復(fù)雜齒形齒輪的車齒刀具包絡(luò)設(shè)計方法

陳子彥，郭二廓，袁亞運，顧鑫，張二震，徐甲

1恒鋒工具股份有限公司；2江蘇大學(xué)

1 引言

齒輪是眾多行業(yè)的關(guān)鍵基礎(chǔ)零件，其加工工藝水平對發(fā)展高檔齒輪產(chǎn)品意義重大。車齒加工是一種新興齒輪加工工藝，能夠解決高檔精密諧波減速器、自動變速箱上薄壁或無退刀槽的緊湊型內(nèi)齒圈加工難題，具有高精度、高效率、綠色環(huán)保等顯著優(yōu)勢[1，2]。目前已有越來越多的企業(yè)采用車齒工藝替代傳統(tǒng)的滾/插/拉齒-珩/磨齒工藝。

車齒技術(shù)的關(guān)鍵在于刀具刃形設(shè)計，在車齒刀具制造方面，主要生產(chǎn)廠家有國外的Star-SU、PWS、Gleason以及國內(nèi)的恒鋒工具、漢江工具、江陰塞特等。當(dāng)前的車齒刀具設(shè)計方法主要依據(jù)雙自由度曲面與曲線的共軛理論[3，4]，是一種正向設(shè)計方法，李佳等[5]提出了一種基于優(yōu)化刀具前后刀面構(gòu)形的無理論刃形誤差車齒刀具設(shè)計與制造方法；Guo E.K.等[6]提出了一種通用型車齒刀具設(shè)計方法；Guo Z.等[7]研究發(fā)現(xiàn)車齒加工齒面是由車齒刀刃曲線雙自由度包絡(luò)形成；Ichiro M.等[8]提出了一些針對車齒刀具設(shè)計和分析的通用建模方法；賈康等[9]提出了一種車齒加工刀具刃形計算與加工運動仿真方法；Tsai C.Y.[10]提出了一種無結(jié)構(gòu)后角的圓柱形車齒刀具設(shè)計方法；張恒等[11]采用共軛曲面和曲面與平面求交的方法設(shè)計了滾插刀具。

盡管國內(nèi)外在車齒刀具設(shè)計原理方面已經(jīng)取得了一定的研究成果。但是目前的刀具正向設(shè)計方法仍然存在局限性，尤其是一些需要齒形修形、齒根挖根或齒頂?shù)菇堑膹?fù)雜齒形齒輪，在修形、挖根或倒角的過渡曲線部分，當(dāng)齒廓直徑小于基圓直徑，或局部區(qū)域超出共軛嚙合的曲率限制，采用共軛理論的嚙合方程來求解刀具刃形的方法易產(chǎn)生解集發(fā)散、刃形交叉的問題。此外，在實際工程應(yīng)用中還有一些齒輪工件的參數(shù)不全，僅有齒輪齒形的CAD工程圖或離散數(shù)據(jù)點，無法獲取齒輪齒形的解析方程，難以采用共軛理論計算出刀具刃形。針對上述問題，本文通過數(shù)學(xué)建模和仿真軟件對車齒刀具與齒輪的展成運動過程進(jìn)行分析，研究刀具刃形輪廓的包絡(luò)數(shù)據(jù)點云邊界提取方法，提出一種面向復(fù)雜齒輪齒形的車齒刀具包絡(luò)設(shè)計方法。

2 車齒加工原理

圖1為內(nèi)齒圓柱齒輪強(qiáng)力車齒加工示意圖。其中，S1(Os1-xs1，ys1，zs1)、S2(Os2-xs2，ys2，zs2)分別為兩個固定的坐標(biāo)系，zs1軸與zs2軸分別與工件和刀具的回轉(zhuǎn)軸重合，其夾角為刀具安裝角Σ；xs1、xs2軸重合，它們的方向為工件和刀具回轉(zhuǎn)軸線的最短距離方向，最短距離為Os1Os2，其值為工件與刀具之間的安裝中心距a。坐標(biāo)系O1(O1-x1，y1，z1)、O2(O2-x2，y2，z2)分別與齒輪工件和刀具固聯(lián)，且其初始時刻分別與固定坐標(biāo)系S1(Os1-xs1，ys1，zs1)、S2(Os2-xs2，ys2，zs2)重合。齒輪工件以勻角速度ω1繞軸zs1旋轉(zhuǎn)，工件繞zs1軸轉(zhuǎn)角為φ1；刀具以勻角速度ω2繞軸zs2旋轉(zhuǎn)，并以速度v0沿zs1軸勻速移動，刀具繞zs2軸轉(zhuǎn)角為φ2。

圖1 內(nèi)齒圓柱齒輪強(qiáng)車齒加工

車齒加工采用展成加工方法加工內(nèi)、外圓柱齒輪，其加工原理實質(zhì)上類似于一對交錯軸齒輪副的嚙合傳動，需要通過刀具、工件的高速旋轉(zhuǎn)以及工件或刀具沿工件軸線方向協(xié)同運動來實現(xiàn)車齒加工。例如，當(dāng)加工斜齒輪時，受工件螺旋角和軸向進(jìn)給速度的影響，刀具與工件之間的嚙合關(guān)系需要通過附加轉(zhuǎn)動來提供正確的嚙合關(guān)系，以保證加工出正確的齒形。因此，工件、刀具轉(zhuǎn)速以及工件沿軸向進(jìn)給速度之間關(guān)系為

(1)

式中，ω1為工件角速度；zt為刀具齒數(shù)；zw為工件齒數(shù)；ω2為刀具角速度；v0為工件沿軸線方向進(jìn)給速度；β1為工件螺旋角；mn為工件法向模數(shù)。

在車齒加工過程中，刀具的安裝角Σ和安裝中心距a是兩個關(guān)鍵參數(shù)。刀具安裝角Σ與工件、刀具的螺旋角有關(guān)，三者之間關(guān)系可以描述為

Σ=β1±β2

(2)

式中，β2為刀具螺旋角；當(dāng)加工內(nèi)齒輪時，“+”用于刀具與工件旋向相反的情況，“-”用于刀具與工件旋向相同的情況。

刀具與工件之間的安裝中心距a的計算公式為

a=rpw±rpt

(3)

式中，rpw和rpt分別為工件和刀具的節(jié)圓半徑，加工內(nèi)齒輪取“+”，加工外齒輪取“-”。

3 車齒刀具包絡(luò)設(shè)計方法

3.1 刀具與工件的包絡(luò)關(guān)系

首先建立由刀具坐標(biāo)系S2到工件坐標(biāo)系S1的齊次變換矩陣，為

(4)

(5)

(6)

根據(jù)式(4)～式(6)的齊次變換矩陣，給定工件轉(zhuǎn)動時間t，將工件齒形離散數(shù)據(jù)點由工件坐標(biāo)系S1轉(zhuǎn)換到刀具坐標(biāo)系S2下，得到工件離散數(shù)據(jù)點包絡(luò)的空間點云。為了便于矩陣變換，假設(shè)工件坐標(biāo)點集為r1=[xi，yi，1，1]，(i=1，2，…，n)，經(jīng)過時間t后，工件坐標(biāo)點集包絡(luò)得到的空間點云為r2=[xj，yj，zj，1]，(j=1，2，…，m)，且m>n。

(7)

3.2 刀具包絡(luò)設(shè)計流程

圖2為基于包絡(luò)方法的車齒刀具設(shè)計流程，具體步驟如下：

(1)獲取齒輪工件的齒形離散數(shù)據(jù)點。根據(jù)待加工齒輪參數(shù)，采用數(shù)值離散方法，將齒輪齒廓分成n個離散點進(jìn)行表征，對于齒形上任意一離散點i，其坐標(biāo)為(xi，yi)，則齒形離散點集可以描述為[xi，yi] (i=1，2，…，n)。

圖2 車齒刀具設(shè)計流程

(2)確定刀具齒數(shù)和刀具螺旋角，并計算刀具安裝軸交角和刀具初始安裝中心距。

(3)由逆向包絡(luò)運動關(guān)系得到點云。在刀具初始安裝中心距的條件下，根據(jù)式(4)～式(7)進(jìn)行坐標(biāo)變換，給定齒輪轉(zhuǎn)動時間t，將齒輪齒形離散數(shù)據(jù)點(見圖3)由齒輪固定坐標(biāo)系S1轉(zhuǎn)換到刀具坐標(biāo)系S2下，得到如圖4所示的齒輪離散數(shù)據(jù)點包絡(luò)的空間點云。

圖3 離散處理后的齒輪齒形數(shù)據(jù)點

(4)將空間點云投影，并提取刀刃的邊界數(shù)據(jù)點。將空間點云投影在XOY平面上，令空間數(shù)據(jù)點云[xj，yj，zj，1]中的zj=0，獲得待加工齒輪數(shù)據(jù)點集包絡(luò)的二維點云[xj，yj]；將二維點云[xj，yj]沿刀具徑向方向等分成k層，逐層提取每層點云的最內(nèi)側(cè)的一個邊界數(shù)據(jù)點，進(jìn)而得到如圖5所示描述刀具刃形的數(shù)據(jù)點[xp，yp]，(p=1，2，…，k)。

圖4 齒輪齒形逆向包絡(luò)得到的空間點云

圖5 提取二維點云的內(nèi)邊界得到刀具刃形

圖6為是計算的車齒刀具刃形再次包絡(luò)得到的工件齒形輪廓，齒輪的齒形誤差ffα< 0.1μm，表明本方法設(shè)計的車齒刀具在理論上具有較高的刃形精度。

圖6 刀具刃形正向包絡(luò)出工件齒形

(5)確定刀具前角和頂刃后角。

(6)確定刀具的總重磨量，并計算刀具不同截面的中心距變動量。將刀具總重磨量等分成若干等份，則刀具在軸向方向形成若干個等分的截面，計算各截面上的刀具安裝中心距變動量；圖7為刀具上任意截取的一個刀齒，將刀具總重磨量L等分成若干等份，由公式Δai=ΔLitanα0計算得到不同重磨量時的刀具安裝中心距變動量Δai。

(7)將各截面上的刀具安裝中心距變動量分別與刀具初始安裝中心距疊加，得到各截面的刀具安裝中心距；對于每個刀具截面，在對應(yīng)的刀具安裝中心距條件下，采用步驟(3)和步驟(4)的方法，由齒輪的齒形離散數(shù)據(jù)點逆向包絡(luò)，提取刀具相應(yīng)截面刃形輪廓數(shù)據(jù)點云的內(nèi)邊界數(shù)據(jù)點，得到刀具相應(yīng)截面刃形；將刀具前刀面刃形與刀具每個截面刃形按照距離前刀面由近及遠(yuǎn)的順序依次擬合成刀具后刀面(見圖7)。

圖7 不同截面上的刀具刃形擬合得到的刀具后刀面

(8)完成刀具設(shè)計。圖8為采用本方法所設(shè)計的用于加工三圓弧諧波齒輪的車齒刀具。

圖8 包絡(luò)方法設(shè)計的三圓弧齒輪專用車齒刀具

4 仿真加工驗證

圖9為采用本文方法設(shè)計的車齒刀具的切削加工過程仿真，模型中工件和刀具的參數(shù)如表1所示。

表1 工件、刀具和機(jī)床設(shè)置參數(shù)

仿真切削加工完成后，采用仿真軟件中的分析檢查工具，通過設(shè)置過切和欠切公差值，將理論齒輪模型與切削后的齒輪工件進(jìn)行對比，仿真結(jié)果表明，仿真加工過程中無干涉、過切、欠切現(xiàn)象，檢查完成后的齒形誤差小于0.003mm。仿真加工實驗驗證了本文提出的復(fù)雜齒形齒輪的車齒刀具包絡(luò)設(shè)計方法的有效性。

(a)車齒加工過程

5 結(jié)語

本文提出一種針對復(fù)雜齒形齒輪的車齒刀具包絡(luò)設(shè)計方法，該方法具有設(shè)計過程簡便、刀具刃形精度高、適用齒輪齒形范圍廣的優(yōu)點。刀具設(shè)計時僅需要選擇刀具齒數(shù)、螺旋角及刀具安裝軸交角等簡單參數(shù)，無須推導(dǎo)和求解復(fù)雜的解析方程，避免了傳統(tǒng)的基于共軛理論求解刀具刃形方法易產(chǎn)生解集發(fā)散、刃形交叉的問題。刀具設(shè)計方法考慮了刀具重磨后的刃形變化，采用分截面包絡(luò)得到刀具不同截面上的刃形，使刀具在重磨后刃形精度保持性好，刀具使用壽命更長。該方法適用于漸開線、圓弧、擺線等各類齒形齒輪的車齒加工，尤其適用于對齒形修形、齒根挖根或齒頂?shù)菇怯刑厥庖蟮膹?fù)雜齒形齒輪。