基于分?jǐn)?shù)形導(dǎo)數(shù)的海陸相交互沉積土蠕變特性研究

高魯超，陳合德，何子睿，華 新，胡川開(kāi)

(1. 東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 南京 211189； 2. 浙江交科工程檢測(cè)有限公司，浙江 杭州 311200；3. 都城偉業(yè)集團(tuán)有限公司，北京 100020； 4. 華設(shè)設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司，江蘇 南京 210014)

0 引 言

沿海地區(qū)土體因沉積方式的不同大致分為海相沉積土、海陸相交互沉積土和陸相沉積土。相比之下，海陸相交互沉積土的含水率和孔隙比較低，而其抗剪強(qiáng)度和固結(jié)特性存在較大的差異[1]。針對(duì)不同特征的沉積土，諸多學(xué)者已開(kāi)展了相應(yīng)的研究。陳曉平[2]通過(guò)開(kāi)展珠江三角洲沉積土的室內(nèi)試驗(yàn)，系統(tǒng)研究了土體固結(jié)對(duì)基本力學(xué)特性的影響；拓勇飛等[3]通過(guò)宏微觀試驗(yàn)，探討了湛江沉積性軟土的賦存規(guī)律及其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的聯(lián)系；張宏等[4]分析了長(zhǎng)江口北側(cè)海陸相交互沉積土的基本力學(xué)特性；秦愛(ài)芳等[5]研究了長(zhǎng)江口淤泥質(zhì)軟土次固結(jié)特性，分析荷載、超固結(jié)比、土性指標(biāo)等對(duì)軟土次固結(jié)效應(yīng)的影響。

海陸相沉積土具有明顯的蠕變特性，在長(zhǎng)期荷載作用下易誘發(fā)變形和失穩(wěn)病害。通常以Hooke彈簧、Newton黏壺、St. Venant塑性體為基本元件，由串聯(lián)或并聯(lián)組合來(lái)表征材料蠕變性[6-7]。李剛等[8]、YAN Zhen等[9]通過(guò)一維蠕變?cè)囼?yàn)分析大連海陸相交互沉積土的蠕變特性，建立了考慮沉積土主、次固結(jié)效應(yīng)的蠕變方程；劉伽等[10]亦采用一維蠕變?cè)囼?yàn)研究沉積土的蠕變特性，提出可描述該類(lèi)土體蠕變特征的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?；雷華陽(yáng)等[11]開(kāi)展天津?yàn)I海軟黏土的三軸蠕變?cè)囼?yàn)，分析圍壓、加荷比以及排水條件對(duì)軟黏土蠕變特性的影響；楊果岳等[12]開(kāi)展壓實(shí)紅黏土三軸蠕變?cè)囼?yàn)，分析壓實(shí)紅黏土在不同圍壓、應(yīng)力水平和排水條件下的蠕變特性。受區(qū)域性、沉積形式以及結(jié)構(gòu)性等因素的影響，海陸相交互沉積土的蠕變特性存在較大的差異，建立合適的元件模型用于表征海陸相沉積土的蠕變行為亦是研究的關(guān)鍵。

經(jīng)典的元件模型描述土體和巖石的流變行為，理想Newton黏壺本構(gòu)關(guān)系的限制導(dǎo)致經(jīng)典元件模型的精度受到了較大的影響[13]。有學(xué)者采用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)元件代替經(jīng)典N(xiāo)ewton黏壺，在經(jīng)典元件模型基礎(chǔ)上，建立了多種分?jǐn)?shù)階元件模型用于分析土體和巖石等材料的流變特性[14-18]。然而，分?jǐn)?shù)階流變模型計(jì)算過(guò)程復(fù)雜且參數(shù)較多，給實(shí)際工程應(yīng)用帶來(lái)不便[19]。W. CHEN[19]提出了一種局部微分的分形導(dǎo)數(shù)，用于來(lái)描述材料的基本特性；CAI Wei等[20]采用分?jǐn)?shù)形微分理論改進(jìn)經(jīng)典的元件模型，用于表征黏彈性材料的蠕變行為，但該模型不能描述材料加速蠕變階段；YAO Wenmin等[21]利用分?jǐn)?shù)形導(dǎo)數(shù)模型分析不同含水率下的軟土夾層蠕變特性；R. WANG等[22]采用分?jǐn)?shù)形微分本構(gòu)方程分析花崗巖的蠕變特性，其建立的模型能夠很好地模擬花崗巖蠕變的3個(gè)階段。分?jǐn)?shù)形導(dǎo)數(shù)為分析海陸相交互沉積土的流變性提供新的思路，避免復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程，又可以通過(guò)改變分?jǐn)?shù)形階次來(lái)調(diào)整模型擬合精度。

筆者基于分?jǐn)?shù)形導(dǎo)數(shù)理論，引入分?jǐn)?shù)形黏壺替換Newton黏壺，根據(jù)各元件串并聯(lián)原則，建立一種描述海陸相沉積土蠕變特性的分?jǐn)?shù)形蠕變模型，并結(jié)合室內(nèi)三軸排水蠕變?cè)囼?yàn)和現(xiàn)有文獻(xiàn)結(jié)果來(lái)驗(yàn)證所提的分?jǐn)?shù)形蠕變模型的精度和合理性，以期為分析海陸相交互沉積土蠕變特性提供新的思路。

1 分?jǐn)?shù)形蠕變模型

1.1 分?jǐn)?shù)形導(dǎo)數(shù)

考慮時(shí)間因子的分?jǐn)?shù)形局部微分形式如式(1)[20]：

(1)

式中：u為微分函數(shù)；t為時(shí)間因子；p為分?jǐn)?shù)形階次。

CAI Wei等[20]提出的分?jǐn)?shù)形導(dǎo)數(shù)黏壺(圖1)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

(2)

圖1 分?jǐn)?shù)形導(dǎo)數(shù)黏壺Fig. 1 Fractal derivative muck pot

式中：σ(t)為應(yīng)力；ε(t)為應(yīng)變；η為黏滯系數(shù)。

考慮恒定荷載〔σ(t)=σ〕作用，該黏壺的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

(3)

1.2 分?jǐn)?shù)形蠕變模型

巖土材料典型蠕變曲線表現(xiàn)為3個(gè)階段，即初期階段、穩(wěn)定階段和加速階段[23]。為構(gòu)建表征蠕變變形階段的元件模型，引入分?jǐn)?shù)形導(dǎo)數(shù)黏壺代替經(jīng)典N(xiāo)ewton黏壺，如圖2。

圖2 分?jǐn)?shù)形蠕變模型Fig. 2 Fractal creep model

該模型由彈性體、黏彈性體和黏塑性體組成，根據(jù)各元件串聯(lián)和并聯(lián)原則，該分?jǐn)?shù)形蠕變模型的應(yīng)力和應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(4)

式中：σ和ε分別為應(yīng)力和應(yīng)變；“e”、“ve”和“vp”分別表示彈性體、黏彈性體和黏塑性體。

各元件應(yīng)力和應(yīng)變表示如下：

1)彈性體

彈性體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系滿足胡克定律，即：

(5)

式中：E0為彈性體的彈性模量。

2)黏彈性體

黏彈性體由彈簧和分?jǐn)?shù)形黏壺組成，即：

(6)

聯(lián)立得：

(7)

黏彈性體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

(8)

式中：E1和η1分別為黏彈性體的彈性模量和黏滯系數(shù)。

3)黏塑性體

塑性體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為[20]：

(9)

式中：σs為極限應(yīng)力。

當(dāng)σ≥σs時(shí)：

(10)

求解得：

(11)

式中：η2為黏塑性體的黏滯系數(shù)。

當(dāng)σ<σs時(shí)：

εvp=0

(12)

聯(lián)立式(11)和式(12)，得：

(13)

聯(lián)立式(5)、式(8)和式(13)，得到分?jǐn)?shù)形蠕變模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式為：

(14)

(15)

當(dāng)p1=p2=1時(shí)，式(14)、式(15)退化為經(jīng)典的Nishihara模型，即：

(16)

(17)

2 三軸排水蠕變?cè)囼?yàn)

2.1 試驗(yàn)概況

杭州灣沉積物形式以海陸相交互為主[24]，試驗(yàn)土樣為現(xiàn)場(chǎng)鉆孔取得的原狀土，試樣取自杭州灣大橋南岸地區(qū)，取樣深度為25～30 m，土樣外觀表現(xiàn)為棕褐色，表面較粗糙，質(zhì)較均勻，顯水平層理。土樣基本力學(xué)性質(zhì)如表1，顆粒級(jí)配曲線如圖3。

圖3 顆粒級(jí)配曲線Fig. 3 Grain gradation curve

表1 土樣基本力學(xué)性質(zhì)Table 1 Basic mechanical property of test soil

試驗(yàn)設(shè)備采用的是TSZ-2全自動(dòng)三軸儀，該儀器由軸向加載系統(tǒng)、圍壓控制系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。由電腦自動(dòng)控制整個(gè)試驗(yàn)流程的進(jìn)行，參照試驗(yàn)的要求對(duì)試樣進(jìn)行固結(jié)、剪切，并按照《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[25]的要求停止試驗(yàn)。

試驗(yàn)在南京水利科學(xué)研究院土工試驗(yàn)室進(jìn)行，試樣直徑為39.1 mm，高度為8 mm，室內(nèi)溫度維持在(20±1)℃范圍內(nèi)，圍壓分別為100、200、300、400 kPa。首先進(jìn)行試樣的三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)，確定不同圍壓下試樣的破壞偏應(yīng)力qf，然后根據(jù)破壞偏應(yīng)力qf確定蠕變?cè)囼?yàn)的加載等級(jí)Δq=qf/n，n為加荷級(jí)數(shù)，一般取n=4～6，開(kāi)展試樣的三軸固結(jié)排水剪切蠕變?cè)囼?yàn)。加載等級(jí)方案如表2。

表2 試驗(yàn)加載方案Table 2 Schemes of loading test

以軸向變形作為試驗(yàn)的控制標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)相鄰兩次(24 h)讀數(shù)差與從試驗(yàn)開(kāi)始到此時(shí)總共發(fā)生的蠕變量之比小于5%時(shí)，即可認(rèn)為試樣變形穩(wěn)定，停止試驗(yàn)[26]。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

圖4為試樣不同偏應(yīng)力水平下的土樣蠕變曲線。由圖4可知，因未加載至破壞階段，試樣蠕變曲線分為初始階段和穩(wěn)定階段，隨著偏應(yīng)力逐漸增大，蠕變應(yīng)變速率逐漸趨于零，表現(xiàn)為明顯的衰減蠕變特性，這與大連海陸相交互沉積土[8]的蠕變特性相似。

圖4 不同圍壓下土樣蠕變曲線Fig. 4 Creep curves of soil samples under different confining pressures

圖5為試樣不同時(shí)刻下的偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變等時(shí)曲線。由圖5可知，不同時(shí)刻下，偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變等時(shí)曲線均為一簇相似的非線性曲線，說(shuō)明該地區(qū)黏土蠕變特性具有非線性特征，且與加載時(shí)間相關(guān)；當(dāng)圍壓逐漸增大時(shí)，偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變等時(shí)曲線出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，隨著偏應(yīng)力的增大，軸向應(yīng)變變化率逐漸降低，說(shuō)明偏應(yīng)力水平越高，非線性程度越高；在排水條件下，試樣的黏塑性變形不明顯，軸向應(yīng)變隨著偏應(yīng)力增長(zhǎng)率變化較?。黄珣?yīng)力水平越高，等時(shí)曲線越接近應(yīng)變軸。

圖5 不同圍壓下土樣偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變等時(shí)曲線Fig. 5 Deviatoric stress-axial strain isochronous curve of soil sample under different confining pressures

3 模型驗(yàn)證

筆者以300 kPa圍壓下的試樣蠕變曲線為例，對(duì)比經(jīng)典三參數(shù)模型(Merchant模型)和四參數(shù)模型(Burgers模型)，驗(yàn)證文中所提分?jǐn)?shù)形蠕變模型的精度和有效性。此外，因文中試驗(yàn)的蠕變曲線尚未出現(xiàn)加速變形階段，以大連海陸相交互黏土為例[9]，驗(yàn)證蠕變模型在加速變形階段的適用性。Merchant模型和Burgers模型表達(dá)式分別如式(18)和式(19)：

(18)

(19)

圖6為不同偏應(yīng)力下模型計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比，表3為文中模型的參數(shù)取值。由圖6可知，不同偏應(yīng)力下試樣蠕變變形趨勢(shì)大致相同，筆者所提出的蠕變模型能夠反映試樣蠕變的初始階段和穩(wěn)定階段；相比其他經(jīng)典元件模型，蠕變初期，Burges模型略高于文中模型，這可能因?yàn)锽urges模型考慮到初始階段的黏滯性所致；隨著時(shí)間增加，文中模型的擬合精度要高于Burgers模型和Merchant模型。因此，文中模型能夠表征海陸相交互沉積土的蠕變變形。

表3 文中模型參數(shù)取值(圍壓300 kPa)Table 3 Parameters values in the proposed model

圖6 不同偏應(yīng)力下軸向應(yīng)變?cè)囼?yàn)值與計(jì)算值對(duì)比Fig. 6 Comparison between test values and calculated values of axial strain different deviatoric stresses

圖7為大連海陸相交互沉積土在不同圍壓下試驗(yàn)值與模型計(jì)算值對(duì)比。由圖7可知，文中模型計(jì)算值與試驗(yàn)值具有較高的相關(guān)性，擬合精度R2均在0.98以上；當(dāng)荷載超過(guò)極限偏應(yīng)力時(shí)，土樣出現(xiàn)破壞階段，其計(jì)算值與破壞階段蠕變曲線一致，且誤差較小，表明文中模型可表征土樣破壞階段的蠕變變形。

4 結(jié) 論

1)基于分?jǐn)?shù)形導(dǎo)數(shù)原理，引入分?jǐn)?shù)形黏壺元件替代經(jīng)典N(xiāo)ewton黏壺，通過(guò)彈性體、分?jǐn)?shù)形黏壺和塑性體的串并聯(lián)，建立了一種可表征海陸相交互沉積土蠕變變形的分?jǐn)?shù)形蠕變模型。

2)對(duì)比寧波和大連海陸相交互沉積土的蠕變?cè)囼?yàn)，結(jié)果表明，筆者所提的蠕變模型能夠描述海陸相交互沉積土的蠕變變形；相比經(jīng)典蠕變模型，筆者所提模型擬合精度高，計(jì)算方法簡(jiǎn)單。

3)海陸相交互沉積土受地域條件和外界環(huán)境等因素影響較大，研究成果可為研究海陸相交互沉積土的蠕變變形提供理論參考。