基于Pareto解集的治沙區(qū)非線性分式多目標(biāo)水土資源優(yōu)化配置模型

郭文賢 郭 萍 潘 琦 羅 彪

(中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，北京 100083)

土地沙漠化是干旱、半干旱及部分半濕潤地區(qū)由于人地關(guān)系不協(xié)調(diào)所造成的土地退化，以風(fēng)沙活動為主要標(biāo)志[1]。全球土地沙漠化面積為3 600×104km2，對全球24%的陸地面積和14%的人口存在潛在影響[2]。我國是世界上土地沙漠化危害最嚴(yán)重的國家之一[3]。截至2014年，我國土地沙漠化總面積達(dá)172.12×104km2，占國土總面積的17.93%[4]。沙漠化地區(qū)往往具有水資源匱乏、土壤保水能力差、地表植被稀疏等特征，其脆弱的生態(tài)環(huán)境嚴(yán)重制約了區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活質(zhì)量。沙漠化治理是指由水(文)、土(壤)、氣(候)和生(物)4個(gè)主要要素組成的生態(tài)系統(tǒng)退化之后在人工干預(yù)下的整體恢復(fù)過程[5]。常見的沙漠化治理措施主要有機(jī)械固沙、化學(xué)固沙和生物固沙，其中，機(jī)械固沙和化學(xué)固沙分別通過設(shè)置障礙物和改變沙地土壤孔隙結(jié)構(gòu)來穩(wěn)固流沙，生物固沙則通過土壤-植物-大氣連續(xù)體改善沙漠化地區(qū)生態(tài)環(huán)境，從而保證沙漠化治理的可持續(xù)性，在實(shí)際工程中普遍采用。國內(nèi)外對于生物固沙的研究多從固沙植物特性[6-9]、固沙林效益[10-11]、固沙林體系建設(shè)[12]、固沙過程中水資源的利用[13-14]等方面展開探索，取得了一定成果。但現(xiàn)有的研究大多只聚焦于治沙過程中的單一方面，較少從生態(tài)系統(tǒng)整體上對防沙治沙進(jìn)行綜合分析和治理。因此，如何充分考慮治沙過程中水、土地、生物等要素之間的關(guān)系和作用，從生態(tài)系統(tǒng)可持續(xù)發(fā)展的角度進(jìn)行沙漠化防治，是當(dāng)前亟待解決的問題。

依據(jù)決策主體的意愿，農(nóng)業(yè)水土資源優(yōu)化配置模型可分為提高灌溉效率的模型[15-16]、水土資源決策系統(tǒng)開發(fā)模型[17]和調(diào)整農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)的模型[18]等三類。Ren等[19]構(gòu)建的考慮地下水和地表水聯(lián)合運(yùn)用的模糊分式規(guī)劃模型在優(yōu)化灌水的同時(shí)提高了用水效率；Guo等[20]構(gòu)建了考慮節(jié)水和質(zhì)量保證的不確定規(guī)劃模型來提高河西走廊制種玉米的灌溉效率；Zhang等[21]開發(fā)了集決策支持、信息管理和檢索于一體的灌區(qū)水資源優(yōu)化配置與灌溉決策支持系統(tǒng)；張帆等[22]構(gòu)建了分式兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型來對甘肅省民勤縣作物進(jìn)行種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化。模型的求解方法也從最小偏差法[23]、模糊協(xié)調(diào)法[24]、理想點(diǎn)法[25]等傳統(tǒng)方法逐漸擴(kuò)展到智能算法[26-27]。對于復(fù)雜的多目標(biāo)問題，智能算法具有更加強(qiáng)大的全局尋優(yōu)能力。隨著對智能算法的不斷改進(jìn)，蟻群算法[28]、粒子群算法[29]、遺傳算法[30]等智能算法在求解多目標(biāo)優(yōu)化問題方面得到廣泛應(yīng)用，Guo等[31]將遺傳算法和逼近理想解排序法相結(jié)合求解了非線性多層次多目標(biāo)優(yōu)化模型；Wang等[32]采用并列選擇遺傳算法求解了分布式AquaCrop—非線性多目標(biāo)模糊相關(guān)機(jī)會規(guī)劃模型。沙漠化治理問題與農(nóng)業(yè)水土資源優(yōu)化配置問題有著極高的相似性，都包含了種植結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)效益、用水效率和植物耗水量等指標(biāo)的優(yōu)化問題，然而當(dāng)前水土資源優(yōu)化配置在治沙過程中的研究還存在一定的空白。

基于以上問題，本研究構(gòu)建了非線性分式多目標(biāo)水土資源優(yōu)化配置模型，模型考慮了治沙過程中水資源、土地資源和生物資源之間的作用與制約關(guān)系，將治沙過程中水、土地、生物要素聯(lián)合配置，以期在提高沙漠化治理效益的同時(shí)兼顧水資源利用效率，采用多目標(biāo)遺傳算法求解模型，以討論不同目標(biāo)之間的博弈過程，最終得到一系列優(yōu)化配置方案，為沙漠化治理的管理者和決策者提供豐富有效的理論依據(jù)和科學(xué)指導(dǎo)。

1 模型建立與求解

1.1 非線性分式規(guī)劃原理

管理者進(jìn)行決策時(shí)，為衡量系統(tǒng)的效率，通常會進(jìn)行比率優(yōu)化，當(dāng)構(gòu)建的模型中目標(biāo)為物理或經(jīng)濟(jì)數(shù)量的分?jǐn)?shù)，我們將這種模型形式稱為分式規(guī)劃問題，分式規(guī)劃可以很好的反映研究對象的效率問題，同時(shí)也體現(xiàn)了分子分母2個(gè)模型之間的均衡[22]，當(dāng)分式規(guī)劃的子函數(shù)存在非線性關(guān)系時(shí)，該分式規(guī)劃為非線性分式規(guī)劃，典型的非線性分式規(guī)劃表達(dá)式如下：

(1)

式中：f(x)為目標(biāo)函數(shù)；g(x)、h(x)為關(guān)于x的函數(shù)，g(x)和h(x)至少存在一個(gè)是關(guān)于x的非線性函數(shù)；A為m×n的矩陣；x和b分別是n維和m維的列向量。

1.2 非線性分式多目標(biāo)水土資源優(yōu)化配置模型

人工治沙林的生態(tài)效益體現(xiàn)在固碳制氧、改善小氣候、保育土壤、降低風(fēng)速、保護(hù)生物多樣性、改變沙地水分狀況等方面。治沙初期，管理和決策者要考慮治沙林種植植物存活的問題，植物存活數(shù)量占種植總數(shù)量的比例即為植物存活率。謝菲等[33]通過對沙生植物不同梯度的水分處理，得到植物存活率與植物用水量呈二次函數(shù)關(guān)系的結(jié)論，本研究引用此二次函數(shù)模型來表征植物存活率。植物存活率和累積生物量結(jié)合體現(xiàn)為治沙區(qū)固碳制氧總價(jià)值，這一指標(biāo)在治沙初期能夠很好地描述治沙林生態(tài)效益，故本研究選擇治沙初期固碳制氧總價(jià)值反映治沙林的生態(tài)效益。然而，水資源是制約沙漠化地區(qū)生態(tài)發(fā)展的主要因素，干旱區(qū)沙漠治理不僅要考慮生態(tài)效益的最大化，還要考慮有限水資源的利用效率，本研究以植物存活數(shù)量和總用水量的比值表征治沙區(qū)水資源利用效率。國內(nèi)外關(guān)于水土資源優(yōu)化配置的研究成果豐富，但大多將水資源和土地資源分開研究，水土資源聯(lián)合優(yōu)化配置較少，治沙區(qū)植物配水量和種植面積相互影響，如梭梭種植比例的增大會導(dǎo)致配水總量的增大，配水量減小時(shí)管理者會傾向于種植耗水量更小的花棒，因此本研究將植物配水量和種植面積同時(shí)設(shè)定為決策變量。

為對治沙區(qū)水土資源進(jìn)行優(yōu)化配置，采用多目標(biāo)非線性分式規(guī)劃方法構(gòu)建水土資源優(yōu)化模型，目標(biāo)函數(shù)為最大化固碳制氧總價(jià)值和最大化用水效率，約束條件有可供水量約束、最小需水量約束、面積約束和非負(fù)約束。模型涉及到的相關(guān)參數(shù)和變量意義見表1。

本模型中的目標(biāo)函數(shù)如下：

1)最大化固碳制氧總價(jià)值

(2)

Vi=1.63×Bi×0.272 9×10-6×250+ 1.2×Bi×10-6×369.7

(3)

2)最大化治沙區(qū)用水效率

(4)

約束條件：

1)可供水量約束

(5)

2)最小需水量約束

0.1mij+P0j≥Wij,min

(6)

3)面積約束

(7)

Ai,min≤Ai

(8)

4)非負(fù)約束

處女作《回到明朝當(dāng)王爺》橫掃網(wǎng)絡(luò)，囊括多項(xiàng)年終大獎；《大爭之世》《步步生蓮》入圍臺灣圖書借閱榜前二十名；《錦衣夜行》榮獲臺灣金石堂銷量第一名。

mij≥0

(9)

Ai≥0

(10)

(11)

1.3 模型求解

本研究建立的非線性分式多目標(biāo)優(yōu)化模型的2個(gè)目標(biāo)相互沖突，不存在能使2個(gè)目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的解，但存在這樣的一個(gè)解：進(jìn)一步優(yōu)化一個(gè)目標(biāo)時(shí)，必然存在另一個(gè)目標(biāo)的劣化，這樣的解稱為非劣最優(yōu)解。對于一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題可能存在多個(gè)非劣最優(yōu)解，即多目標(biāo)優(yōu)化問題的非劣解集。遺傳算法作為一種魯棒的全局優(yōu)化算法，提供了一種求解非線性、多模型、多目標(biāo)等復(fù)雜優(yōu)化問題的通用框架，并且已應(yīng)用于許多水量和水質(zhì)管理問題[34]。模型采用帶精英策略的并列選擇法進(jìn)行求解，采用實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法，相較于二進(jìn)制編碼的遺傳算法，實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法具有收斂速度更快、精度更高等優(yōu)勢。求解過程中的每一步算子結(jié)束后都進(jìn)行驗(yàn)證，確保個(gè)體在可行域內(nèi)，加快了模型的收斂速度。模型求解思路如圖1所示，求解步驟的具體描述如下：

表1 本研究中相關(guān)參數(shù)意義說明Table 1 Description of related parameters in this studynni

圖1 遺傳算法流程Fig.1 Flow chart of genetic algorithm

1)產(chǎn)生初始種群。初始化運(yùn)行參數(shù)，采用英國謝菲爾德大學(xué)遺傳算法工具箱在解空間內(nèi)生成隨機(jī)分布的種群，篩選出滿足約束條件的個(gè)體，種群個(gè)體數(shù)為100，將其作為初始種群。

2)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)選擇。本研究選擇并列選擇法[35]求解算法，構(gòu)建的水土資源優(yōu)化配置模型有2個(gè)目標(biāo)，故將父代種群中的個(gè)體均等的劃分為2個(gè)種群，種群1以固碳制氧總價(jià)值為目標(biāo)函數(shù)，種群2以用水效率為目標(biāo)函數(shù)，2個(gè)目標(biāo)函數(shù)在各自種群獨(dú)立的進(jìn)行運(yùn)算，以目標(biāo)函數(shù)值作為適應(yīng)度，根據(jù)得到的2個(gè)種群的適應(yīng)度，以0.9為代溝選擇出適應(yīng)度高的個(gè)體，合并2個(gè)種群并去除不滿足約束條件的個(gè)體，得到選擇后的種群。

3)交叉和變異。將選擇后的種群內(nèi)的個(gè)體隨機(jī)搭配成對作為2個(gè)父代，對2個(gè)父代進(jìn)行整體算術(shù)雜交，得到重組種群，將交叉重組得到的種群以0.05的概率進(jìn)行變異，本研究采用實(shí)值變異算子，保證了種群的多樣性，將交叉變異之后得到的種群作為新一代的種群。

4)終止條件。設(shè)置最大迭代次數(shù)為100，當(dāng)?shù)螖?shù)超過最大迭代次數(shù)時(shí)，終止運(yùn)行，記錄得到的最終種群。判斷最終種群是否使Pareto前沿面穩(wěn)定，若前沿面穩(wěn)定，結(jié)束程序，反之重新進(jìn)入循環(huán)。

2 案例研究

2.1 研究區(qū)概況

治沙區(qū)S共有面積500 hm2，地處干旱半干旱過渡區(qū)，屬于溫帶荒漠干旱氣候區(qū)，干燥少雨，蒸發(fā)強(qiáng)烈，年蒸發(fā)量為1 800～2 800 mm，年蒸發(fā)量為年降雨量的15倍以上，有效降雨為0[36]，水資源十分匱乏，存在較為嚴(yán)重的荒漠化現(xiàn)象，風(fēng)沙流動強(qiáng)烈，生態(tài)環(huán)境極其脆弱，僅僅依靠天然沙生植物遠(yuǎn)不足以緩解生態(tài)危機(jī)，人工種植沙生植物是遏制沙化面積擴(kuò)大、改善當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境的重要途徑。區(qū)域內(nèi)治沙林建設(shè)主要存在以下問題：1)水資源極度緊缺，區(qū)域內(nèi)惡劣的自然環(huán)境導(dǎo)致水資源總量不足，在滿足生活生產(chǎn)用水后可用于治沙林建設(shè)的水資源進(jìn)一步減少；2)需要人工灌水保證治沙植物的存活，區(qū)域內(nèi)土壤為風(fēng)沙土，養(yǎng)分特征為平氮、少磷、缺鉀、有機(jī)質(zhì)含量低，土壤貧瘠，持水能力差，不利于植物生長，無人工灌水時(shí)治沙植物無法存活，無法達(dá)到理想的生態(tài)恢復(fù)效果。面對以上問題，該區(qū)域治沙管理者開始重點(diǎn)關(guān)注如何兼顧治沙林生態(tài)效益和水資源利用效率，因此，上節(jié)中提出的模型在治沙區(qū)水土資源優(yōu)化配置研究中意義重大。研究表明花棒，梭梭，沙拐棗均具有根系發(fā)達(dá)、耐旱保水、生長迅速的特點(diǎn)，為治沙優(yōu)勢植物[37]，故治沙區(qū)選擇花棒，梭梭，沙拐棗為治沙植物。

2.2 相關(guān)參數(shù)的確定

花棒、梭梭、沙拐棗根據(jù)相關(guān)試驗(yàn)，獲得其灌水量與存活率之間的函數(shù)關(guān)系[33]。3種植物的主要生長季為4—10月，種植密度為2 000株/hm2，生長季內(nèi)的每個(gè)月均需灌溉，生長季內(nèi)可供水量為3 500 m3/hm2。3種植物的騰發(fā)量根據(jù)相關(guān)試驗(yàn)獲得[38-39]，考慮到沙漠區(qū)植物的抗旱性，植物最小需水量由植物騰發(fā)量乘以折減系數(shù)0.5確定，模型所需的植物生物量數(shù)據(jù)、最小種植面積、存活率相關(guān)關(guān)系等參數(shù)已有相關(guān)研究[40-43]，具體數(shù)據(jù)見表2和表3。

3 結(jié)果與分析

3.1 水土資源優(yōu)化結(jié)果

圖3為非劣集的植物配水量?？梢姡弘S著目標(biāo)傾向于提高固碳制氧總價(jià)值(方案編號減小)，花棒、梭梭、沙拐棗全生長季配水量逐漸增大，這是因?yàn)榕渌恐苯佑绊懼参锏拇婊盥?，從而影響植物的固碳制氧價(jià)值。圖4為3種植物固碳制氧價(jià)值對配水量的響應(yīng)曲線。可見：3種植物的單位面積固碳制氧價(jià)值都隨著配水量的增加而增大，但固碳制氧價(jià)值大小差異明顯，從大到小依次為梭梭、沙拐棗、花棒；曲線的斜率代表響應(yīng)速率，3種植物的響應(yīng)速率都隨著配水量的增加而減小,模型中3種植物灌水量與存活率之間都為二次函數(shù)關(guān)系，因此3種植物對配水量的響應(yīng)存在相似的變化規(guī)律；植物單株生物量只影響植物固碳制氧價(jià)值的大小，對響應(yīng)趨勢和響應(yīng)速率沒有影響，3種植物的生物量關(guān)系為梭梭>沙拐棗>>花棒，說明生物量會使同一配水量下的植物固碳制氧價(jià)值存在差異。因此當(dāng)決策者傾向于追求固碳制氧總價(jià)值時(shí)，建議增加系統(tǒng)配水量，同時(shí)可以通過調(diào)整植物種植比例來提高梭梭的配水比例，限制花棒配水比例，以保證治沙林生態(tài)效益的提升。

表2 最小種植面積、單株生物量及灌溉水量和存活率相關(guān)關(guān)系的參數(shù)Table 2 Minimum planting area, biomass and correlation coefficient between irrigation amount and survival rate

表3 4—10月植物最小需水量Table 3 Minimum water requirement of plants from April to October mm

圖2 用水效率和固碳制氧總價(jià)值博弈下初始種群、最終種群與Pareto解集的表現(xiàn)Fig.2 Initial population, final population and Pareto solution set under the trade-off between water use efficiency and total value of carbon sequestration and oxygen production

圖3 非劣方案集配水量Fig.3 Water distribution of noninferior scheme set

圖4 植物配水量與固碳制氧價(jià)值相關(guān)性Fig.4 Correlation between plant water distribution and income from carbon sequestration and oxygen

本研究將用水效率定義為植物總成活數(shù)量和總配水量的比值，即灌水量與存活率函數(shù)關(guān)系的導(dǎo)數(shù)。可見：隨著單位面積配水量的增加，3種植物的用水效率逐漸減小?；ò粲盟蕪?.84株/m3下降至0.54株/m3，梭梭用水效率從0.69株/m3下降至0.45株/m3，沙拐棗用水效率從0.60株/m3下降至0.42株/m3；同時(shí)，在配水量相同的情況下，花棒的用水效率顯著高于梭梭和沙拐棗。隨著配水量增加，函數(shù)導(dǎo)數(shù)逐漸減小，用水效率逐漸降低，模型若想獲得較大的用水效率，將傾向于減少植物單位面積配水量。因此，當(dāng)決策者傾向于追求用水效率時(shí)，應(yīng)減小配水量，同時(shí)提高花棒的配水比例，以保障對水資源的高度節(jié)約。

圖5 植物配水量與用水效率相關(guān)性Fig.5 Correlation between plant water distribution and water use efficiency

非劣集植物種植面積配置結(jié)果見圖6?？梢姡寒?dāng)模型傾向固碳制氧總價(jià)值最大時(shí)，花棒和沙拐棗配置面積接近最小配置面積，這是因?yàn)樗笏蟮膯沃晟锪窟h(yuǎn)大于花棒和沙棗拐，生物量越大，固碳制氧總價(jià)值越大；當(dāng)模型傾向用水效率最大時(shí)，花棒為模型面積配置中的優(yōu)勢植物，由謝菲等[33]的研究可知，在相同灌水量處理下，花棒的存活率大于梭梭和沙拐棗，3種植物種植密度相同，相同面積下花棒存活數(shù)量最多，存活數(shù)量和配水量的比值最大，即花棒的用水效率最大；為保證用水效率最大化，模型更傾向于減小梭梭、沙拐棗種植面積，增加花棒種植面積；無論優(yōu)先考慮固碳制氧總價(jià)值目標(biāo)還是優(yōu)先考慮用水效率目標(biāo)，沙拐棗在面積配置上均不占優(yōu)勢，這是因?yàn)樯硹椆盏淖钚⌒杷窟h(yuǎn)高于花棒和梭梭，分別是花棒的1.40倍和梭梭的1.46倍，且與梭梭相比，沙拐棗單株生物量不占優(yōu)勢。在對有限的土地資源進(jìn)行配置時(shí)，模型更傾向于降低沙拐棗的配置面積，以保證花棒、梭梭的種植面積處于較高水平，從而獲得更大的固碳制氧總價(jià)值以及更高的用水效率。然而，治沙林植物越單一，抗病蟲害能力越弱，越容易退化。梭梭、花棒和沙拐棗從形態(tài)特征來看分別屬于小喬木、半灌木和灌木，種植多種形態(tài)的植物增加了治沙林物種豐富度和組成多樣性，同時(shí)為其他動植物提供了多元的生存空間，有利于增強(qiáng)生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，降低治沙林退化風(fēng)險(xiǎn)，能更好的滿足治沙區(qū)不同階段的植被演替，廖空太等[44]通過對治沙林適應(yīng)性和抗逆性的研究也表明梭梭、花棒和沙拐棗混交種植優(yōu)于梭梭和花棒混交種植。因此建議決策者在對植物種植面積進(jìn)行規(guī)劃配置時(shí)僅將沙拐棗作為豐富物種多樣性的植物，給予其允許的最小配置面積。

圖6 非劣方案集種植面積配置Fig.6 Planting area configuration of non-inferior scheme

3.2 Pareto解集和目標(biāo)博弈過程

本研究將水資源和土地資源同時(shí)優(yōu)化，進(jìn)一步擴(kuò)大了尋優(yōu)范圍，單一優(yōu)化水資源或者土地資源時(shí)方案選擇范圍大大縮小，得到的非劣解數(shù)量也低于水土資源同時(shí)優(yōu)化時(shí)的非劣解數(shù)量，同時(shí)優(yōu)化水土資源能夠保證治沙區(qū)“地盡其力，水盡其用”。治沙區(qū)固碳制氧總價(jià)值和用水效率2個(gè)目標(biāo)均為越大越優(yōu)，在Pareto前沿面上，非劣配置方案的一個(gè)目標(biāo)值增大必然會引起另一個(gè)目標(biāo)值的減小，從第1號方案至111號方案，模型優(yōu)化結(jié)果由傾向固碳制氧總價(jià)值最大逐步過渡到傾向用水效率最大，灌溉用水效率從0.49株/m3增至0.80株/m3，而固碳制氧價(jià)值從4.98萬元下降至1.38萬元。對比發(fā)現(xiàn)，不存在一種方案使得優(yōu)化的2個(gè)目標(biāo)值同時(shí)達(dá)到最大，即2個(gè)目標(biāo)之間存在較為激烈的博弈關(guān)系。為量化固碳制氧總價(jià)值目標(biāo)和用水效率目標(biāo)之間的博弈關(guān)系，本研究引入變化率CR。

(12)

式中：CR為用水效率和固碳制氧總價(jià)值博弈的變化率;f2，m+1和f2，m分別為為第m+1和第m個(gè)方案時(shí)用水效率目標(biāo)值;f1，m+1和f1，m分別為為第m+1和第m個(gè)方案時(shí)固碳制氧總價(jià)值目標(biāo)值。

圖7為變化率實(shí)際值和變化率的擬合曲線?？梢姡悍桨?～21中，變化率擬合值大于1，邊際效應(yīng)大，即固碳制氧總價(jià)值的減小對于用水效率的提升貢獻(xiàn)很大，但此時(shí)用水效率小，不適合水資源匱乏的治沙區(qū)；方案104～111中，變化率擬合值小于0.1，邊際效應(yīng)小，即固碳制氧總價(jià)值的減小對于用水效率的提升貢獻(xiàn)很小，若選擇該范圍內(nèi)的方案，治沙區(qū)生態(tài)恢復(fù)速度無法保障；方案22～103在保障生態(tài)恢復(fù)速度的同時(shí)兼顧了用水效率，是較為理想的選擇范圍。

圖7 用水效率和固碳制氧總價(jià)值博弈的變化率及其擬合曲線Fig.7 Change rate and fitting curve of the trade-off between water use efficiency and total value of carbon sequestration and oxygen production

3.3 典型方案的對比

為具體分析不同目標(biāo)傾向下植物的水土資源配置情況，選取第1、55、111號方案為代表進(jìn)行分析，3組方案分別代表固碳制氧總價(jià)值目標(biāo)權(quán)重最大時(shí)、2個(gè)目標(biāo)權(quán)重處于平衡時(shí)和用水效率目標(biāo)權(quán)重最大時(shí)的最優(yōu)解，3個(gè)典型方案的固碳制氧總價(jià)值依次為4.93、4.68和1.38萬元，用水效率依次為0.49、0.63 和0.79株/m3，圖8為典型方案配水量和植物種植面積。當(dāng)追求固碳制氧總價(jià)值最大時(shí)(1號方案)，花棒、梭梭和沙拐棗的配水量得到充分滿足，面積配置優(yōu)先滿足單位面積固碳制氧價(jià)值更高的梭梭，花棒和沙拐棗種植面積均為最小種植面積；當(dāng)追求用水效率最大時(shí)(111號方案)，可供水量不足，面積配置優(yōu)先滿足用水效率更高的花棒，梭梭和沙拐棗種植面積接近各自最小種植面積，總配水量相較于55號方案減少了27.08%，總配水量和梭梭種植面積同時(shí)減小導(dǎo)致固碳制氧總價(jià)值減小了70.29%，用水效率增加了26.11%。對比以上3個(gè)典型方案，方案1雖然能得到最大的固碳制氧價(jià)值，但配水量遠(yuǎn)高于另外2種方案，對水資源造成一定程度的浪費(fèi)，難以適用于水資源匱乏、取水不便的治沙區(qū)；方案111用水效率最大、配水量最小，但固碳制氧總價(jià)值遠(yuǎn)小于方案1和方案55的固碳制氧總價(jià)值，很有可能造成前期投入巨大但生態(tài)恢復(fù)成果不佳的情況，難以完成治沙區(qū)生態(tài)建設(shè)的目標(biāo)；55號方案的固碳制氧總價(jià)值略小于1號方案，用水效率在3種方案中居中，即在少量減少固碳制氧總價(jià)值的情況下用水效率提升明顯；考慮到治沙區(qū)需要保證一定的治沙效益，又存在水資源極度匱乏的問題，建議決策者在55號方案附近選擇決策結(jié)果。

圖8 不同典型方案下的配水量和種植面積Fig.8 Water distribution and acreage under different typical schemes

3種典型方案下植物對固碳制氧總價(jià)值的貢獻(xiàn)和用水效率的貢獻(xiàn)見表4?？梢钥闯?，3種方案下植物對固碳制氧總價(jià)值的貢獻(xiàn)從大到小排序均為梭梭>>沙拐棗>花棒，這是因?yàn)橹参飭沃晟锪筷P(guān)系為梭梭>沙拐棗>>花棒，方案111雖然增加了花棒的種植面積，但梭梭最小種植面積產(chǎn)生的固碳制氧價(jià)值仍大于花棒最大種植面積產(chǎn)生的固碳制氧價(jià)值；3種方案下植物對用水效率的貢獻(xiàn)為花棒略大于梭梭和沙拐棗，灌水量和成活率的函數(shù)關(guān)系決定了植物用水效率，從2個(gè)目標(biāo)的角度看，治沙優(yōu)勢物種分別為梭梭和花棒，與3.1小節(jié)的結(jié)論一致。因此建議決策者優(yōu)先保證梭梭的種植面積，以獲得更大的固碳制氧總價(jià)值，提升花棒的成活率，當(dāng)配水量對花棒成活率提升不明顯時(shí)可以考慮對花棒增加施肥、病蟲害防治等農(nóng)業(yè)措施，以保證治沙區(qū)用水效率。

3.4 敏感性分析

沙漠化地區(qū)水資源問題突出，水是沙漠化地區(qū)修復(fù)植被、恢復(fù)生態(tài)的關(guān)鍵因素。為測試模型對水資源的敏感性，選擇9種供水量情景對模型進(jìn)行求解，求解得到的Pareto前沿面如圖9所示，可以看出，供水量對Pareto前沿面存在明顯的影響，供水量越小，Pareto前沿面越接近原點(diǎn)，這意味著隨著可供水量減小，固碳制氧總價(jià)值和用水效率都相應(yīng)減??；當(dāng)供水量超過3 500 m3/hm2時(shí)，Pareto前沿面不再向遠(yuǎn)離原點(diǎn)方向移動，即超過3 500 m3/hm2的供水量存在水資源浪費(fèi)的問題，因?yàn)楸狙芯炕诠嗨亢痛婊盥实亩魏瘮?shù)關(guān)系，當(dāng)灌水量增加到一定程度時(shí)，植物存活率不再增大，表現(xiàn)在Pareto前沿面上即為前沿面不再移動。

表4 不同典型方案下植物對固碳制氧總價(jià)值(f1)和用水效率(f2)的貢獻(xiàn)Table 4 Contribution of plants to the total value of carbon sequestration and oxygen production (f1) and water efficiency (f2) under different typical scheme

圖9 不同供水量情形下Pareto前沿面Fig.9 Pareto fronts under different water supplies

不同用水量情景下最大固碳制氧總價(jià)值存在較大差異，而最大用水效率相差較小，都在0.78～0.80株/m3之間，說明可供水量對固碳制氧總價(jià)值的影響大于對用水效率的影響。為量化供水量的變化對固碳制氧總價(jià)值的影響，選取上文55號典型方案(目標(biāo)處于平衡傾向)的用水效率附近不同供水量的最優(yōu)解，得到目標(biāo)傾向處于平衡時(shí)固碳制氧總價(jià)值對不同供水量的響應(yīng)關(guān)系，當(dāng)供水量小于3 000 m3/hm2時(shí)，單位面積上(1 hm2)增加1 m3供水量，固碳制氧總價(jià)值增加20.76元，供水量的增大對固碳制氧總價(jià)值提升明顯，供水量超過3 000 m3/hm2時(shí)，單位面積上(1 hm2)增加1 m3供水量，固碳制氧總價(jià)值只增加0.84元，供水量的增大對固碳制氧總價(jià)值的提升影響微弱，即當(dāng)目標(biāo)傾向處于平衡時(shí)，最佳供水量為3 000 m3/hm2，最佳供水量能在獲得理想的固碳制氧總價(jià)值的同時(shí)充分利用水資源。

4 結(jié) 論

本研究將水土資源優(yōu)化配置方法應(yīng)用于防沙治沙，構(gòu)建了治沙區(qū)非線性分式多目標(biāo)水土資源優(yōu)化配置模型，采用遺傳算法求解該模型，主要結(jié)論如下：

1)當(dāng)決策偏好傾向于固碳制氧總價(jià)值目標(biāo)時(shí)，植物配水量會向灌水上限靠近，當(dāng)決策偏好從固碳制氧價(jià)值最大向用水效率最大轉(zhuǎn)變時(shí)，植物單位面積配水量呈減少趨勢。無論目標(biāo)傾向如何變化，沙拐棗面積配置均不占優(yōu)勢。

2)水資源和土地資源同時(shí)優(yōu)化擴(kuò)大了尋優(yōu)范圍，可為決策者提供更加豐富的Pareto解集，Pareto解集可以體現(xiàn)目標(biāo)之間豐富的博弈信息，通過量化2個(gè)目標(biāo)之間的博弈信息可以篩選出能同時(shí)兼顧生態(tài)效益和用水效率的方案選擇范圍。

3)55號方案同時(shí)兼顧了治沙區(qū)的生態(tài)恢復(fù)和水資源利用效率，是更合理的選擇。從固碳制氧總價(jià)值角度看，梭梭為治沙優(yōu)勢物種，從用水效率角度分析，花棒為優(yōu)勢物種。

4)超過3 500 m3/hm2的供水量存在水資源浪費(fèi)現(xiàn)象；當(dāng)目標(biāo)處于平衡傾向時(shí)，治沙區(qū)最佳供水量為3 000 m3/hm2。

綜上所述，本研究的優(yōu)點(diǎn)在于將水土資源優(yōu)化配置與防沙治沙相結(jié)合，可以為治沙區(qū)水資源和土地資源配置提供決策依據(jù)。但在實(shí)際治沙過程中，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)可能存在較大的不確定性，不同生長季的植物對水分的敏感程度也存在差異，在今后的研究中將會繼續(xù)對模型進(jìn)行改進(jìn)，增加基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的不確定性和不同生長季配水的優(yōu)先序，使之適用于不確定情形下治沙區(qū)水土資源優(yōu)化配置。