基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的太陽輻射強(qiáng)度預(yù)測(cè)

魯玉軍，周世豪，胡小勇

(浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，浙江 杭州 310018)

luet_lyj@zstu.edu.cn;1240219752@qq.com;944498378@qq.com

1 引言(Introduction)

目前，太陽輻射預(yù)測(cè)應(yīng)用最多的是光伏發(fā)電領(lǐng)域，為了解決太陽逐時(shí)輻射強(qiáng)度的時(shí)變性導(dǎo)致的光伏發(fā)電功率不穩(wěn)定問題，需要對(duì)太陽輻射強(qiáng)度進(jìn)行高精度的預(yù)測(cè)。我國的太陽輻射觀測(cè)站較少，因此建立精確的模型對(duì)太陽輻射進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)非常必要[1-3]。

國內(nèi)外對(duì)太陽輻射預(yù)測(cè)進(jìn)行了大量的研究，國內(nèi)學(xué)者主要基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行研究[4]。文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]利用優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)光伏電站的輸出功率，對(duì)太陽輻射預(yù)測(cè)具有參考意義，但是單純的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度有限。文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]在引入氣象因素時(shí)考慮不夠全面，忽略了大氣壓強(qiáng)等氣象因素對(duì)太陽輻射的影響。

在參考國內(nèi)外相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，本文結(jié)合小波分解提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)結(jié)果表明：所提出的混合預(yù)測(cè)模型能有效減小太陽輻射預(yù)測(cè)的誤差。

2 輸入輸出相關(guān)性分析(Inputand output correlation analysis)

太陽輻射強(qiáng)度與氣象因素具有很強(qiáng)的相關(guān)性，選擇合適的氣象參數(shù)能夠提高輻射預(yù)測(cè)的精度，本文選取的氣象因素包括太陽輻射強(qiáng)度、溫度、空氣濕度、云量和大氣壓強(qiáng)。網(wǎng)絡(luò)輸入的不同會(huì)帶來網(wǎng)絡(luò)輸出的差異，選取對(duì)輸出變量具有更強(qiáng)影響的輸入變量能夠提高網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。因此，需要進(jìn)行輸入輸出相關(guān)性分析，根據(jù)不同輸入變量與輸出變量相關(guān)性的大小確定網(wǎng)絡(luò)輸入的數(shù)目，其計(jì)算公式如下[9]。

本文需要對(duì)t時(shí)刻的太陽輻射強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，即確定網(wǎng)絡(luò)的輸出層神經(jīng)元數(shù)目為1，接著將t時(shí)刻前5 h的相關(guān)氣象因素作為網(wǎng)絡(luò)輸入變量的待確定項(xiàng)。為了確定與輸出變量相關(guān)性強(qiáng)的輸入變量，將選擇的輸入輸出變量作相關(guān)性分析，利用MATLAB軟件讀取和處理歷史數(shù)據(jù)，得到的結(jié)果如表1所示。

表1 輸入輸出變量相關(guān)系數(shù)表Tab.1 Correlation number of input and output variables

由表1可知，t-1時(shí)刻與t-2時(shí)刻的輻射強(qiáng)度、t-1時(shí)刻的溫度、t-1時(shí)刻的空氣濕度、t-1時(shí)刻與t-2時(shí)刻的云量、t-1時(shí)刻與t-2時(shí)刻的大氣壓強(qiáng)共8 個(gè)輸入變量與太陽輻射的相關(guān)系數(shù)大于同氣象因素下其他時(shí)刻的相關(guān)系數(shù)。此外，對(duì)前一日t時(shí)刻與當(dāng)日t時(shí)刻的輻射強(qiáng)度做相關(guān)性分析，得出相關(guān)系數(shù)為0.7805，因此將前一天t時(shí)刻的輻射強(qiáng)度加入輸入變量之中。最終，確定網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元數(shù)目為9 個(gè)。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化(Structure optimization of BP and wavelet neural network)

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為常用的經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)包含輸入層、輸出層和隱含層三層網(wǎng)絡(luò)，其功能是通過信號(hào)前向傳遞和誤差反向傳遞實(shí)現(xiàn)的。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示[10]。

圖1 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of three-layer BP neural network

圖1中，n表示輸入層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，N表示隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，m表示輸出層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)會(huì)影響預(yù)測(cè)的精度，本文根據(jù)前人研究總結(jié)的公式確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)[11]。根據(jù)小節(jié)2內(nèi)容分析，由經(jīng)驗(yàn)公式確定隱含層神經(jīng)元數(shù)量為4—13 個(gè)。為確定具體的神經(jīng)元數(shù)量，以單隱含層結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，使用MATLAB軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)神經(jīng)元匹配結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)均方根誤差結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，最終取13 個(gè)神經(jīng)元數(shù)量，得出的結(jié)果如表2所示。

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單隱含層結(jié)構(gòu)結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of single hidden layer structure of BP neural network

其中，均方根誤差(RMSE)定義為式(2)所示。

式(2)中，N為樣本數(shù)，為網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值，為實(shí)際值。

為了提高預(yù)測(cè)精度，在隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)取13 個(gè)的條件下，比較雙隱含層結(jié)構(gòu)下的預(yù)測(cè)結(jié)果，得出的結(jié)果如表3所示。

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雙隱含層結(jié)構(gòu)結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of double hidden layers structure of BP neural network

隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)計(jì)算，如式(3)所示。

式(3)中，n為輸入層神經(jīng)元的數(shù)量，m為輸出層神經(jīng)元的數(shù)量，a為1—10區(qū)間內(nèi)的不定常數(shù)，N為隱含層節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

對(duì)比表2和表3中的結(jié)果可知，雙隱含層結(jié)構(gòu)下的預(yù)測(cè)精度更高，同時(shí)由表3得出第四種網(wǎng)絡(luò)隱含層結(jié)構(gòu)更好，即第一層和第二層隱含層神經(jīng)元數(shù)量分別取7 個(gè)和6 個(gè)。構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要選擇合適的訓(xùn)練函數(shù)，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)對(duì)比，trainlm訓(xùn)練函數(shù)的訓(xùn)練速度更快，結(jié)果精度更高，因此更適合本文網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和規(guī)模。神經(jīng)元傳遞函數(shù)選擇tansig，訓(xùn)練的最大迭代次數(shù)設(shè)為2,000，目標(biāo)精度設(shè)為0.01。

3.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按照組成結(jié)構(gòu)的不同分成緊湊型與松散型。緊湊型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)組成上與常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似，不同的是將神經(jīng)元傳遞函數(shù)替換為滿足條件的小波函數(shù)；松散型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是對(duì)原始信號(hào)時(shí)間序列進(jìn)行小波分解，得到低頻子序列和不同層次的高頻子序列，然后將分解得到的序列作為后續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。緊湊型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示，松散型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示[12]。

圖2 緊湊型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Structure diagram of compact wavelet neural network

圖3 松散型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.3 Structure diagram of loose wavelet neural network

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般采用單隱含層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過實(shí)驗(yàn)仿真尋找最佳的隱含層神經(jīng)元數(shù)量，最終選擇隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為20 個(gè)，隱含層結(jié)構(gòu)結(jié)果對(duì)比如表4所示。經(jīng)過仿真對(duì)比，基于Morlet小波基函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適合當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，預(yù)測(cè)精度更高，因此采用Morlet小波基函數(shù)代替常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)作為隱含層傳遞函數(shù)。訓(xùn)練的最大迭代次數(shù)設(shè)為10,000，目標(biāo)精度設(shè)為0.001，訓(xùn)練算法采用梯度下降算法。

表4 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層結(jié)構(gòu)結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of hidden layer structure of wavelet neural network

4 基于BP和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合預(yù)測(cè)模型(Hybrid prediction model based on BP and wavelet neural network)

小波分解能夠改變時(shí)間窗和頻率窗，在處理準(zhǔn)周期性和不確定性時(shí)間序列信號(hào)時(shí)非常有效，太陽輻射強(qiáng)度也符合這一特點(diǎn)。因此，可以對(duì)太陽輻射強(qiáng)度時(shí)間序列進(jìn)行小波分解，得到包含信號(hào)大致輪廓的低頻分量和包含信號(hào)具體細(xì)節(jié)的高頻分量，低頻分量和高頻分量具有不同的權(quán)重和功能作用，對(duì)原信號(hào)預(yù)測(cè)值的貢獻(xiàn)也不同。因此，可以利用Mallat算法將信號(hào)劃分為主體信息和細(xì)節(jié)信息，并將劃分后的兩種信息分別作為網(wǎng)絡(luò)輸入構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以對(duì)太陽輻射強(qiáng)度進(jìn)行更加精細(xì)的分析[13]。

在函數(shù)空間內(nèi)，多分辨率分析采用一系列近似函數(shù)描述函數(shù)。這種方法可以有效地提高數(shù)值計(jì)算精度和效率，函數(shù)的三層分解樹如圖4所示[14]。

圖4 三層多分辨率分解樹Fig.4 Three-layer multi-resolution decomposition tree

其中，A表示分解信號(hào)得到的低頻分量，D表示分解信號(hào)得到的高頻分量。由圖4可知，初始信號(hào)與分解后得到的分量的關(guān)系為f=A3+D3+D2+D1。

受緊湊型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和松散型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的啟發(fā)，本文考慮到小波分解的特點(diǎn)，提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合預(yù)測(cè)模型，其主要思想如下：首先對(duì)太陽輻射強(qiáng)度時(shí)間序列進(jìn)行小波三層分解，得到低頻分量A3和高頻分量D1、D2、D3；然后將相關(guān)氣象參數(shù)數(shù)據(jù)和分量A3與D1、D2、D3分別作為網(wǎng)絡(luò)的輸入進(jìn)行訓(xùn)練預(yù)測(cè)；最后將四個(gè)分量通過訓(xùn)練得到的預(yù)測(cè)量進(jìn)行疊加得到t時(shí)刻太陽輻射強(qiáng)度的預(yù)測(cè)值。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果比對(duì)得出，分量A3對(duì)應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以選擇緊湊型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而分量D1、D2、D3對(duì)應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。構(gòu)建的混合預(yù)測(cè)模型如圖5所示。

圖5 混合預(yù)測(cè)模型Fig.5 Mixed prediction model

5 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析(Experiment and result analysis)

本文采用的數(shù)據(jù)為杭州地區(qū)2019 年全年太陽輻射強(qiáng)度及相關(guān)氣象數(shù)據(jù)，包括太陽輻射強(qiáng)度、溫度、空氣濕度、云量和大氣壓強(qiáng)，數(shù)據(jù)采樣間隔為1 h，全年共8,760 個(gè)數(shù)據(jù)。為了對(duì)提出的混合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)于本次實(shí)驗(yàn)的8,760 個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，其中前355 天的8,520 個(gè)數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后10 天的240 個(gè)數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。對(duì)原始太陽輻射強(qiáng)度時(shí)間序列進(jìn)行小波三層分解，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)對(duì)比，基于db4函數(shù)分解的結(jié)果更理想，分解后各分量如圖6所示。

圖6 小波三層分解結(jié)果Fig.6 Results of three-layer wavelet decomposition

在確定了網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出后，需要采用數(shù)據(jù)歸一化的方法，避免了原始數(shù)據(jù)絕對(duì)值過高導(dǎo)致的“飽和現(xiàn)象”，從而使結(jié)果超出了有效處理范圍。故采取數(shù)據(jù)歸一化的處理方法，將通過相關(guān)性分析確定的輸入因素?cái)?shù)據(jù)歸一化到[0,1]的范圍內(nèi)。

進(jìn)行歸一化處理后，利用結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的BP神經(jīng)對(duì)高頻分量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并利用結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)低頻分量進(jìn)行預(yù)測(cè)，將各網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的預(yù)測(cè)分量進(jìn)行疊加，接著對(duì)疊加后的數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化處理，即可獲得太陽輻射強(qiáng)度的預(yù)測(cè)值。最終本文提出的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合模型的預(yù)測(cè)效果如圖7所示。

圖7 混合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)效果圖Fig.7 Prediction effect diagram of mixed prediction model

為了觀測(cè)提出的混合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果，將本文模型同BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖8所示。同時(shí)，為了與其他預(yù)測(cè)模型進(jìn)行橫向?qū)Ρ?，?duì)文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[7]的模型進(jìn)行復(fù)現(xiàn)，并與本文模型進(jìn)行比較，結(jié)果如圖9所示?？梢钥闯?，本文提出的混合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)曲線與實(shí)測(cè)值更接近，擬合效果更好。

圖8 預(yù)測(cè)效果對(duì)比圖Fig.8 Comparison diagram of prediction effects

圖9 橫向模型預(yù)測(cè)效果對(duì)比圖Fig.9 Comparison diagram of transverse model prediction effects

為了檢驗(yàn)混合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度，分別計(jì)算出上述方法預(yù)測(cè)結(jié)果的均方根誤差，結(jié)果如表5所示。對(duì)比五種預(yù)測(cè)模型的均方根誤差，可看出本文模型的預(yù)測(cè)誤差相比其他模型有所降低，進(jìn)一步說明了本文提出的混合預(yù)測(cè)模型的優(yōu)良性。

表5 預(yù)測(cè)誤差對(duì)比Tab.5 Comparison diagram of prediction errors

6 結(jié)論(Conclusion)

本文根據(jù)小波分解的原理構(gòu)建了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合預(yù)測(cè)模型。首先，分析了網(wǎng)絡(luò)輸入輸出的相關(guān)性，從而確定了網(wǎng)絡(luò)的輸入項(xiàng)；其次，優(yōu)化了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)；再次，對(duì)太陽輻射強(qiáng)度歷史序列進(jìn)行了小波分解，并用優(yōu)化后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)分解得到低頻分量，用優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)分解得到各高頻分量；最后，將所有預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行疊加得到太陽輻射強(qiáng)度的預(yù)測(cè)值。通過實(shí)驗(yàn)仿真表明：本文提出的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合預(yù)測(cè)模型可以減少太陽輻射預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差。