永磁同步電機非線性調(diào)節(jié)器MTPA弱磁控制

劉 毅 吳 翔 李齊齊

（1.河南工學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453003；2.中國礦業(yè)大學(xué)，江蘇 徐州 221008）

0 引言

電機驅(qū)動技術(shù)作為新能源汽車的“心臟”，在新能源汽車創(chuàng)新鏈中占據(jù)重要地位，而永磁同步電機是電驅(qū)系統(tǒng)中的重要組成部分。20世紀(jì)80年代，美國學(xué)者B.Sneyers和T.M.Jahns等人提出了“弱磁升速”的思想，引領(lǐng)了永磁同步電機弱磁控制的研究熱潮[1-2]。通過弱磁控制可提升調(diào)速范圍，但犧牲了轉(zhuǎn)矩輸出能力，而且去磁電流的施加增加了電機的損耗。受功率器件的性能約束，為降低電機與逆變器動態(tài)損耗，高轉(zhuǎn)速條件下逆變器常處于低載波比工況，使得阻抗耦合與數(shù)字控制延時的影響變大，電流控制失穩(wěn)突出乃至失磁。

目前，根據(jù)弱磁控制算法中電流調(diào)節(jié)器的個數(shù)，將弱磁控制方法基本歸納為：雙電流調(diào)節(jié)器弱磁控制方法、單電流調(diào)節(jié)器弱磁控制方法。雙電流調(diào)節(jié)器弱磁控制方法，以負(fù)d軸電流補償方法較為突出，該方法不依賴電磁參數(shù)，魯棒性較好，但隨著轉(zhuǎn)速升高穩(wěn)定性下降，無法深度弱磁。文獻(xiàn)[3]采用轉(zhuǎn)矩/磁鏈查表法，通過設(shè)計不同的反饋閉環(huán)逐步修正磁鏈，提高了系統(tǒng)的魯棒性，同時有效處理了母線電壓波動問題。S.Ekanayake等人提出了一種基于DTFC的自適應(yīng)磁鏈觀測器，在線估計氣隙磁通量，使得電機在最小損耗下運行，提高了電機的運行效率[4]。L.Sepulchre等人在考慮電池功率限制的條件下，采用了最大轉(zhuǎn)矩電壓比（Maximum Torque Per Voltage）控制算法進(jìn)行深度弱磁，從零速至最大轉(zhuǎn)速無須切換算法，電機能夠運行平穩(wěn)[5]。

為解決弱磁控制中d、q軸電流耦合而導(dǎo)致電機控制效果變差的問題，單d軸電流調(diào)節(jié)器弱磁控制算法應(yīng)運而生，為弱磁控制提供了新的控制思想，但其存在轉(zhuǎn)矩控制能力弱、動態(tài)響應(yīng)性能差、電機效率低等不足。為提高該方法的電機工作效率，李雪等學(xué)者引入虛擬阻抗，提出了一種新的給定交軸電壓的方法，依照穩(wěn)態(tài)工作點預(yù)先設(shè)定電流軌跡，再根據(jù)單電流調(diào)節(jié)器的控制思想得到交軸電壓的表達(dá)式[6]。有別于單d軸電流調(diào)節(jié)器控制方法，基于電壓角控制的原理，文獻(xiàn)[7]提出了一種單q軸電流調(diào)節(jié)器變電壓角控制方法，為永磁同步電動機在大轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的運行提供了新的途徑，該方法能在電流參考值變化時實現(xiàn)電流的快速動態(tài)響應(yīng)。

本文在電壓反饋弱磁控制的基礎(chǔ)上，提出一種抗飽和非線性調(diào)節(jié)器的弱磁控制方法，并得到了仿真和實驗驗證。

1 永磁同步電機數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機（PMSM）具有變量多、非線性、高度耦合等特點，為簡化分析，作以下假設(shè)：

（1）不考慮PMSM中的鐵芯飽和；

（2）不考慮磁滯損耗和渦流損耗；

（3）勵磁磁場、電流磁場正弦分布；

（4）不考慮電機中的高次諧波。

基于上述假設(shè)，利用坐標(biāo)變換思想，可得到兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下PMSM的數(shù)學(xué)方程如下：

（1）電壓方程：

（2）磁鏈方程：

（3）約束關(guān)系：

（4）轉(zhuǎn)矩方程：

式中：ud、uq為定子電壓矢量us在d、q軸的定子電壓分量；id、iq為定子電流矢量is在d、q軸的定子電流分量；Ld、Lq為電感分量；Rs為定子電阻；ψf為永磁體磁鏈；ψd、ψq為磁鏈?zhǔn)噶喀譻在d、q軸的定子磁鏈分量；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；pn為電機極對數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩。

2 非線性變參數(shù)MTPA弱磁控制

2.1 MTPA控制

根據(jù)前文所述電機數(shù)學(xué)模型可以知道，電機運行中期電壓矢量和電流矢量存在約束條件，且電磁轉(zhuǎn)矩由永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩兩部分組成。

約束條件的上限很大程度上取決于逆變器的物理特性，即：

與此同時，逆變器能輸出的電壓極限值usmax和逆變器直流側(cè)電壓udc滿足定量關(guān)系，對于二電平逆變器而言，有：

立足矢量控制思想，通過調(diào)節(jié)直、交軸電流可實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速的控制，結(jié)合前述PMSM數(shù)學(xué)方程，可以得到約束直、交軸電流的電壓極限圓與電流極限圓方程：

由式（7）（8）可得PMSM電壓、電流極限圓，如圖1所示。

圖1 PMSM電壓、電流極限圓

為了將磁阻轉(zhuǎn)矩利用起來，提高內(nèi)置式永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩輸出特性，在保證輸出電磁轉(zhuǎn)矩的條件下使得定子電流矢量幅值最小，采用永磁同步電機最大轉(zhuǎn)矩電流比（MTPA）控制算法，將滿足定子電流矢量幅值最小條件的點連接起來，其對應(yīng)的曲線稱為MTPA軌跡。永磁同步電機在MTPA軌跡上以恒轉(zhuǎn)矩方式運行時，定子電流幅值最小，這有利于減小電機運行中的銅耗，提高逆變器的效率，降低能量損耗。

此時，MTPA控制策略變成了解決Te/is的極值問題。根據(jù)拉格朗日定理，引入拉格朗日算子ζ，構(gòu)建輔助函數(shù)：

運用拉格朗日求極值的方法分別對直、交軸電流求偏導(dǎo)，可得滿足MTPA控制的定子電流d、q軸分量：

此時，電機的電磁轉(zhuǎn)矩為：當(dāng)給定電機轉(zhuǎn)矩后，通過以上公式即可求出對應(yīng)的iq，進(jìn)一步即可求出id和is的值。

2.2 非線性調(diào)節(jié)器設(shè)計

一般PMSM控制需要滿足消耗小電流輸出大轉(zhuǎn)矩及電機在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)運行的要求，故需將MTPA控制和弱磁控制結(jié)合。

為了提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，抑制傳統(tǒng)PI控制中存在的積分飽和現(xiàn)象，本文基于條件積分法設(shè)計了一種抗積分飽和的速度調(diào)節(jié)器，將其引入永磁同步電機MTPA弱磁控制系統(tǒng)，可有效解決電機速度超調(diào)量大、響應(yīng)慢、抗干擾能力差等問題。

設(shè)計的抗積分飽和速度調(diào)節(jié)器表達(dá)式為：

式中：e為速度偏差；A為反饋系數(shù)，A＞0；Teout為Te經(jīng)限幅后輸出的轉(zhuǎn)矩值。

進(jìn)一步，結(jié)合式（10）和式（11），可實現(xiàn)通過調(diào)整id和iq來改變電機轉(zhuǎn)矩。

隨著轉(zhuǎn)速的升高，電機相電流和相電壓均達(dá)到最大值，其對應(yīng)的d軸和q軸控制電流即為轉(zhuǎn)矩方程在滿足電流極限圓和電壓極限圓兩個條件下的極值點。

基速狀態(tài)下，當(dāng)定子電流、電壓升到最高時，得到基速：

基速以上處于弱磁階段，采用電壓反饋弱磁控制方法來實現(xiàn)弱磁控制。定子電壓與給定電壓相減，根據(jù)差值算出與之對應(yīng)的定子電流，保持電機繼續(xù)運行在弱磁區(qū)間。定子電流指向的方向與電流極限圓指向的方向重合，此時電流滿足id2+iq2=i2smax。

與傳統(tǒng)的電壓反饋弱磁不同，本文構(gòu)建了非線性變參數(shù)調(diào)節(jié)器來替換原有的電壓反饋環(huán)的PI調(diào)節(jié)器，具有PI調(diào)節(jié)器快速收斂性能，同時改善了動態(tài)超調(diào)問題，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性。

構(gòu)建的非線性變參數(shù)調(diào)節(jié)器表達(dá)式如下：

如式（14）所示，為確保弱磁過程中系統(tǒng)的穩(wěn)定性，當(dāng)us接近usmax時，應(yīng)根據(jù)eu=usmax-us偏差大小，適時調(diào)整調(diào)節(jié)器的收斂速度。定義α為收斂系數(shù)，一般取偏差e=（0.05～0.1）usmax=αusmax作為收斂速度調(diào)整的切換點。

在（-α，α）區(qū)間內(nèi)，設(shè)置調(diào)節(jié)器基本調(diào)節(jié)參數(shù)為kb。在此區(qū)間外，應(yīng)在系統(tǒng)穩(wěn)定性與收斂速度間作出平衡，選擇適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)器參數(shù)。為此，引入調(diào)節(jié)系數(shù)λ，一般可取λ=（2～10）α?；诖?，可進(jìn)行非線性調(diào)節(jié)器轉(zhuǎn)折點界定：

可得：

對應(yīng)的非線性變參數(shù)調(diào)節(jié)器特性曲線如圖2所示。

圖2 調(diào)節(jié)器特性曲線

相比一般的線性PI（Kp、Ki）積分器，本文構(gòu)建的非線性變參數(shù)調(diào)節(jié)器，需調(diào)整的參數(shù)為kb、α、λ，而α、λ為相關(guān)聯(lián)參數(shù)，并沒有增加結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，但解決了積分參數(shù)不合適引起的穩(wěn)態(tài)震蕩、收斂速度慢等矛盾問題。

基于非線性調(diào)節(jié)器的PMSM弱磁控制基本框圖如圖3所示。

3 MTPA弱磁控制仿真與實驗

為了驗證圖3所示算法的可行性，采用MATLAB/Simulink軟件搭建控制系統(tǒng)仿真，PMSM極對數(shù)為4，定子電流120 A，Ld=1 mH，Lq=2 mH，Ψf=0.24 Wb，α=0.05，λ=0.25。

圖3 系統(tǒng)控制框圖

電機初始轉(zhuǎn)速給定600 r/min，在t=0.5 s時，突加轉(zhuǎn)速至2 000 r/min；在t=1 s時，在轉(zhuǎn)速給定2 000 r/min時，突加負(fù)載，電機的負(fù)載轉(zhuǎn)矩由5 N·m突加至25 N·m，仿真波形如圖4、圖5、圖6所示。

圖4 轉(zhuǎn)速波形圖

圖5 電機三相電流波形圖

圖6 轉(zhuǎn)矩波形圖

由定子電流波形及轉(zhuǎn)矩波形可知，永磁同步電機在低速輕載啟動的情況下，轉(zhuǎn)速能夠從低速迅速升高到弱磁區(qū)轉(zhuǎn)速；且突加負(fù)載時仍能良好跟隨，電機響應(yīng)迅速，說明了控制策略的動態(tài)性能良好。

進(jìn)一步在實驗平臺上進(jìn)行了實際驗證，弱磁升速至穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速2 000 r/min，實驗波形如圖7所示。

圖7 弱磁升速控制波形圖

4 結(jié)語

本文以永磁同步電機為研究對象，首先根據(jù)電機本體結(jié)構(gòu)對永磁同步電機進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，介紹了基于極限圓、MTPA原理的永磁同步電機弱磁控制理論；然后分別構(gòu)建了基于條件積分法的抗積分飽和的速度調(diào)節(jié)器、非線性變參數(shù)電壓反饋調(diào)節(jié)器，并將其引入永磁同步電機MTPA弱磁控制系統(tǒng)，可有效解決電機速度超調(diào)量大、響應(yīng)慢，抗干擾能力差等問題，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性。仿真與實驗結(jié)果表明，該方法能夠快速實現(xiàn)良好的MTPA弱磁控制。