考慮被超非機動車偏移減速的改進社會力模型

張蕊， 郝嘉田， 張士杰， 程世達

(1.北京建筑大學土木與交通工程學院， 北京 100044； 2.北京建筑大學首都世界城市順暢交通協(xié)同創(chuàng)新中心， 北京 100044； 3.北京建筑大學北京市城市交通基礎設施建設工程技術研究中心， 北京 100044)

超車事件是衡量非機動車道路交通服務水平的重要指標[1]，常用非機動車超車事件數(shù)來獲得非機動車換算系數(shù)[2-4]，這些基于統(tǒng)計學的研究方法需要數(shù)據(jù)樣本量大，通過觀測的方法難以全面獲取[5]，通過建立能夠反映非機動車混合流主要行為特征的非機動車微觀仿真模型，獲取多樣化的非機動車運行數(shù)據(jù)用以研究非機動車換算系數(shù)是一種可替代的方法。

電動自行車超越自行車是非機動車混合流重要的交通行為特征，倪穎等[6]基于舒適空間理論構建了動機—決策—執(zhí)行三層框架描述超車行為。Liang等[7]建立了自行車的心理—生理力學模型，使騎行者遇障礙物時通過軌跡偏移實現(xiàn)超越；嚴巧兵[8]在社會力模型中加入超越力，實現(xiàn)非機動車的主動超越行為。以上研究僅考慮了超車過程中超車車輛的行為，Li[9]將非機動車超車類型劃分為自由超車、臨貼超車兩種情況，研究發(fā)現(xiàn)臨貼超車過程中由于車輛行駛空間有限，超車行為對被超車輛運行干擾較大。Chuang等[10]分析得出超車干擾會增加被超車騎行者的心理負擔，進而其速度、位置、行駛方向均發(fā)生變化。陳小鴻等[11]分析了超車過程中被超自行車橫、縱向加速度的變化。Minh等[12]和Khan等[13]通過實測數(shù)據(jù)研究了超車過程中超車車輛與被超車輛間的速度差異以及兩車橫、縱向距離變化情況。上述研究均通過實測獲得了超車過程中被超車輛避讓特征，因此在建立非機動車超車模型時，應考慮被超車輛的影響。

因此，現(xiàn)擬建立臨貼超車情況下被超車輛社會力模型，改進被超車輛排斥力與驅動力實現(xiàn)其偏移避讓和減速避讓行為，通過仿真實驗獲得非機動車運行數(shù)據(jù)，據(jù)此計算非機動車換算系數(shù)。

1 考慮被超車輛行為特征的改進社會 力模型

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式(1)中：→為力的方向。

圖1 被超車輛受力分析Fig.1 Force analysis of the overtaken vehicles

1.1 改進排斥力

實測發(fā)現(xiàn)，臨貼超車過程中超車及被超車輛均會偏離各自行駛軌跡，被超車輛對于超車干擾的感受不同于超車車輛，表現(xiàn)為二者最大橫向偏移距離的不同。實測不同速度差下兩車并排騎行至超車結束階段最大橫向偏移距離如表1所示。

表1 最大橫向偏移距離平均值Table 1 Average of maximum lateral shift distance

被超車輛受超車干擾程度可用動能權重系數(shù)μ表示，動能指物體由于運動而具有的能量，是衡量沖突危險性的重要指標。超車車輛具有較大動能，臨貼超車過程中若發(fā)生碰撞事故會對小動能被超車輛產(chǎn)生較大影響，因此被超車輛橫向偏移距離大于超車車輛。兩車速度差較大時，被超車輛還未感知超車干擾超車過程便已結束，因此偏移距離較小。動能權重系數(shù)μ根據(jù)被超車輛動能與兩車總動能之比求得，即

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式(2)中：mi、mj分別為自行車、電動自行車與騎行者的總質量，根據(jù)調查，自行車與騎行者平均總質量按85 kg計，電動自行車與騎行者平均總質量按100 kg計；vi(t)、vj(t)分別為自行車i與電動自行車j的速度。

社會力模型中將騎行者想要與其他車輛保持一定距離的心理表示為排斥力[14]，小動能被超車輛對超車過程中兩車橫向距離的變化更加敏感，因此其所受排斥力大小與超車車輛不同。引入動能權重系數(shù)對兩車距離重新計算，被超車輛所受排斥力為

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1.2 改進驅動力

調查發(fā)現(xiàn)，臨貼超車過程中超車車輛與被超車輛并排騎行車頭縱向間距較小時，被超車輛騎行者不舒適感增加，進而選擇減慢自身速度達到遠離超車車輛的目的。應用非機動車社會力模型[14]仿真計算不同車頭間距下被超車輛縱向加速度，與實測數(shù)據(jù)對比，如表2所示，發(fā)現(xiàn)車頭縱向間距較小時被超車輛所受合力為其提供的加速度不能滿足其減速避讓需求。

在驅動力作用下車輛運行速度不斷向期望速度靠近，本文通過改進期望速度實現(xiàn)被超車輛減速避讓行為。統(tǒng)計被超車輛期望速度與兩車車頭間距之間的關系如圖2所示。

圖2中，兩車車頭間距小于臨界最小車頭間距時，被超車輛期望速度隨車頭間距的減小而降低，兩者間關系可擬合為二次方程形式。當兩車車頭間距大于臨界最小車頭間距時，被超車輛受超車干擾影響程度降低，由減速避讓轉變?yōu)樽非笞畲笃谕俣?。本文研究中采用分段函?shù)形式描述不同車頭間距下被超車輛期望速度的變化，即

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表2 仿真及實測被超車輛縱向加速度

圖2 被超車輛期望速度與車頭間距的關系Fig.2 Relationship between the desired speed of the overtaken vehicle and the space headway

據(jù)此改進被超車輛驅動力為

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2 模型驗證

為驗證上述所建模型的有效性，本文利用Python語言進行計算機仿真。依照實測交通環(huán)境建立寬3.5 m的機非物理隔離非機動車路段，無機動車、行人及逆行非機動車干擾。調查時段電動自行車交通量1 108 輛/h，自行車交通量738 輛/h。記錄每個仿真時間步長(0.05 s)內(nèi)的非機動車混合流速度、密度及車輛坐標，為保證仿真實驗數(shù)據(jù)的完備性和準確性，去除未形成穩(wěn)定流階段的仿真數(shù)據(jù)并進行多次重復實驗，提取發(fā)生臨貼超車所對應的密度(0.07～0.30 輛/m2)下的仿真數(shù)據(jù)驗證模型有效性。

2.1 基本圖驗證

將仿真所得非機動車流速度-密度關系與實測數(shù)據(jù)進行對比，如圖3所示，驗證所建微觀模型反映的宏觀現(xiàn)象的真實性。改進后仿真模型速度-密度趨勢與調查數(shù)據(jù)趨勢變化一致，證明改進模型能夠再現(xiàn)非機動車流基本圖。

圖3 仿真及調查非機動車速度-密度關系Fig.3 Speed-density diagram of non-motorized vehicles by investigation and simulation

進一步對調查及仿真數(shù)據(jù)進行95%置信度獨立樣本T檢驗，發(fā)現(xiàn)方差及均值顯著性為0.335及0.993均大于0.05，說明實測數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)無顯著性差異。

2.2 被超車輛騎行行為分析

仿真時間13.4～16.5 s存在超車行為，如圖4所示，提取此階段內(nèi)超車與被超車輛速度、位置坐標等仿真數(shù)據(jù)，繪制二者騎行軌跡如圖5所示。觀察圖4和圖5，仿真時間t=13.4 s時，1號電動自行車企圖超越前方2號自行車，兩車并排行駛時橫向間距為0.88 m，超車類型為臨貼超車。此時1號、2號車輛速度分別為5.4、4.7 m/s。15.2 s時，2號被超車輛感知到超車干擾，在排斥力的作用下逐漸偏離原行駛軌跡，在驅動力的作用下速度逐漸減至4.3 m/s。16.5 s臨貼超車結束，2號被超車輛最大橫向偏移距離為0.51 m，此時兩車橫向距離為1.61 m。

為進一步驗證仿真與實測數(shù)據(jù)的差異性，選取不同速度差下被超車輛最大橫向偏移距離以及不同車頭間距下被超車輛縱向加速度仿真數(shù)據(jù)，與實測數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)誤差均在15%以內(nèi)，如表3和表4所示，仿真結果與實測數(shù)據(jù)具有良好的一致性。

圖4 被超車輛避讓行為仿真情景圖Fig.4 Avoidance behavior of overtaken vehicle simulation scenario

圖5 騎行者仿真軌跡示意圖Fig.5 Sketch of riders’ simulation trajectory

表3 最大橫向偏移距離誤差分析Table 3 Error analysis of maximum lateral shift distance

表4 縱向加速度誤差分析Table 4 Error analysisof longitudinal acceleration

綜合上述研究分析，所建模型能夠還原被超車輛的行為特征，可進行非機動車換算系數(shù)等相關應用研究。

3 非機動車換算系數(shù)研究

電動自行車相對于自行車的換算系數(shù)[2]可定義為:在一定的道路和交通條件下，電動自行車可以用一定量的自行車來代替，此代替量即為電動自行車相對于自行車的換算系數(shù)。Chen等[5]發(fā)現(xiàn)，非機動車流中電動自行車比例是影響換算系數(shù)的重要因素，電動自行車混入比例低于25%時的實測數(shù)據(jù)難以獲得，因此相應換算系數(shù)缺失。本文構建與Chen等[5]相同的交通環(huán)境，通過所建非機動車微觀模型仿真獲取不同電動自行車比例下(0～25%、25%～50%、50%～75%、75%～100%)的非機動車超車事件數(shù)，建立電動自行車密度、自行車密度與超車數(shù)之間的關系模型[4]，如表5所示。電動自行車密度變化對超車數(shù)的影響值與自行車密度變化對超車數(shù)的影響值之比，即為換算系數(shù)計算方法，如式(6)所示。

(6)

式(6)中：nTc為電動自行車相對于自行車的換算系數(shù)。

表5 非機動車超車事件數(shù)模型Table 5 Non-motorized vehiclesovertaking event model

將表5中非機動車超車事件數(shù)模型回歸結果代入式(6)，可得到不同電動自行車比例下的非機動車換算系數(shù)，計算結果如表6所示。

表6 不同電動自行車比例下的換算系數(shù)Table 6 Conversion coefficient under differentproportions of electric bicycles

將本文得到的25%～50%、50%～75%、75%～100%電動自行車混入比例下的非機動車換算系數(shù)值與Chen等[5]研究取值進行對比，如表6所示，二者最大差值為6.9%，表明通過仿真所得的換算系數(shù)值與通過實測數(shù)據(jù)所得換算系數(shù)值具有良好的一致性，也從另一角度驗證了上述所建改進社會力模型的有效性。因此在缺少實測數(shù)據(jù)的情況下，通過模型仿真獲取數(shù)據(jù)作為替代方法，計算電動自行車混入比例低于25%時的換算系數(shù)值為0.92具有合理性。

4 結論

(1)通過研究臨貼超車時被超車輛橫向偏移、縱向減速避讓的行為，基于社會力模型，引入動能權重系數(shù)改進排斥力，考慮車頭間距對期望速度的影響改進驅動力，構建了被超車輛微觀仿真模型。按照實際道路交通環(huán)境搭建仿真場景驗證了模型有效性。

(2)應用該模型仿真獲得非機動車運行數(shù)據(jù)，并計算電動自行車混入比例低于25%時的非機動車換算系數(shù)值為0.92。