橋梁鋼絞線拉索防火隔熱的理論分析及設(shè)計(jì)

陳伯璇， 朱萬(wàn)旭*

(1.桂林理工大學(xué)廣西有色金屬隱伏礦床勘查及材料開(kāi)發(fā)協(xié)同創(chuàng)新中心， 桂林 541004； 2.桂林理工大學(xué)廣西壯族自治區(qū)智慧結(jié)構(gòu)材料工程研究中心， 桂林 541004； 3.桂林理工大學(xué)廣西巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 桂林 541004)

橋梁結(jié)構(gòu)作為交通基礎(chǔ)設(shè)施的重要組成部分，其飛速發(fā)展促進(jìn)了運(yùn)輸業(yè)的興旺。橋梁每日承載著大量的煤、油等易燃易爆品的運(yùn)輸[1]，面臨著較高的火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)。拉索作為纜索類橋梁主要受力構(gòu)件，其核心受力部分大多由鋼絲或鋼絞線制成。鋼材并不耐火，其強(qiáng)度隨溫度升高而迅速降低。鋼構(gòu)件達(dá)到600 ℃時(shí)，將會(huì)喪失大部分強(qiáng)度[2]。橋梁一旦失火, 尤其是油罐車火災(zāi)，可能因油氣泄漏蔓延而造成大面積的火災(zāi)、爆炸事故[3]，將對(duì)橋梁拉索造成極大的破壞[4-5]。因此，對(duì)橋梁拉索開(kāi)展防火研究具有重要意義。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)鋼結(jié)構(gòu)的升溫研究較多[6]，對(duì)橋梁拉索的防火性能研究仍較少。由于火災(zāi)試驗(yàn)存在一些難以控制和實(shí)現(xiàn)的影響因素，數(shù)值模擬成為研究橋梁火災(zāi)問(wèn)題的常用方法[7]。Bennetts等[8]最早采用數(shù)值方法研究火災(zāi)下拉索表面的溫升，其基于能量守恒定律采用集中熱質(zhì)法構(gòu)建了一種簡(jiǎn)化的二維傳熱模型，但該研究并沒(méi)有給出選擇防火隔熱層參數(shù)的具體方法。Kodur等[9]在考慮了橋梁的不同形式、材料、設(shè)計(jì)、交通需求和所處環(huán)境等基礎(chǔ)上，提出了一種減輕橋梁火災(zāi)危害的策略。Gong等[10]用ABAQUS模擬了船舶火災(zāi)和卡車火災(zāi)對(duì)纜索類橋梁的影響，研究表明其抗火能力取決于火災(zāi)位置、纜索軸力的大小以及甲板的設(shè)計(jì)承載力等。Fontanari等[11]開(kāi)發(fā)了一種模擬鋼絞線拉索的熱機(jī)械響應(yīng)的參數(shù)化有限元模型，該模型考慮了拉索內(nèi)部的熱梯度，然而該研究沒(méi)有提供詳細(xì)的建模方法，無(wú)法直接應(yīng)用于其他情況。Chen等[12]進(jìn)行了斜拉索火災(zāi)模擬試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)鋼絞線表面的高密度聚乙烯(high-density polyethylene, HDPE)保護(hù)層在較低的溫度便會(huì)熔化產(chǎn)生熔滴，熔滴流動(dòng)加快了火焰沿拉索方向的蔓延速度。Kotsovinos等[13]采用熱阻法分析鋼絞線拉索的熱機(jī)械響應(yīng)，將系統(tǒng)的總熱阻視為空腔熱阻、接觸面熱阻和輻射熱阻的并聯(lián)，該研究表明火災(zāi)發(fā)生后隨溫度上升拉索內(nèi)部會(huì)發(fā)生內(nèi)力重分布，使得以往設(shè)計(jì)方法并非總是偏于保守的。Du等[14]遵循Kotsovinos等[13]的分析方法，研究了纜索空腔結(jié)構(gòu)內(nèi)部的熱輻射，發(fā)現(xiàn)空腔結(jié)構(gòu)熱輻射會(huì)增大纜索截面中心的溫度，但其分析時(shí)采用ISO 834溫升曲線，與橋梁火災(zāi)的實(shí)際溫升在一定差異。周煥廷等[15]研究拉索涂層對(duì)預(yù)應(yīng)力組合梁抗火性能的影響，發(fā)現(xiàn)防火涂層能延緩拉索在火災(zāi)前期的溫升；王瑩等[16]和李艷等[17]通過(guò)有限元軟件得到橋梁纜索的瞬態(tài)溫度場(chǎng)，以此來(lái)確定防火層厚度及纜索防火設(shè)計(jì)的防火高度。林彬等[18]測(cè)試了3種不同材料的防火氈對(duì)電纜的防火隔熱效果，得出陶瓷纖維保護(hù)作用最好，石棉纖維次之，碳素纖維最差的結(jié)論。Jensen等[19]和Kragh等[20]設(shè)計(jì)了一種懸索橋主纜的防火隔熱保護(hù)系統(tǒng)，該系統(tǒng)防火性能優(yōu)異，但需額外在不銹鋼蓋下設(shè)置排水系統(tǒng)。單繼安等[21]提出了一種兩段式斜拉橋拉索防火隔熱系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案，該方案索體段采用鋼制防護(hù)管，耐久性存疑。

越來(lái)越多橋梁工程提出拉索應(yīng)具備防火功能的要求，由于鋼絞線拉索內(nèi)部存在空腔，已有的有防火保護(hù)鋼結(jié)構(gòu)的溫度計(jì)算方法對(duì)鋼絞線拉索不再適用。現(xiàn)參考美國(guó)后張法協(xié)會(huì)(Post-Tensioning Institute, PTI)[22]規(guī)范，根據(jù)限制拉索最外層鋼絞線表面溫度的原則(在1 100 ℃條件下，持續(xù)時(shí)間不小于30 min過(guò)程中，拉索鋼絞線表面溫度不超過(guò)300 ℃)提出一種計(jì)算鋼絞線拉索防火隔熱層厚度的簡(jiǎn)便計(jì)算方法，為實(shí)際工程確定防火層厚度提供了理論參考。

1 拉索熱傳遞理論

1.1 熱傳遞理論基礎(chǔ)

熱量傳遞有3種基本形式，分別為熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射。一般情況下，橋梁拉索在火災(zāi)中會(huì)同時(shí)發(fā)生以上3種熱傳遞方式。

熱傳導(dǎo)為兩個(gè)完全接觸的物體之間或一個(gè)物體的不同部分之間，由于溫度梯度而引起的內(nèi)能的交換。熱傳導(dǎo)遵循傅里葉定律，即

(1)

熱對(duì)流換熱是指流過(guò)固體表面的流體在流過(guò)固體時(shí)與其發(fā)生的熱量交換，其所傳遞的熱量以牛頓冷卻公式為基礎(chǔ)，即

qc=hfA(Tg-Tb)

(2)

式(2)中：qc為單位長(zhǎng)度上熱對(duì)流傳遞的熱量，W；hf為對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Tg為周圍介質(zhì)溫度；Tb為物體表面溫度，℃。

熱輻射是由于物體具有溫度而輻射電磁波的一種現(xiàn)象。當(dāng)物體在向外發(fā)生熱輻射的同時(shí)又在吸收外界物體對(duì)自己本身所產(chǎn)生的熱輻射，把輻射能轉(zhuǎn)化為熱能，所以熱輻射傳熱是一種綜合效果，即對(duì)外輻射和對(duì)內(nèi)吸收熱量的疊加，即

qr=σεrFA[(Tg+273)4-(Tb+273)4]

(3)

式(3)中：qr為單位長(zhǎng)度上熱輻射傳遞的熱量，W；σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)，其值為5.67×10-8W/(m2·K4)；εr為系統(tǒng)輻射系數(shù)；F為角系數(shù)。

1.2 橋梁火災(zāi)溫升曲線

橋梁處于開(kāi)放空間中，其受火狀況與普通建筑火災(zāi)時(shí)受火狀況有較大不同，建筑結(jié)構(gòu)火災(zāi)ISO 834溫升曲線用以模擬橋梁火災(zāi)會(huì)產(chǎn)生較大誤差。橋梁火災(zāi)通常是由行駛車輛發(fā)生車禍導(dǎo)致，其中油罐車造成的火災(zāi)對(duì)橋梁的危害最大。根據(jù)已有研究[4-5]，碳?xì)錅厣€可以較好地模擬油罐車火災(zāi)情況，故本文研究中采用ANSI/UL1709標(biāo)準(zhǔn)溫升曲線進(jìn)行模擬，其表達(dá)式為

Tf=1 080(1-0.325e-0.167t-0.675e-2.5t)+20

(4)

式(4)中：Tf為火焰溫度，℃；t為時(shí)間，min。

在該溫升曲線下，火災(zāi)發(fā)生后較短時(shí)間，火焰溫度急速升至1 100 ℃，用以模擬油罐車火災(zāi)前期發(fā)生爆燃造成溫度急劇升高。隨后的火災(zāi)過(guò)程基本保持在該溫度上，UL1709溫升曲線如圖1所示。

圖1 UL1709溫升曲線圖Fig.1 The UL1709 temperature rise curve

1.3 拉索傳熱計(jì)算模型

根據(jù)Bennetts等[8]的理論，采用集中熱質(zhì)法，并考慮拉索內(nèi)部鋼絞線之間空腔的影響。假設(shè)拉索受火均勻，且沿長(zhǎng)度方向熱傳遞忽略不計(jì)。因鋼材的導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)大于防火層的導(dǎo)熱系數(shù)，可認(rèn)為同層鋼絞線內(nèi)部溫差不大，忽略單根鋼絞線內(nèi)部的空腔，將同層鋼絞線與鄰層鋼絞線間的空腔分別視為圓環(huán)形集合，鋼絞線集合內(nèi)任一點(diǎn)溫度僅為時(shí)間的函數(shù)，如圖2所示。

圖2 拉索傳熱計(jì)算模型Fig.2 The heat transfer calculation model

火災(zāi)發(fā)生時(shí)，熱量從煙氣通過(guò)熱輻射和熱對(duì)流方式傳遞到防火層，偏安全地認(rèn)為防火層本身不吸收熱量，全部熱量在防火層中傳導(dǎo)，假設(shè)熱量在防火層中的熱傳導(dǎo)是線性的，取沿軸向長(zhǎng)度1 m進(jìn)行計(jì)算，則根據(jù)能量守恒可得

σεr[(Tf+273)4-(Te+273)4]+hf(Tf-Te)=

(5)

式(5)中：Te為防火層外表面溫度；Ti為防火層內(nèi)表面溫度，℃；d為防火層厚度，m。

拉索防火層一般布置在第一層(最外層)鋼絞線外側(cè)，假設(shè)防火層與第一層鋼絞線集合充分接觸，兩者間無(wú)空氣間隙，如圖2所示。則熱量全部通過(guò)熱傳導(dǎo)進(jìn)入第一層鋼絞線集合。第一層鋼絞線集合吸收的熱量等于防火層傳導(dǎo)至第一層鋼絞線集合的熱量與通過(guò)空腔輻射離開(kāi)第一層鋼絞線集合的熱量的差值，即

(6)

c1=3.8×10-4(T1+273)2+2×10-1(T1+

273)+472

(7)

(8)

式中：A1o為第一層鋼絞線集合的外表面積；A1i為第一層鋼絞線集合的內(nèi)表面積，通過(guò)等效后的圓環(huán)模型的半徑進(jìn)行計(jì)算，m2；F1i,2o為第一層鋼絞線內(nèi)表面對(duì)第二層鋼絞線外表面的角系數(shù)；F2o,1i為第二層鋼絞線外表面對(duì)第一層鋼絞線內(nèi)表面的角系數(shù)，對(duì)于同心圓環(huán)取F1i,2o=F2o,1i=1；T1為第一層鋼絞線集合的溫度，最外層鋼絞線與防火層內(nèi)表面緊密接觸，可認(rèn)為T(mén)1=Ti；T2為第二層鋼絞線集合的溫度，℃；ρs為鋼絞線的密度，kg/m3；V1為第一層鋼絞線集合的體積，m3；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)，s；ΔT1為第一層鋼絞線集合在(t,t+Δt)時(shí)間內(nèi)的溫升，℃；ε1,2為第一層鋼絞線集合與第二層鋼絞線集合的系統(tǒng)輻射系數(shù)；ε1i為第一層鋼絞線集合內(nèi)表面的輻射系數(shù)；ε2o為第二層鋼絞線集合外表面的輻射系數(shù)，對(duì)于鋼絞線取ε1i=ε2o=0.8[23]；c1為第一層鋼絞線集合的比熱容，J/(kg·K)。

第k層鋼絞線集合吸收的熱量等于通過(guò)空腔輻射傳遞到該層與離開(kāi)該層的熱量差。若拉索有n層鋼絞線，則k取值為2，3，…，n-1，可列n-2個(gè)方程，即

Akoσεk-1,kF(k-1)i,ko[(Tk-1+273)4-(Tk+273)4]=

Akiσεk,k+1Fki,(k+1)o[(Tk+273)4-(Tk+1+273)4]+

(9)

由于拉索內(nèi)部鋼絞線材料相同，且計(jì)算模型各層鋼絞線集合均為同心圓環(huán)，因此式(9)中εk-1,k=εk,k+1=ε1,2；F(k-1)i,ko=Fki,(k+1)o=1。ck可仿照式(7)進(jìn)行計(jì)算。

第n層即最后一層鋼絞線集合(位于中心)吸收的總熱量等于第n-1層鋼絞線集合k空腔輻射傳遞至第n層鋼絞線集合的熱量，即

Anoσεn-1,nF(n-1)i,no[(Tn-1+273)4-(Tn+273)4]=

(10)

式(10)中：cn可仿照式(7)計(jì)算；Tn-1和Tn分別為第n-1層和第n層鋼絞線集合的溫度，℃；Vn為第n層鋼絞線集合的體積，m3。εn-1,n=ε1,2；F(n-1)i,no=1。

2 結(jié)果及分析

2.1 鋼絞線表面溫升情況

采用19孔公稱直徑為15.7 mm的鋼絞線拉索為算例，鋼絞線密度為7 850 kg/m3。拉索外表面包裹陶瓷纖維防火布，如圖3所示。防火布的導(dǎo)熱系數(shù)為0.13，厚度為2 mm。

圖3 拉索橫截面布置方式示意圖Fig.3 The arrangement of the cable cross-section

圖4 空腔面積計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.4 The cavity area calculation diagram

各層鋼絞線，及鄰層鋼絞線間的空腔按面積相等的原則等效為圓環(huán)形集合，如圖2所示。鄰層鋼絞線間的空腔面積可按同層鋼絞線圓心連線形成的多邊形面積減去鋼絞線(圖4中陰影部分)的面積。等效后根據(jù)每個(gè)圓環(huán)形集合的半徑，計(jì)算出各圓環(huán)形集合的內(nèi)外周長(zhǎng)，由此得到軸向長(zhǎng)度1 m時(shí)，各層鋼絞線集合的內(nèi)外表面面積如表1所示。

表1 拉索鋼絞線集合尺寸參數(shù)Table 1 The size parameters of the steel strand sets

按照瞬態(tài)熱流模型計(jì)算得到各層鋼絞線集合的溫升曲線如圖5所示。

圖5 拉索各層鋼絞線集合的溫升曲線Fig.5 The temperature rise curves of all layers of the steel strand sets

當(dāng)受火時(shí)間為30 min時(shí)，T1=690.6 ℃，T2=467.4 ℃，T3=229.7 ℃。從圖5可以看出，最外層鋼絞線集合的溫升速率逐漸減小，這是因?yàn)殡S受火時(shí)間增加，火焰溫度與防火層外表面溫度逐漸接近，根據(jù)式(5)可知當(dāng)Tf與Te溫差減小時(shí)通過(guò)防火層傳遞的熱量也減少，因此最外層鋼絞線集合吸收的熱量將逐漸減少，溫升速率放緩。第二層鋼絞線的溫升速率先增大后逐漸減小，分析原因?yàn)榛馂?zāi)發(fā)生初期，短時(shí)間內(nèi)最外層鋼絞線的溫升速率遠(yuǎn)大于內(nèi)層鋼絞線的溫升速率，使得最外層鋼絞線集合與第二層鋼絞線集合溫差不斷擴(kuò)大，根據(jù)式(9)可知T1與T2溫差將擴(kuò)大導(dǎo)致通過(guò)熱輻射傳遞到第二層鋼絞線集合的熱量增多，而火災(zāi)初期內(nèi)層鋼絞線來(lái)不及升溫，彼此間溫差不大，使得第二層鋼絞線集合傳出的熱量較少，因此短期內(nèi)第二層鋼絞線集合溫升較快；隨受火時(shí)間增加，第二層鋼絞線集合表面溫度逐漸接近最外層鋼絞線表面溫度，則第二層鋼絞線集合吸收的熱量逐漸減少，其溫升速率也會(huì)相應(yīng)減小，內(nèi)層鋼絞線集合溫升情況同理，最終各層鋼絞線集合溫度會(huì)逐漸接近并穩(wěn)定于外部火焰溫度。

2.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果對(duì)比

采用上訴數(shù)值方法計(jì)算151Φ5.0 mm外覆硅酸鋁防火層的拉索的表面溫升情況，其防火層的導(dǎo)熱系數(shù)為0.039 W/(m· ℃)，防火層厚度分別為5 mm和10 mm，如圖6所示。按面積相等的原則將各部分換算成圓環(huán)形集合，各層圓環(huán)集合的參數(shù)如表2所示。

將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果[16]進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示。FE是指有限元模擬結(jié)果(finite element)，NC是指數(shù)值計(jì)算結(jié)果(numerical calculation)。從圖7可以看出，數(shù)值計(jì)算結(jié)果在火災(zāi)發(fā)生前期升溫較快，這是由于本數(shù)值方法偏安全的假定了拉索防火層與最外層鋼絞線完全接觸，而實(shí)際中兩者之間存在一定的間隙，減小了其接觸面積，外界通過(guò)熱傳導(dǎo)方式傳遞給拉索的熱量也相應(yīng)減少。隨著火災(zāi)的進(jìn)行，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果逐漸接近。

圖6 151Φ5.0 mm拉索橫截面布置圖Fig.6 The arrangement of the 151Φ5.0 mm cable cross-section

表2 151Φ5.0 mm拉索集合尺寸參數(shù)Table 2 The size parameters of the 151Φ5.0 mm cable sets

圖7 有限元模擬與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison between finite element simulation and numerical calculation results

因油罐車火災(zāi)的持續(xù)時(shí)間為 90～120 min，故取不同防火層厚度下120 min 內(nèi)拉索溫度的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。當(dāng)硅酸鋁防火層厚度從5 mm變化至10 mm時(shí)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的拉索表面溫度由668 ℃變化到478 ℃，而有限元模擬結(jié)果的拉索表面溫度由640 ℃變化到418 ℃，兩者的結(jié)果吻合較好。且數(shù)值計(jì)算結(jié)果相較于有限元模擬是偏安全的，證明該方法具有較好的可靠性。

圖8 拉索表面溫度隨防火層厚度變化曲線Fig.8 Cable surface temperature variations with thickness of fire protection layers

2.3 最外層鋼絞線表面溫升情況的影響因素

為分析拉索最外層鋼絞線表面溫升情況的影響因素，對(duì)鋼絞線拉索的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行組合并編號(hào)。選擇鋼絞線直徑為9.5、11.1、12.7、15.2 mm，鋼絞線層數(shù)為2、3、4、5層，拉索防火層厚度為10 mm及20 mm。拉索防火層采用陶瓷纖維防火布，防火布的導(dǎo)熱系數(shù)為0.13。并計(jì)算拉索等效模型的最外層鋼絞線的截面形狀系數(shù)Fi/V(鋼構(gòu)件的受火表面積與其相應(yīng)的體積之比)，如2.1節(jié)中19孔公稱直徑為15.7 mm的鋼絞線拉索模型的截面形狀系數(shù)Fi/V=0.221 9/0.002 32=95.65；計(jì)算各拉索具體參數(shù)的取值如表3所示。

受火時(shí)間為30 min時(shí)，橋梁拉索最外層鋼絞線表面溫度與等效模型最外層鋼絞線的截面形狀系數(shù)的關(guān)系如圖9所示。從圖9可以看出，改變拉索防火層厚度只會(huì)改變最外層鋼絞線表面溫度數(shù)值的大小而不會(huì)改變?cè)撉€的形狀。最外層鋼絞線表面溫度與等效模型最外層鋼絞線的截面形狀系數(shù)基本呈正相關(guān)，即最外層鋼絞線的截面形狀系數(shù)的值越大，相同時(shí)間下最外層鋼絞線表面溫度越高。圖9中A-2號(hào)、B-2號(hào)、C-2號(hào)和D-2號(hào)拉索最外層鋼絞線表面溫度較一般情況高，這種情況可能是由于拉索鋼絞線層數(shù)較少而導(dǎo)致。由表3可知以上編號(hào)的拉索均是由兩層鋼絞線組成，第一層鋼絞線在吸熱的同時(shí)向第二層鋼絞線傳熱，第二層鋼絞線卻無(wú)法將熱量傳遞給更里層，使得第一層和第二層鋼絞線的溫差相對(duì)有多層鋼絞線的拉索更小，根據(jù)式(6)可知當(dāng)T1與T2相差較小時(shí)等式右側(cè)第一項(xiàng)也較小，即第一層鋼絞線向第二層鋼絞線傳遞的熱量較少，由熱量守恒知只有兩層鋼絞線的拉索第一層鋼絞線在相同時(shí)間內(nèi)吸收的熱量更多，因此溫升更快。不考慮A-2號(hào)、B-2號(hào)、C-2號(hào)和D-2號(hào)拉索，重新繪制最外層鋼絞線表面溫度與等效模型最外層鋼絞線的截面形狀系數(shù)的關(guān)系曲線如圖9(c)和圖9(d)所示。可以看出，修正后曲線的正相關(guān)性較為明顯。

表3 拉索等效模型最外層鋼絞線的截面形狀系數(shù)Table 3 The section factor of theoutermost layer of the cable equivalent model

將防火層材料改為玄武巖纖維防火布和玻璃纖維防火布，重新進(jìn)行模擬并繪制關(guān)系曲線如圖9(e)和圖9(f)所示。其中玄武巖纖維防火布的導(dǎo)熱系數(shù)為0.03，玻璃纖維防火布的導(dǎo)熱系數(shù)為0.056。可見(jiàn)不同材料作為防火層時(shí)拉索最外層鋼絞線表面溫度與等效模型最外層鋼絞線的截面形狀系數(shù)的關(guān)系一樣基本呈正相關(guān)，圖9(e)和圖9(f)中截面系數(shù)增加，溫度降低的原因與上文分析相同：拉索鋼絞線層數(shù)較少導(dǎo)致最外層鋼絞線溫升較快，可見(jiàn)拉索最外層鋼絞線的溫升速度不僅與其截面形狀系數(shù)有關(guān)，還與其鋼絞線層數(shù)有關(guān)。

2.4 拉索防火隔熱系統(tǒng)防火層厚度的確定

2.3節(jié)可以得出橋梁拉索的最外層鋼絞線表面溫度與拉索等效模型最外層鋼絞線的截面形狀系數(shù)呈正相關(guān)。因此可以根據(jù)拉索等效模型最外層鋼絞線的截面形狀系數(shù)的值來(lái)確定防火隔熱系統(tǒng)防火層的厚度。分別計(jì)算采用陶瓷纖維防火布、玄武巖纖維防火布和玻璃纖維防火布作為防火層時(shí)，不同拉索等效模型最外層鋼絞線的截面形狀系數(shù)下滿足美國(guó)后張法協(xié)會(huì)(PTI)規(guī)范要求的鋼絞線拉索的最小防火層厚度，計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

圖9 拉索表面溫度與等效模型截面形狀系數(shù)的關(guān)系曲線Fig.9 The relationship between the surface temperature of thecable and section factor of equivalent model

圖10 拉索不同材料防火層的最小厚度Fig.10 The minimum thickness of the fireprotection layer for the different materials used as the fire protection layer

從圖10可以看出，最小防火層厚度與等效模型最外層鋼絞線的截面形狀系數(shù)基本呈線性關(guān)系，對(duì)圖10(a)上散點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，得到采用陶瓷纖維防火布作為防火材料的最小防火層厚度的計(jì)算公式為

(11)

式(11)的確定系數(shù)為0.961 3，和方差為7.237，均方根誤差為0.719，對(duì)散點(diǎn)的擬合程度較高。

線性擬合圖10(b)上散點(diǎn)，得出玄武巖纖維防火布作為防火材料的最小防火層厚度的計(jì)算公式為

(12)

式(12)的確定系數(shù)為0.965 2，和方差為0.337 9，均方根誤差為0.155 4。

同理得到采用玻璃纖維防火布作為防火材料的最小防火層厚度的計(jì)算公式為

(13)

式(13)的確定系數(shù)為0.962 5，和方差為1.279，均方根誤差為0.302 3。

(14)

圖11 驗(yàn)算拉索最外層鋼絞線集合的溫升曲線Fig.11 The temperature rise curves of the outermost layer of thesteel strand set

用37孔公稱直徑為12.7 mm和單孔公稱直徑為15.2 mm的鋼絞線拉索進(jìn)行驗(yàn)算，前者采用陶瓷纖維防火布作為防火層，導(dǎo)熱系數(shù)為0.13，后者采用玄武巖纖維防火布作為防火層，導(dǎo)熱系數(shù)為0.03。37孔12.7 mm拉索的等效模型最外層鋼絞線的截面形狀系數(shù)為114.13，共三層鋼絞線；單孔15.2 mm拉索的等效模型最外層鋼絞線的截面形狀系數(shù)為264.0，按一層鋼絞線計(jì)算。代入式(14)計(jì)算得前者最小防火層厚度為16.02 mm，上取整為17 mm；后者最小防火層厚度為9.70 mm，取整為10 mm。將計(jì)算出的防火層厚度代入瞬態(tài)熱流模型，通過(guò)模擬得到的拉索最外層鋼絞線集合的溫升曲線如圖11所示。受火時(shí)間為30 min時(shí)，37孔12.7 mm拉索的最外層鋼絞線的表面溫度為261.3 ℃，單孔15.2 mm拉索的最外層鋼絞線的表面溫度為272.1 ℃，均滿足在1 100 ℃條件下，持續(xù)時(shí)間不小于30 min過(guò)程中，拉索鋼絞線表面溫度不超過(guò)300 ℃防火要求，證明該方法計(jì)算鋼絞線拉索的最小防火層厚度具有較好的可靠性。

3 結(jié)論

根據(jù)橋梁鋼絞線拉索的結(jié)構(gòu)特性，采用集中熱質(zhì)法建立了一種高溫下鋼絞線拉索的瞬態(tài)熱流模型，并根據(jù)該模型求得拉索內(nèi)部各層鋼絞線表面溫度隨時(shí)間變化的數(shù)值解，隨后對(duì)不同層數(shù)、采用不同公稱直徑鋼絞線的拉索分別進(jìn)行了模擬，分析計(jì)算結(jié)果得到以下結(jié)論。

(1)采用2 mm陶瓷纖維布作為防火材料的19孔公稱直徑為15.7 mm的鋼絞線拉索，受火時(shí)間為30 min時(shí)，最外層鋼絞線表面溫度為690.6 ℃，第二層和第三層鋼絞線的表面溫度分別為467.4 ℃和229.7 ℃?；馂?zāi)初期最外層鋼絞線溫升速率最快，后隨時(shí)間逐漸減小。內(nèi)層鋼絞線集合的溫升速率隨時(shí)間增加先增大后減小，最終各層鋼絞線集合溫度會(huì)逐漸接近并穩(wěn)定于外部火焰溫度。

(2)對(duì)比了151Φ5.0 mm拉索表面溫升情況的數(shù)值計(jì)算結(jié)果和有限元模擬結(jié)果。由于本數(shù)值方法偏安全的假定了拉索防火層與最外層鋼絞線完全接觸，所以數(shù)值計(jì)算結(jié)果在火災(zāi)發(fā)生前期升溫較快，隨后兩者逐漸接近。對(duì)比了火災(zāi)發(fā)生120 min時(shí)拉索采用不同厚度防火層時(shí)表面溫度的數(shù)值計(jì)算結(jié)果和有限元模擬結(jié)果，取得了較好的一致性。

(3)采用相同材料相同厚度防火層的鋼絞線拉索，當(dāng)拉索內(nèi)部鋼絞線層數(shù)較少時(shí)，其最外層鋼絞線表面溫升較快。且最外層鋼絞線表面溫度與拉索等效模型最外層鋼絞線的截面形狀系數(shù)基本呈正相關(guān)，即拉索等效模型最外層鋼絞線的截面形狀系數(shù)的值越大，相同時(shí)間下最外層鋼絞線表面溫度越高。

(4)滿足防火要求的最小防火層厚度與拉索等效模型最外層鋼絞線的截面形狀系數(shù)數(shù)值基本呈線性關(guān)系，且該函數(shù)的斜率與防火層材料的導(dǎo)熱系數(shù)接近，在此基礎(chǔ)上總結(jié)出計(jì)算最小防火層厚度的簡(jiǎn)單方法。

(5)使用37孔12.7 mm和單孔15.2 mm的鋼絞線拉索對(duì)該計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)算，結(jié)果表明：以計(jì)算結(jié)果為防火層厚度的鋼絞線拉索，受火時(shí)間為30 min時(shí)，前者的最外層鋼絞線的表面溫度為261.3 ℃，而后者為272.1 ℃，均滿足防火要求。該公式簡(jiǎn)單可靠，可以作為確定鋼絞線拉索防火隔熱系統(tǒng)防火層厚度的理論參考。

該鋼絞線拉索瞬態(tài)熱流模型僅進(jìn)行了理論計(jì)算模擬，有待進(jìn)一步通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。