針對閥門黏滯特性的多閾值 Knocker 控制算法研究

鄧林志，孫 曉，黃 靖, ，黃佳興，吳德意，陳元健

（1.湖南工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，湖南 株洲 412007；2.株洲南方閥門股份有限公司，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

閥門在化工、冶金、電力和制藥等行業(yè)有重要的作用，現(xiàn)代過程控制對閥門的控制精度、壽命提出了較高要求，控制閥作為工業(yè)環(huán)境中重要的能動控制部件，常出現(xiàn)滯后、黏滯、泄露等問題，這些問題導(dǎo)致了控制系統(tǒng)的振蕩，因此減輕閥門的非線性故障引起的控制問題具有重要的研究意義。

為提高調(diào)節(jié)閥的控制精度與速度，大量研究人員參與了研究，主要是針對調(diào)節(jié)閥定位器與控制算法進行研究。對閥門控制主要圍繞PID 控制的各種線性控制，如Fuzzy-PID[1]、Expert-PID[2]、灰色預(yù)測模糊PID[3]等，但這些控制算法大多數(shù)沒有充分考慮閥門啟閉瞬間的非線性特征。

調(diào)節(jié)閥的黏滯特性是一種常見的非線性特征，一般是因為閥桿和填料密封過緊、介質(zhì)顆粒的影響等引起摩擦力增大所致。這種非線性特征進而會引起過程變量振蕩，最終導(dǎo)致閥門執(zhí)行機構(gòu)壽命縮短、生產(chǎn)效率降低。描述這種摩擦力的建模方法有機理建模和數(shù)據(jù)驅(qū)動建模[4]，其中機理建模需要準確的模型參數(shù)，難以獲得；而數(shù)據(jù)驅(qū)動建模工作量較小、計算量較少，所以得到了廣泛應(yīng)用。在后者的發(fā)展中，Riccardo 在He 模型的基礎(chǔ)上引入了平滑靜摩擦模型[5]，且基于He 模型搭建了He 模型的逆模型[6]；Ding J.等[7]利用多個非線性函數(shù)進行建模；Chen S.L.等[8]將閥門狀態(tài)擴展到4 種狀態(tài)，更能反映閥門的真實黏滯特征；張浩[9]、陳鵬[10]等基于Chen S.L.的二叉樹模型[8]進行了分析與改進。

眾所周知，當(dāng)傳統(tǒng)的PID 控制器在閥門控制回路中實施時，因為閥門黏滯特性的影響易導(dǎo)致過程變量的持續(xù)震蕩，減輕這樣的負面影響主要有兩種方法，即設(shè)計非線性控制器和在控制器輸出上疊加額外的補償信號。目前疊加Knocker 補償器[11]是一種比較有效的方法，該方法可以降低閥門發(fā)生黏滑運動時的振蕩周期和幅值，但一定程度上增加了閥桿的磨損。在此基礎(chǔ)上，付川等[12]增設(shè)了一個閾值來限制Knocker 補償器的施加條件，減少了閥桿的磨損；朱亞平等[13]對Knocker 補償器的幅值進行了自整定改進，有效減少了控制回路震蕩。文獻[14]提出了開環(huán)兩步法，但其需要對閥門達到目標位置時的控制器輸出進行估計，整個過程需三步開環(huán)階躍響應(yīng)，實現(xiàn)時間較長；文獻[15]通過在標準PID 控制器上加入改進的兩步補償器，提高反應(yīng)速度的同時也消除了振蕩，然而這種基于兩步法的方法需要對黏滯程度和目標穩(wěn)態(tài)位置等進行估計的額外要求。

本文基于黏滯閥門在運動過程中表現(xiàn)出的特性，建立了較為完善的二叉樹改進模型，并針對黏滯特性導(dǎo)致的控制回路輸出呈現(xiàn)振蕩的問題，建立了改進的多閾值Knocker 補償器與樽海鞘群算法相結(jié)合的補償控制方案，以期獲得更好的控制效果。

2 黏滯模型

閥門執(zhí)行機構(gòu)的位移轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)中常出現(xiàn)黏滯特征，黏滯現(xiàn)象通常用真實閥門位置與控制器輸出之間的相位圖表示，如圖1 所示。其中fs為靜摩擦力，fd為動摩擦力，圖中的黏滯跳變?yōu)樗绤^(qū)和移動區(qū)之間轉(zhuǎn)換的一個瞬態(tài)過程。

圖1 控制閥的輸入輸出特性Fig.1 Input and output characteristics of control valves

如圖1 所示，正常無死區(qū)和黏滯的閥門輸入輸出曲線趨向為線l0，帶有黏滯特征的閥桿位置變化過程如下：閥桿從起始位置O點開始，隨著控制器輸出量增加到達C點，此時輸入累計量剛好超過靜摩擦力的大小，閥桿開始滑動且靜摩擦力切換為動摩擦力，而靜摩擦力往往大于動摩擦力，此前靜摩擦力積蓄的勢能導(dǎo)致閥桿位置產(chǎn)生從C點到D點的跳變，D點之后閥桿受力平衡，因此閥門輸入輸出保持線性在DE上移動，當(dāng)閥門輸入不再增加時到達靜止點E，此時閥桿狀態(tài)再次回到被靜摩擦力阻礙的初始狀態(tài)，閥桿完成一個帶有黏滯特性的位置變換，反向過程即路線EGHA運動狀態(tài)與上述過程同理。

黏滯閥門的數(shù)據(jù)驅(qū)動建模中被廣泛使用的模型有Li 模型、Kano 模型、二叉樹模型。本文的黏滯模型在二叉樹模型的基礎(chǔ)上擴展對黏滯特征進行描述，為了更真實地反應(yīng)黏滯閥門運動狀態(tài)，在二叉樹模型的基礎(chǔ)上加入考慮：1）閥桿前一時刻為滑動且滑動摩擦力為0 的條件下，滑動方向發(fā)生改變時會無條件轉(zhuǎn)換成停滯狀態(tài)，這是不合理的，真實情況是當(dāng)閥桿上的合力大于靜摩擦力時，閥桿依舊保持滑動狀態(tài)[9]；2）閥桿所受的摩擦力大小可能受正反行程的變化而變化；3）當(dāng)前一時刻閥桿處于滑動狀態(tài)，而此時刻的閥門輸入變化小于某個閾值時，閥門也會由滑動狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橥顟B(tài)。結(jié)合以上分析的黏滯二叉樹模型流程如圖2。圖中k為現(xiàn)在時刻，k-1 為上一時刻；設(shè)Sv=1 時為停滯狀態(tài)，Sv=0 時為滑動狀態(tài)；ucum(k)為控制器輸出的累加量，u(k)為控制器輸入量；d(k)為滑動方向；y(k)為閥門輸出位置。

圖2 改進的黏滯二叉樹模型Fig.2 Improved sticky binary tree model

為描述黏滯特性對控制過程的影響，構(gòu)建帶有黏滯特性閥門為控制對象的簡單閉環(huán)控制回路，如圖3所示。圖中yr為控制系統(tǒng)的設(shè)定值；χ為閥桿位置輸出；y為過程輸出；U為控制器輸出；r為干擾。

圖3 存在黏滯特性的控制閥控制回路Fig.3 Control circuit of control valves with viscous characteristics

閥門的運動階段如下：1）當(dāng)控制誤差較大時，控制器輸出值也較大，足以克服靜摩擦力作用，閥桿位置隨著控制器的輸出同向變化；2）隨著誤差的減小，控制器的輸出變化率降低，當(dāng)變化率很小甚至為0 時，或者閥門位置誤差反向且控制器輸出不足以克服反向摩擦力時，閥門會陷入黏滯狀態(tài)；3）過程輸出接近設(shè)定點時因為PID 控制器中積分器的作用，控制器的輸出信號會以較小的變化率變化，當(dāng)控制器輸出變化到足以克服靜摩擦力作用時，閥門位置又會產(chǎn)生跳變，過大的跳變導(dǎo)致控制誤差反向，此時閥門容易重新陷入停滯狀態(tài)。如此反復(fù)將會導(dǎo)致控制輸出和控制對象的過程輸出在穩(wěn)態(tài)工作區(qū)域附近出現(xiàn)極限循環(huán)。根據(jù)如圖3 所示的控制系統(tǒng)，設(shè)置黏滯參數(shù)fs-fd=3，得到的控制效果如圖4 所示。

圖4 有黏滯特性的閉環(huán)回路控制效果圖Fig.4 Closed loop control effect with viscous characteristics

3 系統(tǒng)補償與控制策略

3.1 改進的Knocker 補償

閥門黏滯的補償措施有兩種，即使用非線性控制器和控制器后添加補償信號，本文基于第二種方法進行研究。目前Knocker 補償法是一種簡單有效的方式，即當(dāng)控制器輸出發(fā)生變化時，將一設(shè)定好周期hk、幅值a、脈沖寬度τ的脈沖信號增加到控制器的輸出信號中以克服摩擦力的影響，Knocker 補償效果的優(yōu)劣與脈沖信號的設(shè)定參數(shù)hk、a、τ有關(guān)，這些參數(shù)取值不宜過大或過小，否則振蕩效應(yīng)會更加嚴重，其補償原理如圖5 所示。圖中Uc表示控制器的輸出，Uk表示補償信號的輸出，加入補償后的總控制信號為U=Uc+Uk。

圖5 Knocker 補償原理圖Fig.5 Knocker compensation schematic diagram

實際工業(yè)環(huán)境中，當(dāng)閥門執(zhí)行機構(gòu)因行程方向的不同而產(chǎn)生了黏滯程度變化時，使用原Knocker 補償方法難以滿足穩(wěn)定性要求，因此修改原補償信號為如下雙參數(shù)模式[10]：

式中：tz為上一周期信號開始的時間點；hk為脈沖周期；a1和a2分別為幅值正反行程的脈沖幅值；τ為脈沖寬度。

在控制器輸出方向上疊加原Knocker 信號，可以顯著降低振幅和振蕩周期，但也造成了閥桿的頻繁動作，導(dǎo)致閥桿磨損?？紤]在滿足工業(yè)要求條件下設(shè)計一種改進的Knocker 補償策略，滿足誤差要求的同時減少或者消除系統(tǒng)振蕩。

一般在加入補償器一段時間后，絕對誤差會逐漸減少，在設(shè)定點不變且無其他干擾條件下達最小值時，可以去除Knocker 補償器甚至控制器，而在不滿足最小值要求時又可以重新激活補償控制作用。因此提出3 個問題：1）如何檢測到這種狀態(tài)？2）如何適當(dāng)增加進入這種狀態(tài)的可能性？3）當(dāng)控制器輸出停止時，閥桿位置是否保持在理想位置？

為解決上述3 個問題，在控制過程中提出了對應(yīng)的3 步控制策略：1）就如何檢測到是否達到較小絕對誤差條件，可用濾波后的誤差導(dǎo)數(shù)和誤差絕對值來鑒定，如果濾波誤差的導(dǎo)數(shù)在多個脈沖補償周期Tp時間段內(nèi)的平均值小于一個閾值r2，且此時的絕對誤差也小于一個閾值δ時，應(yīng)停止PID 控制，保持控制器輸出值恒定；2）在Knocker 補償器啟動上設(shè)置停用條件，當(dāng)為真時Uk(t)=0，這是為了在誤差接近能達到的最小值時更容易進入停滯狀態(tài)，即1）中的判定狀態(tài)；3）當(dāng)控制器停止輸出后，判斷此時的輸出值是否滿足誤差最小值要求，同時為了防止噪聲導(dǎo)致脈沖無必要的重啟，設(shè)置條件，條件真時保持狀態(tài)，否則重新啟動PID 和Knocker 補償器，為了提高閥桿重新啟動的速度，此處的Knocker 補償器無上一步設(shè)置的閾值，綜上，改進的Knocker 補償控制策略流程見圖6。

圖6 控制轉(zhuǎn)換流程圖Fig.6 Control conversion process

3.2 Smith 預(yù)估器設(shè)計

為補償控制系統(tǒng)中滯后部分，在反饋中加入一種Smith 環(huán)節(jié)，使得新的反饋信號中的滯后環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)移到閉環(huán)回路之外，保證控制系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性，加入Smith 預(yù)估器后的完整控制系統(tǒng)如圖7 所示，為了方便計算，將控制器、Knocker 補償器和黏滯閥門非線性部分的傳遞函數(shù)等效為

圖7 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Control system structure diagram

未加入預(yù)估器前的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

為消除閉環(huán)系統(tǒng)特征方程中的純滯后部分e-τs，加入Smith 預(yù)估器補償，該補償環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

補償后的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

當(dāng)Smith 補償器與被控閥門過程對象部分的參數(shù)精確相等時，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)分布中含時滯項部分被抵消，消除了分母中的極點，對控制系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性能和動態(tài)性能有很大的改善，將在后續(xù)的仿真環(huán)節(jié)中引入使用。

4 參數(shù)優(yōu)化

Knocker 補償器的參數(shù)有hk、τ、a1、a2，根據(jù)Hagglund 描述[11]，脈沖寬度τ一般選為采樣時間的1～2 倍，周期hk一般選為脈沖寬度的2～5 倍。幅值a1、a2的合適值受設(shè)定信號和控制器參數(shù)的影響，難以確定，仿真中這兩個值以更小的過程輸出振幅為選值標準。改進控制策略中的r1、r2、r3值因存在互相影響的關(guān)系，難以確定最好的互配值，本文擬通過樽海鞘群算法得到較好控制效果的參數(shù)值。δ值為改進后補償算法的誤差允許值，可通過控制效果的好壞選取最小值，Tp值與Knocker 補償器的周期有關(guān)，本文中選定為5 倍hk來檢查5 個周期中誤差是否超過閾值，Ts為5 個采樣周期的時間長度。

樽海鞘群算法模擬樽海鞘群在捕食過程中聚集成鏈狀的行為，建立一種樽海鞘鏈模型來優(yōu)化問題。樽海鞘群種群被分為兩種：領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者。領(lǐng)導(dǎo)者圍繞著食物進行搜尋，跟隨者從之。本文在融合多種改進策略后的樽海鞘群算法主要內(nèi)容如下：

1）通過Tent 映射進行種群初始化[16]：

式中：為第j維中第i個變量的初始值；μ為混沌參數(shù)，本文取μ=2；i=1,2,…,N為種群規(guī)模和混沌序號；j=1,2,…,dim為維數(shù)。

將得到的混沌序列y i j映射到種群的搜索空間中，和分別是第j維空間的上下界，即

2）領(lǐng)導(dǎo)者的位置更新如下：

式中：為第i個領(lǐng)導(dǎo)者在第j維的位置；Fj為食物源在第j維的值，食物源的位置即每一代中最優(yōu)個體的位置；c2和c3為區(qū)間[0,1]的隨機數(shù)，前者決定更新的步長，后者決定方向；c1為領(lǐng)導(dǎo)者在整個迭代時間中全局探索和局部開發(fā)的平衡系數(shù)，旦

其中，t為當(dāng)前迭代代數(shù)，tmax為最大迭代代數(shù)。

3）由文獻[17-18]可知，為增強跟隨者在迭代前期的探索開發(fā)能力，將自適應(yīng)慣性權(quán)重融合到跟隨者的位置更新中，跟隨者的位置更新見式（9）：

式（9）～（10）中：f(*)為個體目標函數(shù)；w(t)為根據(jù)式（10）自適應(yīng)遞減的權(quán)重因子；經(jīng)試驗尋優(yōu)，效果最好的ws和wf值分別為0.5 和0.15。

樽海鞘群算法流程如下。

Step 1參數(shù)初始化N(種群數(shù)量)；G(最大迭代次數(shù))；L(當(dāng)前迭代數(shù))；dim(搜索個體的維數(shù))；bu、bl（搜索上界和下界的dim維向量）；混沌初始化參數(shù)μ；跟隨者更新權(quán)重ws、wf。

Step 2根據(jù)式（5）生成N個個體的初始種群，并且根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值大小排序種群，定義前N/2 個個體為領(lǐng)導(dǎo)者，后N/2 為跟隨者，初始化當(dāng)前迭代次數(shù)L=1。

Step 3whileL＜G+1，根據(jù)式（7）和（9）更新種群位置。

重新根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)評估個體位置，更新食物位置為最優(yōu)解位置，本次迭代結(jié)束，L=L+1。

Step 4End while 迭代結(jié)束，得出最佳個體。

5 系統(tǒng)仿真

單輸入輸出的閥門控制回路如圖7 中所示，對其進行仿真測試。過程對象如式（11），控制器傳遞函數(shù)模型如式（12）。

二叉樹模型摩擦力大小如式（13）。

式中d(k)為k時刻閥桿的運動方向。

為驗證多閾值改進Knocker 補償算法的優(yōu)越性，將其與文獻[9]中的單閾值Knocker 補償方法進行比較，將二者統(tǒng)一條件后分別仿真，都加入標準差為0.1的白噪聲r(t)到過程輸出中；Knocker 補償信號的周期hk=0.8 s；脈沖寬度τ=0.2 s；系統(tǒng)采樣時間為0.1 s，仿真時間為2 000 s。

將單閾值的Knocker 補償加入控制系統(tǒng)中，并通過試湊法得到控制效果較優(yōu)的Knocker 參數(shù)值，即a1=1.192、a2=1.319、r1=0.221，控制效果如圖8 所示。

圖8 單閾值Knocker 補償仿真Fig.8 Single threshold Knocker compensation simulation

使用改進后的多閾值Knocker 補償法與單閾值Knocker 法進行對比，首先幅值同樣采用經(jīng)驗試湊法設(shè)置，a1=1.094、a2=1.171、δ=0.3，其他仿真條件不變，改進策略中的r1、r2、r3值代入樽海鞘群算法中，以仿真結(jié)果的IAE指標作為目標函數(shù)，尋找最優(yōu)閾值，設(shè)置搜索種群N=30、迭代次數(shù)G=30，IAE的表達式如式（14）所示。

式中：T1、T2為仿真起始和終止時間；e(t)為誤差。

得到優(yōu)化后的3 個閾值分別為r1=0.167 6、r2=0.128 5、r3=0.279 3，補償效果如圖9。

圖9 參數(shù)優(yōu)化的多閾值knocker 補償仿真Fig.9 Multi-threshold knocker compensation simulation based on parameter optimization

對比圖8 和圖9，可以得知單閾值的Knocker 補償控制效果不穩(wěn)定，這種方法雖然總體上降低了閥桿的動作次數(shù)，但根據(jù)設(shè)定點的變化，控制效果參差不齊。而多閾值的Knocker 補償法在設(shè)定點發(fā)生跳變的控制要求中，除了能使系統(tǒng)快速達到穩(wěn)定狀態(tài)外，還能保持較小的誤差，在實際的工業(yè)控制中更具有應(yīng)用意義。

為驗證上述結(jié)論的真實性，在0～100%開度設(shè)定仿真中，以5%為公差計算20 個階躍輸入的仿真結(jié)果，設(shè)置仿真時間為600 s，分析結(jié)果的穩(wěn)態(tài)偏差、標準偏差、IAE、ISE4 種性能指標，并取其平均值，得到的最終結(jié)果如表1 所示。

表1 控制性能指標比較結(jié)果Table 1 Comparison of control performance indicators

分析表1、圖8 和圖9 的結(jié)果可知，在高黏滯特性的閥門系統(tǒng)中，采用傳統(tǒng)的Knocker 補償控制策略并不能保證所有的控制變量達到預(yù)期值，并保持系統(tǒng)穩(wěn)定性。采取改進后的多閾值Knocker 補償控制策略后，系統(tǒng)在0～100%開度的控制要求中都能達到穩(wěn)定，且穩(wěn)態(tài)誤差較小，輸出誤差相對總量程的比率為1%以下，可見提出的方法能一定程度上解決因黏滯導(dǎo)致的閥門控制回路的振蕩問題。但本方法以誤差作為判斷依據(jù)對控制器的啟閉進行調(diào)控，導(dǎo)致控制誤差一般不絕對為0，這是本方法的局限所在，因此如果旨在減少誤差指標和減少閥桿磨損，而對控制精度沒有非常高的要求，本方法較為適用。

6 結(jié)語

為克服變摩擦力高黏滯模型控制系統(tǒng)中，因黏滯、死區(qū)、滯后等非線性因素導(dǎo)致的控制系統(tǒng)輸出震蕩和控制精度不佳的問題，創(chuàng)建了以反饋的控制誤差和控制器輸出值為核心判斷依據(jù)的多閾值Knocker 補償+Smith 預(yù)估器的控制策略，并且引入了樽海鞘群算法對控制策略中難以確定的參數(shù)尋優(yōu)，簡化了部分參數(shù)的選定，最后的實驗結(jié)果顯示，改進的控制策略相較傳統(tǒng)的補償策略，其穩(wěn)態(tài)誤差在低于1%的同時，大大減少了閥桿動作的次數(shù)，同時IAE、ISE等性能指標分別降低73.7%和80.7%，適用于黏滯閥門的控制過程中。