高墩大跨矮塔斜拉橋主梁地震響應(yīng)特性研究

劉 亞

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

0 引言

中國(guó)是一個(gè)強(qiáng)震多發(fā)的國(guó)家，強(qiáng)烈地震可能導(dǎo)致橋梁遭受?chē)?yán)重?fù)p傷甚至倒塌，因此橋梁設(shè)計(jì)必須考慮地震的影響。現(xiàn)有橋梁抗震規(guī)范基本上針對(duì)中等高度橋墩的橋梁，但隨著近年來(lái)中國(guó)橋梁建設(shè)的迅速發(fā)展，特別是西部山區(qū)，受地形地貌的限制，許多大跨橋梁的墩高超過(guò)100 m，甚至達(dá)到200 m，且高墩橋梁所占比例越來(lái)越大。傳統(tǒng)中、低墩橋梁結(jié)構(gòu)的震害研究和地震分析表明[1]，地震作用下多發(fā)生橋墩破壞，上部結(jié)構(gòu)的震害形式主要體現(xiàn)為主梁移位、落梁破壞，然而近年來(lái)發(fā)現(xiàn)對(duì)一些高墩大跨橋梁，地震作用下主梁頂板、底板和腹板均存在開(kāi)裂震害[2]。因此，高墩大跨橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能研究迫切需要進(jìn)一步深化。

目前，對(duì)于高墩大跨橋梁的抗震性能[3]、破壞形態(tài)[4-5]和設(shè)計(jì)方法[6]，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)取得了一些成果，但是多局限于橋墩的研究[7]。胡思聰?shù)萚8]對(duì)高墩多塔斜拉橋的易損性進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果表明主梁是僅次于支座系統(tǒng)的第二易損構(gòu)件。童磊等[9-10]以廟子坪大橋主梁開(kāi)裂震害為背景，對(duì)地震作用對(duì)主梁的影響進(jìn)行了深入研究，認(rèn)為在強(qiáng)震作用下高墩大跨剛構(gòu)橋的破壞模式還包括主梁開(kāi)裂震害。部分學(xué)者[11]對(duì)日本阿蘇長(zhǎng)陽(yáng)大橋主梁震害情況進(jìn)行了調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)其箱梁底板、腹板均出現(xiàn)了裂縫。顯然，地震作用下主梁還是可能會(huì)出現(xiàn)震害，這方面的研究仍較少。

與此同時(shí)，高墩結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)細(xì)比和軸壓比較大，在水平地震作用下會(huì)產(chǎn)生較大變形，導(dǎo)致上部結(jié)構(gòu)傳來(lái)的重力荷載引起明顯的P-Δ效應(yīng)，使結(jié)構(gòu)實(shí)際反應(yīng)與一階分析結(jié)果存在偏差。各國(guó)學(xué)者紛紛對(duì)P-Δ效應(yīng)展開(kāi)研究，但結(jié)論并不一致。BERNAL[12]等采用理想彈塑性模型對(duì)單自由度體系的P-Δ效應(yīng)進(jìn)行了分析，結(jié)果表明考慮P-Δ效應(yīng)后的增大系數(shù)和結(jié)構(gòu)周期無(wú)關(guān)，與穩(wěn)定系數(shù)和結(jié)構(gòu)延性相關(guān)。TREMBLAY等[13]認(rèn)為地震波和結(jié)構(gòu)周期對(duì)于P-Δ效應(yīng)均有影響。魏斌等[14]提出了地震作用下P-Δ效應(yīng)位移增大系數(shù)新的計(jì)算公式，建議穩(wěn)定指標(biāo)θΔ≤0.025才可忽略P-Δ效應(yīng)的影響。但是以上研究也都未涉及考慮P-Δ效應(yīng)對(duì)主梁內(nèi)力的影響。我國(guó)2020年橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[15]也未對(duì)主梁的抗震設(shè)計(jì)提出具體的規(guī)定，傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)主梁的設(shè)計(jì)主要由恒載、活載等控制，同時(shí)當(dāng)墩柱的計(jì)算高度與矩形截面短邊尺寸之比大于8或與圓形截面直徑之比大于6時(shí)，應(yīng)考慮P-Δ效應(yīng)。

為了評(píng)估地震作用下高墩大跨橋梁主梁的響應(yīng)規(guī)律，本文以一座高墩大跨矮塔斜拉橋?yàn)槔?，選取合適的地震波，采用時(shí)程分析方法，對(duì)比地震與活載作用下主梁內(nèi)力和應(yīng)力的大小，并對(duì)不同墩高橋梁考慮P-Δ效應(yīng)動(dòng)力響應(yīng)的變化規(guī)律進(jìn)行比較研究，以判斷地震作用是否會(huì)對(duì)高墩大跨橋梁主梁設(shè)計(jì)產(chǎn)生控制作用，并研究P-Δ效應(yīng)對(duì)高墩大跨橋梁地震響應(yīng)的影響規(guī)律。

1 工程背景和有限元建模

1.1 工程概況

本文依托工程為一座五塔六跨預(yù)應(yīng)力混凝土矮塔斜拉橋，跨徑布置為(125+4×230+125)m，塔墩梁剛構(gòu)體系。主梁采用單箱三室斜腹板截面，橋面全寬29.5 m，主梁支點(diǎn)處梁高8.5 m，跨中梁高3.8 m，箱梁高度按1.8次拋物線變化。主墩采用雙薄壁空心墩，雙肢間距為2 m，橫橋向壁厚0.7 m，縱橋向壁厚為0.9 m，最大墩高144 m，結(jié)構(gòu)布置如圖1所示。設(shè)計(jì)荷載為公路-I級(jí)，雙向6車(chē)道。大橋工程場(chǎng)地為地震多發(fā)區(qū)，場(chǎng)地類(lèi)型I1類(lèi)，場(chǎng)地土特征周期0.45 s，斜拉橋結(jié)構(gòu)阻尼比取為3%，抗震設(shè)防類(lèi)型A類(lèi)，抗震設(shè)防等級(jí)取為Ⅷ度，橋區(qū)地震動(dòng)峰值加速度為0.2g。

(a)橋梁總體布置

1.2 有限元模型建立和動(dòng)力特性分析

為了研究地震作用下主梁的響應(yīng)規(guī)律，采用橋梁有限元分析軟件建立五塔斜拉橋靜動(dòng)力模型進(jìn)行分析。其中主梁、橋塔、橋墩均采用空間梁?jiǎn)卧M，斜拉索采用桁架單元模擬。因橋梁基礎(chǔ)置于堅(jiān)硬巖石上、故全橋未考慮樁-土效應(yīng)，索塔底端固結(jié)，拉索與主梁、索塔采用剛性連接，梁在端部支座上僅可在縱向滑動(dòng)。動(dòng)力計(jì)算模型的建立則在靜力模型的基礎(chǔ)上，主梁采用脊梁模式模擬、并計(jì)入其質(zhì)量慣性矩，由此進(jìn)行動(dòng)力特性和動(dòng)力響應(yīng)的計(jì)算。最終的靜動(dòng)力有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型

采用多重Ritz向量法對(duì)動(dòng)力特性進(jìn)行分析，給出該橋的前8階周期、頻率和振型特征見(jiàn)表1所示，同時(shí)圖3給出了該橋第1、4、6、8階振型形狀圖。

表1 動(dòng)力特性Table 1 Dynamic characteristics振型階數(shù)自振頻率/Hz自振周期/s振型形狀10.1466.844縱向彎曲20.2414.154對(duì)稱(chēng)側(cè)彎30.2713.690 反對(duì)稱(chēng)側(cè)彎40.3243.086反對(duì)稱(chēng)豎彎50.3442.908對(duì)稱(chēng)側(cè)彎60.3892.573對(duì)稱(chēng)豎彎70.4692.133反對(duì)稱(chēng)側(cè)彎80.4782.092反對(duì)稱(chēng)豎彎

(a)第一階振型(f=0.146 Hz)

由表1和圖3可得：

a.該橋的第一階振型為縱向彎曲，自振周期為6.84 s，說(shuō)明該橋整體剛度較小，同時(shí)發(fā)現(xiàn)第一階振型縱向參與質(zhì)量為80.14%，說(shuō)明第一振型對(duì)該斜拉橋的縱向響應(yīng)起絕對(duì)控制作用。

b.該橋前8階振型中多次出現(xiàn)了主梁豎向振動(dòng)，表明該類(lèi)斜拉橋主梁在地震作用下也可能發(fā)生損傷，應(yīng)關(guān)注主梁的地震響應(yīng)特點(diǎn)。

1.3 地震波的選取

根據(jù)橋梁地震安全性評(píng)估報(bào)告提供的重現(xiàn)期475 a(E1水平)的地震加速度時(shí)程曲線，取3條地震波之間的最大值進(jìn)行分析。同時(shí)引入常用的Taft波和EI Centro波作為對(duì)比。將地震波的NS向、EW向和UP向的峰值加速度統(tǒng)一調(diào)至0.2g、0.2g、0.14g，地震輸入考慮縱向+橫向+豎向。其中一條地震波時(shí)程曲線如圖4。

圖4 E1地震波時(shí)程曲線

2 地震作用對(duì)主梁的影響

2.1 主梁內(nèi)力對(duì)比

在成橋狀態(tài)下，分析車(chē)輛移動(dòng)荷載作用對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。其中，橫向折減系數(shù)取0.55，縱向折減系數(shù)取0.97，橫向偏載系數(shù)取1.15，得到活載綜合系數(shù)為3.68，由此獲得車(chē)輛荷載下主梁的內(nèi)力、應(yīng)力分布情況。同時(shí)輸入上述地震波進(jìn)行全橋時(shí)程分析，得到不同地震波作用下主梁的內(nèi)力響應(yīng)峰值。活載、地震作用下主梁內(nèi)力峰值包絡(luò)結(jié)果如圖5所示。

(a)縱向彎矩

同時(shí)表2以安評(píng)報(bào)告地震波為例，選取主梁內(nèi)力響應(yīng)較大的幾個(gè)關(guān)鍵截面(邊跨跨中、10#墩梁結(jié)合處、次邊跨L/4和次邊跨跨中截面，見(jiàn)圖1中的截面A、B、C、D所示)，對(duì)比分析了活載和地震作用下這些截面的內(nèi)力峰值結(jié)果。其中增大系數(shù)為地震與活載作用下內(nèi)力的比值。

表2 部分主梁截面內(nèi)力峰值對(duì)比結(jié)果Table 2 Comparison results of internal forces of some main girder sections截面位置軸力/kN豎向剪力/kN縱向彎矩/(kN·m)增大系數(shù)地震波活載地震波活載地震波 活載軸力剪力彎矩A:邊跨跨中最大值5 319.0 765.5 2 639.3 2 837.6 133 703.5 65 732.2 6.95 0.93 2.03 最小值-5 181.7 -2 844.3 -2 651.4 -784.5 -136 803.1 -51 776.0 1.82 3.38 2.64 B:邊墩梁結(jié)合處最大值3 274.0 1 121.1 56 238.9 14 073.9 267 536.4 21 469.5 2.92 4.00 12.46 最小值-3 172.0 -4 361.3 -53 400.3 -11 590.6 -284 716.8 -189 105.9 0.73 4.61 1.51 C:次邊跨跨中最大值7 299.3 1 147.5 3 007.0 2 478.2 49 662.5 86 791.8 6.36 1.21 0.57 最小值-8 321.0 -1 681.2 -2 630.9 -2 409.1 -50 607.5 -21 341.5 4.95 1.09 2.37 D:次邊跨L/4最大值6 618.3 1 561.1 2 457.0 3 731.1 98 653.6 51 723.0 4.24 0.66 1.91 最小值-6 386.3 -5 382.9 -2 629.9 -772.1 -119 430.3 -61 919.1 1.19 3.41 1.93

由表2和圖5可得，地震作用下主梁內(nèi)力基本都大于活載效應(yīng)，且不同地震波下主梁的內(nèi)力變化趨勢(shì)一致，只是幅值有差異。

其中，地震作用下主梁縱向彎矩包絡(luò)圖的最大值和最小值基本對(duì)稱(chēng)，在墩梁結(jié)合截面的絕對(duì)值最大，在跨中截面最小。邊墩梁結(jié)合處縱向正彎矩達(dá)到活載的12.46倍，縱向負(fù)彎矩達(dá)到1.51倍。邊跨跨中縱向正彎矩為活載的2.03倍，縱向負(fù)彎矩達(dá)到2.64倍。另外，橫向地震作用引起的橫向彎矩明顯較大，且橫向應(yīng)力達(dá)到3.94MPa，橫向彎矩增大會(huì)加大主梁開(kāi)裂風(fēng)險(xiǎn)。

同時(shí)，地震作用下墩梁結(jié)合處截面的剪力明顯偏大，特別是邊墩梁結(jié)合處剪力，最大達(dá)到了活載效應(yīng)的4.61倍，應(yīng)關(guān)注主梁墩梁結(jié)合截面抗剪承載能力是否滿(mǎn)足要求。

2.2 主梁應(yīng)力對(duì)比

以安評(píng)報(bào)告地震波為例，分析地震作用對(duì)主梁應(yīng)力的影響，活載、地震作用下主梁頂、底板和腹板(主)拉、壓應(yīng)力峰值結(jié)果比較如圖6所示。同樣，表3給出了主梁關(guān)鍵截面A、B、C、D的應(yīng)力結(jié)果，其中增大系數(shù)為地震作用與活載作用下應(yīng)力的比值。

(a)頂板應(yīng)力

表3 部分主梁截面應(yīng)力峰值對(duì)比結(jié)果Table 3 Comparison results of stress of some main girder sectionsMPa截面位置頂板應(yīng)力底板應(yīng)力腹板主應(yīng)力增大系數(shù)地震波活載地震波活載地震波活載頂板底板腹板A:邊跨跨中最大值4.0 0.9 5.2 2.1 5.3 1.7 4.43 2.48 3.14 最小值-4.8 -1.3 -4.5 -1.7 -4.7 -1.5 3.69 2.63 3.12 B:邊墩梁結(jié)合處最大值2.6 1.0 2.1 0.1 2.2 0.8 2.64 21.20 2.70 最小值-2.8 -0.1 -2.3 -1.2 -2.1 -0.8 27.80 1.91 2.60 C:次邊跨跨中最大值3.7 0.5 3.4 3.4 3.8 2.9 7.42 1.01 1.32 最小值-3.5 -2.1 -2.7 -0.8 -3.1 -1.0 1.67 3.40 3.08 D:次邊跨L/4最大值4.9 1.1 4.0 1.5 4.4 1.3 4.46 2.66 3.37 最小值-4.1 -1.0 -4.9 -2.0 -4.2 -1.6 4.08 2.46 2.63

由圖6和表3可知，活載效應(yīng)都在地震效應(yīng)包絡(luò)之內(nèi)，很明顯地震作用對(duì)整個(gè)主梁截面應(yīng)力的影響基本都大于活載作用。例如，在活載作用下，主梁邊墩梁結(jié)合處頂板、次邊跨跨中底板和腹板(主)拉應(yīng)力較大，分別為1.0、3.4、2.9 MPa，而此時(shí)地震作用下拉應(yīng)力分別為2.6、3.4、3.8 MPa，分別為活載2.64、1.01和1.32倍。

與此同時(shí)，地震作用下整個(gè)主梁截面的拉應(yīng)力均較大，特別是邊跨1/3～1/2區(qū)域和次邊跨和中跨1/4～3/4區(qū)域。箱梁頂板、底板和腹板最大(主)拉應(yīng)力分別為4.9、6.6、6.5 MPa。其中最小拉應(yīng)力也達(dá)到2.0 MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)活載作用的影響，因此，在地震作用下主梁的頂板、底板和腹板部位均存在開(kāi)裂風(fēng)險(xiǎn)。

綜合主梁的地震效應(yīng)和活載效應(yīng)的對(duì)比，可以明顯看出地震作用對(duì)高墩大跨橋梁主梁內(nèi)力、應(yīng)力效應(yīng)要大于活載效應(yīng)，這區(qū)別于常規(guī)橋梁的主梁不考慮地震效應(yīng)。因此，在高烈度地區(qū)高墩大跨橋梁的主梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，僅考慮車(chē)輛荷載為主要可變作用控制主梁設(shè)計(jì)是不夠的，應(yīng)同時(shí)將地震作用為主要可變作用來(lái)進(jìn)行主梁設(shè)計(jì)。

3 高墩P-Δ效應(yīng)對(duì)高墩大跨橋梁地震響應(yīng)的影響

由于高墩長(zhǎng)細(xì)比和軸壓比均比較大，在水平地震作用下可能會(huì)產(chǎn)生較大變形，導(dǎo)致上部結(jié)構(gòu)傳來(lái)的重力荷載引起過(guò)大的附加變形和內(nèi)力，從而加劇主梁開(kāi)裂風(fēng)險(xiǎn)。因此，需研究高墩P-Δ效應(yīng)對(duì)高墩大跨橋梁主梁的影響。

為了研究水平地震作用下P-Δ效應(yīng)對(duì)高墩大跨橋梁的影響，本文在原橋模型的基礎(chǔ)上僅改變橋墩的高度，以墩底截面為基礎(chǔ)建立墩高60、80、100、120和140 m共5個(gè)有限元模型，各個(gè)橋墩墩高相同。同時(shí)，由于地震的隨機(jī)性，選取表4所示具有代表性的5條地震波，峰值加速度統(tǒng)一調(diào)至0.2g，僅沿縱橋向輸入地震波。

表4 地震波記錄Table 4 Earthquake records編號(hào)名稱(chēng)峰值加速度特征周期/s持續(xù)時(shí)間/s調(diào)幅系數(shù)1Taft0.155 7g0.53754.381.282EI Centro0.356 9g0.54453.720.563Hollywood0.059 2g0.68678.623.384San Fernando0.315 4g0.27461.840.635James RD0.789 0g0.29337.680.26

對(duì)不同地震波下、考慮P-Δ效應(yīng)與否時(shí)主梁的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了對(duì)比分析。得到梁端縱向位移對(duì)比結(jié)果如圖7所示。限于篇幅，僅給出Taft波下主梁關(guān)鍵截面A、B、C、D的縱向彎矩對(duì)比結(jié)果，如圖8所示。同時(shí)將Taft波作用下結(jié)構(gòu)梁端位移、邊墩梁結(jié)合處彎矩的變化規(guī)律進(jìn)行比較，如表5所示。其中增大系數(shù)為考慮P-Δ效應(yīng)與不考慮P-Δ效應(yīng)結(jié)果的比值。

圖7 梁端縱向位移增大系數(shù)

圖8 Taft波作用下主梁縱向彎矩增大系數(shù)

表5 Taft波計(jì)算結(jié)果比較 Table 5 Comparison of Taft wave calculation results墩高/m結(jié)果對(duì)比梁端位移/mm邊墩梁結(jié)合處彎矩/(kN·m)不計(jì)P-Δ314 190 189.1 140 計(jì)P-Δ231 156 710.0 增大系數(shù)0.74 0.82 不計(jì)P-Δ351 293 896.7 120 計(jì)P-Δ361 307 006.3 增大系數(shù)1.03 1.04 不計(jì)P-Δ172 216 883.3 100計(jì)P-Δ206 255 785.4 增大系數(shù)1.20 1.18 不計(jì)P-Δ149 286 993.5 80 計(jì)P-Δ154 292 459.4 增大系數(shù)1.03 1.02 不計(jì)P-Δ80 309 376.6 60 計(jì)P-Δ81 304 857.1 增大系數(shù)1.01 0.99

a.P-Δ效應(yīng)對(duì)位移的影響：由圖7可知，在不同的地震波下，考慮了P-Δ效應(yīng)后結(jié)構(gòu)縱向位移可能增大也可能減小，同一地震波對(duì)不同墩高橋梁的影響不一致。例如，當(dāng)墩高140 m時(shí)，San Fernando波作用下梁端縱向位移響應(yīng)增大了29%，而在Taft波作用下減小了26%；EI Centro波對(duì)120 m墩高橋梁影響最大，此時(shí)考慮P-Δ效應(yīng)后位移響應(yīng)增大了12%，而其余地震波影響均在10%以?xún)?nèi)；墩高100 m橋梁在Taft波和San Fernando波下位移響應(yīng)分別增大了20%和27%；但是隨著墩高進(jìn)一步減少，墩高80 m和以下結(jié)構(gòu)考慮P-Δ效應(yīng)的影響均在10%以下。

b.P-Δ效應(yīng)對(duì)內(nèi)力的影響：由圖8可知，在Taft波作用下，P-Δ效應(yīng)對(duì)主梁次邊跨跨中截面的縱向彎矩幾乎無(wú)影響，對(duì)邊跨跨中、邊墩梁結(jié)合處和次邊跨1/4處縱向彎矩的影響較大，同時(shí)由表5可知，考慮P-Δ效應(yīng)后主梁端縱向位移與邊墩梁結(jié)合處縱向彎矩的變化規(guī)律一致。以Taft波為例，墩高140 m橋梁考慮P-Δ效應(yīng)后，梁端位移響應(yīng)減少26%，此時(shí)墩梁結(jié)合處彎矩響應(yīng)減少了18%；墩高120 m結(jié)構(gòu)梁端位移響應(yīng)和主梁墩梁結(jié)合處彎矩響應(yīng)變化不大；同樣，墩高100 m的結(jié)構(gòu)梁端位移響應(yīng)增加了20%，此時(shí)主梁墩梁結(jié)合處彎矩響應(yīng)增加了18%；隨著墩高降低至80 m和80 m以下，考慮P-Δ效應(yīng)的影響很小。

綜上可知，地震作用下P-Δ效應(yīng)的影響和結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和地震波的頻譜特性有關(guān)，考慮P-Δ效應(yīng)后主梁位移和部分截面彎矩的變化規(guī)律一致，其增大程度會(huì)超過(guò)10%，需考慮P-Δ效應(yīng)對(duì)高墩大跨橋梁主梁的不利影響。

4 結(jié)論

本文以一座高墩大跨矮塔斜拉橋?yàn)槔?，選用5條地震波，對(duì)比了地震與活載作用下主梁內(nèi)力、應(yīng)力的大小，并研究了P-Δ效應(yīng)對(duì)高墩大跨橋梁主梁的內(nèi)力和位移的影響，主要得出以下結(jié)論：

a.高墩大跨橋梁主梁的地震響應(yīng)明顯大于活載效應(yīng)，因此，區(qū)別于常規(guī)橋梁的主梁不考慮地震效應(yīng)，在高墩大跨橋梁主梁設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮地震作用的控制作用。

b.地震作用下P-Δ效應(yīng)的影響和結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和地震波的頻譜特性有關(guān)，考慮P-Δ效應(yīng)后高墩大跨橋梁主梁的位移和部分關(guān)鍵截面內(nèi)力的變化規(guī)律一致，其增大程度會(huì)超過(guò)10%。為保證結(jié)構(gòu)的安全性，在高墩大跨橋梁主梁的設(shè)計(jì)中需要考慮P-Δ效應(yīng)的不利影響。