典型航天結(jié)構(gòu)連接剛度辨識及建模方法研究

南宮自軍，陳磊磊，王 杰

（1. 中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076；2. 南京航空航天大學(xué)，南京，210016）

0 引 言

航天結(jié)構(gòu)中各艙段一般通過螺栓連接形成一個整體，而螺栓連接的存在使得艙段間的剛度發(fā)生了非線性變化，特別是目前工程中常用的徑向螺栓連接結(jié)構(gòu)，會削弱連接附近的結(jié)構(gòu)剛度，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)整體的動力學(xué)特性。例如模態(tài)試驗(yàn)中出現(xiàn)的重力和非重力方向模態(tài)頻率相差較大以及模態(tài)主振方向偏離Ⅰ-Ⅲ或Ⅱ-Ⅳ象限線等問題。由于螺栓連接結(jié)構(gòu)涉及到接觸等非線性問題，其物理模型考慮因素較多，在傳統(tǒng)動力學(xué)分析中關(guān)于連接剛度的模擬將花費(fèi)較多的計(jì)算資源和時間。因此，本文針對典型航天結(jié)構(gòu)的連接剛度開展辨識方法研究，從而更好地明確產(chǎn)品狀態(tài)及結(jié)構(gòu)缺陷，改進(jìn)連接工藝設(shè)計(jì)，進(jìn)一步指導(dǎo)結(jié)構(gòu)動特性設(shè)計(jì)。

對于螺栓連接結(jié)構(gòu)，薄層單元法等效建模已經(jīng)被逐步應(yīng)用到機(jī)械及航天領(lǐng)域。姜東等[1,2]基于薄層單元法應(yīng)用各項(xiàng)同性、正交各項(xiàng)異性的薄層材料對同一螺栓連接結(jié)構(gòu)的接觸剛度進(jìn)行識別，識別結(jié)果表明薄層單元能準(zhǔn)確反映接觸界面的力學(xué)特征。Zhao等[3]探討了螺栓預(yù)緊力對固有頻率的影響，以薄層單元表示界面接觸，得到了接觸剛度與螺栓預(yù)緊力的關(guān)系。鑒于薄層單元法存在材料參數(shù)設(shè)置自由及降低計(jì)算量等優(yōu)點(diǎn)，本文采用薄層單元進(jìn)行典型航天結(jié)構(gòu)中螺栓連接結(jié)構(gòu)的等效建模，并開展后續(xù)動力學(xué)分析。

采用薄層單元法建模在動力學(xué)分析方面仍然存在一定誤差，為準(zhǔn)確反映螺栓連接結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特征，仍需要對連接剛度進(jìn)行辨識。現(xiàn)有研究主要集中在參數(shù)型識別方法，即對結(jié)構(gòu)的材料密度、彈性模量及幾何尺寸等參數(shù)進(jìn)行修正以獲得物理參數(shù)識別。該類方法通常依賴于靈敏度分析，并且涉及到不斷的迭代計(jì)算，在遇到復(fù)雜連接結(jié)構(gòu)時往往耗費(fèi)大量計(jì)算時間。

隨著人工智能算法的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法也被拓展用于模型修正。其主要思想是將結(jié)構(gòu)的輸入輸出關(guān)系作為一種模式，通過對輸入輸出數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)、訓(xùn)練，將輸入輸出的映射關(guān)系以神經(jīng)元間連接權(quán)值存儲下來，因此有抗噪和容錯能力強(qiáng)、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)。PandeytBarai[4]利用MLP網(wǎng)絡(luò)和誤差反向傳播學(xué)習(xí)算法對模擬的桁架式橋梁進(jìn)行了損傷識別。Atalla[5]和Levin[6]利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對柔性框架結(jié)構(gòu)和二維懸臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模型修正，結(jié)果表明RBF網(wǎng)絡(luò)修正的精度較好，并且可用于非線性系統(tǒng)的模型修正。Yun[7]將整體結(jié)構(gòu)分解為各子結(jié)構(gòu)，并將各種影響因素折算為各子結(jié)構(gòu)的子矩陣放大系數(shù)，通過調(diào)整子矩陣放大系數(shù)達(dá)到模型修正。Xu[8]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對5層剪切型框架實(shí)現(xiàn)了模型修正。目前針對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型修正的研究集中在采用合適的算法及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和輸入初始參數(shù)，從而提高學(xué)習(xí)和訓(xùn)練的效率。粒子群算法[9]及蟻群算法[10]作為全局的群體智能優(yōu)化算法，收斂能力較強(qiáng)，因此本文將采用這兩種算法進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型修正，最終獲得連接剛度辨識結(jié)果。

1 薄層單元建模

1.1 薄層單元

圖1為8結(jié)點(diǎn)的六面體薄層單元及局部坐標(biāo)系（z軸垂直于單元中面），其厚度較單元的其它兩個方向的特征尺寸小得多，此時薄層單元面內(nèi)的應(yīng)變分量εx、εy、γxy和應(yīng)力分量σx、σy、τxy可以忽略。因此在有限元建模中，對于薄層單元的本構(gòu)關(guān)系的模擬可采用各項(xiàng)同性材料，包含2個獨(dú)立的材料屬性參數(shù)En和Gτ（不考慮密度）[1]。

圖1 薄層單元等參變換關(guān)系 Fig.1 Iso-parametric Transformation for Thin-layer

1.2 薄層單元剛度及參數(shù)計(jì)算

對于單個螺栓連接結(jié)構(gòu)，依據(jù)靜力學(xué)仿真結(jié)果，其受力形式為如圖2所示的壓應(yīng)力圓錐[11]。其中接觸面分為主區(qū)域和副區(qū)域兩部分：鄰近螺栓、主要受螺栓預(yù)緊力作用的部分稱為主區(qū)域（直徑為dθ），接觸面其它部分為副區(qū)域（主、副區(qū)域內(nèi)法向載荷比列關(guān)系近似為99：1）。

圖2 典型徑向螺栓連接結(jié)構(gòu)及被連接件的壓應(yīng)力圓錐體分布 Fig.2 Distribution of Compressive Stress on Radial Bolted-joint with Connected Parts

等效后的連接剛度形式見圖3，各子結(jié)構(gòu)剛度值[11]可依據(jù)赫茲接觸理論及M-B分形模型計(jì)算得到。

圖3 螺栓連接結(jié)構(gòu)等效剛度的連接方式示意 Fig.3 Connection Form of Equivalent Stiffness for Bolted-joint

采用薄層單元建模時，薄層單元的區(qū)域劃分與螺栓連接等效剛度模型中的主區(qū)域、副區(qū)域劃分相同，如圖4所示。

圖4 薄層單元區(qū)域劃分示意 Fig.4 Region Division for Thin-layer

因此根據(jù)等效的連接剛度模型即圖3所示的剛度分布位置關(guān)系，通過剛度相等即可確定薄層單元主區(qū)域的法向剛度Ktl_major及副區(qū)域的法向剛度Kn_minor和切向剛度Kτ_minor，依據(jù)上述剛度值可求出主區(qū)域彈性模量Emajor、副區(qū)域彈性模量Eminor及剪切模量Gminor。由于采用各項(xiàng)同性材料建模，主副區(qū)域泊松比相同，因此主區(qū)域的剪切模量可通過下式計(jì)算：

2 連接剛度辨識

2.1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的連接剛度辨識

通過1.2節(jié)的薄層單元建模可獲得連接剛度初值，但由于該初值是通過一系列假設(shè)模型（主要針對靜力學(xué)分析）獲得，其在表征連接結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特征方面仍會存在誤差，因此有必要開展連接剛度辨識。

在連接剛度辨識過程中，通常需要進(jìn)行較多次模態(tài)計(jì)算。對于復(fù)雜連接結(jié)構(gòu)，為保證計(jì)算精度通常要求較多的有限元網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量，這也帶來了計(jì)算資源和時間消耗問題。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型代替有限元模型可有效解決這一問題，其基本思想是利用有限元模型的連接剛度參數(shù)輸入-頻率輸出的有限樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建一個滿足精度的近似的輸入輸出數(shù)學(xué)模型。其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]，該模型通過信號的前向傳遞和誤差反饋以調(diào)整權(quán)重和閾值，能夠以任意精度逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系，具有很強(qiáng)的魯棒性和容錯性。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模和訓(xùn)練的流程如圖5所示，其基本建立過程為：首先在連接剛度參數(shù)的上下限內(nèi)用均勻抽樣的方法選取n組樣本，隨機(jī)選取m組樣本，共同代入有限元模型內(nèi)得到m+n組剛度參數(shù)輸入下的模態(tài)頻率輸出。將m組均勻抽樣的樣本數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的輸入量和輸出量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，隨機(jī)生成的n組樣本數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，再進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練以達(dá)到映射逼近的效果。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的建模流程 Fig.5 Flow Chart of Neural Network Model

2.2 識別算法

如前文所述，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型辨識連接剛度時，其核心是提高辨識結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此需要有較高效率的優(yōu)化算法來保證識別出全局最優(yōu)結(jié)果，本文選取粒子群算法及蟻群算法來開展連接剛度辨識修正。

2.2.1 粒子群算法

粒子群算法將潛在的適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)解儲存在每一代粒子群的個體之中，以粒子的速度、位置和適應(yīng)度值表示粒子的特性，通過不斷更新每一代粒子在解空間中的速度和位置，計(jì)算得到最佳適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)值以及最優(yōu)位置。在每一代粒子的迭代更新過程中，粒子更新的速度和位置的計(jì)算如下：

式中V為粒子的速度；X為粒子的位置；i為更新代數(shù)；b1，b2為系數(shù)，均取1.49445；e1，e2為0～1內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；Pid為群體的位置，Pgd為個體極值的最優(yōu)位置；v為慣性權(quán)重，一般可采用線性遞減的權(quán)重。

對于連接剛度參數(shù)的優(yōu)化辨識，可設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，即：

式中nmax為測量頻帶范圍內(nèi)的模態(tài)階次數(shù)；ωs為仿真的模態(tài)頻率；ωe為實(shí)驗(yàn)的模態(tài)頻率。通過最小化模態(tài)仿真頻率與試驗(yàn)測量頻率的誤差，最終辨識出連接剛度參數(shù)，辨識優(yōu)化過程如圖6所示。

圖6 粒子群算法優(yōu)化辨識連接剛度參數(shù)的流程 Fig.6 Flow Chart of Optimization and Identification for Connection Stiffness by Particle Swarm Algorithm

2.2.2 蟻群算法

蟻群算法將潛在的適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)解儲存在每一代螞蟻種群的個體之中，每一代的最優(yōu)個體定為精英螞蟻，在搜索過程中將精英螞蟻保留到下一代，其他螞蟻在精英螞蟻的引導(dǎo)下進(jìn)行搜索。算法的基本步驟為：

a）參數(shù)初始化。初始參數(shù)包括螞蟻種群規(guī)模數(shù)s，迭代次數(shù)p，搜索步長t，轉(zhuǎn)移率常數(shù)P0；

b）信息素初始化。確定了螞蟻的初始位置后，即可得到初始的信息素，螞蟻的位置為待識別參數(shù)，信息素的濃度以目標(biāo)函數(shù)確定，即：

式中 目標(biāo)函數(shù)為模態(tài)頻率仿真結(jié)果與試驗(yàn)測量結(jié)果的誤差；表示第j代第i個螞蟻個體的位置，即為待識別參數(shù)（連接剛度參數(shù)）；jiτ表示第j代第i個螞蟻個體的信息素。

c）螞蟻移動前進(jìn)。定義精英螞蟻為當(dāng)前群體內(nèi)信息素濃度最高（即目標(biāo)函數(shù)值最小）的個體，普通螞蟻向精英螞蟻轉(zhuǎn)移，當(dāng)螞蟻的轉(zhuǎn)移率Pi j小于轉(zhuǎn)移率常數(shù)P0時，采用小步長局部搜索，同時步長逐步減小以提高算法收斂性；當(dāng)螞蟻的轉(zhuǎn)移率Pi j大于轉(zhuǎn)移率常數(shù)時，采用大步長全局搜索。螞蟻位置變動即辨識參數(shù)的更新按如下公式計(jì)算：

式中α1，α2為（-1,1）內(nèi)隨機(jī)常數(shù)；Xmax和Xmin分別為待識別參數(shù)上下限。

d）信息素的更新。根據(jù)螞蟻的最新位置進(jìn)行信息素的更新，即目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算。

e）迭代優(yōu)化。若滿足終止條件，則結(jié)束優(yōu)化；若不滿足，則繼續(xù)進(jìn)行迭代優(yōu)化。

3 算例研究

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型訓(xùn)練

考慮圖7所示的軸向螺栓連接的圓筒結(jié)構(gòu)，左半部分圓同與右半部分圓筒的連接處沿圓周均布16個M8軸向螺栓連接，被連接件的材料參數(shù)見表1。

圖7 軸向螺栓連接的圓筒結(jié)構(gòu)尺寸示意（尺寸：mm） Fig.7 Size of Cylinder with Axial Bolted-joint

表1 圓筒結(jié)構(gòu)的材料參數(shù) Tab.1 Material Parameters of Cylinder Structure

薄層單元模型中，主區(qū)域薄層直徑18 mm，薄層區(qū)域的網(wǎng)格尺寸密度為8 mm，薄層單元厚度為0.5 mm，參考文獻(xiàn)[1]，薄層比例系數(shù)設(shè)置為15。

首先針對螺母扭矩15 N·m（對應(yīng)單個螺栓預(yù)緊力為9.375 kN）的狀態(tài)分析，在薄層單元主、副區(qū)域的彈性模量的上下限內(nèi)均勻抽取500組作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，再隨機(jī)抽取50組作為測試數(shù)據(jù)，主、副區(qū)域彈性模量的范圍為109≤Emajor≤1010；106≤Eminor≤5×107。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的訓(xùn)練收斂曲線見 圖8，經(jīng)過優(yōu)化后模型均可取得相對準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型收斂曲線 Fig.8 Convergence Curve for Neural Network Model

為檢驗(yàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的泛化能力，再隨機(jī)生成50組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型和有限元模型的誤差校驗(yàn)，校驗(yàn)結(jié)果如圖9所示，誤差結(jié)果在±1%以內(nèi)，表明在隨機(jī)給定剛度參數(shù)后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以近似代替有限元模型計(jì)算固有頻率。

圖9 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差驗(yàn)證曲線 Fig.9 Error Validation Curve for Neural Network Model

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型訓(xùn)練

依據(jù)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型，針對不同螺母扭矩下的連接剛度參數(shù)進(jìn)行辨識修正。設(shè)置種群規(guī)模數(shù)為10，種群更新代數(shù)為100，辨識前后的連接剛度參數(shù)見表2，各階模態(tài)的頻率修正前后對比見表3、表4。

表2 辨識前后的薄層單元材料參數(shù) Tab.2 Initial Material Parameters and Identification Material Parameters of Thin-layer

表3 識別前的模態(tài)頻率仿真計(jì)算值與試驗(yàn)測量值對比情況 Tab.3 Comparison of Modal Frequency between the Computation Value before Identification and Experiment Value

表4 識別后的模態(tài)頻率仿真計(jì)算值與試驗(yàn)測量值對比情況 Tab.4 Comparison of Modal Frequency between the Computation Value after Identification and Experiment Value

模態(tài)試驗(yàn)測量值為基準(zhǔn)，經(jīng)過連接剛度辨識后，模態(tài)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測量值的各階頻率誤差均在3.5%以內(nèi)，符合工程要求，這表明識別出的連接剛度參數(shù)可較好地表征螺栓連接結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特征。

4 結(jié) 論

本文針對典型航天結(jié)構(gòu)中的螺栓連接結(jié)構(gòu)，采用薄層單元進(jìn)行等效建模，進(jìn)一步基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型進(jìn)行連接剛度參數(shù)識別研究，結(jié)論如下：

a）薄層單元模擬螺栓連接結(jié)構(gòu)的接觸面作用，能夠較好地反映艙段連接處的動力學(xué)特征；

b）所采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型可以近似代替有限元模型計(jì)算模態(tài)頻率，提高連接剛度參數(shù)辨識效率；

c）經(jīng)過連接剛度參數(shù)辨識后，模態(tài)計(jì)算結(jié)果與實(shí)測模態(tài)參數(shù)結(jié)果的前四階誤差均小于3.5%，連接剛度識別結(jié)果具有較高的精度，可用于指導(dǎo)后續(xù)的結(jié)構(gòu)動特性設(shè)計(jì)工作。