初生階段西南渦發(fā)展與消亡的物理機(jī)制

劉 春 , 李躍清 , 劉自牧 , 葉秣麟

（1. 高原與盆地暴雨旱澇災(zāi)害四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 成都 610072；2. 四川省內(nèi)江市氣象局, 內(nèi)江 641000；3. 中國(guó)氣象局成都高原氣象研究所, 成都 610072；4. 四川省氣象服務(wù)中心, 成都 610072）

引言

西南低渦（簡(jiǎn)稱西南渦）是青藏高原東側(cè)700 hPa或850 hPa 等壓面的一種次天氣尺度系統(tǒng)，其水平特征尺度約為300～500 km[1-5]。西南渦是造成我國(guó)暴雨的重要天氣系統(tǒng)之一，我國(guó)歷史上許多罕見的特大暴雨洪澇災(zāi)害都與西南渦有關(guān)，它不僅是西南地區(qū)的重要降水系統(tǒng)，而且夏季西南渦或其誘生擾動(dòng)能可沿著梅雨鋒輻合帶東移發(fā)展，導(dǎo)致其下游地區(qū)大暴雨的發(fā)生[5-7]。因此，西南渦生成、發(fā)展、移動(dòng)的研究，長(zhǎng)期以來(lái)都受到人們的廣泛關(guān)注，特別是西南渦的發(fā)展問題，無(wú)論是理論研究或?qū)嶋H預(yù)報(bào)都極為重要。

黃福均等[8]認(rèn)為，當(dāng)中層有擾動(dòng)重疊在低渦上空，擾動(dòng)后部同時(shí)有冷平流從渦的西側(cè)進(jìn)入時(shí)，是低渦演變成斜壓渦發(fā)展的重要原因。陳忠明[9]指出，大尺度環(huán)境場(chǎng)散度和自由邊界層摩擦作用參數(shù)的次級(jí)環(huán)流積云定量釋放的潛熱是西南低渦發(fā)展的主要因子。趙平等[10-11]針對(duì)一次西南渦形成過(guò)程的數(shù)值試驗(yàn)和診斷分析指出，潛熱加熱不影響西南渦的形成，只對(duì)其起加強(qiáng)作用，潛熱加熱通過(guò)使低渦區(qū)氣壓降低，低層氣旋性輻合以及高層反氣旋性輻散加強(qiáng)，從而使西南低渦進(jìn)一步發(fā)展。 Kuo 等[12]對(duì)1981年7月11～15日四川盆地特大暴雨的研究表明，對(duì)流渦旋感熱和潛熱通量輻合引起的加熱，其中有一半來(lái)自凝結(jié)潛熱釋放，指出與積云對(duì)流相伴的凝結(jié)潛熱釋放時(shí)對(duì)西南渦的發(fā)展起著重要作用。Chen 等[13]的研究也表明凝結(jié)潛熱釋放是低渦維持與發(fā)展的重要機(jī)制之一。范可等[14]基于Hoskins 位渦理論，從等壓面位渦守恒和濕等熵位渦守恒角度，研究了對(duì)流層高層位渦擾動(dòng)對(duì)低層西南渦發(fā)生發(fā)展的影響，發(fā)現(xiàn)對(duì)流層高層位渦擾動(dòng)是低層西南渦發(fā)生發(fā)展的重要因素，它對(duì)西南渦的影響表現(xiàn)在它有向南向下傾斜伸展的特點(diǎn)，高層濕等熵位渦面下滑的高度及風(fēng)場(chǎng)的輻合強(qiáng)度與低層西南渦的發(fā)生發(fā)展有很好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

上述理論研究在解釋西南渦的發(fā)展問題方面取得了一些有意義的成果，本研究希望從低渦的結(jié)構(gòu)出發(fā)，分析西南渦結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，進(jìn)一步揭示西南渦發(fā)展與消亡的物理機(jī)制。關(guān)于渦旋的穩(wěn)定性研究，是從Rayleigh[15]的開創(chuàng)性工作開始，但真正取得較大進(jìn)展的是Howard 和Gupta[16]導(dǎo)出集中渦無(wú)粘線性穩(wěn)定性分析的控制方程。此后，人們先后分析了各種渦旋的穩(wěn)定特性，包括Hamel-Oseen 渦、Rankine 渦、Burger 渦等[17-24]。在氣象方面，人們?cè)噲D用渦旋模型模擬臺(tái)風(fēng)、龍卷等過(guò)程，一直在努力尋找滿足Navier-Stokes方程的渦旋解，這方面的工作有Sullivan、 Long、Martin、 Yih 和Wu 等[25-29]。但這些更多的是通過(guò)渦旋解來(lái)刻畫臺(tái)風(fēng)、龍卷等的幾何結(jié)構(gòu)，對(duì)于發(fā)展問題則涉及不多。而對(duì)于采用渦旋運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性來(lái)分析西南渦的發(fā)展問題，目前未見有相關(guān)的研究。

近來(lái)，Liu 等[30]在研究西南渦的形成機(jī)制中，認(rèn)為初生西南渦的結(jié)構(gòu)是純渦結(jié)構(gòu)，即無(wú)垂直速度的渦旋結(jié)構(gòu)，這就使得采用渦旋運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性來(lái)分析西南渦的發(fā)展問題有了可能。而陳忠明等[31]分析認(rèn)為：西南渦在初生階段是一個(gè)500 hPa 以下的淺薄天氣系統(tǒng)，成熟階段的西南渦，正渦度可伸展到100 hPa 以上，中心軸線垂直，是一個(gè)準(zhǔn)圓形而非對(duì)稱的中尺度系統(tǒng)，而且還是一個(gè)深厚的暖濕低壓系統(tǒng)[32]。由此可以看出，西南渦在不同的階段，具有不同的結(jié)構(gòu)，尤其是垂直結(jié)構(gòu)。因此，關(guān)于西南渦的發(fā)展問題，可分為以下兩個(gè)階段：初生階段以純渦為基本場(chǎng)；成熟階段為旋擰渦（具有垂直速度的渦旋運(yùn)動(dòng)）為基本場(chǎng)。本文僅討論初生階段西南渦的發(fā)展問題，下一步將討論成熟階段西南渦的發(fā)展問題。

西南渦除了自身的運(yùn)動(dòng)外，主要受大尺度環(huán)境場(chǎng)和小尺度的積云對(duì)流潛熱釋放的影響。為此，本文首先建立具有大尺度環(huán)境場(chǎng)和潛熱加熱的渦旋熱力-動(dòng)力學(xué)方程組，然后通過(guò)討論西南渦的穩(wěn)定性與發(fā)展的關(guān)系研究大尺度環(huán)境場(chǎng)和潛熱加熱對(duì)初生西南渦發(fā)展與消亡的影響，最后研究大尺度環(huán)境場(chǎng)和潛熱加熱對(duì)初生西南渦向成熟西南渦轉(zhuǎn)變的影響。

1 研究思路與方法

引起渦旋運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)的物理機(jī)理是離心力?？紤]流體作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，某一流體質(zhì)點(diǎn)受到擾動(dòng)后移動(dòng)到更大的半徑處，如果在新的環(huán)境下流體旋轉(zhuǎn)得更快，則產(chǎn)生更大的離心力，而原來(lái)基本流動(dòng)的壓力差不足以平衡離心力，流體元就要繼續(xù)向外移動(dòng)，擾動(dòng)不斷增強(qiáng)，最終導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)。以無(wú)粘流體作分析，設(shè)流體質(zhì)點(diǎn)初始半徑為r1，角速度為 Ω1，受到擾動(dòng)后移動(dòng)到半徑r2。因?yàn)槭菬o(wú)粘流體，角動(dòng)量守恒，所以該流體元在r2處 的角速度為。如果，那么離心力超過(guò)以 Ω2在半徑處旋轉(zhuǎn)的未受擾動(dòng)流體的離心力，所以當(dāng)r2＞r1時(shí)，若有，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)就會(huì)失穩(wěn)，亦即(Ω1r2)＜0時(shí)，旋轉(zhuǎn)流體運(yùn)動(dòng)是不穩(wěn)定的。這就是著名的旋轉(zhuǎn)Couette 流動(dòng)的Rayleigh 準(zhǔn)則。西南渦是一種典型的渦旋結(jié)構(gòu)，因此，本研究將按照Rayleigh 準(zhǔn)則的思路，從渦旋穩(wěn)定性的角度討論西南渦的發(fā)展與消亡問題。

2 初生西南渦熱力-動(dòng)力學(xué)方程

考慮到西南渦是準(zhǔn)對(duì)稱系統(tǒng)，因此，可采用對(duì)稱柱坐標(biāo)系 (r,θ,z)下的Boussinosq 近似大氣熱力-動(dòng)力學(xué)方程組對(duì)其進(jìn)行描述。其無(wú)量綱方程[33]如下：

根據(jù)劉春等[30]的研究結(jié)果，可知初生西南渦的雛形渦是純渦結(jié)構(gòu)（無(wú)軸向流的定常、二維、軸對(duì)稱基本流）。因此，設(shè)基本流動(dòng)為純渦運(yùn)動(dòng)，即為：

在基本流動(dòng)中引進(jìn)小擾動(dòng)，設(shè)擾動(dòng)后的速度、壓力和位溫為：

將（3）式帶入到方程（1）中，可得方程如下：

略去方程（4）中的強(qiáng)非線性項(xiàng)，即略去形式(*)′(*)′的項(xiàng)，得到擬線性方程如下：

令vr=U,vθ=V,vz=W，將基本場(chǎng)（2）帶入到方程（1）中，可得到基本場(chǎng)滿足關(guān)系式如下：

對(duì)于方程（7）的邊界條件，本文做如下考慮：

（1）在近場(chǎng)，即西南渦中心，此時(shí)r=0雖然是方程（7）的奇點(diǎn)，但從物理意義上不是奇點(diǎn)，所以物理量在r=0處應(yīng)該是單值的、光滑的和有界的，可得到如下條件：

（1）在近場(chǎng)r=0時(shí)：

（2）在遠(yuǎn)場(chǎng)r=R且所有擾動(dòng)消失時(shí)：

下面，將以方程（7）為基礎(chǔ)，結(jié)合條件（9）和（10），研究初生階段西南渦發(fā)展和消亡的物理機(jī)制，內(nèi)容包括：（1）初生西南渦（二維的純渦結(jié)構(gòu)）發(fā)展和消亡的物理機(jī)制；（2）初生西南渦（二維的純渦結(jié)構(gòu)）向成熟西南渦（三維的旋擰渦結(jié)構(gòu)）轉(zhuǎn)變的物理機(jī)制。

3 初生西南渦發(fā)展和消亡的物理機(jī)制

由于描述初生西南渦的運(yùn)動(dòng)方程（7）不是線性方程，而是擬線性方程，無(wú)法通過(guò)直接求解的方式討論初生西南渦發(fā)展和消亡的物理機(jī)制。為此，本研究將采用Sturm-Liouville 特征值理論分析運(yùn)動(dòng)方程（7）的穩(wěn)定性，進(jìn)而討論西南渦發(fā)展和消亡的物理機(jī)制。

為了采用Sturm-Liouville 特征值理論，需對(duì)運(yùn)動(dòng)方程（7）做進(jìn)一步處理。根據(jù)方程（7）的第5 式，即軸對(duì)稱下的不可壓性質(zhì)，可引入擾動(dòng)流函數(shù) ψ′，將擾動(dòng)徑向速度和擾動(dòng)垂直速度用擾動(dòng)流函數(shù)表示如下：

將表達(dá)式（11）帶入到方程（12）中，得到關(guān)于擾動(dòng)流函數(shù) ψ′的方程：

根據(jù)馬暉揚(yáng)[22]的研究結(jié)果，渦旋運(yùn)動(dòng)傳播的擾動(dòng)波是頻散波，對(duì)于西南渦穩(wěn)定性的分析可以采用正則模式，即：

在本小節(jié)，主要討論二維的純渦結(jié)構(gòu)發(fā)展和消亡的物理機(jī)制，因此，只需要討論擾動(dòng)徑向速度的穩(wěn)定性，根據(jù)（11）式和（13）式，需要討論的穩(wěn)定性。為此，將（13）式帶入到方程（12）中，得到關(guān)于擾動(dòng)振幅的方程：

其中：λ=k2/ω2,f(r)=/β2ω2+(Rs-Ri)r,h(r)=k2ω2/β2ω2+(Rs-Ri)r。

根據(jù)邊界條件（9）和（10），以及（11）式和（12）式，可得擾動(dòng)流函數(shù)的振幅方程（14）的邊界條件：

（1）近場(chǎng)r=0的邊界條件：

（2）遠(yuǎn)場(chǎng)r=R的邊界條件：

方程（14）與邊界條件（15）和（16）構(gòu)成典型的Sturm-Liouville 特征值問題。根據(jù)Sturm-Liouville 特征值理論，可知，如果g√(r)在 [0,R]上 恒大于零，則特征值 λ也全是正的，ω =±是實(shí)數(shù)，渦旋流動(dòng)是穩(wěn)定；如果g(r)在 [0,R]上 不恒大于零，則特征√值 λ全是負(fù)，或者在部分區(qū)域內(nèi)是負(fù)的，于是 ω=±至少在部分區(qū)域內(nèi)是純虛數(shù)，根據(jù)正則模式（13）式，可知渦旋流動(dòng)是不穩(wěn)定的。因此，下面將進(jìn)一步分析g(r)在[0,R]內(nèi)的取值。

在討論穩(wěn)定性之前，先討論西南渦的基本場(chǎng)，即V(r)的分布情況。由于氣壓梯度力為被動(dòng)力，渦旋內(nèi)的氣壓梯度力由大尺度運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所傳導(dǎo)，因此，基本場(chǎng)氣壓梯度力可視為大尺度運(yùn)動(dòng)場(chǎng)對(duì)渦旋運(yùn)動(dòng)的作用。在不考慮粘性的情況下，由方程（6）的第一式得到西南渦基本周向速度表達(dá)式：

由于渦旋運(yùn)動(dòng)的擾動(dòng)波是頻散波，在正則模式下，主要考慮擾動(dòng)隨時(shí)間的演化。因此，本文僅考慮時(shí)間模式，此時(shí)，沿z方向的波數(shù)實(shí)數(shù)。對(duì)于初生西南渦，Vr≈100m/s，Vz≈100m/s，R≈102m，H≈102m，得Ro≈102，Re≈107，Pr≈100，β ≈1,Rs≈10-1。當(dāng)大氣為穩(wěn)定層結(jié)時(shí)，Ri≈100；當(dāng)大氣為不穩(wěn)定層結(jié)時(shí)，Ri≈-100。令σ=β2ω2+(Rs-Ri)，根據(jù)Sturm-Liouville 特征值理論，可知存在兩種情況：

（1）當(dāng)大氣層結(jié)穩(wěn)定時(shí)，(Rs-Ri)＜0。

（2）當(dāng)大氣層結(jié)不穩(wěn)定時(shí)，σ＞0。當(dāng)大尺度運(yùn)動(dòng)場(chǎng)為輻合時(shí)，(r)為穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)徑向速度v′r穩(wěn)定，初生西南渦將得到維持和發(fā)展；當(dāng)大尺度運(yùn)動(dòng)場(chǎng)為輻散時(shí)，(r)為不穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)徑向速度v′r不穩(wěn)定，初生西南渦將消亡。

根據(jù)上述分析，在穩(wěn)定層結(jié)條件下，只有當(dāng)大氣擾動(dòng)頻率超過(guò)臨界頻率時(shí)，輻合大尺度運(yùn)動(dòng)場(chǎng)才能夠克服慣性離心力，使得初生西南渦發(fā)展，否則，將趨向消亡；而在不穩(wěn)定層結(jié)條件下，只要大尺度運(yùn)動(dòng)場(chǎng)輻合，就可以使初生西南渦發(fā)展。應(yīng)該注意的是，這里的發(fā)展，并不意味著二維的純渦結(jié)構(gòu)能夠向三維的旋擰渦結(jié)構(gòu)發(fā)展。初生西南渦向成熟西南渦的發(fā)展，需要更為苛刻的條件，這一點(diǎn)將在下節(jié)詳細(xì)分析。

4 初生西南渦向成熟西南渦轉(zhuǎn)變的物理機(jī)制

上一小節(jié)，通過(guò)分析擾動(dòng)徑向速度的穩(wěn)定性討論了大氣穩(wěn)定層結(jié)和不穩(wěn)定層結(jié)條件下，初生西南渦的維持發(fā)展和消亡的物理機(jī)制。這一小節(jié)，將通過(guò)擾動(dòng)垂直速度的穩(wěn)定性進(jìn)一步討論初生西南渦向成熟西南渦轉(zhuǎn)變的物理機(jī)制。根據(jù)方程（11）和（13）可得：

顯然，為了討論擾動(dòng)垂直速度v′z的穩(wěn)定性，必須要討論的穩(wěn)定性。為此，方程（14）兩邊除以λg(r)-h(r)，然后將其對(duì)r微分可得：

根據(jù)Sturm-Liouville 特征值理論，可知，如果φ(r)在[0,R]上恒大于零，則特征值-|λ|全為√正，系統(tǒng)（19）有無(wú)窮多離散的特征值譜，于是ω=±，垂直運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的；如果 φ(r)在 [0,R]上不恒大于零，則特征值-|λ|全 是負(fù)，或者在部分區(qū)域內(nèi)是負(fù)的，于是ω=±至少在部分區(qū)域內(nèi)是純虛數(shù)，根據(jù)正則模式（18）式，可知垂直運(yùn)動(dòng)是不穩(wěn)定的。因此，下面將進(jìn)一步分析φ(r)在 [0,R]內(nèi)的取值。

同第3 小節(jié)，分大氣層結(jié)穩(wěn)定和不穩(wěn)定兩種情況討論：

（1）當(dāng)大氣層結(jié)穩(wěn)定時(shí)，(Rs-Ri)＜0。

①|(zhì)ω|＜-(Rs-Ri)，則σ＜0，此時(shí)，擾動(dòng)頻率過(guò)低，則初始西南渦頻散至消亡。

②|ω|＞-(Rs-Ri)，則σ＞0。當(dāng)＜0時(shí)，ζ(r)為 不穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)徑向速度vr′不穩(wěn)定，初生西南渦將消亡；當(dāng)時(shí)，ζ(r)為穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)垂直速度vz′穩(wěn)定；ζ(r)為穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)徑向速度vr′穩(wěn)定，初生西南渦將維持純渦結(jié)構(gòu)，直至大尺度運(yùn)動(dòng)場(chǎng)提供的氣壓梯度力不足以維持條件為止；當(dāng)＞0時(shí)，ζ(r)為不穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)垂直速度vz′不穩(wěn)定；ζ(r)為穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)徑向速度vr′穩(wěn)定，純渦結(jié)構(gòu)在維持發(fā)展的過(guò)程中，向旋擰渦結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變。

（2）當(dāng)大氣層結(jié)不穩(wěn)定時(shí)，σ＞0。

5 結(jié)論與討論

本文在已有研究的基礎(chǔ)上，采用渦旋運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性方法，以純渦結(jié)構(gòu)為基本場(chǎng)，結(jié)合大尺度環(huán)境場(chǎng)和積云對(duì)流潛熱釋放，研究初生西南渦發(fā)展與消亡的物理機(jī)制，得到以下主要結(jié)論：

（1）在穩(wěn)定層結(jié)和不穩(wěn)定層結(jié)條件下，當(dāng)大氣擾動(dòng)頻率超過(guò)對(duì)應(yīng)的臨界頻率時(shí)，初生西南渦均可以維持并向成熟渦轉(zhuǎn)變；當(dāng)大氣擾動(dòng)頻率沒有超過(guò)臨界頻率時(shí)，初生西南渦要么因頻散而消亡，要么在維持一段時(shí)間的純渦結(jié)構(gòu)后消亡，不能發(fā)展為成熟西南渦。

（2）在初生階段，大尺度場(chǎng)的輻合輻散是西南渦發(fā)展和消亡的主要因素，輻合才有可能使得初生西南渦發(fā)展，輻散只能導(dǎo)致初生西南渦消亡；小尺度的潛熱加熱則決定著穩(wěn)定層結(jié)下的擾動(dòng)臨界頻率，進(jìn)而影響穩(wěn)定層結(jié)下初生西南渦的發(fā)展及向成熟西南渦的轉(zhuǎn)變。

必須指出的是，本研究存在以下問題：一是僅討論了對(duì)稱擬線性不穩(wěn)定，關(guān)于非對(duì)稱、強(qiáng)非線性的情況沒有涉及；二是僅討論了初生階段西南渦發(fā)展與消亡的機(jī)理，沒有研究成熟西南渦的相關(guān)物理機(jī)制。上述不足將在后續(xù)工作中進(jìn)一步完善。