N=100，最大迭代次數(shù)為100，交叉概率0.7，變異概率0.1，目標(biāo)函數(shù)系數(shù)ω1=0.5，得到優(yōu)化后的地鐵發(fā)車(chē)時(shí)刻見(jiàn)表4.根據(jù)優(yōu)化前后的時(shí)刻表，計(jì)算地鐵候車(chē)區(qū)聚集人數(shù)變化情況見(jiàn)圖10，迭代過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)值變化情況見(jiàn)圖11.

表4 優(yōu)化前后地鐵發(fā)車(chē)時(shí)刻Tab.4 Subway departure time before and after optimization

圖10 地鐵候車(chē)區(qū)聚集人數(shù)變化情況Fig.10 Variation chart of the number of people gathering at subway boarding area

圖11 目標(biāo)函數(shù)迭代情況Fig.11 Iteration of objective function

結(jié)合圖10可知，市域鐵路到達(dá)犀浦站后乘客換乘致使地鐵候車(chē)區(qū)聚集人數(shù)驟增，運(yùn)營(yíng)管理壓力較大.優(yōu)化前站臺(tái)最大聚集人數(shù)峰值分布不均衡，15∶15左右站臺(tái)聚集人數(shù)最大，主要由于乘坐市域列車(chē)于15∶08到達(dá)犀浦站的客流完成換乘后，沒(méi)有地鐵列車(chē)對(duì)其及時(shí)疏解；通過(guò)調(diào)整地鐵列車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)刻，地鐵候車(chē)區(qū)最大聚集人數(shù)從615下降到347，下降43.6%；乘客平均候車(chē)時(shí)間從272.12 s下降至198.7 s，下降26.2%，迭代到40次左右時(shí)收斂獲得最優(yōu)解.優(yōu)化后地鐵列車(chē)最小發(fā)車(chē)間隔為2.75 min，最大發(fā)車(chē)間隔為8.5 min，發(fā)車(chē)間隔更為靈活，站臺(tái)最大聚集人數(shù)明顯降低且峰值分布較為均衡，乘客候車(chē)時(shí)間明顯降低，在每列市域鐵路列車(chē)到達(dá)后，短時(shí)間內(nèi)有2列地鐵列車(chē)出發(fā)，有利于提高車(chē)站運(yùn)營(yíng)管理水平并減少乘客平均等待時(shí)間.進(jìn)一步分析權(quán)重系數(shù)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響，改變目標(biāo)函數(shù)值權(quán)重系數(shù)ω1進(jìn)行多次優(yōu)化，優(yōu)化后的站臺(tái)最大聚集人數(shù)、平均候車(chē)時(shí)間以及加權(quán)目標(biāo)函數(shù)值變化如圖12.當(dāng)ω1=1時(shí)，優(yōu)化目標(biāo)僅為最小化平均候車(chē)時(shí)間，優(yōu)化后最小乘客平均候車(chē)時(shí)間為188.02 s；當(dāng)ω1=0時(shí)，優(yōu)化目標(biāo)僅為最小化站臺(tái)最大聚集人數(shù)，優(yōu)化后最小站臺(tái)最大聚集人數(shù)為332.

圖12 不同權(quán)重下目標(biāo)函數(shù)變化情況Fig.12 Changes of the objective function under different weights

4 結(jié)論

1）在當(dāng)前市域鐵路和地鐵同臺(tái)換乘模式下，因轉(zhuǎn)換票制而存在的閘機(jī)設(shè)施增加了乘客換乘走行時(shí)間，實(shí)際布局時(shí)閘機(jī)服務(wù)能力需與換乘客流相匹配；布置閘機(jī)雖增加走行時(shí)間，但能夠?qū)E然到達(dá)的大規(guī)?？土髌鸬矫黠@的舒緩作用，削減峰值平滑曲線，在同臺(tái)換乘典型場(chǎng)景中具有重要意義.在推進(jìn)票制一體化的進(jìn)程中，未來(lái)城市群多模式換乘節(jié)點(diǎn)布置應(yīng)根據(jù)客流需求審慎選擇同臺(tái)換乘模式，并配套相應(yīng)管理設(shè)施.

2）在不增加列車(chē)運(yùn)力的情況下，與均勻發(fā)車(chē)間隔方案相比，調(diào)整列車(chē)不均勻發(fā)車(chē)間隔能夠有效減少站臺(tái)最大聚集人數(shù)并減少乘客平均候車(chē)時(shí)間，在本文實(shí)例分析中二者分別下降43.6%和26.2%，該結(jié)果驗(yàn)證了本文所提出的優(yōu)化模型和求解算法的有效性，為該型地鐵換乘站的列車(chē)運(yùn)行圖編制提供參考.