基于多層次問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)的頻域處理實驗

王 芳 陳 勇 萬建偉 駱興芳 李奇武

(1. 江西師范大學(xué) 物理與通信電子學(xué)院， 南昌 330000)(2. 國防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 長沙 410073)

數(shù)字信號處理理論是數(shù)字化時代的重要支撐，因此從20世紀(jì)90年代開始，“數(shù)字信號處理”課程已成為國內(nèi)大學(xué)電氣信息類專業(yè)本科生的必修課。但是，“數(shù)字信號處理”教學(xué)內(nèi)容涉及的公式推導(dǎo)較多，學(xué)生往往對晦澀難懂的理論知識感到枯燥乏味。為了提高教學(xué)效果，陳后金等學(xué)者以信號處理為背景重構(gòu)了信號處理系列課程體系[1]；李海洋等學(xué)者將Matlab、Labview等科學(xué)軟件融入教學(xué)過程，以彌補理論教學(xué)的不足[2]；丁晨陽等學(xué)者探索了“線上”+“線下”混合式“數(shù)字信號處理”教學(xué)模式[3]；黃青華等學(xué)者將項目教學(xué)法、目標(biāo)驅(qū)動法等引入“數(shù)字信號處理”教學(xué)，均取得了較好的教學(xué)效果[4]。

為了進一步在教學(xué)過程中形成對知識、能力、素質(zhì)的有機融合，同時更好地提高學(xué)生解決復(fù)雜頻域問題的綜合能力和高階思維，將多層次案例、問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)方法以及Matlab科學(xué)軟件等多種元素進行有效組合，構(gòu)建了基于多層次問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)的頻域處理實驗。主要貢獻包括：①提出以多層次的、貼近生活實際的新穎案例為教學(xué)載體，讓學(xué)生在案例學(xué)習(xí)過程中逐漸接受并理解頻域抽象概念；②實施問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)教學(xué)方法，將其貫穿于整個學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生在知識、能力、素質(zhì)等方面得到全面提升；③運用Matlab科學(xué)軟件教學(xué)工具，將信號頻域分析處理中的抽象概念轉(zhuǎn)化為形象的圖形結(jié)果，讓學(xué)生在編程實踐中消化和理解頻域處理相關(guān)概念及方法。近三年(2019-2021年)“數(shù)字信號處理”課程的教學(xué)實踐表明：實施上述教學(xué)改革措施后，學(xué)生對信號頻域分析處理知識點的掌握程度大幅提高。

1 頻域處理實驗的設(shè)計與實施

如圖1所示，基于多層次問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)的信號頻域分析處理實驗設(shè)計共分三個層次，分別是：①基礎(chǔ)層次，通過音頻信號頻域分析使學(xué)生掌握頻域分析的基本概念；②鞏固層次，通過音頻信號頻域處理，使學(xué)生理解并熟練應(yīng)用頻域處理方法；③提高層次，通過軟件無線電頻譜感知的實踐，提高學(xué)生解決復(fù)雜頻域問題的能力。

圖1 多層次實驗教學(xué)設(shè)計

不論是基礎(chǔ)層次、鞏固層次，還是提高層次的信號頻域分析處理實驗，問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)始終貫穿于頻域處理實驗的教學(xué)實施過程。如圖2所示，基于問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)的教學(xué)實施過程包括以下步驟：①確定學(xué)習(xí)目標(biāo)；②創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境；③研究學(xué)習(xí)內(nèi)容；④提出解決方案；⑤展示學(xué)習(xí)成果；⑥形成總結(jié)反思[5]。

圖2 問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)教學(xué)實施過程

下面分別對三個層次的信號頻域分析處理實驗設(shè)計進行詳細介紹，限于篇幅原因，僅對每個實驗中需詳細說明的步驟進行介紹。

1.1 基礎(chǔ)層次：音頻信號頻域分析實驗

1)學(xué)習(xí)目標(biāo)

通過對男女聲的音頻信號頻域分析，掌握信號頻域分析的基本概念。

2)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

使用Matlab(R2018b以上版本)中的Audio Labeler應(yīng)用程序，選擇Record功能頁，點擊Record開始自動記錄音頻信號，一段時間之后點擊Stop結(jié)束音頻信號的采集，相關(guān)顯示界面如圖3所示，按照上述步驟可完成男聲、女聲的音頻信號采集。

圖3 應(yīng)用Audio Labeler實現(xiàn)音頻信號采集

3)研究學(xué)習(xí)內(nèi)容

學(xué)習(xí)掌握離散信號的離散傅里葉變換DFT和快速傅里葉變換FFT，詳見相關(guān)的《數(shù)字信號處理》教材[6]，這里不再贅述。

4)展示學(xué)習(xí)成果

通過Matlab編程，可實現(xiàn)音頻信號播放、時域波形顯示等，還可對男女聲的音頻信號進行FFT變換，得到男女聲的音頻信號頻譜，如圖4所示。由圖4可見，當(dāng)頻率大于1500 Hz時，女聲的音頻信號比男聲的音頻信號具有更加豐富的頻率成分，這與實際情況相符合。

圖4 男女聲的音頻信號頻譜圖

1.2 鞏固層次：音頻信號頻域處理

1)學(xué)習(xí)目標(biāo)

通過消除音頻信號中的單頻干擾，掌握和應(yīng)用信號頻域處理的常見方法。

2)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

將音頻信號頻域分析實驗中采集的音頻信號與頻率為3500Hz的余弦信號進行疊加，人為構(gòu)造出存在單頻干擾的音頻信號，為接下來的音頻信號頻域處理實驗提供數(shù)據(jù)。

3)研究學(xué)習(xí)內(nèi)容

需重點學(xué)習(xí)有限長余弦序列的離散傅里葉變換DFT，及頻域清零處理方法[6-7]，下面進行簡要介紹。N點余弦序列 ，其DFT變換為

(1)

當(dāng)余弦序列的數(shù)字角頻率ω0=2πk0/N時，余弦序列的DFT變換結(jié)果可簡化為

(2)

式(2)表明：當(dāng)余弦序列的數(shù)字角頻率正好等于2π/N的整數(shù)倍時，在頻譜上余弦序列能量完全集中在該數(shù)字角頻率處。

當(dāng)余弦序列的數(shù)字角頻率ω0≠2πk0/N時，對式(1)利用等比序列求和公式，可得N點余弦序列的離散傅里葉變換為

(3)

式(3)表明：當(dāng)余弦序列的數(shù)字角頻率不等于2π/N的整數(shù)倍時，在頻譜上余弦序列能量主要分布在該數(shù)字角頻率的附近。

因此，為消除音頻信號中的單頻干擾，可先對已干擾音頻信號進行FFT變換，然后對單頻干擾頻率附近范圍內(nèi)的頻譜進行清零，最后計算FFT逆變換便可得到消除了單頻干擾的音頻信號，這便是將要采用的音頻信號頻域清零處理方法。

4)學(xué)習(xí)成果展示

通過Matlab編程，可得到頻域清零處理前后音頻信號的時域圖形和頻譜圖，如圖5和圖6所示，也可直接播放音頻信號，從而直觀感受頻域清零處理前后音頻信號的差別。

(a)時域圖

(b)頻譜圖圖5 存在干擾時音頻信號的時域圖(a)和頻譜圖(b)

(a) 時域圖

(b)頻譜圖圖6 消除干擾后音頻信號的時域圖(a)和頻譜圖(b)

1.3 提高層次：軟件無線電頻域處理應(yīng)用

1)學(xué)習(xí)目標(biāo)

通過軟件無線電頻譜感知應(yīng)用，提高學(xué)生解決復(fù)雜頻域問題的能力。

2)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

使用一種基于RTL2832U 芯片的廉價軟件無線電設(shè)備，記為RTL-SDR，它可獲取到從25 MHz到1.75 GHz的空中無線電信號，并將下變頻后的基帶信號通過USB接口輸出。其次，還要利用到MathWorks公司發(fā)布的RTL-SDR硬件支持包，用于連接并控制軟件無線電設(shè)備RTL-SDR，最終構(gòu)建基于RTL-SDR及Matlab的無線電頻譜感知系統(tǒng)，如圖7所示。

圖7 無線電頻譜感知系統(tǒng)

3)研究學(xué)習(xí)內(nèi)容

需要學(xué)習(xí)和理解軟件無線電的基本概念，同時還需了解MathWorks RTL-SDR硬件支持包，具體內(nèi)容見Matlab軟件幫助頁中的RTL-SDR軟件無線電使用說明。

4)學(xué)習(xí)成果展示

成果內(nèi)容可包括：基于RTL-SDR實現(xiàn)軟件無線電頻譜感知的Simulink仿真模型，如圖8所示。

圖8 軟件無線電頻譜感知仿真模型

當(dāng)軟件無線電中心頻率設(shè)置為97.5 MHz時，可在Simulink示波器中看到當(dāng)?shù)?7.5 MHz附近的真實無線電頻譜，如圖9所示。由圖9所示頻譜結(jié)果可發(fā)現(xiàn)在97.4 MHz處存在強烈且穩(wěn)定的無線電信號，而當(dāng)?shù)卮_實在該頻率處存在調(diào)頻廣播電臺，因此軟件無線電頻譜感知結(jié)果與實際情況吻合。

圖9 無線電信號頻譜

2 教學(xué)實施效果

在近三年(2019-2021年)“數(shù)字信號處理”課程教學(xué)中，開展了基于多層次問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)的信號頻域分析處理實驗教學(xué)研究。在教學(xué)研究過程中，著重對頻域分析概念、頻域處理方法以及復(fù)雜問題中的頻域分析處理等知識點進行了監(jiān)測和對比分析。具體監(jiān)測手段包括：課堂測驗、課后作業(yè)、課程設(shè)計以及期末考試等。教學(xué)改革措施實施前后學(xué)生對各知識點的掌握程度如圖10所示。由圖10可見，開展基于多層次問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)的信號頻域分析處理實驗后，學(xué)生對信號頻域分析處理方面知識點的掌握程度大幅提高。

圖10 教學(xué)改革實施效果

3 結(jié)語

為了在教學(xué)過程中將知識、能力、素質(zhì)進行有機融合，同時也為了提高學(xué)生解決復(fù)雜頻域問題的綜合能力和高階思維，將多層次案例、問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)以及Matlab科學(xué)軟件仿真等多種元素進行有機融合，構(gòu)建了基于多層次問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)的頻域處理實驗。近三年(2019-2021年)“數(shù)字信號處理”課程教學(xué)實踐表明：學(xué)生對信號頻域分析處理方面知識點的掌握程度大幅提高。