數(shù)學(xué)研究的特征及資助對策

肖小溪 高小山 袁亞湘*

1 中國科學(xué)院科技戰(zhàn)略咨詢研究院 北京 100190

2 中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院 北京 100190

數(shù)學(xué)是最為典型的基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)研究的重要性從古至今都毋庸置疑。近 10 年來，歐美主要國家進一步強調(diào)了數(shù)學(xué)研究在提高國家核心競爭力中的戰(zhàn)略作用。2010 年歐洲科學(xué)基金會（ESF）發(fā)布的《數(shù)學(xué)與產(chǎn)業(yè)》報告指出：學(xué)術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界的許多領(lǐng)域都依賴數(shù)學(xué)科學(xué)開拓新領(lǐng)域和推動發(fā)展[1]。美國國家研究理事會（NRC）在《2025 年的數(shù)學(xué)科學(xué)》中指出：數(shù)學(xué)攸關(guān)國家經(jīng)濟社會乃至國家安全的現(xiàn)實利益[2]。英國工程與物質(zhì)科學(xué)研究理事會（EPSRC）的研究報告指出：2010 年，數(shù)學(xué)科學(xué)研究對英國經(jīng)濟的量化貢獻(xiàn)估計約為 280 萬個就業(yè)崗位（約占英國所有工作崗位的 10%）和 2 080 億英鎊的增加值總額（約占英國增加值總額的 16%）[3]。

當(dāng)前，我國政府和科技界也將加強數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)研究提升到前所未有的戰(zhàn)略高度。例如，2018 年《國務(wù)院關(guān)于全面加強基礎(chǔ)科學(xué)研究的若干意見》指出，“與建設(shè)世界科技強國的要求相比，我國基礎(chǔ)科學(xué)研究短板依然突出，數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科仍是最薄弱的環(huán)節(jié)”；2021 年 11 月中國科學(xué)院頒布《關(guān)于加強基礎(chǔ)研究的若干意見》①一圖讀懂：中國科學(xué)院“基礎(chǔ)研究十條”. (2021-11-25)[2022-02-26]. https://www.cas.cn/gd/202111/t20211125_4815846.shtml.，提出“強化數(shù)學(xué)、理論物理、理論化學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科對應(yīng)用型學(xué)科發(fā)展和關(guān)鍵核心技術(shù)突破的引領(lǐng)支撐作用”，“在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等領(lǐng)域建設(shè)一批基礎(chǔ)學(xué)科研究中心”。然而，目前我國數(shù)學(xué)研究仍然存在穩(wěn)定資助不足、人才重視不夠等突出問題，數(shù)學(xué)作為國家戰(zhàn)略需求的基礎(chǔ)性作用沒有有效發(fā)揮，亟待在借鑒國際經(jīng)驗和分析現(xiàn)實問題的基礎(chǔ)上，完善相關(guān)體制機制以更好地支持我國的數(shù)學(xué)研究。

1 數(shù)學(xué)研究的重要意義

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。作為最為基礎(chǔ)的學(xué)科，數(shù)學(xué)在人類定量認(rèn)識世界、描述和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以及培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的過程中有不可替代的重要作用。加強數(shù)學(xué)領(lǐng)域瞄準(zhǔn)國家戰(zhàn)略需求和科學(xué)前沿重大問題的研究，有利于推動數(shù)學(xué)研究在自然科學(xué)研究、工程技術(shù)研究和前瞻性技術(shù)發(fā)展中發(fā)揮更為重要的作用。

（1）數(shù)學(xué)為自然科學(xué)研究提供精確的語言和嚴(yán)格的方法，發(fā)揮基礎(chǔ)工具和基礎(chǔ)知識的作用。例如，黎曼幾何和曲率是愛因斯坦廣義相對論的基礎(chǔ)；至今，廣義相對論、黑洞的數(shù)學(xué)描述及其旋轉(zhuǎn)中仍存在未解決的數(shù)學(xué)問題；希爾伯特空間算子為量子力學(xué)提供了自然框架；統(tǒng)計學(xué)中的算法研究加速了人類基因組測序的完成；解決天體物理學(xué)面臨的重大挑戰(zhàn)一部分依賴于計算數(shù)學(xué)的發(fā)展；衛(wèi)星集群和大型地基儀器提供的豐富數(shù)據(jù)資源需要結(jié)合數(shù)據(jù)科學(xué)、計算數(shù)學(xué)來進行整合分析；數(shù)學(xué)模型和偏微分方程研究是流體力學(xué)與統(tǒng)計物理研究的重要手段。

（2）數(shù)學(xué)通過與計算機科學(xué)的交叉，先后形成了科學(xué)研究的“第三范式”（計算仿真）和“第四范式”（數(shù)據(jù)驅(qū)動），為其他領(lǐng)域的科學(xué)研究提供了新的手段和工具?？茖W(xué)與工程計算的興起是 20 世紀(jì)后半葉最重要的科技進步之一，其實現(xiàn)了對無法進行解析求解且難以進行實驗的物理過程進行模擬，如海嘯、氣候變化、核爆等；這使得計算仿真被公認(rèn)為實驗和理論推理之后科學(xué)研究的第三范式[4]，并由此產(chǎn)生了計算流體力學(xué)、計算材料學(xué)、計量經(jīng)濟學(xué)、計算地理學(xué)等新興交叉學(xué)科。20 世紀(jì)末、21 世紀(jì)初，第三范式中抽離出來數(shù)據(jù)驅(qū)動的科研范式（又稱為“數(shù)據(jù)密集型科研”）[5]，可以從大數(shù)據(jù)中直接挖掘知識并進行預(yù)測。人工智能特別是深度學(xué)習(xí)技術(shù)的快速發(fā)展提供了大數(shù)據(jù)分析的核心算法，推動大數(shù)據(jù)分析與人工智能成為新的創(chuàng)新動力。例如，過去天文學(xué)研究主要依賴于使用天文望遠(yuǎn)鏡進行觀測和研究；當(dāng)前，天文學(xué)已經(jīng)成為數(shù)據(jù)密集型科學(xué)研究的領(lǐng)頭羊[6]，其對于海量數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)挖掘和知識發(fā)現(xiàn)越來越離不開大數(shù)據(jù)集統(tǒng)計分析的支撐。又如，基因測序產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)使得數(shù)據(jù)驅(qū)動方法成為生物學(xué)與醫(yī)學(xué)研究的核心手段。2021 年 8 月，DeepMind 公司使用其開發(fā)的 AlphaFold 2人工智能程序從基因組序列出發(fā)預(yù)測了人類的 98.5%的蛋白質(zhì)三維結(jié)構(gòu)，這是數(shù)據(jù)驅(qū)動科研范式的典范。

（3）數(shù)學(xué)是推動技術(shù)發(fā)展和社會進步的重要基礎(chǔ)。以人類歷史上的歷次產(chǎn)業(yè)革命為例，它們都與當(dāng)時數(shù)學(xué)研究中發(fā)現(xiàn)的新理論、新方法的直接或間接驅(qū)動有關(guān)。第一次產(chǎn)業(yè)革命，主體技術(shù)是蒸汽機、紡織機等的發(fā)明，其設(shè)計原理涉及對運動與變化的計算，這與當(dāng)時微積分的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用有直接關(guān)系。第二次產(chǎn)業(yè)革命的主要特征是發(fā)電機、電動機的發(fā)明和電氣通信等電磁理論的應(yīng)用，而電磁理論是當(dāng)時數(shù)學(xué)分析、偏微分方程等數(shù)學(xué)學(xué)科取得巨大發(fā)展的直接產(chǎn)物。第三次產(chǎn)業(yè)革命，主要應(yīng)歸功于電子計算機的發(fā)明和使用、原子能的利用等。愛因斯坦利用數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)出了質(zhì)能方程，為原子能的釋放提供了科學(xué)依據(jù)；圖靈從數(shù)學(xué)上證明了制造通用數(shù)字計算機的可能性，現(xiàn)代計算機是以數(shù)學(xué)家馮·諾依曼的設(shè)計思想為基礎(chǔ)設(shè)計制造的[7,8]。當(dāng)前，以物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、機器人和人工智能為代表的數(shù)字技術(shù)正在推動第四次產(chǎn)業(yè)革命的興起，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性作用更加不言而喻。

2 數(shù)學(xué)研究的主要特征

數(shù)學(xué)是典型的基礎(chǔ)學(xué)科，具備基礎(chǔ)研究的一般性特征，以新知識、新原理、新方法等為主要的產(chǎn)出形式。此外，相比于其他領(lǐng)域的基礎(chǔ)研究，數(shù)學(xué)研究高度依賴于人的理性思維能力，通過人與人之間的交流與討論促進思維火花的迸發(fā)，因而也離不開輕松自由的學(xué)術(shù)氛圍。

（1）數(shù)學(xué)研究包括興趣驅(qū)動和戰(zhàn)略目標(biāo)驅(qū)動 2 種。歷史上數(shù)學(xué)曾經(jīng)被作為“純（pure）科學(xué)”的典型代表。1883 年 8 月 15 日，美國物理學(xué)會第一任會長亨利 · 奧古斯特 · 羅蘭[9]在美國科學(xué)促進會年會上發(fā)表的題為《為純科學(xué)呼吁》的著名演講，指出“為了應(yīng)用科學(xué)，（純）科學(xué)本身必須存在”，并將數(shù)學(xué)、物理等純科學(xué)視為推動世界進步的動力，這表明了數(shù)學(xué)研究對于世界進步具有戰(zhàn)略意義。作為一門典型的基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)領(lǐng)域無論是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)分支還是應(yīng)用數(shù)學(xué)分支都在不同程度上具有基礎(chǔ)研究的特征。前者更多地由個人興趣導(dǎo)向驅(qū)動，而后者更多地由戰(zhàn)略目標(biāo)驅(qū)動，是在戰(zhàn)略目標(biāo)牽引下開展的基礎(chǔ)研究。例如，二戰(zhàn)期間數(shù)學(xué)家在高速飛行器、核彈設(shè)計、火炮控制、物資調(diào)運、密碼破譯及軍事運籌等方面的需求牽引下開創(chuàng)了許多新的數(shù)學(xué)分支，如運籌學(xué)、密碼學(xué)、控制論等[10]。

（2）數(shù)學(xué)研究高度依賴于具有超強思維能力的人才。盡管任何領(lǐng)域的科研都離不開人才，但是數(shù)學(xué)領(lǐng)域人才的重要性更加凸顯。有關(guān)數(shù)學(xué)家的成長經(jīng)歷的研究表明，歷史上杰出的數(shù)學(xué)家大多數(shù)都是思維縝密的天才，在年輕時就展現(xiàn)出卓越的數(shù)學(xué)才能；因此，數(shù)學(xué)領(lǐng)域最著名的獎菲爾茲獎（被稱為數(shù)學(xué)的諾貝爾獎）僅授予 40 歲以下的青年數(shù)學(xué)家。例如，歐拉是 18 世紀(jì)數(shù)學(xué)界的中心人物，得益于其自身極高的天賦和驚人的記憶力[11]，19 歲就發(fā)表了有影響力的論文并榮獲巴黎科學(xué)院的資金?！皵?shù)學(xué)王子”高斯在少年時期就發(fā)現(xiàn)了“高斯定理”，19 歲成功證明了正十七邊形可以用尺規(guī)作圖作出。拉格朗日 19 歲時就因為研究等周問題揚名世界，成為歐洲最一流的數(shù)學(xué)家。即使是一些大器晚成的數(shù)學(xué)家，也同樣具有超越一般人的縝密思維能力。例如，被譽為“現(xiàn)代分析學(xué)之父”的德國數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯 42 歲才到柏林工業(yè)大學(xué)任數(shù)學(xué)教授（后來轉(zhuǎn)任柏林大學(xué)教授，直至去世），同年被選舉為柏林科學(xué)院院士。此前，他長期擔(dān)任中學(xué)數(shù)學(xué)教師。但是，魏爾斯特拉斯的數(shù)學(xué)才能在14歲時就已經(jīng)展露②環(huán)球信息網(wǎng). 魏爾斯特拉斯（大器晚成的數(shù)學(xué)偉人——魏爾斯特拉斯）. (2021-08-03)[2022-01-10]. https://www.gpbctv.com/swkx/202108/328286.html.。旅美華人數(shù)學(xué)家張益唐 58 歲時在數(shù)學(xué)難題上獲得重大突破，但其很早就展現(xiàn)出過人的數(shù)學(xué)天分，本科畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)系③杜文龍. 大器晚成的數(shù)學(xué)明星：張益唐. (2013-10-11)[2022-01-10]. https://www.edu.cn/zhong_guo_jiao_yu/renwu/ziliao/201310/t20131011_1026915.shtml.。

（3）數(shù)學(xué)研究與眾多學(xué)科領(lǐng)域的交叉融合日趨凸顯。任何一門成熟的科學(xué)都需要用數(shù)學(xué)語言來描述，并在數(shù)學(xué)模型的框架下來表達(dá)它們的思想和方法。當(dāng)代數(shù)學(xué)不僅繼續(xù)和傳統(tǒng)的鄰近學(xué)科保持緊密的聯(lián)系，而且和一些過去不太緊密的學(xué)科也建立了關(guān)聯(lián)，形成了數(shù)學(xué)化學(xué)、計算生物學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)、數(shù)學(xué)心理學(xué)、金融數(shù)學(xué)、計算材料學(xué)等眾多交叉學(xué)科。與此同時，數(shù)學(xué)與信息、航天、醫(yī)藥、材料、能源、生物、環(huán)境等領(lǐng)域的聯(lián)系越來越密切，數(shù)學(xué)在科學(xué)的交叉和解決這些領(lǐng)域的科學(xué)問題中發(fā)揮更大的作用。例如，信息科學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系十分密切，信息安全、無線通信、計算機視覺、計算機聽覺、圖像處理、網(wǎng)絡(luò)搜索、商業(yè)廣告、反恐偵破、遙測遙感都大量地運用了數(shù)學(xué)。又如，數(shù)學(xué)在人工智能和機器學(xué)習(xí)中也起了很重要的作用，如環(huán)境感知、計算機視覺、模式識別與理解及知識推理等。

（4）數(shù)學(xué)研究離不開充分的交流與討論。無論是高難度的數(shù)學(xué)難題的解答，還是通過與其他學(xué)科領(lǐng)域的交叉融合以解決實際問題，都需要思想的碰撞，因而國際上數(shù)學(xué)研究和教學(xué)都非常重視交流與研討。匈牙利數(shù)學(xué)家瑞伊（Renyi）有句名言：“數(shù)學(xué)家是一臺將咖啡變成定理的機器”，這是數(shù)學(xué)家們邊喝咖啡邊交流思想的縮影。例如，首位獲得菲爾茲獎的華人數(shù)學(xué)家丘成桐曾經(jīng)介紹，他在美國大學(xué)指導(dǎo)研究生時，開了很多討論班，目的是通過討論使大家互相啟發(fā)、取長補短[12]。國際上一些主要的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中心，如美國普林斯頓高等研究院與設(shè)在加州大學(xué)伯克利分校的數(shù)學(xué)科學(xué)研究中心、英國牛頓數(shù)學(xué)研究所、德國奧博沃爾法赫數(shù)學(xué)研究所、加拿大菲爾茲研究所等，都將合作交流作為其主要研究方式。此外，國際上大大小小的學(xué)術(shù)會議也是數(shù)學(xué)研究交流研討的重要平臺。例如，國際數(shù)學(xué)家大會（ICM）是各國數(shù)學(xué)家高度關(guān)注的國際會議，不僅因為該大會遴選和頒發(fā)菲爾茲獎，而且因為該大會邀請杰出的數(shù)學(xué)家通過大會報告的形式分享和交流研究成果。

3 國際上資助數(shù)學(xué)研究的實踐經(jīng)驗

國際上對數(shù)學(xué)研究普遍采用對高水平團隊長期穩(wěn)定支持的方式。在具體做法上，對數(shù)學(xué)領(lǐng)域的長期穩(wěn)定支持主要有 2 種形式：① 建立專業(yè)的數(shù)學(xué)研究機構(gòu)并擇優(yōu)穩(wěn)定支持機構(gòu)內(nèi)的高水平團隊；② 組織實施面向全國的重大科技計劃，并通過競爭性擇優(yōu)的方式進行項目部署。

3.1 建立專業(yè)數(shù)學(xué)研究機構(gòu)并擇優(yōu)支持高水平團隊

數(shù)學(xué)實力往往影響著國家實力，世界強國必然是科技強國，也一定是數(shù)學(xué)強國。二戰(zhàn)以來，歐美等國政府在穩(wěn)定支持研究型高校開展高水平數(shù)學(xué)研究以外，紛紛建立專業(yè)的數(shù)學(xué)科學(xué)研究機構(gòu)，并為機構(gòu)中的高水平團隊提供長期穩(wěn)定的經(jīng)費支持。

美國能源部（DOE）下屬的多個國家實驗室設(shè)有數(shù)學(xué)研究部。例如：阿貢國家實驗室的數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)部有人員約 200 人，致力于應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算機科學(xué)和計算科學(xué)研究，為解決國家最重要的、最關(guān)鍵的科學(xué)問題提供數(shù)值工具和技術(shù)。勞倫斯利弗莫爾國家實驗室設(shè)有應(yīng)用科學(xué)計算中心，針對美國國家安全方面的重要問題，開展計算機科學(xué)、計算物理學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)據(jù)科學(xué)領(lǐng)域的研究工作。橡樹嶺國家實驗室計算機科學(xué)與數(shù)學(xué)部，致力于高性能計算、應(yīng)用數(shù)學(xué)、智能系統(tǒng)、信息技術(shù)方面的基礎(chǔ)和應(yīng)用研究。美國能源部不僅為其下屬國家實驗室提供穩(wěn)定的經(jīng)費支持，還發(fā)布公開項目，支持高校等單位開展數(shù)學(xué)研究。

德國馬普學(xué)會于 1980 年成立數(shù)學(xué)研究所，開展基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究；1996 年成立自然科學(xué)數(shù)學(xué)研究所，開展數(shù)學(xué)在其他自然科學(xué)中的應(yīng)用研究。這 2 個研究所的經(jīng)費中絕大部分（80%—85%）由馬普學(xué)會總會提供給高水平團隊的經(jīng)費組成。一般而言，馬普學(xué)會的研究所有 3—4 位輪執(zhí)所長；每位所長都需通過嚴(yán)格的全球公開招聘，代表該學(xué)科方向上的高水平團隊。馬普學(xué)會總會為這些高水平團隊提供的經(jīng)費能夠保障其長期穩(wěn)定地開展研究。例如，馬普數(shù)學(xué)研究所的現(xiàn)任執(zhí)行所長為年僅 30 歲的 Peter Scholze，他是算術(shù)幾何領(lǐng)域（數(shù)論和代數(shù)幾何的交叉點）全球領(lǐng)軍人物之一，2018 年獲菲爾茲獎④http://www.hcm.uni-bonn.de/de/people/profile/peter-scholze/.；馬普自然科學(xué)數(shù)學(xué)研究所的3位所長 Jürgen Jost、Felix Otto、Bernd Sturmfels 分別是復(fù)雜系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)問題、材料科學(xué)和流體力學(xué)中的分析模型、非線性代數(shù)這 3 個方向上的全球領(lǐng)軍人物⑤https://www.mis.mpg.de/people/scientific-members.html.。

日本文部科學(xué)省于 2007 年推出的“世界頂級研究基地計劃”（WPI），旨在遴選日本大學(xué)、國立研究機構(gòu)中的高水平團隊建立卓越中心（WPI 基地），通過政府長期（10 年）穩(wěn)定地提供財政支持并配套嚴(yán)格的評價體系，吸引世界上最出色的研究者，以提高日本的基礎(chǔ)研究能力和國際競爭力。目前，已經(jīng)資助的 13 個 WPI 基地當(dāng)中，有 4 個基地是數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域組成的交叉團隊。例如：日本東北大學(xué)材料科學(xué)高等研究所（AIMR）致力于通過數(shù)學(xué)和材料科學(xué)的交叉融合來開發(fā)新的功能材料，研究者主要來自材料學(xué)、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)等方向；東京大學(xué)卡弗里宇宙物理學(xué)與數(shù)學(xué)研究所（Kavli IPMU）主要通過數(shù)學(xué)和天文物理的融合型研究來探尋宇宙的起源與演進；東京大學(xué)神經(jīng)智能國際研究機構(gòu)（IRCN）通過生命科學(xué)、語言學(xué)、數(shù)學(xué)、信息學(xué)的交叉來探索新的人工智能；京都大學(xué)人類生物學(xué)高等研究基地（ASHBi）旨在通過生物學(xué)、數(shù)學(xué)和倫理學(xué)的交叉來更好地開展人類生物學(xué)[13]。

此外，還有諸多美國、英國、加拿大、法國的高水平數(shù)學(xué)研究團隊組建了數(shù)學(xué)專門機構(gòu)并持續(xù)穩(wěn)定地獲得資助，如美國普林斯頓高等研究院、美國加州大學(xué)伯克利分校的國家數(shù)學(xué)科學(xué)研究所、美國布朗大學(xué)計算與實驗數(shù)學(xué)研究所，英國劍橋大學(xué)牛頓數(shù)學(xué)研究所、加拿大多所大學(xué)共建的菲爾茲數(shù)學(xué)科學(xué)研究所等。

3.2 組織實施數(shù)學(xué)相關(guān)交叉領(lǐng)域的重大科技計劃

近年來，歐美等國紛紛實施數(shù)學(xué)相關(guān)研究的重大科技計劃，形成項目資助數(shù)學(xué)重大計劃的機制。目前，歐美國家一般將數(shù)學(xué)及其交叉領(lǐng)域的戰(zhàn)略融合到先進計算、人工智能等領(lǐng)域的戰(zhàn)略和計劃中；通過這些戰(zhàn)略和計劃，以競爭擇優(yōu)的方式，將科研任務(wù)交付給高水平的研究團隊。

以美國為例，美國政府多渠道為數(shù)學(xué)研究提供穩(wěn)定的經(jīng)費支持。除了美國國家科學(xué)基金會（NSF）對數(shù)學(xué)的系統(tǒng)支持外，美國能源部、美國國防部高級研究計劃局（DARPA）、美國海軍、美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院（NIST）都設(shè)有數(shù)學(xué)資助計劃，形成了對于數(shù)學(xué)的系統(tǒng)支持體系。在實施重大科技計劃方面，2016 年美國發(fā)布“國家戰(zhàn)略計算計劃戰(zhàn)略規(guī)劃”，2019 年將該規(guī)劃更新為“國家戰(zhàn)略性計算計劃：引領(lǐng)未來計算”[14]；該規(guī)劃旨在增強建模、數(shù)值模擬和數(shù)據(jù)分析技術(shù)融合，實現(xiàn)百億億次計算能力的先進計算生態(tài)系統(tǒng)。2020 年 10 月，美國國家科學(xué)技術(shù)委員會（NSTC）再次將其更新為“開創(chuàng)未來先進計算生態(tài)系統(tǒng)：戰(zhàn)略規(guī)劃”[15]，并確定美國能源部、美國國防部（DOD）和美國國家科學(xué)基金會為牽頭機構(gòu)，聯(lián)合美國國防部高級研究計劃局和美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院等機構(gòu)共同支持先進計算領(lǐng)域的基礎(chǔ)研究。

在這些國家戰(zhàn)略之下，美國聯(lián)邦部門設(shè)立專門的數(shù)學(xué)研究重大計劃。以美國能源部實施的先進科學(xué)計算研究計劃為例，在 2017—2019 財年分別投入經(jīng)費 6.47 億美元、8.10 億美元和 9.36 億美元，年均增長 20.4%，主要在數(shù)學(xué)和計算機科學(xué)、計算科學(xué)交叉、高性能計算與網(wǎng)絡(luò)設(shè)施方面等開展研究[16]。美國國防部高級研究計劃局以發(fā)展顛覆性技術(shù)與引領(lǐng)學(xué)科發(fā)展為其宗旨，近年來支持的項目中，30 余個與數(shù)學(xué)相關(guān)，在多個方向引領(lǐng)了應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展。例如，2015 年美國國防部高級研究計劃局資助量化物理系統(tǒng)的不確定性研究（EQUiPS）。該項目通過開發(fā)數(shù)學(xué)工具及方法來解決與多變量系統(tǒng)相關(guān)的挑戰(zhàn)，并對建模和設(shè)計過程中每個步驟的不確定性進行驗證[17]。又如，2020 年美國國防部高級研究計劃局支持的新型計算模式（AC）項目，重新開啟了對于模擬計算的研究。

以歐洲來看，歐洲“地平線 2020”計劃提出數(shù)據(jù)管理計劃，旨在實現(xiàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施的安全互連，更好地管理重大設(shè)施產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)；法國 2018 年“重大設(shè)施規(guī)劃路線圖”新增了“數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施”類別，并將原來歸類于“數(shù)學(xué)”領(lǐng)域的若干重大設(shè)施重新納入這一新增類別單獨管理[18]；2020 年 2 月歐盟委員會發(fā)布了《人工智能白皮書：歐洲追求卓越和信任的方法》，指出歐盟在神經(jīng)形態(tài)計算、高性能計算、邊緣計算和量子計算領(lǐng)域的基礎(chǔ)將推動其在人工智能領(lǐng)域的發(fā)展和領(lǐng)先地位；同年 5 月，歐盟委員會在一項名為“歐盟下一代”的復(fù)蘇計劃提案中，提出了投入 610 億歐元刺激和引導(dǎo)私營資本加大對 5G 通信、人工智能等數(shù)字經(jīng)濟的投資[19]。

4 我國數(shù)學(xué)研究的資助現(xiàn)狀和問題

我國是一個數(shù)學(xué)大國，取得過一批具有國際重要影響的研究成果，在國際上占有一席之地。自 2014 年以來，中國數(shù)學(xué)科學(xué)論文數(shù)量國際排名第 1 位；我國數(shù)學(xué)成果獲得了邵逸夫數(shù)學(xué)獎、未來科學(xué)大獎等重要獎勵；越來越多中國數(shù)學(xué)家被邀請在國際重要學(xué)術(shù)會議上作報告；我國數(shù)學(xué)家出任國際學(xué)術(shù)組織重要職務(wù)，包括國際工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)聯(lián)合會主席、國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟副主席等。

但我國還不是數(shù)學(xué)強國，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域能做出重大創(chuàng)新、引領(lǐng)發(fā)展的數(shù)學(xué)家人數(shù)比例小。具體表現(xiàn)為：旗幟性的數(shù)學(xué)家群體少；缺少有重大國際影響的數(shù)學(xué)學(xué)派；缺少重大原創(chuàng)性的數(shù)學(xué)理論和成果；本土數(shù)學(xué)家在菲爾茲獎和沃爾夫獎等世界頂級大獎還沒有實現(xiàn)零的突破等；承擔(dān)和解決國家重大需求問題的能力與貢獻(xiàn)不夠突出；數(shù)學(xué)各分支的發(fā)展不平衡，尤其一些重要數(shù)學(xué)領(lǐng)域研究隊伍偏小。究其原因，主要有3個方面。

（1）我國數(shù)學(xué)領(lǐng)域缺乏整體規(guī)劃，數(shù)學(xué)研究的資助機制不完備。國家層面尚未形成數(shù)學(xué)領(lǐng)域自由探索類研究資助和戰(zhàn)略性研究資助相互補充的整體規(guī)劃，瞄準(zhǔn)重大前沿問題或者國家需求的長期性、戰(zhàn)略性數(shù)學(xué)研究沒有得到充分重視。目前，國家自然科學(xué)基金委員會主要支持自由探索類數(shù)學(xué)研究；教育部、中國科學(xué)院等主要支持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)科建設(shè)和相關(guān)基礎(chǔ)與應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展；而科學(xué)技術(shù)部支持建立的國家重點實驗室中數(shù)學(xué)領(lǐng)域只有一個。最近，科學(xué)技術(shù)部加強了對數(shù)學(xué)領(lǐng)域的支持，代表性的舉措有建立 13 個國家數(shù)學(xué)應(yīng)用中心（與地方共建），以及設(shè)立“數(shù)學(xué)和應(yīng)用研究”重點研發(fā)項目。

（2）我國數(shù)學(xué)領(lǐng)域的基礎(chǔ)研究缺乏持續(xù)穩(wěn)定支持。近年來，我國政府科技資助體系中對數(shù)學(xué)研究的支持總體上還較低，尚沒有形成對數(shù)學(xué)研究的持續(xù)穩(wěn)定支持。一方面，在國家提供一定穩(wěn)定經(jīng)費的國家重點實驗室序列中，數(shù)學(xué)領(lǐng)域只有一個科學(xué)與工程計算國家重點實驗室。另一方面，我國數(shù)學(xué)領(lǐng)域資助格局以競爭性經(jīng)費為主，針對國家戰(zhàn)略需求長期穩(wěn)定支持不足，這導(dǎo)致數(shù)學(xué)領(lǐng)域的科研人員疲于從多方面爭取不同類型的資助，不能集中精力開展系統(tǒng)性研究。此外，國家組織開展的人工智能、先進計算、生命健康等方面的重大科技項目中，部分項目涉及數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性作用。但這些項目數(shù)學(xué)學(xué)科的特點考慮不足，不利于數(shù)學(xué)研究團隊的深度參與。

（3）我國數(shù)學(xué)領(lǐng)域高水平人才的培養(yǎng)、選拔和資助機制亟待完善。開展數(shù)學(xué)研究離不開數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)和支持。一方面，現(xiàn)有的資助和評價機制不利于數(shù)學(xué)研究者專心致志、心無旁騖地投入重大科學(xué)問題的研究，不利于數(shù)學(xué)研究高地的形成，缺乏做出重大原創(chuàng)性成果所需的寬松、自由的學(xué)術(shù)氛圍和長期穩(wěn)定的經(jīng)費保障。另一方面，數(shù)學(xué)研究主要靠數(shù)學(xué)家個人的腦力、思考。相比于其他領(lǐng)域而言，數(shù)學(xué)家作出突出貢獻(xiàn)的平均年齡更早，一般在博士階段或者獲得博士學(xué)位之后的幾年之內(nèi)就能有突破，取得重要成果。我國現(xiàn)有人才計劃對于已經(jīng)取得優(yōu)秀成績的青年科研人員是一種榮譽和激勵，但是在鼓勵和培養(yǎng)那些未取得重大成績的、尚處于博士階段或科研生涯早期的科研人員方面沒有形成正向的激勵作用。

5 政策建議

當(dāng)前，隨著國與國之間的競爭前移到基礎(chǔ)研究階段，數(shù)學(xué)研究對于一國科技創(chuàng)新的長遠(yuǎn)發(fā)展和科技人才的培養(yǎng)都具有不可或缺的基礎(chǔ)性作用。從數(shù)學(xué)研究的特征出發(fā)，相比國際經(jīng)驗，我國數(shù)學(xué)研究的資助機制有待進一步發(fā)展和完善。

（1）提高對數(shù)學(xué)研究的整體資助水平，新增針對戰(zhàn)略性、引領(lǐng)性數(shù)學(xué)研究的項目資助。加強國家層面對數(shù)學(xué)研究的頂層規(guī)劃和資助，一方面，進一步提高國家自然科學(xué)基金對自由探索類數(shù)學(xué)研究的支持力度和范圍；另一方面，增設(shè)一類專門資助戰(zhàn)略性基礎(chǔ)研究的項目類型，以加強我國對數(shù)學(xué)領(lǐng)域戰(zhàn)略性研究的支持，并與 2021 年國家重點研發(fā)計劃新設(shè)的重點研發(fā)專項“數(shù)學(xué)和應(yīng)用研究”形成相互補充，形成我國對于數(shù)學(xué)研究資助的系統(tǒng)支持體系?！皵?shù)學(xué)和應(yīng)用研究”重點專項面向制約核心產(chǎn)業(yè)發(fā)展的數(shù)學(xué)問題，通過專項項目及其中實施的“揭榜掛帥”項目，調(diào)動對數(shù)學(xué)算法有重大需求的信息技術(shù)及航空航天等企業(yè)的積極性，引導(dǎo)民間社會資本投入數(shù)學(xué)研究，充分發(fā)揮社會研發(fā)機構(gòu)的靈活機制。建議新設(shè)立的數(shù)學(xué)領(lǐng)域戰(zhàn)略性研究項目集中多方力量長期主攻代數(shù)與數(shù)論、幾何與拓?fù)鋵W(xué)、現(xiàn)代分析與數(shù)學(xué)物理、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、計算數(shù)學(xué)、運籌學(xué)與控制論、組合與計算機數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)科學(xué)與人工智能等方向上的重大前沿問題研究，如高性能計算、網(wǎng)絡(luò)與信息安全的數(shù)學(xué)理論、人工智能與大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)理論、后香農(nóng)時代通信的數(shù)學(xué)理論等；開辟能夠引領(lǐng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域未來發(fā)展的新方向，推動數(shù)學(xué)領(lǐng)域戰(zhàn)略引領(lǐng)作用的發(fā)揮，為我國自主創(chuàng)新能力提升提供基礎(chǔ)性、前瞻性與關(guān)鍵性貢獻(xiàn)。

（2）加強對數(shù)學(xué)領(lǐng)域高水平人才和基地的穩(wěn)定支持，發(fā)揮國家戰(zhàn)略科技力量的作用。對數(shù)學(xué)研究的持續(xù)穩(wěn)定支持，核心是要為高水平數(shù)學(xué)人才和數(shù)學(xué)研究機構(gòu)提供穩(wěn)定性支持。一方面，加大對現(xiàn)有的數(shù)學(xué)研究機構(gòu)的持續(xù)穩(wěn)定支持，并在正在推進的國家重點實驗室體系重組⑥根據(jù)2021年編制完成的重組國家重點實驗室體系方案，國家重點實驗室體系很可能分批轉(zhuǎn)變?yōu)槿珖攸c實驗室體系。、國家工程研究中心優(yōu)化整合、基礎(chǔ)學(xué)科研究中心建設(shè)等工作中，加強對數(shù)學(xué)領(lǐng)域及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科交叉領(lǐng)域的布局，對遴選出來的高水平團隊提供持續(xù)穩(wěn)定支持，建設(shè)形成數(shù)學(xué)領(lǐng)域具有國際一流研究水平的研究高地。另一方面，加大對數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)體系建設(shè)和數(shù)學(xué)交流平臺建設(shè)的支持，通過項目、基地、人才等統(tǒng)籌配置促進我國數(shù)學(xué)領(lǐng)域可持續(xù)發(fā)展需要。

（3）推動數(shù)學(xué)與其他學(xué)科領(lǐng)域的交叉融合，促進數(shù)學(xué)對解決實際問題的支撐。建立有利于數(shù)學(xué)與其他學(xué)科交叉融合的制度安排，特別是在能源、生物、信息、空天等領(lǐng)域重大科技問題的組織和管理中，探索滿足國家需求和尊重基礎(chǔ)科學(xué)規(guī)律相結(jié)合的機制，帶動數(shù)學(xué)研究者在實際問題的需求牽引下提出原創(chuàng)性問題、發(fā)展原創(chuàng)性理論，解決一批影響未來發(fā)展的重大數(shù)學(xué)難題和若干與數(shù)學(xué)密切相關(guān)的“卡脖子”技術(shù)難題，開辟能夠引領(lǐng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域未來發(fā)展的新方向。同時，鼓勵和引導(dǎo)數(shù)學(xué)領(lǐng)域科研人員深度參與實際問題的解決，并給予其必要的自主性，以促進數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科更好地發(fā)揮對應(yīng)用型學(xué)科發(fā)展和關(guān)鍵核心技術(shù)突破的引領(lǐng)支撐作用。

（4）建設(shè)和穩(wěn)定支持一個高水平國際數(shù)學(xué)交流中心。由于學(xué)術(shù)交流對數(shù)學(xué)研究的重要性，結(jié)合國際上成功經(jīng)驗，我國有必要建設(shè)一個類似德國奧博沃爾法赫數(shù)學(xué)研究所、英國牛頓數(shù)學(xué)研究所、美國數(shù)學(xué)科學(xué)研究所的國際數(shù)學(xué)合作交流中心并給予長期穩(wěn)定支持。這對加強我國與世界數(shù)學(xué)強國的交流與合作、培養(yǎng)我國數(shù)學(xué)青年人才、提高我國數(shù)學(xué)研究水平都將起到積極的作用。

致謝本文得到陳志明、江松、湯濤、田剛、王小云、席南華、徐宗本、葉向東、張平文、雷震、田野、文再文等院士專家的咨詢指導(dǎo)和大力支持，特此表示感謝！