基于雙參數(shù)模型的瀝青路面使用性能預測

張友忠，許新權，王 旺，張啟然

(1.廣東省路橋建設發(fā)展有限公司，廣州 510623；2.廣東華路交通科技有限公司，廣州 510420)

0 引言

瀝青路面的技術狀況和使用性能直接影響路面的養(yǎng)護規(guī)劃，為了在時間和空間上充分優(yōu)化分配養(yǎng)護預算，確定最佳的養(yǎng)護對策，需要準確掌握瀝青路面隨時間、荷載、交通量等影響因素變化下的使用性能演變規(guī)律[1-3]。賀得榮[4]將馬爾科夫矩陣與神經(jīng)網(wǎng)絡技術相結(jié)合，結(jié)合我國高速公路實際的養(yǎng)護狀況，提出了針對PCI的預測組合模型。馬士賓[5]等采用模糊數(shù)學方法中的信息擴散理論，建立了路面使用性能綜合預測模型，分析了具體路段的路面破損指數(shù)PCI衰變趨勢。周鵬飛[6]等將馬爾科夫鏈與神經(jīng)網(wǎng)絡進行組合，利用組合模型進行了路面破損指數(shù)PCI的預測分析。袁捷[7]等基于卡爾曼濾波建立了動態(tài)自回歸預測模型，進行機場道面損壞狀況指數(shù)的預估。李山[8]基于高速公路瀝青路面使用性能檢測數(shù)據(jù)，分析了近年來高速公路瀝青路面使用性能的衰變特點，并采用回歸分析方法提出了符合典型衰變形式的四種反正切衰變方程，最終得到的模型精度較高。

目前，較為經(jīng)典的路面使用性能預測模型有同濟大學孫立軍[9]建立的瀝青路面性能衰變方程。該模型描述了路面使用性能(包括PCI、RQI或其它綜合指標)的衰變趨勢，模型參數(shù)簡潔明了，工程適用性較好。然而，不同預測方法各有優(yōu)缺點，且都有其應用的場合。無論采用何種方法建立的路面使用性能預測模型，都會存在局限性，這是因為建模的現(xiàn)實數(shù)據(jù)樣本是有限的，需要在工程實踐中不斷積累。此外，影響路面使用性能變化的因素眾多，不同影響因素與路面使用性能的具體關系尚不明確，因此，模型的使用是有一定范圍的，超過了它的使用范圍，模型將會失去意義[10-12]。

孫立軍建立的路面使用性能衰變預測模型,能夠?qū)⒁粋€復雜的路面性能衰變過程與一組簡單的數(shù)值(α、β)對應起來，從而用兩個簡單數(shù)值表達路面衰變過程，這為其它路面問題的研究提供了便利條件，同時也為定量分析路面結(jié)構組合與使用性能間的關系奠定了基礎。本文在廣東省高速公路路面使用性能數(shù)據(jù)的基礎上，基于孫立軍的預測模型，建立廣東省高速公路的路面性能衰變模型，并采用灰關聯(lián)分析方法對模型參數(shù)進行進一步的優(yōu)化。

1 雙參數(shù)預測模型原理

孫立軍教授建立的路面性能衰變方程:

(1)

式中：PPI—使用性能指數(shù)(PCI、RQI或其綜合)；

PPI0—初始使用性能指數(shù)；

y—路齡；

α、β—模型參數(shù)。

由式(1)可知，選定路齡作為唯一變量，在充分考慮載荷因素作用的同時，也較好地計入了非載荷因素對路面使用性能的影響。PPI0一般情況下為100，或略小于100，表示路面開始使用時性能最好。α、β是回歸參數(shù)，當α、β>0時，使用性能指標單調(diào)遞減；當y→0時，PPI→PPI0；當y→∞時，PPI→0；當α、β取值不同時，可以擬和各類衰變模式。

當y=α時，無論β為何值，總有式(2)：

(2)

參數(shù)α的數(shù)學含義是：PPI衰變到初始值的63.2%時的路面使用性能年數(shù)。隨著α值的增加，曲線的變化并不是很明顯，即路面使用性能以基本相同的走向發(fā)展變化。所以，參數(shù)α的大小反映了路面使用壽命的長短，定義其為路面衰變的壽命因子。

當β由小到大時，曲線呈凹形經(jīng)直線變化為凸形或反s形，故曲線的形態(tài)主要由β決定。不同的β值決定了路面的衰變模式，因此可將β定義為路面衰變的模式因子。

采用不同的(α、β)組合即可以擬合不同的路面衰變過程，所對應的使用性能變化曲線的形狀也不同，如圖1所示。

圖1 路面使用性能衰變曲線

綜上所述，路面使用性能可用一個二維點(α、β)來描述路面使用性能的衰變過程。同時，所有路面使用性能的影響因素都將關聯(lián)參數(shù)α、β的大小，即：

α=f(交通軸載，結(jié)構強度，面層厚度，基層類型，環(huán)境狀態(tài)，材料類型)

β=f(交通軸載，結(jié)構強度，面層厚度，基層類型，環(huán)境狀態(tài)，材料類型)

根據(jù)2016年～2021年廣東省某高速公路的PCI數(shù)據(jù)，采用此預測模型對PCI數(shù)據(jù)進行擬合，結(jié)果如圖2所示。方程的R2達到了0.97，說明擬合曲線與原數(shù)據(jù)相關性非常好，模型的準確性得以證實。

圖2 PCI數(shù)據(jù)擬合

2 雙參數(shù)預測模型的應用

本文采用雙參數(shù)預測模型，對廣東省路橋建設發(fā)展有限公司營運管理的高速公路路面使用性能進行預測。在路段歷年檢測數(shù)據(jù)收集統(tǒng)計的基礎上，擬合出各項目路段的路面性能衰變方程中的α、β參數(shù)，再考慮95%置信區(qū)間對α、β參數(shù)進行取值范圍計算，并以GH高速公路作為工程實例，對上述步驟進行演示與說明(因篇幅所限，部分數(shù)據(jù)未列出)。

2.1 路段數(shù)據(jù)收集

GH項目代表路段的相關數(shù)據(jù)見表1。

表1 GH項目代表路段相關數(shù)據(jù)

2.2 參數(shù)擬合

采用Origin軟件擬合出每個路段路面性能衰變方程中的α、β參數(shù)(表2)，擬合得到的曲線如圖3所示。

表2 路面性能衰變方程α、β參數(shù)

圖3 路面使用性能衰變方程擬合曲線

2.3 統(tǒng)計分析

對得到的每個路段路面性能衰變方程中的α、β參數(shù)進行相關性R2篩選，將篩選出的α、β參數(shù)進行95%置信區(qū)間的計算。擬合曲線如圖4和圖5所示，得出的α、β參數(shù)分布統(tǒng)計信息見表3。

圖4 α參數(shù)置信區(qū)間

圖5 β參數(shù)置信區(qū)間

表3 α、β參數(shù)分布統(tǒng)計信息與范圍

對其他項目采用上述方法，得出每個項目路段PCI、RQI、RDI、SRI指標的衰變模型α、β參數(shù)取值范圍，見表4～表7。

表4 PCI指標的參數(shù)取值范圍

表5 RQI指標的參數(shù)取值范圍

表6 RDI指標的參數(shù)取值范圍

表7 SRI指標的參數(shù)取值范圍

有學者在對孫立軍雙參數(shù)路面性能衰變模型的研究過程中發(fā)現(xiàn)，雙參數(shù)預測模型對路面PCI指數(shù)預測有較好的效果，能夠反映真實的路面衰變情況,但對于其他指標如RQI、RDI、SRI等,參數(shù)并沒有體現(xiàn)出很好的相關性。圖6和表8所示為以GH高速公路某路段的RQI參數(shù)為基礎數(shù)據(jù)進行的路面性能衰變模型擬合情況，可以看到R2只有0.23，相關性較差。因此,本文僅考慮采用雙參數(shù)預測模型對路面的PCI指數(shù)進行預測。

圖6 雙參數(shù)預測模型RQI擬合曲線

表8 雙參數(shù)預測模型RQI擬合曲線參數(shù)

3 基于灰關聯(lián)度分析的模型參數(shù)優(yōu)化

在獲得了各個項目路段的α、β取值范圍后，統(tǒng)計影響瀝青路面使用性能預測模型參數(shù)的因素(重車交通量、彎沉、路齡等)，通過灰色關聯(lián)度分析方法，建立不同因素對模型參數(shù)取值影響的計算關系式，以期進一步提高模型參數(shù)取值范圍的準確度與精度。

3.1 灰關聯(lián)理論與模型參數(shù)的選擇

灰色關聯(lián)度分析法(Grey Relation Analysis，GRA)是一種涉及多因素的統(tǒng)計方法，通過確定參考數(shù)據(jù)列和若干個比較數(shù)據(jù)列的關聯(lián)程度來判斷指標間是否有較為緊密的聯(lián)系。將各個可能影響參考數(shù)據(jù)列變化的不同因素作為若干比較數(shù)據(jù)列，求出各個比較數(shù)據(jù)列與參考數(shù)據(jù)列的相關程度，從而得到不同比較數(shù)據(jù)列與參考數(shù)據(jù)列之間的關聯(lián)度排序。本文選取重車交通量、路面彎沉、路齡、面層厚度等代表指標進行分析。

3.2 灰關聯(lián)模型的建立與應用

路面性能衰變模型中的模型參數(shù)與其相關影響因素可以作為一個灰色系統(tǒng)。以各項目路段為例，將重車交通量、路面彎沉、路齡、面層厚度作為灰色預測模型中的比較數(shù)據(jù)列，將不同路段擬合得到的α、β參數(shù)作為參考數(shù)據(jù)列，進行灰色關聯(lián)度預測。

收集到的各項目數(shù)據(jù)分為參考數(shù)據(jù)列和比較數(shù)據(jù)列，見表9(每個項目挑選部分路段示意)。

表9 項目數(shù)據(jù)

采用MATLAB建立灰關聯(lián)度計算程序，將參考數(shù)據(jù)列和比較數(shù)據(jù)列導入Matlab程序中，取分辨系數(shù)ρ=0.5，計算得出表10和表11的關聯(lián)度。

表10 灰關聯(lián)度(參數(shù)α)

表11 灰關聯(lián)度(參數(shù)β)

由表10和表11可知，模型參數(shù)α的關聯(lián)度排序為：路面總厚度>路面面層厚度>彎沉值>AADT>三、四、五類車>路齡。模型參數(shù)β的關聯(lián)度排序為：路面面層厚度>路面總厚度>彎沉值>AADT>三、四、五類車>路齡。由關聯(lián)度結(jié)果可知：對于α、β參數(shù)，路面結(jié)構屬性(總厚度、面層厚度、彎沉值)、路齡與交通量、三類以上重車數(shù)量與參數(shù)α、β的關聯(lián)度均較大。比較來看，路面屬性與參數(shù)α、β的關聯(lián)度最大，這也說明高速公路瀝青路面路用性能的衰變受路面結(jié)構與材料特性的影響較大。

3.3 基于灰色關聯(lián)度的模型參數(shù)優(yōu)化

參數(shù)α的數(shù)學含義為：PPI衰變到初始值的63.2%時的路面使用年數(shù)，而參數(shù)β主要體現(xiàn)曲線的凹凸形狀，反映路面使用性能的衰變模式。本文僅考慮通過調(diào)整參數(shù)α來實現(xiàn)模型的優(yōu)化。具體操作：(1)對每個項目路段進行分檔與插值，計算每個比較數(shù)據(jù)列的程度因子wi。(2)三、四、五類車和AADT分別以1 000和10 000作為wi=1.0的閾值；其他比較數(shù)據(jù)列以平均值作為wi=1.0的閾值；每個比較數(shù)據(jù)列的上下限分別作為wi=1.2與wi=0.8的閾值。(3)根據(jù)插值法對每個項目路段的比較數(shù)據(jù)列進行程度因子計算與關聯(lián)度折減，再根據(jù)每個路段的長度進行加權計算，最終得出不同項目路段的衰變模型參數(shù)優(yōu)化系數(shù)。

根據(jù)上述步驟計算得到的各個項目路段比較數(shù)據(jù)列的程度因子(wi)與加權優(yōu)化系數(shù)見表12。

表12 不同項目路段程度因子(wi)與加權優(yōu)化系數(shù)

根據(jù)上述步驟計算得到的各個項目路段衰變模型參數(shù)的優(yōu)化系數(shù)見表13。

表13 優(yōu)化后各項目路段衰變模型參數(shù)

以GH項目部分路段為例，將實測數(shù)據(jù)與修正后的模型進行比較，結(jié)果如圖7所示。修正后的衰變模型與實際路段數(shù)據(jù)較為吻合，表明優(yōu)化后的衰變模型具有更高的準確度。

圖7 修正后模型與實測數(shù)據(jù)比較

4 結(jié)論

(1)雙參數(shù)預測模型僅適合對路面PCI指標進行中長期的預測，對RQI、RDI、SRI指標不能進行較精確的預測。

(2)灰關聯(lián)度分析結(jié)果表明：路面性能預測模型參數(shù)α、β與路面結(jié)構屬性(總厚度、面層厚度、彎沉值)、路齡、交通量及三類以上重車的數(shù)量關聯(lián)度均較大。比較來看，路面性能預測模型參數(shù)α、β與路面結(jié)構屬性參數(shù)的關聯(lián)度最大，表明高速公路瀝青路面路用性能的衰變受路面自身結(jié)構的影響較大。

(3)對每個項目路段進行分檔與插值，基于灰關聯(lián)度分析方法計算得到各項目路段比較數(shù)據(jù)列的程度因子(wi)與加權優(yōu)化系數(shù)，實現(xiàn)預測模型的參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化后的路面使用性能衰變模型具有更高的準確度。