基于幾何約束與隱馬爾可夫鏈模型的軸孔裝配策略

潘柏松，顏天野，胡鑫達(dá)，羅路平+，翁微妮

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014；2.浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310014; 3.博世電動工具(中國)有限公司，浙江 杭州 310052)

0 引言

裝配作為零件生產(chǎn)的后續(xù)工作，是實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品功能的主要環(huán)節(jié)，約占整個生產(chǎn)過程工作量的45%[1]。在電子、計算機(jī)等3C行業(yè)中，為保證小間隙、易斷裂零件的裝配精度，常需為裝配零件設(shè)計專用的定位夾具，使零件定位精度達(dá)到亞毫米級，這將大大增加零件裝配成本、降低生產(chǎn)效率。

針對零件位姿不確定性導(dǎo)致機(jī)器人自動裝配效率低、環(huán)境適應(yīng)性差等問題，越來越多學(xué)者開始研究機(jī)器人自動裝配。其中，大部分研究都以軸孔裝配為研究對象，因?yàn)檫@一操作代表了裝配中的典型困難[2]。HUANG等[3]基于視覺引導(dǎo)，使用百特機(jī)器人完成間隙為1 mm的軸孔裝配。雖然視覺引導(dǎo)裝配效率高、搜索范圍大，但其易受環(huán)境影響，難以完成亞毫米級別的裝配任務(wù)，且無法對軸孔間接觸力進(jìn)行控制。因此，大部分針對軸孔裝配的研究都引入力傳感器，并基于傳感器力與力矩信號實(shí)現(xiàn)軸孔主動柔順裝配。這些研究[4-6]通常通過建立各接觸狀態(tài)下統(tǒng)計學(xué)分類模型或幾何、力學(xué)物理模型來識別零件接觸狀態(tài)，并根據(jù)不同接觸狀態(tài)采用不同運(yùn)動策略來實(shí)現(xiàn)裝配任務(wù)。ZHANG等[7]通過分析軸與孔零件各接觸狀態(tài)下幾何與力學(xué)模型的聯(lián)系，提出一種兩步法裝配策略，并將該策略應(yīng)用于低重復(fù)定位精度機(jī)器人，實(shí)現(xiàn)了在22 s內(nèi)完成0.5 mm間隙的軸孔裝配。然而，基于接觸狀態(tài)物理模型的軸孔裝配策略對各接觸狀態(tài)識別準(zhǔn)確率最高僅為94.4%[8]，仍無法對銜接階段的接觸狀態(tài)進(jìn)行精確識別，將大大影響軸孔裝配成功率與效率。

近年來，研究人員逐漸采用示教學(xué)習(xí)[9-10]的方法來實(shí)現(xiàn)軸孔裝配，以提高不確定性環(huán)境下軸孔裝配的效率與成功率。與基于接觸狀態(tài)物理模型的軸孔裝配相比，XU等[11]指出基于示教學(xué)習(xí)方法無需進(jìn)行復(fù)雜的在線判斷與計算，裝配效率大大提高。SONG等[12]應(yīng)用基于時間的高斯混合模型(Gaussian Mixture Model, GMM)進(jìn)行示教學(xué)習(xí)，在20 s內(nèi)完成間隙為0.18 mm，最大中心距偏差在4.5 mm內(nèi)的軸孔零件柔順裝配。該方法通過離線學(xué)習(xí)和在線快速回歸擬合控制量，對環(huán)境噪聲有較好的魯棒性，但存在對時間的依賴且無法改變機(jī)器人速度，機(jī)器人停止后難以繼續(xù)完成裝配任務(wù)。為避免對時間的依賴性，ALJAZ等[13]利用基于動態(tài)運(yùn)動基元(Dynamic Movement Primitive, DMP)的示教學(xué)習(xí)方法獲得軸孔裝配過程中力、力矩信號與機(jī)器人運(yùn)動軌跡的函數(shù)曲線對孔軸進(jìn)行裝配。但SONG等[14]實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)軸孔最大中心距偏差與最大軸線夾角從5 mm、1°擴(kuò)大到8 mm、5°時，基于示教學(xué)習(xí)的軸孔裝配策略裝配成功率從100%下降到84%。示教學(xué)習(xí)方法裝配效果依賴于訓(xùn)練樣本的選取，在少樣本、較大定位偏差情況下，裝配成功率無法得到保障。

為克服上述基于接觸狀態(tài)物理模型與基于示教學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)模型的軸孔裝配策略的不足，保證軸孔零件在少訓(xùn)練樣本、較大定位偏差情況下裝配效率與成功率，本文提出一種將幾何約束物理模型與示教學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析方法相結(jié)合的機(jī)器人軸孔裝配策略。該裝配策略旨在簡化軸孔裝配接觸狀態(tài)模型的劃分，通過幾何、力學(xué)物理模型獲得軸孔理論裝配軌跡，并采用基于隱馬爾可夫鏈模型和高斯混合回歸(Hidden Markov Model-Gaussian Mixture Regression, HMM-GMR)[15-16]示教學(xué)習(xí)模型對裝配過程中期望環(huán)境接觸力進(jìn)行學(xué)習(xí)與預(yù)測，利用導(dǎo)納控制器[17-18]對理論裝配軌跡進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)對期望接觸力的跟蹤，以保證軸孔零件間穩(wěn)定的幾何約束內(nèi)接觸。本文所提出軸孔裝配策略的特點(diǎn)在于通過HMM-GMR模型對期望接觸力的跟蹤，避免復(fù)雜的軸孔裝配接觸狀態(tài)劃分與識別，以保證在少訓(xùn)練樣本、較大定位偏差情況下更高的裝配成功率與裝配效率。

1 軸孔裝配幾何與力學(xué)分析

為完成軸孔裝配任務(wù)，一般需要滿足以下兩個幾何條件：①軸孔零件中心距小于配合間隙；②零件軸線平行。由于裝配過程中存在夾具定位誤差、傳感器誤差等不確定性因素，零件間的相對位姿難以精確計算。本文根據(jù)人類軸孔裝配習(xí)慣，將軸孔接觸狀態(tài)重新劃分，并根據(jù)不同接觸狀態(tài)下幾何與力學(xué)模型，利用傳感器力、力矩信號與零件間的幾何約束，指導(dǎo)機(jī)器人運(yùn)動，以克服機(jī)器人裝配過程中不確定性因素帶來的零件位姿的偏差。

1.1 軸孔裝配接觸狀態(tài)劃分

如圖1所示，在軸孔裝配研究中根據(jù)接觸點(diǎn)的數(shù)量與位置，常將各接觸狀態(tài)[19]分為：①孔外接觸階段,包括孔外單點(diǎn)接觸狀態(tài)、孔外兩點(diǎn)接觸狀態(tài)、孔外三點(diǎn)接觸狀態(tài)；②孔內(nèi)接觸階段,包括孔內(nèi)單點(diǎn)接觸狀態(tài)、孔內(nèi)兩點(diǎn)接觸狀態(tài)。工程人員在軸孔裝配過程中，并不是根據(jù)接觸點(diǎn)數(shù)量識別接觸狀態(tài)，而是通過分辨軸零件發(fā)生卡阻的方向調(diào)節(jié)零件姿態(tài)。當(dāng)裝配過程中軸零件受到垂直端面向下的裝配力時，軸端底面接觸點(diǎn)將產(chǎn)生軸向卡阻，軸圓柱側(cè)面接觸點(diǎn)將產(chǎn)生徑向卡阻。同時，由于裝配力的存在，徑向卡阻往往不單獨(dú)發(fā)生。因此，本文將圖1中的接觸狀態(tài)重新劃分為軸向卡阻狀態(tài)、軸向徑向雙向卡阻狀態(tài)(簡稱雙向卡阻狀態(tài))。

1.2 軸孔裝配幾何分析

在軸孔裝配過程中，將軸插入孔中的深度hZ作為是否完成裝配的關(guān)鍵指標(biāo)。若以軸零件底面圓心作為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖2所示為軸孔零件XoZ面的剖面圖，對于直徑為d、長度為H的軸零件和孔徑為D的孔零件，若設(shè)軸孔零件中心點(diǎn)實(shí)際距離

為l，軸孔零件軸線實(shí)際夾角為a，軸頂端朝X軸正方向傾斜為正。

根據(jù)臨界階段幾何分析可知，軸孔裝配進(jìn)入孔內(nèi)接觸階段時，軸線夾角a最大值amax1的表達(dá)式為：

(1)

如圖2c所示，軸線夾角a最大值amax2可由圖中添加的輔助角θ,β相減計算得到，角θ為軸孔零件孔內(nèi)接觸點(diǎn)相對于軸零件底面夾角，角β為軸孔零件孔內(nèi)接觸點(diǎn)相對于孔零件底面夾角。則軸伸入孔中深度為hZ時，軸孔零件軸線夾角a最大值amax2為：

amax2=θ-β=

(2)

根據(jù)式(2)計算，針對小間隙軸孔裝配，根據(jù)hZ不同,amax2大小往往在0.1°～0.5°之間。

保持零件軸線夾角a不變，軸零件圓柱側(cè)面與孔零件產(chǎn)生接觸(進(jìn)入雙向卡阻狀態(tài))時，軸插入孔中深度h最大，最大插入深度hmax大小為：

(3)

式中：a≥|amax1|為孔外接觸狀態(tài)，a<|amax1|為孔內(nèi)接觸狀態(tài)，式(3)可簡化為：

(4)

為使軸插入孔中深度最大，零件中心距l(xiāng)與軸線夾角a必須滿足：

(5)

當(dāng)軸插入孔中深度hZ>hmax時，零件中心距l(xiāng)與軸線夾角a必須滿足：

(6)

根據(jù)式(5)和式(6)繪制函數(shù)曲線圖3，圖中紅線為零件發(fā)生雙向卡阻時中心距l(xiāng)與軸線夾角a的關(guān)系曲線，圖中黑色區(qū)域?yàn)檩S插入孔中的深度hZ>hmax對應(yīng)的零件中心距l(xiāng)與軸線夾角a的取值范圍。當(dāng)兩零件一直保持端面接觸狀態(tài)時，軸零件平移過程中將在紅線處產(chǎn)生徑向卡阻。

1.3 軸孔裝配力學(xué)分析

圖4為孔外接觸階段的受力分析，在軸零件上施加一個垂直軸零件端面的裝配力FC時，接觸點(diǎn)A和B處將產(chǎn)生反作用力FA和FB，對軸零件產(chǎn)生軸向卡阻。此時，反作用力合力F在XoY面的投影總是指向孔的中心。SYLVAIN等[20]指出合力F是軸孔裝配即使是在位姿不確定情況下也能順利完成的重要原因。若軸零件沿合力F方向平移，軸圓柱側(cè)面將與孔零件產(chǎn)生接觸，此時軸零件將受到一個阻力f，產(chǎn)生徑向卡阻，使軸零件進(jìn)入雙向卡阻狀態(tài)。

通過受力分析，徑向卡阻狀態(tài)下力傳感器X、Z軸方向上力信號NX、NZ和Y軸方向上力矩MY大小可表示為：

(7)

雙向卡阻狀態(tài)下力傳感器信號NX、NZ和MY大小可表示為：

(8)

式中：FX、FZ為軸零件底面接觸點(diǎn)處產(chǎn)生的合力F在坐標(biāo)系X、Z軸上的分力;fX、fZ為軸零件側(cè)面接觸點(diǎn)處產(chǎn)生的阻力f在坐標(biāo)系X、Z軸上的分力;LA為軸零件底面接觸點(diǎn)到力傳感器原點(diǎn)X軸方向上距離;LB為軸零件底面接觸點(diǎn)到力傳感器原點(diǎn)X軸方向上距離;LC為軸零件側(cè)面接觸點(diǎn)到力傳感器原點(diǎn)X軸方向上距離。同理，圖5為孔內(nèi)接觸階段的受力分析。軸端面兩接觸點(diǎn)A和B合并為單點(diǎn)，軸零件發(fā)生軸向單點(diǎn)卡阻，其反作用力F在XoY面的投影仍指向孔的中心。若軸零件沿合力F方向平移，軸圓柱側(cè)面將與孔零件產(chǎn)生接觸，此時軸零件將受到一個阻力f，產(chǎn)生徑向卡阻，使軸零件進(jìn)入雙向卡阻狀態(tài)。

通過受力分析，徑向卡阻狀態(tài)下力傳感器信號NX、NZ和MY大小可表示為：

(9)

雙向卡阻狀態(tài)下力傳感器信號NX、NZ和MY大小可表示為：

(10)

通過上述對軸孔各接觸狀態(tài)力學(xué)模型的分析，當(dāng)軸孔裝配處于軸向卡阻狀態(tài)時(無論是單點(diǎn)還是多點(diǎn)接觸)，接觸點(diǎn)處產(chǎn)生的反作用合力F在XoY面的投影指向孔的中心，軸零件沿該合力反方向運(yùn)動便可到達(dá)雙向卡阻狀態(tài)。理論上，由于LA與軸插入深度h已知，且LC+LB=D，整理式(9)和式(10)可得：

MY=-[NX×(LA+h)+NZ×LB]+fZ×D。

(11)

實(shí)際情況下，軸孔受力狀態(tài)更加復(fù)雜，且由于傳感器誤差、重力補(bǔ)償誤差、機(jī)械安裝誤差、軸孔零件尺寸加工誤差的存在，傳感器力、力矩信號與LC的關(guān)系難以定量計算，但由于徑向阻力fZ的產(chǎn)生，MY將增大。當(dāng)前后時刻MY差值ΔMY大于某一閾值時，本文判定軸零件進(jìn)入雙向卡阻的約束狀態(tài)。

2 約束式軸孔裝配策略

為完成小間隙(亞毫米級)軸孔裝配，零件軸線夾角a偏差需小于0.5°。若采用經(jīng)典的基于接觸狀態(tài)物理模型的軸孔裝配策略，由于受到諸多不確定性因素的影響，其裝配效率與裝配成功率將大大降低。本文基于軸孔裝配過程中的幾何約束，提出一種新的裝配策略，來減小裝配過程中的不確定性因素對裝配效率和裝配成功率的影響。

2.1 軸孔裝配策略建立

工程人員在閉眼狀態(tài)下，也能順利完成較大位姿偏差下的小間隙軸孔裝配，其主要是通過分辨零件卡阻方向，利用雙向卡阻狀態(tài)產(chǎn)生的約束阻礙軸零件滑出孔外，從而完成軸孔裝配。如圖6所示，黑線為本文基于零件間幾何約束提出的約束式裝配策略理論裝配軌跡。當(dāng)零件發(fā)生接觸后，僅改變軸孔零件中心距離，零件將從徑向卡阻狀態(tài)轉(zhuǎn)換至雙向卡阻狀態(tài)，再使零件沿雙向卡阻狀態(tài)函數(shù)曲線(紅線)運(yùn)動，使零件一直保持雙向卡阻狀態(tài)直至完成軸孔裝配。

如圖7所示，軸零件在產(chǎn)生接觸并進(jìn)入軸向卡阻狀態(tài)后，沿接觸點(diǎn)合力F方向平移，利用軸孔零件間幾何約束產(chǎn)生的徑向卡阻可克服零件相對位姿的不確定性，若時刻保持雙向卡阻狀態(tài)便能順利完成裝配任務(wù)。本裝配策略的優(yōu)勢在于，即使軸零件裝配過程中產(chǎn)生過量旋轉(zhuǎn)，也可反向平移重新運(yùn)動至新的雙向卡阻狀態(tài)。

其中，機(jī)器人單位時間水平方向與豎直方向位移Δl、Δh與單位時間旋轉(zhuǎn)角度Δa關(guān)系式可由式(5)和式(6)得：

(12)

圖8為本文所提裝配策略的流程圖，主要步驟如下：

步驟1機(jī)器人運(yùn)動至裝配準(zhǔn)備點(diǎn)。

步驟2力傳感器置零，裝配運(yùn)行參數(shù)初始化。

步驟3機(jī)器人沿裝配方向緩慢下降Δh直至軸孔產(chǎn)生初步接觸，進(jìn)入軸向卡阻狀態(tài)，即滿足條件1：力傳感器Z軸讀數(shù)NZ大于一定閾值FZ。

步驟4根據(jù)力傳感器X、Y軸的讀數(shù)，獲得端面接觸點(diǎn)合力F的方向和大小，并令機(jī)器人沿該方向平移Δl，平移過程中時刻保持傳感器Z軸讀數(shù)NZ大于閾值FZ，直至軸零件進(jìn)入雙向卡阻狀態(tài)，即滿足條件2：前后時刻MX,Y差值ΔMX,Y大于閾值TX,Y。

步驟5記錄此時插入深度h′，利用式(5)計算軸線夾角a′，并以此作為a的初始值。令機(jī)器人以

Δa、Δl、Δh沿圖6中紅色函數(shù)曲線運(yùn)動，并用導(dǎo)納控制器進(jìn)行位移補(bǔ)償，直至滿足條件3：軸插入孔中深度h大于hZ。

3 基于HMM-GMR模型的柔順控制

在實(shí)際運(yùn)行過程中，軸孔裝配過程中零件為剛性接觸且裝配間隙極小。運(yùn)行參數(shù)Δa、Δl、Δh在計算過程產(chǎn)生的偏差將會導(dǎo)致局部接觸應(yīng)力過大或軸側(cè)面、端面脫離接觸狀態(tài)而導(dǎo)致裝配失敗。因此，本文采用基于HMM-GMR模型的示教學(xué)習(xí)方法來獲得裝配過程中的期望接觸力Fd，并通過導(dǎo)納控制器對理論軌跡進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)對期望接觸力Fd的跟蹤，使軸孔零件一直保持雙向卡阻狀態(tài)直至裝配完成。

如圖9所示，通過讀取力傳感器數(shù)據(jù)Fs、Ts后，經(jīng)標(biāo)定與重力補(bǔ)償后得到裝配接觸力Fc、Tc，將機(jī)器人實(shí)際位姿Xs、θs輸入提前訓(xùn)練好的HMM-GMR模型得到期望力Fd、Td,將其輸入導(dǎo)納控制器獲得補(bǔ)償位姿Xc、θc，并對理論裝配位姿Xd、θd進(jìn)行補(bǔ)償，經(jīng)逆運(yùn)動學(xué)與PID控制器控制機(jī)器人各軸運(yùn)動，其中Fd、Td包括笛卡爾坐標(biāo)下力與力矩{Fd,Td}={FdX,FdY,FdZ,TdX,TdY,TdZ}。

3.1 基于HMM-GMR的示教學(xué)習(xí)

本文采用HMM-GMR模型對軸孔裝配過程中期望接觸力進(jìn)行學(xué)習(xí)與預(yù)測,該方法不依賴時間，且可利用GMR在線回歸，對環(huán)境噪聲有較好的魯棒性。

(13)

式中i={1,…,K}。

利用GMR預(yù)測期望接觸力,接觸力的表達(dá)式為：

(14)

式中，hi(St)為HMM模型前向向量：

(15)

初始值ht(S1)的表達(dá)式為：

(16)

如圖10所示，為期望力FdZ在機(jī)器人Z軸坐標(biāo)XsZ上求解過程。圖10a為通過機(jī)器人拖動示教，完成8組連續(xù)序列的數(shù)據(jù)采集；圖10b為利用Baum-Welch算法對HMM模型參數(shù)求解，并將數(shù)據(jù)聚類為5類；圖10c為利用式(14)對聚類結(jié)果進(jìn)行GMR回歸擬合；圖10d為最終運(yùn)算結(jié)果，紅線為期望力FZ與機(jī)器人Z軸坐標(biāo)函數(shù)曲線，為保證機(jī)器人運(yùn)行的平穩(wěn)，黃色區(qū)域?yàn)閿M合結(jié)果的可信區(qū)間，通過多次調(diào)參確定最優(yōu)可信度，這里設(shè)置可信度為80%，可通過導(dǎo)納控制器控制零件接觸力在該區(qū)間內(nèi)。

如圖11和圖12所示，分別為期望力Fd與期望力矩Td在機(jī)器人Z軸坐標(biāo)XsZ上HMM聚類與GMR回歸結(jié)果。紅線為期望力Fd與期望力矩Td與機(jī)器人Z軸坐標(biāo)XsZ回歸結(jié)果，黃色區(qū)域?yàn)榛貧w結(jié)果的可信區(qū)間，可信度為80%。

4 實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計

實(shí)驗(yàn)平臺如圖13所示，本文采用ABB 1200工業(yè)機(jī)器人及三爪氣缸、力傳感器、相機(jī)以及上位機(jī)組成機(jī)器人軸孔裝配系統(tǒng)?；贑#完成程序編寫與界面設(shè)計，利用USB串口通訊實(shí)現(xiàn)力傳感器信號的采集，采用機(jī)器視覺技術(shù)完成零件的識別抓取，通過ABB二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的控制。

如表1所示，本次實(shí)驗(yàn)的裝配對象為直徑21 mm無倒角圓柱形孔零件與圓柱形軸零件，軸孔零件間隙為0.16 mm，裝配深度需大于20 mm，并設(shè)定軸孔零件初始中心距偏差為0～15 mm，軸線夾角為0°～10°。

表1 軸孔裝配實(shí)驗(yàn)對象

為驗(yàn)證本裝配策略的有效性，如表2所示設(shè)置3組不同策略下的軸孔裝配實(shí)驗(yàn)。策略一：基于本文所述幾何約束與HMM-GMR示教學(xué)習(xí)方法相結(jié)合的軸孔裝配策略完成裝配；策略二：采用各接觸狀態(tài)下基于幾何約束的物理模型與導(dǎo)納控制器完成裝配；策略三：參照文獻(xiàn)[12]采用基于時間的GMM-GMR示教學(xué)習(xí)方法完成軸孔裝配。上述實(shí)驗(yàn)均采用相同的實(shí)驗(yàn)對象與實(shí)驗(yàn)環(huán)境進(jìn)行50次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，其中策略一與策略三均采集8組數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練。

表2 軸孔裝配實(shí)驗(yàn)設(shè)計

續(xù)表2

4.2 實(shí)驗(yàn)分析

策略一裝配過程如圖14所示。圖14a為階段Ⅰ：未接觸階段；圖14b為階段Ⅱ：初步接觸階段；圖14c為階段Ⅲ：軸線卡阻階段；圖14d為階段Ⅳ：雙向卡阻階段；圖14e為階段Ⅴ：緩慢插入階段；圖14f為階段Ⅵ：裝配完成階段。

如圖15所示為裝配過程中機(jī)器人軌跡。如圖16所示為裝配過程中力、力矩與時間之間的曲線。首先，將機(jī)器人運(yùn)動至裝配準(zhǔn)備點(diǎn)，此時軸孔零件處于階段Ⅰ，傳感器各軸力與力矩讀數(shù)都為零。機(jī)器人沿裝配方向移動,經(jīng)2.7 s進(jìn)入階段Ⅱ，傳感器產(chǎn)生讀數(shù)，零件間產(chǎn)生接觸。在階段Ⅲ，零件保持軸向卡阻并沿合力F方向平移，經(jīng)3.2 s進(jìn)入階段Ⅳ。此時，軸零件保持雙向卡阻并經(jīng)6 s的位姿調(diào)整進(jìn)入階段Ⅴ，在這一階段傳感器力與力矩讀數(shù)產(chǎn)生較大波動。在階段Ⅴ，軸零件緩慢插入孔零件中，此時力、力矩信號趨于穩(wěn)定。當(dāng)軸零件插入一定深度便到達(dá)階段Ⅵ，軸孔裝配完成。

重復(fù)50次實(shí)驗(yàn)，零件在每次實(shí)驗(yàn)中初始位姿偏差隨機(jī)，并記錄實(shí)驗(yàn)過程中力傳感器讀數(shù)，當(dāng)力傳感器讀數(shù)大于50 N視為實(shí)驗(yàn)失敗。如圖17所示，為策略一在零件不同中心距偏差、軸線夾角情況下實(shí)驗(yàn)成功與失敗情況，在50次實(shí)驗(yàn)中共出現(xiàn)2次裝配失敗,裝配成功率為96%。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示，可以看到，本文所提出的裝配策略一，通過導(dǎo)納控制器實(shí)現(xiàn)了對HMM-GMR模型所求的期望接觸力跟蹤，保證實(shí)際裝配過程中精確穩(wěn)定的接觸運(yùn)動，減少了反復(fù)的位姿調(diào)整過程，使得在少樣本、大定位偏差情況下，裝配成功率為96%，平均完成時間為15.1 s，平均最大接觸力為14.8 N。基于物理模型的策略二，由于機(jī)器人可借助零件間約束，反復(fù)進(jìn)行位姿調(diào)整，保證了裝配成功率為92%，但正因?yàn)榉磸?fù)的計算與調(diào)整，平均完成時間達(dá)到27 s，平均最大接觸力超過29 N。而基于t-GMM示教學(xué)習(xí)的策略三平均完成時間最短為13.8 s，但由于訓(xùn)練樣本相對于偏差范圍過少，裝配成功率無法保證，僅為64%。從三組實(shí)驗(yàn)中可以看出，裝配策略三平均完成時間與最大接觸力最小，但其不能保證少訓(xùn)練樣本、較大零件位姿偏差情況下的裝配成功率，本文所提出的裝配策略一裝配成功率最高，且平均完成時間與最大接觸力均小于策略二。

表3 不同策略下軸孔裝配實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)束語

本文提出一種將各接觸狀態(tài)下幾何約束與HMM示教學(xué)習(xí)方法相結(jié)合的機(jī)器人軸孔裝配策略。首先，對軸孔各接觸狀態(tài)下的幾何與力學(xué)約束進(jìn)行分析，獲得理論裝配軌跡。其次，基于HMM-GMR示教學(xué)習(xí)方法獲得期望接觸力與機(jī)器人位姿的關(guān)系曲線。隨后，通過導(dǎo)納控制器對期望接觸力的跟蹤，補(bǔ)償零件間較小的位姿偏差，使零件在約束范圍內(nèi)能夠保持穩(wěn)定的接觸運(yùn)動。最后，針對最小間隙為0.16 mm的軸孔零件進(jìn)行3組不同裝配策略的對照實(shí)驗(yàn)。與基于物理模型的裝配策略相比，平均完成時間減少約11.9 s，平均最大接觸應(yīng)力減少14.5 N。而與基于示教學(xué)習(xí)的裝配策略相比，保證了在少訓(xùn)練樣本、較大零件位姿偏差情況下的裝配成功率，裝配成功率達(dá)96%。在本文中軸孔自動裝配對象最小間隙為0.16 mm，仍屬于較大的配合間隙，此時零件加工誤差對軸孔裝配影響較小，故文中主要針對少訓(xùn)練樣本、較大零件位姿偏差這一不確定因素，提出了一種新的軸孔裝配策略以提高該情況下軸孔裝配成功率與效率。而在未來研究中，針對更高精度、更小間隙的軸孔零件，必須進(jìn)一步考慮加工誤差這一不確定因素對機(jī)器人軸孔自動裝配系統(tǒng)的影響，以提高該情況下軸孔裝配成功率與效率。