OFDM 雙向中繼系統(tǒng)中的功率分配優(yōu)化策略*

沈先麗，徐友云，王 健，徐少紅

（1.中車南京浦鎮(zhèn)車輛有限公司，江蘇 南京 210031；2.南京郵電大學(xué)，江蘇 南京 210003；3.國防科技大學(xué)，安徽 合肥 230037）

0 引言

隨著社會信息化程度不斷提高，人們對移動數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的靈活性與多樣化的要求越來越高，移動數(shù)據(jù)流量也在逐年成倍增加。正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)[1]由于具有高頻譜利用率以及很好的抗多徑衰落能力等特點(diǎn)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代通信系統(tǒng)。然而，在OFDM 系統(tǒng)中，頻率選擇性衰落造成不同的子載波具有不同的信道增益，信道質(zhì)量較差的子載波會給OFDM 系統(tǒng)帶來“木桶效應(yīng)”，嚴(yán)重影響系統(tǒng)整體性能。為了解決信道衰落對OFDM 系統(tǒng)性能的影響，提高OFDM 系統(tǒng)誤比特率（Bit Error Rate，BER）性能，文獻(xiàn)[2]提出了子載波抑制技術(shù)，即僅使用信道質(zhì)量較好的子載波來傳輸信息，而將信道質(zhì)量較差的子載波抑制不用。子載波抑制技術(shù)能夠有效克服信道質(zhì)量較差的子載波帶來的“木桶效應(yīng)”，從而提高OFDM 系統(tǒng)傳輸?shù)目煽啃?。因此，子載波抑制技術(shù)為進(jìn)一步提高OFDM 系統(tǒng)傳輸可靠性提供了新的思路。

由于可以擴(kuò)大基站覆蓋范圍、獲得分集增益，協(xié)同中繼技術(shù)[3]作為下一代無線通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)之一引起了學(xué)術(shù)界和業(yè)界的廣泛關(guān)注[4]，其核心思想是利用中繼節(jié)點(diǎn)將源節(jié)點(diǎn)發(fā)送的信息進(jìn)行放大或者去噪之后轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點(diǎn)[5]。中繼處理信號的方式分為很多種，其中，放大轉(zhuǎn)發(fā)（Amplifyand-Forward，AF）[6-7]協(xié)議和譯碼轉(zhuǎn)發(fā)（Decode-and-Forward，DF）[8-9]協(xié)議最為常見。AF 協(xié)議指的是中繼對接收到的信號不進(jìn)行譯碼處理，僅進(jìn)行信號放大處理；而DF 協(xié)議指的是中繼對接收到的信號進(jìn)行譯碼，恢復(fù)原始信號，然后重新編碼后再發(fā)送出去。

在雙向多中繼系統(tǒng)中，受限于信道最差的中繼，利用所有中繼進(jìn)行信息轉(zhuǎn)發(fā)的方式不一定能夠提高系統(tǒng)的性能[10]。中繼選擇技術(shù)通過在多個中繼中選擇一個或多個信道條件較好的中繼轉(zhuǎn)發(fā)信息，能夠獲得分集增益從而提高系統(tǒng)誤比特率性能[11]。

中繼的引入能夠提高無線傳輸?shù)目煽啃?，但同時也帶來一些缺陷，如終端之間的協(xié)調(diào)、信號處理復(fù)雜度提高等，其中最為主要的是導(dǎo)致頻帶效率降低。為了彌補(bǔ)這一缺陷，基于無線通信中信號傳輸所具有的廣播特性，網(wǎng)絡(luò)編碼[12-13]技術(shù)被引入無線協(xié)同通信中，用以提高無線協(xié)同通信系統(tǒng)的頻帶利用率[14]。網(wǎng)絡(luò)編碼典型的應(yīng)用場景是雙向中繼網(wǎng)絡(luò)，即一對通信終端通過中繼完成信息交換。由于這種具有電磁波混合特性的網(wǎng)絡(luò)編碼方法涉及調(diào)制、解調(diào)與編譯碼等物理層技術(shù)，將其稱為物理層網(wǎng)絡(luò)編碼（Physical-Layer Network Coding，PLNC），此外根據(jù)中繼采用的協(xié)議不同（AF 或DF），又稱為AF-PLNC 和DF-PLNC。

現(xiàn)在，人們越來越關(guān)注網(wǎng)絡(luò)編碼與其他技術(shù)的結(jié)合。Song 等在文獻(xiàn)[15]中提出一種基于模擬網(wǎng)絡(luò)編碼的雙向中繼網(wǎng)絡(luò)中的差分調(diào)制方法，理論分析和仿真結(jié)果表明，該文獻(xiàn)提出的差分調(diào)制方法使得系統(tǒng)BER 性能提升了3 dB，若再引入功率分配，則系統(tǒng)性能還將再提升1～2 dB。

目前，OFDM 中繼系統(tǒng)已經(jīng)得到了廣泛的研究?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中提出將一些技術(shù)與OFDM 中繼技術(shù)相結(jié)合，用以提高系統(tǒng)的數(shù)據(jù)速率和可靠性，這些技術(shù)除了傳統(tǒng)的功率分配技術(shù)[16]和多中繼選擇技術(shù)，還包括子載波配對（Subcarriers Pairing，SP）[17-20]技術(shù)和子載波抑制（Subcarriers Suppression，SS）[2]技術(shù)。其中，子載波配對技術(shù)通常用于單向多跳OFDM 中繼系統(tǒng)中，其核心思想為將相鄰兩跳之間的不同子載波按照一定準(zhǔn)則進(jìn)行配對，同一符號在配對的子載波間傳輸，用以提高可達(dá)速率。而子載波抑制技術(shù)則是一項(xiàng)非常具有實(shí)際應(yīng)用前景的OFDM 技術(shù)，其核心思想是根據(jù)各個子載波的瞬時CSI，選擇信道條件較好的子載波加載符號，進(jìn)行信息傳輸，而將信道條件較差的子載波抑制掉，避免因?yàn)樯钏ヂ鋵?dǎo)致信道條件很差的子載波浪費(fèi)過多功率，從而影響系統(tǒng)整體性能。文獻(xiàn)[2]中的仿真結(jié)果表明，在OFDM 系統(tǒng)中引入SS 技術(shù)能在不影響吞吐量的前提下極大地提高系統(tǒng)的誤比特率性能。文獻(xiàn)[21]針對雙向OFDM 中繼系統(tǒng)，將SS 技術(shù)與SP 技術(shù)相結(jié)合，提出了一種聯(lián)合子載波抑制-子載波配對（Subcarriers Pair based Subcarriers Suppression，SPSS）方案。相比于單純的子載波抑制方案，SPSS能夠取得更好的誤碼率性能。然而，文獻(xiàn)[21]僅僅采用了簡單的功率分配方法，并沒有考慮針對誤比特率性能進(jìn)行功率優(yōu)化。本文主要考慮基于SPSS 的雙向OFDM 中繼系統(tǒng)的功率分配優(yōu)化問題，提出了基于本地信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）的多址接入（Multiple Access，MA）階段的次優(yōu)功率分配策略和廣播（Broadcast，BC）階段的最優(yōu)功率分配策略。在終端功率一定的條件下，通過優(yōu)化各個終端不同子載波上加載的功率，達(dá)到減小系統(tǒng)誤比特率的效果。通過對系統(tǒng)誤比特率表達(dá)式進(jìn)行分析，將功率優(yōu)化問題分為兩部分，并提出對應(yīng)的方案。一部分是MA 階段，針對兩側(cè)信源的功率分配問題，考慮已知本地CSI，提出了一種本地次優(yōu)的功率分配優(yōu)化算法；另一部分是BC 階段，針對中繼處的功率分配問題，提出了一種最優(yōu)的功率分配優(yōu)化算法。

本文結(jié)構(gòu)安排如下：第1 節(jié)給出系統(tǒng)模型；第2 節(jié)簡要描述文獻(xiàn)[21]中提出的SPSS 技術(shù)；第3 節(jié)給出基于SPSS 的OFDM 雙向中繼系統(tǒng)的功率分配優(yōu)化算法；第4 節(jié)給出數(shù)值仿真結(jié)果，并與傳統(tǒng)方案進(jìn)行對比；第5 節(jié)給出結(jié)論。

1 系統(tǒng)模型

在雙向中繼網(wǎng)絡(luò)（Two Way Relay Network，TWRN）系統(tǒng)中，S1和S2通過中繼R 進(jìn)行信息交換，如圖1 所示。系統(tǒng)采用時分多址（Time Division Multiple Access，TDMA）協(xié)議，信號傳輸可以分為兩個階段。第1個階段為多址接入階段，S1和S2同時向R 發(fā)送信號，R 進(jìn)行譯碼轉(zhuǎn)發(fā)處理；第2階段為廣播階段，R 將處理后的信號廣播給S1和S2，然后S1和S2進(jìn)行譯碼，得到來自對方的信息。每個節(jié)點(diǎn)均采用OFDM 傳輸方式，子載波個數(shù)為K，每個子載波上的符號采用正交相移鍵控（Quadrature Phase Shift Keying，QPSK）調(diào)制方式。

圖1 雙向OFDM 單中繼系統(tǒng)模型

在多址接入階段，節(jié)點(diǎn)Si(i=1,2)在第k個子載波上發(fā)送的基帶信號可以表示為：

式中：ai,I[k]和ai,Q[k]分別為si[k]的同相分量和正交分量，且等概取±1。假設(shè)任意兩個端點(diǎn)之間的時域信道服從于LL 徑的瑞利衰落，且每一徑的方差都相等，為1/LL。根據(jù)文獻(xiàn)[19]，當(dāng)滿足LL=K時，頻域信號可以建模為服從均值為0，協(xié)方差矩陣為單位矩陣的環(huán)對稱復(fù)高斯分布的隨機(jī)向量。假設(shè)S1、S2和R 具有獨(dú)立的功率約束，分別為P1，P2和PR，各個端點(diǎn)在子載波間進(jìn)行功率分配。通過功率分配，中繼R 在第k個子載波上的接收信號可以表示為：

式中：αi,k為Si(i=1,2)處第k個子載波分配的功率占節(jié)點(diǎn)總功率的比例。因而存在功率約束：

定義Hi[k]表示Si(i=1,2)與R 間第k個子載波的信道增益，nR[k]表示中繼R 處第k個子載波上的噪聲，且有nR[k]～CN(0,σn2)。假設(shè)所有端點(diǎn)均僅已知本地CSI，且CSI 在整個信息傳輸過程中（即MA階段和BC 階段）不改變。由于Si(i=1,2)已知其到R 之間的CSI，故可以采用相位補(bǔ)償技術(shù)，使得到達(dá)R 的信息相角為0，即Hi[k]可視為實(shí)數(shù)。

當(dāng)接收到來自S1和S2的混合信號后，R 對每一個子載波進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)編碼譯碼處理，判決規(guī)則為：

此時多址接入階段（MA階段）給定信道條件下，第k個子載波上的誤比特率可以表示為：

式中：βk為R 處第k個子載波分配的功率占R 處總功率的比例；sR[k]表示中繼R 處第k個子載波上的發(fā)送信號；ni[k]為Si(i=1,2)處第k個子載波上的噪聲。sR[k]的計(jì)算式為：

式中：ni[k]為Si(i=1,2)處第k個子載波上的噪聲。廣播階段S1和S2采用QPSK 譯碼方式，因而在給定信道條件下，廣播階段Si(i=1,2)處第k個子載波上的誤比特率為：

2 聯(lián)合子載波抑制-子載波配對方法（SPSS）

文獻(xiàn)[21]提出將子載波配對技術(shù)與子載波抑制技術(shù)相結(jié)合，其實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)為文獻(xiàn)[2]中的功率分配方式，稱為信道反轉(zhuǎn)，即發(fā)送端在不同子載波上加載的功率與子載波對應(yīng)的CSI 模的平方成反比，從而使得每一個子載波上在接收端處的接收電平都相同，其表達(dá)式為：

廣播階段中，中繼R 處僅采用簡單的平均功率分配，即：

3 基于聯(lián)合子載波配對與子載波抑制的功率優(yōu)化分配

傳統(tǒng)SPSS 方案中，功率分配僅僅采用簡單的信道反轉(zhuǎn)和平均分配的方式。這種方式實(shí)現(xiàn)簡單，但是并不能獲得很好的誤比特率性能，因此，本文在SPSS 方案的基礎(chǔ)上考慮功率優(yōu)化分配。假設(shè)第1類子載波兩側(cè)子載波的集合為Ω1，第2 類子載波中右側(cè)被抑制、左側(cè)未被抑制的子載波集合為Ω21，第2 類子載波中左側(cè)被抑制、右側(cè)未被抑制的子載波集合為Ω22。此時，在信道條件固定的情況下，系統(tǒng)的誤比特率可以表示為：

式中：π(·)表示子載波配對函數(shù)。式（13）可以化簡為：

由式（14）可以看到，多址接入階段和廣播階段的功率分配優(yōu)化可以分開進(jìn)行。

3.1 多址接入階段功率分配

給定信道條件下，系統(tǒng)多址接入階段的誤比特率可以改寫為：

由于S1與S2均只已知本地CSI，在此條件下給出本地次優(yōu)功率分配算法，如下文所述。

首先考慮S1處功率分配，由于S1不知道S2和R 之間的信道向量H2，因此假設(shè)S2處功率平均分配，此時優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為：

由于目標(biāo)函數(shù)是多個不連續(xù)函數(shù)和的形式，難以求得全局最優(yōu)功率分配，因此考慮實(shí)現(xiàn)本地次優(yōu)的功率分配，分配算法如下：

其中，

算法1 中步驟3 可以表示為以下優(yōu)化問題：

下一節(jié)采用拉格朗日對偶法進(jìn)行求解。

3.1.1 問題建模

拉格朗日函數(shù)為：

對偶函數(shù)為：

注意到對偶函數(shù)可分解，對偶函數(shù)可進(jìn)一步等價(jià)為：

其中，

此時，對偶問題可以寫為：

3.1.2 對偶子問題求解

對偶子問題為：

一階最優(yōu)性條件為：

3.1.3 對偶主問題的求解

式中：t(i)是每次迭代的步長。次梯度算法可以保證收斂到最優(yōu)值，通過足夠多的迭代次數(shù)，可以得到近似最優(yōu)值。

S2處功率分配方法與S1處相同，這里省略了步驟，優(yōu)化問題可以表示如下：

3.2 廣播階段功率分配

給定信道條件下，系統(tǒng)廣播階段誤比特率可以改寫為：

此時，優(yōu)化問題可以表示為：

下面采用拉格朗日對偶法進(jìn)行求解。

3.2.1 問題建模

拉格朗日函數(shù)為：

對偶函數(shù)為：

注意到對偶函數(shù)可分解，對偶函數(shù)可進(jìn)一步等價(jià)為：

式中，

此時，對偶問題可以寫為：

3.2.2 對偶子問題求解

對偶子問題為：

一階最優(yōu)性條件為：

當(dāng)k∈Ω1時，有：

對應(yīng)βk可由以下方程組得到：

3.2.3 對偶主問題的求解

式中：t(i)為每次迭代的步長。次梯度算法可以保證收斂到最優(yōu)值，通過足夠多的迭代次數(shù)，可以得到近似最優(yōu)值。

4 仿真結(jié)果

本文利用計(jì)算機(jī)仿真檢驗(yàn)所提功率分配方法的BER 性能，并與文獻(xiàn)[21]所提的未使用功率優(yōu)化的SPSS 方法進(jìn)行比較。其中，對比策略1 為MA階段和BC 階段均采用平均功率分配；對比策略2為MA 階段采用信道反轉(zhuǎn)功率分配，BC 階段采用平均分配；本文所提策略為MA 階段采用本地次優(yōu)功率分配，BC 階段采用最優(yōu)功率分配。假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)的傳輸功率都設(shè)為1，子載波個數(shù)用K表示，M表示未被抑制的子載波個數(shù)。各子載波上均采用QPSK 調(diào)制方式。

圖2 給出了基于JSPSS 的不同功率分配策略之間的BER 性能，其中，K=32，M=27?？梢钥吹剑疚乃岵呗栽谡麄€信噪比范圍內(nèi)的誤比特率性能都優(yōu)于現(xiàn)有的策略1 和策略2，整體上本文所提策略優(yōu)于策略1 大約2 dB，優(yōu)于策略2 大約1 dB。

圖2 基于JSPSS 的不同功率分配策略的BER 性能對比

圖3 比較了幾種功率分配策略的BER 的值隨平均未被抑制子載波個數(shù)M的變化曲線。圖3 中，L=16，ρ=5,10,15 dB，M在32 到24 之間變化。從圖中可以看出，當(dāng)M逐漸減小時，幾種分配策略的BER 均逐漸變小，策略1 與策略2 性能之間出現(xiàn)交叉，而本文所提策略則在不同M取值下都取得最優(yōu)的BER 性能。因此，本文所提的功率分配優(yōu)化策略在不同條件下都能夠?qū)ER 性能有很好的改善。

圖3 幾種子載波抑制方法隨M 變化的曲線

5 結(jié)語

本文研究了基于JSPSS 的雙向OFDM 中繼系統(tǒng)的功率分配優(yōu)化問題。分別提出了基于本地CSI 的多址接入階段的次優(yōu)功率分配策略和廣播階段的最優(yōu)功率分配策略。仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有的功率分配策略相比，本文提出的功率分配策略能夠帶來誤比特率性能的提升。