超強激光-納米絲靶相互作用過程中納米絲結(jié)構(gòu)演化的研究

田建民,陳 浩,后小毅，麻正明,唐榮安

(1.青海師范大學(xué) 物理與電子信息工程學(xué)院，青海 西寧 810008；2.西北師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)

超強激光等離子體相互作用在很多領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，例如：超強激光驅(qū)動的粒子加速[1-4]、高亮度和超快的X射線以及γ射線的產(chǎn)生[5-7]、醫(yī)學(xué)領(lǐng)域癌癥的治療[8-9]、慣性約束聚變中的快點火[10-11]等.上述應(yīng)用的實現(xiàn)都與兩個最基本的物理過程相關(guān)，一是激光的能量吸收；二是超熱電子的產(chǎn)生.對于如何提高激光能量吸收率，產(chǎn)生高品質(zhì)的超熱電子，科學(xué)家在試驗和模擬方面都做了大量工作[12-28]，部分研究表明激光和具有復(fù)雜表面結(jié)構(gòu)的微結(jié)構(gòu)靶相互作用時，不僅能產(chǎn)生大量高品質(zhì)的超熱電子，而且在很大程度上能提高激光能量的吸收率.這里微結(jié)構(gòu)靶包括納米絲靶[12-23]、天鵝絨靶[24]、泡沫靶[25-26]、納米管靶[27]和多孔靶[28]等.其中激光和納米絲靶相互作用時，Cao等的研究表明激光的能量吸收率可以達(dá)到80%以上[18]，Curtis等的研究表明激光-納米絲靶相互作用時納米絲靶內(nèi)部可產(chǎn)生“Mega-Ampère”量級的超熱電子束流[15,29-30]，并且納米絲靶中會產(chǎn)生100 MG量級的自生磁場和1013V·m-1量級的準(zhǔn)靜態(tài)電場[13,23,30]，納米絲靶中自生電磁場的存在對超熱電子和高能離子的加速和準(zhǔn)直過程有非常重要的作用.納米絲材料之所以能夠影響超熱電子和高能離子品質(zhì)，其主要原因是納米絲靶中存在非常強的準(zhǔn)靜態(tài)電磁場，而準(zhǔn)靜態(tài)電磁場的產(chǎn)生主要決定于納米絲的特殊結(jié)構(gòu).因此，研究超強激光與納米絲靶相互作用時納米絲結(jié)構(gòu)隨時間的演化過程是超強激光納米絲相互作用產(chǎn)生高能粒子的基礎(chǔ).

文中首先使用2D-PIC粒子模擬程序EPOCH[31]研究了超強激光與納米絲靶相互作用過程中納米絲結(jié)構(gòu)的演化過程，給出了納米絲靶內(nèi)部自生電磁場的結(jié)構(gòu).其次，通過理論分析研究了納米絲靶內(nèi)部自生電磁場的產(chǎn)生機制，研究了離子在納米絲靶內(nèi)部自生電磁場中的運動過程.

1 模型及 2D-PIC 數(shù)值模擬

圖1 納米絲靶結(jié)構(gòu)及靶中等離子體電子密度分布示意圖

當(dāng)超強激光輻照納米絲靶時，納米絲靶內(nèi)部會產(chǎn)生100 MG量級的自生磁場和1013V·m-1量級的靜電場，在激光場和自生電磁場的作用下，納米絲靶內(nèi)部的納米絲結(jié)構(gòu)很容易被破壞.通過模擬激光與碳納米絲靶相互作用過程，圖2給出了0～660 fs時間內(nèi)，納米絲靶局部區(qū)域電子密度隨時間的演化過程.可以看到隨著時間的推移，納米絲中的電子會快速的向納米絲間隙擴散，這一過程和固體靶界面處電子、離子向真空擴散的過程完全不同，原因是納米絲靶中存在非常強的自生電磁場，在自生磁場的驅(qū)動下，電子、離子擴散的速度非?？?從圖中可以看出，t=99 fs時納米絲間隙大部分已經(jīng)充滿了電子，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)此時納米絲間隙中平均電子密度可以達(dá)到15nc以上.實際上，在t=46.7 fs時從模擬結(jié)果統(tǒng)計出納米絲靶間隙的平均電子密度就已經(jīng)達(dá)到了3nc.

圖2 不同時刻納米絲靶內(nèi)局部區(qū)域電子密度分布

2017年Bargsten等的研究表明,當(dāng)納米絲靶保持完整時激光可以穿透納米絲靶前表面幾微米厚度(大約3 μm)[32]，當(dāng)納米絲間隙充滿大于臨界密度的等離子體后，結(jié)構(gòu)被破壞的納米絲靶會阻止激光穿透納米絲靶前表面，因此激光納米絲靶相互作用只能發(fā)生在靶前端表面部分，靶結(jié)構(gòu)的破壞會影響激光加速電子的過程，進而影響自生電磁場的形成.從圖2可以看出，t=198 fs開始納米絲靶前端已經(jīng)基本變成密度均勻的等離子體，t=396 fs后完整的納米絲靶結(jié)構(gòu)已經(jīng)基本消失.模擬結(jié)果表明完整的納米絲靶結(jié)構(gòu)最多只能保持約100 fs，超過100 fs 后，納米絲靶的結(jié)構(gòu)會遭受較為嚴(yán)重的破壞.圖3為t=0，99，198，297，396，660 fs時納米絲靶局部區(qū)域C6+離子密度分布，從離子密度分布可以看出，在t=99 fs時刻，納米絲間隙已經(jīng)充滿了C6+離子，統(tǒng)計可得x=8 μm處納米絲間隙C6+離子密度已經(jīng)達(dá)到1nc以上，同樣，從離子密度圖也可以看出，t=396 fs后，完整的納米絲靶結(jié)構(gòu)已經(jīng)基本消失.隨著納米絲結(jié)構(gòu)的消失，納米絲靶將和平面靶趨于一致，利用超強激光與納米絲靶相互作用加速高能電子和高能離子的效果將會大大減弱，因此，在設(shè)計超強激光與納米絲靶相互作用的相關(guān)試驗時應(yīng)該關(guān)注該問題.下面將通過納米絲靶內(nèi)部自生電磁場的產(chǎn)生和離子在自生電磁場中的運動來揭示納米絲靶結(jié)構(gòu)的演化過程.

圖3 不同時刻納米絲靶內(nèi)局部區(qū)域C6+離子密度分布

2 納米絲靶中自生電磁場產(chǎn)生的理論分析

(3)

(4)

其中，Ω=×Pe-eB/c為廣義渦量，由于回流的速度遠(yuǎn)大于背景電子的熱速度，因此上式中熱壓項可以忽略.其次相對論激光和納米絲靶相互作用時靶內(nèi)溫度很高，因此可以忽略碰撞效應(yīng)vei=0，則上式中渦量是守恒的.由于初始時刻納米絲靶中×P=0，B=0，則可以得到Ω=0，根據(jù)渦量守恒的定義,后續(xù)時刻(4)式中滿足Ω=0[33-34]，即

(5)

納米絲靶中軸向的電流jz=-eneve0+jh和自生磁場B滿足麥克斯韋方程組

(6)

其中，jh為超熱電子束流的電流密度，上式中位移電流?E/?t項遠(yuǎn)小于橫向電流jz，因此可將其忽略.這樣(6)式就可以寫成

(7)

(8)

取納米絲靶局部區(qū)域為例來分析納米絲靶中磁場的分布.圖1為局部電子密度分布示意圖，其中-d-d1

(9)

利用磁場在界面處連續(xù)的物理性質(zhì)，求解上面的方程可得

(10)

其中，B0和B1分別是位于y<0，y>0真空和納米絲界面處的磁場，參量c1,c2,c3,…,c6可通過邊界條件求出，其表達(dá)式為

(11)

由(10)式磁場的分布函數(shù)結(jié)合參量c1,c2,c3,…,c6可以看出，磁場在納米絲界面處最強，在界面兩側(cè)指數(shù)衰減，并且高密度區(qū)域要比低密度區(qū)域衰減的更快.從(11)式中可以看出，想要得到自生磁場的分布，必須先得到B0和B1的值.

為了得到B0和B1的值，對(8)式分別在y<0，y>0的區(qū)域進行積分，利用δ函數(shù)的性質(zhì)，可以得到磁場的通量[35-36]

(13)

將上式代入(10)式，并且根據(jù)模型的對稱性,可以得到磁場的表達(dá)式

(14)

從上面分析可知自生磁場在納米絲界面處存在最大值,下面將通過理論分析來求解自生磁場的最大值.假設(shè)被熱電子吸收的激光能流近似的等于熱電子的能流[37]

(15)

其中，n23為熱電子流的密度，其單位為1023·cm-3;ζ為激光輻照納米絲靶時熱電子的能量吸收率;f為限流因子.上式中熱電子溫度可以用Beg定律[38]來表述:

TkeV=200(I18λ2)1/3,

(16)

其中,λ為激光的波長，單位為μm.將(16)式代入(15)式可以得到熱電子的密度

(17)

注意上式中熱電子流密度nh的單位為1021·cm-3.將上式代入(13)式，就可以得到自生磁場的最大值

(18)

納米絲靶中產(chǎn)生的靜電場主要為橫向的電荷分離場Ey,在穩(wěn)態(tài)下，靜電場的主要作用是平衡作用在帶電粒子流體元上的磁場力，因此，可以近似的認(rèn)為磁場力和電場力保持相互平衡:

(19)

其中，B為納米絲中的自生磁場，如果近似的取回流電子的速度為ve0?-c，則可以從理論上得到

E?B,

(20)

其中,磁場的單位為meω0c/e?100 MG,靜電場的單位為meω0c/e?3.21×1012V·m-1，無量綱化后兩者近似相等.為了驗證以上理論的正確性，在t=46.7 fs時刻,圖4給出了激光與納米絲靶相互作用時自生磁場和靜電場的分布及x=8 μm位置處y方向自生電場和磁場的分布.其中自生電磁場是在一個激光周期內(nèi)的平均值，從圖中發(fā)現(xiàn)無量綱化后的自生電場和自生磁場的峰值強度基本一致，將量綱代入后，可以得到自生磁場的峰值強度大約為300 MG，靜電場的峰值強度大約為1013V·m-1.從圖4c中可以看出自生電磁場在納米絲內(nèi)部的分布有所差異，自生電場在納米絲內(nèi)部會多出一個小峰值，主要原因是，在自生磁場的作用下，大量的電子被磁場束縛在納米絲邊沿位置，導(dǎo)致納米絲邊沿和內(nèi)部電荷分布不均勻，從而出現(xiàn)了較強的電荷分離場.圖4d兩條曲線分別展示了理論分析所得的納米絲靶內(nèi)部自生電場(準(zhǔn)靜態(tài)電場)的分布和利用 PIC 模擬獲得的結(jié)果，從電場峰值強度來看，理論結(jié)果和 PIC 模擬結(jié)果較為一致，精細(xì)結(jié)構(gòu)有所差別，主要原因是理論分析過程中沒考慮電子、離子的精細(xì)分布.

圖4 納米絲內(nèi)部自生電磁場結(jié)構(gòu)

3 納米絲靶演化過程分析

由上面分析可知，超強激光與納米絲靶相互作用時納米絲靶內(nèi)部會產(chǎn)生1013V·m-1量級的靜電場，在如此強的靜電場和自生磁場的作用下，納米絲靶結(jié)構(gòu)會因納米絲內(nèi)的電子和離子向納米絲間隙運動而迅速被破壞.納米絲靶被破壞的過程，由納米絲靶中帶電粒子的運動決定，在激光場的作用下電子的運動速度較快，因此，在激光和納米絲靶相互作用的過程中電子會很快充滿整個納米絲靶，且在自生電磁場的作用下大量的回流電子會沿著納米絲邊沿位置運動.而離子由于運動速度相對較慢，其在納米絲靶內(nèi)部運動情況則有所不同，下面通過建立一個簡單的模型來分析離子的運動情況.由PIC模擬的結(jié)果可知，納米絲內(nèi)部自生電磁場強度的平均值約為2meω0c/e，電磁場在y方向呈周期性分布,因此模型中電磁場在y方向同樣呈周期性分布.如圖5a所示，我們將納米絲靶局部區(qū)域的自生電磁場在y方向分了4個區(qū)域，在這4個區(qū)域內(nèi)電磁場在y方向呈周期變化，其強度為2meω0c/e.同時，根據(jù)PIC模擬的結(jié)果，納米絲靶內(nèi)部大部分C6+離子運動速度都集中在0.01c以下，因此下面分析過程中我們將C6+離子的初始速度在x方向設(shè)為0.01c，y方向設(shè)為 ±0.01c，離子在電磁場中的受力方程為

(21)

由上面的離子受力方程，結(jié)合PIC 模擬的結(jié)果，可以對納米絲靶內(nèi)部離子的運動進行簡單數(shù)值分析.圖5b是離子在自生電磁場中運動時y方向位移隨時間變化的曲線，這里統(tǒng)計了初始位置不同的10個碳離子的運動軌跡.從圖中可以清晰的看出C6+碳離子會被自生電磁場束縛在納米絲靶內(nèi)部，碳離子從一根納米絲跨越到另一根納米絲的時間大約為100 fs，部分離子在靜電場的作用下會在兩根納米絲之間來回振蕩運動.由于離子的分布直接決定納米絲靶的結(jié)構(gòu)，因此，從離子跨越納米絲的時間可以推算出，納米絲靶結(jié)構(gòu)被破壞的時間大約在50～100 fs后，理論分析結(jié)果和 PIC 模擬結(jié)果較為一致.但是，上述過程無法直接區(qū)分靜電場和自生磁場對離子運動的主導(dǎo)作用，下面通過簡單計算進行分析，根據(jù)離子在磁場中運動的拉莫爾回旋半徑Ri=micv⊥/qB，當(dāng)自生磁場強度為2meω0c/e，C6+離子在y方向速度為 0.01c時，其回旋半徑約為3 μm，回旋周期大約是4ps，對于激光納米絲靶相互作用過程而言，該空間尺度和時間尺度都偏大.在自生磁場中，要使C6+離子回旋半徑小于1 μm，在離子運動速度不變的條件下磁場強度必須大于600 MG 或者磁場強度不變的條件下離子運動的速度小于0.003c.當(dāng)靜電場強度為1013V·m-1時，碳離子跨越1 μm距離的時間大約為100 fs，隨著電場強度的增大，該時間會繼續(xù)縮短.因此在納米絲靶結(jié)構(gòu)逐漸被破壞的過程中，納米絲靶中自生磁場對 C6+離子的運動影響相對較小，而靶內(nèi)靜電場對 C6+離子的運動影響較大.當(dāng)納米絲靶內(nèi)部自生電場增大時會加速離子在納米絲靶內(nèi)部的運動，因此，對于超強激光(激光強度>1018W·cm-2)而言，激光強度的增大會使得納米絲靶內(nèi)自生電磁場的強度增大，但會縮短納米絲靶結(jié)構(gòu)保持完整性的時間，加速納米絲靶的破壞.理論分析和模擬結(jié)果表明,對于超強激光而言，其與納米絲靶相互作用時產(chǎn)生的自生電磁場量級都在100 MG和1013V·m-1以上，因此，納米絲靶保持完整性時間大約在100 fs 以內(nèi).

圖5 納米絲內(nèi)部離子運動軌跡的數(shù)值分析

文中納米絲靶為碳納米絲，其中納米絲的寬度、納米絲間隙的寬度、納米絲的密度和長度等參數(shù)取值主要依據(jù)一些試驗和相關(guān)模擬.當(dāng)納米絲的寬度和納米絲間隙的寬度在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化時，會對納米絲靶內(nèi)部自生電磁場產(chǎn)生影響，但是其主要影響強度較低的自生電磁場的分布，對自生電磁場的峰值強度影響較小.納米絲的密度變化會對自生電磁場的強度有一定影響，但是固體納米絲靶密度相對穩(wěn)定，密度較小的變化對自生電磁場的量級不會有太大的影響.由于超強激光與納米絲相互作用的區(qū)域只發(fā)生在前端幾微米，因此納米絲的長度對超強激光與納米絲相互作用過程影響也較小.由上面分析可知，納米絲靶中離子的運動主要取決于納米絲靶內(nèi)的自生電場，而碳納米絲靶的參數(shù)變化主要影響自生電磁場的分布，對自生電磁場強度的影響較小，只要納米絲內(nèi)部自生電場強度不發(fā)生較大的變化，離子在納米絲中的擴散速率就不會發(fā)生明顯變化，因此文中納米絲靶參數(shù)較小的變化對納米絲靶保持完整性的時間影響較小.超強激光與各種微結(jié)構(gòu)靶相互作用過程中，納米絲靶能夠有效的提升激光能量吸收，同時靶內(nèi)產(chǎn)生的磁場對高能粒子有較好的約束作用，其原因主要是納米絲靶的特殊結(jié)構(gòu).由上面的分析可知，超強激光與碳納米絲靶相互作用時，納米絲靶結(jié)構(gòu)能夠保持完整的時間大約在50～100 fs 以內(nèi)，超出 100 fs 后，納米絲靶的結(jié)構(gòu)會因靶內(nèi)離子的運動而逐漸破壞，利用納米絲靶加速和準(zhǔn)直電子、離子的效果將會逐漸減弱.

4 結(jié)論

通過 2D PIC 模擬的方法研究了超強激光與碳納米絲靶相互作用過程中納米絲結(jié)構(gòu)的演化過程，理論分析研究了納米絲靶內(nèi)部自生電磁場的產(chǎn)生機制.結(jié)果表明在激光和自生電磁場的作用下，納米絲靶結(jié)構(gòu)保持完整性的時間大約在 50～100 fs 以內(nèi)，超出 100 fs 后，納米絲靶的結(jié)構(gòu)會因靶內(nèi)電子和離子的運動而逐漸破壞，400 fs 后納米絲靶的結(jié)構(gòu)基本消失.分析發(fā)現(xiàn)納米絲靶中自生磁場對C6+離子的運動影響相對較小，而靜電場則對離子的運動影響較大.通過建立模型分析了離子在納米絲靶內(nèi)的運動過程，發(fā)現(xiàn)碳離子從一根納米絲跨越到另一根納米絲需要的時間大約為 100 fs，和 PIC 模擬過程中納米絲靶被破壞的時間較為一致.由于納米絲結(jié)構(gòu)的完整性對超強激光與納米絲靶相互作用過程中電子、離子加速過程和準(zhǔn)直過程有較大的作用，因此，文中研究對超強激光與納米絲靶相互作用的相關(guān)理論和試驗有重要的參考價值.