無(wú)量綱參數(shù)對(duì)破片彈道極限速度的影響

程 玉,陳智剛,楊 芮,任 凱,付建平

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,山西 太原 030051;2.中北大學(xué) 地下目標(biāo)毀傷技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,山西 太原 030051)

殺爆戰(zhàn)斗部通過(guò)裝藥爆炸驅(qū)動(dòng)大量破片群,破片兼顧侵徹、穿燃效應(yīng),對(duì)輕型裝甲、人員等有良好的殺傷作用[1-3]。目前破片的材料廣泛使用高密度鎢合金,其存速能力好,在侵徹過(guò)程中有良好的動(dòng)態(tài)塑性特性[4,5]。

隨著材料科學(xué)技術(shù)與裝甲防護(hù)技術(shù)的發(fā)展,破片對(duì)裝甲車(chē)輛的侵徹作用面臨新的挑戰(zhàn)。對(duì)于同一厚度的靶板,侵徹孔深、彈坑容積、靶孔內(nèi)徑及外翻邊直徑均隨撞擊速度的增加而增大[6,7]。任杰等[8]通過(guò)彈道槍試驗(yàn),研究分析了AS鋼、SS鋼和Q235A鋼在彈體高速撞擊下的失效機(jī)制,結(jié)果表明高硬度鋼板呈硬脆性特征,主要以剪切破壞為主。張健等[9]分析了鎢球?qū)Ω哂捕蠕摪宓那謴匦阅?靶板失效形式主要為壓縮開(kāi)坑和剪切沖塞,隨著角增大,靶板吸能模式逐漸由壓縮開(kāi)坑向剪切沖塞過(guò)渡。

吳群彪等[10]通過(guò)試驗(yàn)與仿真相結(jié)合的方式研究了碳化鎢桿體在不同速度下侵徹半無(wú)限鋼靶的侵徹特性,發(fā)現(xiàn)材料的高硬度性能在低速侵徹條件下可以體現(xiàn)。與球形、柱形破片相比,立方破片在穿透條件下的剩余質(zhì)量和剩余動(dòng)能均最小[11]。破片在侵徹過(guò)程中,侵蝕和剪切機(jī)制會(huì)造成彈體質(zhì)量損失[12,13]。當(dāng)破片侵徹有限厚金屬靶板時(shí),可利用量綱分析法導(dǎo)出破片彈道極限速度的一般方程[14]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者均對(duì)鎢合金破片的侵徹作用進(jìn)行了大量研究,其中以球形破片為主,且所提出的彈道極限速度公式大多比較繁雜。

本文開(kāi)展93W鎢合金立方破片及圓柱破片對(duì)616裝甲鋼侵徹性能的研究,通過(guò)彈道槍試驗(yàn)得到了破片的極限穿透速度,通過(guò)試驗(yàn)對(duì)理論公式進(jìn)行修正,改進(jìn)極限穿透速度的預(yù)估公式。研究結(jié)果為殺爆戰(zhàn)斗部的設(shè)計(jì)提供參考。

1 試驗(yàn)

1.1 彈道試驗(yàn)

試驗(yàn)在中北大學(xué)地下目標(biāo)毀傷技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室靶場(chǎng)進(jìn)行。立方破片規(guī)格為7.5 mm×7.5 mm×7.5 mm,破片質(zhì)量為7.30±0.05 g;圓柱破片規(guī)格為φ7.5 mm×7 mm,破片質(zhì)量為5.45±0.05 g,破片的材料為93W鎢合金。靶板材料為616裝甲鋼,厚度為12 mm。

采用12.7 mm彈道槍對(duì)破片進(jìn)行速度加載,破片固定在彈托上,由于空氣阻力的作用,彈托發(fā)生破碎且與破片分離,破碎后的彈托被擋板隔離,破片從擋板正中心處小孔飛入,垂直入射侵徹靶板,靶板前方設(shè)置線圈紙靶及靶前回收裝置,通過(guò)線圈靶和測(cè)時(shí)儀可計(jì)算出破片的著靶速度,由靶后殘?bào)w收集裝置收集穿透靶板后的殘余破片及沖塞。試驗(yàn)裝置及場(chǎng)地布置如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)設(shè)備布置Fig.1 Test equipment and site layout

1.2 立方破片侵徹結(jié)果

立方破片垂直侵徹情況下,試驗(yàn)所得到的結(jié)果見(jiàn)表1。當(dāng)垂直侵徹時(shí),93W立方破片的彈道極限速度在814～828 m/s之間,取其平均值821 m/s為彈道極限速度。

表1 立方破片侵徹試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Penetration test results of cubic fragments

根據(jù)塑性變形的最小阻力原理,破片薄層材料沿孔壁方向塑性流動(dòng),在孔壁的強(qiáng)約束作用下,破片徑向膨脹,最終呈現(xiàn)出“蘑菇頭”的形態(tài)。沖塞的形貌近似于長(zhǎng)方體,與破片接觸端內(nèi)凹呈正方形。圖2為侵徹結(jié)束后的靶板形貌、試驗(yàn)回收到的典型殘余破片及沖塞。

圖2 立方破片典型侵徹及回收情況Fig.2 Typical penetration and recovery of cubic fragments

1.3 圓柱破片侵徹結(jié)果

圓柱破片垂直侵徹情況下,試驗(yàn)所得到的結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 圓柱破片侵徹試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Penetration test results of cylindrial fragments

由表2可知,當(dāng)垂直侵徹時(shí),93W圓柱破片的彈道極限速度在934～946 m/s之間,取其平均值940 m/s為彈道極限速度。

圖3為侵徹結(jié)束后的靶板形貌、試驗(yàn)回收到的典型殘余破片及沖塞。圓柱破片的變形與立方破片類(lèi)似,最終呈現(xiàn)出“蘑菇頭”的形態(tài)。沖塞的形貌近似于圓柱,與破片接觸端內(nèi)凹呈圓形。

圖3 圓柱破片典型侵徹及回收情況Fig.3 Typical penetration and recovery of cylindrial fragments

殘余破片侵徹端的表面粗糙且有明顯的摩擦、銷(xiāo)蝕痕跡。由于彈靶摩擦及孔壁約束作用,破片受力不均,在破片和靶板的相互作用下,非均勻力作用轉(zhuǎn)化為彎矩作用,從而使破片由四周向中心彎曲。

1.4 仿真驗(yàn)證

模型的網(wǎng)格劃分通過(guò)TrueGrid軟件來(lái)完成,單位制選用cm-g-μs,運(yùn)用LS-DYNA有限元軟件進(jìn)行數(shù)值仿真,為保證計(jì)算結(jié)果的精度,建立全模型進(jìn)行計(jì)算。采用拉格朗日算法進(jìn)行計(jì)算,破片與靶板之間接觸用*CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE,建立的有限元計(jì)算模型如圖4所示。

圖4 有限元計(jì)算模型Fig.4 Finite element model

破片在侵徹靶板的過(guò)程中,侵徹耗時(shí)短,彈靶相互作用出現(xiàn)高溫、高壓、高應(yīng)變率等復(fù)雜狀態(tài),破片和靶板的材料模型均采用Johnson-Cook模型,其塑性流動(dòng)應(yīng)力表達(dá)式如下[15]:

(1)

Johnson-Cook模型在撞擊動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛,該模型能較好地表現(xiàn)出材料在三高狀態(tài)下的應(yīng)變硬化以及熱軟化等性能。仿真所用材料的具體參數(shù)見(jiàn)表3[6,7]。表中:ρ為密度,G為剪切模量,μ為泊松比,TM、TR分別為室溫和熔化溫度,n為應(yīng)變率硬化指數(shù),m為溫度軟化指數(shù)。

表3 材料力學(xué)性能參數(shù)Table 3 Mechanical property parameters of materials

取立方破片的初速范圍為840～1 050 m/s,圓柱破片的初速范圍為960～1 170 m/s,相鄰工況間的速度梯度為30 m/s,根據(jù)破片初速及剩余速度建立回歸方程,通過(guò)所得到的回歸方程外推破片的彈道極限速度,結(jié)果如圖5所示,其中V0為破片初速,Vr為破片剩余速度。

圖5 破片速度回歸曲線Fig.5 Fragment velocity regression curve

試驗(yàn)所得到的立方破片彈道極限速度為821 m/s,仿真值為812.5 m/s;試驗(yàn)所得到的圓柱破片彈道極限速度為940 m/s,仿真值為936.3 m/s。仿真結(jié)果具有一定的準(zhǔn)確性,以下數(shù)值仿真均采用該模型。

如圖6所示,在侵徹過(guò)程中,破片經(jīng)歷了開(kāi)坑階段、穩(wěn)定侵徹階段和沖塞階段。在30 μs時(shí),沖塞基本完全形成。數(shù)值仿真所得到的靶板孔徑與試驗(yàn)誤差均在6%左右,最大誤差為8.4%。

圖6 破片的侵徹過(guò)程Fig.6 Fragment penetration process

2 理論分析

2.1 現(xiàn)有模型分析

對(duì)于長(zhǎng)徑比接近1的圓柱和立方體破片,THOR方程可以有效進(jìn)行破片剩余速度的預(yù)測(cè),其表達(dá)式如下[1]:

(2)

式中:hk為靶板的厚度;S為破片撞擊靶板時(shí)的接觸面積;mp為破片的初始質(zhì)量;θ為破片軌跡和靶板材料法線間夾角;κ、χ、β、γ、λ為與材料有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)常數(shù),對(duì)于硬均質(zhì)鋼靶,κ=3.768,χ=0.889,β=-0.945,γ=1.262,λ=0.019。

對(duì)于極限速度v50,破片剛好能貫穿靶板,即Vr=0,則式(2)可改寫(xiě)為

(3)

經(jīng)計(jì)算,試驗(yàn)中所選用的93W鎢合金立方破片、圓柱破片侵徹616裝甲鋼靶板的彈道極限速度分別為715.6 m/s和761.8 m/s。

由于THOR方程擬合自實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),因此方程的使用有以下限制:試驗(yàn)提供的靶板材料有限,其他材料必須由THOR材料外推得到,即首先選擇與THOR強(qiáng)度最接近的材料,然后通過(guò)未知材料與THOR材料的密度比修正靶板厚度,理論計(jì)算得到的速度與試驗(yàn)所得的誤差較大。

2.2 彈道極限速度計(jì)算模型的建立

當(dāng)彈靶接觸面積較大、靶板的硬度較高時(shí),破片對(duì)裝甲鋼靶板的破壞主要是剪切沖塞破壞。假設(shè)破片在侵徹靶板過(guò)程中沒(méi)有質(zhì)量損失,彈靶的相互作用均勻分布于接觸面上,且破片對(duì)靶板的破壞為剪切破壞,則可以得到破片與靶板最終共同運(yùn)動(dòng)方程[16,17]:

(mp+mk)a=-Lk(hk-x)τ

(4)

式中:mk為沖塞的質(zhì)量;Lk為沖塞的周長(zhǎng);τ為靶板的剪切屈服極限;x為破片的穿甲行程;a為飛離靶板的加速度。

(5)

式中:v為穿甲行程中破片的瞬時(shí)速度,C1為常數(shù)。

(6)

當(dāng)穿甲行程x為靶板厚度hk時(shí),即破片已貫穿靶板,則式(6)可轉(zhuǎn)化為

(7)

當(dāng)破片的穿甲行程為靶板厚度hk,破片的剩余速度為0時(shí),即v=0,破片的彈道極限速度v50=V0,則破片的彈道極限速度可表示為

(8)

假設(shè)破片貫穿靶板后,形成的沖塞形狀與破片形狀一致且底面積與彈靶接觸面相等,即立方破片(底面為正方形)與圓柱破片貫穿靶板后,分別形成高為hk、底面為破片侵徹面的長(zhǎng)方體、圓柱沖塞,則沖塞的質(zhì)量為

(9)

式中:ρk為靶板密度。

引入無(wú)量綱彈長(zhǎng)z及無(wú)量綱靶厚k,令z=hp/dp,k=hk/hp,hp為破片長(zhǎng)度。當(dāng)破片為立方時(shí),dp為破片侵徹面的邊長(zhǎng);當(dāng)破片為圓柱時(shí),dp為破片侵徹面的直徑。則破片的質(zhì)量可表示為

(10)

式中:ρp為破片密度。

沖塞的質(zhì)量可表示為

(11)

沖塞的周長(zhǎng)可表示為:

(12)

將式(9)-式(12)代入式(8)中,可得到無(wú)量綱彈長(zhǎng)及無(wú)量綱靶厚對(duì)彈道極限速度的影響,即:

(13)

由式(13)可知,當(dāng)確定破片和靶板的材料后,彈道極限速度僅與無(wú)量綱靶厚及無(wú)量綱彈長(zhǎng)有關(guān)。破片及靶板參數(shù)見(jiàn)表4。

表4 破片及靶板參數(shù)Table 4 Parameters of fragment and target plate

將參數(shù)代入式(13)可得,立方破片和圓柱破片的彈道極限速度分別為717.23 m/s和729.92 m/s。試驗(yàn)所得到的立方破片和圓柱破片的彈道極限速度分別為821 m/s和940 m/s。理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差較大,主要是因?yàn)槔碚摲治鲋泻雎粤似破约鞍邪宓男巫円约百|(zhì)量損失等因素造成的能量損失,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏小。故引入修正系數(shù)α,則式(13)可改寫(xiě)為

(14)

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,可得到修正系數(shù)α(僅適用于破片垂直侵徹均質(zhì)裝甲鋼的情況):立方破片的修正值為1.14,圓柱破片的修正值為1.29。

3 無(wú)量綱參數(shù)對(duì)彈道極限速度的影響

3.1 無(wú)量綱彈長(zhǎng)對(duì)彈道極限速度的影響

取破片的高度均為7.5 mm,靶板為12 mm厚616裝甲鋼,即無(wú)量綱靶厚k=1.6。無(wú)量綱彈長(zhǎng)與破片著面的邊長(zhǎng)呈反比,通過(guò)改變破片著面的邊長(zhǎng)研究無(wú)量綱彈長(zhǎng)對(duì)彈道極限速度的影響。對(duì)立方破片與圓柱破片無(wú)量綱彈長(zhǎng)在0.5～2.0范圍內(nèi)的彈道極限速度進(jìn)行數(shù)值仿真,并將破片及靶板參數(shù)代入式(14)中進(jìn)行計(jì)算,仿真結(jié)果與理論計(jì)算值見(jiàn)表5。

表5 仿真結(jié)果與理論計(jì)算值的對(duì)比Table 5 Comparison between simulation results andtheoretical calculation values

由圖7可知,當(dāng)無(wú)量綱靶厚為1.6時(shí),破片正侵徹12 mm厚度的靶板,彈道極限速度隨破片無(wú)量綱彈長(zhǎng)的增加而加大,且無(wú)量綱彈長(zhǎng)每增加0.1,破片的彈道極限速度增加約45 m/s;當(dāng)無(wú)量綱彈長(zhǎng)相同時(shí),立方破片比圓柱破片更容易穿透靶板,且兩者的彈道極限速度相差12%左右。

圖7 彈道極限速度與無(wú)量綱彈長(zhǎng)曲線Fig.7 Curve of ballistic limit speed and dimensionlessbullet length

3.2 無(wú)量綱靶厚對(duì)彈道極限速度的影響

取破片工況分別為:立方破片的規(guī)格為7.5 mm×7.5 mm×7.5 mm,圓柱破片的規(guī)格為φ7.5 mm×7.5 mm,即無(wú)量綱彈長(zhǎng)z=1.0。通過(guò)改變靶板厚度研究一定無(wú)量綱靶厚條件對(duì)彈道極限速度的影響,對(duì)立方破片與圓柱破片無(wú)量綱靶厚在0.8～2(靶厚6 mm～15 mm)范圍內(nèi)的彈道極限速度進(jìn)行數(shù)值仿真,相鄰工況間的靶厚梯度為1 mm,并將破片及靶板參數(shù)代入式(14)中進(jìn)行計(jì)算,仿真結(jié)果與理論計(jì)算值見(jiàn)表6。

表6 仿真結(jié)果與理論計(jì)算值的對(duì)比Table 6 Comparison between simulation results andtheoretical calculation values

由圖8可知,當(dāng)無(wú)量綱彈長(zhǎng)為1.0時(shí),破片正侵徹不同厚度的靶板,彈道極限速度隨無(wú)量綱厚度的增加而加大,且無(wú)量綱厚度每增加0.1,破片的彈道極限速度增加約50 m/s;當(dāng)侵徹相同厚度的靶板時(shí),立方破片比圓柱破片更容易穿透靶板,且兩者的彈道極限速度相差10%左右,彈道極限速度差值隨無(wú)量綱靶厚的增加而加大。

圖8 彈道極限速度與無(wú)量綱靶厚曲線Fig.8 Curve of ballistic limit speed and dimensionless target thickness

4 結(jié)論

通過(guò)彈道槍試驗(yàn)得到了93W立方破片及圓柱破片侵徹616裝甲鋼的彈道極限速度,通過(guò)試驗(yàn)對(duì)理論公式進(jìn)行修正,并通過(guò)仿真進(jìn)一步研究了不同工況下破片的彈道極限速度,得到的結(jié)論如下:

①根據(jù)試驗(yàn)對(duì)理論公式進(jìn)行了擬合修正,并通過(guò)仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證,修正后的公式可應(yīng)用于破片彈道極限速度的預(yù)測(cè)。

②當(dāng)確定破片及靶板的材料后,彈道極限速度僅與無(wú)量綱彈長(zhǎng)及無(wú)量綱靶厚有關(guān)。當(dāng)無(wú)量綱靶厚一定時(shí),無(wú)量綱彈長(zhǎng)每增加0.1,破片的彈道極限速度增加約45 m/s;當(dāng)無(wú)量綱彈長(zhǎng)一定時(shí),無(wú)量綱靶厚每增加0.1,破片的彈道極限速度增加約50 m/s。

③當(dāng)無(wú)量綱彈長(zhǎng)與無(wú)量綱靶厚確定時(shí),立方破片(底面為正方形)更容易穿透靶板,且立方破片的彈道極限速度比圓柱破片小11%左右。