15-5PH沉淀硬化不銹鋼的塑性本構(gòu)建模

邱波，劉桐語(yǔ)，程飛，胡鑫，項(xiàng)俊峰，解麗靜

北京理工大學(xué)機(jī)械與車(chē)輛學(xué)院

1 引言

15-5PH沉淀硬化不銹鋼兼有高強(qiáng)度、高剛度、優(yōu)異的耐腐蝕性和可鍛造性以及高抗裂紋擴(kuò)展性能等，廣泛應(yīng)用于航空航天、核電及海洋工程等領(lǐng)域的關(guān)重零件[1，2]，其材料化學(xué)組分見(jiàn)表1。

表1 15-5PH材料化學(xué)成分質(zhì)量分?jǐn)?shù)[5] (%)

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者對(duì)15-5PH不銹鋼的微觀顯微組織和力學(xué)性能開(kāi)展了相關(guān)研究。劉正武等[3]利用激光熔化沉積技術(shù)制備15-5PH不銹鋼，形成納米級(jí)NbC析出相，提高了材料的力學(xué)性能。胡家齊等[4]通過(guò)研究鑄造15-5PH不銹鋼的拉伸性能并分析材料的斷口形貌發(fā)現(xiàn)，心部試樣存在微米級(jí)細(xì)小縮孔，拉伸過(guò)程中易產(chǎn)生應(yīng)力集中，裂紋多從縮孔區(qū)域擴(kuò)展。

當(dāng)前智能制造技術(shù)蓬勃發(fā)展，仿真技術(shù)在關(guān)重零件的高效精密加工工藝優(yōu)化中發(fā)揮著重要作用。關(guān)重零件高效精密加工工藝仿真的有效性以材料動(dòng)態(tài)力學(xué)特性的準(zhǔn)確描述為基礎(chǔ)，加工中材料變形以高應(yīng)變、高應(yīng)變率、高溫為特征，伴隨有加工硬化、動(dòng)態(tài)再結(jié)晶、固態(tài)相變等過(guò)程，動(dòng)態(tài)力學(xué)特性的作用機(jī)理復(fù)雜，數(shù)學(xué)表達(dá)難度大。工程中材料動(dòng)態(tài)力學(xué)特性的數(shù)學(xué)描述以宏觀唯象法應(yīng)用最為廣泛。針對(duì)15-5PH不銹鋼，國(guó)內(nèi)學(xué)者開(kāi)展了一些動(dòng)態(tài)力學(xué)特性的唯象本構(gòu)建模工作。鄒德寧等[6]研究了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與考慮應(yīng)變參量的Arrhenius本構(gòu)模型在描述15-5PH不銹鋼的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性中的應(yīng)用。朱功等[7]通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到15-5PH不銹鋼的J-C本構(gòu)方程，并通過(guò)有限元模擬驗(yàn)證了本構(gòu)方程的準(zhǔn)確性。

J-C本構(gòu)模型[8]是Johnson和Cook于1983年針對(duì)金屬材料在大變形、高應(yīng)變速率和高溫條件下的流變行為提出的一種宏觀唯象本構(gòu)模型[9]，具有模型簡(jiǎn)單、參數(shù)少、準(zhǔn)確性高及適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，廣泛用于機(jī)械加工有限元仿真中[10]。經(jīng)典的J-C本構(gòu)模型將流動(dòng)應(yīng)力表示為應(yīng)變硬化、應(yīng)變率強(qiáng)化和熱軟化三個(gè)函數(shù)項(xiàng)的乘積，具體表達(dá)式為

T*的表達(dá)式為

式中，Troom為室溫；Tmelt為材料的熔點(diǎn)(15-5PH不銹鋼的熔點(diǎn)為1435℃)。

2 材料力學(xué)響應(yīng)特性試驗(yàn)

2.1 準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)響應(yīng)特性試驗(yàn)

在INSTRON5985電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上開(kāi)展15-5PH不銹鋼的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)，采用φ5mm×5mm的圓柱形試樣在25℃室溫條件下采用10-2/s，10-3/s，10-4/s三種應(yīng)變率開(kāi)展試驗(yàn)，每組試驗(yàn)重復(fù)三次。

圖1為三種應(yīng)變率條件下的真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線。圖中三種應(yīng)變率條件下的曲線基本重合，說(shuō)明15-5PH不銹鋼材料在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮條件下對(duì)應(yīng)變率不敏感，確定參考應(yīng)變率為10-3/s。

圖1 三種應(yīng)變率準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)真實(shí)應(yīng)力—真實(shí)應(yīng)變曲線

2.2 材料動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)特性試驗(yàn)

為了獲得高應(yīng)變率條件下的材料動(dòng)態(tài)力學(xué)特性，將15-5PH不銹鋼材料加工成φ3mm×3mm的圓柱形試樣，在Hopkinson壓桿試驗(yàn)裝置上(見(jiàn)圖2)開(kāi)展15-5PH不銹鋼的SHPB試驗(yàn)，獲得了25℃～700℃的寬溫度域和1000/s～6000/s的寬應(yīng)變速率范圍內(nèi)的材料動(dòng)態(tài)力學(xué)特性數(shù)據(jù)，試驗(yàn)參數(shù)組合見(jiàn)表2。為保證準(zhǔn)確性，每組試驗(yàn)重復(fù)三次。

圖2 SHPB試驗(yàn)裝置[11]

表2 SHPB試驗(yàn)參數(shù)組合

圖3為15-5PH沉淀硬化不銹鋼材料的SHPB試驗(yàn)過(guò)程波形圖。從壓縮過(guò)程試件兩端的應(yīng)力狀態(tài)可確定，15-5PH沉淀硬化不銹鋼材料SHPB試驗(yàn)滿(mǎn)足SHPB試驗(yàn)理論的應(yīng)力均勻性假設(shè)，其具體的工作流程及計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。

3 塑性本構(gòu)方程的擬合與修正

3.1 傳統(tǒng)的經(jīng)典J-C本構(gòu)參數(shù)擬合方法

傳統(tǒng)的經(jīng)典J-C本構(gòu)參數(shù)擬合方法通過(guò)以下四個(gè)步驟確定本構(gòu)模型中的A，B，C，m和n五個(gè)參數(shù)。

步驟一：根據(jù)室溫參考應(yīng)變率條件下準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)的真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線，確定初始屈服應(yīng)力A。

步驟二：對(duì)室溫參考應(yīng)變率條件下準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)的lnεP-ln(σ-A)曲線進(jìn)行線性擬合，得到斜率n和截距l(xiāng)nB，進(jìn)而確定B值。

圖3 沉淀硬化不銹鋼材料SHPB試驗(yàn)過(guò)程中的波形

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化本構(gòu)參數(shù)擬合方法

傳統(tǒng)的經(jīng)典J-C本構(gòu)參數(shù)擬合方法僅適用于經(jīng)典J-C本構(gòu)模型，并且此參數(shù)擬合過(guò)程工序繁雜、擬合精度低，擬合準(zhǔn)確性和可靠度差。但是，很多材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性并不完全符合J-C本構(gòu)，往往需要進(jìn)行J-C本構(gòu)的修正或采用非J-C的其他本構(gòu)模型，本構(gòu)模型愈加復(fù)雜化，表征參數(shù)也會(huì)增多，參數(shù)擬合的難度往往會(huì)大大增加。

針對(duì)本構(gòu)參數(shù)擬合的不確定性和非統(tǒng)一性等問(wèn)題，采用基于測(cè)量誤差加權(quán)的本構(gòu)模型材料參數(shù)擬合多目標(biāo)優(yōu)化方法[13]，具體流程見(jiàn)圖4。

該方法通過(guò)引入權(quán)重因子，消除每條流變應(yīng)力曲線的試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)量不同、靜態(tài)和動(dòng)態(tài)本構(gòu)公式待擬合參數(shù)不同以及靜態(tài)和動(dòng)態(tài)加載模式下流變應(yīng)力曲線數(shù)量不同對(duì)塑性本構(gòu)材料參數(shù)擬合的影響。另外，該方法考慮了塑性變形誘導(dǎo)的溫升和瞬時(shí)應(yīng)變率變化，是一種考慮熱—力耦合作用的多目標(biāo)優(yōu)化的參數(shù)擬合方法。

圖4 多目標(biāo)優(yōu)化本構(gòu)參數(shù)擬合方法

本方法通過(guò)Levenberg-Nielsen算法最小化所有試驗(yàn)條件下試驗(yàn)數(shù)據(jù)與本構(gòu)方程值的累計(jì)誤差，實(shí)現(xiàn)本構(gòu)模型參數(shù)擬合的多目標(biāo)反向優(yōu)化?；跀M合優(yōu)度等統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)塑性本構(gòu)模型具體形式及其材料參數(shù)的高效、快速、準(zhǔn)確的擬合，能同樣準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)加載模式下材料的力學(xué)響應(yīng)。

3.3 經(jīng)典J-C本構(gòu)方程

采用多目標(biāo)優(yōu)化本構(gòu)參數(shù)擬合方法，確定經(jīng)典J-C本構(gòu)方程中的五個(gè)參數(shù)分別為A=953.5，B=491.1，C=0.006153，m=0.9128，n=0.08975。

如圖5所示，通過(guò)將試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線與經(jīng)典J-C本構(gòu)擬合曲線進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)：

(1)在常溫25℃條件下，應(yīng)變率為1000/s，4000/s，6000/s時(shí)，15-5PH不銹鋼表現(xiàn)出一定的應(yīng)變率強(qiáng)化特性；試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線與經(jīng)典J-C本構(gòu)擬合曲線的重合度較高，經(jīng)典J-C本構(gòu)方程能較好地描述15-5PH不銹鋼的室溫動(dòng)態(tài)力學(xué)特性。

(2)在500℃條件下，應(yīng)變率為1000/s和4000/s時(shí)，應(yīng)變率對(duì)流變應(yīng)力的影響不大；經(jīng)典J-C本構(gòu)擬合曲線位于試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線的下方，且流變應(yīng)力的本構(gòu)計(jì)算值明顯低于試驗(yàn)測(cè)量值，經(jīng)典J-C本構(gòu)方程無(wú)法較好地描述15-5PH不銹鋼在500℃的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性，因此有必要對(duì)經(jīng)典J-C本構(gòu)方程進(jìn)行修正。

(3)在700℃條件下，應(yīng)變率為1000/s，4000/s，6000/s時(shí)，15-5PH不銹鋼表現(xiàn)出顯著的應(yīng)變率強(qiáng)化特性；經(jīng)典J-C本構(gòu)擬合曲線位于試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線的上方，且流變應(yīng)力的本構(gòu)計(jì)算值明顯高于試驗(yàn)測(cè)量值，試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線與擬合結(jié)果曲線有較大的差距，經(jīng)典J-C本構(gòu)方程無(wú)法較好地描述15-5PH不銹鋼在700℃的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性，有必要對(duì)經(jīng)典J-C本構(gòu)方程進(jìn)行修正。

圖5 SHPB試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線和經(jīng)典J-C本構(gòu)擬合曲線

3.4 J-C本構(gòu)修正模型

在500℃和700℃條件下，15-5PH不銹鋼的經(jīng)典J-C本構(gòu)擬合曲線都和試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線存在較大差異。經(jīng)典J-C本構(gòu)計(jì)算的流變應(yīng)力在500℃大約比試驗(yàn)數(shù)據(jù)低260MPa，但是在700℃時(shí)，約比試驗(yàn)數(shù)據(jù)高190MPa，這種與溫度關(guān)聯(lián)的趨勢(shì)變化極有可能是由材料的高溫固態(tài)相變引起，而目前經(jīng)典J-C本構(gòu)的溫度項(xiàng)雖然一定程度上反映了材料的熱軟化效應(yīng)，但是沒(méi)有完全反映出固態(tài)相變?cè)斐傻膽?yīng)力急劇變化。為了進(jìn)一步反映500℃到700℃的材料急劇軟化情況，有必要對(duì)經(jīng)典J-C本構(gòu)進(jìn)行修正，添加一個(gè)與溫度有關(guān)的修正項(xiàng)f(T)，以乘積的形式添加到J-C本構(gòu)方程中。修正后的本構(gòu)模型為

采用多目標(biāo)優(yōu)化本構(gòu)參數(shù)擬合方法擬合得到a=-3.789×10-6，b=2.466×10-3，c=0.9312。

由圖6可知，J-C本構(gòu)修正模型的曲線能較好地描述不同溫度條件下15-5PH不銹鋼的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性。

4 SHPB試驗(yàn)的有限元仿真

4.1 J-C本構(gòu)修正模型的材料子程序

針對(duì)J-C本構(gòu)修正模型，開(kāi)發(fā)vuhard子程序，由ABAQUS主程序提供某一分析步中的初始變量給vuhard子程序，如初始應(yīng)變eqps、初始應(yīng)變率eqpsRate、初始溫度tempOld、初始狀態(tài)變量stateOld和初始場(chǎng)變量fieldOld等，子程序基于這些變量計(jì)算出屈服面以及相應(yīng)的硬化參數(shù)后返回到主程序，隨后主程序判斷材料是否發(fā)生屈服并更新應(yīng)力，其流程見(jiàn)圖7。

圖6 SHPB試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線和J-C本構(gòu)修正模型擬合曲線

圖7 vuhard子程序與主程序數(shù)據(jù)交互

4.2 SHPB試驗(yàn)的有限元仿真

為了對(duì)J-C本構(gòu)修正模型進(jìn)行驗(yàn)證，基于J-C本構(gòu)修正模型開(kāi)展SHPB試驗(yàn)的有限元仿真，建立了熱—力耦合的動(dòng)態(tài)顯示有限元分析模型。模型包括φ5mm×1250mm的入射桿、透射桿和φ3mm×3mm的試樣三部分，其中試樣的材料屬性見(jiàn)表3，入射桿和透射桿設(shè)為剛體。

表3 15-5PH材料相關(guān)屬性[7，14，15]

如圖8所示，仿真模型中入射桿、試樣和透射桿同軸安裝，透射桿一端固定，另一端與試樣接觸。

入射桿一端與試樣接觸，另一端施加速度載荷，速度載荷根據(jù)試驗(yàn)中子彈的撞擊計(jì)算得出，仿真中輸入的速度變化根據(jù)實(shí)際沖擊波形圖(見(jiàn)圖8b)來(lái)確定，輸入大小為實(shí)際速度除以波形圖的最大幅值。另外，根據(jù)SPHB試驗(yàn)的實(shí)際工況設(shè)置試樣的初始溫度。

(a)仿真模型

試樣整個(gè)受壓變形過(guò)程大約為0.2ms，在極短的時(shí)間內(nèi)沖擊應(yīng)力波從試樣一端傳遞至另一端。根據(jù)圖9中試樣在變形過(guò)程中4個(gè)不同時(shí)刻的Von Mises應(yīng)力分布可知，外圓柱試樣的應(yīng)力基本呈現(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)分布特征；從心部到表面以及從端面到中間截面，應(yīng)力分布均呈現(xiàn)梯度變化，這一梯度變化在試樣整個(gè)沖擊變形過(guò)程中也在不斷變化；試樣在整個(gè)變形過(guò)程中雖然最大應(yīng)力的位置不斷變化，但是最大應(yīng)力值沒(méi)有超過(guò)600MPa，材料不會(huì)發(fā)生失效，仿真中沒(méi)有引入失效準(zhǔn)則不會(huì)影響仿真結(jié)果。圖10中試樣的塑性應(yīng)變分布也具有軸對(duì)稱(chēng)特征，并存在梯度變化，塑性應(yīng)變的最大值達(dá)到0.87，具有大塑性變形的特征。

圖9 SHPB試驗(yàn)仿真過(guò)程中的試樣應(yīng)力分布(試驗(yàn)條件：溫度700℃，應(yīng)變率1000/s)

通過(guò)調(diào)節(jié)溫度載荷和速度載荷來(lái)控制SHPB仿真中的溫度和應(yīng)變率，獲得不同溫度和高、低應(yīng)變率條件下SHPB試驗(yàn)仿真的真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線，SHPB試驗(yàn)中的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線反映了試樣整體的變形情況。所以在SHPB試驗(yàn)的仿真中，選取試樣所有單元的軸向正應(yīng)力和正應(yīng)變，計(jì)算應(yīng)變及應(yīng)力的平均值，可以得到真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變的仿真數(shù)據(jù)曲線。由圖11可見(jiàn)，對(duì)J-C本構(gòu)模型進(jìn)行修正后，基于J-C本構(gòu)修正模型的SHPB試驗(yàn)仿真獲得的真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變數(shù)據(jù)曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線具有較好的一致性，基于J-C本構(gòu)修正模型的SHPB試驗(yàn)仿真的應(yīng)力預(yù)測(cè)誤差在10%以?xún)?nèi)。雖然在25℃的SHPB試驗(yàn)中試樣本身的應(yīng)力波動(dòng)較大，基于J-C本構(gòu)修正模型的SHPB試驗(yàn)仿真的應(yīng)力預(yù)測(cè)誤差也較大，但是仍然能夠控制在10%以?xún)?nèi)?；贘-C本構(gòu)修正模型對(duì)15-5PH不銹鋼在500℃和700℃的高溫動(dòng)態(tài)力學(xué)特性擬合的精度更高。

圖10 SHPB試驗(yàn)仿真過(guò)程中的試樣應(yīng)變分布(試驗(yàn)條件：溫度700℃，應(yīng)變率1000/s)

圖11 基于J-C本構(gòu)修正模型的SHPB試驗(yàn)仿真的真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變數(shù)據(jù)曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線的對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)航空航天、核電及海洋工程等領(lǐng)域關(guān)重零件制造中廣為應(yīng)用的15-5PH沉淀硬化不銹鋼開(kāi)展了塑性本構(gòu)建模研究，通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)與SHPB試驗(yàn)獲得了15-5PH沉淀硬化不銹鋼材料的力學(xué)特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并采用多目標(biāo)優(yōu)化的本構(gòu)參數(shù)擬合方法，建立了經(jīng)典J-C本構(gòu)模型和J-C本構(gòu)修正模型。研究得出以下幾點(diǎn)結(jié)論。

(1)15-5PH不銹鋼材料在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮條件下具有應(yīng)變硬化特性，但是對(duì)應(yīng)變率不敏感，且在高應(yīng)變率條件下具有應(yīng)變硬化、應(yīng)變率強(qiáng)化及熱軟化特性。

(2)經(jīng)典J-C本構(gòu)方程能較好地描述15-5PH不銹鋼的室溫動(dòng)態(tài)力學(xué)特性，但是對(duì)于15-5PH不銹鋼在500℃～700℃激增的熱軟化效應(yīng)導(dǎo)致的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性變化的描述上存在嚴(yán)重不足。

(3)根據(jù)15-5PH沉淀硬化不銹鋼在高應(yīng)變率條件下的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性的溫度相關(guān)性，對(duì)經(jīng)典J-C本構(gòu)模型以乘積形式引入了溫度多項(xiàng)式的修正項(xiàng)，確定了J-C本構(gòu)修正模型的數(shù)學(xué)形式；采用多目標(biāo)優(yōu)化的本構(gòu)參數(shù)擬合方法對(duì)J-C本構(gòu)修正模型的參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化擬合。

(4)基于J-C本構(gòu)修正模型的SHPB試驗(yàn)仿真獲得的真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變數(shù)據(jù)曲線與SHPB試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線具有較好的一致性，基于J-C本構(gòu)修正模型的SHPB試驗(yàn)仿真的應(yīng)力預(yù)測(cè)誤差在10%以?xún)?nèi)。