大規(guī)模平面陣列稀疏優(yōu)化技術(shù)綜述

張駱怡，張 明，董 亮，張安學(xué)

(1.西安交通大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，西安 710049；(2.中國科學(xué)院云南天文臺(tái)，昆明 650011)

0 引言

目前大規(guī)模平面天線陣列的應(yīng)用不僅僅局限在衛(wèi)星通信，機(jī)載雷達(dá)、移動(dòng)通信也有應(yīng)用。而衛(wèi)星通信領(lǐng)域面對(duì)著日益增長的衛(wèi)星數(shù)據(jù)傳輸需求，必須向高頻段演進(jìn)。近年來使用T/R組件的Q/V頻段有源相控陣天線發(fā)展非常迅速，并呈現(xiàn)出高集成度、低成本、多功能和系統(tǒng)與前端一體化等特點(diǎn)。

但高頻段星載相控陣天線也面臨著一些問題。首先，頻率較高導(dǎo)致天線陣列陣元間距變小，但射頻芯片等受工藝水平限制，體積無法減小，導(dǎo)致射頻通道大小有限，在加工生產(chǎn)時(shí)極有可能遇到阻礙，造成困難。其次，由于現(xiàn)在天線陣列高密集成，含T/R組件的有源天線陣單元緊密排列會(huì)導(dǎo)致熱流密度大，造成散熱困難，嚴(yán)重時(shí)甚至無法集成。

為了解決上述問題，陣列稀疏技術(shù)[1-4]被提出。目前，陣列稀疏技術(shù)在衛(wèi)星通信領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，特別是在星載相控陣天線的應(yīng)用中[5-7]，比如，在美國軍用大型相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)中稀疏陣列天線已被使用了四十多年，如Pave Paws和Cobra Dane[8]、HAPDAR[9]和ESAR[10]。

陣列稀疏技術(shù)是指在陣列天線口徑尺寸大小不變的情況下，采用一些方法使均勻排布陣列中的部分陣元不加激勵(lì)或在該位置處不放置陣元。這樣得到的陣列方向圖峰值副瓣電平(peak sidelobe level，PSLL)通常會(huì)比滿陣高，因此需要采取一些方法合理壓制PSLL。

天線陣列進(jìn)行稀疏后，整個(gè)天線口徑上的振幅密度發(fā)生改變，連接到饋電網(wǎng)絡(luò)的元件為“開啟”狀態(tài)，連接到匹配或虛擬負(fù)載的元件為“關(guān)閉”狀態(tài)。有些情況下，“關(guān)閉”狀態(tài)的元件可以直接移除。

經(jīng)過稀疏后的陣列是非均勻陣列，二十世紀(jì)五十年代開始，非均勻陣列首次受到關(guān)注，但當(dāng)時(shí)的計(jì)算能力限制了其發(fā)展。到二十世紀(jì)九十年代，隨著計(jì)算智能的飛速發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者相繼提出了多種陣列稀疏優(yōu)化技術(shù)[11]。其中，間距錐削陣(space tapered array)[12-13]依賴確定性技術(shù)來查找“開啟”陣元分布，密度錐削陣(density tapered array)[14]則采用統(tǒng)計(jì)方法，并且這兩種方法都是非迭代過程。一種基于多級(jí)決策(multistage decision, MSD)程序的優(yōu)化技術(shù)[15]僅適用于使用正三角形網(wǎng)格的圓形陣列。還有各種受大自然啟發(fā)而產(chǎn)生的隨機(jī)全局優(yōu)化方法，如蟻群優(yōu)化(ant colony optimization, ACO)和遺傳算法(genetic algorithm, GA)均已成功運(yùn)用于線陣及小型平面陣[16-17]?；贖adamard型二維差分集和粒子群優(yōu)化算法(particle swarm ptimization, PSO)相結(jié)合的混合方法HSPSO[18]已成功應(yīng)用于中型平面陣列的稀疏，以獲得低副瓣。

目前，窮舉法是唯一能夠獲得全局最優(yōu)解，即具有最低PSLL稀疏陣列的方法。然而，隨著陣列規(guī)模增大，窮舉次數(shù)呈指數(shù)增長，最優(yōu)PSLL陣列對(duì)應(yīng)的精確解無法獲得，只能利用近似解來解決大規(guī)模平面稀疏問題。幾十年間，學(xué)者們提出了各種確定性方法和隨機(jī)性方法來針對(duì)不同類型、不同規(guī)模陣列進(jìn)行陣元位置稀疏優(yōu)化。

稀疏優(yōu)化過程基本都以最小化PSLL或最小化陣元數(shù)目為目標(biāo)，本文稀疏方法的優(yōu)化目標(biāo)是最小化PSLL，工作頻段為9～11GHz，掃描范圍θ可達(dá)±60°，其他性能參數(shù)如方向性系數(shù)、半功率波束寬度、波束邊緣增益等不作為稀疏過程的優(yōu)化目標(biāo)，而是作為評(píng)價(jià)該稀疏方法是否合理的重要參數(shù)，在優(yōu)化結(jié)束后通過仿真計(jì)算得出。當(dāng)然，衡量稀疏算法是否有效最重要的指標(biāo)依舊是PSLL。

1 確定性稀疏方法

確定性稀疏方法通常無需迭代，能以較低的計(jì)算成本得到陣元位置的稀疏分布，因此在大規(guī)模平面陣列的優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛。但缺點(diǎn)是由此獲得的副瓣電平并不是最優(yōu)的。

1.1 間距錐削法

WILLEY根據(jù)均勻陣列幅度變化呈錐削形式，首次提出了等幅加權(quán)下的間距錐削陣[12]。間距錐削陣的稀疏策略是選取合適的低副瓣參考陣列，比如Taylor振幅分布或Chebyshev振幅分布，利用參照的連續(xù)照射函數(shù)映射成非均勻陣列的陣元間距。

對(duì)于平面陣，首先需要將陣面劃分為若干個(gè)由小到大、層層包含的區(qū)域，以正三角形柵格正六邊形陣(regular hexagon array, RHA)為例，其區(qū)域劃分方式如圖1所示，以每一個(gè)圓環(huán)所包含的圓面為劃分區(qū)域，每個(gè)區(qū)域的半徑都是陣元間距的整數(shù)倍。因?yàn)槊總€(gè)圓環(huán)帶內(nèi)的陣元都是在該圓環(huán)帶內(nèi)接正六邊形上均勻分布，所以可將每個(gè)圓環(huán)帶內(nèi)的陣元等效在其外圓上。該稀疏策略具有普遍性，不同結(jié)構(gòu)陣列對(duì)應(yīng)的劃分方式有所不同，但都是按照同心圓環(huán)等間距劃分，區(qū)別僅在于對(duì)陣列進(jìn)行劃分后的同心環(huán)個(gè)數(shù)以及環(huán)上陣元個(gè)數(shù)。

在劃分區(qū)域之后，利用每個(gè)區(qū)域內(nèi)對(duì)應(yīng)的陣元累計(jì)饋電積分與總孔徑對(duì)應(yīng)累計(jì)饋電積分之比，得到每個(gè)圓環(huán)內(nèi)的陣元個(gè)數(shù)，并將多余的陣元隨機(jī)地移除。

圖1 正三角形柵格正六邊形陣列Fig.1 Regular hexagon array

1.2 加權(quán)密度法

加權(quán)密度法(weighting density，WD)[19]是在密度錐削陣的基礎(chǔ)上提出的，也需要進(jìn)行低副瓣參考陣列的選取和區(qū)域劃分。對(duì)于二維平面陣，加權(quán)密度定義為某區(qū)域內(nèi)所有單元的累計(jì)饋電幅度加權(quán)值與該區(qū)域的面積之比。稀疏的本質(zhì)就是通過判斷陣中每個(gè)單元是否激勵(lì)，對(duì)滿陣方向圖進(jìn)行概率逼近，這樣得到的方向圖副瓣電平通常會(huì)比滿陣高，但主波束寬度和滿陣差別不大。

考慮一圓環(huán)數(shù)為Nr，陣元間距為Δd的RHA，各環(huán)半徑rn及環(huán)上陣元數(shù)Nn如式(1)所列：

(1)

第n個(gè)區(qū)域的加權(quán)密度ρ(n)為：

(2)

其中，wi為第i個(gè)環(huán)上單元饋電幅度，w0為中心單元饋電幅度，規(guī)定中心單元處ρ(0)=1，c為常數(shù)。為了便于比較，將ρ(n)按ρ(1)進(jìn)行歸一化：

(3)

其中，n要滿足1≤n≤Nr。

圖4給出了WD稀疏后RHA的遠(yuǎn)場輻射方向圖，θ和φ分別是用球坐標(biāo)描述輻射場時(shí)的極角和方位角，掃描范圍θ最大可達(dá)±60°，PSLL=-24.14dB，u截面半功率波束寬度Δu=3.26°，方向性系數(shù)D=30.82dB。

圖2 WD方法流程圖Fig.2 The flow chart of WD method

圖3 WD稀疏陣列陣元分布圖Fig.3 Element distribution of WD sparse array

圖4 稀疏RHA遠(yuǎn)場輻射方向圖Fig.4 Far field radiation pattern of sparse RHA

表1給出了利用WD方法對(duì)RHA進(jìn)行稀疏前后的結(jié)果對(duì)比。通過對(duì)比可以看出，稀疏后RHA與參考滿陣相比，PSLL上升了1dB左右，半功率波束寬度和方向性系數(shù)基本不變。對(duì)稀疏后RHA在不同頻點(diǎn)上進(jìn)行波束掃描，所得結(jié)果對(duì)比如表2所列。

表1 WD稀疏前后結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison before and after WD thinning

表2 WD稀疏陣不同頻點(diǎn)掃描結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of scanning results of WD sparse array at different frequencies

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在柵格間距d=0.5λ的時(shí)候，(θ，φ)的掃描范圍可達(dá)到(60°, 90°)，PSLL都小于-24dB，且在20%的帶寬上，掃描角度的變化均不會(huì)使PSLL、半功率波束寬度和方向性系數(shù)有較大的變化。這是因?yàn)橛蒞D得到的稀疏RHA具有嚴(yán)格旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，所以可以達(dá)到寬帶寬角掃描，但同時(shí)，這也導(dǎo)致了稀疏過程以圈為單位進(jìn)行，一些對(duì)壓制PSLL有重大作用的陣元被稀疏，在低副瓣方面不夠理想[20]。

值得注意的是，待稀疏陣列陣元天線間距不一定要嚴(yán)格限制為0.5λ，陣元間距的大小僅僅影響參考陣列陣元間距的設(shè)置，并不需要在稀疏方法中增添額外的優(yōu)化目標(biāo)。事實(shí)上，通過設(shè)置合適的優(yōu)化參數(shù)，文中出現(xiàn)的稀疏方法均能夠盡可能的避免出現(xiàn)天線柵瓣。

2 隨機(jī)性稀疏方法

隨機(jī)性稀疏方法相比于確定性稀疏方法，可以獲得更低的PSLL，但因目標(biāo)函數(shù)極值的多樣性容易收斂于局部最優(yōu)，并且不同方法在計(jì)算成本和算法復(fù)雜度上存在顯著差異。

2.1 遺傳算法

遺傳算法作為一種經(jīng)典的啟發(fā)式算法，能夠在稀疏陣列中取得非常理想的PSLL。一種改進(jìn)的實(shí)數(shù)遺傳算法(modified real genetic algorithm，MGA)[21]可以搜索較小的解空間以找到最優(yōu)解，并且相比于傳統(tǒng)遺傳算法，MGA能夠更有效地利用陣元的自由度。

MGA利用環(huán)半徑與稀疏率之間的關(guān)系，動(dòng)態(tài)計(jì)算每個(gè)環(huán)上的“開啟”陣元數(shù)，因此比其他遺傳算法具有更快的收斂速度。每個(gè)環(huán)上陣元是均勻分布的，但環(huán)半徑間距并不相等。此外MGA使用實(shí)數(shù)對(duì)優(yōu)化變量進(jìn)行編碼，降低編碼復(fù)雜度，提高搜索效率。與其他算法的優(yōu)化結(jié)果相比，該方法在降低PSLL方面的作用非常顯著。

以一個(gè)陣元數(shù)為159的同心圓環(huán)陣為例[22]，MGA方法的稀疏結(jié)果如圖5所示，圖6給出了稀疏陣的遠(yuǎn)場輻射方向圖，PSLL=-29.72dB。而1.2節(jié)中陣元數(shù)為1105的RHA，陣元數(shù)遠(yuǎn)大于159，PSLL只能達(dá)到-24.41dB，這說明MGA在降低PSLL方面的作用確實(shí)顯著，但該方法的缺陷也很明顯，掃描時(shí)很快會(huì)出現(xiàn)柵瓣。圖7給出了稀疏陣掃描至θ=10°時(shí)的遠(yuǎn)場輻射方向圖，可以看出，副瓣劇烈抬高，PSLL=-20.41dB。

除此之外，雖然遺傳算法能夠獲得很低的PSLL，但因算法復(fù)雜度過高導(dǎo)致的收斂問題，現(xiàn)有技術(shù)只能將其應(yīng)用于中小型平面陣。

圖5 MGA稀疏陣陣元分布圖Fig.5 Element distribution of MGA sparse array

圖6 MGA稀疏陣遠(yuǎn)場輻射方向圖Fig.6 Far field radiation pattern of MGA sparse array

圖7 MGA稀疏陣掃描輻射方向圖Fig.7 Scan radiation pattern of MGA sparse array

2.2 迭代傅里葉算法

2008年，KEIZER首次把迭代傅里葉變換法(iterative fourier transform, IFT)應(yīng)用于直線陣的稀疏綜合[23]，取得了比GA、PSO等智能優(yōu)化算法更好的結(jié)果。2009年，他又把IFT算法用于平面陣的稀疏綜合[24]，與啟發(fā)式算法相比，IFT不需要對(duì)種群中每個(gè)個(gè)體都進(jìn)行方向圖的計(jì)算，因此大大縮短了總優(yōu)化時(shí)間。

離散二維快速傅里葉逆變換(inverse fast fourier transform, IFFT)可以將平面陣列的陣元激勵(lì)系數(shù)Amn與其陣因子函數(shù)AF聯(lián)系起來：

(4)

其中，θ和φ分別是用球坐標(biāo)描述輻射場時(shí)的俯仰角和方位角，θ0和φ0分別是主波束指向的俯仰角和方位角。由式(4)可以看出，應(yīng)用于AF的快速傅里葉變換(fast fourier transform, FFT)將產(chǎn)生陣元激勵(lì)系數(shù)Amn。

等幅激勵(lì)下IFT本質(zhì)是在每一次迭代中，將具有較大振幅的前T個(gè)陣元激勵(lì)設(shè)置為1(開啟)，并將剩余的陣元激勵(lì)設(shè)置為0(關(guān)閉)，從而實(shí)現(xiàn)陣列稀疏。同時(shí)，引入一個(gè)約束條件作為PSLL約束，將這個(gè)約束定義為旁瓣電平閾值(sidelobe level threshold，SLT)，使稀疏結(jié)果更符合期望的PSLL目標(biāo)。由于每次迭代中陣元激勵(lì)都直接被大幅度截?cái)?，這導(dǎo)致經(jīng)過僅僅幾次迭代后，算法就會(huì)收斂到一個(gè)局部最小值而終止迭代。

因此，一種改進(jìn)的迭代傅里葉算法(modified Iterative fourier technique，MIFT)被提出[25-26]。

2.3 改進(jìn)的迭代傅里葉算法

在IFT中，陣列的稀疏率在整個(gè)迭代過程中是固定值。而在MIFT方法中，稀疏率隨著迭代而變化，如式(5)所列:

(5)

其中，i是迭代次數(shù)，N0是最大迭代次數(shù)。在MIFT的每次試驗(yàn)中，隨著迭代次數(shù)的增加，打開的陣元數(shù)目T以1為步長從Mtot-1逐漸減少，即每次迭代只選擇一個(gè)陣元的激勵(lì)置0，這樣避免了大幅度截?cái)?，可以?shí)現(xiàn)更好的收斂性。但由于MIFT中的迭代總數(shù)與陣元所有可能位置的總數(shù)成正比，當(dāng)陣列規(guī)模增大時(shí)，會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)大的計(jì)算成本。

由于不同試驗(yàn)初始陣元分布的差異，迭代并不總是達(dá)到最大迭代次數(shù)才停止。為了避免陣列旁瓣性能嚴(yán)重惡化，需要引入另一個(gè)停止迭代的準(zhǔn)則：當(dāng)相鄰兩次迭代結(jié)果之間的PSLL之差超過2dB時(shí)，迭代終止。平面陣列的MIFT算法流程圖如圖8所示。

與1.2節(jié)相同，以一個(gè)邊長L=12.5λ、柵格間距d=0.5λ的RHA為例，MIFT稀疏后陣元分布圖如圖9所示，圖10給出了稀疏陣的遠(yuǎn)場輻射方向圖。

表3給出了利用MIFT方法對(duì)RHA進(jìn)行稀疏后的結(jié)果，并與WD方法進(jìn)行對(duì)比。表4給出了MIFT稀疏陣在中心頻點(diǎn)的掃描結(jié)果。

圖8 MIFT方法流程圖Fig.8 The flow chart of MIFT method

圖9 MIFT稀疏陣陣元分布圖Fig.9 Element distribution of MIFT sparse array

圖10 MIFT稀疏陣遠(yuǎn)場輻射方向圖Fig.10 Far field radiation pattern of MIFT sparse array

表3 MIFT和WD方法稀疏結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of MIFT and WD

表4 MIFT稀疏陣中心頻點(diǎn)掃描結(jié)果Tab.4 Central frequency scanning results of MIFT sparse array

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在同尺寸RHA上進(jìn)行稀疏且稀疏率相近的情況下，MIFT的 PSLL相較于WD減小了2dB左右。然而，(θ，φ)的掃描范圍無法達(dá)到(60°, 90°)，會(huì)出現(xiàn)柵瓣，因此不能認(rèn)為該方法副瓣性能方面就比加權(quán)密度法好。事實(shí)上，中心指向波束方向圖的PSLL與掃描時(shí)其他指向波束方向圖的PSLL很難同時(shí)優(yōu)化，降低了前者往往意味著抬高了后者，因此只能在滿足波束掃描范圍的情況下，盡可能壓低PSLL，以此作為性能比較的主要基準(zhǔn)。

2.4 迭代傅里葉密度錐化算法

相比于IFT，IFTDT可以直接設(shè)定稀疏率，再進(jìn)行稀疏綜合，即IFTDT是在指定的稀疏率下探索最佳稀疏陣列，流程圖如圖11所示。

圖11 IFTDT方法流程圖Fig.11 The flow chart of IFTDT method

與1.2節(jié)相同，以一個(gè)邊長L=12.5λ、柵格間距d=0.5λ的RHA為例，規(guī)定稀疏率為55%，IFTDT稀疏后陣元分布圖如圖12所示，圖13給出了稀疏陣的遠(yuǎn)場輻射方向圖。表5給出了用IFTDT方法對(duì)RHA進(jìn)行稀疏并在不同頻點(diǎn)上掃描的結(jié)果。

圖12 IFTDT稀疏陣列陣元分布圖Fig.12 Element distribution of IFTDT sparse array

圖13 IFTDT稀疏陣遠(yuǎn)場輻射方向圖Fig.13 Far field radiation pattern of IFTDT sparse array

表5 IFTDT稀疏陣不同頻點(diǎn)掃描結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparison of scanning results of IFTDT sparse array at different frequencies

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在同尺寸RHA上進(jìn)行稀疏且稀疏率相近的情況下，IFTDT的 PSLL相較于WD減小了0.5～1dB，(θ,φ)的掃描范圍可達(dá)到(60°, 90°)，且在20%的帶寬上，掃描角度的變化均不會(huì)使PSLL、3-dB主波束寬度和方向性系數(shù)有較大的變化。并且實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，IFTDT的計(jì)算時(shí)間大約是MIFT的十分之一，計(jì)算效率顯著提高。因此可以認(rèn)為，該算法綜合性能優(yōu)于WD和MIFT。

3 混合稀疏優(yōu)化方法

隨著稀疏優(yōu)化技術(shù)的不斷改善與成熟，越來越多的學(xué)者在已有的平面稀疏方法基礎(chǔ)上引入其他領(lǐng)域的經(jīng)典算法，或者將幾種經(jīng)典的確定性和隨機(jī)性稀疏優(yōu)化方法進(jìn)行融合，提高計(jì)算效率的同時(shí)壓制PSLL，有效突破寬頻帶、寬角度、低副瓣波束掃描技術(shù)。

近年來，增廣矩陣束(matrix enhancement and matrix pencil, MEMP)技術(shù)以及前向-后向增廣矩陣束(forward-backward matrix enhancement and matrix pencil, FBMEMP)已成功應(yīng)用于減少單方向圖平面陣列中的稀疏問題。文獻(xiàn)[28]將MEMP和FBMEMP擴(kuò)展到多方向圖稀疏平面陣列的綜合，即實(shí)現(xiàn)寬角掃描。廣義MEMP(generalized MEMP, GMEMP)首先根據(jù)每個(gè)目標(biāo)方向圖的數(shù)據(jù)樣本分別為其構(gòu)造一個(gè)增廣矩陣，然后利用這些增廣矩陣形成一個(gè)復(fù)合Hankel塊矩陣。利用矩陣束方法從復(fù)合Hankel塊矩陣的主特征向量中提取兩組重構(gòu)位置坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)。采用奇異值分解和Hankel矩陣分解加速上述提取過程。利用改進(jìn)的匹配算法對(duì)兩組位置坐標(biāo)進(jìn)行配對(duì)，得到二維坐標(biāo)。最后，利用最小二乘法求解稀疏陣列陣元的激勵(lì)。

文獻(xiàn)[29]將增廣矩陣束(matrix enhancement and matrix pencil, MEMP)技術(shù)擴(kuò)展到可重構(gòu)稀疏平面陣列的綜合中，實(shí)現(xiàn)寬角和寬帶掃描。該方法對(duì)陣元位置和陣元激勵(lì)的確定具有必要的限制。此外，通過將酉變換得到的多重復(fù)合的等效Hankel矩陣，能夠把奇異值分解和特征值分解過程的復(fù)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算，有效降低了計(jì)算復(fù)雜度。

文獻(xiàn)[30]研究了一種考慮互耦的寬角掃描稀疏平面陣列混合優(yōu)化方法，將MEMP方法推廣到廣角掃描方向圖可重構(gòu)稀疏陣列的設(shè)計(jì)之后，再利用遺傳算法對(duì)包含實(shí)際天線單元的重構(gòu)稀疏陣列進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，利用空間映射技術(shù)完成設(shè)計(jì)。此外，基于特征模式和多級(jí)快速多極子算法通過使用低成本粗略模型進(jìn)行優(yōu)化，使用高精度精細(xì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，可以得到陣元間參數(shù)映射的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)寬角掃描稀疏陣列。這既不同于MEMP的陣列因子綜合，又避免了只使用遺傳算法帶來的大成本計(jì)算問題，并考慮了優(yōu)化過程中陣元之間的互耦，提高了優(yōu)化效率和設(shè)計(jì)精度。

4 結(jié)論與展望

確定性稀疏方法不僅設(shè)計(jì)方便，而且在寬頻寬角掃描時(shí)輻射性能非常穩(wěn)定，同時(shí)節(jié)約了計(jì)算成本，計(jì)算效率高；隨機(jī)性稀疏方法在壓制副瓣電平方面具有顯著優(yōu)勢(shì)，缺點(diǎn)是計(jì)算成本過大；混合稀疏優(yōu)化方法將多種方法互補(bǔ)結(jié)合，把寬頻寬角掃描穩(wěn)定性與壓制PSLL這兩方面折中平衡，同時(shí)提高計(jì)算效率，突破寬頻帶、寬角度、低副瓣波束掃描技術(shù)，進(jìn)一步優(yōu)化天線陣列性能。這3種方法均具有普遍性，可適用于任意陣列結(jié)構(gòu)、任意邊界形狀、任意陣元間距的天線陣列，只要選取合適的優(yōu)化參數(shù)，就能夠得到理想優(yōu)化結(jié)果，為不同構(gòu)型的大規(guī)模陣列天線稀疏優(yōu)化提供了有效途徑，可以根據(jù)不同設(shè)計(jì)需要進(jìn)行選擇，具有極高的工程實(shí)用價(jià)值。

各稀疏方法優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比如表5所列，但實(shí)際工程運(yùn)用中，不能僅僅由陣列稀疏方法的優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比就簡單得到各種方法最適合什么陣列。因?yàn)榧幢闶轻槍?duì)同一種結(jié)構(gòu)的陣列，稀疏率不同，每一種算法的稀疏優(yōu)化效果也不同。如果增大陣元數(shù)目至以萬為單位，那么各種算法收斂性的強(qiáng)弱也必須重新考慮。綜上所述，必須根據(jù)實(shí)際陣列的具體應(yīng)用情況，在給定指標(biāo)下探索哪種稀疏方法最合適。

表5 各稀疏方法優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比Tab.5 Comparison of advantages and disadvantages of each sparse method

目前，對(duì)于大規(guī)模平面陣列，稀疏陣列結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)仍然是一個(gè)重難點(diǎn)。由于建模時(shí)涉及大量優(yōu)化參數(shù)的確定，包括陣列結(jié)構(gòu)、柵格形式、單元間距、副瓣電平等，計(jì)算成本成倍增加。同時(shí)稀疏優(yōu)化方法大多基于理論數(shù)學(xué)分析得出近似算法，不能保證全局最優(yōu)解，導(dǎo)致在可承受計(jì)算成本內(nèi)設(shè)計(jì)出的模型很難接近最優(yōu)結(jié)果。并且當(dāng)陣元間距較小時(shí)，陣元間的互耦也是一個(gè)重要問題，會(huì)對(duì)理論計(jì)算的建模結(jié)果產(chǎn)生較大影響。因此如何進(jìn)一步簡化模型、提高計(jì)算效率和減少陣元間互耦對(duì)建模的影響將會(huì)是后續(xù)研究重點(diǎn)。