具有Holling Ⅳ型功能反應(yīng)函數(shù)的Leslie型捕食-被捕食系統(tǒng)的焦點量

張金磊，孫福芹，劉朋燕

具有Holling Ⅳ型功能反應(yīng)函數(shù)的Leslie型捕食-被捕食系統(tǒng)的焦點量

張金磊，孫福芹，劉朋燕

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學 理學院，天津 300222）

研究具有 Holling type Ⅳ型功能反應(yīng)函數(shù)的Leslie型捕食-被捕食系統(tǒng)．通過參數(shù)變換等數(shù)學方法化簡所研究的數(shù)學模型，并應(yīng)用形式級數(shù)法對該系統(tǒng)的平衡點類型進行判定，從而確定細焦點的階數(shù)．為了更好地提高研究的準確性，采用MatLab等數(shù)學軟件對研究的系統(tǒng)進行輔助計算，結(jié)合計算結(jié)果進行理論分析，進一步推出研究的平衡點是一個不穩(wěn)定的二重細焦點．

Leslie型捕食-被捕食系統(tǒng)；細焦點階數(shù)；形式級數(shù)法；功能反應(yīng)函數(shù)

1　引言及預(yù)備知識

本文主要討論具有Holling IV型功能反應(yīng)函數(shù)的Leslie型捕食-被捕食系統(tǒng)模型[1]，其主要形式為

2　主要結(jié)果及證明

式中

通過利用數(shù)學軟件進行復(fù)雜計算，可以得出系統(tǒng)（8）的一階李雅普諾夫量等于零．

利用形式級數(shù)法求系統(tǒng)（8）在原點的二階李雅普諾夫量[8]．令

沿系統(tǒng)的解求全導(dǎo)數(shù)[9]，得

設(shè)

同理，可通過數(shù)學軟件計算得出

式中：

所以，進一步推出

依據(jù)上文的方法可得

從而在極坐標變換下，方程（15）變?yōu)?/p>

利用數(shù)學軟件計算可得[12]

3 結(jié)語

[1] Huang Jicai，Ruan Cui，Song Jing．Bifurcations in a predator-prey system of Leslie type with generalized Holling type III functional response[J]．Journal of Differential Equation，2014，257：1722-1723．

[2] Dai Yanfei，Zhao Yulin，Sang Bo．Foucit cycles in a predator–prey system of Leslie type with generalized Holling type III functional response[J]．Nonlinear Analysis：Real World Applications，2019，50：218-219．

[3] LiYilong，Xiao Dongmei．Bifurcations of a predator-prey system of Holling and Leslie types[J]．Chaos Solitons and Fractals， 2007，34：607-608．

[4] DaiYanfei，Zhao Yulin．Hopf cyclicity and global dynamics for a predator-prey system of Leslie type with simplified Holling type IV functional response[J]．International Journal of Bifurcation and Chaos，2018，28（13）：6-7．

[5] SuJuan．Identifying weak focus of order 3 in a Leslie-Gower prey-predator model with prey harvesting[J]．Advances in Difference Equations，2019，363：4-9．

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[8] 馬知恩，周義倉，李承治．常微分方程定性與穩(wěn)定性方法[M]．北京：科學出版社，2015：148-149.

[9] 劉浩．MATLAB R2018a完全自學一本通[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2018：55-59.

[10] Freddy D，Jaume L．Qualitative Theory of Planar Differential Systems[M]．Berlin：Springer-Verlag，2006：129-149.

[11] 何青，王麗芬．Maple教程[M]．北京：科學出版社，2015：53-65．

[12] 鐘益林，彭樂群，劉炳文．常微分方程及其Maple，MATLAB求解[M]．北京：清華大學出版社，2007：19-25.

Focal value of Leslie predator-prey system with Holling type Ⅳ functional response function

ZHANG Jinlei，SUN Fuqin，LIU Pengyan

（School of Science，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

The Leslie predator-prey system with Holling type Ⅳ functional response function is studied．The mathematical model is simplified by mathematical methods such as parameter transformation，and then the type of equilibrium point of the system is determined by formal series method，so as to determine the order of weak focus．In order to better improve the accuracy of the research，Matlab and other mathematical software are used to assist the calculation of the research system．Combined with the theoretical analysis of the calculation results，it is further deduced that the research equilibrium pointis an unstable weak focus with multiplicity two．

Leslie predator-prey system；order of weak focus；formal series method；functional response function

1007-9831（2022）11-0016-06

O175

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.11.003

2022-03-12

天津市教委科研計劃項目（2021KJ007）

張金磊（1994-），男，河南焦作人，在讀碩士研究生，從事偏微分方程及生物數(shù)學研究．E-mail：13462816430@163.com

孫福芹（1970-），男，山東單縣人，教授，博士，從事偏微分方程及生物數(shù)學研究． E-mail：sfqwell@163.com