基于改進(jìn)傅里葉梅林變換的遙感圖像配準(zhǔn)算法

鄒 瑄

（嘉興市國土空間規(guī)劃研究有限公司 浙江 嘉興 314001）

0 引言

近年來，應(yīng)用于遙感圖像配準(zhǔn)的研究逐漸擺脫了僅著眼于準(zhǔn)確性和高效性分析的局限性，涌現(xiàn)了許多新方法[1]。概括起來，可以將傳統(tǒng)的配準(zhǔn)算法和目前新起算法大致歸納為以下四個(gè)方面：基于區(qū)域的圖像配準(zhǔn)、基于特征的圖像配準(zhǔn)、基于混合模型的圖像配準(zhǔn)以及基于物理模型的圖像配準(zhǔn)[2]。針對(duì)不同類型的遙感圖像，適用的配準(zhǔn)方法也具有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，往往都是與具體圖像的信息差異有著緊密的聯(lián)系。所以現(xiàn)今仍沒有任何一種配準(zhǔn)方法適用于所有遙感圖像處理中。究其原因，一方面圖像配準(zhǔn)所面對(duì)的圖像類別差異不齊，另一方面有些圖像配準(zhǔn)方法處于發(fā)展階段，沒有形成一個(gè)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行模型換算[3]。因此勢必要針對(duì)遙感圖像配準(zhǔn)進(jìn)行上述兩方面的研究，以提高算法的配準(zhǔn)精度。而針對(duì)主要算法對(duì)比分析可知，基于頻率域的圖像配準(zhǔn)算法具有基于頻域配準(zhǔn)方法運(yùn)算量小、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。但是基于頻率域變換配準(zhǔn)，會(huì)出現(xiàn)互功率譜脈沖峰值失真、所求變換參數(shù)準(zhǔn)確性有限等問題[4]。所以，本文提出一種基于傅里葉梅林變換的改進(jìn)算法，采用Bartlett 三角窗函數(shù)加窗和高通濾波處理，對(duì)比常見的空間域SSDA 配準(zhǔn)算法和基于特征點(diǎn)的SIFT 配準(zhǔn)算法，展開對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)和縮放等綜合變換以及噪聲干擾的遙感圖像大量實(shí)驗(yàn)探討。

1 基于傅里葉梅林變換的遙感圖像配準(zhǔn)

1.1 傅里葉梅林變換的圖像配準(zhǔn)

假設(shè)f2（x,y）是圖像f1（x,y）經(jīng)過平移（x0,y0）、旋轉(zhuǎn)φ縮放σ變換后得到的圖像，則有

對(duì)上式傅里葉變換后，取模后功率譜滿足：

由式（3）可知，頻譜幅值僅與旋轉(zhuǎn)和縮放因子有關(guān)，與平移參數(shù)無關(guān)。忽略式（2）中σ-2因子，對(duì)幅度值進(jìn)行對(duì)數(shù)極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換：

這樣根據(jù)相位相關(guān)法，轉(zhuǎn)換成式（3）的互功率譜，即可求出旋轉(zhuǎn)、縮放參數(shù)。然后將待配準(zhǔn)圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、縮放變換復(fù)原，復(fù)原后的圖像則與參考圖像之間僅存在平移變換，再次利用頻域相位相關(guān)法求出平移變量[5]?；玖鞒虉D如下圖1所示：

圖1 傅里葉梅林變換（FMT）的圖像配準(zhǔn)過程

1.2 傳統(tǒng)FMT 配準(zhǔn)算法的誤差分析

傳統(tǒng)的傅里葉梅林變換（FMT）配準(zhǔn)算法可以看出，若圖像數(shù)據(jù)是無限連續(xù)的函數(shù)，則滿足式（2）所示。相對(duì)有限離散的圖像來說，式（2）未必能夠成立。具體原因可分為以下幾點(diǎn)說明：

（1）圖像旋轉(zhuǎn)、縮放、平移變換過程中，少不了對(duì)原圖像進(jìn)行重采樣插值。這就導(dǎo)致圖像中原有整數(shù)像元點(diǎn)，可能會(huì)變成坐標(biāo)系上的非整點(diǎn)。尤其是在對(duì)數(shù)極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中，采樣插值將引發(fā)頻域混疊現(xiàn)象。

（2）通常在空間域轉(zhuǎn)換頻率域中，往往是采用離散傅里葉變換把圖像無限疊加在笛卡爾坐標(biāo)網(wǎng)格中。同時(shí)，頻域中的旋轉(zhuǎn)變換并不等同于旋轉(zhuǎn)后的傅立葉變換，兩者是不可交替的。這種不可交替性以及頻域高頻信息將會(huì)造成混疊和假象效應(yīng)，在很多情況下都會(huì)淹沒圖像原有信息，以致整個(gè)配準(zhǔn)過程失敗[6]。

2 改進(jìn)的傅里葉梅林變換配準(zhǔn)算法

2.1 加窗弱化

為了弱化高頻邊緣信息引發(fā)的假象效應(yīng)，對(duì)圖像進(jìn)行傅里葉變換之前對(duì)圖像加窗處理，有助于消除假象[7]。通過比較本文采用Bartlett 三角窗，Bartlett 窗雖然主瓣寬較寬，但其旁瓣較小，且無負(fù)旁瓣。能消除高頻干擾和泄漏。公式如下：

對(duì)應(yīng)窗口頻譜函數(shù)為：

其幅度譜函數(shù)為：

2.2 高通濾波

由離散傅里葉變換與旋轉(zhuǎn)變換的不可交替，造成頻率域內(nèi)頻譜在低頻部分的混疊尤為惡劣。Reddy 在研究過程中提出了一種高通濾波器，效果顯著。以致其他學(xué)者都采用這種濾波器，來降低頻譜中的混疊效應(yīng)[8]。

其中，X（ζ，η）=[cos（πζ）cos（πη）]，-0.5 ≤ζ，η≤0.5。

大概是這位阿姨把這些話傳給了婆婆，等阿姨們走了，婆婆拉著我的手感動(dòng)地說：“孩子，以前媽做得不好，以后我們好好做家人?！蔽尹c(diǎn)頭。

2.3 改進(jìn)的傅里葉梅林配準(zhǔn)步驟

（1）對(duì)原始圖像進(jìn)行填充，處理成兩幅相同大小的圖像，記作f1和f2。

（2）對(duì)圖像f1和f2做Bartlett 三角加窗處理，并記為f3和f4。

（3）對(duì)處理后的圖像f3和f4進(jìn)行傅里葉變換，將變換后的頻率譜中心化，即為F1和F2。

（4）F1和F2高通濾波后，進(jìn)行對(duì)數(shù)極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，利用相位相關(guān)求取互功率譜。然后進(jìn)行傅里葉逆變換，得出圖像f1和f2間的旋轉(zhuǎn)和縮放參數(shù)。

（5）將待配準(zhǔn)圖像利用上述求解的旋轉(zhuǎn)、縮放參數(shù)逆變換，得出圖像f2。

（6）復(fù)原后的圖像f2與參考圖像f1之間由于僅存在平移變換，再次利用頻域相位相關(guān)法求出平移變量。基本流程圖與圖1類似。

2.4 對(duì)比的傳統(tǒng)配準(zhǔn)算法

2.4.1 序貫相似性檢測算法（SSDA）

用相關(guān)法進(jìn)行模版匹配的計(jì)算量很大，為提高運(yùn)行速度，人們提出一種稱為序貫相似性檢測的算法。序貫相似檢測算法（SSDA）是針對(duì)傳統(tǒng)模板匹配算法提出的一種高效的圖像配準(zhǔn)算法。SSDA 算法的基本思想是誤差的積累分析。SSDA 算法認(rèn)為：在進(jìn)行最佳配準(zhǔn)控制點(diǎn)檢測時(shí)，在非最優(yōu)解的附近誤差增長的速度要比最優(yōu)解附近快得多。所以，在對(duì)非最優(yōu)解進(jìn)行判斷時(shí)，只需要注意前幾項(xiàng)，可以設(shè)定一個(gè)誤差閾值，當(dāng)誤差大于這個(gè)閾值時(shí)，就立刻停止該點(diǎn)附近的搜索。如此就可以在很大程度上降低同名點(diǎn)的搜索復(fù)雜性，提高運(yùn)算速度[9]。

2.4.2 SIFT 算法

SIFT 是David Lowe 于1999年提出的局部特征描述，也稱局部不變特征轉(zhuǎn)換（Scale-invariant feature transform）。SIFT 算法具有良好的仿射不變性，可以處理具有旋轉(zhuǎn)、縮放、平移等綜合變換的圖像配準(zhǔn)，是國內(nèi)外公認(rèn)的比較成熟的算法之一。SIFT 算法提取的SIFT特征向量具有穩(wěn)定性、獨(dú)特性、多量性、高速性以及可擴(kuò)展性。而且對(duì)光照變化、遮蔽現(xiàn)象都有較強(qiáng)的適應(yīng)性。本文將選用Sift 配準(zhǔn)算法作為本文方法的對(duì)比參照算法。SIFT 算法的缺點(diǎn)在于其特征向量維數(shù)和算法復(fù)雜度過高，針對(duì)此問題，研究人員[10]提出了PCA-SIFT 檢測子，將SIFT 由128 維降為36 維。H.Tamimi 等提出了迭代的SIFT 檢測子，通過減少提取特征的時(shí)間來降低算法的復(fù)雜度。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 針對(duì)RST 變換的實(shí)用范圍驗(yàn)證

本文使用IKONOS 高分辨率遙感圖像作為分析（見圖2）。程序?qū)崿F(xiàn)平臺(tái)為matlab2013a。實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖轻槍?duì)不同地物的遙感圖像，分析傅里葉梅林變換法對(duì)旋轉(zhuǎn)、縮放和平移等變換的適用范圍。本文將同等位移變化下，旋轉(zhuǎn)和縮放參數(shù)作為結(jié)果分析依據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。其中平移變量記為（Δx,Δy），旋轉(zhuǎn)變量為，縮放變量為。

圖2 IKONOS 512*512

表1 IKONOS 衛(wèi)星圖像的旋轉(zhuǎn)、縮放參數(shù)（θ，σ）

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于傅里葉梅林變換的配準(zhǔn)算法能夠檢測出綜合變換下的旋轉(zhuǎn)和尺度參數(shù)，但所檢測的范圍與圖像來源和圖像紋理特性有關(guān)。由于在配準(zhǔn)過程中采用了加窗和高通濾波處理，使得原有圖像傅里葉變換后削弱了高頻邊緣信息的假象效應(yīng)，以及由傅里葉變換和旋轉(zhuǎn)變換之間的不可交替性所造成的幅度譜混疊現(xiàn)象。因此，從表1可以看出，在同時(shí)具有旋轉(zhuǎn)、尺度和平移變換的情況下，改進(jìn)后的傅里葉梅林變換配準(zhǔn)算法能夠檢測出正確的旋轉(zhuǎn)和尺度參數(shù)，并使它們的適用范圍加大了。旋轉(zhuǎn)角度范圍為0～130°，尺度范圍大概在0.5～10 之間。但隨著平移量的增加，旋轉(zhuǎn)和縮放參數(shù)的可檢測范圍也在逐漸縮小。平移量過大時(shí)，如若縮放尺度同時(shí)過大，將出現(xiàn)軟件占用內(nèi)存劇增而導(dǎo)致程序運(yùn)行失敗。

3.2 與傳統(tǒng)方法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文算法是否能夠成功實(shí)現(xiàn)紋理信息貧乏的遙感圖像配準(zhǔn)，本實(shí)驗(yàn)選用了ALOS 衛(wèi)星山區(qū)雷達(dá)圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，同時(shí)為了測試本文算法相較于其他圖像配準(zhǔn)算法的優(yōu)劣性，實(shí)驗(yàn)分別選取了基于灰度信息的SSDA 算法、基于特征點(diǎn)的SIFT 算法作為對(duì)比算法。

實(shí)驗(yàn)分別對(duì)原始影像做了不同程度的旋轉(zhuǎn)、縮放、平移和加噪，并分別利用SSDA 算法、SIFT 算法和本文算法對(duì)其進(jìn)行配準(zhǔn)，選用配準(zhǔn)時(shí)間和配準(zhǔn)結(jié)果與原始影像相應(yīng)像素點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)值作為評(píng)價(jià)依據(jù)。實(shí)驗(yàn)效果如圖3－圖5所示。其中設(shè)定x和y為位移量，θ為旋轉(zhuǎn)角度，λ為縮放尺度，SNR 為噪聲因子，T為配準(zhǔn)時(shí)間，R為配準(zhǔn)后的平均相關(guān)系數(shù)值。

圖4 [x,y,θ,λ]:[20,30,60,1.3]圖像配準(zhǔn)

圖5 [x,y,θ,λ,SNR]:[40,50,20,0.8,0.7]圖像配準(zhǔn)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：①從配準(zhǔn)速度的角度來講，由快到慢分別為：本文算法、SIFT 算法、SSDA 算法。且本文算法運(yùn)行耗時(shí)比其他兩種算法快了8 倍左右，運(yùn)行速度最快；②從能夠配準(zhǔn)的圖像變換類型來講，SSDA 只能配準(zhǔn)平移變換的圖像。本文算法和SIFT 算法能夠配準(zhǔn)同時(shí)具有旋轉(zhuǎn)、尺度、平移和噪聲變換下的圖像；③從配準(zhǔn)的精確度來講，在只有平移變換的情況下，三種算法都能夠高精度地配準(zhǔn)圖像，配準(zhǔn)結(jié)果基本相同（如圖3所示）。當(dāng)存在較小的旋轉(zhuǎn)和尺度變換時(shí)，本文算法精度雖然比SIFT 算法略低，但是實(shí)驗(yàn)運(yùn)行時(shí)間加快了很多。噪聲實(shí)驗(yàn)中，本文算法和SIFT 算法的精確度遠(yuǎn)高于SSDA 算法（如圖5所示）。④如圖5對(duì)比是否加入噪聲，加入噪聲后對(duì)本文實(shí)驗(yàn)影響較小。所以本文方法在保證高精度的情況下，能夠?qū)ν瑫r(shí)存在較大范圍旋轉(zhuǎn)、尺度、平移以及噪聲變換的圖像進(jìn)行配準(zhǔn)。并有效縮短運(yùn)行時(shí)間，提高運(yùn)行效率，是一種行之有效的圖像配準(zhǔn)方法。

綜上所述，對(duì)于地物密集的遙感圖像來說，該算法旋轉(zhuǎn)參數(shù)的有效檢測范圍可為0～130°，縮放尺度范圍也能從0.5～10 之間。值得注意的是，當(dāng)平移參數(shù)過大時(shí)，該算法對(duì)尺度變化同樣較大的情況下，會(huì)伴隨出現(xiàn)無法運(yùn)行的現(xiàn)象，旋轉(zhuǎn)和尺度參數(shù)的可檢測范圍隨即也會(huì)相對(duì)變小。不過，在保證平移范圍在30%左右的情況下，針對(duì)典型的遙感圖像來說，該算法能滿足旋轉(zhuǎn)范圍達(dá)到75°，縮放比例在0.6～8 之間。

4 結(jié)語

本文使用的是Bartlett 三角加窗函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行處理，轉(zhuǎn)換到頻率域后再采用高通濾波器處理，利用不同類別的遙感圖像進(jìn)行平移、縮放、旋轉(zhuǎn)變換以及噪聲干擾等處理，對(duì)改進(jìn)算法進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)表明，該算法在加入噪聲干擾的前提下，處理具有旋轉(zhuǎn)、平移和縮放等綜合變換的遙感圖像，仍然具有較強(qiáng)的魯棒性。對(duì)比三種紋理特征密集程度不同的遙感圖像，本算法適用變換參數(shù)的范圍會(huì)對(duì)應(yīng)遞減。這就表明，本算法適合于地物信息豐富密集的遙感圖像，且通過大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本算法在平移變量30%左右，旋轉(zhuǎn)角度在75°以內(nèi)，縮放比例在0.5～8 之間。另外，特別對(duì)比分析了其他兩種傳統(tǒng)配準(zhǔn)算法，即SSDA 序貫相似性檢測算法以及基于SIFT 特征點(diǎn)的配準(zhǔn)算法。實(shí)驗(yàn)表明，處理存在噪聲干擾的同等變換的遙感圖像，本文改進(jìn)的傅里葉梅林變換算法能夠滿足較高的魯棒性，雖然與SIFT 算法相比魯棒性稍差一點(diǎn)，但它的運(yùn)行效率更高，適用性更好。