基于廣義對(duì)偶猶豫模糊粗糙集的疾病預(yù)診斷

高麗英，梁賽良，張 超

(1.山西省財(cái)政稅務(wù)專科學(xué)校公共課教學(xué)部,山西 太原030024；2.山西大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院,山西 太原030006)

0 引言

在醫(yī)療決策領(lǐng)域，疾病預(yù)診斷可視為較為復(fù)雜的決策問題，醫(yī)療專家需進(jìn)行諸多癥狀的分析。許多專家為解決疾病預(yù)診斷問題，依據(jù)模糊分析法來處理疾病與癥狀的關(guān)系，在疾病預(yù)診斷領(lǐng)域取得了成功的應(yīng)用[1]。由于模糊集在處理多源模糊信息時(shí)存在局限性，廣義模糊集模型相繼被建立。

在真實(shí)決策場(chǎng)景中，受限于決策者的認(rèn)知范圍，決策者在提供模糊集的隸屬度時(shí)可能會(huì)在多個(gè)可能的數(shù)值間猶豫。Torra[2]認(rèn)為在上述情況下，決策者可將單一隸屬度的表述方式擴(kuò)展為多個(gè)可能的隸屬度，進(jìn)而創(chuàng)建了猶豫模糊集。直覺模糊集作為經(jīng)典的推廣模糊集，其最大特色在于引入了非隸屬度，與隸屬度同時(shí)處理信息的模式增強(qiáng)了對(duì)不確定信息的表述能力。此后，Zhu等人[3]建立了對(duì)偶猶豫模糊集，旨在將直覺模糊集的優(yōu)勢(shì)結(jié)合于猶豫模糊集之中?？紤]到對(duì)偶猶豫模糊集在刻畫不確定信息時(shí)擁有優(yōu)勢(shì)[4]，本文利用對(duì)偶猶豫模糊集來刻畫疾病與癥狀的關(guān)系，可高效描述疾病預(yù)診斷中的不確定性信息。在智能信息處理領(lǐng)域，粗糙集理論引入上下近似集的方式來分析不確定信息，可為決策方法的建立奠定基礎(chǔ)[5]。在典型粗糙集模型中，考慮到單論域粗糙集在刻畫決策信息時(shí)具有局限性，同時(shí)鑒于等價(jià)關(guān)系的要求過于嚴(yán)格，因而在雙論域框架下，粗糙集中的信息系統(tǒng)可與決策矩陣形成同構(gòu)性表達(dá)。

本文為刻畫疾病預(yù)診斷中疾病與癥狀的關(guān)系并高效分析其中的不確定性信息，提出了雙論域?qū)ε吉q豫模糊粗糙集，并依據(jù)此模型構(gòu)建了考慮決策者沖突意見消解的決策方法。該方法充分利用了對(duì)偶猶豫模糊集和粗糙集的優(yōu)勢(shì)，可處理疾病預(yù)診斷中蘊(yùn)含的不確定性信息。最后，本文在醫(yī)學(xué)診斷的實(shí)例分析背景下列舉了應(yīng)用算例的求解過程。

1 基本概念

定義1.1[3]設(shè)U是一個(gè)論域,對(duì)偶猶豫模糊集定義為：

D={〈x,hD(x),gD(x)〉|x∈U}

，

其中,hD(x)?[0,1],gD(x)?[0,1]，代表論域U中的元素x對(duì)于D的可能隸屬度與可能非隸屬度，且它們滿足最大隸屬度與非隸屬度元素之和不大于1這一條件。稱d(x)=(hD(x),gD(x))為對(duì)偶猶豫模糊數(shù)。

定義1.2[3]的得分函數(shù)定義為:

Sd(x)=(1/#hD(x))∑γ∈hD(x)γ-(1/#gD(x))∑η∈gD(x)η,其中,hD(x)和gD(x)中的元素個(gè)數(shù)分別表示為#hD(x)和#gD(x)。

定義1.3[3]任意兩個(gè)對(duì)偶猶豫模糊集間的交集與并集為:

2 雙論域?qū)ε吉q豫模糊粗糙集

定義2.1設(shè)U和V是兩個(gè)論域，雙論域?qū)ε吉q豫模糊關(guān)系定義為：

R={〈(x,y),hR(x,y),gR(x,y)〉|(x,y)∈U×V},其中，hR(x,y)?[0,1]，gR(x,y)?[0,1],代表(x,y)對(duì)于R的可能隸屬度與可能非隸屬度。

定義2.2對(duì)于任意對(duì)偶猶豫模糊集，雙論域?qū)ε吉q豫模糊粗糙近似集合定義為:

;

,

其中：

；

；

；

。

3 基于理論模型的疾病預(yù)診斷

3.1 模型建立

以上決策指標(biāo)集分別代表最小最大準(zhǔn)則、最大最大準(zhǔn)則和等可能準(zhǔn)則。依據(jù)三類決策指標(biāo)集，本文給出決策準(zhǔn)則如下：

1) 若T1∩T2∩T3≠?，xi(i∈T1∩T2∩T3)為該患者的預(yù)診斷結(jié)果；

2) 若T1∩T2∩T3=?且T1∩T2≠?，xi(i∈T1∩T2)為該患者的預(yù)診斷結(jié)果；若T1∩T2∩T3=?且T1∩T2=?，x1(i∈T3)為該患者的預(yù)診斷結(jié)果。

3.2 模型算法

基于以上對(duì)于疾病預(yù)診斷中決策方法的刻畫，本文建立如下模型算法：

輸入：患者對(duì)應(yīng)的對(duì)偶猶豫模糊醫(yī)療信息系統(tǒng)。

輸出：某患者的預(yù)診斷結(jié)果。

步驟1：計(jì)算某患者的癥狀評(píng)估集對(duì)應(yīng)的對(duì)偶猶豫模糊粗糙上下近似集；

步驟2：計(jì)算對(duì)偶猶豫模糊粗糙上下近似集的融合近似集合；

步驟3：計(jì)算T1、T2和T3；

步驟4：依據(jù)以上決策準(zhǔn)則，得到該患者的預(yù)診斷結(jié)果。

4 應(yīng)用算例

以文獻(xiàn)[4]中所提出的疾病預(yù)診斷算例為背景，設(shè)論域U代表疾病集，其中的五個(gè)元素分別為病毒性發(fā)熱、瘧疾、傷寒、胃病、心絞痛。論域V代表癥狀集，其中的五個(gè)元素分別為發(fā)熱、頭痛、咳嗽、胃痛、胸痛。通過由對(duì)偶猶豫模糊數(shù)構(gòu)成的表1來表示疾病與癥狀的關(guān)系集。針對(duì)如下患者，醫(yī)療專家經(jīng)癥狀檢查后，給出相應(yīng)的癥狀評(píng)估信息，如表2所示。

表1 疾病與癥狀的關(guān)系集

表2 患者的癥狀評(píng)估集

依據(jù)3.2節(jié)建立的模型算法，首先計(jì)算患者癥狀評(píng)估集對(duì)應(yīng)的對(duì)偶猶豫模糊粗糙近似集合。

對(duì)于患者Al和Ted，T1∩T2∩T3={2}≠?，即Al和Ted的預(yù)診斷結(jié)果為瘧疾；對(duì)于患者Bob，T1∩T2∩T3={4}≠?，即Bob的預(yù)診斷結(jié)果為胃炎；對(duì)于患者Joe，T1∩T2∩T3={3}≠?，即Joe的預(yù)診斷結(jié)果為傷寒。

依據(jù)文獻(xiàn)[4]所得疾病預(yù)診斷結(jié)果與利用本文方法所得結(jié)果保持一致。但文獻(xiàn)[4]所提出的方法需進(jìn)行數(shù)據(jù)補(bǔ)齊操作，可能會(huì)造成計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)不準(zhǔn)確的情形。本文提出的模型無需改變?cè)紨?shù)據(jù)，通過三類決策指標(biāo)集，考慮了疾病預(yù)診斷中可能出現(xiàn)的不同情況，所構(gòu)建的決策規(guī)則可視為是一個(gè)綜合性疾病預(yù)診斷規(guī)則，相比于其他方法可為患者提供更加精確和合理的預(yù)診斷結(jié)果。

5 總結(jié)

本文聚焦疾病預(yù)診斷中不確定性信息描述的精確性，在對(duì)偶猶豫模糊信息系統(tǒng)中發(fā)展了雙論域粗糙集模型，并構(gòu)建了相應(yīng)的疾病預(yù)診斷規(guī)則，通過具體算例驗(yàn)證了所構(gòu)建方法的高效性，從而為粒計(jì)算領(lǐng)域中的智能醫(yī)療決策研究提供了方法支撐。