基于CiteSpace的軌跡規(guī)劃研究

靳慧

（重慶交通大學(xué)機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院，重慶 400074）

主題詞：軌跡規(guī)劃 研究脈絡(luò) 文獻(xiàn)計(jì)量分析 CiteSpace

縮略語(yǔ)

WOS Web Of Science

GSTCN Graph-based Spatial Temporal Convolutional Network

ILQR Linaer Ouadratic Ragulator

1 前言

隨著5G時(shí)代的到來(lái)，自動(dòng)駕駛獲得了日新月異的發(fā)展。自動(dòng)駕駛汽車(chē)的發(fā)展離不開(kāi)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。從功能角度劃分，一般的自動(dòng)駕駛系統(tǒng)主要分為感知、決策規(guī)劃和控制3個(gè)功能模塊[1]。其中，決策規(guī)劃模塊根據(jù)感知模塊接收的信息，決定自動(dòng)駕駛車(chē)輛的駕駛行為與運(yùn)動(dòng)路線，并輸出控制模塊所需的動(dòng)作指令。因此，決策規(guī)劃模塊是自動(dòng)駕駛系統(tǒng)不可或缺的一部分，將直接影響其功能性。其中軌跡規(guī)劃是決策規(guī)劃模塊的基礎(chǔ)組成與技術(shù)核心，在行駛過(guò)程中軌跡規(guī)劃模塊負(fù)責(zé)生成滿(mǎn)足車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)約束、碰撞約束和駕駛環(huán)境與交通法規(guī)等時(shí)空約束條件的連接車(chē)輛起點(diǎn)與終點(diǎn)的軌跡信息，同時(shí)該軌跡信息也要滿(mǎn)足車(chē)輛在行駛過(guò)程中的安全性與舒適性等要求。因此，軌跡規(guī)劃研究是決策規(guī)劃模塊的重要組成，是自動(dòng)駕駛系統(tǒng)研究的重點(diǎn)內(nèi)容。本文將通過(guò)文獻(xiàn)計(jì)量分析的方式對(duì)現(xiàn)有的軌跡規(guī)劃研究進(jìn)行總結(jié)分析。

通過(guò)對(duì)現(xiàn)有的文獻(xiàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，不僅可以了解現(xiàn)有的研究脈絡(luò)，清楚相關(guān)研究的知識(shí)演進(jìn)過(guò)程，還能夠以一種宏觀的角度把握現(xiàn)有的知識(shí)架構(gòu)。對(duì)軌跡規(guī)劃領(lǐng)域的知識(shí)進(jìn)行圖譜分析不僅為現(xiàn)有研究提供一種新的視角，還能清晰展現(xiàn)當(dāng)前研究中的科研進(jìn)展與技術(shù)積累，在幫助相關(guān)研究人員在當(dāng)前研究基礎(chǔ)上的進(jìn)一步探索，同時(shí)為新接觸軌跡規(guī)劃領(lǐng)域的人提供一些便利。

2 研究方法與數(shù)據(jù)來(lái)源

CiteSpace 是用于研究科學(xué)文獻(xiàn)發(fā)展趨勢(shì)的一種可視化分析工具，其通過(guò)相關(guān)領(lǐng)域文獻(xiàn)的正文以及參考文獻(xiàn)所構(gòu)成的知識(shí)圖譜網(wǎng)絡(luò)，展現(xiàn)該領(lǐng)域的知識(shí)整體架構(gòu)變化與研究脈絡(luò)進(jìn)展。通過(guò)CiteSpace 得出的知識(shí)圖譜以節(jié)點(diǎn)與連線的方式展現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)大小與顏色反映相關(guān)分析對(duì)象（作者、機(jī)構(gòu)、關(guān)鍵詞、被引文獻(xiàn)等)出現(xiàn)的頻次與年份，連線的粗細(xì)程度則展現(xiàn)了相關(guān)節(jié)點(diǎn)的聯(lián)系強(qiáng)度，如合作關(guān)系強(qiáng)度與共被引強(qiáng)度等[2]。本文以WOS 核心數(shù)據(jù)庫(kù)作為數(shù)據(jù)源（CNKI 數(shù)據(jù)庫(kù)中關(guān)于自動(dòng)駕駛軌跡規(guī)劃的期刊文獻(xiàn)相對(duì)較少（167篇），分析結(jié)果參考性較低，故未選擇）。在WOS 中限定數(shù)據(jù)庫(kù)為“Web of Science 核心合集”，語(yǔ)種為“英語(yǔ)”，文獻(xiàn)類(lèi)型限定為“Article OR Review”，檢索時(shí)間設(shè)置為“所有年份（1985—2022）”，剔除會(huì)議錄論文后，最終檢索有效文獻(xiàn)為575 篇。檢索時(shí)間節(jié)點(diǎn)為2022年5月4日。

本文將按照“文獻(xiàn)統(tǒng)計(jì)分析→研究主題脈絡(luò)→研究熱點(diǎn)分析”的研究思路對(duì)WOS 核心合集中有關(guān)自動(dòng)駕駛軌跡規(guī)劃的研究成果進(jìn)行文獻(xiàn)計(jì)量和可視化分析。首先，從年度發(fā)文量、期刊來(lái)源、研究機(jī)構(gòu)3方面對(duì)研究現(xiàn)狀進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，展現(xiàn)軌跡規(guī)劃研究的整體概況；其次，通過(guò)關(guān)鍵詞聚類(lèi)分析與關(guān)鍵詞共現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)等功能對(duì)文獻(xiàn)進(jìn)行圖譜分析，探究軌跡規(guī)劃領(lǐng)域的研究脈絡(luò)；最后，通過(guò)關(guān)鍵詞與引文突現(xiàn)展現(xiàn)軌跡規(guī)劃領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)更替，來(lái)呈現(xiàn)軌跡規(guī)劃研究的趨勢(shì)變化。

3 文獻(xiàn)統(tǒng)計(jì)分析

3.1 發(fā)文量與期刊統(tǒng)計(jì)

3.1.1 發(fā)文量統(tǒng)計(jì)

從文獻(xiàn)發(fā)文量變化可以看出軌跡規(guī)劃研究的發(fā)展?fàn)顩r，由圖1可以看出，有關(guān)軌跡規(guī)劃研究的文獻(xiàn)多集中于2010—2022 年之間，在2010—2017 年之間軌跡規(guī)劃研究的發(fā)文量增長(zhǎng)速度緩慢，自2017 始，有關(guān)軌跡規(guī)劃的研究開(kāi)始蓬勃發(fā)展，這與2017年自動(dòng)駕駛行業(yè)的迅速發(fā)展有著必然聯(lián)系。

圖1 軌跡規(guī)劃研究發(fā)文量與被引頻次

3.1.2 期刊統(tǒng)計(jì)

發(fā)文量靠前的期刊一定程度上反映了該期刊在軌跡規(guī)劃領(lǐng)域的學(xué)術(shù)影響力，相關(guān)研究人員可以通過(guò)該期刊尋找本領(lǐng)域有價(jià)值的學(xué)術(shù)論文。本文統(tǒng)計(jì)了軌跡規(guī)劃領(lǐng)域發(fā)文量前5的期刊（表1）。

表1 軌跡規(guī)劃研究發(fā)文量與被引頻次

3.2 國(guó)家、機(jī)構(gòu)合作網(wǎng)絡(luò)分析

3.2.1 國(guó)家合作網(wǎng)絡(luò)分析

CiteSpace 的國(guó)家合作網(wǎng)絡(luò)中可以直觀地看出某個(gè)國(guó)家在軌跡規(guī)劃研究領(lǐng)域中的學(xué)術(shù)影響力。圖譜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)大小反映了該國(guó)學(xué)者在軌跡規(guī)劃領(lǐng)域的發(fā)文量；節(jié)點(diǎn)處的年輪顏色代表文獻(xiàn)出現(xiàn)時(shí)間的早晚，年輪中心代表時(shí)間較早；每圈年輪的厚度代表該年的文獻(xiàn)數(shù)量。

從圖2 中可以明顯看出，中國(guó)與美國(guó)在軌跡規(guī)劃方向的發(fā)文量遠(yuǎn)超于其他國(guó)家，代表中國(guó)的節(jié)點(diǎn)略大于美國(guó)，節(jié)點(diǎn)中心顏色較為深且外圍年輪厚度明顯超過(guò)代表美國(guó)的節(jié)點(diǎn)，由此可以看出，中國(guó)對(duì)軌跡規(guī)劃的研究時(shí)間相對(duì)晚于美國(guó)，但發(fā)文量要大于美國(guó)；從連線數(shù)量角度來(lái)看，中美兩國(guó)與國(guó)際間的交流遠(yuǎn)超于其他國(guó)家之間的交流，美國(guó)與其他國(guó)家的連線密度相對(duì)高于中國(guó)；從連線的粗細(xì)程度來(lái)看，各國(guó)之間的連線都相對(duì)較細(xì)且平均，表明各國(guó)之間的交流程度并不緊密。

通過(guò)統(tǒng)計(jì)2010—2022 年間軌跡規(guī)劃領(lǐng)域發(fā)文量前10 的國(guó)家（表2），可以看出各國(guó)在軌跡規(guī)劃領(lǐng)域的總體概況。中介中心性即某一節(jié)點(diǎn)擔(dān)任其他節(jié)點(diǎn)的中介作用程度。結(jié)合圖2 與表2 分析，除韓國(guó)、德國(guó)與瑞典之外的國(guó)家的中介中心性都大于0.1，表明這些國(guó)家與其他國(guó)家的合作過(guò)程中起到了一定的中介作用。從表2 可以明顯看出中國(guó)的中介中心性（0.45）低于美國(guó)（0.65），但2 者的中介中心性都遠(yuǎn)高于其他國(guó)家，說(shuō)明中國(guó)與美國(guó)在軌跡規(guī)劃的國(guó)際交流合作中起到了巨大的承接作用。

圖2 軌跡規(guī)劃領(lǐng)域國(guó)家合作網(wǎng)絡(luò)

表2 軌跡規(guī)劃領(lǐng)域發(fā)文量前10國(guó)家

3.2.2 機(jī)構(gòu)合作網(wǎng)絡(luò)分析

通過(guò)對(duì)WOS 核心合集中的機(jī)構(gòu)在2010—2022 年中的發(fā)文量與合作關(guān)系進(jìn)行圖譜分析，可以了解軌跡規(guī)劃領(lǐng)域中各機(jī)構(gòu)的研究狀況與合作關(guān)系。對(duì)發(fā)文量較多的機(jī)構(gòu)進(jìn)行共現(xiàn)分析，可以清晰展現(xiàn)軌跡規(guī)劃領(lǐng)域中的核心研究力量，發(fā)現(xiàn)其中的“巨人”，有利于相關(guān)研究人員有的放矢的尋找軌跡規(guī)劃的研究成果。

通過(guò)機(jī)構(gòu)合作網(wǎng)絡(luò)，可以發(fā)現(xiàn)在軌跡規(guī)劃領(lǐng)域內(nèi)學(xué)術(shù)影響力較大的一些機(jī)構(gòu)，可以通過(guò)這些機(jī)構(gòu)進(jìn)行發(fā)現(xiàn)與了解軌跡規(guī)劃的技術(shù)成果與研究動(dòng)態(tài)。如圖3所示，中國(guó)在軌跡規(guī)劃研究方面學(xué)術(shù)影響力較大的機(jī)構(gòu)有吉林大學(xué)、北京理工大學(xué)、清華大學(xué)、同濟(jì)大學(xué)、中國(guó)科學(xué)院、浙江大學(xué)、同濟(jì)大學(xué)、長(zhǎng)安大學(xué)與重慶大學(xué)。國(guó)外在軌跡規(guī)劃研究方面學(xué)術(shù)影響力大的機(jī)構(gòu)有加利福尼亞大學(xué)、滑鐵盧大學(xué)、加州大學(xué)伯克利分校、克蘭菲爾德大學(xué)、漢陽(yáng)大學(xué)、南洋理工大學(xué)、慕尼黑工業(yè)大學(xué)和密歇根大學(xué)等機(jī)構(gòu)?？梢园l(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)與國(guó)際間的主要研究機(jī)構(gòu)基本為高校，其他類(lèi)型機(jī)構(gòu)較少，主要研究力量略顯單薄，這是因?yàn)楣I(yè)界在軌跡規(guī)劃領(lǐng)域中的研究成果不一定以學(xué)術(shù)論文的方式展現(xiàn)，也可能體現(xiàn)為專(zhuān)利或產(chǎn)品，因此無(wú)法通過(guò)科學(xué)文獻(xiàn)分析的方法完全展現(xiàn)軌跡規(guī)劃研究的技術(shù)成果與研究動(dòng)態(tài)。從研究的規(guī)模與深度來(lái)看，軌跡規(guī)劃的研究仍處于探索階段，產(chǎn)學(xué)研一體的局面尚未完成，因此軌跡規(guī)劃的研究還有很大的發(fā)展空間與進(jìn)步余地。

圖3 軌跡規(guī)劃領(lǐng)域機(jī)構(gòu)合作網(wǎng)絡(luò)

3.3 高被引文獻(xiàn)

從所導(dǎo)出的數(shù)據(jù)中篩選出國(guó)內(nèi)外2010—2022 年軌跡規(guī)劃研究被引量前10 的文獻(xiàn)（表3），文獻(xiàn)的被引頻次反映了該文獻(xiàn)在軌跡規(guī)劃領(lǐng)域的學(xué)術(shù)價(jià)值影響力，可以通過(guò)高被引文獻(xiàn)了解軌跡規(guī)劃領(lǐng)域的主體研究方向和研究?jī)?nèi)容以及常用的研究方法。從時(shí)間范圍來(lái)看，國(guó)際高被引文獻(xiàn)的發(fā)表時(shí)間相對(duì)較早，多數(shù)文獻(xiàn)集中于2014—2016 年之間，2014 之前的高被引文獻(xiàn)相對(duì)較少，2016 之后的文獻(xiàn)還缺乏一定的時(shí)間積累；從文獻(xiàn)研究?jī)?nèi)容來(lái)看，國(guó)際高被引文獻(xiàn)中包含軌跡規(guī)劃算法綜述（4 篇）、自動(dòng)駕駛系統(tǒng)（1 篇）、軌跡規(guī)劃算法（4 篇）以及其他內(nèi)容；從國(guó)際高被引文獻(xiàn)的作者來(lái)看，暫時(shí)還未有中國(guó)學(xué)者在內(nèi)，說(shuō)明我國(guó)的軌跡規(guī)劃研究還未有突破性進(jìn)展。從發(fā)表機(jī)構(gòu)來(lái)看，多數(shù)高被引文獻(xiàn)集中于大學(xué)等研究機(jī)構(gòu)，來(lái)自于工業(yè)界的相關(guān)科研機(jī)構(gòu)的文獻(xiàn)相對(duì)較少，具有一定的差異性。

表3 國(guó)際軌跡規(guī)劃研究高被引文獻(xiàn)

4 軌跡規(guī)劃研究脈絡(luò)

4.1 主題脈絡(luò)

關(guān)鍵詞是文獻(xiàn)內(nèi)容的總結(jié)與提煉，通過(guò)對(duì)得到的大量軌跡規(guī)劃文獻(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)鍵詞共現(xiàn)分析，可以展現(xiàn)軌跡規(guī)劃研究的主要研究?jī)?nèi)容，筆者將通過(guò)對(duì)關(guān)鍵詞的頻次分析與聚類(lèi)分析呈現(xiàn)軌跡規(guī)劃研究的主題脈絡(luò)。

4.1.1 關(guān)鍵詞頻次分析

運(yùn)用CiteSpace 軟件對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)鍵詞共現(xiàn)分析，得到關(guān)鍵詞的頻次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，將出現(xiàn)頻次最高的前15 個(gè)關(guān)鍵詞羅列在表4 中。以頻次和中心度作為關(guān)鍵要素判斷該關(guān)鍵詞的重要性，頻次反映關(guān)鍵詞的影響程度，中心性則體現(xiàn)關(guān)鍵詞之間的關(guān)聯(lián)程度。從表4 中可以看出，除自動(dòng)駕駛車(chē)輛、軌跡規(guī)劃、自動(dòng)駕駛等基礎(chǔ)關(guān)鍵詞外，國(guó)際規(guī)劃規(guī)劃研究領(lǐng)域的研究重點(diǎn)大概可以分為2 類(lèi)：一類(lèi)是自動(dòng)駕駛車(chē)輛軌跡的功能性研究，包括防碰撞研究、自主導(dǎo)航與軌跡跟蹤等方面；另一類(lèi)則是關(guān)注于軌跡本身的研究，包括最優(yōu)控制方法、系統(tǒng)、算法、模型預(yù)測(cè)控制、車(chē)輛動(dòng)力學(xué)與軌跡優(yōu)化研究等方面。關(guān)鍵詞中出現(xiàn)移動(dòng)機(jī)器人是因?yàn)樽詣?dòng)駕駛車(chē)輛可以認(rèn)為是滿(mǎn)足道路與環(huán)境約束條件的一種特殊移動(dòng)機(jī)器人，這是因?yàn)? 者不僅在環(huán)境信息感知識(shí)別、目標(biāo)決策規(guī)劃與動(dòng)作指令控制這3 個(gè)核心技術(shù)方面有很多相通之處，同樣2 者在操縱穩(wěn)定性、舒適性與經(jīng)濟(jì)性等性能上有著類(lèi)似的要求。

表4 國(guó)內(nèi)外軌跡規(guī)劃研究高頻關(guān)鍵詞

4.1.2 關(guān)鍵詞聚類(lèi)分析

聚類(lèi)分析是一種探索性數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)[3]，可以對(duì)特定領(lǐng)域中的專(zhuān)有術(shù)語(yǔ)或背景分類(lèi)進(jìn)行標(biāo)識(shí)與探析，將所收集到的數(shù)據(jù)通過(guò)一定的算法轉(zhuǎn)變?yōu)槎鄠€(gè)結(jié)構(gòu)化集群，突出相關(guān)知識(shí)領(lǐng)域的主題分布與組織結(jié)構(gòu)，從而直觀地展現(xiàn)該領(lǐng)域研究的主題脈絡(luò)。本文將通過(guò)簡(jiǎn)單介紹聚類(lèi)標(biāo)簽所代表的各個(gè)子領(lǐng)域的演變過(guò)程和研究進(jìn)展來(lái)展現(xiàn)軌跡規(guī)劃領(lǐng)域的研究概況。

本文對(duì)2010—2022 年之間軌跡規(guī)劃領(lǐng)域中每年被引最多的50篇文獻(xiàn)進(jìn)行共被引分析，得到國(guó)際軌跡規(guī)劃領(lǐng)域的聚類(lèi)信息，如表5 所示。表5 總共展示了14 個(gè)聚類(lèi)，從研究規(guī)模上看，軌跡優(yōu)化、自動(dòng)駕駛車(chē)輛、自動(dòng)駕駛、最優(yōu)控制、模型預(yù)測(cè)控制等子領(lǐng)域的發(fā)文量較多；從剪影度來(lái)看，行為選擇、模型預(yù)測(cè)控制、軌跡預(yù)測(cè)、自動(dòng)駕駛、軌跡跟蹤與自主導(dǎo)航等子領(lǐng)域的值要高于其他聚類(lèi)標(biāo)簽；從活躍年份上看，早期研究多集中在自動(dòng)駕駛車(chē)輛、非完整約束、目標(biāo)跟蹤與軌跡優(yōu)化等子領(lǐng)域，2018—2019之間未有活躍的研究子領(lǐng)域，啟發(fā)式算法、數(shù)據(jù)模型與協(xié)同控制是2020 至今活躍的研究熱點(diǎn)。綜合聚類(lèi)文獻(xiàn)規(guī)模、活躍年份與剪影度等因素，筆者將視角聚焦于模型預(yù)測(cè)控制、自動(dòng)駕駛、最優(yōu)控制、自動(dòng)駕駛車(chē)輛和軌跡優(yōu)化等子領(lǐng)域的重點(diǎn)文獻(xiàn)，從時(shí)間維度上分析軌跡規(guī)劃各子領(lǐng)域研究的主題脈絡(luò)。

表5 WOS時(shí)間線聚類(lèi)主要信息

（1）模型預(yù)測(cè)控制研究脈絡(luò)分析

模型預(yù)測(cè)控制子領(lǐng)域包含124 篇相關(guān)文獻(xiàn)，該聚類(lèi)下的主要節(jié)點(diǎn)為：‘模型預(yù)測(cè)控制’。從時(shí)間線來(lái)看，模型預(yù)測(cè)控制于2012 年引入到軌跡規(guī)劃領(lǐng)域中，之后與該子領(lǐng)域的所有關(guān)鍵詞產(chǎn)生交集；除此之外，該標(biāo)簽下除模型預(yù)測(cè)控制之外不存在其他大的節(jié)點(diǎn)，因此模型預(yù)測(cè)控制是該聚類(lèi)的決定性因素。模型預(yù)測(cè)控制可以理解為一種在有限時(shí)間范圍內(nèi)通過(guò)遞歸的方式求解的優(yōu)化問(wèn)題，同時(shí)能夠在求解的過(guò)程中實(shí)時(shí)更新并且滿(mǎn)足規(guī)劃過(guò)程的所需環(huán)境約束。Berry 等[4]將模型預(yù)測(cè)控制方法應(yīng)用于軌跡規(guī)劃框架以應(yīng)對(duì)自動(dòng)駕駛車(chē)輛運(yùn)動(dòng)過(guò)程中復(fù)雜多變的環(huán)境，通過(guò)將傳統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)控制問(wèn)題的輸出和控制元素分隔成不同的層，從而降低局部運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化的復(fù)雜性，使求解速度更快，預(yù)測(cè)時(shí)域增加。Hoy等[5]綜述了自動(dòng)駕駛車(chē)輛在有障礙的未知環(huán)境的導(dǎo)航技術(shù)，尤其是基于模型預(yù)測(cè)控制與滑?？刂品椒ǖ谋苊馀鲎驳膶?dǎo)航技術(shù)。Nilsson 等[6]提出一種換道算法，該算法能夠確定適當(dāng)?shù)膿Q道間隙與時(shí)間通過(guò)判斷是否存在一個(gè)允許目標(biāo)車(chē)輛能夠安全執(zhí)行換道的縱向軌跡。并實(shí)車(chē)驗(yàn)證了該算法生成安全、平穩(wěn)軌跡的實(shí)時(shí)能力。除模型預(yù)測(cè)控制方法之外，動(dòng)態(tài)窗口法與博弈論等理論方法也應(yīng)用于該聚類(lèi)研究領(lǐng)域。

（2）自動(dòng)駕駛研究脈絡(luò)分析

自動(dòng)駕駛子領(lǐng)域包含230 篇相關(guān)文獻(xiàn)，從圖中可以明顯看出，該聚類(lèi)主要由2 個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，分別為‘模型’（2013年出現(xiàn)）和‘自動(dòng)駕駛’（2016年出現(xiàn)）。在模型節(jié)點(diǎn)中，各學(xué)者通過(guò)不同的模型實(shí)現(xiàn)滿(mǎn)足各種約束條件的軌跡規(guī)劃任務(wù)。Wei 等[7]基于時(shí)空狀態(tài)網(wǎng)格設(shè)計(jì)了一種動(dòng)態(tài)編程模型以用于優(yōu)化縱向軌跡，同時(shí)在Newell’s的簡(jiǎn)化汽車(chē)跟蹤模型中引入隨時(shí)間變化的車(chē)隊(duì)反應(yīng)時(shí)間的變量用以反映各種程度的V2X 的通信連接。通過(guò)調(diào)整車(chē)隊(duì)中頭車(chē)的速度與車(chē)隊(duì)反應(yīng)時(shí)間，所提出的優(yōu)化模型能夠有效控制整個(gè)車(chē)隊(duì)的軌跡實(shí)現(xiàn)多車(chē)軌跡的聯(lián)合優(yōu)化；Yang 等[8]提出了一種包括變道起點(diǎn)確定模塊、軌跡決策模塊和軌跡生成模塊的動(dòng)態(tài)變道軌跡規(guī)劃模型，即考慮車(chē)輛在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的狀態(tài)時(shí)變化的軌跡規(guī)劃模型，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的有效性；Suh等[9]制定了一個(gè)滿(mǎn)足組合預(yù)測(cè)（概率性和確定性）約束的隨機(jī)模型來(lái)獲得理想的轉(zhuǎn)向角和縱向加速，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛車(chē)輛在復(fù)雜駕駛環(huán)境下的變道軌跡規(guī)劃。并通過(guò)MATLAB/Simulink 聯(lián)合仿真驗(yàn)證了該算法可以在保證安全的同時(shí)處理復(fù)雜的變道情況。

在自動(dòng)駕駛節(jié)點(diǎn)中，Chen 等[10]介紹了軌跡規(guī)劃在復(fù)雜環(huán)境下自動(dòng)駕駛將要面臨的挑戰(zhàn)，提出了一種迭代線性二次調(diào)節(jié)器（Linaer Quadratic Regulator,ILQR）的改進(jìn)方法：用受限地帶二次調(diào)節(jié)器來(lái)解決非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和一般形式約束的最優(yōu)控制問(wèn)題，并通過(guò)仿真實(shí)例該方法的性能；Hubmann 等[11]將這種不確定性因素表述為一個(gè)部分可觀測(cè)的馬爾科夫決策過(guò)程，將對(duì)未來(lái)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的估計(jì)變化融入到最優(yōu)控制中，從而對(duì)其他車(chē)輛的交互式概率模型所產(chǎn)生的未來(lái)軌跡進(jìn)行優(yōu)化。同時(shí)他們從算法的收斂性、不同不確定因素的影響、復(fù)雜狀況（無(wú)信號(hào)）交叉路口的在線模擬3個(gè)方面對(duì)所提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證；Kiran等[12]提出了一個(gè)自動(dòng)駕駛?cè)蝿?wù)的分類(lèi)方法，并且總結(jié)了應(yīng)用于自動(dòng)駕駛領(lǐng)域的深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法；Sheng等[13]設(shè)計(jì)了一個(gè)基于圖的空間-時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)（Graph-Based Spatial-Temporal Convolutional Network,GSTCN），通過(guò)利用歷史軌跡預(yù)測(cè)所有相鄰車(chē)輛的未來(lái)軌跡分布，同時(shí)提出了一個(gè)加權(quán)鄰接矩陣來(lái)描述車(chē)輛之間相互影響的強(qiáng)度，并從預(yù)測(cè)誤差、模型大小和計(jì)算速度3個(gè)方面驗(yàn)證了該方案的性能；Lienke 等[14]提出了一種用于面對(duì)復(fù)雜交通環(huán)境的環(huán)境表示方法，通過(guò)對(duì)周?chē)煌ㄜ?chē)輛的軌跡預(yù)測(cè)和自車(chē)軌跡的規(guī)劃實(shí)現(xiàn)對(duì)其他車(chē)輛未來(lái)運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確快速估計(jì)完成自動(dòng)駕駛的預(yù)測(cè)性駕駛。

（3）最優(yōu)控制研究脈絡(luò)分析

最優(yōu)控制子領(lǐng)域包含207 篇相關(guān)文獻(xiàn)，同樣該聚類(lèi)主要由2 個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，分別為‘防碰撞’（2010 年出現(xiàn)）和‘最優(yōu)控制’（2011年出現(xiàn)）。防碰撞是軌跡規(guī)劃問(wèn)題的基本要求，Chu 等[15]提出了一種為具有靜態(tài)避障功能的越野自動(dòng)駕駛車(chē)輛實(shí)時(shí)規(guī)劃路徑的算法，該算法將由預(yù)定義的航點(diǎn)產(chǎn)生的候選軌跡轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系，并使用障礙物數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估。通過(guò)考慮軌跡安全成本、曲率連續(xù)性和軌跡一致性確定一條最優(yōu)軌跡；Chen 等[16]對(duì)非信號(hào)交叉路口的合作方法（時(shí)間段和空間保留、軌跡規(guī)劃和虛擬交通燈）進(jìn)行探討，并關(guān)注了處理不確定因素的車(chē)輛碰撞警告和避免方法和避免行人碰撞的方法；Guo 等[17]提出了一種基于模型預(yù)測(cè)控制方法的同步軌跡規(guī)劃方法和跟蹤控制器來(lái)解決自動(dòng)駕駛車(chē)輛的防碰撞問(wèn)題，并在有無(wú)約束2 種情況下進(jìn)行veDYNA-Simulink 聯(lián)合仿真驗(yàn)證了其防碰撞性能；Zhang 等[18]利用凸優(yōu)化的強(qiáng)對(duì)偶性將不可微調(diào)的防撞約束條件重新表述為平滑的可微調(diào)的約束，使其適用于一般的障礙物和受控物體。并且將該方法與傳統(tǒng)軌跡生成算法中的符號(hào)距離相聯(lián)系應(yīng)用于一般的導(dǎo)航與軌跡規(guī)劃任務(wù)。

最優(yōu)控制即建立精確的問(wèn)題模型并尋找高效的求解方法，求解方法適用范圍以及求解時(shí)間限制制約了模型的精度，一般而言模型精度越高則求解速率隨之下降。近年來(lái)隨著計(jì)算能力的進(jìn)步與處理器的高速發(fā)展，最優(yōu)控制方法由于對(duì)模型和約束條件的直觀表達(dá)將得到快速發(fā)展。Wu 等[19]通過(guò)建立車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，結(jié)合動(dòng)態(tài)約束和終點(diǎn)及防撞約束將自主停車(chē)的軌跡規(guī)劃問(wèn)題被轉(zhuǎn)化為一個(gè)最優(yōu)控制問(wèn)題，通過(guò)MATLAB/Simulink 仿真驗(yàn)證該方法的有效性；Cichella[20]將最優(yōu)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問(wèn)題表述為連續(xù)時(shí)間最優(yōu)控制問(wèn)題，并使用伯恩斯坦多項(xiàng)式在離散化環(huán)境中對(duì)其解決方案進(jìn)行近似，通過(guò)這種方法使自動(dòng)駕駛車(chē)輛在復(fù)雜環(huán)境和多車(chē)任務(wù)中實(shí)時(shí)生成安全運(yùn)行的軌跡；Xu等[21]在曲線坐標(biāo)系中建立質(zhì)點(diǎn)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，使用最優(yōu)控制方法生成一個(gè)接近人類(lèi)自然駕駛行為的軌跡，提升自動(dòng)駕駛乘員的安全感與舒適性。

由表5 可知，除上述3 個(gè)聚類(lèi)之外，聚類(lèi)結(jié)果最明顯的還有自動(dòng)駕駛車(chē)輛與軌跡優(yōu)化2 個(gè)子領(lǐng)域，產(chǎn)生如此結(jié)果的原因是2 聚類(lèi)的主體即節(jié)點(diǎn)‘自動(dòng)駕駛車(chē)輛’與‘軌跡優(yōu)化’，這2個(gè)節(jié)點(diǎn)在軌跡規(guī)劃領(lǐng)域的發(fā)文量與影響力巨大，并且自動(dòng)駕駛車(chē)輛與軌跡優(yōu)化是軌跡規(guī)劃問(wèn)題的必要關(guān)聯(lián)，自動(dòng)駕駛車(chē)輛是軌跡規(guī)劃任務(wù)的載體，軌跡規(guī)劃任務(wù)的實(shí)現(xiàn)離不開(kāi)軌跡優(yōu)化研究的發(fā)展，因此軌跡規(guī)劃研究相關(guān)文獻(xiàn)都會(huì)涉及這2 個(gè)領(lǐng)域的研究，故而聚類(lèi)效果明顯。Badue 等[22]調(diào)查了自DAPPA 挑戰(zhàn)賽起來(lái)開(kāi)發(fā)的自動(dòng)駕駛汽車(chē)，介紹了自動(dòng)駕駛系統(tǒng)的典型架構(gòu)，詳細(xì)介紹了圣埃斯皮里圖聯(lián)邦大學(xué)開(kāi)發(fā)的自動(dòng)駕駛汽車(chē)IARA，并且回顧了關(guān)于自動(dòng)駕駛汽車(chē)感知與決策2個(gè)領(lǐng)域的研究。

4.2 研究熱點(diǎn)

關(guān)鍵詞突現(xiàn)即某一關(guān)鍵詞在不同的時(shí)間段內(nèi)數(shù)量驟增、詞頻速率加大，是學(xué)界當(dāng)下的熱點(diǎn)話題，關(guān)鍵詞突現(xiàn)的變化趨勢(shì)反映了特定領(lǐng)域的研究動(dòng)態(tài)以及發(fā)展趨勢(shì)，關(guān)鍵詞的突現(xiàn)度體現(xiàn)了該關(guān)鍵詞的學(xué)術(shù)關(guān)注程度。本文通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)鍵詞突發(fā)性檢測(cè)，展示軌跡規(guī)劃研究的研究熱點(diǎn)與知識(shí)演進(jìn)狀況，將提取的2010—2022 年間突現(xiàn)關(guān)鍵詞按時(shí)間發(fā)展進(jìn)行排列（表6）。

從關(guān)鍵詞突現(xiàn)結(jié)果來(lái)看，早期的研究熱點(diǎn)有動(dòng)態(tài)窗口法、移動(dòng)機(jī)器人與路徑生成，并且這3者的突現(xiàn)時(shí)間最長(zhǎng)，研究人員對(duì)移動(dòng)機(jī)器人的持續(xù)關(guān)注是因?yàn)樽詣?dòng)駕駛系統(tǒng)的核心技術(shù)(環(huán)境感知、決策控制與執(zhí)行控制)與移動(dòng)機(jī)器人極大的關(guān)聯(lián)參考性；從突現(xiàn)強(qiáng)度來(lái)看，環(huán)境約束、算法、道路安全與路徑生成的突現(xiàn)強(qiáng)度最高，特別是環(huán)境，這是由于自動(dòng)駕駛車(chē)輛不僅要在簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)化場(chǎng)景中安全運(yùn)行，還要面對(duì)非結(jié)構(gòu)環(huán)境、動(dòng)態(tài)環(huán)境、無(wú)信號(hào)環(huán)境、惡劣天氣環(huán)境等單個(gè)或混合復(fù)雜環(huán)境的考驗(yàn)，因此對(duì)駕駛環(huán)境的研究是實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛的必要條件；突現(xiàn)強(qiáng)度其次的關(guān)鍵詞為算法，自動(dòng)駕駛系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與運(yùn)行離不開(kāi)環(huán)境感知模塊、規(guī)劃決策模塊和執(zhí)行控制模塊，這些模塊的運(yùn)行與求解離不開(kāi)算法的執(zhí)行，因此對(duì)算法結(jié)構(gòu)、求解速度、泛化能力等的研究是眾多學(xué)者的重要目標(biāo)。

從表6 可以看出，近些年軌跡規(guī)劃研究的熱點(diǎn)有道路安全、預(yù)測(cè)控制與機(jī)器學(xué)習(xí)3 方面。從道路安全方面來(lái)看，自動(dòng)駕駛在提高道路通行能力與降低交通事故方面等方面有很好的應(yīng)用前景，但近些年頻發(fā)的自動(dòng)駕駛事故則說(shuō)明當(dāng)下的自動(dòng)駕駛技術(shù)還有相當(dāng)大的研究空間；就預(yù)測(cè)控制而言，通過(guò)對(duì)自動(dòng)駕駛車(chē)輛的環(huán)境與周?chē)?chē)輛進(jìn)行合理的預(yù)測(cè)(駕駛意圖預(yù)測(cè)、駕駛行為預(yù)測(cè)、行人預(yù)測(cè)等)可以為車(chē)輛規(guī)劃安全可行的滿(mǎn)足舒適性、行駛效率的最優(yōu)軌跡；將機(jī)器學(xué)習(xí)與軌跡規(guī)劃相結(jié)合可以有效改善規(guī)劃結(jié)果，提高對(duì)周?chē)?chē)輛未來(lái)軌跡和駕駛行為的預(yù)測(cè)精度，生成安全高效的可行軌跡，同時(shí)機(jī)器學(xué)習(xí)在自動(dòng)駕駛的車(chē)道線檢測(cè)、目標(biāo)檢測(cè)與目標(biāo)跟蹤有相當(dāng)大的應(yīng)用前景。

表6 軌跡規(guī)劃領(lǐng)域關(guān)鍵詞突現(xiàn)

5 總結(jié)與展望

本文以WOS 核心合集中2010—2022 年間的軌跡規(guī)劃領(lǐng)域的期刊文獻(xiàn)為樣本，通過(guò)CiteSpace軟件對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行圖譜分析為讀者展示軌跡規(guī)劃研究的主題脈絡(luò)與發(fā)展趨勢(shì)。首先分別從發(fā)文量、國(guó)家與機(jī)構(gòu)合作網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)軌跡規(guī)劃研究的概況做了簡(jiǎn)單介紹，同時(shí)列舉了前10篇高被引文獻(xiàn)。繼而通過(guò)關(guān)鍵詞的頻次分析與聚類(lèi)分析對(duì)軌跡規(guī)劃研究的主題脈絡(luò)做了簡(jiǎn)單介紹，并且通過(guò)關(guān)鍵詞的突發(fā)性檢測(cè)為讀者展現(xiàn)軌跡規(guī)劃研究熱點(diǎn)的發(fā)展演進(jìn)。通過(guò)對(duì)軌跡規(guī)劃研究的熱點(diǎn)演進(jìn)分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)界對(duì)軌跡規(guī)劃的研究，由軌跡本身的生成與優(yōu)化逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閱蝹€(gè)因素的細(xì)化、深入研究，以及多種方法的融合創(chuàng)新，同時(shí)對(duì)軌跡的研究不僅局限于技術(shù)層面，同時(shí)也將環(huán)境變化、政策法規(guī)、行人等因素考慮在內(nèi)。

隨著自動(dòng)駕駛逐步進(jìn)入人們的日常出行，道路的車(chē)輛將是不同等級(jí)的自動(dòng)駕駛車(chē)輛、人工駕駛車(chē)輛混合行駛的狀況，同時(shí)車(chē)輛也將面對(duì)復(fù)雜多變的駕駛環(huán)境，這將為軌跡規(guī)劃研究帶來(lái)極大的挑戰(zhàn)；就軌跡研究本身而言，目前通用的車(chē)輛模型并不能切實(shí)地反映車(chē)輛的運(yùn)行狀態(tài)，同時(shí)規(guī)劃所采用算法的泛化能力還有待提高，以應(yīng)對(duì)不同的駕駛工況。

本文借助CiteSpace 的圖譜分析功能對(duì)軌跡規(guī)劃研究的主題脈絡(luò)、研究熱點(diǎn)演進(jìn)進(jìn)行了簡(jiǎn)單介紹，但該領(lǐng)域的研究是多學(xué)科專(zhuān)業(yè)融合的共同創(chuàng)新發(fā)展，受限于筆者的綜合學(xué)術(shù)水平，本文并未對(duì)軌跡規(guī)劃的主題內(nèi)容和知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行詳盡分析。這將是后續(xù)研究需要提升進(jìn)步的方向。