靜電場中等效法的應(yīng)用

王彥斌

(甘肅省張掖市肅南裕固族自治縣第一中學(xué))

等效法是指將一個(gè)復(fù)雜的物理問題,等效轉(zhuǎn)化為一個(gè)熟知的物理模型或問題的方法.常見的等效法有“分解”“等效類比”“等效簡化”“等效變換”等.利用等效法解題,可以化繁為簡,化難為易,達(dá)到事半功倍的效果.

1 在求電場強(qiáng)度中的應(yīng)用

電場強(qiáng)度是高考重要考點(diǎn)之一,求解電場強(qiáng)度時(shí),疊加法是最常用的方法,即空間某點(diǎn)存在幾種電場時(shí),利用幾個(gè)電場強(qiáng)度的矢量合成求合電場.當(dāng)場源電荷很多,或場源電荷的電場不好求解時(shí),往往可利用等效法求解.

例1 如 圖1 所 示,16 個(gè)電荷量均為＋q(q＞0)的小球(可視為點(diǎn)電荷),均勻分布在半徑為R的圓周上.若將圓周上P點(diǎn)的一個(gè)小球的電荷量換成－2q,則圓心O點(diǎn)處的電場強(qiáng)度的大小為( ).

圖1

例2 如圖2所示,A、B、C、D、E是正五角星的五個(gè)尖端,O為五角星的中心,P點(diǎn)位于OA的連線上,且OA＝AP.在A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)上各固定一個(gè)點(diǎn)電荷,除A點(diǎn)處的電荷量為－Q外,其余各點(diǎn)的電荷量均為＋Q,此時(shí)O點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E,現(xiàn)將A點(diǎn)的負(fù)電荷移到P點(diǎn),則O點(diǎn)的場強(qiáng)( ).

解決本題應(yīng)用“等效類比”,即把A點(diǎn)處的電荷量換為＋Q,求得另外4個(gè)正電荷在O點(diǎn)的場強(qiáng).

2 在求電勢中的應(yīng)用

電勢是標(biāo)量,電勢疊加滿足簡單的代數(shù)運(yùn)算.高中階段沒有給出電勢的決定式,高考中對電勢的考查,往往給出實(shí)際的情境,要求利用思維轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)問題的巧妙求解.

圖3

圖4

3 在復(fù)合場中的應(yīng)用

實(shí)際問題中,重力與電場力同時(shí)存在,且都對研究物體做功,則問題的求解過程會(huì)比較復(fù)雜.如果能將重力場和電場疊加而成的復(fù)合場等效為“重力場”,重力與電場力的合力等效為“重力”,將在只有重力存在的單一場下的解題思路、公式、方法、技巧運(yùn)用到復(fù)合場中,可使題目得到相應(yīng)的簡化,實(shí)現(xiàn)問題的求解.

例4 如圖5所示,在豎直向上的勻強(qiáng)電場中有一豎直放置的光滑半圓形絕緣軌道QPN與一水平絕緣軌道MN在N點(diǎn)平滑相接,半圓形軌道半徑R＝40cm,N為半圓形軌道最低點(diǎn),P為QN圓弧的中點(diǎn),一帶電荷量q＝－1×10－4C、質(zhì)量為m＝10g的小滑塊從N點(diǎn)右側(cè)1.5 m 的M處以初速度v0＝7m·s－1向左運(yùn)動(dòng),通過P點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為0.6N,且小滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道的最高點(diǎn)Q,g取10m·s－2,求電場強(qiáng)度的大小E以及小滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.

圖5

分析 把電場力和重力的合力看成一個(gè)力,即有

聯(lián)立方程解得E＝1×103V·m－1,μ＝0.15.

不用等效的辦法,電場力和重力是兩個(gè)力,列式煩瑣、運(yùn)算量大,利用“等效簡化”,通過等效場把一個(gè)復(fù)合場中的問題轉(zhuǎn)化為力學(xué)問題,思路簡單,運(yùn)算量少.

靜電場問題是每年高考中的必考知識,等效法是求解靜電場問題的一種重要思想方法,利用等效法可以化繁為簡,起到事半功倍、立竿見影之效果.