基于不同模型鋼筋混凝土梁有限元分析

杜 賡，王 永，黃志東，石 鵬，賈雨龍

(中國電建市政建設集團有限公司，天津 300383)

0 引言

混凝土結構幾乎總是包含鋼條形狀的加固材料(鋼筋)，鋼筋混凝土是現(xiàn)階段建筑行業(yè)最廣泛的建筑材料之一[1]。鋼筋混凝土自身整體性能及混凝土與鋼筋之間的接觸界面性能是影響建筑結構的承載力、耐久性等建筑整體性能的關鍵因素之一。因此，很多建筑(特別是大型建筑)在砌筑前都要進行混凝土試驗以保證其結構穩(wěn)定性及建筑安全[2]。但是對于大型建筑，采用現(xiàn)場混凝土試驗的方法對混凝土進行力學性能的驗證，不僅消耗一定的建筑材料，而且難以對建筑的整體力學性能進行驗證。隨著電子計算機的GPU和CPU系統(tǒng)的逐步提高，將工程中的問題進行有限元劃分，然后再對劃分的區(qū)域根據(jù)邊界條件和控制方程進行逐一計算，得出建筑結構整體的力學性能。近年來，很多學者對鋼筋混凝土材料力學性能的有限元分析進行了大量研究。清華大學陸新征等[3]通過建立實驗梁的有限元分析和實驗結果進行比較，得出結論：有限元數(shù)值模擬可以模擬出鋼筋混凝土受彎剝離破壞過程。夏雨等[4]通過擴展有限元的方法對鋼筋混凝土梁的裂紋擴展情況進行了數(shù)值模擬，得出結論：在不預制裂紋的情況下，數(shù)值模擬可以實現(xiàn)鋼筋混凝土的裂紋擴展仿真模擬。付世虎等[5]借助于有限元軟件ABAQUS，進行仿真數(shù)值模擬分析，并與實驗結果進行對比驗證，分析結果表明：預制混凝土梁的撓度實測值、裂縫發(fā)展情況與有限元模擬結果有很好的吻合度，基于預制混凝土梁的有限元分析可以為工業(yè)化生產(chǎn)和施工方面提供理論技術支撐。徐宇棋等[6]通過抗彎性能測試得到鋼筋混凝土簡支梁的裂縫示意圖，分析鋼筋混凝土的破壞過程和破壞形式；并通過數(shù)值模擬的方法模擬出鋼筋混凝土的承載力、撓度以及裂縫發(fā)展情況。

1 模型定義

1.1 幾何模型

鋼筋相對于混凝土結構尺寸小得多，所以用一維“桁架”來模擬三維鋼筋實體，這樣可以極大地減小求解時長。由于模型的對稱性，在此僅對1/4的梁進行建模。在本例中，6根直徑為10 mm的鋼筋沿著混凝土梁放置在四個平行的層中。幾何模型見圖1。

1.2 模型基本假設

為方便進行數(shù)值模擬計算，在此提出一些基本假設：

1)各向同性假設。

2)連續(xù)性假設。

3)將混凝土梁視為簡支梁。

4)比較五種不同的建模變體：a.無鋼筋彈性梁；b.帶鋼筋的彈性梁；c.鋼筋混凝土的ottosen模型；d.鋼筋混凝土的mazars模型；e.用連續(xù)的纖維分布取代鋼筋。

2 控制方程以及邊界條件

2.1 控制方程

1)固體力學方程。

0=▽·S+Fv

(1)

式(1)中：

S=Sinel+Sel,εel=ε-εinel;

εinel=ε0+εext+εth+εhs+εpl+εcr+εvp+εve;

Sel=C∶εel;

Sinel=S0+Sest+Sq;

C=C(E,υ)。

其中，S為應力；F為變形梯度；S0為預應力；Sext為外部應力；Sq為黏性應力；ε為彈性應變；ε0為預應變；εth為熱應變；εhs為濕潤膨脹；εpl為塑性應變；εcr為蠕變。

2)桁架方程。

(2)

其中，N為此平面的法矢向量；fx為等效應力f在x方向的大小。

3)固體力學與桁架耦合方程。

udst=usrc(Xdst)on?Ωdst

(3)

其中，μdst為源位移；μsrc為目標位移；Ωdst為源邊界范圍內(nèi)。

2.2 邊界條件

1)將混凝土視為一段剛性固定的簡支梁，所以將混凝土梁的一端設置為剛性連接件，即u0y=u0z=0。

2)本次模型為1/4結構，所以設置兩個對稱面。

3)簡支梁的頂部受到了分布均勻的力，大小為50 kN/m2。

2.3 材料參數(shù)

本次仿真模擬用到兩種材料，材料的主要參數(shù)見表1[7],表2[8]。

表1 混凝土參數(shù)

表2 鋼筋參數(shù)

2.4 離散化

為簡化模型的求解時間，對混凝土材料域以及鋼筋混凝土材料域進行線性單元處理。混凝土的實體網(wǎng)格和鋼筋的網(wǎng)格可以相互獨立，這是因為位移是從實體內(nèi)部映射到鋼筋的特定位置。

3 仿真模擬結果

五種條件下簡支梁出現(xiàn)以下不同結果。

1)等效應力。

五種條件下的簡支梁等效應力圖如圖2所示。在無鋼筋混凝土內(nèi)，出現(xiàn)的最大等效應力15.7 MPa；在含有鋼筋的線彈性混凝土內(nèi)，出現(xiàn)的最大等效應力為11.2 MPa；基于ottosen準則下的鋼筋混凝土內(nèi)，出現(xiàn)的最大等效應力為19.3 MPa；基于mazars準則下的鋼筋混凝土內(nèi)，出現(xiàn)的最大等效應力為20 MPa；纖維代替鋼筋的混凝土內(nèi)，出現(xiàn)的最大等效應力為10.1 MPa。各個條件下，混凝土內(nèi)的最大等效應力都出現(xiàn)在混凝土簡支梁的中心位置，由中心向兩端，等效應力逐漸減小。

在無鋼筋、含鋼筋、纖維代替鋼筋的混凝土的線彈性簡支梁中，等效應力主要分布在簡支梁的頂、底端；基于ottosen塑性準則情況下，等效應力主要分布在簡支梁的頂端；基于mazars損傷準則下，等效應力主要分布在簡支梁的頂端。

2)撓度。

撓度是反映混凝土梁在受均勻面載荷的情況下的垂直位移的參數(shù)，五種條件下的簡支梁撓度如圖3所示?？梢缘贸鼋Y論：

a.在相同面載荷的情況下，纖維代替鋼筋的混凝土梁的撓度最小，其次是鋼筋混凝土，然后是不含鋼筋的混凝土梁，基于ottosen塑性模型的鋼筋混凝土以及基于mazars損傷模型的鋼筋混凝土的撓度最大且兩者的撓度相差不大。

b.五種條件下的混凝土梁，在靠近端部的部分撓度隨著距離線性比例增加；在靠近混凝土梁中心的部分撓度隨著距離的斜率越來越小。

3)含鋼筋或纖維混凝土加強件中的等效應力。

含有鋼筋嵌入加強件以及纖維代替鋼筋嵌入加強件中的等效應力見圖4。鋼筋加強件中的等效應力主要分布在鋼筋上；纖維嵌入加強件中的等效應力的分布較為均勻，而且纖維加強件中的最大等效應力要小于鋼筋加強件中的最大等效應力。其中鋼筋中所受到的軸向應力見圖5(拉應力為正，壓應力為負)。

4)塑性應變及損傷。

將鋼筋混凝土視為完全彈性材料，混凝土簡支梁則不會出現(xiàn)塑性應變；基于ottosen塑性模型理論以及mazars損傷模型理論中，混凝土簡支梁會出現(xiàn)塑性變形。現(xiàn)取同一位置下的鋼筋，在不同模型下的塑性應變。結果見圖6。

現(xiàn)將ottosen模型中的塑性區(qū)域、mazars模型中的損傷區(qū)域以及mazars模型中的裂紋分布可視化，可視化結果見圖7。

對比圖7(a)和圖7(b)可以看出，ottosen模型中的塑性區(qū)域和mazars模型中的損傷區(qū)域相似；從圖7(c)中可以看出，混凝土簡支梁的裂紋主要出現(xiàn)在梁的中心位置。

4 結論

1)對于任何模型下的混凝土簡支梁，撓度隨著靠近梁中心的位置越來越大，在靠近梁中心的位置，撓度的斜率越來越小。

2)由于鋼筋或者纖維的嵌入加強件，鋼筋或者纖維內(nèi)會產(chǎn)生軸向應力導致一部分垂向應力轉化為軸向應力，從而使混凝土結構整體上的等效應力減少。

3)將鋼筋混凝土視為非完全彈性材料時?；趏ttosen塑性模型下鋼筋混凝土的塑性區(qū)和基于mazars損傷模型下鋼筋混凝土的損傷區(qū)類似，都出現(xiàn)在簡支梁的底端中心位置附近。

4)根據(jù)mazars模型中的裂紋可視化結果可知，鋼筋混凝土簡支梁的裂紋主要出現(xiàn)在簡支梁的底端，且中心位置的裂紋尺寸大、數(shù)量多。

5)基于不同的物理模型，簡支梁的撓度情況以及塑性應變有所不同。所以在實際中根據(jù)材料的真實測量數(shù)據(jù)來求得簡支梁的正確數(shù)值解尤為重要。