基于加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)特性與級(jí)聯(lián)失效分析

詹 斌，袁 野，楊世武，盛 濤

(1.武漢理工大學(xué) 交通與物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063；2.湖北省綜合交通運(yùn)輸研究會(huì)，湖北 武漢 430048)

城市軌道交通系統(tǒng)作為現(xiàn)代交通的代表，以其自身安全、節(jié)能、高效、快捷等優(yōu)勢(shì)成為當(dāng)今世界大中城市解決城市道路擁堵、優(yōu)化城市交通布局、增強(qiáng)交通運(yùn)輸能力的一大舉措。隨著城市對(duì)軌道交通的不斷建設(shè)與完善，線路相互交錯(cuò)，站點(diǎn)加深鏈接，城市軌道交通逐步向網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營方向發(fā)展[1]。城市軌道交通系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化、復(fù)雜性和開放性使得整個(gè)系統(tǒng)在面臨外界破壞與內(nèi)部故障時(shí)，節(jié)點(diǎn)和線路的故障可能在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中形成傳播，引起連鎖反應(yīng)，發(fā)生城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象[2]。因此，構(gòu)建城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)(urban rail transit network, URTN)級(jí)聯(lián)失效模型，研究網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性和在安全風(fēng)險(xiǎn)下的魯棒性特征，對(duì)保障軌道交通安全高效運(yùn)營具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性和級(jí)聯(lián)失效魯棒性正不斷加深研究。ZHANG等[3]運(yùn)用Space L法建立了北京、上海、廣州3大城市的無權(quán)無向網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)網(wǎng)絡(luò)特性及面對(duì)隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊時(shí)的網(wǎng)絡(luò)魯棒性進(jìn)行了對(duì)比。Latora等[4]構(gòu)建了波士頓地鐵網(wǎng)絡(luò)模型，分析得出網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性。蔡鑒明等[5]構(gòu)建了長(zhǎng)沙的URTN模型，并通過選取4項(xiàng)魯棒性指標(biāo)，分析了長(zhǎng)沙市在收到攻擊后的級(jí)聯(lián)失效情況。趙瑞琳等[6]對(duì)全國10座典型城市進(jìn)行了軌道交通網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，完成了URTN魯棒性橫向?qū)Ρ妊芯俊罹胺宓萚7]選取上海為研究對(duì)象，構(gòu)建了無權(quán)網(wǎng)絡(luò)下的城市軌道交通級(jí)聯(lián)失效模型，研究表明級(jí)聯(lián)失效情況下考慮負(fù)載分配的URTN受到攻擊時(shí)更具脆弱性。通過查閱既有研究了解到，學(xué)者們針對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)特性和魯棒性的研究中大多選擇建立無權(quán)無向網(wǎng)絡(luò)模型，忽略網(wǎng)絡(luò)連邊權(quán)重，無法表示節(jié)點(diǎn)間連邊的唯一性，沒有考慮站點(diǎn)間實(shí)際距離、線路重合等因素對(duì)網(wǎng)絡(luò)特性及級(jí)聯(lián)失效模型的影響。因此，提出將城市軌道交通線路實(shí)際距離值及站點(diǎn)間線路數(shù)量作為確定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ蜋?quán)值的參考，構(gòu)建城市軌道交通加權(quán)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及結(jié)構(gòu)特性指標(biāo)，分析加權(quán)網(wǎng)絡(luò)下的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性及級(jí)聯(lián)失效魯棒性。

1 URTN加權(quán)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)構(gòu)建

URTN的構(gòu)建需確定節(jié)點(diǎn)與邊的選取對(duì)象，將軌道交通車站以及站點(diǎn)間的線路作為節(jié)點(diǎn)和連邊的映射是研究者的主流選擇[8]。目前，URTN模型構(gòu)建主要采用Space-L和Space-P兩種方法。Space-L法表現(xiàn)結(jié)果為交通網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際空間結(jié)構(gòu)，更適合于研究交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦砸约棒敯粜?；Space-P法更側(cè)重于研究交通流量特征[9]。筆者選用Space-L方法構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型較為貼合實(shí)際空間結(jié)構(gòu)。

相似權(quán)和相異權(quán)是當(dāng)前表示加權(quán)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的最主要方法[10]。相似權(quán)與節(jié)點(diǎn)緊密程度呈正相關(guān)，較大的相似權(quán)反映較強(qiáng)的緊密關(guān)系，相異權(quán)則反之。根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)的表示方法以及URTN的特性，建模使用相似權(quán)作為權(quán)重。

因城市軌道交通列車的速度受到總控臺(tái)控制且保持相對(duì)恒定，在有多條線路可供選擇且通行過站數(shù)目大致相同時(shí)，乘客的主觀能動(dòng)性使得其在通行目標(biāo)驅(qū)使下，若有多條線路可供選擇且通行過站數(shù)目大致相同時(shí)，將會(huì)優(yōu)先選擇實(shí)際距離最短的線路。確定邊權(quán)時(shí)應(yīng)考慮線路實(shí)際距離，同時(shí)把握2個(gè)站點(diǎn)之間多條線路通過的情況。故給出以下定義：

(1)定義1：網(wǎng)絡(luò)中邊權(quán)wij為節(jié)點(diǎn)i和j之間連邊對(duì)應(yīng)城市軌道線路實(shí)際長(zhǎng)度的倒數(shù)。

(2)定義2：若兩個(gè)站點(diǎn)之間有多條線路通過，則網(wǎng)絡(luò)中兩站點(diǎn)代表節(jié)點(diǎn)間的邊權(quán)為每條連線對(duì)應(yīng)軌道線路實(shí)際長(zhǎng)度倒數(shù)的和。

(3)定義3：整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)各自獨(dú)立，節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)權(quán)為與該節(jié)點(diǎn)相連邊的邊權(quán)之和。

根據(jù)以上定義，將URTN抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)集合G=(V,E)，其中V表示網(wǎng)絡(luò)中n個(gè)節(jié)點(diǎn)的集合，E表示網(wǎng)絡(luò)中m條邊的集合，G具有無向性?；赟pace L法，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的邊權(quán)，構(gòu)建基于權(quán)重連接的鄰接矩陣W，如式(1)所示。通過Pajak軟件與Matlab軟件完成加權(quán)URTN模型構(gòu)建并進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)特性仿真計(jì)算。

(1)

2 URTN復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性分析

2.1 網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)

針對(duì)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)，主要包括點(diǎn)權(quán)、點(diǎn)權(quán)分布、加權(quán)平均路徑長(zhǎng)度[11]、聚集系數(shù)等多個(gè)指標(biāo)，主要的指標(biāo)內(nèi)容及公式如表1所示。

表1 加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)主要特征指標(biāo)

2.2 魯棒性評(píng)價(jià)指標(biāo)

URTN的魯棒性可以理解為，在軌道交通站點(diǎn)和線路受到隨機(jī)攻擊(偶然事故導(dǎo)致的交通故障，如設(shè)備故障、停電等)和蓄意攻擊(重大自然災(zāi)害、恐怖襲擊、戰(zhàn)爭(zhēng)等)后，能維持交通線路基本運(yùn)營的能力[12]。網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效魯棒性是指站點(diǎn)遭受突發(fā)事件發(fā)生級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象時(shí)仍能保持網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行的能力。加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性評(píng)價(jià)指標(biāo)主要包括加權(quán)網(wǎng)絡(luò)效率和最大聯(lián)通子圖，其含義及公式如表2所示。

3 加權(quán)URTN級(jí)聯(lián)失效模型

由于URTN站點(diǎn)間存在關(guān)聯(lián)性，一個(gè)或少數(shù)站點(diǎn)由于突發(fā)事件發(fā)生故障將會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)整體的關(guān)聯(lián)性變化，導(dǎo)致與故障站點(diǎn)關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)的站點(diǎn)受到影響，嚴(yán)重的將會(huì)進(jìn)一步發(fā)生故障，而新的故障站點(diǎn)會(huì)引起新一輪的級(jí)聯(lián)效應(yīng)[13]。目前的級(jí)聯(lián)失效模型主要有二值影響模型、沙堆模型、CASCADE模型、負(fù)載-容量模型[14]等，由于URTN具有流量特征以及乘客容量限制，運(yùn)用負(fù)載-容量模型對(duì)URTN進(jìn)行級(jí)聯(lián)失效研究更為合理[15]。在負(fù)載-容量模型下，每個(gè)節(jié)點(diǎn)遵循初始負(fù)載加載方法，具備初始負(fù)載，同時(shí)將被預(yù)設(shè)一個(gè)負(fù)載上限。當(dāng)節(jié)點(diǎn)收到攻擊后，其負(fù)載通過制定的負(fù)載重分配方式進(jìn)再分配，循環(huán)負(fù)載分配過程，直至不再有節(jié)點(diǎn)過載。

表2 網(wǎng)路魯棒性評(píng)價(jià)指標(biāo)

3.1 初始站點(diǎn)負(fù)載及容量

在URTN中客流是時(shí)刻變化的，對(duì)于固定時(shí)間節(jié)點(diǎn)的客流量負(fù)載無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)及判斷。學(xué)者們引入“結(jié)構(gòu)負(fù)載”，用節(jié)點(diǎn)度等網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)來定義節(jié)點(diǎn)的負(fù)載，以此表現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)負(fù)載受網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響。針對(duì)加權(quán)軌道交通網(wǎng)絡(luò)，定義級(jí)聯(lián)失效模型中初始節(jié)點(diǎn)負(fù)載Li(0)為：

(2)

式中：si為節(jié)點(diǎn)i的點(diǎn)權(quán)；τ為控制節(jié)點(diǎn)初始負(fù)載的參數(shù)。

設(shè)定URTN中的站點(diǎn)均有承擔(dān)負(fù)載的能力，基于負(fù)載-容量模型，站點(diǎn)的乘客集散能力可用拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)容量表征，站點(diǎn)的容量由節(jié)點(diǎn)的初始負(fù)載及容忍系數(shù)來表示，且呈正相關(guān)。節(jié)點(diǎn)容量公式為：

Ci=(1+β)Li(0)

(3)

式中：Ci為站點(diǎn)i的最大容量；Li(0)為節(jié)點(diǎn)i的初始負(fù)載；β為站點(diǎn)的容忍系數(shù)，是站點(diǎn)對(duì)超出初始客流負(fù)載的處理能力，β>0。

3.2 負(fù)載重分配模型和級(jí)聯(lián)失效傳播過程

3.2.1 負(fù)載重分配模型

URTN節(jié)點(diǎn)由于突發(fā)事件發(fā)生故障后，若客流負(fù)載累計(jì)超過站點(diǎn)的容量，則節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變?yōu)槭?，根?jù)擇優(yōu)分配策略將故障節(jié)點(diǎn)的負(fù)載進(jìn)行再分配，負(fù)載重分配的公式為：

(4)

式中：ΔLj為節(jié)點(diǎn)i故障后，分配至節(jié)點(diǎn)j的負(fù)載；Li(t)為在時(shí)刻t時(shí)節(jié)點(diǎn)i的負(fù)載；Lj(t)為在時(shí)刻t時(shí)節(jié)點(diǎn)j的負(fù)載；Φi為節(jié)點(diǎn)i所有相鄰點(diǎn)的集合；Pj(t)為在時(shí)刻t時(shí)節(jié)點(diǎn)j的剩余負(fù)載(j∈Φi)；Cj為節(jié)點(diǎn)j的容量。

考慮故障節(jié)點(diǎn)鄰接節(jié)點(diǎn)的剩余負(fù)載是擇優(yōu)分配策略的核心內(nèi)容，能夠表現(xiàn)現(xiàn)實(shí)交通網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)間的冗余客流相互影響的情況。

3.2.2 級(jí)聯(lián)失效傳播過程

根據(jù)選擇的負(fù)載重分配模型可得在URTN中，在時(shí)刻t節(jié)點(diǎn)i發(fā)生故障后，下一時(shí)刻其相鄰節(jié)點(diǎn)j的實(shí)時(shí)負(fù)載量為自身負(fù)載與節(jié)點(diǎn)i分配流量之和，即：

Lj(t+1)=Lj(t)+ΔLj

(5)

式中：Lj(t+1)為時(shí)刻t+1的實(shí)時(shí)負(fù)載。

在節(jié)點(diǎn)故障失效后，故障節(jié)點(diǎn)的負(fù)載完成負(fù)載分配，造成相鄰節(jié)點(diǎn)的負(fù)載進(jìn)行變化，需重新判斷網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)，提出如下判斷方法：

(6)

式中：“1”表示節(jié)點(diǎn)為失效狀態(tài)；“0”表示節(jié)點(diǎn)狀態(tài)正常；極限系數(shù)γ表示站點(diǎn)對(duì)客流負(fù)載的極限能力；γCj表示節(jié)點(diǎn)j的極限容量，γ≥1。若Lj(t+1)>γCj，則節(jié)點(diǎn)j故障失效，進(jìn)行下一輪的負(fù)載分配，直至所有節(jié)點(diǎn)負(fù)載均在容量限制之內(nèi)；若Lj(t+1)≤γCj，則級(jí)聯(lián)失效過程結(jié)束，不再進(jìn)行負(fù)載分配。

3.3 級(jí)聯(lián)失效算法及仿真流程

基于上述的URTN級(jí)聯(lián)失效模型，設(shè)計(jì)出具體的級(jí)聯(lián)失效算法，具體流程如圖1所示。

圖1 級(jí)聯(lián)失效仿真流程圖

(1)建立城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)，軌道交通站點(diǎn)映射為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，站點(diǎn)間線路映射為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)連邊，同時(shí)基于現(xiàn)實(shí)情況確定網(wǎng)絡(luò)連邊的邊權(quán)，構(gòu)建出無向有權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

(2)初始化網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)容忍系數(shù)β，計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)權(quán)，確定各個(gè)節(jié)點(diǎn)的初始負(fù)載Li(0)以及節(jié)點(diǎn)容量Ci。

(3)選取網(wǎng)絡(luò)故障方式(隨機(jī)攻擊或蓄意攻擊)，將選取網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)及其連邊進(jìn)行刪除，更新網(wǎng)絡(luò)整體狀態(tài)。

(4)根據(jù)擇優(yōu)分配策略，將故障失效節(jié)點(diǎn)的負(fù)載分配至其相鄰節(jié)點(diǎn)，更新網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)負(fù)載情況。

(5)判斷網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)，比較失效節(jié)點(diǎn)相鄰節(jié)點(diǎn)Φi的負(fù)載是否超過其節(jié)點(diǎn)容量。若超過，則判定節(jié)點(diǎn)失效，跳轉(zhuǎn)至步驟(4)，進(jìn)行新一輪的負(fù)載分配；若未超過，則完成級(jí)聯(lián)失效過程，繼續(xù)步驟(6)。

(6)本輪級(jí)聯(lián)失效過程結(jié)束，計(jì)算加權(quán)網(wǎng)絡(luò)效率E和最大聯(lián)通子圖比例S。

(7)判斷攻擊是否結(jié)束，若繼續(xù)則跳轉(zhuǎn)至步驟(3)；若結(jié)束，則完成級(jí)聯(lián)失效仿真，評(píng)判網(wǎng)絡(luò)損毀情況。

4 算例分析

武漢市是我國中西部地區(qū)首批建立城市軌道交通的城市，截止2022年1月，共開通11條城市軌道交通線路，運(yùn)營總里程已超過435 km，車站總數(shù)達(dá)到282座，其中包括可換乘站點(diǎn)32座，武漢市城市軌道路網(wǎng)如圖2所示。

圖2 武漢市軌道交通路網(wǎng)及站點(diǎn)

根據(jù)之前的定義，在Space L法的基礎(chǔ)上構(gòu)建武漢加權(quán)URTN模型，并作以下說明：

(1)武漢市軌道交通的相關(guān)數(shù)據(jù)來源(線路編號(hào)、站點(diǎn)間距、車站數(shù)目等)截止2021年12月31日，共11條線，247個(gè)站點(diǎn)(換乘站僅統(tǒng)計(jì)一次)，以1～247對(duì)站點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，如表3所示。

表3 武漢市軌道交通站點(diǎn)編號(hào)

(2)因軌道交通線路為雙向發(fā)車，不考慮網(wǎng)絡(luò)線路的方向性，相鄰站點(diǎn)如果有多條線路通過，僅表示為一條連邊。

(3)運(yùn)用Gaphi軟件畫出武漢 URTN拓?fù)鋱D，如圖3所示，并運(yùn)用Pajak與MATLAB軟件進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性指標(biāo)計(jì)算，以及魯棒性編程仿真。

圖3 武漢市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

4.1 武漢市URTN特性分析

使用武漢市加權(quán)URTN模型可以得到一張節(jié)點(diǎn)數(shù)為247、連邊數(shù)為270，復(fù)雜節(jié)點(diǎn)數(shù)為32的網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算可得有無加權(quán)情況下網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)結(jié)果，如表4所示。

4.1.1 加權(quán)網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)分析

由表4可知，加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)絡(luò)的平均點(diǎn)權(quán)為1.59，最大點(diǎn)權(quán)為4.580，最小為0.164，點(diǎn)權(quán)大于3的節(jié)點(diǎn)站全部節(jié)點(diǎn)的7.6%，點(diǎn)權(quán)為2以下的節(jié)點(diǎn)占78.1%，說明整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中對(duì)網(wǎng)絡(luò)重要性較高的節(jié)點(diǎn)僅占少數(shù)；加權(quán)平均最短距離為11.9，網(wǎng)絡(luò)直徑即最大最短路徑為36，節(jié)點(diǎn)間的最短路徑有46.7%處于10以下，說明整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的連接緊密性不高；整個(gè)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)僅為0.016，網(wǎng)絡(luò)效率也僅為0.135，說明網(wǎng)絡(luò)整體的緊密程度和連通效率不高。

表4 武漢軌道交通網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)對(duì)比

武漢市URTN經(jīng)過加權(quán)后，平均點(diǎn)權(quán)減少了0.58，說明網(wǎng)絡(luò)單個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的重要性在實(shí)際距離的影響下有所減少；網(wǎng)絡(luò)直徑下降了9，圖密度上漲0.002，說明在加權(quán)情況下，網(wǎng)絡(luò)整體更加緊密；平均最短路徑下降了4.2，聚類系數(shù)增長(zhǎng)2.67倍，網(wǎng)絡(luò)效率也提升40.6%，表明進(jìn)行加權(quán)之后，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)程度有所提高，節(jié)點(diǎn)間的緊密程度提升。

4.1.2 網(wǎng)絡(luò)界定

無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)在于網(wǎng)絡(luò)中僅有少數(shù)節(jié)點(diǎn)可以與眾多節(jié)點(diǎn)相連，而剩余節(jié)點(diǎn)大都連接程度較低，界定方法為判斷累計(jì)度分布是否符合冪律分布。對(duì)武漢市URTN進(jìn)行加權(quán)網(wǎng)絡(luò)下的累計(jì)點(diǎn)權(quán)分布以及無權(quán)網(wǎng)絡(luò)下的累計(jì)度分布進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖4所示。累計(jì)度分布概率雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下具有冪律特性，擬合函數(shù)為P(k)=3.306 9k-2.599 0，R2=0.598 6，冪律指數(shù)位于[2.1,4]，說明無權(quán)網(wǎng)絡(luò)具備無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性；累計(jì)點(diǎn)權(quán)分布概率擬合效果較差，R2<0.5，說明武漢市加權(quán)網(wǎng)絡(luò)在確定無標(biāo)度性質(zhì)時(shí)應(yīng)排除使用點(diǎn)權(quán)分布，否則將脫離實(shí)際，應(yīng)同無權(quán)網(wǎng)絡(luò)一樣使用度分布。

圖4 武漢市URTN度分布圖

小世界網(wǎng)絡(luò)的“小世界”可以簡(jiǎn)單解釋為規(guī)模大的網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑卻很小，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)可以通過幾步跳躍抵達(dá)其他絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)，通過擁有一定數(shù)量的高節(jié)點(diǎn)度的節(jié)點(diǎn)，使得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)擁有平均最短路徑小、聚類系數(shù)大的性質(zhì)。小世界網(wǎng)絡(luò)須符合以下條件：

(7)

(8)

結(jié)合式(7)和式(8)可得與武漢市URTN同規(guī)模隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的特性指標(biāo)，結(jié)果如表5所示。可知武漢市軌道交通加權(quán)、無權(quán)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度都超過了同等規(guī)格的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，而無權(quán)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)則低于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。說明武漢市無權(quán)URTN雖然不符合小世界的網(wǎng)絡(luò)特征，但在加權(quán)影響下,整個(gè)網(wǎng)絡(luò)在L空間下符合了小世界網(wǎng)絡(luò)界定要求。

表5 同規(guī)模隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)

4.2 武漢市URTN魯棒性分析

4.2.1 攻擊策略

主要通過隨機(jī)清除節(jié)點(diǎn)和根據(jù)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)權(quán)、介數(shù)中心性大小順序清除節(jié)點(diǎn)3種攻擊方式進(jìn)行魯棒性模擬試驗(yàn)，進(jìn)行攻擊環(huán)境下加權(quán)網(wǎng)絡(luò)效率以及網(wǎng)絡(luò)最大聯(lián)通子圖的變動(dòng)狀況解析，對(duì)比分析有無發(fā)生級(jí)聯(lián)失效下的網(wǎng)絡(luò)受損情況。整個(gè)攻擊仿真通過MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)，為確保仿真實(shí)驗(yàn)的科學(xué)性，降低誤差，對(duì)節(jié)點(diǎn)的攻擊實(shí)驗(yàn)將重復(fù)50次，網(wǎng)絡(luò)整體網(wǎng)絡(luò)效率和最大聯(lián)通子圖比例的下降情況取50次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值。其中，級(jí)聯(lián)失效模型中初始容忍系數(shù)β設(shè)置為0.15，極限系數(shù)γ設(shè)置為1.1。

4.2.2 仿真結(jié)果分析

武漢軌道交通加權(quán)網(wǎng)絡(luò)在不同攻擊方式下網(wǎng)絡(luò)效率變化情況如圖5所示。從仿真結(jié)果得知，非級(jí)聯(lián)失效的3種攻擊方式導(dǎo)致加權(quán)網(wǎng)絡(luò)效率的下降速率均比級(jí)聯(lián)失效緩慢，表明城市軌道交通遇到風(fēng)險(xiǎn)故障時(shí)，一旦站點(diǎn)出現(xiàn)客流過載并發(fā)生級(jí)聯(lián)失效，將對(duì)整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)造成更為嚴(yán)重的損害。其中，級(jí)聯(lián)失效隨機(jī)攻擊下網(wǎng)絡(luò)效率下降速率較為緩慢，略大于非級(jí)聯(lián)失效隨機(jī)攻擊環(huán)境，表明在隨機(jī)攻擊過程中出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)過載以致負(fù)載重新分配，但整體情況說明軌道交通網(wǎng)絡(luò)抗小規(guī)模隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)的能力較強(qiáng)，不會(huì)輕易發(fā)生嚴(yán)重影響整體的運(yùn)行效率的故障，不過當(dāng)攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到30，網(wǎng)絡(luò)效率下降為初始網(wǎng)絡(luò)的35.3%，說明若發(fā)生大規(guī)模隨機(jī)故障仍會(huì)造成較大危害。此外，無論是否發(fā)生級(jí)聯(lián)失效，在介數(shù)中心性攻擊下網(wǎng)絡(luò)效率都將隨著攻擊次數(shù)的增加而大幅下降，在攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到15時(shí)，級(jí)聯(lián)失效與非級(jí)聯(lián)失效介數(shù)攻擊下的網(wǎng)絡(luò)效率分別下降83.7%、79.9%，說明介數(shù)中心性高的節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度高，是維持網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，當(dāng)其受到攻擊時(shí)會(huì)對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行效率造成較大損害。最后，在級(jí)聯(lián)失效點(diǎn)權(quán)攻擊環(huán)境下，當(dāng)對(duì)點(diǎn)權(quán)大小前5的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊后，網(wǎng)絡(luò)效率僅為最初網(wǎng)絡(luò)的16.9%，而非級(jí)聯(lián)失效環(huán)境下卻為63.9%，說明針對(duì)點(diǎn)權(quán)重要度最高的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊，將會(huì)引發(fā)多輪負(fù)載重新分配，出現(xiàn)“雪崩效應(yīng)”，網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)通效率將斷崖式下降，當(dāng)級(jí)聯(lián)失效點(diǎn)權(quán)攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到8，網(wǎng)絡(luò)效率下降至最初的0.38%，網(wǎng)絡(luò)徹底癱瘓。

圖5 不同攻擊下網(wǎng)絡(luò)效率變化情況

武漢軌道交通加權(quán)網(wǎng)絡(luò)在不同攻擊方式下最大聯(lián)通子圖比例變化情況如圖6所示。由圖6可知，在級(jí)聯(lián)失效點(diǎn)權(quán)、介數(shù)、隨機(jī)攻擊環(huán)境下，當(dāng)攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)為5時(shí)，網(wǎng)絡(luò)最大聯(lián)通子圖比例分別下降至22.8%、49.8%、93.1%。從整體看，除開介數(shù)攻擊，在對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊的過程中，一旦出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)故障失效并發(fā)生級(jí)聯(lián)失效，網(wǎng)絡(luò)的最大聯(lián)通子圖比例將更大程度地下降，說明級(jí)聯(lián)失效攻擊環(huán)境下，隨著對(duì)節(jié)點(diǎn)攻擊數(shù)目的增加，網(wǎng)絡(luò)中將出現(xiàn)更多的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)與區(qū)域，使得聯(lián)通子圖規(guī)模更小。級(jí)聯(lián)失效介數(shù)攻擊情況下最大聯(lián)通子圖變化不大，可以解釋為該網(wǎng)絡(luò)介數(shù)中心性較強(qiáng)節(jié)點(diǎn)的鄰接節(jié)點(diǎn)點(diǎn)權(quán)均較高，即節(jié)點(diǎn)容量大。介數(shù)中心性強(qiáng)的節(jié)點(diǎn)發(fā)生失效后，其周邊節(jié)點(diǎn)均能吸收重新分配的負(fù)載，不易發(fā)生級(jí)聯(lián)失效。

圖6 不同攻擊方式下最大連通子圖變化情況

通過調(diào)整級(jí)聯(lián)失效模型的容忍系數(shù)與極限系數(shù)進(jìn)一步進(jìn)行魯棒性分析，結(jié)果如圖7所示。隨著容忍系數(shù)β與極限系數(shù)γ的增長(zhǎng)，在級(jí)聯(lián)失效點(diǎn)權(quán)攻擊下，網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖比例的下降均減緩，說明站點(diǎn)的最大容量與極限承載量越大，網(wǎng)絡(luò)整體發(fā)生級(jí)聯(lián)失效程度越低，網(wǎng)絡(luò)魯棒性將有效提升。因此，針對(duì)城市軌道交通站點(diǎn)的新建、改造過程中，在滿足日常運(yùn)行的情況下，需要預(yù)留一定的站點(diǎn)容量以防突發(fā)情況，有效降低站點(diǎn)失效引起的級(jí)聯(lián)失效損害，增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)整體的抗毀能力，為整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的安全運(yùn)營提供有效保障。

圖7 調(diào)整容忍系數(shù)與極限系數(shù)下的仿真結(jié)果

由以上仿真結(jié)果可知，武漢軌道交通加權(quán)網(wǎng)絡(luò)在面對(duì)隨機(jī)攻擊時(shí)有著一定的魯棒性，在面對(duì)蓄意攻擊時(shí)具有較強(qiáng)的脆弱性。在考慮級(jí)聯(lián)失效的網(wǎng)絡(luò)攻擊下，網(wǎng)絡(luò)整體的抗毀能力降低，表現(xiàn)出更強(qiáng)的脆弱性，表明一旦站點(diǎn)遭受風(fēng)險(xiǎn)，出現(xiàn)客流過載并發(fā)生級(jí)聯(lián)失效，整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)將遭受嚴(yán)重的損害。同時(shí)，應(yīng)對(duì)級(jí)聯(lián)失效的風(fēng)險(xiǎn)方法在于提高站點(diǎn)的容量以及極限承載量，對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體運(yùn)營提供保障。

5 結(jié)論

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，將城市軌道交通線路實(shí)際距離值以及站點(diǎn)間線路數(shù)量的干擾作為確定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ蜋?quán)值的參考，采用Space L法構(gòu)建了城市軌道交通加權(quán)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?，并結(jié)合加權(quán)網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)提出了改良后的級(jí)聯(lián)失效模型，以武漢市軌道交通為例分析了加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦耘c級(jí)聯(lián)失效魯棒性，得出以下結(jié)論：

(1)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)引用基于現(xiàn)實(shí)因素的相似權(quán)后，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性發(fā)生改變，具體表現(xiàn)為網(wǎng)絡(luò)直徑與平均最短路徑減少，網(wǎng)絡(luò)效率、圖密度和聚類系數(shù)提升，表明網(wǎng)絡(luò)整體的緊密性提高、節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)通程度加強(qiáng)。此外加權(quán)網(wǎng)絡(luò)相比無權(quán)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)具備小世界網(wǎng)絡(luò)特性與無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性，更能體現(xiàn)實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)情況。

(2)武漢市軌道交通加權(quán)網(wǎng)絡(luò)在面對(duì)隨機(jī)攻擊時(shí)表現(xiàn)出一定的魯棒性，面對(duì)多組蓄意攻擊時(shí)魯棒性較差，若考慮級(jí)聯(lián)失效情況將表現(xiàn)出更強(qiáng)的脆弱性，在日常運(yùn)營中應(yīng)著重保護(hù)節(jié)點(diǎn)重要度較高的站點(diǎn)。

(3)為應(yīng)對(duì)軌道交通級(jí)聯(lián)失效情況，針對(duì)城市軌道交通站點(diǎn)的新建、改造過程中，應(yīng)在滿足軌日常運(yùn)行的情況下，預(yù)留出一定的站點(diǎn)容量以防突發(fā)情況，增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)整體的抗毀能力，為整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的安全運(yùn)營提供有效保障。

(4)提出的基于現(xiàn)實(shí)因素的城市軌道交通加權(quán)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法及級(jí)聯(lián)失效模型，具有一定的理論意義與應(yīng)用價(jià)值，后續(xù)可考慮加入客流量因素進(jìn)一步進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)特性研究。