面向URLLC 業(yè)務(wù)的MIMO 上行系統(tǒng)線性接收機(jī)性能分析

羅菲瑩，李新民，李 強(qiáng)，鄧惠云

（西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川綿陽 621000）

0 概述

超可靠低時(shí)延通信（Ultra-Reliable Low-Latency Communication，URLLC）是第五代移動(dòng)通信（the Fifth Generation，5G）的三大應(yīng)用場景之一，也是對(duì)時(shí)延和可靠性要求最嚴(yán)格的一類應(yīng)用服務(wù)，可靠性達(dá)到99.999%和用戶面端到端時(shí)延不超過1 ms 是URLLC 通信的基本目標(biāo)［1］，其應(yīng)用包括無人駕駛、車聯(lián)網(wǎng)、工業(yè)自動(dòng)化等方面［2］。工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)和工業(yè)4.0推動(dòng)著工業(yè)應(yīng)用向自動(dòng)化和智能化方向發(fā)展，工業(yè)應(yīng)用常具有數(shù)據(jù)量小、對(duì)端到端時(shí)延和可靠性要求嚴(yán)苛等特點(diǎn)，因此，URLLC 系統(tǒng)在工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用受到越來越多的重視［3］。

作為5G 的關(guān)鍵應(yīng)用場景之一，URLLC 的相關(guān)研究如頻譜效率［4-5］、資源分配［6-8］等備受工業(yè)界和學(xué)術(shù)界關(guān)注。文獻(xiàn)［4］研究了長期演進(jìn)技術(shù)在URLLC業(yè)務(wù)下的頻譜效率問題。文獻(xiàn)［6］研究了實(shí)時(shí)上行URLLC 系統(tǒng)中的資源分配方案?？紤]到解碼錯(cuò)誤率對(duì)系統(tǒng)性能的影響，文獻(xiàn)［7］基于最小最大解碼錯(cuò)誤率研究了工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)中URLLC 場景下的資源分配問題?？紤]到URLLC 業(yè)務(wù)總是與eMBB 共存，文獻(xiàn)［8］研究了無人機(jī)中繼網(wǎng)絡(luò)中eMBB 和URLLC 復(fù)用時(shí)的資源分配問題。為提升系統(tǒng)性能，多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）技術(shù)被用于提高URLLC 系統(tǒng)的可靠性［9］。MIMO 技術(shù)利用基站配備的大量接收天線增加空間分集，可有效提高網(wǎng)絡(luò)性能和系統(tǒng)可靠性。文獻(xiàn)［9］將MIMO 技術(shù)應(yīng)用于實(shí)時(shí)無線控制系統(tǒng)，提升了URLLC 上行鏈路系統(tǒng)的能量效率。文獻(xiàn)［10］研究了有限塊長下大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)的錯(cuò)誤率，并討論了大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中URLLC 業(yè)務(wù)傳輸?shù)目尚行?。文獻(xiàn)［11］利用基于混合波束形成的大規(guī)模MIMO 技術(shù)有效提升了空中計(jì)算系統(tǒng)的性能。文獻(xiàn)［12］采用大規(guī)模MIMO技術(shù)解決了工業(yè)應(yīng)用無線傳輸中的數(shù)據(jù)速率最大化問題。

多用戶通信系統(tǒng)中所有用戶將共用各種無線資源，產(chǎn)生的用戶干擾會(huì)影響系統(tǒng)性能，因此，需要考慮減小或消除用戶干擾。MIMO 系統(tǒng)常采用多用戶檢測(cè)技術(shù)消除干擾［13］，因此，研究者對(duì)多用戶MIMO系統(tǒng)中的多用戶檢測(cè)技術(shù)進(jìn)行了大量研究。多用戶檢測(cè)包括非線性多用戶檢測(cè)和線性多用戶檢測(cè)。文獻(xiàn)［14］提出了并行干擾消除算法，這是一種非線性算法，其基本思想是同時(shí)對(duì)所有用戶進(jìn)行檢測(cè)，并通過反復(fù)迭代得到更加精確的檢測(cè)結(jié)果。文獻(xiàn)［15］針對(duì)MIMO 干擾信道提出一種新的干擾消除方法，該方法可提升系統(tǒng)容量和可靠性。在無人機(jī)協(xié)助的大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中，為減少用戶之間的干擾，文獻(xiàn)［16］提出一種混合預(yù)編碼方案。針對(duì)線性接收機(jī)，文獻(xiàn)［17］研究了匹配濾波（Matched Filtering，MF）接收機(jī)和迫零（Zero-Forcing，ZF）接收機(jī)在大規(guī)模MIMO 上行系統(tǒng)中的可達(dá)和速率。文獻(xiàn)［18］研究了大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)在匹配濾波和迫零波束形成下的漸近等價(jià)系統(tǒng)和速率。文獻(xiàn)［19］研究了蜂窩網(wǎng)絡(luò)上行鏈路中迫零接收機(jī)的性能。文獻(xiàn)［20］針對(duì)MIMO 系統(tǒng)中迫零均衡器的性能展開研究。在天線數(shù)和用戶數(shù)較少的情況下，非線性檢測(cè)算法性能表現(xiàn)優(yōu)秀，但隨著兩者數(shù)量增加，這類接收機(jī)的計(jì)算復(fù)雜度會(huì)呈指數(shù)增長。相較于非線性接收機(jī)，線性接收機(jī)具有更低的運(yùn)算復(fù)雜度，能有效減輕系統(tǒng)負(fù)載，具有良好的實(shí)用性。然而在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，對(duì)于URLLC 場景下多用戶MIMO 系統(tǒng)中線性接收機(jī)的可靠性討論并不充分。

本文研究URLLC 業(yè)務(wù)下多用戶MIMO 上行鏈路系統(tǒng)中匹配濾波接收機(jī)和迫零接收機(jī)的解碼性能?？紤]一個(gè)多用戶MIMO 上行系統(tǒng)，推導(dǎo)系統(tǒng)中MF 和ZF線性接收機(jī)解碼錯(cuò)誤率的解析式，并采用基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰臐u近等價(jià)分析方法獲得高低信噪比這兩種特殊場景下解碼錯(cuò)誤率的表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，以解碼錯(cuò)誤率作為接收機(jī)的可靠性指標(biāo)，基于所得解析式分析兩種接收機(jī)的可靠性，比較兩者在URLLC 通信系統(tǒng)中的性能差異。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)單小區(qū)多用戶MIMO 上行系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含一個(gè)配備M根接收天線的基站和K個(gè)單天線用戶，設(shè)有M≥K。本文中所有用戶通過D個(gè)子信道發(fā)送包含BByte 信息的短數(shù)據(jù)包，系統(tǒng)接收機(jī)已知信道狀態(tài)信息，因此，基站端接收信號(hào)為：

MF 接收機(jī)檢測(cè)接收端的信號(hào)流，通過接收矩陣判斷發(fā)射信號(hào)，并將用戶干擾視為高斯噪聲，MF 接收矩陣表示為AMF=GH，MF 接收機(jī)端的接收信號(hào)表示為：

其中：YMF∈CK×D；P表示用戶的發(fā)射功率，本文考慮每個(gè)用戶具有相同的發(fā)射功率。

在上行系統(tǒng)中，MF 接收機(jī)端用戶k的信干噪比（Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio，SINR）表達(dá)式為：

ZF 接收機(jī)采用迫零檢測(cè)算法消除用戶干擾，其接收矩陣表示為AZF=(GHG)-1GH。ZF 接收機(jī)端的接收信號(hào)表示為：

其中：YZF∈CK×D，用戶干擾被接收矩陣AZF強(qiáng)制置零，即接收信號(hào)中只存在發(fā)射信號(hào)和噪聲。

在上行系統(tǒng)中，ZF 接收機(jī)端用戶k的SINR 表達(dá)式為：

在僅考慮矩陣相乘時(shí)間復(fù)雜度的情況下：由于MF接收機(jī)檢測(cè)接收信號(hào)時(shí)的矩陣乘法包括1 次矩陣和矩陣的乘法GHX，因此其計(jì)算復(fù)雜度為O（MKD），可表示為O（K）；由于ZF 接收機(jī)檢測(cè)接收信號(hào)時(shí)的矩陣乘法包括1 次矩陣和矩陣的乘法GHG、1 次K階的矩陣求逆運(yùn)算(GHG)-1、1次矩陣和矩陣的乘法(GHG)-1GH、1次矩陣和矩陣的乘法(GHG)-1GHX，因此其計(jì)算復(fù)雜度為O（K3+2K2M+MKD），可表示為O（K3）。由此可見，MF接收機(jī)和ZF 接收機(jī)的計(jì)算復(fù)雜度與用戶數(shù)K均為線性相關(guān)，而非指數(shù)相關(guān)。

2 接收機(jī)解碼錯(cuò)誤率

由于URLLC 業(yè)務(wù)的數(shù)據(jù)包非常小，數(shù)據(jù)包大小B≤32 Byte，且URLLC 數(shù)據(jù)需要在有限塊長下傳輸，而在多用戶MIMO 系統(tǒng)中用戶占用的子信道數(shù)D等于碼塊長度L，因此上行鏈路系統(tǒng)的用戶數(shù)據(jù)速率表示為R=B/L。依據(jù)文獻(xiàn)［21］可知，有限塊長下用戶數(shù)據(jù)速率表示為：

由式（7）可知，解碼錯(cuò)誤率ε由γ和L決定。將R=B/L代入式（7）中，上行系統(tǒng)接收端解碼錯(cuò)誤率ε表示為：

在URLLC 通信系統(tǒng)中，多用戶MIMO 上行鏈路中MF 接收機(jī)第k個(gè)用戶的解碼錯(cuò)誤率表示為：

3 高低信噪比場景下接收機(jī)性能

本文在高信噪比和低信噪比兩種特殊場景下，推導(dǎo)MF 接收機(jī)和ZF 接收機(jī)解碼錯(cuò)誤率的解析表達(dá)式，并以解碼錯(cuò)誤率作為接收機(jī)的可靠性指標(biāo)，分析多用戶MIMO 上行鏈路中用戶數(shù)K、基站天線數(shù)M、系統(tǒng)信噪比ρ對(duì)接收機(jī)解碼錯(cuò)誤率的影響。

3.1 高信噪比場景下接收機(jī)性能

在高信噪比場景下，采用基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰臐u近等價(jià)分析方法，推導(dǎo)MF 接收機(jī)和ZF 接收機(jī)解碼錯(cuò)誤率的解析表達(dá)式，并分析兩種接收機(jī)對(duì)于URLLC 業(yè)務(wù)的適用性。

引理1在高信噪比下，當(dāng)K，M→∞，且比例因子≥1 為固定值時(shí)，將MF 接收機(jī)應(yīng)用在上行系統(tǒng)中第k個(gè)用戶的解碼錯(cuò)誤率漸近等價(jià)式為：

在高信噪比場景下，可以忽略式（13）中無窮級(jí)數(shù)的所有項(xiàng)，多用戶MIMO 匹配濾波上行系統(tǒng)中第k個(gè)用戶的信道色散系數(shù)表示為：

當(dāng)K，M→∞，且比例因子≥1 為固定值時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)［23］可知，匹配濾波上行系統(tǒng)中第k個(gè)用戶的SINR 漸近等價(jià)表達(dá)式為：

將式（15）和式（16）代入式（10）中，可得到式（12），證畢。

在歸一化情況下，即大尺度衰落D=IK且噪聲為n～CN(0，1)，當(dāng)K，M→∞，且≥1 為固定值時(shí)，在高信噪比場景下，即ρ→∞，多用戶MIMO 匹配濾波系統(tǒng)中用戶解碼錯(cuò)誤率收斂到：

證明在高信噪比場景下，多用戶MIMO 迫零上行系統(tǒng)中第k個(gè)用戶的信道色散系數(shù)表示為：

3.2 低信噪比場景下接收機(jī)性能

在低信噪比場景下，采用基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰臐u近等價(jià)分析方法，推導(dǎo)MF 接收機(jī)和ZF 接收機(jī)解碼錯(cuò)誤率的解析表達(dá)式，并分析多用戶MIMO 上行鏈路中兩種接收機(jī)的解碼錯(cuò)誤率是否可滿足URLLC 通信系統(tǒng)的可靠性要求。

引理3在低信噪比場景下，當(dāng)K，M→∞，且≥1 為固定值時(shí)，多用戶MIMO 匹配濾波上行系統(tǒng)中第k個(gè)用戶的解碼錯(cuò)誤率漸近等價(jià)式為：

匹配濾波上行系統(tǒng)中第k個(gè)用戶的信道色散系數(shù)的級(jí)數(shù)展開式可由式（23）表示。將式（16）、式（23）代入式（11）中，可得到式（22），證畢。

在歸一化場景下，式（22）可轉(zhuǎn)化為：

證明根據(jù)式（24）可知，在低信噪比場景下，迫零上行系統(tǒng)中第k個(gè)用戶的信道色散系數(shù)的級(jí)數(shù)展開式由式（27）表示。將式（27）、式（20）代入式（11）中，可得到式（26），證畢。

在歸一化場景下，式（26）可轉(zhuǎn)化為：

由式（25）和式（28）可知，在給定塊長L和數(shù)據(jù)包大小B的情況下，當(dāng)信噪比ρ→0時(shí)，均高于10-5，兩種線性接收機(jī)難以滿足URLLC業(yè)務(wù)的高可靠性要求。

4 仿真驗(yàn)證

采用蒙特卡羅方法驗(yàn)證上文所得MF/ZF 接收機(jī)的漸近等價(jià)表達(dá)式。蒙特卡羅方法得到的仿真值是在100 000 次信道實(shí)現(xiàn)下的結(jié)果，主要仿真參數(shù)如表1 所示。假設(shè)多用戶MIMO 系統(tǒng)中用戶隨機(jī)均勻地分布在一個(gè)以基站為中心、半徑為Rs的小區(qū)中。大尺度衰落因子由βk=35.3+37.6lgdk表示，其中dk為用戶k與基站之間的距離。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

在URLLC 業(yè)務(wù)下的多用戶MIMO 系統(tǒng)中，兩種線性接收機(jī)的用戶數(shù)據(jù)速率與系統(tǒng)信噪比的變化曲線如圖1 所示，其中：系統(tǒng)接收端的解碼錯(cuò)誤率設(shè)置為ε=10-5；覆蓋半徑設(shè)置為Rs=500 m。

圖1 不同系統(tǒng)配置下的用戶數(shù)據(jù)速率曲線比較Fig.1 Comparison of user data rate curves under different system configurations

由仿真結(jié)果可知：本文所得MF 接收機(jī)漸近等價(jià)表達(dá)式與蒙特卡羅仿真結(jié)果十分接近。在低信噪比時(shí)，本文所得ZF 接收機(jī)漸近等價(jià)式計(jì)算的速率結(jié)果低于蒙特卡羅仿真結(jié)果，這是由于低信噪比下信道色散系數(shù)有限項(xiàng)的近似值總是大于實(shí)際值，會(huì)導(dǎo)致用戶速率降低［22］，但隨著信噪比增加，本文所得ZF接收機(jī)漸近等價(jià)表達(dá)式與蒙特卡羅仿真結(jié)果接近，從而驗(yàn)證了理論表達(dá)式的準(zhǔn)確性。由圖1 可以看出：隨著信噪比ρ的增大，MF 接收機(jī)和ZF 接收機(jī)的用戶速率R均在增加。在低信噪比場景下，MF 接收機(jī)在系統(tǒng)中的用戶速率RMF高于ZF 接收機(jī)的用戶速率RZF，隨著信噪比增加，上行系統(tǒng)中ZF 接收機(jī)的數(shù)據(jù)速率逐漸高于MF 接收機(jī)的數(shù)據(jù)速率。當(dāng)信噪比ρ→∞時(shí)，匹配濾波上行系統(tǒng)的用戶數(shù)據(jù)速率上升趨勢(shì)變化緩慢且存在上限，此時(shí)lb(1+γMF)→lbγMF，ZF接收機(jī)的用戶數(shù)據(jù)速率逐漸上升，且lb(1+γZF)→γZF。因此，在低信噪比場景下，MF 接收機(jī)的數(shù)據(jù)速率高于ZF 接收機(jī)，中高信噪比場景下MF 接收機(jī)的數(shù)據(jù)速率存在上限，并且ZF 接收機(jī)在有限塊長下的多用戶MIMO 系統(tǒng)中可達(dá)數(shù)據(jù)速率更高。

在覆蓋半徑Rs分別設(shè)置為500 m 的場景下，兩種線性接收機(jī)在上行鏈路系統(tǒng)中的解碼錯(cuò)誤率隨與系統(tǒng)信噪比的變化曲線如圖2 所示，其中：用戶數(shù)K=6；基站配置的天線數(shù)M=12。由圖2 可以看出：在不同信噪比配置下，本文所得MF/ZF 接收機(jī)的解碼錯(cuò)誤率漸近等價(jià)解析式與蒙特卡羅仿真結(jié)果十分接近，并且兩種線性接收機(jī)在上行系統(tǒng)中的用戶解碼錯(cuò)誤率均會(huì)隨著信噪比ρ的增大而降低。

圖2 不同信噪比下的解碼錯(cuò)誤率曲線比較Fig.2 Comparison of decoding error probability curves under different SNRs

在低信噪比場景下，噪聲為系統(tǒng)性能的主要影響因素，此時(shí)εMF＜εZF。隨著信噪比增加，系統(tǒng)性能受到用戶干擾的限制。由式（4）可知增大，MF 接收機(jī)的解碼錯(cuò)誤率εMF下降趨勢(shì)變緩且存在界限。由式（6）可知，ZF 接收機(jī)將接收信號(hào)中的用戶干擾強(qiáng)制置零，當(dāng)信噪比ρ→∞時(shí)，εZF下降趨勢(shì)加快，且εZF?εMF。由圖2 可知，MF 接收機(jī)在上行系統(tǒng)中解碼錯(cuò)誤率的下限與系統(tǒng)中配置的用戶數(shù)K和基站天線數(shù)M的比值有關(guān)，當(dāng)=2，且ρ≥30 dB時(shí)，多用戶MIMO 匹配濾波系統(tǒng)中的解碼錯(cuò)誤率存在下限，即=3.94×10-4。

由仿真結(jié)果可知：在高信噪比場景下，上行系統(tǒng)中ZF 接收機(jī)解碼錯(cuò)誤率低于10-5且接近于零；在低信噪比場景下，MF 接收機(jī)可靠性更高；在中高信噪比場景下，接收機(jī)可靠性受到用戶干擾的限制，相較于MF 接收機(jī)，ZF 接收機(jī)在多用戶MIMO 上行系統(tǒng)中表現(xiàn)出更高的可靠性，更易滿足URLLC 業(yè)務(wù)的可靠性指標(biāo)。

同時(shí)由圖3 可知：上行系統(tǒng)中ZF 接收機(jī)的可靠性與系統(tǒng)配置相關(guān)性弱，當(dāng)=2，且信噪比ρ=23.8 dB 時(shí)，ZF 接收機(jī)的解碼錯(cuò)誤率=3.53×10-6≤10-5。由此可知，在低信噪比場景下，兩種接收機(jī)可靠性難以符合要求，但MF接收機(jī)解碼錯(cuò)誤率低于ZF接收機(jī)。在中高信噪比場景下，兩種接收機(jī)可靠性均可達(dá)到要求，且相比于MF接收機(jī)，ZF接收機(jī)的可靠性不易受到系統(tǒng)配置的限制，更易滿足URLLC的可靠性指標(biāo)。

圖3 不同系統(tǒng)配置下的解碼錯(cuò)誤率曲線比較Fig.3 Comparison of decoding error probability curves under different system configurations

5 結(jié)束語

本文針對(duì)面向URLLC 業(yè)務(wù)的多用戶MIMO 上行系統(tǒng)，基于漸近等價(jià)分析方法推導(dǎo)高低信噪比場景下匹配濾波接收機(jī)和迫零接收機(jī)解碼錯(cuò)誤率的解析表達(dá)式，并分析兩者的性能差異。仿真結(jié)果表明：在低信噪比場景下，兩種接收機(jī)的可靠性難以達(dá)到URLLC 通信系統(tǒng)要求；在中高信噪比場景下，兩種接收機(jī)均能在一定條件下滿足URLLC 業(yè)務(wù)的可靠性指標(biāo)且迫零接收機(jī)性能更優(yōu)。下一步將研究如何高效地配置系統(tǒng)無線資源以提升5G URLLC 系統(tǒng)性能，聯(lián)合優(yōu)化無線資源和線性接收機(jī)在URLLC 多用戶MIMO 系統(tǒng)中的合理配置。