基于變密度法的山地自行車關(guān)鍵連接結(jié)構(gòu)件拓撲優(yōu)化設計

何富春,姜文蔚,寧睿彬,黃楷斌,霍紹勇,符純明

(南華大學 機械工程學院,湖南 衡陽 421001)

0 引 言

調(diào)查了解到山地自行車對整車結(jié)構(gòu)強度與整車質(zhì)量都有著嚴苛的要求，在保證山地自行車整車安全性能的前提下，盡可能地降低自行車質(zhì)量，從而提高動力性能，減少騎乘者能量消耗，因此結(jié)構(gòu)輕量化是山地自行車設計的重要環(huán)節(jié)之一[1]。由于山地車輕量化設計大多使用異型結(jié)構(gòu)，而異型結(jié)構(gòu)的產(chǎn)品受制于傳統(tǒng)的生產(chǎn)方式，不能做到效能的最優(yōu)化。

隨科學技術(shù)的快速發(fā)展，各類仿真優(yōu)化軟件的日趨成熟，產(chǎn)品設計周期從而大幅縮短。結(jié)合拓撲優(yōu)化和有限元分析，鐘林等[2]在對監(jiān)測裝置清洗輪產(chǎn)品優(yōu)化設計中有效地縮短了優(yōu)化設計周期，極大提升設計效率。由于應用于拓撲優(yōu)化的變密度法仍存在缺點，毛虎平等[3]針對變密度法(solid isotropic material with penalization,SIMP)和(rational approximation of material properties,RAMP)存在的缺點，對變密度算法進行了優(yōu)化。段良坤等[4]基于變密度理論針對一復合支架進行輕量化再設計，充分體現(xiàn)變密度理論在拓撲優(yōu)化中的重要性。

同時，鄭安賓等[5]建立人體骨骼肌肉與自行車耦合模型仿真平臺，依據(jù)在騎行中車架人體的適應性，對自行車結(jié)構(gòu)提出合理優(yōu)化設計。蘇陽[6]對車輪進行拓撲優(yōu)化分析，在保證輪組靜強度及抗沖擊性能的前提下降低輪組質(zhì)量，實現(xiàn)一體化輪組的優(yōu)化設計。于成等[7]對現(xiàn)有可折疊變形自行車結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設計，對承載狀態(tài)下的自行車車架進行設計和強度校核，并對自行車結(jié)構(gòu)進行仿真分析，使自行車的結(jié)構(gòu)更加簡潔有效，使用性能和壽命大大提高。

針對該部件輕量化再設計和制造問題，本文提出通過拓撲優(yōu)化和增材制造相結(jié)合進行設計制造的方案，在均勻分布材料的設計空間中采用變密度法找出最佳的材料分布方案。將依據(jù)山地自行車關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件的三維模型和實際工作情況，使用拓撲優(yōu)化對其進行再設計，以獲得最優(yōu)的力學結(jié)構(gòu)，縮短設計時間、節(jié)省材料，降低產(chǎn)品生產(chǎn)成本。

1 初始模型建立

山地自行車在行駛過程中，主要受到路面激振，尤其在山路等不平路段沖擊和振動更為嚴重，對山地自行車結(jié)構(gòu)件強度要求更加嚴苛[1]。山地自行車連接結(jié)構(gòu)件是山地車主要結(jié)構(gòu)部件之一，它起到車體連接支撐作用，因此，需確保連接結(jié)構(gòu)件具有滿足使用條件的強度和剛度，同時，在滿足條件的前提下，質(zhì)量要盡可能輕，以控制整車質(zhì)量。

已知山地自行車結(jié)構(gòu)部件，根據(jù)部件實際的受載情況進行適當?shù)暮喕{(diào)整，主要的載荷來自減震器端和車架連接端，中間的孔為安裝孔，使用約束來表征安裝孔的固定情況。通過軟件建立1∶1的三維實體模型(如圖1所示)，添加載荷并使用變密度法對該部件進行拓撲優(yōu)化設計。

圖1 某山地自行車部件三維模型Fig.1 3D model of a mountain bike component

2 拓撲優(yōu)化原理

拓撲優(yōu)化是根據(jù)約束、載荷和優(yōu)化目標尋求結(jié)構(gòu)材料最佳分配的優(yōu)化設計方法[8-9]。拓撲優(yōu)化主要基于變密度理論，將材料的中間密度單元引入材料插值模型，將離散元問題變成連續(xù)模型，優(yōu)化過程中通過懲罰因子控制中間密度單元[10]?；诠腆w各向同性材料懲罰模型(SIMP)，以最大化剛度為目標以及設計空間總體積為約束[11]，以模型頻率和厚度為約束條件，建立拓撲優(yōu)化設計的插值模型，即

(1)

式中：xi為單元相對密度，有材料時其值為1，無材料時其值為0(即應去除部分)；E(xi)為插值后的彈性模量；E0為實體部分的材料彈性模量；Emin為去除部分的材料彈性模量；p為懲罰因子。

設計變量可表示為

X=[x11x12x13…xij]T,xij∈R,

i=1,2,3,…,m,j=1,2,3,…,n

(2)

式中：X為單元相對密度；xij為第i個子域內(nèi)第j個單元的相對密度。

優(yōu)化目標可表示為

(3)

式中：C(X)為結(jié)構(gòu)的總?cè)犴樁?，是結(jié)構(gòu)總剛度的倒數(shù)；F為結(jié)構(gòu)所受載荷矢量；U為結(jié)構(gòu)的位移矢量；K為結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣；uij為第i個子域內(nèi)第j個單元的位移矢量；kij為第i個子域內(nèi)第j個單元的剛度矩陣，k0為未優(yōu)化的初始單元剛度矩陣。

約束條件可表示為

(4)

式中：V為優(yōu)化后模型的總體積；f為優(yōu)化后模型保留的體積分數(shù)；V0為優(yōu)化前模型的初始體積；vij為第i個子域內(nèi)第j個單元的體積；xmin為單元相對密度的取值下限；xmax為單元相對密度的取值上限。

3 拓撲優(yōu)化過程與分析

3.1 材料屬性

山地自行車結(jié)構(gòu)部件將使用3D打印進行制造，指定材料為丙烯腈-丁二烯-苯乙烯共聚物(acrylonitrile butadiene styrene,ABS)，ABS材料通過與碳纖維等其他材料復合后，其力學和化學性能得到明顯的提高[12]。使得ABS材料具有一定的抗沖擊性，穩(wěn)定的化學性能，成型后尺寸穩(wěn)定不易變形，同時材料耐磨耐腐蝕，適合山地車結(jié)構(gòu)部件3D打印使用，ABS材料屬性如表1所示[13]。根據(jù)實際工作條件添加外部載荷和約束，如圖2所示。該部件的校核，將從其在工作條件下的Mises應力狀態(tài)、最大位移和安全系數(shù)三方面進行校核。

表1 材料屬性表Table 1 Material attribute sheet

圖2 載荷分布圖Fig.2 Load distribution diagram

3.2 初始模型分析

對該部件進行初始強度分析，為獲取更精確的結(jié)果，設置分析單元尺寸為1.20 mm，接觸設置為滑動接觸，進行單一載荷工況分析。

ABS材料為塑性材料，需用Mises應力進行強度校核。初始強度分析結(jié)果如圖3所示，通過有限元分析獲得Mises應力云圖，最大Mises應力值為10.91 MPa。

在相應荷載下，該模型的最大位移如圖4所示，最大位移為0.70 mm。

安全系數(shù)(factor of safety,FS)，是指一個結(jié)構(gòu)或機械所能負荷的載荷可以超過預期負載的程度。安全系數(shù)越高，表示該結(jié)構(gòu)或機械的安全度越高。安全系數(shù)的確定需考慮荷載、材料的力學性能等。安全系數(shù)分析結(jié)果如圖5所示，最小安全系數(shù)為4.1。

綜合Mises應力和安全系數(shù)的分析結(jié)果，該部件在實際的工作載荷下，材料的安全系數(shù)存在很大富余。塑性材料安全系數(shù)取值在1.2至2.5之間，所以綜合安全性和經(jīng)濟性考慮，該部件還存在很大的結(jié)構(gòu)優(yōu)化空間，下文將基于變密度理論對該結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化和分析。

圖3 優(yōu)化前部件Mises應力云圖Fig.3 Mises stress nephogram of components before optimization

圖4 優(yōu)化前部件變形云圖Fig.4 Component deformation cloud image before optimization

圖5 優(yōu)化前部件安全系數(shù)云圖Fig.5 Cloud image of component safety factor before optimization

3.3 拓撲優(yōu)化過程

如圖6所示，指定結(jié)構(gòu)部件主體部分為設計空間，其余安裝部分為非設計空間通過變密度法對其進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計。

圖6 設計空間指定Fig.6 Design space assignment

將以最大化剛度[14]為優(yōu)化目標，對目標設計空間采用優(yōu)化形狀控制方式進行優(yōu)化,形狀控制平面均作用于對稱面。為使零件結(jié)構(gòu)合理與連續(xù)，將目標優(yōu)化質(zhì)量設置為30%,厚度約束設置為3.70 mm。

運行優(yōu)化程序，經(jīng)過40次平滑迭代，在盡可能滿足形狀控制的條件下使結(jié)果保持平滑過渡，致使優(yōu)化效果最優(yōu)。初始優(yōu)化結(jié)果如圖7所示，滿足3D打印加工制造所需條件[15-16]。

圖7 初始優(yōu)化結(jié)果Fig.7 Initial optimization result

最終優(yōu)化結(jié)果如圖8所示。使用布爾運算對優(yōu)化重構(gòu)結(jié)果和非設計空間進行幾何相交，形成單一的實體三維模型，為減小集中應力，使其平滑過渡，對部分結(jié)構(gòu)進行圓角處理，解決重構(gòu)結(jié)果與非設計空間的銜接問題。

圖8 最終優(yōu)化結(jié)果Fig.8 Final optimization result

3.4 優(yōu)化結(jié)果分析

對該部件輕量化設計結(jié)果進行強度校核，分析單元尺寸設置為1.20 mm，接觸方式設置為滑動接觸，進行單一載荷工況分析。

拓撲優(yōu)化后Mises應力結(jié)果如圖9所示，最大Mises應力為22.44 MPa，較優(yōu)化前的10.91 MPa增加了11.53 MPa，最終結(jié)果滿足材料強度要求。

圖9 優(yōu)化后部件Mises應力云圖Fig.9 Mises stress nephogram of optimized components

拓撲優(yōu)化位移結(jié)果如圖10所示，最大位移為1.56 mm，較優(yōu)化前的0.70 mm增大0.86 mm。該構(gòu)件在整個車身中起到連接前后車架的，構(gòu)件連接有減震裝置。由整體結(jié)構(gòu)的特性可知，前后車架間有極大的活動范圍，綜合考慮故該構(gòu)件的形變量在設計范圍內(nèi)。

圖10 優(yōu)化后部件位移云圖Fig.10 Optimized component displacement cloud image

拓撲優(yōu)化安全系數(shù)結(jié)果如圖11所示，最小安全系數(shù)為2.0，較優(yōu)化前的4.1降低了2.1，滿足材料對安全系數(shù)的要求。

圖11 優(yōu)化后部件安全系數(shù)云圖Fig.11 Cloud image of optimized component safety factor

4 優(yōu)化前后結(jié)果綜合對比

結(jié)構(gòu)部件在優(yōu)化前的重量為65.77 g(材料ABS)，通過輕量化設計之后的重量為27.48 g，優(yōu)化減重58.3%，優(yōu)化前后幾何形狀對比如圖12所示，分析結(jié)果如表2所示。

圖12 優(yōu)化前后對比Fig.12 Comparison before and after optimization

表2 分析結(jié)果對比Table 2 Comparison of analysis results

結(jié)構(gòu)部件初始的強度分析結(jié)果，最大Mises應力10.91 MPa，最大位移0.70 mm，最小安全系數(shù)4.1。

輕量化設計后結(jié)構(gòu)部件強度校核結(jié)果，最大Mises應力22.44 MPa，最大位移1.56 mm，最小安全系數(shù)2.0。最終結(jié)果均在允許的范圍內(nèi)。

5 結(jié) 論

本文針對某山地自行車部件的拓撲優(yōu)化設計問題，采用基于變密度理論的拓撲優(yōu)化方法。該拓撲優(yōu)化方法有效地對結(jié)構(gòu)部件進行了輕量化再設計，在減少材料使用的同時保證了結(jié)構(gòu)強度。采用該拓撲優(yōu)化方法對山地自行車結(jié)構(gòu)部件進行拓撲優(yōu)化設計，獲得了全新的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，該優(yōu)化結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了58.3%的減重，結(jié)構(gòu)部件的最大Mises應力為22.44 MPa，最小安全系數(shù)2.0，滿足最終設計強度要求。拓撲優(yōu)化成功地控制了零件的整體質(zhì)量，再結(jié)合逐漸成熟的3D打印技術(shù)，即可完成產(chǎn)品的生產(chǎn)。