機(jī)載PLC 信道傳遞函數(shù)建模與概率保證分析

戚佳藝, 李峭, 熊華鋼, 嚴(yán)若文

(北京航空航天大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院, 北京 100191)

電源線通信(power line communication, PLC)是使用供電用直流或交流電纜傳輸數(shù)據(jù)的系統(tǒng),在家用寬帶電源線通信如HomePlug AV 2.0 中可實(shí)現(xiàn)高達(dá)1. 5 Gbit/s 的通信速率[1]。 目前,PLC的應(yīng)用集中于住宅和工業(yè)場(chǎng)所。 近年來(lái),隨著飛機(jī)航空電子系統(tǒng)正在向著綜合和減重方向發(fā)展,工業(yè)界不斷尋求利用PLC 技術(shù)替代部分?jǐn)?shù)據(jù)電纜使飛機(jī)減重并降低布線復(fù)雜度,呈現(xiàn)出應(yīng)用潛力。 文獻(xiàn)[2]探討了PLC 在飛機(jī)上應(yīng)用的可行性。 文獻(xiàn)[3]提出的系統(tǒng)架構(gòu)將控制電子設(shè)備放置在更靠近各個(gè)執(zhí)行器的位置,從而減少了大型飛機(jī)的長(zhǎng)導(dǎo)線走線。 文獻(xiàn)[4]研究了如何使用電源線在飛行控制和遠(yuǎn)程電子設(shè)備之間進(jìn)行數(shù)據(jù)通信。 然而,由于電源線并非按照通信的傳輸特性而設(shè)計(jì),PLC 信道具有較強(qiáng)的頻率選擇性衰落,對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼柏?fù)載依賴(lài)性強(qiáng);同時(shí)存在高背景噪聲、脈沖噪聲復(fù)雜等惡劣因素;且機(jī)載應(yīng)用還必須滿(mǎn)足航空安全關(guān)鍵性要求,存在實(shí)時(shí)約束、電磁兼容問(wèn)題等多方面限制。 PLC 在機(jī)載環(huán)境中應(yīng)用的信道建模方法及其性能保證是必須解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

目前,對(duì)于PLC 信道的研究主要包括其物理層的信道衰落及噪聲干擾。 信道建模方法主要分為自頂而下(top-down)或者自底向上(bottom-up)2 種方案。 前者把PLC 看作一個(gè)黑箱,通過(guò)分析描述信道的響應(yīng)并與測(cè)量結(jié)果相校驗(yàn),在時(shí)域上被稱(chēng)為“回波模型”(echo model)[5-6]。 這種方法可以進(jìn)行快速信道模擬,但是缺乏與物理實(shí)現(xiàn)的聯(lián)系。 后者需要完全了解目標(biāo)電源線網(wǎng)絡(luò),包括其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),使用的電力線電纜和終端負(fù)載阻抗。 其中,“ABCD 矩陣”法[7-8]、散射矩陣法[9]及電壓比法[10]是常見(jiàn)的“自底向上”建模方法。

PLC 信道的噪聲干擾分為多種類(lèi)型,主要包括有色背景噪聲、窄帶噪聲、工頻同步脈沖噪聲、工頻異步脈沖噪聲和隨機(jī)脈沖噪聲[11]。 其中,隨機(jī)脈沖噪聲的產(chǎn)生主要是由于電源線網(wǎng)絡(luò)中的電子設(shè)備開(kāi)關(guān)及雷電電擊的瞬間干擾,持續(xù)時(shí)間較短。 飛行器的電子設(shè)備在復(fù)雜的大氣環(huán)境中應(yīng)考慮因雷電耦合產(chǎn)生的隨機(jī)脈沖噪聲[12]。

電源線物理層信道衰落對(duì)可達(dá)通信速率的影響也影響了航電互連的實(shí)時(shí)通信;而PLC 系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性能需要對(duì)流量排隊(duì)情況進(jìn)行分析,必須在數(shù)據(jù)鏈路層上結(jié)合物理層信道模型進(jìn)行,并主要圍繞服務(wù)質(zhì)量(quality of service, QoS)保證展開(kāi)。具有借鑒意義的是無(wú)線數(shù)字通信的處理方法,文獻(xiàn)[13]將有效容量引入無(wú)線通信性能分析,使QoS 的概率保證與延遲約束下信道最大可達(dá)傳輸速率聯(lián)系起來(lái);基于有效容量,學(xué)者們分析了多種信道衰落條件下無(wú)線通信的延遲性能[14],包括考慮信道隨機(jī)變量的分布函數(shù)是Fox 的H 函數(shù)的特例,H 變換能夠?qū)⒍鄠€(gè)隨機(jī)變量的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換為序列的算術(shù)運(yùn)算[15],運(yùn)用H 變換進(jìn)行復(fù)雜信道模型下無(wú)線通信的有效容量分析[16],易于得出簡(jiǎn)明的表達(dá)式[17]。 這些概率保證的分析方法也可被用于指導(dǎo)PLC 物理層與數(shù)據(jù)鏈路層的聯(lián)合性能分析。

本文的主要貢獻(xiàn)在于:①借鑒文獻(xiàn)[10]中的信道建模方法,并與機(jī)載布線拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有機(jī)結(jié)合,給出了一種“自底向上”的機(jī)載PLC 信道傳遞函數(shù)建模方法。 ②具體化地推導(dǎo)出了信道傳遞函數(shù)、信道增益和瞬時(shí)信道容量之間的關(guān)系,使PLC信道物理層特性與數(shù)據(jù)鏈路層實(shí)時(shí)性能相互關(guān)聯(lián)。 ③根據(jù)有效容量模型,針對(duì)積壓隊(duì)列的非空概率和QoS 指數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算方法[12]給出了具體的論證過(guò)程,使得能夠從瞬時(shí)信道容量簡(jiǎn)便地求得延遲違規(guī)概率,用以評(píng)價(jià)實(shí)時(shí)性能的概率保證。④通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了簡(jiǎn)便算法的準(zhǔn)確性,仿真結(jié)果表明,信道衰落顯著影響統(tǒng)計(jì)延遲約束下可以保證的通信速率。 ⑤在信道建模與實(shí)時(shí)性能分析中考慮了噪聲干擾的影響。

1 PLC 物理層信道模型

PLC 信道是從發(fā)送端接入點(diǎn)到接收端接入點(diǎn)的通信信號(hào)傳播媒介。 調(diào)制后的信號(hào)由于電源線阻抗不匹配和用電負(fù)載的變化產(chǎn)生時(shí)變衰落,同時(shí)會(huì)收到各種噪聲干擾。 信道模型的基本框圖如圖1 所示,包含乘性的信道衰落和加性的信道噪聲。

圖1 PLC 信道模型框圖Fig.1 Block diagram of PLC channel model

1.1 信道傳遞函數(shù)

運(yùn)用文獻(xiàn)[10]提出的“自底向上”的建模方式,具體方法是:設(shè)定合理的電源線網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),再利用電壓比法進(jìn)行計(jì)算。

飛機(jī)的配電系統(tǒng)是復(fù)雜的電源線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),是確定性模型和隨機(jī)模型的組合。 本文借鑒文獻(xiàn)[4]的設(shè)定,根據(jù)不同功能區(qū)域接口疏密的不同,設(shè)定運(yùn)輸機(jī)上的布線構(gòu)型(見(jiàn)圖2)。 其中,機(jī)翼尾翼上的遠(yuǎn)程傳感器結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單且接口較少,通常每個(gè)電子設(shè)備直接與相應(yīng)的配電裝置相連,其配置和連接關(guān)系的模型參數(shù)是確定的。 而飛機(jī)機(jī)身中的航電艙、客貨艙等區(qū)域的接口較多,電源線網(wǎng)絡(luò)建模用隨機(jī)模型表示,每個(gè)隨機(jī)子網(wǎng)絡(luò)中都有一個(gè)配電盒和若干電源接口。 該設(shè)定的原則不失一般性,應(yīng)用于具體飛機(jī)時(shí)可根據(jù)實(shí)際拓?fù)渫磉M(jìn)行建模計(jì)算。

圖2 機(jī)載PLC 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of airborne PLC topology

使用電壓比法將上述拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重映射成主干及周?chē)姆种10]。 主干是從發(fā)送端到接收端的最短信號(hào)路徑。 每個(gè)分支代表一個(gè)子網(wǎng)絡(luò),每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)中的配電盒連接到主干,子網(wǎng)絡(luò)中的其他接口按照不同的連接方式與配電盒相連。 以此類(lèi)推,可將整個(gè)電源線網(wǎng)絡(luò)重新映射成如圖3 所示樹(shù)狀結(jié)構(gòu)。

圖3 樹(shù)狀結(jié)構(gòu)Fig.3 Tree structure

假設(shè)電源線信道為T(mén)EM 或準(zhǔn)TEM 傳播模式?？紤]一段長(zhǎng)度為l的電源線,其特征阻抗為ZC,傳播常數(shù)為Γ,終端負(fù)載阻抗為ZL。 根據(jù)傳輸線理論,可以計(jì)算出線路輸入端的等效阻抗ZR,如下:

式中:ρL= (ZL+ZC)/(ZL-ZC)。

在復(fù)雜的電源線網(wǎng)絡(luò)分析中,可以將樹(shù)狀分支上每個(gè)單元的電阻化簡(jiǎn)成只有一級(jí)分支的等效阻抗。 考慮圖4(a),節(jié)點(diǎn)n2上的接口o1和o2分別連接著負(fù)載。 可根據(jù)式(1)計(jì)算出節(jié)點(diǎn)n2處的等效阻抗,得到圖4(b)中的等效電路。 重復(fù)該過(guò)程,最終獲得圖4(c)中電路節(jié)點(diǎn)n0的等效阻抗。 由此,就將分支上的復(fù)雜負(fù)載結(jié)構(gòu)化簡(jiǎn)成與主干直接相連的等效負(fù)載。

圖4 阻抗化簡(jiǎn)過(guò)程Fig.4 Impedance reduction process

如圖5 所示,假設(shè)單元b是主干中任一單元,并且在其輸入端有一并聯(lián)分支,設(shè)該并聯(lián)分支的負(fù)載阻抗為ZRb。ZCb和γb分別為長(zhǎng)度lb的主干上的特性阻抗和傳播常數(shù)。 連接在節(jié)點(diǎn)nb分支的等效阻抗用ZBb表示。 根據(jù)傳輸線理論可以寫(xiě)出節(jié)點(diǎn)nb和nb-1電壓的表達(dá)式為

圖5 任一單元b 的阻抗Fig.5 Impedance of any unit b

式中:電壓常數(shù)V為與邊界條件相關(guān)的函數(shù),對(duì)于節(jié)點(diǎn)nb和nb-1相等。

由此,可以寫(xiě)出單元b的電壓比公式即信道傳遞函數(shù),如下:

發(fā)送端和接收端節(jié)點(diǎn)之間以電壓比表示的信道傳遞函數(shù)為每段單元輸出輸入電壓比Hb的連乘,表達(dá)式為

1.2 噪聲干擾

PLC 信道噪聲的主要特點(diǎn)為:①連續(xù)性。 噪聲始終存在。 ②隨機(jī)性。 噪聲的產(chǎn)生通常是由于電力設(shè)備開(kāi)關(guān)、雷電干擾等,具有隨機(jī)性。 ③多變性。 不同時(shí)刻電源線網(wǎng)絡(luò)的噪聲強(qiáng)度相差很大,同一時(shí)刻電力線網(wǎng)絡(luò)不同位置上的噪聲強(qiáng)度大小也不同。

PLC 信道100 kHz ～30 MHz 的頻帶上主要包含有色背景噪聲、窄帶噪聲、工頻同步脈沖噪聲、工頻異步脈沖噪聲和隨機(jī)脈沖噪聲5 種。 脈沖噪聲由于振幅較大且隨機(jī)性較強(qiáng),對(duì)于通信系統(tǒng)的影響也比較大。 飛機(jī)上交流電源的工作頻率與通常的50 Hz 電源頻率不同,其頻率為400 Hz。 故PLC 信道中會(huì)存在相應(yīng)的400 Hz 工頻同步脈沖噪聲及工頻異步脈沖噪聲。 而機(jī)載衰落信道條件下需要重點(diǎn)考察的是隨機(jī)脈沖噪聲。

隨機(jī)脈沖噪聲與前2 種脈沖噪聲最大的不同就在于其脈沖的出現(xiàn)并沒(méi)有周期性,而是隨機(jī)產(chǎn)生的。 隨機(jī)脈沖噪聲的產(chǎn)生主要是由于電源線網(wǎng)絡(luò)中的電子設(shè)備開(kāi)關(guān)及雷電電擊的瞬間干擾,一般持續(xù)時(shí)間較短。 飛機(jī)在空中受到雷電電擊或者高速飛行時(shí)與空氣摩擦而產(chǎn)生電荷,而這些電荷在釋放的過(guò)程中就會(huì)影響飛機(jī)的電力設(shè)備及通信系統(tǒng),產(chǎn)生隨機(jī)脈沖噪聲。 由于其作用時(shí)間短,頻譜很寬,功率譜密度較高,能量較為集中,會(huì)給通信質(zhì)量造成瞬時(shí)的惡劣影響。

2 PLC 系統(tǒng)實(shí)時(shí)性能的概率保證

目前,對(duì)于電源線載波通信性能分析的研究大多關(guān)注于物理層的信噪比、平均誤碼率等,很少與鏈路層乃至更高層的確定性排隊(duì)理論相結(jié)合。而航空電子系統(tǒng)對(duì)通信的實(shí)時(shí)性有嚴(yán)格的要求,因此本文在建立物理層模型后,將電源線載波的性能指標(biāo)從物理層提升到鏈路層來(lái)考慮,對(duì)通信系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性能進(jìn)行概率保證分析。

2.1 有效容量

Wu 和Negi[13]將有效容量的概念引入考慮信道隨機(jī)模型的無(wú)線數(shù)字通信系統(tǒng)。 有效容量模型是一種基于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算的信道鏈路層模型。 令r(t)為信道香農(nóng)容量在t時(shí)刻的瞬時(shí)值。 定義S(t)=r(τ)dτ,S(t)為信道提供的服務(wù)曲線,僅取決于瞬時(shí)信道容量。 假設(shè)S(t)的漸近對(duì)數(shù)矩生成函數(shù)定義為

式(6)對(duì)于所有u＞0 成立。 則將具有瞬時(shí)信道容量r(t)的實(shí)時(shí)系統(tǒng)的有效容量函數(shù)定義為

有效容量函數(shù)表征了信道在給定QoS 保證下可以支持的最大源速率。

設(shè)發(fā)送端具有完好的信道狀態(tài)信息(channel state information, CSI),當(dāng)瞬時(shí)信道容量小于需要發(fā)送速率時(shí),緩沖待發(fā)送的數(shù)據(jù)。 設(shè)緩沖區(qū)長(zhǎng)度為L(zhǎng),隊(duì)列緩沖區(qū)的積壓影響了排隊(duì)延遲。 考慮數(shù)據(jù)源速率為μ、緩沖區(qū)無(wú)限大的隊(duì)列。 通過(guò)運(yùn)用大偏離原理[18]可以證明如果α(u)存在,則D(∞)超過(guò)最大延遲界限D(zhuǎn)max的概率滿(mǎn)足:

此概率被稱(chēng)為延遲違規(guī)概率,設(shè)為Pvo。 則保證概率Pgua=1 -Pvo。 式(8)中,{γ(μ),θ(μ)}為源速率μ的函數(shù),僅取決瞬時(shí)信道容量r(t)。 對(duì)于給定源速率μ, 可得

式中:γ(μ)為緩沖區(qū)在任意時(shí)間t積壓隊(duì)列的非空概率。

QoS 指數(shù)θ(μ)定義為

式中:以α-1(μ)表示有效容量函數(shù)α(μ)的反函數(shù)。 QoS 指數(shù)是衡量QoS 要求嚴(yán)格程度的參數(shù)。

由式(8)可知,通過(guò)計(jì)算{γ(μ),θ(μ)}即可求得信道的延遲保證概率,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)信道實(shí)時(shí)性能的分析與評(píng)價(jià)。 由此可見(jiàn),{γ(μ),θ(μ)}是基于有效容量方法的鏈路層模型的2 個(gè)核心參數(shù),也被稱(chēng)為有效容量參數(shù)。

建立了有效容量模型后,如果直接利用式(10)計(jì)算θ(μ)需要求出有效容量函數(shù)的反函數(shù),計(jì)算過(guò)程非常繁瑣。 文獻(xiàn)[12]用式(11)對(duì)θ(μ)進(jìn)行估算,但該文獻(xiàn)及其引用的文獻(xiàn)未具體說(shuō)明推導(dǎo)過(guò)程。 附錄A 中給出了從式(8)得到式(11)的推導(dǎo)過(guò)程。

式中:τ(μ)為正在服務(wù)的數(shù)據(jù)包的平均剩余服務(wù)時(shí)間;Q(t)為在t時(shí)刻等待排隊(duì)的流量大小。

由式(11)可以進(jìn)一步求得θ(μ):

這樣,式(9)和式(12)即構(gòu)成積壓隊(duì)列的非空概率γ(μ)和QoS 指數(shù)θ(μ)的簡(jiǎn)便計(jì)算公式。

2.2 實(shí)時(shí)性能的跨層分析

通過(guò)建立有效容量模型可以有效地對(duì)通信系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性能進(jìn)行分析。 由于PLC 信道傳遞函數(shù)與無(wú)線信道同樣是時(shí)變的,符合衰落信道的特征,而且與寬帶無(wú)線通信同樣存在由于深度衰落導(dǎo)致通信中斷的情況,嚴(yán)重影響了信息傳遞的及時(shí)性。 因此,本文采用有效容量模型來(lái)對(duì)PLC 信道數(shù)據(jù)鏈路層進(jìn)行建模。 但由于現(xiàn)有的電源線并不是按照通信電纜或波導(dǎo)傳輸線的方式設(shè)計(jì),阻抗不匹配和反射會(huì)造成信道傳遞函數(shù)的惡劣衰落,使得電源線通信既不同于有線數(shù)據(jù)通信,也不同于無(wú)線互連通信,具有一定的特殊性。 因此,在PLC 的實(shí)時(shí)性能分析中,需充分考慮電源線物理層信道所具有的頻率選擇性衰落及隨機(jī)脈沖噪聲的影響,即進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)時(shí)性能跨層分析。

文獻(xiàn)[12]指出有效容量模型中的積壓非空概率γ(μ)與物理層的邊際累積分布函數(shù)(CDF)有關(guān),QoS 指數(shù)θ(μ)與多普勒頻率擴(kuò)展有關(guān)(信號(hào)頻譜通過(guò)信道后會(huì)展寬,盡管這不是像無(wú)線通信那樣由于相對(duì)移動(dòng)造成,但仍被稱(chēng)為多普勒頻率擴(kuò)展)。 但是僅通過(guò)CDF 和多普勒頻率擴(kuò)展無(wú)法直接計(jì)算出{γ(μ),θ(μ)}。 在PLC 通信中,可以通過(guò)信道增益將物理層信道函數(shù)與瞬時(shí)信道容量建立關(guān)系,并根據(jù)瞬時(shí)信道容量進(jìn)一步求得{γ(μ),θ(μ)}。 瞬時(shí)信道容量r(t) 根據(jù)香農(nóng)容量公式可以表示為

式中:Bc為信道總帶寬;P0和PN分別為信號(hào)功率和噪聲功率;G為信道增益。

可采用1.1 節(jié)中的建模方法得到信道傳遞函數(shù)H(f),并根據(jù)式(14)由H(f)計(jì)算出信道增益的初始增益G0[19]:

式中:Fs為采樣頻率間隔。

在求出初始信道增益G0后,可根據(jù)PLC 信道的時(shí)變特性利用一階自回歸模型擬合出信道增益Gn,Gn的表達(dá)式為

式中:κ為常數(shù);vn為獨(dú)立同分布的均值為0、方差為1 的復(fù)高斯變量。 常數(shù)κ的計(jì)算過(guò)程為:先計(jì)算相干時(shí)間Tc≈9/(16πfm)(fm為多普勒頻率擴(kuò)展,在本文仿真中取PLC 通信的典型值100 Hz[20]),再計(jì)算常數(shù)κ= 0.5Ts/Tc, 其中,Ts為一個(gè)OFDM符號(hào)的持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度。

在求得信道增益Gn后,再根據(jù)1.2 節(jié)所述的機(jī)載電源線的信道噪聲環(huán)境建立噪聲模型,并求出噪聲功率PN。 由此,可以將信道傳遞函數(shù)及噪聲干擾這2 個(gè)PLC 物理層特性與數(shù)據(jù)鏈路層的瞬時(shí)信道容量相關(guān)聯(lián)。 利用瞬時(shí)信道容量進(jìn)一步計(jì)算出系統(tǒng)的延遲違規(guī)概率,得到通信系統(tǒng)實(shí)時(shí)性能的概率保證的評(píng)價(jià)方法。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 信道傳遞函數(shù)仿真

在圖2 所示的機(jī)載PLC 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中選擇了由A點(diǎn)到B點(diǎn)的信道路徑作為案例,采用電壓比法計(jì)算信道傳遞函數(shù)。 該案例的路徑上包含了飛機(jī)機(jī)翼上的遠(yuǎn)程傳感器、航電艙中的核心控制設(shè)備及機(jī)尾的電子傳動(dòng)裝置,具有代表性。主要的導(dǎo)線參數(shù)設(shè)置與物理常數(shù)如表1 所示。

表1 機(jī)載PLC 信道參數(shù)與物理常數(shù)Table 1 Airborne PLC channel parameters and physical constants

如圖2 所示,從A點(diǎn)到B點(diǎn)的信道中包含3 段主干單元,需要分別求出3 段的信道傳遞函數(shù),再進(jìn)行連乘得出總的信道傳遞函數(shù)。

各個(gè)單元上信道傳遞函數(shù)的具體計(jì)算步驟為:運(yùn)用傳輸線參數(shù)公式計(jì)算出單位長(zhǎng)度上的電阻R、電感L和電容C。 根據(jù)傳輸線理論,使用R、L、C三種參數(shù)可以分別計(jì)算出特征阻抗和傳播常數(shù):

最后,將式(16)和式(17)分別代入電壓比公式,即可求出此單元的信道傳遞數(shù)H(f)。

實(shí)驗(yàn)中設(shè)定的頻率范圍為1 ～30 MHz,仿真中采樣頻率間隔為100 kHz,求得A點(diǎn)到B點(diǎn)的信道傳遞函數(shù)H(f),并畫(huà)出了H(f)的幅頻曲線(見(jiàn)圖6)。 從信道傳遞函數(shù)的幅頻曲線可以看出,PLC 信道具有明顯的頻率選擇性。

圖6 信道傳遞函數(shù)的幅頻曲線Fig.6 Amplitude-frequency curve of channel transfer function

3.2 噪聲干擾仿真

考慮飛機(jī)飛行條件下易受雷電干擾及靜電感應(yīng)等,屬于隨機(jī)脈沖噪聲,因此在仿真設(shè)置了隨機(jī)脈沖噪聲模型。 隨機(jī)脈沖噪聲可以用衰減的正弦信號(hào)[21]來(lái)表示,隨機(jī)脈沖噪聲的脈沖強(qiáng)度、脈沖間隔、脈沖寬度等在參數(shù)服從指數(shù)分布,其表達(dá)式為

式中:A為脈沖幅度;τ為時(shí)間常數(shù),其與脈沖寬度有關(guān),約為脈沖寬度的五分之一;t0為脈沖到達(dá)時(shí)間;f為衰減正弦波的頻率;φ為相位常數(shù)。

仿真后得出的隨機(jī)脈沖噪聲的時(shí)域響應(yīng)如圖7所示。

圖7 隨機(jī)脈沖噪聲的時(shí)域響應(yīng)Fig.7 Time domain response of random impulse noise

3.3 概率保證分析

在機(jī)載PLC 信道傳遞函數(shù)和噪聲干擾的條件下,對(duì)機(jī)載PLC 系統(tǒng)的延遲違規(guī)概率進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)并加以分析。 根據(jù)圖8 所示的離散事件系統(tǒng)進(jìn)行仿真。 在該系統(tǒng)中,設(shè)數(shù)據(jù)源以恒定速率μ生成數(shù)據(jù)包。 將生成的數(shù)據(jù)包發(fā)送到發(fā)送器的緩沖區(qū),設(shè)其隊(duì)列長(zhǎng)度為Qn,n為第n個(gè)采樣間隔。設(shè)隊(duì)列中的行首分組在衰落信道以數(shù)據(jù)速率rn傳輸。 假設(shè)發(fā)射機(jī)在每個(gè)采樣間隔都有比較完備的信道狀態(tài)信息。 因此,可以使用速率自適應(yīng)傳輸,假設(shè)數(shù)據(jù)包會(huì)被源端的隊(duì)列緩存而不會(huì)由于瞬時(shí)的信道衰落而出錯(cuò)。 這是一種理想的機(jī)會(huì)通信的假設(shè)條件,使得傳輸速率rn也就等于衰落信道的瞬時(shí)信道容量,根據(jù)式(13)可得

圖8 離散通信系統(tǒng)排隊(duì)模型Fig.8 Queuing model of discrete communication system

將3. 1 節(jié)得到的機(jī)載PLC 信道傳遞函數(shù)H(f)代入式(14)計(jì)算得到初始信道增益Gn。 根據(jù)PLC 信道的時(shí)變特性利用一階自回歸模型擬合出信道增益。 在求得信道增益Gn后,再根據(jù)3.2 節(jié)中仿真出的脈沖噪聲模型求得噪聲功率PN,分別代入式(19)求得瞬時(shí)信道容量r(t)。得到r(t)后,根據(jù)式(12)給出的簡(jiǎn)便計(jì)算方法算出有效容量參數(shù){γ(μ),θ(μ)},最終根據(jù)式(8)得到系統(tǒng)延遲超過(guò)Dmax界限的違例概率sup Pr{D(t)≥Dmax},進(jìn)而得到保證概率值。

為了與本文提出的分析方法得到的結(jié)果相對(duì)比,通過(guò)離散系統(tǒng)在設(shè)定的隨機(jī)信道條件下進(jìn)行仿真,并計(jì)算出由于排隊(duì)導(dǎo)致的延遲。 仿真中共記錄了106個(gè)樣本,并以樣本的取值超過(guò)Dmax的概率作為延遲違規(guī)概率的仿真結(jié)果。

圖9 給出了不同傳輸速率下延遲違規(guī)概率的仿真結(jié)果與分析結(jié)果。 可以看出,信號(hào)發(fā)送速率越高,信道的延遲違規(guī)概率越大。 這是因?yàn)?信號(hào)發(fā)送速率越高,形成的突發(fā)傳輸?shù)慕^對(duì)數(shù)據(jù)量就越大,但是信道能夠傳送的數(shù)據(jù)量(即瞬時(shí)信道容量)是一定的,所以就會(huì)造成延遲違規(guī)概率增大。 該現(xiàn)象也說(shuō)明本文建立的仿真模型是符合實(shí)際排隊(duì)情況的。 此外,由圖9 可以看出,延遲違規(guī)概率分析結(jié)果與仿真結(jié)果接近,說(shuō)明本文中根據(jù)有效容量模型得到的分析方法及其簡(jiǎn)便計(jì)算手段是合理的。

圖9 不同傳輸速率下延遲違規(guī)概率的仿真結(jié)果與分析結(jié)果Fig.9 Simulation results and analysis results of delay violation probability under different transmission rates

圖10 展示了不同信道增益條件下延遲違規(guī)概率仿真結(jié)果與最大延遲的關(guān)系,可見(jiàn)延遲違規(guī)概率的量級(jí)與以dB 為單位的信道增益之間的關(guān)系。 信道增益G與信道傳遞函數(shù)的幅值有式(14)的正相關(guān)關(guān)系,因此圖10 的仿真結(jié)果也說(shuō)明了信道傳遞函數(shù)的幅值越小,系統(tǒng)的延遲違規(guī)概率越大。 進(jìn)一步通過(guò)圖11 展示的仿真數(shù)據(jù)可以看出,隨著信道增益的減小,延遲違規(guī)概率隨之上升。 由于在基于傳遞函數(shù)的PLC 信道模型中信道增益綜合地體現(xiàn)了信道的衰落情況,仿真結(jié)果表明信道衰落會(huì)顯著影響通信系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性能。

圖10 不同信道增益下延遲違規(guī)概率與最大延遲關(guān)系Fig.10 Relationship between delay violation probability and maximum delay under different channel gain conditions

圖11 不同最大延遲下延遲違規(guī)概率與信道增益關(guān)系Fig.11 Relationship between delay violation probability and channel gain under different maximum delay conditions

4 結(jié) 論

直接利用現(xiàn)有電源線進(jìn)行通信會(huì)由于阻抗不匹配、噪聲干擾等因素的影響導(dǎo)致PLC 信道條件惡劣,特別是對(duì)于考慮延遲約束的機(jī)載實(shí)時(shí)通信。本文考慮了機(jī)載電源線網(wǎng)絡(luò)的信道物理層傳遞函數(shù),并將其納入有效容量分析。 對(duì)于實(shí)時(shí)通信的概率保證分析,得出了如下結(jié)論:

1) 利用“自底向上”的信道建模方法,并結(jié)合機(jī)載電源線拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)仿真出的信道傳遞函數(shù)模型,能夠準(zhǔn)確地反映出機(jī)載PLC 信道衰落的頻率選擇性。

2) 在有效容量理論框架下,通過(guò)論證積壓隊(duì)列的非空概率與服務(wù)質(zhì)量指數(shù)的關(guān)系,使得能夠在香農(nóng)容量的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)便地求得延遲違規(guī)概率,仿真結(jié)果與分析結(jié)果的比較驗(yàn)證了該分析計(jì)算方法的合理性。

3) 結(jié)合典型的機(jī)載PLC 案例,對(duì)不同傳遞函數(shù)條件下的延遲違規(guī)概率進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),仿真結(jié)果說(shuō)明信道衰落會(huì)顯著影響概率保證下通信系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性能。

求解積分可得:f(t) =γθe-θt。再求出D(t)的期望:

延遲時(shí)間D(t)可分為正在服務(wù)的數(shù)據(jù)包的時(shí)間τ(μ)和等待排隊(duì)流量的服務(wù)時(shí)間E[Q(t)]/μ。 式(11)得證。