基于模式識別技術(shù)的鐵路道砟模型庫建立及離散元模擬

賀 勇，張宗堂，樊寶杰，柳光磊，張巨峰

(1.長沙市規(guī)劃勘測設(shè)計(jì)研究院，湖南 長沙 410007；2.湖南科技大學(xué) 巖土工程穩(wěn)定控制與健康監(jiān)測湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201；3.湖南科技大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201；4.湖南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局四一四地質(zhì)隊(duì)，湖南 益陽 413000)

1 概述

有砟鐵路鋪設(shè)了大量的道砟顆粒[1-3]。傳統(tǒng)的顆粒形狀參數(shù)測量法通過手動(dòng)測量或與標(biāo)準(zhǔn)圖表視覺比較來確定參數(shù)[4]。這些傳統(tǒng)方法存在很多局限性，例如易受噪聲，振動(dòng)的影響[5]，手動(dòng)測量和視覺比較法測量非常主觀且緩慢[6]。因此，需要自動(dòng)、快速、準(zhǔn)確的鐵路道砟顆粒測量方法來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的測量法。

當(dāng)顆粒彼此不接觸的情況下，獲取圖像并進(jìn)行圖像分析相對容易。RASCHKE、BANTA、ALTUHAFI等[7-9]都使用了這種分離方法。但在實(shí)際情況下，鐵路道砟顆粒都是彼此接觸的，因此難以對其進(jìn)行顆粒分離。

在接觸顆粒的圖像中，計(jì)算鐵路道砟顆粒形狀更加困難，首先需要在圖像中識別出顆粒，并準(zhǔn)確定義其邊界。此外，考慮三維鐵路道砟顆粒，道砟顆粒間不僅彼此接觸，而且會(huì)有顆粒重疊，在相機(jī)視圖中存在遮擋。因此，只有小部分道砟顆粒可以完整地顯示二維投影。只有圖像中完整地顯示出連續(xù)輪廓的顆粒才可用于形狀測量。因此，在ZHENG等[10]提出的一種半自動(dòng)方法中，仍然需要科研人員在道砟顆粒的圖像中挑選出完整輪廓顆粒。

本文基于模式識別，提出了一種自動(dòng)識別完整輪廓顆粒的算法，省去了人力工作，對道砟顆粒形狀評估結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。建立了顆粒形狀庫，用于在數(shù)值模型中隨機(jī)重建具有所需形狀值的鐵路道砟顆粒?；谒岢龅牡理念w粒形狀庫和離散元方法，對真實(shí)形狀的道砟顆粒進(jìn)行了雙軸壓縮試驗(yàn)，研究了道砟顆粒細(xì)長度對其力學(xué)特性的影響。

2 道砟顆粒的自動(dòng)獲取

為節(jié)省時(shí)間和成本，并考慮到鐵路道砟樣本數(shù)量多、精度要求低的特點(diǎn)，本文采用了低精度的攝影設(shè)備(例如手機(jī)和數(shù)碼相機(jī))進(jìn)行拍攝，獲得了多個(gè)鐵路道砟顆粒圖像，如圖1所示。本文提取的目標(biāo)是道砟顆粒的不規(guī)則形狀。

圖1 道砟圖像示例

由于算法的簡單性、高精度性和高計(jì)算效率，在本文中使用經(jīng)過改進(jìn)的Viola-Jones算法[11]來自動(dòng)識別道砟顆粒。

整個(gè)過程主要分為4個(gè)主要步驟：訓(xùn)練集準(zhǔn)備，訓(xùn)練集圖像的縮放和旋轉(zhuǎn)，Adaboost和Cascade訓(xùn)練分類器，基于滑動(dòng)窗口方法識別顆粒。

2.1 訓(xùn)練集準(zhǔn)備

首先，考慮到道砟顆粒的最常見形狀，其長寬比基本為1：1。拍攝1 206張道砟照片，對其中的一些道砟圖像進(jìn)行裁剪、縮放并作為模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。每個(gè)裁剪后的圖像都是原圖像中的一個(gè)小方塊。其中，包含道砟顆粒完整輪廓的圖像被標(biāo)記為正圖像，而其他圖像被標(biāo)記為負(fù)圖像。所有的裁剪圖像的大小均為32×32像素。將這些圖像作為輸入數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)可以進(jìn)行模型訓(xùn)練和學(xué)習(xí)來獲得模式識別中的Haar-Like特征[12]。并將特征結(jié)果存儲(chǔ)在分類器中。試樣圖像如圖2所示。

(a)正圖像

2.2 訓(xùn)練集圖像的縮放和旋轉(zhuǎn)

大多數(shù)鐵路道砟顆粒的長寬比為1:1至2:1。對于不處于該比例的道砟，很難通過拍攝的方式來大量收集圖像數(shù)據(jù)，但這些高長寬比的道砟顆粒是真實(shí)存在的，所以分類器也需要檢測到這些道砟。因此，需要一種新的獲取大量圖像的方法。為了快速獲得大量可用于訓(xùn)練的細(xì)長道砟顆粒圖像，本文將道砟長寬比為1:1的現(xiàn)有圖像進(jìn)行數(shù)字拉伸[13]。通過調(diào)整之前的1:1訓(xùn)練圖像(32×32像素)的大小，生成1.5:1訓(xùn)練圖像(48×32像素)，2:1訓(xùn)練圖像(64×32像素)，3:1訓(xùn)練圖像(96×32)像素)和4:1訓(xùn)練圖像(128×32像素)，如圖3所示。

(a)1.5:1圖像

為了在任何方向上都能識別細(xì)長道砟顆粒，原始圖像以15°的增量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖4所示。對于每個(gè)旋轉(zhuǎn)的圖像，滑動(dòng)窗依次掃描整個(gè)圖像。由于某些道砟顆粒傾斜放置，滑動(dòng)窗法可能無法檢測到這些道砟。但是如果旋轉(zhuǎn)圖像，這些道砟將轉(zhuǎn)換為豎直方向上，易于識別。將圖像旋轉(zhuǎn)15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°后，可以獲得13張旋轉(zhuǎn)的圖像。圖4給出了0°、30°、60°的簡單示例。

(a)0°

合并這些圖像的所有結(jié)果。在每個(gè)圖像中，假如成功識別出道砟，則添加一個(gè)道砟顆粒的邊界框。然后，在合并時(shí)所有邊界框會(huì)被疊加，但由于旋轉(zhuǎn)，同一道砟會(huì)生成一些不同的邊界框。此時(shí)，將圖像旋轉(zhuǎn)到原點(diǎn)0°位置，這相當(dāng)于只旋轉(zhuǎn)了滑動(dòng)窗。接著選擇面積最小的邊界框作為此道砟的最終邊界框，如圖5所示。

(a)所有旋轉(zhuǎn)合并結(jié)果

2.3 Adaboost和Cascade訓(xùn)練分類器

為了比較數(shù)據(jù)集中的正負(fù)圖像，將所有標(biāo)記的圖像用來訓(xùn)練模型，得到正負(fù)圖像之間的特征差異。首先，使用Adaboost和Cascade方法[14]。然后通過滑動(dòng)窗口方法[15]，即可成功識別道砟顆粒。

Adaboost是一種分類算法，可以將一些弱分類器整合為一個(gè)強(qiáng)分類器。而且該強(qiáng)分類器可用于Cascade方法。對于m個(gè)正像(yi=1)和n個(gè)負(fù)像(yi=0)，具有m+n個(gè)實(shí)例(xi，yi)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，其中xi表示圖像，y表示圖像的正負(fù)。對于某些給定的值T，該算法迭代t=1，2，…，T次。對于數(shù)據(jù)實(shí)例的權(quán)重wi，將每個(gè)實(shí)例初始化為wi=1。在每次迭代中，將使用相同的分類方法(如決策樹)，但數(shù)據(jù)集的權(quán)重會(huì)在每次迭代后會(huì)發(fā)生變化，增加所有錯(cuò)誤分類實(shí)例的權(quán)重，因此，在下一次迭代中會(huì)更注意這些錯(cuò)誤分類的點(diǎn)。在第t次迭代中，使用當(dāng)前權(quán)重wi構(gòu)建函數(shù)ft并在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上計(jì)算誤差errt，如果errt=0(即該方法在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上非常準(zhǔn)確)或errt≥0.5，算法終止；否則，對于每個(gè)正確分類的實(shí)例，本文保持其權(quán)重不變，而對于每個(gè)錯(cuò)誤分類的實(shí)例，將權(quán)重乘一個(gè)因子(1-errt)/errt。最后，返回分類器的線性組合，其中第t個(gè)分類器的輸出權(quán)重為log(1-errt/errt)。將分類器用于測試一個(gè)實(shí)例，每一個(gè)分類器ft將輸出2類的概率分布。將這些概率按相關(guān)乘數(shù)的比例進(jìn)行組合。詳細(xì)算法如下所示。

圖6 Adaboost算法

Cascade方法的訓(xùn)練過程分為多個(gè)階段。在每個(gè)階段，通過Adaboost算法訓(xùn)練一個(gè)強(qiáng)分類器。此外，需要預(yù)先給定3個(gè)參數(shù)：階段個(gè)數(shù)s，檢測率d和假陽性率f。其中d表示正確檢測的最小百分比，f表示錯(cuò)誤識別為正的負(fù)圖像的最大百分比。每個(gè)階段中，需在Adaboost算法中搜索最小的T，以使由Adaboost訓(xùn)練的強(qiáng)分類器C(x)的檢測率大于d且假陽性率小于f。

在如圖7所示的假定示例中，將100個(gè)正圖像和100個(gè)負(fù)圖像示例作為輸入數(shù)據(jù)。每個(gè)階段的原始參數(shù)為s=3，d=0.99，f=0.25。然后，在每個(gè)階段中，通過Adaboost訓(xùn)練一個(gè)具有適當(dāng)T的強(qiáng)分類器，并分別假設(shè)T為3、10、35。對于第一階段，模型有200個(gè)輸入圖像，且分類器滿足檢測率大于d且假陽性率小于f的要求。由于參數(shù)d=0.99，因此至少100×0.99=99個(gè)圖像被正確分類為正，而f=0.25，因此至多100×0.99=99個(gè)圖像被正確分類為正，而f=0.25，因此至多100×0.25=25被錯(cuò)誤分類。因此，分類器將輸出124個(gè)正圖像，其中99個(gè)是真實(shí)顆粒，將124個(gè)圖像作為階段二的輸入。對于輸出為負(fù)的76個(gè)圖像，則直接拒絕。然后對第二階段進(jìn)行類似的計(jì)算，由于只有99張正圖像，因此檢測率為98/99=0.99，假陽性率為6/25=0.24，可以滿足要求。然后，在階段三中，可以得到98個(gè)圖像的輸出，其中包含97個(gè)顆粒和1個(gè)非顆粒，檢測率和假陽性率分別為97/98=0.99和1/6=0.17。因此，在s=3個(gè)階段之后，可得到總檢測率D=d3=0.97和假陽性率F=f3=0.015。

圖7 Cascade算法的一個(gè)假定示例

2.4 基于滑動(dòng)窗口方法識別顆粒

通過之前得到的分類器，可以獲得包含真實(shí)顆粒的圖像。接下來需要識別完整輪廓道砟顆粒。給定一個(gè)鐵路道砟顆粒新圖像，使用滑動(dòng)窗口技術(shù)，在每個(gè)掃描位置，將滑動(dòng)窗口內(nèi)的區(qū)域輸入到檢測器中。檢測器將在窗口區(qū)域內(nèi)找到并提取特征?；谶@些特征，分類器最終確定該圖像是正圖像還是負(fù)圖像。如果為正圖像，則在掃描位置添加一個(gè)邊界框，從而將其標(biāo)識為包含完整輪廓顆粒的區(qū)域。具體說明如下。

由于顆粒的最小像素約為50×50，因此，首先使用50×50的滑動(dòng)窗口掃描整個(gè)圖像。在每個(gè)窗口中，將裁剪圖輸入分類器。由于先前的分類器都是在32×32圖像的基礎(chǔ)上訓(xùn)練的，因此，大于32×32的裁剪圖像應(yīng)首先縮小為32×32，并利用Cascade算法中的C1(x)分類器進(jìn)行測試。如果輸出為正，則進(jìn)入Cascade方法的階段2。否則，將拒絕負(fù)圖像，且滑動(dòng)窗口將以1個(gè)像素移動(dòng)到下一個(gè)位置。如果裁剪圖像成功通過所有s個(gè)分類器，則它將有很大概率是包含完整輪廓道砟顆粒的正圖像。然后，將在此位置的滑動(dòng)窗口標(biāo)記為該顆粒的邊界框。接下來，繼續(xù)移動(dòng)滑動(dòng)窗口直到掃描完整個(gè)圖像?；瑒?dòng)窗口在水平方向和垂直方向上的移動(dòng)增量均為1個(gè)像素，并且移動(dòng)路徑如圖8(a)所示。

當(dāng)50×50滑動(dòng)窗口成功掃描整個(gè)圖像時(shí)，在橫縱兩個(gè)方向上將滑動(dòng)窗口的大小加5個(gè)像素，如圖8(b)所示。并重復(fù)之前的滑動(dòng)過程，直到滑動(dòng)窗口擴(kuò)展到最大尺寸300×300像素為止。由于大多數(shù)裁剪后的圖像都會(huì)被分類為負(fù)圖像并被拒絕，因此只有極少數(shù)圖像可以成功通過所有s個(gè)分類器，故該算法計(jì)算效率較高。

(a)最小滑動(dòng)窗口

當(dāng)滑動(dòng)窗口足夠大時(shí)，滑動(dòng)窗口的幾次移動(dòng)都可能包含同一個(gè)顆粒，從而產(chǎn)生多個(gè)邊界框。在這種情況下，取平均值作為一個(gè)新的單個(gè)窗口，如圖9所示。

(a)顆粒的多個(gè)邊界框

3 形狀分析和顆粒庫的建立

在分類器識別出完整輪廓顆粒后，本文通過一系列計(jì)算幾何算法來計(jì)算道砟顆粒形狀參數(shù)。主要通過3個(gè)幾何形狀評價(jià)指標(biāo)來描述顆粒的形狀：細(xì)長度、棱角圓度和粗糙度，如圖10所示。

圖10 道砟顆粒形狀示例

3.1 幾何形狀的評價(jià)指標(biāo)

圖10展示了道砟顆粒的幾何形狀評價(jià)指標(biāo)。對于理想的圓形或等邊多邊形道砟顆粒，其長寬比等于1。對于細(xì)長度(EI)，其式如下：

EI=S/L

(1)

式中：S為最小主軸方向上的顆粒直徑；L為最大主軸方向上的顆粒直徑。

此外，棱角圓度(Rd)描述了顆粒表面棱角處接近圓的程度。

(2)

式中：Rinsc是最大內(nèi)切圓的半徑；Rcirc是位于質(zhì)心的外接圓的半徑。

粗糙度(Rg)反映了疊加在顆粒表面拐角處的形狀不規(guī)則性。粗糙度計(jì)算如下。首先，需要分解顆粒輪廓。根據(jù)極性系統(tǒng)中的角度θ和極性直徑d，將二維顆粒擴(kuò)展為與θ和d相對應(yīng)的連續(xù)點(diǎn)。然后，使用“局部加權(quán)回歸平滑”(LOESS)方法將這些離散點(diǎn)轉(zhuǎn)換為平滑曲線/曲面，得到以下式(3)：

(3)

式中：n是二維顆粒輪廓上的點(diǎn)數(shù)。yi是點(diǎn)i的y軸坐標(biāo)。yi-LOESS是平滑后i的y軸坐標(biāo)。

3.2 統(tǒng)計(jì)形狀分析

首先，分析在顆粒庫中獲得的二維顆粒的形狀指標(biāo)信息。每個(gè)形狀指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分布如圖11所示。

由圖11可見，棱角圓度和粗糙度的分布相對狹窄，近似于偏態(tài)分布；而細(xì)長度的分布較廣，近似于正態(tài)分布。

(a)棱角圓度的分布頻率

3.3 建立顆粒庫

為了便于檢索和制樣，將道砟顆粒的形狀指標(biāo)與坐標(biāo)一起存儲(chǔ)，存儲(chǔ)格式為[數(shù)字，輪廓，細(xì)長度，棱角圓度，粗糙度]。

從顆粒庫進(jìn)行制樣的步驟如下：①輸入所需形狀參數(shù)的范圍；②然后，根據(jù)這些值的范圍，可以自動(dòng)搜索出符合要求的二維輪廓；③選擇可視化的二維輪廓并將其輸出到“dxf”文件中。

顆粒庫建立完成后，選擇滿足特定要求的道砟顆粒二維輪廓將非常方便，以方便進(jìn)行鐵路道砟的離散元建模，從而為后續(xù)研究道砟顆粒的幾何信息與力學(xué)性能之間的關(guān)系奠定基礎(chǔ)。

4 雙軸剪切行為仿真

4.1 雙軸剪切試驗(yàn)的數(shù)值模擬

首先，構(gòu)建5個(gè)具有不同細(xì)長度的試樣(EI=0.3、0.45、0.6、0.75、0.9)。試樣的初始大小為9 m×18 m。每個(gè)試樣包含大約5 000個(gè)顆粒。本文利用線彈性模型表示顆粒之間的接觸法則。通過移動(dòng)試樣的4個(gè)剛性邊界(見圖12)并確保邊界上的力恒定在100 kPa(數(shù)值伺服控制的應(yīng)力邊界條件)來壓縮試樣。為了使試樣在剪切過程中處于準(zhǔn)靜態(tài)(為了使試樣的加載過程為準(zhǔn)靜態(tài)加載)，剪切應(yīng)變率應(yīng)該非常小。因此，引入慣性參量如下：

(a)初始試樣

(4)

4.2 雙軸剪切試驗(yàn)結(jié)果

4.2.1應(yīng)力比隨軸向應(yīng)變的變化

為了研究試樣的剪切強(qiáng)度，本文計(jì)算了試樣的平均應(yīng)力p和偏應(yīng)力q。在二維雙軸剪切試驗(yàn)中，有效平均應(yīng)力p'和偏應(yīng)力q定義如下：

p'=(σ1+σ2)/2

(5)

q=σ1-σ2

(6)

圖 13(a)展示了在具有不同EI值的試樣中，應(yīng)力比q/p'隨著軸向應(yīng)變?chǔ)?的變化。初始階段隨著軸向應(yīng)變的增加，所有試樣的應(yīng)力比迅速增加，然后達(dá)到峰值階段，之后應(yīng)力比逐漸減小并趨于穩(wěn)定。當(dāng)剪切達(dá)到穩(wěn)定階段時(shí)，試樣的應(yīng)力比與EI呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

4.2.2體積應(yīng)變隨軸向應(yīng)變的變化

此外，本文研究了剪切過程中不同試樣的體積變化?？紤]到本次模擬的邊界是剛性墻，可以根據(jù)剛性邊界的位移近似計(jì)算軸向應(yīng)變和體積應(yīng)變。

ε1=(h0-h)/h0

εv=(v0-v)/v0

(7)

式中：h0和h為試樣的初始高度和當(dāng)前時(shí)刻的高度；v0和v為試樣的初始體積和當(dāng)前時(shí)刻的體積；負(fù)體積應(yīng)變表示體積膨脹。為了研究穩(wěn)定后試樣的臨界狀態(tài)特性，將所有試樣剪切到軸向應(yīng)變?chǔ)?=30%。在這種形變下，基本滿足臨界狀態(tài)的典型條件(即應(yīng)力和體積隨應(yīng)變保持恒定)。

如圖 13(b)所示，在初始階段，體積應(yīng)變隨著軸向應(yīng)變的增加而減小，而當(dāng)軸向應(yīng)變達(dá)到大約1%時(shí)，體積應(yīng)變隨著軸向應(yīng)變的增加而增加。當(dāng)軸向應(yīng)變在20%到30%的范圍內(nèi)達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)，試樣的體積變形保持恒定，這表明所有試樣均表現(xiàn)出由剪切誘發(fā)的剪脹變形并伴隨應(yīng)變軟化。此外，當(dāng)試樣達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，EI值越小(EI=0.3、0.45、0.6)，體積應(yīng)變越大，而EI值越大(EI=0.75，0.9)，體積應(yīng)變越小。因此，EI值較小的試樣的剪脹性越強(qiáng)。

4.2.3配位數(shù)隨軸向應(yīng)變的變化

在模擬的每個(gè)時(shí)間步長中，計(jì)算每個(gè)顆粒的平均配位數(shù)(MCN)。圖 13(c)展示了具有不同EI值的試樣的平均配位數(shù)隨軸向應(yīng)變的變化。在剪切初期，所有試樣的平均配位數(shù)隨軸向應(yīng)變增加。當(dāng)軸向應(yīng)變大于2%時(shí)，平均配位數(shù)達(dá)到峰值并開始降低。當(dāng)軸向應(yīng)變大于10%時(shí)，平均配位數(shù)基本穩(wěn)定。每個(gè)試樣的平均配位數(shù)達(dá)到穩(wěn)定值后，隨著EI值從0.3增加到0.9，平均配位數(shù)從8.5減少到5.2，可以發(fā)現(xiàn)其與EI值呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

4.2.4滑動(dòng)接觸的百分比隨軸向應(yīng)變的變化

滑動(dòng)接觸的百分比遵循Mohr-Coulomb定律?；瑒?dòng)系數(shù)定義為：

(8)

SP=NSC/NC×100%

(9)

式中：NSC表示顆粒系統(tǒng)中滑動(dòng)接觸的數(shù)量，NC是接觸的總數(shù)。

圖 13(d)展示了每個(gè)試樣的SP隨軸向應(yīng)變的變化。所有試樣的SP隨軸向應(yīng)變的變化基本相同。隨著ε1的增加，SP迅速增加到峰值，然后逐漸下降到穩(wěn)定值。

圖 13(d)還表明，接觸滑動(dòng)率隨EI值的增加而降低。當(dāng)EI值從0.3增加到0.9時(shí)，SP的峰值從0.42減小到0.2左右，SP的穩(wěn)定性值從18%減小到5%左右。

(a)偏應(yīng)力隨軸向應(yīng)力的變化

4.2.5EI的摩擦角變化

本節(jié)計(jì)算了峰值狀態(tài)和臨界狀態(tài)內(nèi)摩擦角Φ。非黏性顆粒材料中的Φ定義為：

(10)

式中：σ1和σ2分別為主要和次要主應(yīng)力。

如圖 14所示，不同EI值的試樣的剪切強(qiáng)度有明顯的變化趨勢。在臨界狀態(tài)下，摩擦角與EI值負(fù)相關(guān)。當(dāng)EI值從0.3增加到0.9時(shí)，臨界摩擦角從0.54減小到0.35左右。此外，峰值摩擦角首先隨EI值的增大而增大，然后減小。

圖14 摩擦角隨細(xì)長度的變化

5 結(jié)論

本文使用模式識別方法獲得了40 644個(gè)鐵路顆粒道砟的二維圖像，計(jì)算并存儲(chǔ)了各顆粒的3個(gè)形狀指標(biāo)(細(xì)長度，棱角圓度和粗糙度)，建立了二維鐵路道砟顆粒模型庫，進(jìn)行了形狀指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分析。然后，基于所建立的模型庫，重建了二維道砟顆粒的虛擬試樣。最后，研究了二維道砟顆粒的雙軸剪切特性。結(jié)果表明，細(xì)長度對道砟顆粒的力學(xué)行為具有重要影響。

本文的主要?jiǎng)?chuàng)新如下：

a.提出了模式識別方法，全面獲取道砟顆粒的二維投影的信息。與傳統(tǒng)的方法相比，基于模式識別的方法具有簡單、經(jīng)濟(jì)等優(yōu)勢。

b.建立了二維道砟顆粒的形態(tài)指標(biāo)模型庫，并通過統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。

c.基于離散元算法研究二維道砟顆粒的力學(xué)性能。分析了細(xì)長度對剪切性能的影響，為進(jìn)一步研究形狀指標(biāo)與道砟顆粒的力學(xué)性能之間的定性和定量關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。