基于Coffin-Manson和ARMA模型的機(jī)器人控制組件壽命評估

張苑，閆亞賓，高淑敏

（江蘇師范大學(xué) 科文學(xué)院，江蘇徐州，221000）

0 引言

可靠性是機(jī)器人系統(tǒng)能否長期穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵[1]，對工業(yè)機(jī)器人產(chǎn)業(yè)化發(fā)展具備顯著影響力[2]。作為系統(tǒng)核心，控制組件的壽命直接關(guān)系機(jī)器人的可靠性。

機(jī)器人控制組件壽命研究內(nèi)容包含試驗方法和分析方法。對比傳統(tǒng)壽命試驗方法，加速壽命試驗采用加速應(yīng)力進(jìn)行壽命測試，很大程度上縮短了試驗時間、提高了試驗效率、降低了試驗成本[3-4]，更適用于當(dāng)前普遍具有長壽命、高可靠性特點的電子組件或設(shè)備。加速壽命試驗的核心是加速模型。

典型的加速模型有Arrhenius模型、Eyring型、廣義Eyring模型、逆冪律模型和Coffin-Manson模型[5]。這些加速模型描述了不同類型應(yīng)力與壽命之間的關(guān)系，其中Coffin-Manson模型映射了溫度循環(huán)變化與壽命關(guān)系。大眾、三菱、大陸電子等廠商對Coffin-Manson模型進(jìn)行研究并設(shè)計了車載顯示器、車載終端等電子設(shè)備的加速壽命試驗，關(guān)鍵參數(shù)得到驗證和固化[6-7]。因此，可基于Coffin-Manson模型設(shè)計適合機(jī)器人控制組件的加速壽命試驗，并通過試驗建立用于壽命分析的時間序列。

時間序列模型是建立在線性模型基礎(chǔ)上，以參數(shù)化模型處理動態(tài)數(shù)據(jù)的實用方法［8］。自回歸移動平均模型ARMA是時間序列分析中的經(jīng)典模型，其利用歷史的觀點，通過量的手段揭示研究對象的動態(tài)結(jié)構(gòu)和規(guī)律，可用于壽命預(yù)測或可靠性評估。崔建國等[9]根據(jù)壽命試驗數(shù)據(jù)建立ARMA模型，預(yù)測了航空發(fā)電機(jī)的使用壽命。劉晶晶等[10]利用ARMA模型對衰變數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，實現(xiàn)了激光慣組剩余壽命進(jìn)行預(yù)測。針對鋰電池剩余壽命難以預(yù)測等問題，張吉宣等[11]、陳彥余等[12]均通過ARMA模型有效預(yù)測了鋰離子電池剩余壽命，提高了預(yù)測精度。楊宣荔等[13]則基于ARMA建立了大型醫(yī)療影像設(shè)備可靠性自動評估方法。

本文以機(jī)器人控制組件為對象，研究適用的加速壽命試驗方法和壽命分析方法。引入Coffin-Manson模型設(shè)計加速壽命試驗；基于ARMA模型預(yù)測樣品壽命；通過建立威布爾分布模型實現(xiàn)產(chǎn)品壽命定量分析。最后的試驗結(jié)果驗證了方法的有效性和可行性。

1 ARMA模型

ARMA方法根據(jù)時間序列過去的變化規(guī)律建立數(shù)學(xué)模型加以近似描述，然后通過分析數(shù)學(xué)模型研究動態(tài)數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到在最小方差意義下的預(yù)測，是一種精度較高的預(yù)測方法。ARMA模型ARMA(p,q)表示為[14]：

式中，Yt為平穩(wěn)、非隨機(jī)的時間序列，p表示自回歸階數(shù)，φi表示自回歸項系數(shù)，q表示移動平均階數(shù)，θj表示移動平均項系數(shù)，εt-j為白噪聲序列，并記：

由 式1可 知，當(dāng)p=0或q=0時，ARMA模 型ARMA(p,q)可分別退化為運(yùn)動平均模型MA(q)和自回歸模型AR(p)。 而且，相對于MA(q)和AR(p)，ARMA(p,q)的偏自相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)都表現(xiàn)拖尾性。

2 機(jī)器人控制組件壽命研究

2.1 加速壽命試驗設(shè)計

對于電子組件而言，熱應(yīng)力和蠕變的交互作用會導(dǎo)致內(nèi)部焊點等產(chǎn)生粗大條狀組織和孔洞，條狀組織和孔洞隨著溫度循環(huán)次數(shù)的增加持續(xù)擴(kuò)大或慢慢結(jié)合成微裂縫，最終導(dǎo)致焊點失效[15]。Coffin-Manson加速模型的機(jī)理是利用溫度循環(huán)變化時產(chǎn)品不同材料熱膨脹系數(shù)的差異，強(qiáng)化因溫度變化產(chǎn)生的熱應(yīng)力對產(chǎn)品造成的劣化影響，這使得其適用于機(jī)器人控制組件的加速壽命試驗。而且，較于艾琳模型、阿倫尼斯模型或勞森模型，以Coffin-Manson模型設(shè)計的試驗所需樣品數(shù)量較少、試驗耗時較短或試驗成本較低[16]。

基于Coffin-Manson模型，設(shè)計機(jī)器人電控組件加速壽命試驗的關(guān)鍵要素如下：

(1)加速模型

式中，ACM表示加速因子，c表示Coffin-Manson指數(shù)，ΔTF表示平均溫度差異， ΔTt表示溫度譜最高溫與最低溫的差值，即：

其中，maxT表示工作溫度上界，inmT表示溫度下界。

(2)應(yīng)力曲線

溫度應(yīng)力曲線如圖1所示。

圖1 加速壽命試驗溫度應(yīng)力曲線

圖中，t1表示最低溫度保持時間，t2表示最高溫度保持時間，k表示溫度變化速率，tcycle表示交變周期：

(3)試驗截尾

采用定時截尾，截尾次數(shù)：

式中，Y為平臺設(shè)計壽命（單位：年），N表示一天內(nèi)產(chǎn)品經(jīng)歷的溫度變化平均次數(shù)，N=2。

2.2 樣品壽命計算方法

記錄加速試驗失效數(shù)據(jù)，若失效的循環(huán)次數(shù)nτ≤ ，則樣品壽命L：

否則認(rèn)為控制組件壽命達(dá)到平臺要求。進(jìn)一步，可建立時間序列，利用ARMA模型預(yù)測樣品壽命。

ARMA建模主要包括時間序列隨機(jī)性檢測、平穩(wěn)性判斷及處理、相關(guān)性分析、模型參數(shù)估計和假設(shè)檢驗等步驟，具體流程和方法如圖2所示。

圖2 ARMA模型建立流程

圖2 中，隨機(jī)性檢測可使用Ljung-Box Q-test；平穩(wěn)性檢測可基于Augmented Dickey-Fuller（ADF）Test完成；平穩(wěn)性處理通常利用差分方法實現(xiàn)；相關(guān)性分析可通過獲取自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)驗證；基于AIC準(zhǔn)則辨識ARMA模型的自回歸階數(shù)、自回歸項系數(shù)、移動平均階數(shù)、移動平均項系數(shù)等。相關(guān)方法較為成熟且有MATLAB等工具支撐，不再展開描述。

建立顯式的ARMA模型后，根據(jù)控制組件的合格閾值可預(yù)測樣品失效的循環(huán)次數(shù)n，并按式2預(yù)測樣品壽命L。

2.3 產(chǎn)品壽命分析方法

機(jī)器人控制組件壽命服從可靠性領(lǐng)域廣泛使用的威布爾分布，分布模型如下：

式中，F(xiàn)(t)為累計失效分布函數(shù)，m為形狀參數(shù)，η為尺度參數(shù)，t為產(chǎn)品壽命。

假設(shè)按式2計算的s個被試樣品壽命分別為L1、L2、L3、Ls，記產(chǎn)品壽命組合：

根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法，按圖3流程建立壽命分布模型。

圖3中，威布爾分布的符合性驗證利用Anderson-Darling test，模型參數(shù)η和m的獲取可最大似然估計實現(xiàn)。建立威布爾分布模型后，通過計算平均壽命、可靠度函數(shù)、失效概率密度函數(shù)等對機(jī)器人控制組件進(jìn)行壽命評估，其中平均壽命(MTTF)：

圖3 產(chǎn)品壽命分析流程

式中，p(t)表示失效概率密度函數(shù)，且有：

3 方法應(yīng)用與驗證

3.1 試驗實施

以某機(jī)器人控制組件為例，基于Coffin-Manson模型設(shè)計加速壽命實驗。其中，c=2.5，ΔTF=40℃，Tmax=80℃，Tmin=－30℃，即加速因子ACM=12.54。圖1中，t1=t2=10min ，即交變周期tcycle=80min。

隨機(jī)抽取5件樣品實施500余次循環(huán)的加速壽命試驗。以樣品1為例，建立輸出電壓數(shù)據(jù)時間序列，如圖4虛線所示。由圖4虛線變化可知，隨著溫度循環(huán)的增加，樣品1輸出電壓總體呈衰減趨勢。

圖4 樣品1測試數(shù)據(jù)時間序列

3.2 壽命評估

小波包可從時頻域的局部信號中提取特征信息，有效消除測試誤差和數(shù)據(jù)噪聲，是一種廣泛應(yīng)用的信號處理技術(shù)。本文使用小波包對時間序列進(jìn)行分解、去噪和重構(gòu)，處理后的樣品1性能變化曲線如圖4實線所示。

首先，根據(jù)圖2流程，利用MATLAB Ljung-Box Q-test、ADF Test工具對樣品1數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)性和平穩(wěn)性檢測。經(jīng)檢測，數(shù)據(jù)為非隨機(jī)且平穩(wěn)序列。數(shù)據(jù)相關(guān)性分析結(jié)果如圖5所示。

圖5 樣品1數(shù)據(jù)相關(guān)性分析

由圖5可知，樣品1數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)均未落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，即拖尾，可對其進(jìn)行ARMA建模。基于AIC準(zhǔn)則建立式1所示ARMA模型，其中：

建模殘差相關(guān)性分析如圖6所示。由圖6可知，樣品1建模殘差的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)均截尾，即建模殘差為序列無關(guān)的，建模有效。

圖6 樣品1建模殘差相關(guān)性分析

其次，根據(jù)ARMA模型和輸出電壓合格閾值，預(yù)測樣品1的失效循環(huán)如圖7所示。可知，ARMA建模效果良好，預(yù)測其失效循環(huán)為916。同理，預(yù)測其它樣品的失效循環(huán)次數(shù)分別為1228、1453、1870和833。根據(jù)式2，計算被試樣品的壽命（單位：年）分別為15.74、21.09、24.96、32.12、14.31。

圖7 樣品1建模效果與失效預(yù)測

最后，根據(jù)圖3所示流程和方法得出：

（1）5個樣品的壽命符合威布爾分布；

（2）尺度參數(shù)和形狀參數(shù)分別為24.05、3.65，即產(chǎn)品壽命分布模型為：

進(jìn)而計算平均壽命E(t)= 21.69，失效概率密度曲線如圖8所示。該結(jié)果符合經(jīng)驗預(yù)期和壽命指標(biāo)要求。

圖8 產(chǎn)品失效概率密度曲線

4 結(jié)束語

本文從試驗設(shè)計和壽命分析等方面研究了機(jī)器人控制組件壽命評估方法?；贑offin-Manson模型設(shè)計符合控制組件失效機(jī)理的加速壽命試驗方法，試驗成本較低且易于實施；建立了樣品AMRA建模和產(chǎn)品壽命分析流程，分別基于AIC準(zhǔn)則和最大似然估計辨識ARMA模型參數(shù)和分布模型參數(shù)，方法具有計算簡便、參數(shù)固定等特點，試驗實施和評估結(jié)果驗證了方法的有效性和可行性。文中方法可為設(shè)備可靠性測試和選型提供參考，為機(jī)器人系統(tǒng)的可靠性設(shè)計、管理和預(yù)防性維修提供支撐。