高速行車條件下鋼軌焊接接頭區(qū)輪軌動(dòng)態(tài)相互作用

楊春凱 陳嶸 王攀杰 孫耀亮 安博洋 王平

1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031；2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031；3.中鐵物總運(yùn)維科技有限公司，北京 100071

TG/GW 115—2012《高速鐵路無砟軌道線路維修規(guī)則（試行）》對(duì)高速鐵路鋼軌焊接接頭不平順的管理尺寸要求為：200～250 km/h速度等級(jí)下1 m直尺測(cè)量范圍內(nèi)焊接接頭平直度不得超過0.3 mm，250～350 km/h速度等級(jí)下不得超過0.2 mm。然而，在平直度相同的情況下，不同波長(zhǎng)的焊接接頭幾何不平順會(huì)引起不同的輪軌動(dòng)力響應(yīng)［8］。因此有必要研究高速行車條件下焊接接頭區(qū)輪軌動(dòng)態(tài)相互作用，以有效控制焊接接頭幾何不平順尺寸。文獻(xiàn)［9］發(fā)現(xiàn)短波不平順波長(zhǎng)和幅值是影響安全限值的主要因素。文獻(xiàn)［10-11］利用車輛-軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型分析了焊接接頭幾何不平順的波長(zhǎng)和波深對(duì)輪軌垂向力的影響，發(fā)現(xiàn)焊縫區(qū)輪軌垂向力隨波長(zhǎng)增加而逐漸減小。文獻(xiàn)［12］基于車輛-整體道床軌道垂向耦合模型，發(fā)現(xiàn)當(dāng)焊接接頭不平順波長(zhǎng)小于某一臨界值時(shí)輪軌動(dòng)力響應(yīng)會(huì)急劇增大。

上述研究均是先假定鋼軌焊接接頭幾何不平順波形為余弦或其疊加形式，再通過不平順波長(zhǎng)或波深提出鋼軌接頭幾何限值。實(shí)際上，鋼軌接頭的實(shí)測(cè)幾何形狀與理想波形存在較明顯的差異，上述研究成果的應(yīng)用范圍受限。為考慮實(shí)測(cè)鋼軌焊接接頭幾何不平順，文獻(xiàn)［13］提出一種利用幾何梯度來評(píng)估焊接接頭質(zhì)量的方法，假定輪軌垂向力與實(shí)際鋼軌接頭的幾何梯度呈線性關(guān)系，并基于數(shù)值計(jì)算和工程經(jīng)驗(yàn)確定了相關(guān)系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［14］提出了特征深度的方法，并借助于三維輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)接觸模型獲得了適用于300 km/h高速線路的相關(guān)系數(shù)，顯著地提高了預(yù)測(cè)精度。

目前，我國(guó)正在修建運(yùn)行時(shí)速達(dá)400 km的高速鐵路。隨著列車運(yùn)行速度進(jìn)一步提高，列車對(duì)鋼軌焊接接頭的沖擊也會(huì)加劇。本文在既有研究的基礎(chǔ)上開展400 km/h速度下鋼軌焊接接頭處的輪軌相互作用的研究，并提出相應(yīng)的評(píng)估方法。

1 基于幾何梯度的鋼軌接頭幾何不平順評(píng)價(jià)方法

文獻(xiàn)［15］中，假定鋼軌焊接接頭幾何梯度與其激發(fā)輪軌垂向力的最大波動(dòng)幅值Fd，max存在線性關(guān)系，即

式中：Fmax和Fstatic分別為最大輪軌垂向力、靜輪載；k為與速度相關(guān)的系數(shù)；|dz/dx|max為鋼軌接頭幾何不平順沿縱向分布的最大梯度。

顯然，線性關(guān)系是一種簡(jiǎn)化處理方式，文獻(xiàn)［14］對(duì)此進(jìn)行了兩個(gè)改進(jìn)。①提出了特征深度的概念，結(jié)合幾何梯度即可考慮與之相關(guān)的波長(zhǎng)成分；②利用三維輪軌滾動(dòng)瞬態(tài)滾動(dòng)接觸有限元模型獲得了更為準(zhǔn)確的輪軌接觸力與幾何梯度的定量關(guān)系。本文在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步建立適用于400 km/h高速鐵路輪軌接觸力與幾何梯度的定量關(guān)系。

研究400 km/h高速行車條件下的輪軌滾動(dòng)沖擊問題，需要考慮輪軌系統(tǒng)的柔性變形以及高頻振動(dòng)。因此，采用三維輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)接觸有限元模型進(jìn)行模擬［16］。其中，輪軌系統(tǒng)采用實(shí)體單元模擬；施加轉(zhuǎn)矩M以考慮牽引工況下的輪軌滾動(dòng)接觸狀態(tài)；車輪踏面廓形采用LMA，輪徑取860 mm；鋼軌廓形采用CHN60，并設(shè)置1∶40的軌底坡；為提高計(jì)算效率，車體和轉(zhuǎn)向架簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)并通過一系懸掛與輪對(duì)相連。有限元模型見圖1。圖中：Ks和Cs分別為一系懸掛的剛度系數(shù)和阻尼；Mc為簧上質(zhì)量；x、z分別為水平縱向和垂向坐標(biāo)；λ為不平順波長(zhǎng)；v為車速。

圖1 有限元模型（單位：m）

考慮兩種鋼軌焊接接頭幾何不平順類型：①理想化的焊接接頭幾何不平順；②由某高速線路實(shí)測(cè)獲得的幾何不平順。前者用于建立輪軌接觸力與鋼軌接頭幾何不平順的定量關(guān)系，后者則用于驗(yàn)證該定量關(guān)系的有效性。其中，理想化的鋼軌焊接接頭幾何不平順的表達(dá)式為

對(duì)數(shù)據(jù)分析后發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)差異基本都滿足要求，除去個(gè)別差距在5%，其余所有數(shù)據(jù)誤差均在誤差范圍之內(nèi)，因此，本程序中的風(fēng)荷載計(jì)算模塊是可靠的。

式中：δ為不平順波深。

對(duì)式（3）兩邊求一階導(dǎo)數(shù)，可得到理想鋼軌焊接接頭幾何梯度的表達(dá)式，即

2 鋼軌焊接接頭區(qū)輪軌動(dòng)力相互作用

2.1 鋼軌焊接接頭區(qū)的輪軌動(dòng)態(tài)沖擊響應(yīng)

以δ=0.15 mm，λ=0.05、0.10、0.30 m的鋼軌接頭幾何不平順為例進(jìn)行分析。計(jì)算車輪以400 km/h通過這三種鋼軌接頭時(shí)所激發(fā)的輪軌動(dòng)態(tài)力，并與焊接接頭幾何梯度沿軌道縱向的變化曲線進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見圖2。其中輪軌動(dòng)態(tài)力為輪軌垂向力減去靜輪載后的結(jié)果。

圖2 列車以400 km/h通過不同波長(zhǎng)鋼軌焊接接頭區(qū)的輪軌動(dòng)態(tài)力時(shí)程曲線

由圖2可知：接頭不平順激發(fā)的輪軌動(dòng)態(tài)力變化與接頭幾何梯度的變化趨勢(shì)一致，最大輪軌動(dòng)態(tài)力出現(xiàn)在幾何梯度最大值附近；接頭越平緩（對(duì)應(yīng)較小的幾何梯度），激起的輪軌動(dòng)態(tài)力越小。

λ=0.10 m時(shí)，δ=0.05、0.10、0.15、0.20 mm對(duì)應(yīng)的最大幾何梯度分別為1.57、3.14、4.71、6.28 mrad。車輪以400 km/h通過時(shí)所激發(fā)的最大輪軌動(dòng)態(tài)力與最大幾何梯度的關(guān)系見圖3?？芍?，最大輪軌動(dòng)態(tài)力隨不平順最大幾何梯度增大而線性增大。顯然，輪軌動(dòng)態(tài)力隨不平順波深增大而線性增大，這為利用線性插值預(yù)測(cè)輪軌動(dòng)態(tài)力提供了依據(jù)。

圖3 λ=0.10 m時(shí)最大輪軌動(dòng)態(tài)力與最大幾何梯度的關(guān)系

2.2 輪軌動(dòng)態(tài)力和幾何梯度的關(guān)系

鋼軌焊接接頭波長(zhǎng)和波深的不同導(dǎo)致的幾何梯度變化對(duì)輪軌動(dòng)態(tài)力的影響顯著。因此，建立最大輪軌動(dòng)態(tài)力與最大幾何梯度的定量關(guān)系，結(jié)果見圖4。其中包含0.05、0.10、0.15、0.20 mm四種典型波深，幾何梯度的變化通過改變波長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)。

圖4 不同波深下最大輪軌動(dòng)態(tài)力與最大幾何梯度的關(guān)系

由圖4可知：①以δ=0.10 mm為例，當(dāng)焊接接頭最大幾何梯度小于3.14 mrad（對(duì)應(yīng)λ=0.10 m）時(shí)，最大輪軌動(dòng)態(tài)力隨最大幾何梯度增大而線性增大；隨著最大幾何梯度進(jìn)一步增大，最大輪軌動(dòng)態(tài)力由線性增加轉(zhuǎn)為非線性增加，達(dá)到極大值后不再發(fā)生明顯變化，說明最大輪軌動(dòng)態(tài)力不會(huì)隨波長(zhǎng)減小而無限增大，這是由于輪軌接觸區(qū)存在濾波作用，即波長(zhǎng)小于或接近接觸斑特征尺寸時(shí)，不平順對(duì)輪軌的激勵(lì)作用將被削弱［17］。②隨著波深增加，最大輪軌動(dòng)態(tài)力的極值也逐漸增大，波深增至0.20 mm時(shí)最大輪軌動(dòng)態(tài)力極值增至130 kN。根據(jù)TB 10621—2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》，無砟軌道結(jié)構(gòu)豎向設(shè)計(jì)荷載動(dòng)載系數(shù)取3.0，即最大輪軌垂向力可取靜輪載的3倍。本文選取的輪對(duì)軸重為15 t，單輪靜載值為73.5 kN，因此波深為0.2 mm時(shí)，最大動(dòng)態(tài)系數(shù)約為2.77，小于線路設(shè)計(jì)時(shí)選用的3倍動(dòng)態(tài)系數(shù)。

3 實(shí)測(cè)鋼軌焊接接頭不平順評(píng)估

利用線性插值預(yù)測(cè)輪軌動(dòng)態(tài)力，對(duì)實(shí)際鋼軌焊接接頭幾何不平順進(jìn)行動(dòng)力評(píng)估，并以瞬態(tài)接觸模型的計(jì)算結(jié)果作為參考。

選取我國(guó)一高速線路20個(gè)實(shí)測(cè)典型焊接接頭幾何不平順（圖5）作為鋼軌不平順激擾輸入量進(jìn)行仿真計(jì)算。計(jì)算時(shí)，列車運(yùn)行速度取400 km/h。

1#實(shí)測(cè)焊接接頭的幾何分布及通過有限元仿真計(jì)算得到的輪軌垂向力變化曲線見圖6?？芍涸摻宇^最大幾何梯度為1.90 mrad；仿真計(jì)算得到的最大輪軌垂向力為94.56 kN。根據(jù)輪軌動(dòng)態(tài)力與幾何梯度的關(guān)系曲線（參見圖4），可預(yù)測(cè)1#實(shí)測(cè)焊接接頭引起的輪軌動(dòng)態(tài)力幅值為25.57 kN，疊加靜輪載后最大輪軌垂向力為99.07 kN，這與仿真計(jì)算結(jié)果很接近。

圖5 20例實(shí)測(cè)焊接接頭幾何分布

圖6 1#實(shí)測(cè)焊接接頭的幾何分布及輪軌垂向力仿真計(jì)算結(jié)果

2#實(shí)測(cè)焊接接頭的幾何分布及通過有限元仿真計(jì)算得到的輪軌垂向力變化曲線見圖7。

圖7 2#實(shí)測(cè)焊接接頭的幾何分布及輪軌垂向力仿真計(jì)算結(jié)果

由圖7可知：該接頭最大幾何梯度為2.76 mrad；仿真計(jì)算得到的最大輪軌垂向力為113.94 kN。2#實(shí)測(cè)焊接接頭的最大幾何梯度達(dá)到2.76 mrad，超過了最大輪軌動(dòng)態(tài)力與最大幾何梯度的關(guān)系曲線（參見圖4）的線性區(qū)域。這種情況需考慮特征深度的影響，根據(jù)文獻(xiàn)［13］提出的特征深度辨識(shí)方法，該鋼軌焊接接頭的特征波深為0.12 mm。由圖4及線性插值可以預(yù)測(cè)其最大輪軌垂向力為114.95 kN，與仿真計(jì)算結(jié)果的偏差僅0.89%。

20個(gè)實(shí)測(cè)焊接接頭的最大輪軌垂向力預(yù)測(cè)與仿真結(jié)果對(duì)比見表1?？芍?，除15#接頭外，其余接頭的預(yù)測(cè)與仿真結(jié)果偏差均在10%以內(nèi)。這表明該方法能夠比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)實(shí)測(cè)鋼軌接頭幾何不平順引起的輪軌沖擊力。

表1 焊接接頭最大輪軌垂向力預(yù)測(cè)與仿真結(jié)果對(duì)比

從15#實(shí)測(cè)焊接接頭的幾何分布（圖8）可知，其焊縫波深達(dá)到0.20 mm。車輪通過時(shí)未接觸到焊縫最深處，因此利用圖4進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)采用的波深偏大，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果偏大。

值得指出的是，有限元模型計(jì)算一個(gè)算例的時(shí)間大約為40 h，而本文預(yù)測(cè)方法不足1 s。本文方法可以有效地兼顧計(jì)算精度和效率，可用于現(xiàn)場(chǎng)快速評(píng)估焊接接頭幾何不平順處的最大輪軌動(dòng)態(tài)力。

圖8 15#實(shí)測(cè)焊接接頭的幾何分布

4 結(jié)論

1）當(dāng)焊縫幾何梯度較小時(shí)，最大輪軌動(dòng)態(tài)力隨幾何梯度呈線性增長(zhǎng)；隨梯度進(jìn)一步增大，最大輪軌動(dòng)態(tài)力由線性增加轉(zhuǎn)為非線性增加，達(dá)到極大值后，由于接觸濾波效應(yīng)，最大輪軌動(dòng)態(tài)力隨幾何梯度的增加不再發(fā)生明顯變化。

2）焊接接頭波深取0.2 mm，即平直度為0.2 mm時(shí)，列車以400 km/h通過焊縫，荷載最大動(dòng)態(tài)系數(shù)約為2.77，小于線路設(shè)計(jì)時(shí)常選用的3倍動(dòng)態(tài)系數(shù)，列車仍可安全運(yùn)行。

3）利用本文所建立的輪軌動(dòng)態(tài)力與鋼軌焊接接頭幾何梯度的關(guān)系，能快速有效地預(yù)測(cè)實(shí)測(cè)鋼軌焊接接頭幾何不平順處的輪軌動(dòng)態(tài)力。