聯(lián)合三階Keystone變換與相關(guān)函數(shù)的機(jī)動目標(biāo)補(bǔ)償算法

郭曉樂， 武正翔， 王善松， 張 科， 楊雪亞

(1. 中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所， 安徽合肥 230088; 2. 孔徑陣列與空間探測安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 安徽合肥 230088; 3. 中國人民解放軍63629部隊(duì)， 北京 102600)

0 引 言

隨著武器裝備的不斷更新發(fā)展以及新型吸波材料的應(yīng)用，戰(zhàn)斗機(jī)、導(dǎo)彈等空中目標(biāo)的有效截面積越來越小，反射系數(shù)越來越低，信噪比越來越小。對于傳統(tǒng)的機(jī)載脈沖多普勒(Pulse Doppler, PD)雷達(dá)而言，通過多個脈沖進(jìn)行相參積累從而提高目標(biāo)信噪比，達(dá)到從噪聲中檢測出目標(biāo)的目的[1-3]，對于信噪比很低的弱目標(biāo)，PD雷達(dá)為了能夠提高檢測的信噪比，需要不斷增加相參積累的時間，但是當(dāng)積累時間增大時，由于目標(biāo)的高速高機(jī)動會引起多個脈沖跨越多個雷達(dá)的距離分辨單元[4-6]，導(dǎo)致相參積累的能量分散到多個距離單元，此外，目標(biāo)回波的高階相位項(xiàng)還會導(dǎo)致多普勒的頻率走動，導(dǎo)致目標(biāo)回波能量在多普勒頻道上出現(xiàn)散焦的現(xiàn)象，距離單元的走動和多普勒散焦的現(xiàn)象都會降低機(jī)載PD雷達(dá)的檢測性能?，F(xiàn)有的基于目標(biāo)速度的包絡(luò)補(bǔ)償算法需要準(zhǔn)確知道目標(biāo)的速度來對接收脈沖串進(jìn)行脈間和脈內(nèi)的補(bǔ)償；而普通的Keystone變換方法[7-11]雖然不用準(zhǔn)確已知目標(biāo)速度，可以對目標(biāo)速度進(jìn)行估計，但是這種方法只能補(bǔ)償目標(biāo)速度導(dǎo)致的距離走動，而忽略了高機(jī)動目標(biāo)的高階運(yùn)動參數(shù)對相參積累的影響，因此只適用于低機(jī)動目標(biāo)檢測或短時間積累的場合；廣義拉東-傅里葉變換[12](GRFT)和拉東多項(xiàng)式-傅里葉變換[13](PRPFT)等算法雖然可以實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)各階距離走動的消除和相位的補(bǔ)償，但是都需要對目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行多維度搜索，運(yùn)算量比較大，非常不適用于工程實(shí)現(xiàn)。

針對高機(jī)動目標(biāo)的運(yùn)動補(bǔ)償問題，本文提出了一種基于聯(lián)合三階Keystone變換、相關(guān)函數(shù)與尺度變換的距離維和多普勒維走動校正方法。首先對接收信號進(jìn)行傳統(tǒng)的脈壓處理，然后通過對慢時間進(jìn)行三階Keystone變換處理，消除由目標(biāo)加加速度導(dǎo)致的距離走動，接著對三階Keystone變換結(jié)果分別進(jìn)行頻移后，將兩個信號進(jìn)行共軛相乘并進(jìn)行距離維的IFFT處理，緊接著構(gòu)造自相關(guān)函數(shù)，進(jìn)行慢時間變量的相參積累，到這里可以補(bǔ)償?shù)魴C(jī)動目標(biāo)引起的所有距離走動現(xiàn)象；之后對自相關(guān)函數(shù)的慢時間變量進(jìn)行尺度變換，并對尺度變換后的信號針對時延和慢時間進(jìn)行二維FFT變換，從而消除掉目標(biāo)的多普勒散焦現(xiàn)象，得到目標(biāo)聚焦峰值點(diǎn)，順利地進(jìn)行目標(biāo)檢測。

1 高機(jī)動目標(biāo)回波模型

對于PD雷達(dá)而言，雷達(dá)發(fā)射的基帶信號為線性調(diào)頻信號(LFM)，信號模型可以表示為

(1)

式中,t為單個脈沖持續(xù)的時間，即快時間，T0為發(fā)射脈沖寬度，fc為雷達(dá)載波頻率，K為線性調(diào)頻信號的調(diào)頻斜率，t為脈內(nèi)快時間，矩形窗函數(shù)定義為

(2)

假設(shè)PD雷達(dá)發(fā)射的脈沖數(shù)為M，脈沖重復(fù)間隔為Tr，則脈間的慢時間序列可以表示為tm=mTr(m=0,1,…,M-1)。假設(shè)一個相對雷達(dá)做高機(jī)動運(yùn)動的目標(biāo)，初始距離、徑向速度、加速度和加加速度分別表示為R0,c1,c2和c3，則高機(jī)動目標(biāo)相對于雷達(dá)在tm時刻的瞬時距離可以表示為

(3)

經(jīng)數(shù)字解調(diào)后，接收回波信號數(shù)據(jù)的基帶信號可以表示為

(4)

式中,Ar為回波信號的幅度，c表示光速，λ=c/fc表示雷達(dá)波長。

對上述的基帶回波信號進(jìn)行距離維脈沖壓縮，可得脈壓后的回波信號為

(5)

式中,Ac為脈沖壓縮后回波信號的幅度，B=KT0表示雷達(dá)信號帶寬。

在PD雷達(dá)中，一般情況下，目標(biāo)具有多普勒模糊，即目標(biāo)的速度表示為

c1=c0+Nambvamb

(6)

式中,Namb為多普勒模糊次數(shù)，vamb=λ/(2Tr)為雷達(dá)的最大不模糊速度(盲速)，c0=mod(c1,vamb)為目標(biāo)的基帶速度，滿足|c0|

將式(3)和式(6)代入式(5)，式(5)中脈壓后的回波信號可以表示為

(7)

式中：

(8)

由此可以看出，脈壓后的回波信號可以簡化為

(9)

由上式可以看出，脈壓回波在快時間維的sinc函數(shù)包絡(luò)位置隨著慢時間tm的變化而變化，并且慢時間維的高階相位項(xiàng)會導(dǎo)致多普勒譜發(fā)生展寬。當(dāng)雷達(dá)進(jìn)行長時間積累時，目標(biāo)的能量在距離維和多普勒維都會產(chǎn)生跨單元走動的現(xiàn)象，這樣會嚴(yán)重影響目標(biāo)的檢測。

對式(9)進(jìn)行距離維的FFT，可得

(10)

式中,f為t對應(yīng)的距離頻率分量，Af表示傅里葉變換后的雷達(dá)信號幅度。

由式(9)和式(10)可以看出，目標(biāo)在距離維和多普勒維產(chǎn)生的單元走動現(xiàn)象是距離頻率變化量f與慢時間變量tm之間存在耦合反應(yīng)到快時間維的結(jié)果所致，因此要校正距離維和多普勒維產(chǎn)生的單元走動現(xiàn)象，就需要消除距離頻率變化量f與慢時間變量tm之間的耦合關(guān)系。

2 傳統(tǒng)的Keystone變換進(jìn)行走動補(bǔ)償

針對高速運(yùn)動目標(biāo)，Keystone變換被提出并廣泛的應(yīng)用，Keystone變換實(shí)際上是通過對慢時間軸進(jìn)行尺度變換來消除距離頻率變化量f與慢時間變量tm之間的耦合，從而校正目標(biāo)的距離走動，對式(10)中的慢時間tm通過下式替換：

(11)

式中,tn可以表示為虛擬的慢時間變量。

Keystone變換可以認(rèn)為是一個慢時間維的信號重采樣過程，將式(11)代入式(10)可得

(12)

針對窄帶雷達(dá)環(huán)境(f遠(yuǎn)小于fc)而言，將上式關(guān)于f進(jìn)行一階泰勒展開，可得

(13)

由式可以看出，經(jīng)過了Keystone變換后，目標(biāo)的基帶速度引起的距離走動得到了有效消除。然而，上式中距離頻率f和慢時間tn之間仍然存在耦合現(xiàn)象，說明Keystone變換只能校正目標(biāo)基帶速度導(dǎo)致的距離走動，然而目標(biāo)的高階運(yùn)動參數(shù)和多普勒模糊導(dǎo)致的走動仍然沒有被有效校正。

3 聯(lián)合三階Keystone變換、相關(guān)函數(shù)與尺度變換的距離維和多普勒維走動校正

3.1 距離走動校正

由于目標(biāo)的加加速度c3會導(dǎo)致距離彎曲現(xiàn)象，本文引入三階Keystone變換的，變換的關(guān)系如下：

(14)

將式(14)代入式(10)，并關(guān)于f進(jìn)行一階泰勒展開，可得

(15)

由上式可以看出三階Keystone變換消除了由目標(biāo)加加速度導(dǎo)致的距離走動現(xiàn)象，而由于目標(biāo)速度和加速度導(dǎo)致的距離走動有剩余。接下來開始消除這兩項(xiàng)的距離走動現(xiàn)象，本文構(gòu)造式(15)信號的相關(guān)函數(shù)為

(16)

上式中定義的相關(guān)函數(shù)實(shí)際上是對三階Keystone變換結(jié)果分別進(jìn)行頻移后，再將兩個信號進(jìn)行共軛相乘的過程，緊接著對Sc2(tn,f)進(jìn)行距離維的IFFT處理，可以得到

(17)

式中,Ac2表示IFFT后信號幅值。

式(17)可以看出，經(jīng)過相關(guān)處理后，機(jī)動目標(biāo)的能量集中到同一個距離單元，距離走動得到了有效消除，并且慢時間維的三階相位項(xiàng)也得到了消除，針對式(17)中的慢時間變量可以重新建模為一個LFM，如下：

(18)

式中,A=Ac2exp(-j2πBR0/c)表示幅值，f0=-B(2c0/3+Nambvamb)/c為等效載頻，K0=-2Bc2/(3c)為等效調(diào)頻斜率。經(jīng)過上述所有的處理，可以說所有脈沖的脈內(nèi)脈壓都壓到了同一距離單元，緊接著看是進(jìn)行脈間的相參積累。

3.2 多普勒頻率走動校正

針對式(18)慢時間變量進(jìn)行相參積累，本文通過自相關(guān)處理實(shí)現(xiàn)[14]。構(gòu)造以下的自相關(guān)函數(shù)為

A2exp[j2πf0(τ+a)+j2πK0·

(τ+a)tn]

(19)

式中,τ為一個時延變量，a為一個固定的時延。

從式(19)可以看出經(jīng)過自相關(guān)處理后，tn和τ之間出現(xiàn)了耦合現(xiàn)象，這會導(dǎo)致該自相關(guān)函數(shù)的二維頻譜也出現(xiàn)跨單元走動的問題，緊接著開始解決這一問題，本文定義如下的尺度變換：

(20)

式中,h表示一個尺度因子，是一個常量。

將式(20)代入式(19)，可得

(21)

Affexp(j2πfτ)sinc(fτ-

(22)

根據(jù)式(22)可以看出，經(jīng)過二維FFT處理后，目標(biāo)的能量會聚焦為一個譜峰，此峰值可以進(jìn)行目標(biāo)檢測。

3.3 運(yùn)算復(fù)雜度分析

本小節(jié)對所提方法的運(yùn)算復(fù)雜度進(jìn)行分析。假設(shè)Nr和M分別表示雷達(dá)回波的距離單元個數(shù)和脈沖個數(shù)。本文方法首先利用三階Keystone變換進(jìn)行部分的距離校正，所需的運(yùn)算復(fù)雜度為O(MNrlog10(M))；緊接著頻移互相關(guān)處理和距離維的IFFT處理所需的運(yùn)算復(fù)雜度為O(MNrlog10(Nr))，最后，尺度變換后對慢時間維的二維FFT變換需要的惡運(yùn)算復(fù)雜度為O(M2log10(M))。綜上所述，本文所提方法的總的運(yùn)算復(fù)雜度為O(MNrlog10(M)+MNrlog10(Nr)+M2log10(M))。

GRFT和PRPFT都是基于全參數(shù)搜索的算法，需要對目標(biāo)初始距離和目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)進(jìn)行四維搜索，假設(shè)NRs、Nc1s、Nc2s和Nc3s分別表示目標(biāo)初始距離、徑向速度、加速度和加加速度的搜索次數(shù)，則這兩種方法需要的運(yùn)算復(fù)雜度為O(MNRsNc1sNc2sNc3s)。如果假設(shè)M=Nr=NRs=Nc1s=Nc2s=Nc3s=N，則本文方法的運(yùn)算復(fù)雜度約為O(N2log10(N))量級，而GRFT和PRPFT的運(yùn)算復(fù)雜度約為O(N5)量級，由此可知，本文所提方法運(yùn)算量遠(yuǎn)小于GRFT和PRPFT這兩種方法。

4 處理流程及仿真實(shí)驗(yàn)

綜合前面的所有分析，聯(lián)合三階Keystone變換、相關(guān)函數(shù)與尺度變換的距離走動和多普勒走動補(bǔ)償處理的流程有：

1) 高機(jī)動目標(biāo)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行脈沖壓縮處理，得到脈壓回波數(shù)據(jù)；

2) 距離維的FFT，得到距離頻率變化量f與慢時間變量tm之間的耦合關(guān)系；

3) 對慢時間進(jìn)行三階Keystone變換處理，消除由目標(biāo)加加速度導(dǎo)致的距離走動；

4) 對三階Keystone變換結(jié)果分別進(jìn)行頻移后，將兩個信號進(jìn)行共軛相乘；

5) 進(jìn)行距離維的IFFT處理；

6) 構(gòu)造自相關(guān)函數(shù)，進(jìn)行慢時間變量的相參積累；

7) 對自相關(guān)函數(shù)的慢時間變量進(jìn)行尺度變換；

8) 對尺度變換后的信號針對時延和慢時間進(jìn)行二維FFT變換，得到目標(biāo)聚焦峰值點(diǎn)。

處理流程如圖1所示。

圖1 聯(lián)合三階Keystone變換、相關(guān)函數(shù)與尺度變換的距離走動和多普勒走動補(bǔ)償流程圖

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，進(jìn)行一個典型參數(shù)的仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證本文方法的有效性，表1給出了雷達(dá)系統(tǒng)的仿真參數(shù)。

根據(jù)表1中所列的仿真參數(shù)，對高機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行仿真處理。圖2給出了仿真參數(shù)下，高機(jī)動目標(biāo)回波的脈壓結(jié)果，由圖可知，目標(biāo)的高機(jī)動運(yùn)動導(dǎo)致嚴(yán)重的距離走動，距離走動了164個距離單元。緊接著對回波信號進(jìn)行三階Keystone變換處理，消除由目標(biāo)加加速度導(dǎo)致的距離走動，之后 Keystone變換結(jié)果分別進(jìn)行頻移后，將兩個信號進(jìn)行共軛相乘，進(jìn)行距離維的IFFT處理，并構(gòu)造自相關(guān)函數(shù)處理，得到慢時間變量的相參積累，圖3給出了聯(lián)合三階Keystone變換與相關(guān)函數(shù)的距離走動補(bǔ)償后歸一化能量圖，由圖可知，經(jīng)過處理后雖然目標(biāo)的距離走動被補(bǔ)償?shù)袅耍窃诙嗥绽疹l道上面出現(xiàn)了散焦。緊接著進(jìn)行流程中的7)、8)兩步，得到圖4所示的慢時間尺度變換后二維FFT處理結(jié)果，從圖可見目標(biāo)能量在二維平面上積累為一個譜峰，可以準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測。

表1 雷達(dá)系統(tǒng)的仿真參數(shù)

圖2 所有脈沖序列接收回波脈沖壓縮結(jié)果

圖3 聯(lián)合三階Keystone變換與相關(guān)函數(shù)的距離走動補(bǔ)償后歸一化能量圖

圖4 慢時間尺度變換后二維FFT處理結(jié)果

5 結(jié)束語

由于目標(biāo)的高速高機(jī)動會引起相參積累的能量分散到多個距離單元，并且目標(biāo)回波的高階相位項(xiàng)還會導(dǎo)致多普勒的頻率走動，導(dǎo)致目標(biāo)回波能量在多普勒頻道上出現(xiàn)散焦的現(xiàn)象，距離單元的走動和多普勒散焦的現(xiàn)象都會降低機(jī)載PD雷達(dá)的檢測性能。針對高速高機(jī)動目標(biāo)的運(yùn)動補(bǔ)償問題，本文提出了一種基于聯(lián)合三階Keystone變換、相關(guān)函數(shù)與尺度變換的距離維和多普勒維走動校正方法。通過三階Keystone變換和構(gòu)造的自相關(guān)函數(shù)補(bǔ)償?shù)魴C(jī)動目標(biāo)引起的所有距離走動現(xiàn)象，并且通過慢時間變量的尺度變換來消除多普勒的散焦現(xiàn)象，最后得到目標(biāo)聚焦峰值點(diǎn)。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性。