正弦波逆變器SPWM調制教學研究

劉 芳 李 研 徐韞鈺

(合肥工業(yè)大學 電氣與自動化工程學院， 合肥 230009)

正弦波逆變器SPWM調制是“電力電子技術”課程教學中的重要部分[1-5]，且在實際工程中得到廣泛應用[6-7]。教學書本中給出了一些結論性的觀點，不涉及具體展開過程及分析方法，給學生們理解教學所涉及內容的來龍去脈造成一定困難。具體表現(xiàn)為如何厘清各種調制方式的優(yōu)缺點以及怎樣得出這些結論，進而如何將這些調制方式應用正弦波逆變器上并計算分析相關電壓利用率、調制度、諧波特性等。再進一步地，電力電子技術的Newell定義是電子學、電力學以及控制學相結合的交叉學科，是弱電轉化為強電的學科，而正弦波逆變器SPWM調制是這一精髓思想的集中體現(xiàn)，弱電調制信號給出了希望的正弦波輸出特性，然而正弦波逆變器執(zhí)行單元至少有兩個電力電子器件，它們輸出的強電SPWM脈沖波形、基波分量等特征如何，與給出的弱電調制信號是否一致，其關系是什么，從理論的角度存不存在一個基本電力電子變換單元作為連接橋梁，來實現(xiàn)強電輸出波形對弱電調制信號波形的“重復”與“組合”，進而利用此變換單元組成逆變器并進行系統(tǒng)性的數(shù)學分析是值得關注的內容。

鑒于此，在原有《電力電子技術》書本內容的基礎上進行了擴展分析，首先給出了SPWM多種調制技術的興起，讓學生們理解技術源自何方，其面對的實際工程問題是什么，然后先給出了同步調制方式，對為何載波比在奇數(shù)以及3的倍數(shù)時波形會具有鏡像對稱以及1/4周期對稱特性進行了數(shù)學推導及分析，在此基礎上分析了如果不滿足此條件其波形對稱性會降低，從而引出了異步調制，以及為何要采用分段同步調制并給出了示例。

以此為基礎，給出了基于橋式結構的正弦波逆變器基本變換單元，分析了其將弱電調制信號轉化為強電輸出電壓的橋梁作用，并延伸出單相和三相橋式逆變器結構，給出了與調制度相關的電壓利用率計算公式，為下一步書本內容中的諧波頻譜分析做好鋪墊，最后對于單相逆變器中的倍頻單極性、混合SPWM調制等問題進行了拓展分析。

1 SPWM調制技術

基于SPWM調制技術的正弦波逆變器最重要的應用場合之一就是交流電機調速[6]。由于電動機的頻率需要不斷發(fā)生變化，因而對于SPWM調制技術而言，需要不斷改變其調制波的頻率，此時對應的載波頻率是否需要變化，如何變化以及對輸出的SPWM波形質量有何影響成為SPWM調制技術需要解決的重要內容，基于此《電力電子技術》介紹了三種調制方式，同步調制、異步調制以及分段同步調制。

若令調制波的頻率為fr，載波的頻率為fc，則定義N=fc/fr為載波比；令調制波的幅值為Urm，載波的頻率為Ucm，則定義M=Urm/Ucm為調制度。下面將逐一對三種調制方式進行擴展分析。

1.1 同步調制

對于任意的調制波頻率fr，載波比N保持恒定的脈寬調制稱為同步調制。在同步調制方式中，由于載波比N保持恒定，因而當調制波頻率fr變化時，載波信號頻率隨之同比例變化。

為了使得一個調制波正、負半個周期以及半個周期內前后1/4周期的SPWM脈沖波形具有對稱性，SPWM脈沖波形u(ωt)滿足u(ωt)=-u(π+ωt)以及u(ωt)=u(π-ωt)，即滿足鏡像對稱和1/4周期偶對稱。從SPWM波形來看，滿足鏡像對稱的波形在調制波正向過零點處的高電平寬度和負向過零點處的低電平寬度應該保持一致，根據(jù)面積等效原理，載波在這兩處與調制波包圍的窄脈沖面積應該相等，如圖1(a)中陰影面積所示。即若載波在調制波正向過零點處于負向，則在負向過零點處于正向，這樣在半個調制波周期內有k+0.5(k=1,2,3,……)個載波，即一個調制波周期內有2k+1個載波。因此同步調制時若取N為奇數(shù)，SPWM脈沖波形對稱性較好。對于三相系統(tǒng)，三個調制波相位相差120°且共用一個載波。這種調制波的特征是每隔120°，調制波波形相同如圖1(b)所舉示例，ωct=0°和ωct=120°時a和b相調制波分別過零，這就要求每隔120°調制波的載波波形也相同，即每120°調制波內至少具有m(m=1,2,3,……)個載波，則360°(一個調制波)內需要的載波數(shù)為3m個，圖1(b)給出了每隔120°調制波范圍內有一個載波的示例圖，從圖1(b)可以看出一個調制波周期內的載波數(shù)為3個。因而對于三相系統(tǒng)來說，N應同時滿足奇數(shù)與3的倍數(shù)關系，即N=6k+3。

(a)波形對稱性分析示意圖

(b)三相系統(tǒng)載波比N分析示意圖圖1 同步調制SPWM波形

采用同步調制時，由于N保持不變，因此當調制波頻率fr變化時，載波頻率fc相應變化，這使得逆變器的開關頻率也相應變化，從而不利于逆變器輸出濾波環(huán)節(jié)的設計。另外若采用電力電子器件實現(xiàn)SPWM調制時，電力電子器件的開關頻率會限制載波頻率的最大值，即載波比N會有最大值限制。因而采用同步調制時，當調制波頻率fr很低時，相應的載波頻率(即開關頻率)也很低，相應輸出諧波會變大[4]。因而同步調制在低頻時性能相對較差，高頻性能相對較好。

1.2 異步調制

對于任意的調制波頻率fr，載波頻率fc都保持恒定不變的SPWM調制稱為異步調制。在異步調制方式中，由于載波頻率fc固定，因而逆變器具有固定的開關頻率，這有利于逆變器輸出濾波環(huán)節(jié)的設計。

若載波頻率fc保持恒定的過程中，調制波頻率fr不固定，則一個調制波正、負半個周期中的脈沖數(shù)以及起始和終止脈沖的相位角也不固定，即不能時時滿足2k+1個載波的條件，因而一個調制波正、負半個周期以及每半個周期中的前后1/4周期的脈沖波形不具有對稱性。另外若載波頻率fc保持一定，當調制波頻率fr變化時，載波比N變化且與調制波頻率fr成反比。當調制波頻率fr較低時，一個調制波周期中的脈沖數(shù)N較多，脈沖波形的不對稱性所造成的影響相對較小；而當調制波頻率fr較高時，一個調制波周期中的脈沖數(shù)N變少，脈沖波形的不對稱性所造成的影響較大，諧波含量變大。

可見，采用異步調制時，SPWM的低頻性能相對較好，而高頻性能相對較差。為了克服這一不足，異步調制時，應盡量提高SPWM的載波頻率fc。然而較高的載波頻率會使正弦波逆變器的開關頻率增加，導致開關損耗增加。

1.3 分段同步調制

為了克服同步和異步調制的上述缺點，可以采用分段同步調制的方法，即把所需要輸出的頻調制波頻率劃分成若干個頻段。每個頻段內都保持載波比N為恒定且為奇數(shù)，不同頻段的載波比不同，使得載波頻率保持一定的范圍之內，方便輸出濾波器設計。在調制波頻率高的頻段采用較低的載波比，保證載波頻率不致過高，限制在功率開關器件允許的范圍內。在輸出頻率低的頻段采用較高的載波比，以使載波頻率不致過低而對輸出SPWM脈沖波產(chǎn)生不利影響。

基于此，表1給出了三相系統(tǒng)調制波頻率為5～60 Hz，載波頻率限制在700～1200 Hz之間的分段同步調制參數(shù)表，為使得載波頻率盡量高，最后42～60 Hz頻率段的載波比不能同時滿足奇數(shù)與3倍的關系，為使得三相波形盡量對稱，這里選取了載波比N=18。

表1 分段同步調制參數(shù)表

根據(jù)表1可以畫出分段同步調制的示意圖，如圖2所示。從圖2可以看出，每一頻段內的波形其起始、終點雖不相同，但都為延長線過零點的直線，且載波頻率被限制在一定范圍之內有利于濾波器的設計。

圖2 分段同步調制示意圖

2 電壓型正弦波逆變器

將SPWM調制信號加到電力電子器件的驅動端，并經(jīng)過直流側電壓作用可以將SPWM調制信號(弱電)“復現(xiàn)”成輸出脈沖電壓波形(強電)。圖3給出了可以復現(xiàn)弱電調制信號的電壓型正弦波逆變器基本變換單元。

圖3 電壓型正弦波逆變器基本變換單元

(1)

由此可見，當調制度M為1時，上述基本變換單元的直流側電壓利用率達到最大值，為50%，且uAO可以復現(xiàn)SPWM調制信號的脈沖波形特征。

若將上述2個基本變換單元組合可形成單相橋式(全橋)逆變器，3個基本變換單元組合可形成三相橋式逆變器，如圖 4所示。若其SPWM發(fā)波方式遵循圖4(a)中VT1，VT3相差180°，圖4(b)中VT1，VT3，VT5相差120°的原則，則單相全橋逆變器經(jīng)SPWM調制后uAB的基波分量為式(2)所示：

(2)

三相橋式逆變器經(jīng)SPWM調制后uAB的基波分量為式(3)所示：

(3)

(a) 單相橋式

(b) 三相橋式圖4 電壓型橋式變換器

3 倍頻單極性SPWM調制

將圖4中的單相橋式逆變器輸出端加入LC濾波器并接入負載就組成了典型單相電壓型正弦波無源逆變器。

對于單相電壓型正弦波無源逆變器，可采用三種SPWM調制方案，即單極性SPWM調制、雙極性SPWM調制以及倍頻單極性SPWM調制?！半娏﹄娮蛹夹g”課程對單雙極性調制有著清晰明確的描述[2]，這里主要分析倍頻單極性SPWM調制。所謂倍頻單極性是指逆變器輸出電壓脈沖的頻率是載波頻率的兩倍、并且輸出脈沖具有單極性特征。倍頻單極性SPWM調制有調制波反相和載波反相兩種方式。

3.1 調制波反相的倍頻單極性

所謂調制波反相，即載波保持不變，而逆變橋路中開關管VT1和VT3采用了幅值相等但相位相差180°的調制波信號，其SPWM相關波形如圖5所示。從圖中可以看出，相比于單極性調制，在任何一個載波周期內，開關管VT1和VT3的調制波信號與載波均有兩個交點，且交點時刻總不相同，故其輸出脈沖電壓uAB交點個數(shù)從2個變成4個，因而輸出脈沖電壓uAB的頻率變成載波頻率的2倍。另外，由于在正半周期內開關管VT1和的調制信號始終大于VT3的調制波信號，因而VT1的脈沖電壓寬度始終大于VT3的脈沖電壓寬度，因而兩者相減始終大于等于零，所以在電壓調制波正半周內脈沖電壓只有一種極性，調制波負半周同理類推，這就是調制波反相的倍頻單極性SPWM調制。

圖5 調制波反相的倍頻單極性SPWM波形

3.2 載波反相的倍頻單極性

所謂載波反相，即調制波保持不變，而逆變橋路中開關管VT1和VT4采用了幅值相等但相位相差180°的載波信號，如圖6 (a)所示。由于VT3和VT4的SPWM波形互補，即VT3的輸出電壓脈沖波形原則為圖6(a)中VT4調制波信號小于載波信號時為正，因而VT1和VT3的SPWM波形如圖6 (b)所示。同理，相比于單極性調制，在任何一個載波周內，開關管VT1和VT3的調制波信號與載波均有兩個交點，且交點時刻總不相同，故其輸出脈沖電壓uAB交點個數(shù)從2個變成4個，因而輸出脈沖電壓uAB的頻率變成載波頻率的2倍。另外，由于在正半周期內開關管VT1的脈沖電壓寬度始終大于VT3的脈沖電壓寬度，因而兩者相減始終大于等于零，因而在電壓調制波正半周內脈沖電壓只有一種極性，調制波負半周同理類推，這就是載波反相的倍頻單極性SPWM調制。

從圖5和圖6可以看出，無論采用調制波反相還是載波反相的倍頻單極性SPWM調制模式，由于逆變器的輸出均為單極性SPWM波形，且逆變器輸出脈沖電壓頻率均為載波頻率的兩倍，因而倍頻單極性SPWM調制相比與單極性SPWM調制，一方面，在一定的輸出諧波條件下，可以有效降低開關管的開關頻率；另一方面，在一定的開關頻率條件下，可以有效減小輸出諧波。

圖6 載波反相的倍頻單極性SPWM波形

倍頻單極性SPWM調制由于方法簡單且具有輸出倍頻特性，諧波含量低，是一種優(yōu)化的單相電壓型正弦波逆變器的SPWM調制方案。

4 混合SPWM調制

對于圖4中的單相橋式電壓型正弦波逆變器，不論單/雙極性調制還是倍頻調制，調制方式相對簡單，容易實現(xiàn)，然而由于所有開關管都工作在高頻狀態(tài)，其開關損耗較大。為降低開關損耗，可以采用混合調制方式。所謂混合調制，指的是單相橋式逆變器中的2個開關管以調制波頻率fr工作，另外兩個開關管以高頻SPWM脈沖進行工作。

以圖4(a)所示的單相橋式逆變器為例進行闡述，VT1和VT2互補導通，為高頻SPWM調制；VT3和VT4互補導通，工作在調制波頻率fr。對于圖7中的調制波ur，當ur>0時，開關管VT4導通；當ur<0時，開關管VT3導通；而開關管VT1的調制波信號為圖7中所示的ur?；诖丝梢缘玫綀D4中uAO和uBO的脈沖電壓分別如圖7所示，兩者相減即可得到uAB的脈沖電壓波形。從圖7中可以看出，uAB的脈沖電壓波形為單極性。

圖7 混合SPWM調制波形

5 結語

對正弦波逆變器SPWM調制進行了擴展分析。由分析可見，由SPWM調制的興起，到構成系統(tǒng)性的理論框架，并通過數(shù)學公式和基本變換單元進行系統(tǒng)性的分析和分類總結有助于幫助學生們對此部分教學內容的深刻理解，建立系統(tǒng)性的知識體系。通過這種公式推導、脈沖圖形對比描述、圖表示例結合的教學方法，學生可以串聯(lián)起前后課程知識要點，達到事半功倍的效果。通過這種方式，學生反映可以清晰地理解PWM脈沖波形對稱性的物理含義，并通過橋式基本變換單元進一步延伸了“電力電子技術”這門課弱電控制強電的概念，并方便地計算出不同調制方式下的輸出脈沖電壓波形，以及不同拓撲結構對應的電壓利用率。這對于新工科人才培養(yǎng)要求中“大力加強專業(yè)實踐能力培養(yǎng)，注重學思結合，知行統(tǒng)一，培養(yǎng)學生勇于探索的創(chuàng)新思維方法”具有重要的借鑒意義[8]。