積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
——以“黃金分割數(shù)”為例

?湖北省宜昌市夷陵區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 黃要綱

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，是有效提升核心素養(yǎng)的有效途徑之一.教師應(yīng)該站在學(xué)生發(fā)展的高度，有意識(shí)地設(shè)計(jì)有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生觀察、操作、思考、分析、表達(dá)、交流，經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過程，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，掌握數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成和完善，促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問題的能力的提升，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展，為學(xué)生全面、協(xié)調(diào)、可持續(xù)的發(fā)展奠基.下面以人教版初中數(shù)學(xué)第二十一章“閱讀與思考中“黃金分割數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例來具體說明.

“黃金分割數(shù)”一課中黃金分割在藝術(shù)、建筑等方面實(shí)例的呈現(xiàn)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切關(guān)系，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活；促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、測(cè)量、計(jì)算、數(shù)據(jù)分析、歸納、概括、建模的能力和審美意識(shí)的發(fā)展；提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

為了達(dá)成上述教學(xué)目標(biāo)，筆者設(shè)計(jì)如下教學(xué)過程.

1 創(chuàng)設(shè)對(duì)比情境，積累生活經(jīng)驗(yàn)

問題1在以前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)中的“對(duì)稱美”，數(shù)學(xué)中還存在“非對(duì)稱美”，請(qǐng)同學(xué)們從非對(duì)稱美的角度欣賞如圖1、圖2兩組圖片，你認(rèn)為最美的是哪一幅呢？

從現(xiàn)實(shí)情境中提出問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，引人入勝，激發(fā)好奇心和求知欲.數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，特別是發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問題的能力.問題情境能否將學(xué)生帶入悱憤之境，能否引發(fā)學(xué)生的深度思考，能否給學(xué)生的學(xué)習(xí)方式帶來啟示，能否有效地與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)鏈接，從很大程度上決定了一節(jié)課的成敗.本節(jié)課通過對(duì)電視塔圖紙、舞蹈演員身材、人像面部的觀察與對(duì)比，引起了學(xué)生強(qiáng)烈的視覺差異，迅速引起了對(duì)“為什么”的探究，問題油然而生.

2 動(dòng)手實(shí)踐探索，積累操作經(jīng)驗(yàn)

問題2凡是美的東西，部分與部分、部分與整體之間都是協(xié)調(diào)一致的，你能從所選出的幾幅圖片中抽象出我們需要的幾何模型嗎？

這個(gè)設(shè)問旨在引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去觀察問題，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活.

問題3這個(gè)建筑像我們數(shù)學(xué)中的什么幾何圖形？ 中間的“球”可以抽象出什么幾何圖形呢？

如圖3、圖4,引導(dǎo)學(xué)生將電視臺(tái)圖象、芭蕾演員身材抽象成幾何模型，即一條線段AB被點(diǎn)C分成AC，BC兩線段，且AC>BC.然后給出BC，AC，AB的測(cè)量數(shù)據(jù)，學(xué)生分組計(jì)算AC∶AB，BC∶AC的值，并思考所選出的幾幅最美圖片的這些比值有何共同特征，在經(jīng)過多個(gè)小組的交流與分享之后，引導(dǎo)學(xué)生嘗試?yán)玫玫降墓餐卣饔米约旱恼Z言給黃金分割下定義，然后，師生共同歸納出黃金分割的定義.

這樣引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際的情境抽象成線段的長(zhǎng)度比的問題，學(xué)生的思維自然會(huì)思考最美的那幾幅圖有什么共同之處？這讓透過現(xiàn)象探究本質(zhì)的過程顯得很必要和自然.

3 深化拓展發(fā)現(xiàn)，積累思維經(jīng)驗(yàn)

問題4為什么最美的圖片中，相應(yīng)線段的比都約等于0.6呢？它們的本質(zhì)是什么呢？能用數(shù)學(xué)的知識(shí)來解釋嗎？如果線段AB的長(zhǎng)為1，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC),你能求出線段AC的長(zhǎng)，并計(jì)算出黃金比嗎？

引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用學(xué)過的一元二次方程的知識(shí)來解決實(shí)際問題，從而得到黃金分割的本質(zhì)意義，學(xué)生也明白了為何相應(yīng)線段的比都等于0.6的道理，學(xué)生的思維也經(jīng)歷了一個(gè)從形象到抽象、從特殊到一般的思維過程.

問題5在此基礎(chǔ)上設(shè)問，線段AB只有一個(gè)黃金分割點(diǎn)嗎？

問題6在前面的東方明珠建筑圖紙中，哪兩條線段的比是黃金比呢？

以上兩個(gè)設(shè)問，讓學(xué)生形成的概念經(jīng)歷一個(gè)辨析的過程，以深化學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí).設(shè)AB的長(zhǎng)為1,讓學(xué)生用黃金分割和一元二次方程的相關(guān)知識(shí)計(jì)算AC的長(zhǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，用數(shù)學(xué)建模的思想解決生活中的實(shí)際問題.

本階段，為學(xué)生提供了豐富的觀察、分析、思考、比較、同化等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察(把具體事物抽象成線段模型)、用數(shù)學(xué)的思想分析(用數(shù)學(xué)知識(shí)來探究長(zhǎng)度比)、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)(建立數(shù)學(xué)模型)，經(jīng)歷了黃金分割數(shù)的發(fā)現(xiàn)、探究和解釋的過程，親身經(jīng)歷概念的發(fā)現(xiàn)、形成、發(fā)展的過程，從具體、感性的認(rèn)識(shí)逐步過渡到抽象、理性的認(rèn)識(shí)，凸顯本質(zhì)屬性.在概念形成之后，再讓學(xué)生用形成的概念去辨析和解釋最初的圖片，深化了對(duì)概念的認(rèn)識(shí).

4 合作交流發(fā)現(xiàn)，積累合作經(jīng)驗(yàn)

問題7概念建立之后，黃金分割對(duì)人類的生活有哪些影響呢？

教師播放微課視頻，介紹黃金分割在科學(xué)、建筑、美術(shù)、音樂、攝影、藝術(shù)和日常生活中的應(yīng)用，比如0.618優(yōu)選法、巴黎圣母院、蒙娜麗莎的微笑、二胡、三分法、五角星、黃金矩形等.

學(xué)生通過欣賞、交流，不僅體會(huì)到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科間的聯(lián)系，而且領(lǐng)悟到科學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的巨大人文內(nèi)涵.，特別是黃金分割的文化價(jià)值.

問題8你能找出身邊具有黃金分割特征的物體有哪些嗎？請(qǐng)幾個(gè)人一組，利用手中的測(cè)量工具，在教室范圍內(nèi)，找一找有哪些物體的尺寸接近或滿足黃金分割？

學(xué)生利用長(zhǎng)度測(cè)量工具，開始測(cè)量門、窗、書本、黑板、鋼筆等物體的長(zhǎng)度，計(jì)算對(duì)應(yīng)線段的比，并判斷是否符合黃金分割，經(jīng)歷方案選擇、量表設(shè)計(jì)、動(dòng)手測(cè)量、記錄、計(jì)算、推理判斷的過程.小組內(nèi)的成員之間有效地分工與合作，深度交流與溝通，學(xué)生的合作意識(shí)、溝通交流的能力得到了提升.

5 突出問題解決，積累遷移經(jīng)驗(yàn)

問題9科學(xué)研究表明，當(dāng)人的下肢與身高比為0.618時(shí)，看起來最美.現(xiàn)在能幫王老師算一算，王老師的身高符合黃金比嗎？(學(xué)生動(dòng)手測(cè)量得出數(shù)據(jù)：身高165 cm，下肢長(zhǎng)100 cm.)

這個(gè)問題引起了學(xué)生極大的興趣，參與度非常高，學(xué)生在解決了王老師的身高是否符合黃金比后，老師進(jìn)而提出新的問題.

問題10王老師的身材不符合黃金比，有什么方法可以改善嗎？

小組經(jīng)過討論，得出“王老師下半身較短，可以通過穿高跟鞋來改善”的結(jié)論.

問題11王老師穿多高的高跟鞋呢？(學(xué)生很快利用黃金比的知識(shí)得以求解.)

問題12如果一個(gè)人的上半身較短，該怎樣來改善呢？

學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)能否遷移應(yīng)用是學(xué)習(xí)是否真正發(fā)生的標(biāo)志.現(xiàn)實(shí)問題引起了學(xué)生的極大興趣，無論是對(duì)“穿高跟鞋”或“戴帽子”的策略的選擇，還是計(jì)算“鞋”“帽”的高度，都是對(duì)黃金比的遷移與應(yīng)用，這種讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)問題中多角度、多維度、多層面的反復(fù)應(yīng)用，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，促進(jìn)了正向的遷移，賦予所學(xué)知識(shí)以生命力.

問題13黃金分割數(shù)也是一個(gè)飲食參數(shù)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，查閱相關(guān)資料，用自己喜歡的食物制定一份比較健康的食譜，其中堿性食物應(yīng)占膳食總量的61.8%；自主查閱資料，學(xué)畫一條線段的黃金分割點(diǎn).

作業(yè)的布置是滿足學(xué)生的求知欲，以多種方式去發(fā)現(xiàn)生活中的0.618.

6 結(jié)束語

史寧中教授指出，數(shù)學(xué)教學(xué)過程要更多地關(guān)注學(xué)生的思維過程，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)造合適的情境，提出合適的問題，啟發(fā)學(xué)生思考與交流，讓學(xué)生在掌握知識(shí)技能的同時(shí)，感悟數(shù)學(xué)的基本思想，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這就是基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué).本節(jié)課以積累生活經(jīng)驗(yàn)、操作經(jīng)驗(yàn)、思維經(jīng)驗(yàn)、合作經(jīng)驗(yàn)、遷移經(jīng)驗(yàn)為主線進(jìn)行板塊設(shè)計(jì)，聚焦學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的生成，遵循了知識(shí)結(jié)構(gòu)、教材結(jié)構(gòu)、學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一.在活動(dòng)的設(shè)計(jì)中，聚焦結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)含的思想方法，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，突出“再創(chuàng)造”的過程，突出基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上升為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程中強(qiáng)力滲透抽象、運(yùn)算、推理、建模、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).同時(shí)，以問題引導(dǎo)來體現(xiàn)數(shù)學(xué)的組織結(jié)構(gòu)，引領(lǐng)、驅(qū)動(dòng)學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重構(gòu)，體驗(yàn)更深刻，生成更豐富.我們相信，有基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的營(yíng)養(yǎng)與支撐，學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展將會(huì)更有效、更和諧、更持續(xù).