基于BOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的繩驅(qū)動(dòng)空中機(jī)械臂系統(tǒng)辨識(shí)

戚榮志，鄭 欣，丁 力

（1.江蘇理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常州 213001；2.江蘇優(yōu)埃唯智能科技有限公司，江蘇 常州 213001）

空中機(jī)械臂是一種由旋翼飛行器加裝機(jī)械臂組成的機(jī)器人系統(tǒng)。與常規(guī)旋翼飛行器相比，空中機(jī)械臂能對(duì)環(huán)境施加主動(dòng)影響，并抵達(dá)復(fù)雜危險(xiǎn)環(huán)境執(zhí)行設(shè)備安裝、科學(xué)采樣等作業(yè)任務(wù)[1-2]。傳統(tǒng)的機(jī)械臂存在質(zhì)量大、能耗高以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大等問題，不適用于空中機(jī)械臂系統(tǒng)[3]。針對(duì)這些問題，本文引入了繩驅(qū)動(dòng)技術(shù)，將驅(qū)動(dòng)電機(jī)放置于基座處，從而降低了機(jī)械臂的慣量和能耗?？罩袡C(jī)械臂的控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)依賴于準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型，但由于空中機(jī)械臂是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，同時(shí)，繩驅(qū)動(dòng)技術(shù)的引入帶來了機(jī)理建模上的困難，造成獲取其適用數(shù)學(xué)模型的難度頗大。因此，對(duì)繩驅(qū)動(dòng)空中機(jī)械臂進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)的研究尤為重要。

繩驅(qū)動(dòng)空中機(jī)械臂是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，對(duì)于非線性系統(tǒng)的辨識(shí)，傳統(tǒng)算法受限于機(jī)理建模誤差等因素，往往效果不佳。為此，國內(nèi)外學(xué)者提出了諸多智能辨識(shí)算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[4]、遺傳算法[5]、小波分析算法[6]等。其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法因具有強(qiáng)大的非線性映射能力、泛化能力、容錯(cuò)能力和自學(xué)習(xí)能力，以及能較好體現(xiàn)系統(tǒng)模型的本質(zhì)，而在非線性系統(tǒng)辨識(shí)領(lǐng)域得到了學(xué)者們的廣泛青睞。然而，傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在學(xué)習(xí)速率慢、局部收斂等缺陷，因此，亟需引入各種算法進(jìn)行改進(jìn)。Subudhi等人[7]采用基于對(duì)立差分進(jìn)化的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)單自由度雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，結(jié)果顯示該算法精度較高；Yu等人[8]提出了一種基于世界杯算法和流體搜索算法混合優(yōu)化的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)算法，該算法提高了質(zhì)子交換膜燃料電池模型參數(shù)估計(jì)的效率和精度；楊維新等人[9]采用遺傳算法對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，精確地辨識(shí)出了光電穩(wěn)定平臺(tái)的系統(tǒng)模型。但是，對(duì)于將改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到繩驅(qū)動(dòng)空中機(jī)械臂系統(tǒng)辨識(shí)的研究，目前還較為少見。

蝴蝶優(yōu)化算法（Butterfly optimization algorithm，BOA）是Arora等人[10]為解決多變量優(yōu)化問題而提出的一種元啟發(fā)式智能優(yōu)化算法。本文將BOA與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，提出了一種基于BOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)算法。首先，分析了繩驅(qū)動(dòng)空中機(jī)械臂的輸入、輸出變量以及系統(tǒng)的耦合效應(yīng)；其次，引入BOA對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、閾值參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)；最后，采用BOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)。結(jié)果表明，辨識(shí)出的模型具有較高的精度。

1 系統(tǒng)描述

如圖1所示，繩驅(qū)動(dòng)空中機(jī)械臂的三維模型由四旋翼飛行器和二自由度繩驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂組成，具體包括：飛控器、GPS、螺旋槳、旋翼電機(jī)、起落架、機(jī)械臂電機(jī)、編碼器等。由于空中機(jī)械臂系統(tǒng)本身的高維度、欠驅(qū)動(dòng)和強(qiáng)耦合特性，一體式建模的實(shí)驗(yàn)大多難以在計(jì)算資源有限的實(shí)際嵌入式系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)[11]；因此，本文參考分離式策略[11]，將繩驅(qū)動(dòng)空中機(jī)械臂分為四旋翼飛行器和繩驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂兩個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行分析，而將子系統(tǒng)間的耦合作為外界干擾處理。

圖1 繩驅(qū)動(dòng)空中機(jī)械臂三維模型

1.1 四旋翼飛行器

如圖2所示，建立繩驅(qū)動(dòng)空中機(jī)械臂虛坐標(biāo)系。采用Lagrange方程[12]建立四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)模型，即：

圖2 繩驅(qū)動(dòng)空中機(jī)械臂虛坐標(biāo)系

式中：L(·)為拉格朗日函數(shù)；χ=[x,y,z,?,θ,ψ]T為廣義坐標(biāo)；ε=[x,y,z]T為三軸位置；?,θ,ψ為三軸歐拉角；v=[p,q,r]T為三軸角速度；I=[Ix,Iy,Iz]T為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；m為四旋翼飛行器質(zhì)量；g為重力加速度。在小擾動(dòng)前提下，三軸歐拉角變化率約等于三軸角速度。

四旋翼飛行器的控制輸入與旋翼拉力和力矩的數(shù)學(xué)關(guān)系為：

式中：Fi和Mi(i=1,2,3,4)分別為螺旋槳產(chǎn)生的拉力和力矩；L為槳轂中心到飛行器質(zhì)心的垂直距離；τu為旋翼總拉力；τ?、τθ和τψ分別為四旋翼飛行器橫滾力矩、俯仰力矩和偏航力矩。

單個(gè)螺旋槳拉力、力矩與無刷電機(jī)轉(zhuǎn)速的關(guān)系為：

式中：R、A分別為槳盤半徑與面積；ρ為當(dāng)?shù)乜諝饷芏?；CT、CQ分別為螺旋槳的升力系數(shù)和反扭矩系數(shù)；Ωi為第i個(gè)無刷電機(jī)轉(zhuǎn)速。

綜合式（1）至式（3），并考慮外界干擾，可得四旋翼飛行器的非線性動(dòng)力學(xué)模型為：

1.2 繩驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂

如圖3所示，為所設(shè)計(jì)的二自由度繩驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂三維模型。2臺(tái)驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂的直流減速無刷電機(jī)安裝于基座處，鋼絲繩從電機(jī)處驅(qū)動(dòng)輪出發(fā)，經(jīng)過張緊輪、導(dǎo)向輪等裝置到達(dá)關(guān)節(jié)輪處，實(shí)現(xiàn)了力矩的遠(yuǎn)程傳遞。

圖3 繩驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂三維模型

通過Lagrange-Euler法可得繩驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型：

式中：θ、?分別為電機(jī)轉(zhuǎn)角向量、角速度向量和角加速度向量；q、?分別為關(guān)節(jié)角向量、角速度向量和角加速度向量；M為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；C為哥氏力和離心力矩陣；G為重力項(xiàng)；τdis為干擾力矩向量；J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；D為電機(jī)阻尼矩陣；Kc表示柔繩傳動(dòng)矩陣；Kf表示關(guān)節(jié)和滑輪的總摩擦矩陣；Ks、Kd分別為各個(gè)關(guān)節(jié)的阻抗系數(shù)矩陣；Kτ為電機(jī)的力矩系數(shù)；i=[i1,i2]T為電機(jī)驅(qū)動(dòng)電流向量。

由于本文建模僅用于分析系統(tǒng)的輸入輸出變量，并未對(duì)繩驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)的機(jī)理建模，故引入一個(gè)對(duì)角增益矩陣來代表系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。聯(lián)立式（5）、式（6）可得二自由度繩驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型為：

1.3 系統(tǒng)分析

依據(jù)空中機(jī)械臂的分離式策略，如圖4所示為系統(tǒng)的運(yùn)行原理。此時(shí)，繩驅(qū)動(dòng)空中機(jī)械臂可分為兩種運(yùn)行模態(tài)。

圖4 繩驅(qū)動(dòng)空中機(jī)械臂運(yùn)行圖

模態(tài)1。在空中機(jī)械臂前往作業(yè)目標(biāo)附近的過程中，機(jī)械臂一般處于初始狀態(tài)，此時(shí)可將空中機(jī)械臂作為一個(gè)整體，則可直接用四旋翼飛行器的數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行描述。式（4）中m做如下變化：

式中：mc為繩驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂的質(zhì)量。

模態(tài)2。在空中機(jī)械臂作業(yè)時(shí)，飛行器一般處于懸停狀態(tài)。當(dāng)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)對(duì)飛行器產(chǎn)生擾動(dòng)力和力矩，由于本文研究的繩驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂連桿較輕，故只考慮機(jī)械臂對(duì)于飛行器的擾動(dòng)力矩，控制時(shí)應(yīng)考慮對(duì)τθ做式（9）所示的力矩補(bǔ)償，以提高飛行器穩(wěn)定性。這里需要說明的是，式（9）僅作系統(tǒng)分析用，與本文后續(xù)的系統(tǒng)辨識(shí)無關(guān)。

根據(jù)以上分析，可在模態(tài)1和模態(tài)2中分別對(duì)四旋翼飛行器和繩驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂進(jìn)行辨識(shí)。對(duì)于四旋翼飛行器系統(tǒng)，由式（3）可知其輸入為Ωi，而Ωi由四個(gè)電機(jī)的油門百分比σ決定，故其輸入為σ=[σ1,σ2,σ3,σ4]T。由 式（4）可 得 其 輸 出 為對(duì) 于 繩 驅(qū) 動(dòng) 機(jī) 械臂系統(tǒng)，由式（7）可知其輸入為i=[i1,i2]T，輸出為

2 BOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)辨識(shí)算法

2.1 算法介紹

BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種誤差逆?zhèn)鞑サ亩鄬忧梆伨W(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱藏層和輸出層，如圖5所示為其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖5中，X=( )X1,X2,…,X1為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入信號(hào)，Y=( )Y1Y2,…,Yo為輸出信號(hào)，因?yàn)橐A(yù)測(cè)子系統(tǒng)輸入，故對(duì)于四旋翼飛行器有X=Θ、Y=σ，對(duì)于繩驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂有X=Q、Y=i。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按有監(jiān)督學(xué)習(xí)方式進(jìn)行訓(xùn)練，遵循期望輸出與實(shí)際輸出誤差最小的原則，將誤差信號(hào)沿原來的連接通路返回并逐層修正連接權(quán)值和閾值，直到誤差信號(hào)滿足精度要求為止[13]。

BOA是模擬自然界中蝴蝶食物（花蜜）搜尋和交配行為而衍生出的新型群體智能優(yōu)化算法[13]。考慮到傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在過擬合、學(xué)習(xí)速率慢的問題，采用BOA對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化。如圖6所示，為BOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)算法流程。

圖6 BOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)辨識(shí)流程

2.2 BOA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

2.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始化

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)H可以由下式確定[14]：

式中：I為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；O為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；r為1～10之間的常數(shù)。在計(jì)算得到的H值范圍內(nèi)多次實(shí)驗(yàn)擇優(yōu)，得到H的確定值。

2.2.2 BOA種群初始化

給每只蝴蝶隨機(jī)生成初始解xi(i=1,2,…,N)，公式如下：

式中：xui和xli分別為xi的上限和下限；r1為0～1之間隨機(jī)數(shù)。xi即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值映射的D維向量，D滿足下式：

2.2.3 適應(yīng)度和香味計(jì)算

計(jì)算每一個(gè)蝴蝶的香味：

式中：c為感覺因子；α為冪指數(shù)。fit()xi表示第i個(gè)解適應(yīng)度函數(shù)，其公式為：

式中：RYn表示BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本第n項(xiàng)輸出。

2.2.4 迭代搜索階段

BOA分全局搜索和局部搜索兩種模式，搜索模式的切換概率為p*，每次迭代產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)概率r2，比較p*和r2的大小來確定搜索模式。

全局搜索的公式為：

式中：xti為第i個(gè)蝴蝶在第t次迭代中的解向量；g*表示目前最優(yōu)解；r3為0～1之間隨機(jī)數(shù)。

局部搜索的公式為：

式中：xtj和xtk為隨機(jī)選擇的第j只和第k只蝴蝶代表的解向量；r4為0～1之間隨機(jī)數(shù)。

2.2.5 迭代優(yōu)化階段

按照式（14）考察步驟（4）中搜索到的新解，看其適應(yīng)度是否已經(jīng)在可接受的范圍內(nèi)或達(dá)到最大更新次數(shù)Limit。若是，則結(jié)束優(yōu)化并將最優(yōu)解賦值給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值和權(quán)值；若否，則生成新一代蝴蝶，回到步驟（4），不斷迭代優(yōu)化。

3 系統(tǒng)辨識(shí)與模型驗(yàn)證

3.1 系統(tǒng)辨識(shí)

本文需要辨識(shí)的對(duì)象為繩驅(qū)動(dòng)空中機(jī)械臂，如圖7所示，為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。其中：繩驅(qū)動(dòng)空中機(jī)械臂總重為2.8 kg，飛行器軸距為700 mm，動(dòng)力配置為5 010-340 kV電機(jī)+40 A電子調(diào)速器+6 S鋰電池；繩驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂總長為30 cm，重0.7 kg，采用DJI-M2006電機(jī)。機(jī)載設(shè)備由飛行控制器PixHawk、全球定位模塊M8N-GPS、航模無線電接收器、數(shù)傳電臺(tái)、機(jī)械臂驅(qū)動(dòng)器、機(jī)械臂控制器和機(jī)械臂關(guān)節(jié)編碼器等組成；地面站系統(tǒng)由無線電遙控器、電腦地面站組成。

圖7 繩驅(qū)動(dòng)空中機(jī)械臂實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)分為兩個(gè)部分：一是在機(jī)械臂處于初始狀態(tài)時(shí)，分別對(duì)四旋翼飛行器的俯仰、橫滾、偏航和升降通道進(jìn)行激勵(lì)，采集位置、姿態(tài)和飛行控制器輸出信號(hào)；二是在四旋翼飛行器懸停時(shí)，繩驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂跟蹤激勵(lì)軌跡，對(duì)機(jī)械臂的關(guān)節(jié)位置q1、q2以及電機(jī)驅(qū)動(dòng)電流i1、i2進(jìn)行采集。為了獲得足量的訓(xùn)練樣本，并剔除外界干擾導(dǎo)致的異常數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)一般重復(fù)6～10次。

由于原始數(shù)據(jù)存在測(cè)量噪聲并易受到外界環(huán)境的干擾，因此，采用五點(diǎn)三次平滑濾波法[15]對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。即：

式中：[y1,y2,…,ym]為原始數(shù)據(jù)；[yˉ1,yˉ2,…,yˉm]為經(jīng)過預(yù)處理后的數(shù)據(jù)。過多地濾波會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)失真，故本實(shí)驗(yàn)中重復(fù)濾波5次。

由于增量式編碼器只能直接測(cè)量繩驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂關(guān)節(jié)角位置，若采用差分法獲取關(guān)節(jié)角速度和關(guān)節(jié)角加速度會(huì)放大測(cè)量噪聲，故采用文獻(xiàn)中的解析法來計(jì)算關(guān)節(jié)角速度與關(guān)節(jié)角加速度[15]。同理，四旋翼飛行器的角加速度等信息也可通過此方法獲得。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)選擇S型函數(shù)，隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)按式（10）計(jì)算并經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)后擇優(yōu)選為4，訓(xùn)練方法選用Trainlm，訓(xùn)練次數(shù)上限35次，訓(xùn)練目標(biāo)0.003，學(xué)習(xí)率0.01。BOA初始種群大小為50，最大更新次數(shù)Limit為35次。分別對(duì)繩驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂和旋翼飛行器BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化。

如圖8所示，為BOA-BP算法的迭代曲線。四旋翼飛行器適應(yīng)度曲線迭代次數(shù)在第3次、第16次、第19次附近陸續(xù)跳出局部最小，繼續(xù)尋找全局最優(yōu)；在迭代35次后結(jié)束尋優(yōu)。繩驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂的適應(yīng)度曲線在迭代次數(shù)接近3次時(shí)，跳出局部最小，繼續(xù)尋找最優(yōu)解；當(dāng)?shù)螖?shù)在12次時(shí)，模型再次跳出局部最小，繼續(xù)尋找全局最優(yōu)；在迭代35次后結(jié)束尋優(yōu)。

圖8 BOA-BP算法迭代曲線

3.2 模型驗(yàn)證

為了進(jìn)一步比較不同算法辨識(shí)出的模型對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的匹配程度，另取一組數(shù)據(jù)分別用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的模型，預(yù)測(cè)四旋翼飛行器和二自由度繩驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂的系統(tǒng)輸入。同時(shí)，為了與傳統(tǒng)辨識(shí)算法進(jìn)行對(duì)比，分別按照文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17]中的方法，對(duì)繩驅(qū)動(dòng)空中機(jī)械臂的兩個(gè)子系統(tǒng)模型進(jìn)行線性化，并采用加權(quán)最小二乘法（Weighted least squares，WLC）對(duì)其進(jìn)行辨識(shí)。

如圖9所示，為四旋翼的辨識(shí)效果?？梢钥吹剑喝N辨識(shí)算法求出的預(yù)測(cè)值均能跟蹤實(shí)際數(shù)據(jù)，但顯然BOA-BP和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的跟蹤效果更好；同時(shí)，WLC對(duì)于四個(gè)電機(jī)的油門百分比預(yù)測(cè)效果參差不齊，這是由于四旋翼飛行器四個(gè)旋翼動(dòng)力系統(tǒng)的一致性較差而導(dǎo)致的。而BOA-BP和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法由于具有強(qiáng)大的映射能力，能將系統(tǒng)的復(fù)雜因素囊括在內(nèi)；因此，對(duì)于四個(gè)電機(jī)的油門百分比預(yù)測(cè)效果比較穩(wěn)定。

圖9 四旋翼電機(jī)油門百分比

如圖10所示，為繩驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂辨識(shí)效果。根據(jù)圖10可以看出：BOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測(cè)值對(duì)實(shí)際值的擬合度相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法有一定提升；傳統(tǒng)辨識(shí)算法WLC的預(yù)測(cè)值整體趨勢(shì)與真實(shí)值相差不大，但整體曲線相對(duì)于BOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法波動(dòng)較大；由于機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)建模未將減速電機(jī)齒輪回程間隙和繩驅(qū)動(dòng)換向特性等復(fù)雜因素考慮在內(nèi)，導(dǎo)致WLC算法預(yù)測(cè)值在關(guān)節(jié)換向處前后的誤差比BOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法略大。

圖10 機(jī)械臂關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電流

為了量化辨識(shí)算法的精度，引入平均絕對(duì)誤差MAE和平均百分比誤差MAPE，對(duì)辨識(shí)算法的預(yù)測(cè)值進(jìn)行評(píng)價(jià)。

式中：Yipre和Yireal分別為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)中的第i個(gè)數(shù)據(jù)。

如表1所示，為平均絕對(duì)誤差。根據(jù)表1可以看出，采用蝴蝶優(yōu)化算法（BOA）優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)值的MAE，低于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和傳統(tǒng)辨識(shí)算法WLC。如表2所示，為平均百分比誤差。從表2可以看出：對(duì)于四旋翼飛行器而言，BOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)值的MAPE，分別比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和WLC算法降低約4%和7%；對(duì)于繩驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂而言，BOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)值的MAPE，分別比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和WLC算法降低約1.5%和4%。

表1 平均絕對(duì)誤差表

表2 平均百分比誤差表 單位：%

4 結(jié)語

繩驅(qū)動(dòng)空中機(jī)械臂是一類復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，其控制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)依賴于準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型。本文針對(duì)繩驅(qū)動(dòng)空中機(jī)械臂的系統(tǒng)辨識(shí)問題，提出了一種基于BOA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)辨識(shí)算法；同時(shí)，搭建了辨識(shí)所需的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過采集繩驅(qū)動(dòng)空中機(jī)械臂運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行了離線辨識(shí)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)辨識(shí)算法對(duì)于繩驅(qū)動(dòng)空中機(jī)械臂這類強(qiáng)非線性系統(tǒng)的辨識(shí)精度，要好于傳統(tǒng)算法；同時(shí)，BOA算法的優(yōu)化，提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)值對(duì)實(shí)際模型測(cè)量值的擬合度。