基于能量采集的WSN 狀態(tài)更新系統(tǒng)信息年齡研究

郝振超，賈向東，2，陳 智，許 晉

（1.西北師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，蘭州 730070；2.南京郵電大學(xué) 江蘇省無線通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210003）

0 概述

隨著第五代無線通信業(yè)務(wù)的爆炸式增長，物聯(lián)網(wǎng)（Internet of Things，IoT）技術(shù)得到快速發(fā)展，滿足了人們對(duì)智慧生產(chǎn)和生活的需求。IoT 配置大量傳感器節(jié)點(diǎn)，將實(shí)時(shí)感知的數(shù)據(jù)傳輸?shù)奖O(jiān)控終端以實(shí)現(xiàn)監(jiān)控管理，在此類實(shí)時(shí)感知監(jiān)控系統(tǒng)中，監(jiān)控終端需要獲取最新的狀態(tài)感知信息，從而進(jìn)行準(zhǔn)確判斷，過時(shí)的狀態(tài)信息將影響終端管理的正確性［1］。然而，傳統(tǒng)的性能指標(biāo)（如吞吐量、時(shí)延、中斷概率等）不足以反映數(shù)據(jù)新鮮度，其中：吞吐量在類似于先到先服務(wù)的排隊(duì)系統(tǒng)中不能保證傳輸最新的數(shù)據(jù)［2］；時(shí)延僅反映傳輸快慢，沒有考慮數(shù)據(jù)的生成時(shí)間；中斷概率只考慮傳輸成功與否，沒有考慮數(shù)據(jù)生成和等待時(shí)間。KAUL 等［3］提出信息年齡（Age of Information，AoI）的概念，從接收機(jī)角度將其定義為當(dāng)前時(shí)間與最近一個(gè)接收數(shù)據(jù)分組生成時(shí)間的間隔，該時(shí)間間隔分3 個(gè)部分反映時(shí)間消耗：第一部分是數(shù)據(jù)源生成數(shù)據(jù)所花費(fèi)的時(shí)間；第二部分是數(shù)據(jù)包在通信節(jié)點(diǎn)上所需的服務(wù)時(shí)間；第三部分是數(shù)據(jù)包被成功解碼到目的地之前在無線信道上所花費(fèi)的時(shí)間。

AoI 作為新的度量指標(biāo)被引入監(jiān)控系統(tǒng)后，研究人員結(jié)合排隊(duì)理論［4］，從數(shù)據(jù)包在更新過程中有無搶占、有無自動(dòng)重傳請(qǐng)求（Automatic Repeat-Request，ARQ）等方面展開對(duì)AoI 的研究［5-6］，如文獻(xiàn)［7］在一般干擾約束下優(yōu)化系統(tǒng)的信息新鮮度。但是在資源有限的物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中，自然能源的不規(guī)則性以及傳感器電池尺寸的限制均對(duì)能量采集（Energy Harvesting，EH）有很大影響［8］，因此，對(duì)EH 系統(tǒng)的AoI 進(jìn)行分析尤其重要。文獻(xiàn)［9］在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（Wireless Sensor Network，WSN）場景下研究EH，基于AoI 的馬爾可夫決策過程構(gòu)建狀態(tài)的更新策略方案。文獻(xiàn)［10］研究傳感器從自然界能源獲取能量以發(fā)送狀態(tài)更新的單源單目的節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的AoI。文獻(xiàn)［11］考慮只有成功接收到一個(gè)更新包時(shí)才會(huì)產(chǎn)生下一個(gè)更新包的情況，研究EH 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中平均AoI 和峰值信息年齡（Peak Age of Information，PAoI），但其未考慮傳感器生成狀態(tài)更新的隨機(jī)性。文獻(xiàn)［12］通過一個(gè)隨機(jī)的EH 過程給傳感器節(jié)點(diǎn)的電池進(jìn)行充能，利用隨機(jī)混合系統(tǒng)提出一種估計(jì)平均AoI 的方法。文獻(xiàn)［13］與文獻(xiàn)［12］中的系統(tǒng)模型相同，不同的是，文獻(xiàn)［13］主要研究狀態(tài)更新生成策略，忽略了EH 過程的隨機(jī)性。為降低EH 對(duì)平均AoI 的影響，文獻(xiàn)［14］聯(lián)合電池狀態(tài)和調(diào)節(jié)傳輸功率來研究最優(yōu)傳輸策略。文獻(xiàn)［15］雖研究了傳感器網(wǎng)絡(luò)在無限電池、有限電池和單元電池3 種情況下的AoI，但其假設(shè)能量到達(dá)服從泊松過程。文獻(xiàn)［16］優(yōu)化了資源約束下兩跳狀態(tài)更新系統(tǒng)的信息新鮮度。

除了非射頻信號(hào)的EH 外，射頻信號(hào)的EH 同樣具有有效性，利用無線傳播的廣播特性，無線能量傳輸技術(shù)對(duì)傳感器進(jìn)行充電具有更強(qiáng)的可控性和可靠性。因此，來自射頻信號(hào)的EH 引起了研究人員的極大關(guān)注。文獻(xiàn)［17］基于深度學(xué)習(xí)研究射頻無線能量傳輸?shù)臒o人機(jī)輔助數(shù)據(jù)采集的平均AoI 最小化問題。文獻(xiàn)［18］使用能量基站將能量傳輸給傳感器，研究普通單源單目的節(jié)點(diǎn)傳感器系統(tǒng)的AoI。文獻(xiàn)［19］采用無線能量傳輸實(shí)現(xiàn)多傳感器AoI 系統(tǒng)的最優(yōu)資源分配，但由于能量基站接入電網(wǎng)，導(dǎo)致其能效較低。因此，可以引入一個(gè)部署有能量采集和傳輸基站（Energy Harvesting and Transferring Beacons，EHTB）的無線能量采集和傳輸（Wireless Energy Harvesting and Transferring，WEHT）子系統(tǒng)來解決傳感器能量受限問題。首先，EHTB 從自然資源中獲取能量并儲(chǔ)存在大容量電池中，通過能量傳輸模式將射頻信號(hào)傳輸?shù)絺鞲衅?；其次，傳感器配備小型電路，將射頻信號(hào)轉(zhuǎn)換為直流電源（Direct Current，DC）供發(fā)送狀態(tài)更新使用。因此，WEHT 子系統(tǒng)克服了自然能源不規(guī)則問題，保持了無線電（或能量）傳輸方案提供穩(wěn)定能量補(bǔ)充的優(yōu)點(diǎn)。與此同時(shí)，物聯(lián)網(wǎng)通常借助蜂窩網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行部署，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)可以與蜂窩網(wǎng)絡(luò)協(xié)同工作。為了獲得信道等網(wǎng)絡(luò)資源，回程鏈路的建立也是影響狀態(tài)更新傳輸時(shí)效性的另一個(gè)重要因素。

本文將自然能源EH 與無線能量傳輸相結(jié)合，提出一種新型的EHTB 和蜂窩回程輔助物聯(lián)網(wǎng)信息狀態(tài)更新系統(tǒng)，目的是提高能源效率，為傳感器持續(xù)供電，同時(shí)建立可靠的回程鏈路。

1 系統(tǒng)模型與問題描述

1.1 系統(tǒng)模型

本文考慮圖1 所示的蜂窩通信場景下的物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)，該系統(tǒng)由蜂窩回程子系統(tǒng)、WEHT 子系統(tǒng)和無線傳感器狀態(tài)更新子系統(tǒng)構(gòu)成：蜂窩回程子系統(tǒng)包括一個(gè)宏基站（Microcell Base Station，MBS），通過低延遲光纖與核心網(wǎng)絡(luò)相連；WEHT 子系統(tǒng)由2 個(gè)具有相同電池容量BH的EHTB 構(gòu)成，分別表示為EH1和EH2，用于從非射頻信號(hào)中采集能量并以射頻方式傳輸給傳感器節(jié)點(diǎn)S；無線傳感器狀態(tài)更新子系統(tǒng)包含一個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)S和一個(gè)目的節(jié)點(diǎn)D，由于物理尺寸限制，傳感器節(jié)點(diǎn)S只配備了小容量BS的電池，用于儲(chǔ)存來自EH1和EH2的能量。

圖1 EHTB 和蜂窩回程輔助物聯(lián)網(wǎng)信息狀態(tài)更新系統(tǒng)Fig.1 EHTB and cellular backhaul assisted IoT information status update system

為保證在MBS 控制下協(xié)同工作，時(shí)間按等時(shí)隙劃分，MBS 工作在頻段F1，EH1、EH2和傳感器節(jié)點(diǎn)S共享另一個(gè)頻段F2。傳感器節(jié)點(diǎn)S以半雙工（Half Duplex，HD）方式與EH1和EH2協(xié)同工作。EH1和EH2有EH和能量傳輸2 種工作模式，在EH 模式下，EHTB 從自然界的能源中獲取能量，能量到達(dá)服從概率為和的伯努利分布［20］，對(duì)于相同性質(zhì)的能量來源=；在能量傳輸模式下，EH1和EH2分別以概率和發(fā)送能量信號(hào)。傳感器節(jié)點(diǎn)S首先采集來自EH1和EH2的能量，在電池充滿后，傳感器節(jié)點(diǎn)或生成新的狀態(tài)更新并向目的節(jié)點(diǎn)傳輸，或重新傳輸現(xiàn)有的狀態(tài)更新直到狀態(tài)更新在目的節(jié)點(diǎn)處被成功接收。另外，在目的節(jié)點(diǎn)成功接收一個(gè)狀態(tài)更新數(shù)據(jù)包并產(chǎn)生一個(gè)新的更新時(shí)，MBS 以功率PM將回程控制信號(hào)傳送給傳感器節(jié)點(diǎn)，以便進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)資源管理［21］。為減少回程對(duì)AoI 的影響，本文采用ARQ 和最大比合并（Maximum Ratio Combination，MRC）組合回程傳輸。在上述過程中，假設(shè)電池單元能量信號(hào)的功率為PU。

所有的無線鏈路都服從瑞利衰落。在第k個(gè)時(shí)隙，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)u和v之間的信道衰落系數(shù)表示為，其中，u∈{EH1，EH2，S，MBS}，v∈{S，D}，～exp(1)。狀態(tài)更新受方差為的加性高斯白噪聲干擾，忽略噪聲對(duì)EH 的影響。

1.2 AoI 描述

在狀態(tài)更新過程中，假設(shè)傳輸單元能量或狀態(tài)更新占用一個(gè)時(shí)隙，在不失一般性的情況下，傳輸時(shí)隙被歸一化。傳感器節(jié)點(diǎn)的第i個(gè)狀態(tài)更新產(chǎn)生時(shí)隙為ni，并于時(shí)隙被目的節(jié)點(diǎn)成功接收。在時(shí)隙n，目的節(jié)點(diǎn)接收到的狀態(tài)更新索引為N(n)=，最新收到的狀態(tài)更新的生成時(shí)刻為U(n)=nN()n，因此，可得定義1：

定義1（瞬時(shí)信息年齡）在目的節(jié)點(diǎn)處收到狀態(tài)更新的瞬時(shí)AoI 為：

本文考慮的IoT 系統(tǒng)在成功接收狀態(tài)更新后，傳感器節(jié)點(diǎn)需獲取回程信號(hào)。傳感器節(jié)點(diǎn)在HD 模式下工作，當(dāng)回程信號(hào)被成功接收后，傳感器節(jié)點(diǎn)才開始接收來自EHTB 的能量信號(hào)，傳感器節(jié)點(diǎn)充電完成后會(huì)產(chǎn)生一個(gè)狀態(tài)更新，并在下一個(gè)時(shí)隙對(duì)其進(jìn)行傳輸。

圖2 所示為AoI 演變示例，Wi=ni-表示第i個(gè)回程建立的時(shí)間，Si=-ni表示目的節(jié)點(diǎn)D成功接收第i個(gè)狀態(tài)更新的服務(wù)時(shí)間，表示目的節(jié)點(diǎn)D連續(xù)2 次成功接收狀態(tài)更新之間的時(shí)間間隔，且Yi=Wi+Si。在成功接收第i個(gè)狀態(tài)更新后，AoI被重置為數(shù)據(jù)包通過傳輸系統(tǒng)所經(jīng)歷的時(shí)延，之后繼續(xù)隨時(shí)間增加。

圖2 EHTB 和蜂窩回程輔助物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)的AoI 演變示例Fig.2 Example of AoI evolution for the EHTB and cellular backhaul assisted IoT system

根據(jù)定義1，將PAoI 定義為在時(shí)隙n'測量的AoI值，Δ(n)=Yn+Sn-1-1，則平均PAoI 定義為：

定義2（平均信息年齡）對(duì)于一個(gè)被觀察的時(shí)間區(qū)間(0，C)，狀態(tài)更新系統(tǒng)的平均AoI 為：

因此，假設(shè)時(shí)隙N內(nèi)有M個(gè)狀態(tài)更新成功傳輸，則平均AoI 表示為圖2 中多邊形區(qū)域Qi面積之和的平均值：

成功接收更新包的時(shí)間Si-1與回程建立時(shí)間Wi和服務(wù)時(shí)間Si之間都是獨(dú)立的，因此，Si-1與Yi相互獨(dú)立，E{Si-1Yi}=E{Si-1}E{Yi}，結(jié)合式（5）和式（7），平均AoI 為：

2 EHTB 離散能量狀態(tài)分析

2.1 EHTB 電池狀態(tài)的MC

EHTB電池可能狀態(tài)和電池能量狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換可以被建模為馬爾可夫鏈（Markov Chain，MC），其中，每個(gè)狀態(tài)代表EHTB電池的離散能量數(shù)量［22］。每個(gè)EHTB有(BH+1)種能量狀態(tài)，2個(gè)EHTB 有L=(BH+1)2種能量狀態(tài)。函數(shù)Ψ(EHa)，a∈{1，2}，0 ≤Ψ(EHa) ≤BH表示EHTB 的電池中儲(chǔ)存的能量數(shù)量，Ψ(EHa)隨著能量采集和傳輸?shù)脑黾佣鴾p少，當(dāng)EHTB 采集一個(gè)能量單元時(shí)，Ψ(EHa)增加1，在射頻能量傳輸時(shí)，Ψ(EHa)減少1。在 考慮2 個(gè)EHTB 時(shí)，所得MC 的第l個(gè)狀態(tài)Sl={Ψl(EH1)Ψl(EH2)}，l∈{1，2，…，L}，在一般情況下，這些狀態(tài)是隨機(jī)的，為了便于分析，本文考慮設(shè)置BH=1，因此，會(huì)得到S1、S2、S3、S4這4 種狀態(tài)，其中，S1∈{ 0 0}，S2∈{ 0 1}，S3∈{1 0}，S4∈{1 1}。

2.2 MC 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣構(gòu)建

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A是(BH+1)2×(BH+1)2大小的矩陣，且Aij表示從狀態(tài)Sj到狀態(tài)Si的轉(zhuǎn)移概率。狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率取決于EHTB 電池狀態(tài)轉(zhuǎn)換的連通性、EHTB 的HD 模式、隨機(jī)到達(dá)的能量和EHTB 電池的狀態(tài)（剩余能量單元的數(shù)量、滿能量或空能量狀態(tài)）。同時(shí)定義Pa，j→i為第a個(gè)EHTB 從狀態(tài)j到狀態(tài)i的概率。2 個(gè)EHTB 相互獨(dú)立，因此，Ai，j=P(Sj→Si)可以寫 為Ai，j=P1，j→k P2，j→k，當(dāng)BH=1 時(shí)，狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣 如表1 所示。

表1 BH=1 時(shí)的能量狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Table 1 Energy state transition matrix when BH=1

2.3 MC 的平穩(wěn)分布

通過構(gòu)建能量狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)得到MC 的平穩(wěn)分布π={π1，π2，…，πL}。通過本文狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的構(gòu)建策略，可以實(shí)現(xiàn)MC 從狀態(tài)j到i的任意轉(zhuǎn)換，且恒有=1。構(gòu)建的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A是非對(duì)稱的，其中，狀態(tài)i可以通過有限步數(shù)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j，MC 的任意2 個(gè)狀態(tài)是連通的，且矩陣A是列隨機(jī)、不可化簡和可逆的。因此，從上述分析中可以得到定理1：

定理1在EHTB 和蜂窩回程輔助物聯(lián)網(wǎng)信息狀態(tài)更新系統(tǒng)中，EHTB 的能量狀態(tài)可以用MC 來表示。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是列隨機(jī)、不可化簡和可逆的。MC 的平穩(wěn)分布為：

其 中：π={π1，π2，…，πL}；L=(BS+1)2；Bi，j=1，?i，j；b=(1，1，…，1)T；I為單位矩陣。

根據(jù)平穩(wěn)分布π={π1，π2，…，πL}，可計(jì)算出WEHT子系統(tǒng)在任意時(shí)隙n的平均傳輸功率。當(dāng)Ψ(EHa) ＞0 時(shí)，EHTB 在每個(gè)時(shí)隙中傳輸一個(gè)單元能量，當(dāng)Ψ(EHa)=0 時(shí)，無能量傳輸。因此，在第l個(gè)狀態(tài)下用表示傳輸?shù)哪芰繂卧?，得到以下定義：

WEHT 子系統(tǒng)提供的總平均穩(wěn)定能量為：

2.4 EHTB 能量傳輸時(shí)間

在EHTB 的電池能量狀態(tài)已知后，分析有限大小的傳感器節(jié)點(diǎn)完全充電的時(shí)間。首先，定義PT(m)為隨機(jī)變量T的概率質(zhì)量函數(shù)，模擬在m個(gè)連續(xù)時(shí)間段內(nèi)為傳感器節(jié)點(diǎn)電池完全充電的隨機(jī)時(shí)間，然后對(duì)于EHTB 的能量傳輸，得到以下的能量評(píng)估策略，傳感器在n個(gè)連續(xù)時(shí)隙內(nèi)從EHTB 接收到的總平均能量En為：

其中：η（0 ≤η≤1）為RF-DC 的轉(zhuǎn)換效率；IX是X的指示函數(shù)。假設(shè)EHTB 使用MRC 技術(shù)，ESn表示在第n個(gè)時(shí)隙從EHTB 接收的總能量。通過使用式（11）中EHTB采集的總平均穩(wěn)定能量可以得到：

因此，利用能量評(píng)估策略式（12），可以得到傳感器節(jié)點(diǎn)的電池從2 個(gè)EHTB 充滿電的總等待時(shí)間Tm的概率質(zhì)量函數(shù)PT(m)為：

3 平均AoI 和PAoI 的計(jì)算與分析

本節(jié)分析EHTB 和蜂窩回程輔助物聯(lián)網(wǎng)信息狀態(tài)更新系統(tǒng)的平均AoI 和PAoI，根據(jù)式（2）和式（8）的定義，要得到平均AoI 和PAoI，需要計(jì)算E{}、E{Si-1}和E{Yi}，此外，由于Yi=Wi+Si，還需要蜂窩回程建立時(shí)間的統(tǒng)計(jì)描述。

由圖2 可知，Wi為第i個(gè)更新包傳輸?shù)姆涓C回程建立時(shí)間。由于傳感器節(jié)點(diǎn)采用MRC 技術(shù)，因此Wi的概率質(zhì)量函數(shù)為：

通過對(duì)條件期望進(jìn)行運(yùn)算可以得到：

通過使用文獻(xiàn)［26］中的表達(dá)式（0.114），E{}第二項(xiàng)可以寫為：

因此，式（30）經(jīng)過化簡運(yùn)算表示為：

結(jié)合式（22）～式（24）、式（33）和式（8）可以得到平均AoI 和PAoI，即定理2。

定理2對(duì)于EHTB 和蜂窩回程輔助物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)，傳感器通過使用EHTB 傳輸?shù)哪芰窟M(jìn)行狀態(tài)更新，在蜂窩回程控制下，目的節(jié)點(diǎn)的平均AoI 為：

定理2 表明了蜂窩回程和WEHT 子系統(tǒng)對(duì)平均AoI 和PAoI 的影響?；爻探?dǎo)致AoI 增加，本文采用ARQ 和MRC 技術(shù)來降低回程的影響。雖然從式（34）和式（35）不能直觀地發(fā)現(xiàn)WEHT 子系統(tǒng)對(duì)平均AoI 的影響，但在式（24）和式（33）中能夠得到，在嚴(yán)格的能量約束下可以獨(dú)立設(shè)計(jì)WEHT 子系統(tǒng)和蜂窩回程子系統(tǒng)，這在實(shí)際工程應(yīng)用中具有重要意義。

4 仿真結(jié)果與分析

本文使用Matlab 軟件搭建仿真驗(yàn)證平臺(tái)，從回程鏈路參數(shù)、自然能量到達(dá)概率、EHTB 能量傳輸概率、傳感器電池尺寸等角度分析所提物聯(lián)網(wǎng)信息狀態(tài)更新系統(tǒng)的平均AoI 和PAoI。為符合實(shí)際無線通信場景的要求，整個(gè)系統(tǒng)在一個(gè)全球移動(dòng)通訊系統(tǒng)信道上運(yùn)行。在仿真過程中，只考慮小規(guī)模衰落，信道平均增益為1，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)位置隨機(jī)選擇，每組AoI（PAoI）通過1 000 次仿真的平均值獲得。相關(guān)仿真參數(shù)配置如表2 所示。

表2 仿真參數(shù)及其取值Table 2 Simulation parameters and their values

圖3 所示為平均AoI 和PAoI 隨回程鏈路參數(shù)的變化情況。從中可以看出：隨著MBS 發(fā)射功率PM的增大，平均AoI 和PAoI 逐漸減小，且隨著PM的不斷增加，平均AoI 和PAoI 變化緩慢；當(dāng)PM為定值時(shí)，回程閾值越高，回程傳輸可靠性越低，平均AoI 和PAoI 越大。MBS 的高傳輸功率可以降低回程傳輸?shù)闹袛喔怕?，使回程下行鏈路中斷概率趨于零，回程傳輸只需要一個(gè)時(shí)隙，但傳輸功率較小時(shí)，回程建立對(duì)狀態(tài)更新的影響不可忽略，平均AoI 和PAoI 增加。通過ARQ 和MRC 可以提高重傳的可靠性，降低回程對(duì)平均AoI 和PAoI 的影響。

圖3 MBS 傳輸功率與回程閾值的影響Fig.3 Effect of MBS transmission power and backhaul threshold

圖4 所示為自然能量到達(dá)概率δH、能量傳輸概率μH與回程對(duì)平均AoI 和PAoI 的影響，考慮對(duì)稱EHTB，設(shè)置。從圖4 可以看出：隨著δH的增加，平均AoI 和PAoI 減小，且平均PAoI 大于平均AoI；平均AoI 隨著μH的增加而增加，這是由于部署的EHTB 分別在HD 模式下傳輸和采集能量，隨著μH的增加，EH 概率降低，從而降低了EHTB 平均傳輸功率，增加了傳感器充分充電的時(shí)間，因此，為了降低平均AoI，應(yīng)選擇較低的μH。圖4（b）給出有無回程控制系統(tǒng)的AoI 和PAoI 比較，結(jié)果表明，在實(shí)際的系統(tǒng)中，回程的建立增加了AoI，尤其當(dāng)δH較大時(shí)，需要考慮回程的影響。

圖4 自然能量到達(dá)概率與回程的影響Fig.4 Effect of natural energy arrival probability and backhaul

圖5 所示為EHTB 能量傳輸概率μH與回程對(duì)平均AoI 和PAoI 的影響。從中可以看出，平均AoI 和PAoI隨著μH的增加先增后減，因此，存在最優(yōu)（或），在該點(diǎn)平均AoI 和PAoI 最小，但該最小值需要在δH和μH之間權(quán)衡。從圖5（a）可以看出，當(dāng)μH＜時(shí)，增加μH可以使傳感器獲得的能量增加，從而提高傳感器傳輸?shù)目煽啃?，降低平均AoI；反之，當(dāng)μH＞時(shí)，由于EHTB在HD 模式下工作，μH增加使得EHTB 獲取能量的概率降低，從而降低了傳感器傳輸?shù)目煽啃?，?dǎo)致平均AoI增加。圖5（b）給出有無回程時(shí)系統(tǒng)的AoI（PAoI）比較結(jié)果，可以看出，回程的影響必須考慮。從圖6 可以看出，當(dāng)δH較大時(shí)，平均AoI 和PAoI 的最小值在μH的最大值處，平均AoI 和PAoI 隨著μH的減小而增加。這是因?yàn)棣腍較高時(shí)2 個(gè)EHTB 都能獲得足夠的能量，并對(duì)電池充分充電，EHTB 能量傳輸概率μH較高，傳感器獲得足夠的能量進(jìn)行狀態(tài)更新傳輸，在這種情況下，較小的μH會(huì)導(dǎo)致延遲和包擁塞的增加，平均AoI 和PAoI 增加。在自然能源充足的情況下，EHTB 頻繁傳輸能量，平均AoI 降低。

圖5 EHTB 能量傳輸概率與回程的影響Fig.5 Effect of EHTB energy transmission probability and backhaul

圖6 不同能量傳輸與能量到達(dá)概率下的平均AoI和PAoI最小值Fig.6 Average AoI and PAoI minimum values under different energy transmission and energy arrival probabilities

圖7 所示為傳感器電池大小、MRC 對(duì)平均AoI和PAoI 的影響。從圖7（a）可以看出，隨著傳感器電池容量的增大，平均AoI 增加，這是因?yàn)樵谒嵯到y(tǒng)模型中，傳感器只有在充滿電后才開始發(fā)送狀態(tài)更新，傳感器電池容量越大，充分充電時(shí)間越長，雖然大容量傳感器可以提高成功傳輸?shù)母怕?，但AoI 主要取決于傳感器接收到來自EHTB 的能量信號(hào)的時(shí)間。圖7（b）給出在回程ARQ 有MRC 和ARQ 無MRC 系統(tǒng)中AoI（PAoI）的比較結(jié)果，可以看出，通過MRC 可以顯著降低平均AoI（PAoI）。

圖7 傳感器電池尺寸與MRC 的影響Fig.7 Effect of sensor battery sizes and MRC

圖8 所示為有無采用EH 方案時(shí)的平均AoI。從中可以看出，由于自然能量隨機(jī)性的影響，在使用EH 供電時(shí)，系統(tǒng)AoI 隨著自然能源到達(dá)概率的減小而增加。雖然采用EH 方案時(shí)平均AoI 較高，降低了信息的新鮮度，但與傳感器源利用電網(wǎng)能量傳輸信號(hào)的無EH 方案相比，采用EH 方案的傳感器消耗的能量來自可再生能源，可視為零消耗，因此，其能量效率高于無EH 方案。

圖8 有無能量采集時(shí)的平均AoIFig.8 Average AoI with or without energy harvesting

5 結(jié)束語

本文提出一種蜂窩通信場景下的信息狀態(tài)更新系統(tǒng)。通過構(gòu)建EHTB 離散能量狀態(tài)MC，得到EHTB 傳輸能量的平穩(wěn)分布和傳感器充電時(shí)間的統(tǒng)計(jì)描述。推導(dǎo)平均AoI 和PAoI 的計(jì)算表達(dá)式，并分析系統(tǒng)參數(shù)、MRC 以及回程對(duì)平均AoI 和PAoI 的影響。仿真結(jié)果表明，回程會(huì)增加平均AoI 和PAoI，采用MRC 后可以降低系統(tǒng)平均AoI（PAoI）。在本文中，為了便于分析，無線傳感器狀態(tài)更新子系統(tǒng)只考慮單一感知節(jié)點(diǎn)和單一狀態(tài)信息接收節(jié)點(diǎn)的情況，但本文模型可以推廣到多傳感器狀態(tài)更新子系統(tǒng)中。下一步將對(duì)無人機(jī)輔助邊緣計(jì)算系統(tǒng)的信息年齡進(jìn)行研究，通過聯(lián)合優(yōu)化無人機(jī)軌跡以實(shí)現(xiàn)能源效率最大化和平均AoI 最小化的目的。