平面電容傳感器的設(shè)計(jì)與應(yīng)用研究*

于正慧 張志杰.2 陳昊澤 劉玉珊

（1.中北大學(xué)儀器與電子學(xué)院 太原 030051）（2.儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 太原 030051）

1 引言

在航天航空領(lǐng)域發(fā)射物體時(shí)需要極大的推力，重量的減輕將會(huì)帶來(lái)極大的效益，此外由于宇宙空間溫度變化劇烈，要求材料耐熱，耐低溫［1］。碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料因其重量輕，耐高溫，耐腐蝕，抗疲勞等優(yōu)點(diǎn)而成為第四大航天航空結(jié)構(gòu)材料［2］。在復(fù)合材料的生產(chǎn)、使用過(guò)程中不可避免的會(huì)出現(xiàn)裂紋、磨損、分層等缺陷，這些會(huì)嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)性能，造成安全隱患［3～4］。因此，急需對(duì)該材料進(jìn)行缺陷無(wú)損檢測(cè)的研究。

無(wú)損檢測(cè)（NDT）是在不破壞試樣的情況下，通過(guò)物理或化學(xué)方法，借助于先進(jìn)的技術(shù)和設(shè)備，對(duì)試樣的內(nèi)部和表面結(jié)構(gòu)、性質(zhì)和狀況進(jìn)行檢查和測(cè)試的方法。目前針對(duì)CFRP材料缺陷檢測(cè)的方法主要有超聲檢測(cè)法［5～6］、紅外檢測(cè)法［7］、射線檢測(cè)法［8］等。這些方法對(duì)檢測(cè)環(huán)境要求較高，且檢測(cè)設(shè)備龐大，難以推廣到材料或結(jié)構(gòu)的日常檢測(cè)和維護(hù)中，相較于上述技術(shù)，平面電容傳感器檢測(cè)技術(shù)因其非侵入、無(wú)輻射、便攜、成本低等優(yōu)點(diǎn)受到學(xué)者的廣泛關(guān)注［9］。文獻(xiàn)［10～12］使用平面電容陣列傳感器利用電極間的電容變化來(lái)實(shí)現(xiàn)被測(cè)物體的缺陷位置和形狀可視化，在ECT圖像重建算法中也取得了許多研究成果。但是由于電容變化不明顯和靈敏度分布不均勻偶爾也會(huì)出現(xiàn)診斷不準(zhǔn)確的情況。在不使用圖像重建算法的情況下，也可以利用電容數(shù)據(jù)直接反映被測(cè)物體的信息：謝寧寧等通過(guò)設(shè)計(jì)三電極平面電容傳感器探頭探測(cè)采用電容查法定位了非金屬材料表面的缺陷，可較準(zhǔn)確地分析出損傷區(qū)域的信息［13］。Hu等為研究傳感器性能，進(jìn)行仿真以得知傳感器輸出與被測(cè)物體的厚度與提離高度之間的關(guān)系，為實(shí)現(xiàn)最佳設(shè)計(jì)，在不同參數(shù)之間進(jìn)行權(quán)衡，總結(jié)了不同傳感模式下平面電容傳感器的響應(yīng)特性和設(shè)計(jì)指標(biāo)［14］。詹爭(zhēng)等研制了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的平面電容傳感器，并用于介電材料的檢測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了傳感器參數(shù)優(yōu)化測(cè)量的有效性［15］。

本文與上述論文的不同之處主要在于：1）減少傳感器電極數(shù)目，極大提升了平面電容傳感器的穿透深度；2）無(wú)需計(jì)算敏感場(chǎng)，可以消除求解敏感場(chǎng)所引起的誤差。僅需考慮在測(cè)量中影響電容值的主要條件：被測(cè)物的相對(duì)介電常數(shù)的變化。利用測(cè)量電容值反映真實(shí)情況；3）研究了屏蔽電極對(duì)傳感器性能的影響；4）在仿真中進(jìn)行缺陷檢測(cè)研究并搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證。

2 傳感器原理與性能

2.1 傳感器原理

平面電容傳感器利用電容的邊緣效應(yīng)來(lái)達(dá)到檢測(cè)的目的。該傳感器由激勵(lì)電極、傳感電極和基底組成。向激勵(lì)電極施加一定電壓，感應(yīng)極板接地。在兩板之間形成空間電場(chǎng)。在平行電容器中，電容器內(nèi)的電場(chǎng)均勻分布，電場(chǎng)線呈平行直線分布。在電容器極板的邊緣，電極的形狀將受到限制，電場(chǎng)線將從極板之間的區(qū)域擴(kuò)展到外部空間。電場(chǎng)線將由平行線變?yōu)殚_(kāi)放分布，電場(chǎng)分布集中在板的邊緣。因此，當(dāng)電容器板在同一側(cè)時(shí)，利用上述邊緣效應(yīng)，電場(chǎng)線將擴(kuò)展到更大的空間以形成邊緣場(chǎng)［16］。如圖1所示。

圖1 從平行板電容傳感器到平面電容傳感器的過(guò)渡

當(dāng)測(cè)物進(jìn)入該電場(chǎng)范圍內(nèi)，被測(cè)物內(nèi)將會(huì)發(fā)生電位移以抵消施加的電場(chǎng)。該位移場(chǎng)改變存儲(chǔ)在傳感器電極之間的電荷，從而改變電極間電容，進(jìn)而可用于推斷出被測(cè)物的特性，并最終得出系統(tǒng)變量。平面電容傳感器極板間的互電容C可以由下式求得：

其中ΔVij=Vi-Vj是形成兩個(gè)電極之間的電位差，Qj是接收板上的感應(yīng)電荷量，根據(jù)高斯定律：

其中Sj是包含感應(yīng)極板的封閉區(qū)域，是與該封閉區(qū)域正交的單位向量。因?yàn)楦袘?yīng)極板電壓設(shè)計(jì)為0V，所以結(jié)合公式和可得到以下公式：

其中ε(x,y)是介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，?(x,y)是狄利克雷邊界條件，V是形成電容的兩個(gè)電極之間的電位差。從上式中可以得出結(jié)論，測(cè)量的電容C和相對(duì)介電常數(shù)ε之間存在著非線性關(guān)系，可以表示為

當(dāng)被測(cè)物體有缺陷存在時(shí)，缺陷位置被空氣填充，介電常數(shù)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致感應(yīng)極板的電容值發(fā)生變化，通過(guò)檢測(cè)電容值的變化，即可以對(duì)探測(cè)區(qū)域的變化進(jìn)行表征。

2.2 傳感器性能指標(biāo)

平面電容傳感器主要的評(píng)價(jià)指標(biāo)有：穿透深度，靈敏度以及信號(hào)強(qiáng)度。當(dāng)被測(cè)物體放置于平面電容傳感器之上時(shí)，因?yàn)殡妶?chǎng)集中在傳感器電板附近，所以隨著被測(cè)材料提離高度的增加，傳感器的電容值會(huì)逐漸變小，最后趨于一個(gè)穩(wěn)定值，接近于傳感器空?qǐng)鰰r(shí)所輸出的電容大小，即信號(hào)強(qiáng)度。穿透深度是指?jìng)鞲衅骺梢詸z測(cè)到被測(cè)物體位于其上方時(shí)的最大距離。其定義為被測(cè)物體由無(wú)窮遠(yuǎn)處沿平面電容傳感器法線方向移動(dòng)至某一位置時(shí)，傳感器電容值的變化量等于被測(cè)物從無(wú)窮遠(yuǎn)處移動(dòng)至與傳感器的距離接近于0時(shí)的電容差值的3%。該位置與傳感器對(duì)應(yīng)的法向距離即為平面電容傳感器的穿透深度。其數(shù)學(xué)描述為

靈敏度定義為傳感器檢測(cè)到的電容變化量與傳感器空?qǐng)龅谋嚷?，如下式所示?/p>

3 仿真模型的建立

利用有限元仿真軟件COMSOL5.4建立雙電極平面電容傳感器模型，CFRP單向?qū)雍习迨且环N最為常見(jiàn)的成型結(jié)構(gòu)形式，其以單向預(yù)浸布料進(jìn)行逐層鋪疊，以樹(shù)脂基體作為中間黏合劑，每層預(yù)浸布料的鋪層方向按照層合板的承力方向進(jìn)行設(shè)計(jì)，最后鋪疊形成一種最基本的CFRP結(jié)構(gòu)板，由于CFRP單向?qū)雍习逯忻繉永w維方向一致，本仿真內(nèi)容中按0°纖維方向進(jìn)行設(shè)計(jì)，考慮到碳纖維復(fù)合材料具有很強(qiáng)的各向異性的因素，將其的相對(duì)介電常數(shù)設(shè)為｛5000 0 0，0 10 0，0 0 0｝。平面電容式傳感器一般由一個(gè)基底和兩個(gè)矩形電極組成，其中一個(gè)作為激勵(lì)電極，另一個(gè)作為感應(yīng)電極。兩個(gè)電極被放置在基板頂部，若添加屏蔽電極，將放置在基板底部。電極板材料為銅，厚度為0.017mm，基板材料為FR4，厚度為1.5mm，相對(duì)介電常數(shù)為4.5，在電場(chǎng)中向激勵(lì)極板施加3V電壓，感應(yīng)極板接地（0V）。傳感器添加屏蔽電極會(huì)對(duì)傳感器的性能產(chǎn)生影響，本文將從傳感器有無(wú)屏蔽電極兩方面進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析，在COMSOL有限元仿真軟件中構(gòu)建仿真系統(tǒng)，其具體參數(shù)如表1所示，傳感器有無(wú)屏蔽電極結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)

圖2 平面電容傳感器結(jié)構(gòu)示意圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 傳感器性能檢測(cè)

為了研究屏蔽電極對(duì)平面電容傳感器性能的影響，本節(jié)內(nèi)容將通過(guò)仿真對(duì)比有屏蔽電極和無(wú)屏蔽電極兩種狀態(tài)下，平面電容傳感器性能的變化。

首先通過(guò)空?qǐng)鰜?lái)模擬被測(cè)物與傳感器距離無(wú)窮遠(yuǎn)即z=∞的情況，將物體與平面電容傳感器之間的法向距離z為0.1mm時(shí)視為被測(cè)物無(wú)限接近于平面電容傳感器。記錄平面電容傳感器有無(wú)屏蔽電極的狀態(tài)下傳感器輸出電容值見(jiàn)表2。

表2 有無(wú)屏蔽電極時(shí)Z=∞和Z=0.1mm時(shí)的電容值（單位：pf）

根據(jù)公式可得出傳感器有屏蔽電極時(shí)，靈敏度為2.06，無(wú)屏蔽電極時(shí)，靈敏度為12.26。接下來(lái)模擬被測(cè)物距離傳感器的距離以步長(zhǎng)為0.5mm從0.5mm增加至8.5mm的過(guò)程，并記錄傳感器輸出電容值如圖3所示。

圖3 提離掃描結(jié)果圖

由表2中的數(shù)據(jù)和依據(jù)圖3得出的擬合方程結(jié)合公式可以得出在有屏蔽電極和無(wú)屏蔽電極時(shí)，穿透深度分別為4.684mm、4.777mm。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可以得出以下結(jié)論：添加屏蔽電極可以有效提升平面電容傳感器的信號(hào)強(qiáng)度，但是會(huì)使得平面電容傳感器的穿透深度和靈敏度降低。

4.2 缺陷檢測(cè)

將仿真區(qū)域（空氣域）高度調(diào)整為13mm。在CFRP材料上設(shè)置一處缺陷，缺陷位于材料表面中心，缺陷半徑設(shè)置為1.5mm，提離高度為0.4mm，缺陷深度改變范圍在0.1mm～1mm之間，以步長(zhǎng)為0.1mm進(jìn)行計(jì)算并記錄數(shù)據(jù)如圖4所示，可以看出隨著缺陷深度的增加，電容值會(huì)逐步降低，這是由于缺陷處被空氣填充，而空氣的相對(duì)介電常數(shù)較低。

圖4 改變?nèi)毕萆疃葤呙钄M合圖

由以上結(jié)果可以得出利用平面電容傳感器可對(duì)CFRP材料進(jìn)行缺陷檢測(cè)，缺陷越大電容值越小，傳感器無(wú)屏蔽電極時(shí)，其擬合相關(guān)系數(shù)為0.9927，傳感器有屏蔽電極時(shí)，其擬合相關(guān)系數(shù)為0.9776?？傻贸觯谠撉闆r下，為實(shí)現(xiàn)對(duì)CFRP材料缺陷的量化檢測(cè)，無(wú)屏蔽電極的平面電容傳感器效果更好。

5 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果

本文實(shí)驗(yàn)研究中被測(cè)對(duì)象樣品采用的是T800型單向碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，采用層合板形式進(jìn)行鋪層，主要用于航空發(fā)動(dòng)的承重結(jié)構(gòu)以代替原有的合金材料，該樣品幾何大小為240mm*160mm*2.4mm，為模擬實(shí)際生產(chǎn)及使用過(guò)程中可能出現(xiàn)的各種常規(guī)性微小缺陷，通過(guò)人為切割來(lái)制作缺陷。缺陷參數(shù)和編號(hào)如表3所示。

表3 CFRP樣品缺陷參數(shù)及編號(hào)

實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示，采用蘇黎世阻抗分析儀測(cè)量電容傳感器兩極板之間的電容變化，將PC與阻抗分析儀連接，設(shè)置激勵(lì)電壓并接收數(shù)據(jù)。通過(guò)移動(dòng)樣品來(lái)改變傳感器面對(duì)的缺陷位置，定點(diǎn)測(cè)得面對(duì)不同缺陷時(shí)的傳感器輸出電容值。

圖5 實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)CFRP缺陷樣品在COMSOL Multiphysics進(jìn)行1∶1仿真建模，平面電容傳感器實(shí)驗(yàn)尺寸設(shè)計(jì)與仿真中相同。通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。在該實(shí)驗(yàn)中，分別利用有屏蔽電極和無(wú)屏蔽的平面電容傳感器面對(duì)20處不同的缺陷各獲得了20個(gè)電容值，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表所示4、5所示。

通過(guò)仿真獲得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)并不完全相同?？赡艿脑蛉缦拢?）傳感器表面材料的介電常數(shù)的不確定性導(dǎo)致了電容值的差異。2）在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，環(huán)境與模擬過(guò)程不同，導(dǎo)致電容值的差異。

從表4可以看出，除在測(cè)量實(shí)驗(yàn)中位于第一行缺陷（缺陷深度為0.5mm）所測(cè)得的電容值較小之外，其他缺陷處所得的電容值均隨著缺陷深度的增加而減小，與仿真結(jié)果相同。這是由于第一行缺陷位于樣品上邊緣處，受到周圍空氣環(huán)境的影響較大，所以電容值會(huì)出現(xiàn)降低的情況。在測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，#1-4處測(cè)得的電容值比#5-8處測(cè)得的電容值低也是因?yàn)?1-4缺陷位于樣板右邊緣處，受到周圍空氣影響較大。而在仿真實(shí)驗(yàn)中對(duì)空氣域進(jìn)行了設(shè)定，因此影響較小。在表5中可以看出有屏蔽電極的傳感器的輸出電容值在仿真與測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，變化規(guī)律均不明顯，這與第4節(jié)所得結(jié)論相同，添加屏蔽電極可以提高傳感器的信號(hào)強(qiáng)度，但是會(huì)降低傳感器的穿透深度與靈敏度。

表4 無(wú)屏蔽電極傳感器仿真與測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比（單位：pf）

表5 有屏蔽電極傳感器仿真與測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比（單位：pf）

6 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)在comsol仿真研究，提出了一種利用平面電容傳感器對(duì)CFRP進(jìn)行缺陷檢測(cè)的新方法，該方法提出利用平面電容傳感器測(cè)量的電容值直接反映缺陷的大小，并對(duì)傳感器是否有屏蔽電極兩種情況進(jìn)行分析討論，得出屏蔽電極的添加可以提高信號(hào)強(qiáng)度，但是無(wú)屏蔽電極的平面電容傳感器對(duì)缺陷的量化效果較好，并且通過(guò)測(cè)量實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了仿真結(jié)果，所得結(jié)論為今后的研究提供了理論指導(dǎo)。