考慮多種約束類(lèi)型的放射狀集輸管網(wǎng)布局優(yōu)化研究

肖 娟，李 軍，楊 港，楊永興，孫 曄，梁昌晶

1.中國(guó)石油華北油田公司第一采油廠，河北任丘 062552

2.中國(guó)石油華北油田公司二連分公司，內(nèi)蒙古錫林浩特 026000

3.華北油田華港燃?xì)饧瘓F(tuán)有限公司，河北任丘 062552

集輸管網(wǎng)作為油氣田生產(chǎn)的重要組成部分，其設(shè)計(jì)不僅要滿(mǎn)足開(kāi)發(fā)規(guī)模和布局要求，還要考慮自身的經(jīng)濟(jì)性和運(yùn)行的穩(wěn)定性[1]。集輸管網(wǎng)中的流量、壓力、溫度等數(shù)據(jù)屬于連續(xù)變量，管徑、管網(wǎng)連接方式等屬于離散變量，同時(shí)井口與計(jì)量站、計(jì)量站與集中處理站的連接方式會(huì)隨生產(chǎn)井?dāng)?shù)量的增加呈指數(shù)增加，故集輸管網(wǎng)布局優(yōu)化是一類(lèi)混合整數(shù)非線性規(guī)劃（MINLP）問(wèn)題，已被學(xué)者證明是NP-hard完全問(wèn)題[2-3]。對(duì)于管網(wǎng)布局優(yōu)化的求解，一種是采用傳統(tǒng)的Dijkstra算法[4]、Floyd 算 法[5]、Kruskal算 法[6]、Prime 算法[7]等，這些算法雖原理不盡相同，但均基于窮舉法，其運(yùn)算量是時(shí)間復(fù)雜度的平方，當(dāng)管網(wǎng)復(fù)雜時(shí)，運(yùn)算時(shí)間不能滿(mǎn)足生產(chǎn)需求。另一種是采用群智能優(yōu)化算法求解，王博弘等[8]以管網(wǎng)總費(fèi)用最低為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法（GA）對(duì)環(huán)枝狀結(jié)構(gòu)的管網(wǎng)局部進(jìn)行優(yōu)化；王昊等[9]通過(guò)果蠅算法（FOA）中的群體位置變化對(duì)放射狀氣田集輸管網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化；黎彬等[10]采用粒子群算法（PSO）對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化。智能算法在求解布局優(yōu)化問(wèn)題時(shí)可以從多點(diǎn)搜索，增加最優(yōu)解的可靠性，但智能算法不依賴(lài)于拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)性質(zhì)，在搜索時(shí)具有隨機(jī)性和概率性，導(dǎo)致其在求解上存在不穩(wěn)定性、易陷入局部最優(yōu)解等問(wèn)題。此外，前人對(duì)于管網(wǎng)布局多為分步優(yōu)化計(jì)算[11-12]，即按照布站方式，從下向上逐級(jí)遞進(jìn)優(yōu)化，其分步優(yōu)化結(jié)果得到的是局部最優(yōu)解，與多約束類(lèi)型下的全局最優(yōu)解尚存在一定差距[13]?；诖?，以計(jì)量站、集中處理站、管道投資費(fèi)用最少為目標(biāo)函數(shù)，建立受約束下的放射狀集輸管網(wǎng)布局優(yōu)化模型，采用混沌差分算法對(duì)其求解，并對(duì)比分步優(yōu)化和整體優(yōu)化，得到集輸管網(wǎng)各部分的投資費(fèi)用，以期指導(dǎo)油氣田地面工程設(shè)計(jì)，降低初步設(shè)計(jì)和施工圖設(shè)計(jì)投資概算。

1 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)油氣田現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，結(jié)合圖論和最小生成樹(shù)的相關(guān)知識(shí)，將管網(wǎng)結(jié)構(gòu)分為枝狀、環(huán)狀和放射狀。放射狀布局適用于面積較大、井較多、油藏面積分散的油田，其運(yùn)行穩(wěn)定性較環(huán)狀和枝狀好，是目前油氣田集輸管網(wǎng)布局最常用的拓?fù)湫问?。在此以放射狀管網(wǎng)為基礎(chǔ)，定義井到計(jì)量站或集中處理站的管道為一級(jí)管道，計(jì)量站到計(jì)量站/集中處理站的管道為二級(jí)管道，以站和管道建設(shè)費(fèi)用最少為目標(biāo)函數(shù)，公式如下：

式中：minf為總投資費(fèi)用最少函數(shù)，元；fpg為一級(jí)管道投資，元；fgg為二級(jí)管道投資，元；fg為計(jì)量站投資，元；fc為集中處理站投資，元；Aij為第i口井到第j個(gè)站的一級(jí)管道單位價(jià)格，元/m；Dij為第i口井到第j個(gè)站的一級(jí)管道長(zhǎng)度，m；σij為第i口井到第j個(gè)站的狀態(tài)變量，連接時(shí)取1，未連接時(shí)取0；Bjk為第j個(gè)站到第k個(gè)站的二級(jí)管道單位價(jià)格，元/m；Djk為第j個(gè)站到第k個(gè)站的二級(jí)管道長(zhǎng)度，m；θjk為第j個(gè)站到第k個(gè)站的狀態(tài)變量，連接時(shí)取1，未連接時(shí)取0；Cj為一個(gè)計(jì)量站投資，元；uj為計(jì)量站狀態(tài)變量，取值為1和0；Ps為一個(gè)集中處理站投資，元；es為集中處理站狀態(tài)變量，取值為1和0。其中，I、J分別為井和站的集合；m、n分別為井和站的數(shù)量。

2 約束類(lèi)型

2.1 隸屬關(guān)系約束

在放射狀集輸管網(wǎng)中，低級(jí)別的節(jié)點(diǎn)只能與一個(gè)高級(jí)別的節(jié)點(diǎn)相連，但高級(jí)別的節(jié)點(diǎn)可同時(shí)與多個(gè)低級(jí)別的節(jié)點(diǎn)相連，即每個(gè)井只隸屬一個(gè)計(jì)量站或集中處理站，公式如下：

2.2 集輸半徑約束

集輸半徑約束表現(xiàn)為水力條件和熱力條件，一方面要求井口回壓不超過(guò)2 MPa，另一方面要求單井產(chǎn)液進(jìn)站溫度高于凝點(diǎn)3～5℃，故每條一級(jí)管道長(zhǎng)度不能超過(guò)最大集輸半徑Lmax，公式如下：

2.3 處理量約束

為保證流量分配平衡，計(jì)量站和集中處理站的設(shè)備需滿(mǎn)足最大處理量約束Qmax，以便達(dá)到較好的分離效率，公式如下：

式中：qi為第i口井的流量，m3/d；Qmax為站的最大處理量，m3/d。

2.4 井式約束

站內(nèi)匯管通常具有一定的連頭數(shù)量要求，不能超過(guò)最大連頭數(shù)量Nmax，公式如下：

2.5 拓?fù)潢P(guān)系約束

井和站連接以及站和站連接時(shí)需保證井、站必須存在，且二級(jí)管道數(shù)量較站（計(jì)量站+集中處理站）的數(shù)量多1，防止二級(jí)管道形成星狀和環(huán)狀結(jié)構(gòu)，公式如下：

2.6 集中處理站數(shù)量約束

集輸管網(wǎng)拓?fù)潢P(guān)系中，定義集中處理站的數(shù)量為1，公式如下：

3 混沌差分算法求解及步驟

差分算法是為解決Chebyshev多項(xiàng)式提出的基于群體差異信息的啟發(fā)式智能算法，包括變異（將解的一部分改變）、交叉（幾個(gè)解之間互換）和選擇（是否在下次迭代中保留當(dāng)前解）等操作[14]。但差分算法與遺傳算法類(lèi)似，易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，且無(wú)法平衡全局開(kāi)采與局部搜索，對(duì)于群體之間競(jìng)爭(zhēng)與協(xié)作關(guān)系的統(tǒng)籌較差，考慮到Logistic混沌映射具有較強(qiáng)的遍歷性，可提高初始種群多樣性，故將混沌理論融入差分算法[15]，其變異操作為：

式中：viG為目標(biāo)個(gè)體i在G次迭代中對(duì)應(yīng)的變異個(gè)體；為種群在G次迭代中的3個(gè)互不相同的個(gè)體；F為縮放因子；Np為種群數(shù)量。其中，F(xiàn)的取值為定值，取值范圍[0,1]，導(dǎo)致種群多樣性不足，故將混沌算法替代F，公式如下：

式中：zk為第k次產(chǎn)生的混沌序列值，μ為控制參數(shù)。當(dāng)μ=4時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)Logistic混沌映射產(chǎn)生的混沌分布均勻性最好，遍歷性最強(qiáng)。

式中：ui,jG為目標(biāo)個(gè)體i在j維上在G次迭代中對(duì)應(yīng)的交叉?zhèn)€體；CR為交叉因子，取值范圍[0,1]；D為算法維度；rand（）為[0,1]的正態(tài)隨機(jī)數(shù)，確保交叉后的個(gè)體至少有一維變量由變異個(gè)體提供。

在交叉操作后完成個(gè)體之間的選擇操作，從目標(biāo)個(gè)體和試驗(yàn)個(gè)體中選擇最優(yōu)的值作為下一代，公式如下：

混沌差分算法（CGLSDE）的求解步驟如下。

（1）初始化參數(shù)，包括種群大小、維度、交叉因子、最大迭代次數(shù)、約束類(lèi)型和決策變量的閾值、混沌局部搜索次數(shù)等。

（2）對(duì)種群中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià)，選出適應(yīng)度最好的個(gè)體作為當(dāng)前種群的最優(yōu)解，此時(shí)迭代次數(shù)為1。

（3）根據(jù)式（12）、（13）進(jìn)行變異操作，根據(jù)式（14）進(jìn)行交叉操作。

（4）根據(jù)式（15）進(jìn)行選擇操作，如選擇后的個(gè)體適應(yīng)度優(yōu)于當(dāng)前種群最優(yōu)解，將最優(yōu)解替換。

（5）不斷重復(fù)上述步驟（2）～（4）操作，當(dāng)?shù)螖?shù)等于最大迭代次數(shù)，或適應(yīng)度值達(dá)到設(shè)定閾值時(shí)，迭代停止，算法完成。

4 實(shí)例分析

4.1 考慮單個(gè)約束類(lèi)型

在油氣田集輸管網(wǎng)設(shè)計(jì)中，需遵循本文第2章提出的約束類(lèi)型設(shè)置，考慮集輸半徑、處理量和井式約束對(duì)拓?fù)湫螒B(tài)的影響。當(dāng)?shù)孛嫦到y(tǒng)投資過(guò)大時(shí)，只能減少計(jì)量站和集中處理站的投資，但可能導(dǎo)致部分計(jì)量站的處理量超標(biāo)或集輸半徑不滿(mǎn)足要求，故三者之間是相輔相成且互相依存的。在此先考慮單個(gè)約束類(lèi)型對(duì)集輸管網(wǎng)布局的影響，以30×104t/a產(chǎn)能的區(qū)塊為例，各部分的投資定額見(jiàn)表1，油井產(chǎn)量和井位坐標(biāo)見(jiàn)表2。

表1 集輸系統(tǒng)各部分投資定額

表2 各油井產(chǎn)量

設(shè)置CGLSDE算法種群，大小為40、維度為3、交叉因子為0.5、最大迭代次數(shù)為100，總的混沌搜索次數(shù)和局部搜索次數(shù)分別為8和4，每個(gè)問(wèn)題求解10次，對(duì)單約束類(lèi)型下的管網(wǎng)布局進(jìn)行求解，不同約束類(lèi)型下的集輸管網(wǎng)投資明細(xì)見(jiàn)表3，管網(wǎng)布局見(jiàn)圖1。

表3 不同約束類(lèi)型下的集輸管網(wǎng)投資

當(dāng)只考慮處理量約束時(shí)，分別在W-25、W-10、W-16和W-7井上建立4座計(jì)量站，在S2計(jì)量站的基礎(chǔ)上建立集中處理站，S1、S3、S4站的來(lái)液通過(guò)二級(jí)管道匯入集中處理站。其中，S1、S2、S3和S4站的油井來(lái)液分別為2 598 m3/d、2 572 m3/d、2 423 m3/d和2 339 m3/d，均未超過(guò)約束限值，說(shuō)明模型運(yùn)行成功。但從圖1（a）中可見(jiàn)距離S1站較近的W-27、W-29井未接入S1，卻接入了距離較遠(yuǎn)的S2站，同理距離S3站較近的W-21井未接入S3站，卻接入了距離較遠(yuǎn)的S2站，這保證了各站以最大處理量方式運(yùn)行，但距離較遠(yuǎn)會(huì)使采出液溫降過(guò)大，如W-27、W-29到S2站的距離分別為883 m、1 042 m，均超過(guò)了最大集輸半徑800 m的限值要求。此外，生產(chǎn)井以放射狀結(jié)構(gòu)布局，站間以枝狀結(jié)構(gòu)連接，形成了二級(jí)放射狀管網(wǎng)布局，證明了模型算法的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。

如圖1（b）所示，當(dāng)只考慮集輸半徑約束時(shí)，此時(shí)的管網(wǎng)布局與只考慮處理量時(shí)截然不同，在S3計(jì)量站的基礎(chǔ)上建立集中處理站，S1站的來(lái)液匯聚到S2站后進(jìn)入集中處理站，S4站來(lái)液直接匯入集中處理站。其中，W-11井距離S1站的距離最遠(yuǎn)為653 m，未超過(guò)Lmax，說(shuō)明模型運(yùn)行成功。S1、S2、S3和S4站的油井來(lái)液量分別為2 055 m3/d、1 719 m3/d、2 670 m3/d和2 940 m3/d，S3、S4站的流量超過(guò)處理量限值，且不同站間的流量分配不均，當(dāng)油氣田滾動(dòng)開(kāi)發(fā)時(shí)，S3、S4站附近的新增加密井無(wú)法接入系統(tǒng)，而S2站處理的余量又太大，造成資源浪費(fèi)。

圖1 不同約束類(lèi)型下的集輸管網(wǎng)整體優(yōu)化布局

如圖1（c）所示，當(dāng)只考慮井式約束即站內(nèi)連接頭數(shù)量時(shí)，各站均在井組中心，計(jì)量站數(shù)量為5，且在S5計(jì)量站的基礎(chǔ)上建立集中處理站。S1、S2、S3、S4和S5站的連頭數(shù)量分別為6、7、6、7、6，均未超過(guò)井式約束，說(shuō)明模型運(yùn)行成功。此約束類(lèi)型下不存在集輸半徑的影響，但計(jì)量站數(shù)量增加，與處理量約束類(lèi)型相比，一級(jí)管道長(zhǎng)度減少，二級(jí)管道長(zhǎng)度增加，導(dǎo)致總投資在三種單約束類(lèi)型中最大。

綜上所述，單獨(dú)考慮任何一種約束類(lèi)型均不利于集輸管網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性和穩(wěn)定性。

4.2 整體優(yōu)化和分步優(yōu)化對(duì)比

綜合考慮集輸半徑、處理量和井式約束對(duì)拓?fù)湫螒B(tài)的影響，進(jìn)行整體優(yōu)化求解，約束類(lèi)型如表3所示，同時(shí)對(duì)比其與分步優(yōu)化求解的結(jié)果，即先進(jìn)行集輸半徑，再依次進(jìn)行處理量和井式約束優(yōu)化求解，整體優(yōu)化與分步優(yōu)化結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表4，管網(wǎng)分步優(yōu)化布局井組劃分見(jiàn)圖2，管網(wǎng)整體優(yōu)化布局井組劃分見(jiàn)圖3。經(jīng)核算，兩種優(yōu)化方式的結(jié)果均滿(mǎn)足約束條件，按照單井和計(jì)量站的關(guān)系劃分井組，兩種優(yōu)化方法均劃分了5個(gè)井組，但每個(gè)井組所轄的井號(hào)不同。井組2在兩種優(yōu)化方式中所轄油井相同，但管網(wǎng)連接方式不同，計(jì)量站位置也不同；整體優(yōu)化中屬于井組5的W-17井在分步優(yōu)化中屬于井組1，整體優(yōu)化中屬于井組3的W-13井在分步優(yōu)化中屬于井組5，整體優(yōu)化中屬于井組5的W-8井在分步優(yōu)化中屬于井組4，可見(jiàn)不同優(yōu)化方法的結(jié)果直接影響站點(diǎn)布局、一級(jí)管道和二級(jí)管道的長(zhǎng)度，最終影響管道投資。分步優(yōu)化與整體優(yōu)化相比，一級(jí)管道長(zhǎng)度變短，二級(jí)管道長(zhǎng)度變長(zhǎng)，這是由于分步優(yōu)化先以一級(jí)管道長(zhǎng)度最小為目標(biāo)函數(shù)求解，而整體優(yōu)化在兩級(jí)管道中有所取舍，造成一級(jí)管道的投資較大。整體優(yōu)化較分步優(yōu)化總投資降低了16.44萬(wàn)元。

圖2 分布優(yōu)化布局井組劃分

圖3 整體優(yōu)化布局井組劃分

表4 整體優(yōu)化和分步優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

以整體優(yōu)化結(jié)果中的總投資為基準(zhǔn)，與表3中的單約束類(lèi)型的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，集輸半徑、處理量和井式約束的總投資變化率分別為-1.61%、-1.82%和0.16%，說(shuō)明對(duì)集輸管網(wǎng)投資影響最大的為處理量，其次為集輸半徑和井式約束。

4.3 求解方法對(duì)比

為驗(yàn)證CGLSDE算法的準(zhǔn)確性，分別采用GA、FOA和PSO算法進(jìn)行對(duì)比，其參數(shù)設(shè)置與文獻(xiàn)一致，以一級(jí)管道長(zhǎng)度為例，取10次求解中的最大值、最小值、平均值，并比較標(biāo)準(zhǔn)差和迭代穩(wěn)定后的平均計(jì)算時(shí)間，如表5所示。從求解精度上考慮，CGLSDE算法的最大值、最小值和平均值均為11 308 m，其余算法的結(jié)果均比CGLSDE算法大，說(shuō)明CGLSDE算法的總投資結(jié)果較??；從求解穩(wěn)定性上考慮，標(biāo)準(zhǔn)差越小，算法穩(wěn)定性越強(qiáng)，CGLSDE算法的標(biāo)準(zhǔn)差較其余算法小了兩個(gè)數(shù)量級(jí)，說(shuō)明CGLSDE算法在求解穩(wěn)定性上有明顯優(yōu)勢(shì)；從計(jì)算時(shí)間上考慮，CGLSDE算法較其余算法計(jì)算時(shí)間大幅減少，降低約73%～76%，這在大型集輸管網(wǎng)優(yōu)化求解中是難得的。CGLSDE算法的迭代歷史見(jiàn)圖4，10次求解過(guò)程均在30次左右收斂至最優(yōu)解附近，求解速度較快，收斂后10次結(jié)果的管道長(zhǎng)度相差不超過(guò)0.05 m，說(shuō)明該算法具有很好的魯棒性和科學(xué)性。

表5 不同算法對(duì)比結(jié)果

圖4 CGLSDE算法的迭代歷史

5 結(jié)論

（1）針對(duì)集輸管網(wǎng)優(yōu)化布局這類(lèi)NP-hard完全問(wèn)題，建立以站和管道費(fèi)用最少為目標(biāo)函數(shù)的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，通過(guò)約束條件限制，采用CGLSDE算法對(duì)其進(jìn)行求解，獲得站點(diǎn)位置、管網(wǎng)拓?fù)湫螒B(tài)以及各部分對(duì)應(yīng)的投資組成。

（2）單獨(dú)考慮任何一種約束類(lèi)型均不利于集輸管網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性和穩(wěn)定性，其中單獨(dú)考慮井式約束時(shí)不存在集輸半徑的影響，但計(jì)量站數(shù)量增加，導(dǎo)致總投資在3種單約束類(lèi)型中最大。

（3）整體優(yōu)化和分步優(yōu)化的結(jié)果具有相同的井組數(shù)量，但每個(gè)井組所轄的井號(hào)并不相同；整體優(yōu)化得到的是全局最優(yōu)解，其總投資較分步優(yōu)化有所降低。

（4）CGLSDE算法在求解精度、穩(wěn)定性、計(jì)算時(shí)間和迭代次數(shù)等方面較GA、FOA和PSO算法具有明顯的優(yōu)勢(shì)，證明了該算法的魯棒性和科學(xué)性。

（5）以上研究可用于平原地區(qū)的集輸管網(wǎng)布局，后期應(yīng)加入三維地形、坡面坡度、自然障礙等因素的影響，使集輸管網(wǎng)在考慮經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)也考慮風(fēng)險(xiǎn)性。