基于CPSOGSA的水輪機調(diào)速系統(tǒng)PID參數(shù)優(yōu)化

賈高杰，錢 晶，2，鄒屹東，曾 云，2

（1.昆明理工大學(xué)冶金與能源工程學(xué)院；2.云南省高校水力機械智能測試工程研究中心，云南昆明 650093）

0 引言

調(diào)速系統(tǒng)的PID（Proportional，Integral，Differential）參數(shù)優(yōu)化是影響水力發(fā)電機組性能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對該參數(shù)進行合理選擇不僅可以確保機組安全穩(wěn)定運行［1］，還能抑制電網(wǎng)擾動誘發(fā)的全網(wǎng)超低頻振蕩現(xiàn)象［2-3］，具有重要現(xiàn)實意義。

水輪機調(diào)速器是水輪發(fā)電機組非常重要的輔助控制設(shè)備，隨著計算機技術(shù)和控制理論的飛速發(fā)展，目前已有多種優(yōu)化算法被應(yīng)用于水輪機調(diào)速器的參數(shù)優(yōu)化中［4］。水電機組并網(wǎng)后一般采用一組PID 控制參數(shù)，而采用固定的控制參數(shù)難以保證不同工況下均具有良好的動態(tài)性能。為此，文獻［5］提出一種基于Chebyshev 融合狼群協(xié)同圍攻策略的改進灰狼優(yōu)化算法，在求解不同維度的基準(zhǔn)測試函數(shù)上具有更好的尋優(yōu)性和穩(wěn)定性；文獻［6］提出在脈沖負載條件下，模糊PID 調(diào)速系統(tǒng)相較于常規(guī)PID 調(diào)速系統(tǒng)有更好的實時調(diào)節(jié)性能，能夠較好地改善系統(tǒng)電能質(zhì)量；文獻［7］提出一種改進螢火蟲算法，在不同工況下均能發(fā)揮較好的調(diào)節(jié)功能；文獻［8］提出一種分?jǐn)?shù)階PID（Fractional Order PID，F(xiàn)OPID）控制策略，對含有非線性環(huán)節(jié)的系統(tǒng)具有更好的控制效果，表現(xiàn)出較強的魯棒穩(wěn)定性；文獻［9］提出一種概率統(tǒng)計Bayes 公式與MAXQ 算法相結(jié)合的自適應(yīng)行為預(yù)測算法B-MAXQ（Bayes-MAXQ），對調(diào)速器的PID參數(shù)進行預(yù)測；文獻［10］提出一種基于遺傳算法的模糊PID 控制系統(tǒng)，能夠?qū)τ来磐秸{(diào)速系統(tǒng)進行有效控制，進而使系統(tǒng)具有較優(yōu)異的起動特性和動態(tài)穩(wěn)定性；文獻［11］提出一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水輪機調(diào)速器PID 參數(shù)控制策略，彌補了傳統(tǒng)PID 控制魯棒性和自適應(yīng)能力較差的劣勢，提高了水輪機組的控制性能。

然而，上述算法在全局搜索能力上存在局限性，普遍存在早熟收斂的問題，容易陷入局部最優(yōu)化。收斂因子粒子群優(yōu)化（Constriction Coefficient Particle Swarm Optimization，CPSO）算法收斂速度快，且陷入局部最小值的可能性較小［12］。引力搜索算法（Gravitational Search Algorithm，GSA）需要的預(yù)設(shè)值少，且同時考慮到了解的質(zhì)量和適應(yīng)度值［13］。本文將兩者結(jié)合起來建立CPSOGSA 算法，應(yīng)用于水輪機調(diào)速系統(tǒng)的智能控制中，以優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)［14］并確定最小二乘支持向量回歸（Least Square Support Vector Regression，LSSVR）的最優(yōu)參數(shù)［15］。

1 水輪機調(diào)速系統(tǒng)模型建立

采用IEEE Working Group 在分析總結(jié)水輪機模型研究基礎(chǔ)提出的非線性模型［16］。模型的非線性主要體現(xiàn)在水力系統(tǒng)動態(tài)的非線性描述和出力代數(shù)方程的非線性形式上，即主要通過水輪機水頭和流量的變化體現(xiàn)，水頭與流量為非線性關(guān)系，因此水輪機出力是水輪機水頭和流量的非線性函數(shù)。水輪機出力、流量、水頭的表達式分別為：

水力系統(tǒng)的動態(tài)，即水輪機水頭的暫態(tài)變化采用非線性微分方程描述，水輪機引水系統(tǒng)流量變化到水頭變化的傳遞函數(shù)為：

式中，Zn為管道的水力浪涌阻抗系數(shù)；Te為水力彈性時間；s為拉普拉斯算子。

本文采用單機單管的水力系統(tǒng)，并采用傳遞函數(shù)為簡單剛性水擊模型，即上述公式中n=0的情形。

目前水電站中使用最廣泛的微機調(diào)速器為典型的并聯(lián)PID 控制單元，電液隨動系統(tǒng)采用一階慣性環(huán)節(jié)，兩者的傳遞函數(shù)為：

式中，Kp、Ki、Kd分別為PID 調(diào)節(jié)器的比例、積分、微分增益系數(shù)。

在水輪機調(diào)速系統(tǒng)仿真研究實驗中，將一階發(fā)電機簡化模型與水輪機模型及PID 控制規(guī)律結(jié)合，采用MATLAB/Simulink 仿真實驗平臺以兩路并聯(lián)模塊的形式建立水輪機調(diào)速系統(tǒng)的非線性仿真模型，如圖1 所示。對該仿真模型作以下說明：①傳遞函數(shù)為增量線性化模型，用于描述非線性特性時涉及初值的設(shè)定，例如y0、q0、h0、mg0、mt0等可通過預(yù)設(shè)初值的形式表達；②時間乘以誤差值絕對積分（Integral of Time and Absolute Error，ITAE）是衡量算法優(yōu)劣的性能指標(biāo)，以控制量、誤差和時間為約束條件；③頻率擾動通過預(yù)設(shè)階躍信號實現(xiàn)，圖1 中的風(fēng)電功率擾動通過mg0輸入擾動模擬。

2 基于CPSOGSA的PID設(shè)計

2.1 CPSO算法

經(jīng)典粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）由3 個重要的算子組成，分別為慣性權(quán)重ω、個體最佳粒子pbest和全局最佳粒子gbest［17］，其中慣性權(quán)重ω 為PSO 提供了多樣化探索能力和強化開發(fā)能力［18］。動態(tài)ω能獲得比固定值更好的尋優(yōu)結(jié)果［19］，其可在PSO 搜索過程中線性變化，也可以根據(jù)PSO 性能的某個測度函數(shù)動態(tài)改變［20］，目前采用較多的為線性遞減權(quán)值（Linearly Decreasing Weight，LDW）策略。

粒子群的速度和位置分別表示為：

CPSO 算法對經(jīng)典PSO 算法進行了嚴(yán)格的代數(shù)和特征值搜索過程分析，控制粒子從搜索空間向外移動，從而增加粒子向pbest和gbest的收斂速度。各類控制參數(shù)分別表示為：

式中，φ1、φ2、φ均為控制參數(shù)，其值對于控制粒子軌跡非常重要；k為收縮因子，其對于粒子收斂至全局最優(yōu)值至關(guān)重要。

當(dāng)ω（t）=k、C1=k×φ1和C2=k×φ2時，修正形式的速度公式表示為：

Fig.1 Simulation model of nonlinear hydraulic turbine speed control system圖1 非線性水輪機調(diào)速系統(tǒng)仿真模型

可以看出，粒子的速度V與控制參數(shù)φ成反比。為了保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，φ值必須大于4。

2.2 GSA算法

GSA 算法中，每個質(zhì)量代理都有位置、慣性質(zhì)量、主動引力質(zhì)量和被動引力質(zhì)量4 個屬性。隨著時間的推移，質(zhì)量期望會被最大質(zhì)量吸引，而這個最大質(zhì)量表示搜索空間中的一個最優(yōu)解。

假設(shè)1個系統(tǒng)有N個代理，其中第i個代理的位置被定義為：

根據(jù)引力理論，將質(zhì)量j作用于質(zhì)量i，在t次迭代時的計算公式為：

式中，Mj為代理質(zhì)量j的主動引力質(zhì)量，Mi為代理質(zhì)量i的被動引力質(zhì)量，G（t）為t次迭代的引力常量。每個代理的慣性質(zhì)量計算方式為：

式中，fit（it）表示代理i在t次迭代時的適應(yīng)度值，best（t）和wors（tt）分別表示所有代理的最優(yōu)值和最差值。

代理i在維度d受到的總重力表示為：

式中，randj表示0～1之間的隨機數(shù)。

代理i在t次迭代，第d維空間上的加速度為：

式中，M（iit）對應(yīng)代理i的質(zhì)量。

代理i的下一個速度為當(dāng)前速度加上其加速度，得到的速度和位置分別為：

2.3 CPSOGSA算法

CPSOGSA 算法的主要目標(biāo)是基于GSA 算法的搜索能力和CPSO 算法的收斂能力，同時利用混沌映射克服標(biāo)準(zhǔn)GSA 算法局部極小值問題中的陷阱。兩種算法的合并方程為：

式中，V（it）表示記憶項，r1和r2表示0～1 之間的兩個隨機數(shù)，Gbest 表示全局最優(yōu)解，ai表示加速度，xi表示i當(dāng)前位置。

3 優(yōu)化流程

3.1 評價函數(shù)

在系統(tǒng)迭代過程中，根據(jù)系統(tǒng)輸出響應(yīng)的超調(diào)量、上升時間、調(diào)節(jié)時間和穩(wěn)態(tài)誤差等判斷控制性能優(yōu)劣。使用綜合時間與絕對誤差（ITAE）作為算法的評價函數(shù)，其是誤差絕對值乘以時間項對時間的積分，既能體現(xiàn)出誤差大?。刂凭龋?，又能體現(xiàn)誤差收斂速度，表示為：

3.2 PID參數(shù)優(yōu)化流程

水電機組的PID 參數(shù)優(yōu)化過程如圖2 所示。由于確定工況下水輪機系統(tǒng)的傳遞系數(shù)是已知的，預(yù)設(shè)好算法的初值后，在MATLAB/Simulink 平臺上得到仿真模型的輸出數(shù)值，采用輸出數(shù)值計算相對應(yīng)的評價函數(shù)，仿真模型多次反復(fù)迭代直到滿足循環(huán)次數(shù)，最后輸出尋優(yōu)結(jié)果。算法流程如圖3所示。

Fig.2 PID parameter optimization process圖2 PID參數(shù)優(yōu)化過程

Fig.3 Algorithm flow圖3 算法流程

4 算例仿真計算

圖4為水電—風(fēng)電聯(lián)合運行系統(tǒng)示意圖。

Fig.4 Hydropower-wind power joint operation system diagram圖4 水電—風(fēng)電聯(lián)合運行系統(tǒng)

4.1 仿真參數(shù)

水輪機調(diào)速系統(tǒng)非線性模型仿真實驗參數(shù)設(shè)定如表1所示?，F(xiàn)有CPSOGSA 算法多為人為預(yù)設(shè)參數(shù)值，對于水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)不具有普適性。本文經(jīng)過大量仿真實驗計算發(fā)現(xiàn)以下幾個規(guī)律：①在系統(tǒng)仿真計算中，ITAE 指標(biāo)數(shù)值與PSO 的適應(yīng)度值fitness和GSA 的質(zhì)量值mass有一定關(guān)系，一起進入算法循環(huán)后，fitness和mass數(shù)值設(shè)置得過大或過小均會影響CPSOGSA 算法的迭代尋優(yōu)過程。fitenss=0.1 和mass=0.1 時可以較好地滿足調(diào)節(jié)系統(tǒng)需要；②適當(dāng)增加慣性權(quán)重ω或減小引力權(quán)重G有利于加快CPSOGSA算法的空間探索速度。φ1=2.05、φ2=2.05、G0=0.1 時能使CPSOGSA 算法在系統(tǒng)仿真計算中的迭代次數(shù)減少，加快收斂速度。

Table 1 Simulation parameters of hydraulic turbine model表1 水輪機模型仿真參數(shù)

CPSOGSA 算法其他仿真參數(shù)設(shè)置：維數(shù)d=3，棲息地個數(shù)N=50，迭代次數(shù)iteration=100，Kp?［0，8］，Ki?［0，4］，Kd?［0，6］。

4.2 頻率擾動工況

仿真實驗在剛性水擊模型的5%頻率擾動工況下進行，仿真時間為30s。實驗得到的評價函數(shù)適應(yīng)度曲線如圖5 所示，圖中Iteration 為程序迭代次數(shù)，W為適應(yīng)度值?？梢钥闯觯?jīng)CPSOGSA 算法改進后的適應(yīng)度曲線在第9 次迭代就達到了0.7 以下的適應(yīng)度值，在第25 次迭代后趨向于穩(wěn)定，說明自26 次迭代后，評價函數(shù)就已經(jīng)收斂并且達到了控制參數(shù)所要求的最優(yōu)值。

Fig.5 Fitness curve under 5%frequency disturbance圖5 5%頻率擾動下適應(yīng)度曲線

由圖6 可以看出，CPSOGSA 算法超調(diào)量比常規(guī)PID 小5.6%，系統(tǒng)在10s 內(nèi)便能趨于穩(wěn)定，而常規(guī)PID 則需要在22s左右才能使系統(tǒng)穩(wěn)定。

PID 參數(shù)及其對應(yīng)的控制性能指標(biāo)詳見表2?？梢钥闯觯?%頻率擾動下，CPSOGSA 算法的Ki、Kd值均小于常規(guī)PID，但常規(guī)PID 的ITAE 指標(biāo)卻 比CPSOGSA 算法更大。

Fig.6 Comparison under 5%frequency disturbance圖6 5%頻率擾動下比較

Table 2 Comparison of PID parameters and control performance indicators表2 PID參數(shù)及控制性能指標(biāo)比較

4.3 風(fēng)電功率擾動工況

第2 組仿真實驗在剛性水擊模型的10%風(fēng)電功率擾動工況下進行，仿真時間為30s。圖7 為恒定風(fēng)速下模擬實際風(fēng)電機組的風(fēng)電功率輸出曲線，得到的評價函數(shù)適應(yīng)度曲線如圖8所示。

Fig.7 Wind power output curve圖7 風(fēng)電功率輸出曲線

由圖8 可以看出，CPSOGSA 算法在第8 次迭代時就達到了0.22 以下的適應(yīng)度值，在第19 次迭代后趨向于穩(wěn)定，說明自20 次迭代后，評價函數(shù)就已經(jīng)收斂并且達到了仿真研究要求的最優(yōu)適應(yīng)度曲線。

由圖9 可以看出，CPSOGSA 算法優(yōu)化后的系統(tǒng)在12s內(nèi)趨于穩(wěn)定，而常規(guī)PID 下的系統(tǒng)運動軌跡近似于二次函數(shù)，經(jīng)23s 才趨于穩(wěn)定。由表2 可以看出，在10%風(fēng)電功率擾動下，CPSOGSA 算法的Kp、Ki、Kd值均大于常規(guī)PID，但常規(guī)PID 的ITAE 指標(biāo)卻依舊比CPSOGSA 算法更大，說明后者的探索功能較優(yōu)。

Fig.8 Fitness curve under 10%wind power disturbance圖8 10%風(fēng)電功率擾動下適應(yīng)度曲線

Fig.9 Comparison under 10%wind power disturbance圖9 10%風(fēng)電功率擾動下比較

5 結(jié)語

針對水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)的非線性、時變性和多工況情況，本文提出一種基于CPSOGSA 算法的水輪機調(diào)速器PID參數(shù)控制策略，其將CPSO 和GSA 兩種智能控制算法相結(jié)合，實時整定調(diào)速器PID 參數(shù)。仿真實驗結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)PID 控制策略，基于CPSOGSA 算法的水輪機系統(tǒng)動態(tài)性能較優(yōu)，彌補了傳統(tǒng)PID 控制魯棒性和自適應(yīng)能力較差的劣勢，有效提高了水輪機組的控制性能。在后續(xù)工作中，將進一步研究在其他風(fēng)電功率擾動工況下水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)的PID 參數(shù)整定以及系統(tǒng)動態(tài)性能優(yōu)化問題。