速率分割多址系統(tǒng)中速率公平性最大化研究*

鮑 慧，崔林林

（華北電力大學，河北 保定 071003）

0 引言

速率分割多址（Rate Splitting Multiple Access，RSMA）是一種更通用、更強大的多址技術(shù)[1-2]。已有研究表明，相比于傳統(tǒng)的非正交多址技術(shù)和空分多址技術(shù)，RSMA 更具魯棒性，它適用于各種網(wǎng)絡負載（欠載和過載狀態(tài)）和用戶部署（具有不同的信道強度和信道方向）[3-5]。當RSMA 系統(tǒng)中存在多個用戶時，需要考慮系統(tǒng)中用戶之間的資源分配，為使每個用戶能夠盡可能分配到相等的資源，需要考慮系統(tǒng)的速率公平性問題。

現(xiàn)有的關(guān)于RSMA 系統(tǒng)公平性的研究，大多通過最大化用戶之間的最小速率來提高系統(tǒng)的速率公平性[6-8]。但是實際上，通過最大化用戶之間的最小速率來提高系統(tǒng)的公平性，是以犧牲其他用戶的速率為前提，來提高系統(tǒng)中信道條件最差的用戶的速率。而基于簡氏指數(shù)的系統(tǒng)公平性系數(shù)是一個在“量”上體現(xiàn)公平性大小的歸一化值，其數(shù)值越大，表示用戶獲得資源的機會越公平，即系統(tǒng)的公平性越高[9-10]。

本文考慮RSMA 系統(tǒng)的速率公平性，提出一種基于簡氏指數(shù)用來衡量速率公平性的指標。在保證各個用戶一定的速率閾值條件下，研究了RSMA 系統(tǒng)的速率公平性，并利用一種基于連續(xù)凸逼近的算法來解決該優(yōu)化問題。仿真結(jié)果表明，本文所提方案能夠提高RSMA 系統(tǒng)的速率公平性。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個RSMA 下行鏈路通信系統(tǒng)，由一個基站和K個用戶組成，如圖1 所示。其中，基站配備M根天線，Uk是單天線合法用戶，合法用戶集定義為K ∈{1,…,K}。把從BS 到Uk的無線信道分別定義為hB,k∈CM×1，k∈K。

BS 使用RSMA 為用戶提供服務。根據(jù)速率分割原理，將針對Uk的消息Wk分割為公共部分Wc,k和私有部分Wp,k，k∈K。公共部分Wc,1,…,Wc,K組合為公共消息Wc，并編碼為公共流sc，sc由所有用戶解碼。私有部分Wp,k分別編碼為私有流sk，sk只由相應的用戶解碼。流s=(sc,s1,…,sK)T使用預編碼器P=(pc,p1,…,pK)進行線性預編碼。BS 處的發(fā)射 信號為：

式中：pc∈CM×1，pk∈CM×1分別為Uk處傳輸公共流和私有流的預編碼向量。假設E{ssH}=I。

BS 向Uk發(fā)送疊加信號x。Uk處的接收信號為：

在每個用戶處，首先通過將所有私有流視為噪聲來解碼公共流sc。因此，在Uk處解碼sc的信干噪比（Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR）為：

在執(zhí)行串行干擾消除（Successive Interference Cancellation，SIC）將公共流從接收信號中刪除之后，每個用戶解碼各自的私有流。在Uk處解碼私有流sk的SINR 為：

在Uk處解碼公共流和私有流的可實現(xiàn)速率分別為Rk,c=log2(1+γk,c)和Rk,p=log2(1+γk,p)。為了保證所有合法用戶都能成功解碼公共流，解碼公共流的最大速率為Rc=min{Rc,1,…,Rc,K}。其中，公共流由所有用戶的公共消息組成，即Rc=∑k∈Kck，ck表示解碼第k個用戶公共消息的速率。第k個用戶可實現(xiàn)的速率為Rk=ck+Rk,p。

定義一個公平性評估指數(shù)：

式中：FA的取值范圍為[0,1]。FA的值越接近于1，表示用戶間的速率公平性越高。

2 問題表述

本文的目標是在基站總發(fā)射功率和用戶服務質(zhì)量（Quality of Service，QoS）約束下最大化系統(tǒng)的速率公平性指數(shù)，并制定了以下優(yōu)化問題聯(lián)合優(yōu)化預編碼器向量和速率分配向量。

式中：c=(c1,…,ck)，約束條件（7b）確保每個用戶都能解碼公共流；（7c）是用戶的QoS 約束；（7d）是基站處的發(fā)射功率約束；（7e）是公共速率非負約束。

接下來使用基于松弛變量和連續(xù)凸逼近（Successive Convex Approximation，SCA）的方法求解優(yōu)化問題（7）。為處理約束條件（7b）的非凸性，首先引入松弛變量ac=(a1,c,…,aK,c)，bc=(b1,c,…,bK,c)和dc=(d1,c,…,dK,c)，其中ac，bc和dc分別表示解碼公共流的速率向量，1 加信干噪比向量和干擾加噪聲向量。利用松弛變量，約束（7b）轉(zhuǎn)化為：

因此，約束條件（10d）重新寫為：

接下來引入松弛變量α，β和t來處理目標函數(shù)的非凸性，利用松弛變量，目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為t，同時增加以下約束條件：

問題（16）是一個近似凸問題，可利用CVX工具箱進行求解，具體算法過程如下：

3 仿真結(jié)果

仿真參數(shù)設置：假設用戶數(shù)K=3，從BS 到Uk的信道設置為，其中，ρ0=10-3表示單位距離上的信道增益，dBk表示BS 到Uk的距離，表示BS 到Uk鏈路的路徑損耗指數(shù)，fBk表示瑞利小尺度衰落。設置BS 坐標為（0,0），U1坐標為（20,5），U2坐標為（30,5），U3坐標為（x3,5），其他參數(shù)設置如表2 所示。

表2 參數(shù)設置

接下來通過MATLAB 仿真來評估所提速率公平性指數(shù)最大化方案的速率公平性，并選取了兩種基準方案與所提方案進行比較。

（1）最大化速率公平性評估指數(shù)（Fairness Assessment，F(xiàn)A）：該方案通過聯(lián)合優(yōu)化RSMA 系統(tǒng)的預編碼器向量和公共速率向量來最大化速率公平性評估指數(shù)FA。

（2）max-min rate：該方案通過聯(lián)合優(yōu)化RSMA 系統(tǒng)的預編碼器向量和公共速率向量來最大化用戶之間的最小速率。

（3）sum rate：該方案通過聯(lián)合優(yōu)化RSMA 系統(tǒng)的預編碼器向量和公共速率向量來最大化系統(tǒng)的和速率。

圖2 為不同方案下系統(tǒng)的FA隨弱用戶與基站距離變化的曲線。設置基站的發(fā)射功率為Pt=25 dBm。

圖2 FA 隨弱用戶與基站距離變化的曲線

從圖2 中可以看出，與max-min rate 和sum rate 方案相比，通過最大化速率公平性指數(shù)FA可以提高系統(tǒng)的速率公平性，使每個用戶能夠盡可能分配到相等的資源。這是因為在滿足用戶速率閾值的條件下，max-min rate 方案實質(zhì)上是以犧牲其他用戶的速率為前提，來提高系統(tǒng)中信道條件最差的用戶的速率。而sum rate 方案是以提高系統(tǒng)的和速率為目的，因此信道質(zhì)量較強的用戶會分配到更多資源，以得到更高的速率性能增益。在給定參數(shù)下，當x3=120 時，相比于sum rate 方案，本文方案的速率公平性性能提高了12.81%。

圖3 為速率公平性評估指數(shù)隨發(fā)射功率變化的曲線。從仿真圖中可以看出，隨著發(fā)射功率的增加，系統(tǒng)的速率公平性性能有所提升，這表明可以通過提高發(fā)射功率來提高系統(tǒng)的速率公平性。此外，與其他兩種方案相比，本文方案下系統(tǒng)的速率公平性更好，在相同條件下，可以為各個用戶提供盡可能相同的資源。

圖3 FA 隨發(fā)射功率變化的曲線

4 結(jié)語

本文研究了RSMA 下行傳輸系統(tǒng)的速率公平性，提出了一種基于簡氏指數(shù)的速率公平性評估指標，建立了基站發(fā)射功率和用戶速率閾值約束下系統(tǒng)的速率公平性指數(shù)最大化問題，并利用基于松弛變量和SCA 的算法來處理原始優(yōu)化問題，將非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為近似凸問題。研究結(jié)果表明，本文所提方案可以提高RSMA 系統(tǒng)的速率公平性，使各個用戶分配到盡可能相同的資源。