“減負”：從優(yōu)化數(shù)學作業(yè)設計入手*

張蕾萍

(江蘇省揚州市翠崗中學 225009)

近日，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，針對作業(yè)問題提出了全面壓減作業(yè)總量和時長，減輕學生過重作業(yè)負擔.顯然，目前教學工作的當務之急是要為學生的作業(yè)“減負”，而造成學生作業(yè)負擔過重的一個重要原因就是作業(yè)設計上有很大的隨意性和盲目性.科學合理地設計適度、適量的作業(yè)，才能切實減輕學生過重的作業(yè)負擔.數(shù)學教師應樹立以發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)為目標的數(shù)學作業(yè)觀，從優(yōu)化作業(yè)設計入手，減少數(shù)學作業(yè)的量，提高作業(yè)的效度，更好地促進學生自由而全面的發(fā)展.反思現(xiàn)狀，我們需要認真審視當前數(shù)學作業(yè)設計中存在的問題，在新課標的指引下積極探尋優(yōu)化數(shù)學作業(yè)設計的有效途徑與策略.

1 “負”的緣由：聚焦當前數(shù)學作業(yè)設計中的弊端

1.1 作業(yè)設計重統(tǒng)一、少自主

現(xiàn)實教學中，許多教師為了省時省力，布置作業(yè)時常常采用“拿來主義”，把教輔資料上的相關配套練習直接拿來當作業(yè)，或從教輔資料中選一部分，甚至“一網(wǎng)打盡”地讓學生去做.學生面對“一刀切”“齊步走”的作業(yè)，沒有選擇權，必須被動地接受.同樣的作業(yè)，對于基礎較薄弱的學生而言可能“做不了”，作業(yè)的積極性容易被挫傷，抄襲作業(yè)現(xiàn)象也就在所難免；對于基礎較好的學生而言卻“吃不飽”，作業(yè)難度缺乏挑戰(zhàn)性，創(chuàng)造力得不到盡情發(fā)揮.這種統(tǒng)一安排的作業(yè)缺乏典型性和針對性，忽視了學生個體間的智力差異，滿足不了不同層次學生的學習需求，阻礙了學生個性的獨特發(fā)展.

1.2 作業(yè)內(nèi)容重數(shù)量，少思考

當前，不少一線數(shù)學教師仍然把作業(yè)當做應試的唯一手段，認為不停地刷題是提高分數(shù)的“法寶”，于是反復練、練反復就成了一種常態(tài).數(shù)學作業(yè)的設計與選擇局限在再現(xiàn)式的范疇內(nèi)，往往是讓學生通過知識的重復訓練與技能的機械演練達到熟練化和自動化的程度.作業(yè)內(nèi)容大多側(cè)重于對所學知識的鞏固、記憶和理解，作業(yè)形式大多局限于以計算推理為主的書面答題，作業(yè)的思維訓練價值、實踐能力、創(chuàng)新能力與人文精神的培養(yǎng)嚴重缺失.這種“只有壓力，沒有魅力”的作業(yè)內(nèi)容機械重復，類型單調(diào)乏味，形式簡單劃一，過程封閉郁悶，使學生成了被動應付作業(yè)的機器，在客觀上消耗了學習興趣和熱情，不利于學習的主動性和積極性的發(fā)揮，極大地抑制了學生學習活動的空間和數(shù)學素養(yǎng)的提高.

1.3 作業(yè)評價重結果、輕過程

長期以來，教師評價學生作業(yè)的方式仍然固守在對作業(yè)結果的評價上，大多時候片面地把作業(yè)的正確率作為批改的唯一尺度，一般是“非√即×”的評價模式，結果往往以簡單的分數(shù)或單一的“優(yōu)、良、中、差”等級來衡量學生獲取知識的多少，對學生解決問題的創(chuàng)新方法很少進行評價.同樣是正確答案，可能有的學生解法新穎、思路巧妙，但是在以關注結果正確為主的評價方式下，這些思維的閃光點可能會被忽略，或者得不到充分的肯定，這樣學生的自我效能感會大大降低.有的學生因一開始就看錯了題目中一個數(shù)據(jù)，于是整個過程、結果得到的可能是全盤否定的評價，解題過程即便蘊含著智慧的火花也會因教師的無視而被撲滅.事實上，單一的結果性評價方式會導致學生只關注作業(yè)的結果是否正確，不重視解題過程和思維方法，于是網(wǎng)上搜索答案或者同學間對答案的現(xiàn)象也就屢見不鮮.這種評價方式未能有效地引導學生積極地學習，反而抑制了作業(yè)評價的導向、調(diào)控、激勵等功能的發(fā)揮.

2 “負”的應對：優(yōu)化數(shù)學作業(yè)設計的路徑

2.1 作業(yè)設計要質(zhì)高量精，讓學生“愿做”

有效教學理論認為，有效教學活動就是有目的地挖掘人的潛能、促使人身心發(fā)展的一種實踐活動[1].作業(yè)設計作為教學活動的延續(xù)與補充，也應把關注學生的心智和情感是否全面發(fā)展、學習潛能是否充分發(fā)揮作為衡量作業(yè)是否有效的標準.作業(yè)“減負”減的是機械重復的無效作業(yè)，通過“減負”以達到促進學生的學習和身心發(fā)展的最終目的.教師要認真篩選高質(zhì)量、高精度的作業(yè)，選擇具有系統(tǒng)性、針對性、代表性的典型作業(yè)，合理把握作業(yè)的“質(zhì)”、控制作業(yè)的“量”，讓每一個學生有足夠的時間來培養(yǎng)做作業(yè)的興趣，讓“怕做”作業(yè)變?yōu)椤霸缸觥弊鳂I(yè).

涂榮豹提出，數(shù)學教學要遵循“教與學對應”和“教與數(shù)學對應”的雙邏輯建構[2].數(shù)學教師設計作業(yè)時必須要考慮作業(yè)內(nèi)容與教學內(nèi)容的高度關聯(lián)，要把作業(yè)目標定位在“教與數(shù)學對應”上：(1)本課的基礎知識是什么？核心概念是什么？怎樣的作業(yè)能有助于學生理解、消化和鞏固所學知識？(2)本課學習的關鍵點、重難點、突破點、易錯點在哪里？怎樣的作業(yè)才能激發(fā)學生自主思考，喚起做作業(yè)的積極性？如何適當拓展才能促進學生數(shù)學思維的形成、能力的發(fā)展和創(chuàng)造力的培養(yǎng)？

對于重要的核心知識點，布置作業(yè)時要減少題型的相似度，盡量達到練一題而通一類的效果.可以把課本的題目作為基本素材，對其進行深入的挖掘、變式，采用改變、互換問題中的條件或結論等變題方法，促使學生學會聯(lián)想、類比、遷移，從中悟出一類問題的解題規(guī)律、通性通法，在一題多變中發(fā)展學生不同的技能傾向和應變能力.例如，學習“相似三角形的性質(zhì)”時，課本中有—道題：如圖1，有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120 cm，高AD=80 cm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形的一邊QM在BC上，其余兩個頂點P，N分別在AB，AC上，則加工成的正方形零件的邊長是多少？可設計以下“1+3”的變式訓練，讓學生在不同情境中靈活運用“相似三角形對應線段(高)之比等于相似比”這一性質(zhì)解決問題，從而達到舉一反三、觸類旁通的訓練效果.

圖1

變式1 如果題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如 圖2，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少?

圖2 圖3

變式2 如果題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形的長寬之比為2∶1，那么怎么加工能使矩形面積最大？

變式3 如果題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖3，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，那么達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長分別是多少？

2.2 作業(yè)設計要因材分層，讓學生“能做”

新課標強調(diào)“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”.每一個學生在智力、能力、心理素質(zhì)等多個方面都有著一定的差異，這些差異會導致學生的知識基礎、學習能力相差甚遠.教師在設計作業(yè)時，應基于不同層次學生的知識、能力、方法的最近發(fā)展區(qū)，精心選編不同層次的題目，由易到難設計成階梯型題組，以滿足不同層次學生的學習需求，讓每一位學生都有“能做”的作業(yè).具體地，對同一知識點下的常規(guī)問題，可以劃分“A類題”“B類題”“C類題”三個層次.“A類題”面向全體學生，側(cè)重于基礎知識、基本技能和通性通法的訓練；“B類題”旨在訓練學生靈活應用知識的能力和知識的遷移能力，側(cè)重于知識的拓展應用和能力的提升；“C類題”旨在訓練學生思維的廣度和深度，培養(yǎng)學生解決問題的能力和創(chuàng)新精神，側(cè)重于探究與創(chuàng)新.學生可根據(jù)自身的數(shù)學基礎和學習能力從三個層次的作業(yè)中自主選擇2至3道題.在自主選擇作業(yè)任務的過程中，學生會產(chǎn)生自我決定感和責任感；而在完成自主選擇的作業(yè)時，又能沿著階梯由淺入深、拾級而上，一步一步思考探索.基礎薄弱的學生緩解了原有的學習與心理壓力、激發(fā)了學習的信心與愿望，優(yōu)等生更是發(fā)展了知識探求能力、獲得了成功感與學習內(nèi)驅(qū)力.這樣，每個學生都能在適合自己的作業(yè)中體驗不同程度的成功的快樂，在原有學習基礎上獲得各自的發(fā)展.

例如，在學習“一元二次方程的應用”時，對于圍欄問題可設計以下分層作業(yè)：

A層(基礎達標)：如圖4，在工地一邊的靠墻(墻長60 m)處，用120 m長的柵欄圍一個占地面積為1 600 m2的長方形臨時倉庫，鐵柵欄只圍三邊，求長方形兩條鄰邊的長.

圖4 圖5

B層(能力提升)：如圖5，在工地一邊的靠墻(墻長16 m)處，用32 m長的柵欄圍一個占地面積為140 m2的長方形臨時倉庫，在與墻平行的一邊，要開一扇2 m寬的門.求這個倉庫的長和寬應分別設計為多少米.

C層(探究與創(chuàng)新)：如圖6，某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1 m寬的門.已知計劃中的材料(可建墻體，不包括門)總長為27 m.(1)如果建成的飼養(yǎng)室總占地面積為72 m2，則飼養(yǎng)室與現(xiàn)在墻垂直的邊長為多少米？(2)能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大為多少？

圖6

2.3 作業(yè)設計要有趣多樣，讓學生“樂做”

多元智力理論認為每一個學生都存在多元的智力.就作業(yè)設計來說，教師要改變傳統(tǒng)的以單一智力發(fā)展為目的的作業(yè)觀，樹立基于多元智力的、嶄新的、全面發(fā)展的作業(yè)觀[4].根據(jù)學生的特點設計形式多樣、內(nèi)容豐富、多元紛呈的數(shù)學作業(yè)，歷練學生的不同智力，變空泛的推理作業(yè)、枯燥的計算作業(yè)為有趣的生活體驗式作業(yè)、生動的操作性實踐作業(yè)、豐富的調(diào)查探究式作業(yè)等開放性作業(yè)，激發(fā)學生做作業(yè)的興趣，讓學生“樂做”數(shù)學作業(yè).

建構主義學習理論認為，學習是一種主動的建構過程.做作業(yè)的過程就是學生主動自我建構的過程.數(shù)學作業(yè)設計時，要強調(diào)學習者的中心地位[5],選擇現(xiàn)實生活中的真實性任務，注重挖掘、增加培養(yǎng)實踐能力和創(chuàng)造能力的作業(yè)內(nèi)容.例如，學習“統(tǒng)計圖的選用”時，可設計調(diào)查探究性作業(yè)“用統(tǒng)計圖來反映自己家庭的收入與支出情況”：請你就你家近五年(2017年—2021年)的家庭收入與支出情況(單位：萬元)向父母親調(diào)查.(1)用三種統(tǒng)計圖把你家近五年的家庭收入與支出情況表示出來.(2)對近五年的家庭收入與支出變化，你有何感想？又如,學習“圖形的平移”或“圖形的旋轉(zhuǎn)”時設計這樣的作業(yè)：以小組為單位搜集生活中的平移、旋轉(zhuǎn)圖案，設計一張圖案小報；利用平移、旋轉(zhuǎn)的知識動手設計精美的圖案.這樣的實踐性作業(yè)，可以增加學生表達數(shù)學思想的能力和機會，讓學生在“做數(shù)學中學數(shù)學”，通過情境再現(xiàn)的創(chuàng)造過程獲得數(shù)學知識，實現(xiàn)新知識的重新理解和構造.

2.4 作業(yè)評價要多元化，讓學生“想做”

對學生作業(yè)進行科學、全面的評價，可以豐富學生的學習策略，激發(fā)學生的學習潛能，形成自我認識、自我反思、自我完善的能力.優(yōu)化作業(yè)評價內(nèi)容和方式，運用多元化的評價策略激發(fā)學生做作業(yè)的自信心、增強做作業(yè)的主動性，從而促使學生“想做”作業(yè).數(shù)學作業(yè)的評價內(nèi)容應該是多維度的，評價時不只是關注作業(yè)答案是否正確，還要關注學生的作業(yè)態(tài)度與作業(yè)習慣，更應關注學生作業(yè)過程中的思維方式、解題策略，關注知識運用能力、自我反思能力、自我調(diào)控能力以及自我評價能力等.學生即便沒能得到最后的正確答案或者過程不夠全面、答案不完整，但在解題過程中表現(xiàn)出思維的某些合理性甚至創(chuàng)造性，教師都應當及時地、客觀地作出恰如其分的評價.比如，批改作業(yè)時，可以嘗試使用多種多樣的符號來做批注：用“★”來肯定有創(chuàng)意的解法；用“”表示思路正確、但在過程表達和書寫規(guī)范方面存在問題，需要進一步思考與探究；用“！”表示計算出錯；用“……”表示答題不完整.針對學生的解題思路、方法、過程、思維品質(zhì)等方面，也可以恰當?shù)厥褂脝l(fā)式、激勵式、點撥式的評語來點評，如“有沒有更好的解題方法？”“注意題目中的限制條件！”“你的思維很靈活，如果書寫再規(guī)范點就更好了！”“能否利用數(shù)形結合的思想來解決這個問題？”等等.隱形的符號保護了學生的自尊心，恰當?shù)脑u語拉近了師生的距離；教師對學生的作業(yè)過程作出全面客觀的評價，能夠有效調(diào)動他們做作業(yè)的積極性，促使學生形成對數(shù)學作業(yè)的正確期望.此外，教師要注重培養(yǎng)學生對作業(yè)批改結果的自我反思、診斷的習慣，督促學生及時訂正、消化、完善作業(yè)，并且針對學生的反思與診斷作二次批改，跟蹤進行再評價、再反饋，通過層層評價，幫助學生形成良好的作業(yè)習慣，促進學生思維能力的發(fā)展和自主學習能力的培養(yǎng).

數(shù)學作業(yè)是學習數(shù)學、發(fā)展思維的一項必要的學習實踐活動.教師從優(yōu)化數(shù)學作業(yè)設計入手，提升數(shù)學作業(yè)的有效性，充分發(fā)揮作業(yè)的診斷、激勵、發(fā)展功能，促進學生的自我完善與發(fā)展.新時代數(shù)學教師必須深入實踐、不斷探索，真正為學生“減負”，為教學“增效”.