基于環(huán)路增益的直流微網(wǎng)母線阻抗在線估計(jì)和阻尼方法

高杉雪，楊鑫，沈紋冰，仲衛(wèi) ，張帥，汪敏

（1.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司昆明供電局，云南 昆明 650011；2.國電南瑞南京電網(wǎng)調(diào)控技術(shù)分公司，江蘇 南京 211100；3.華中科技大學(xué)電氣學(xué)院，湖北 武漢 430074）

眾多分布式能源（distributed energy resourc?es，DER），如太陽能電池板和儲能系統(tǒng)，可利用電力電子變換器有效地集成到直流微電網(wǎng)中[1]。通常，DER轉(zhuǎn)換器的控制器由多個控制回路組成，每個回路的設(shè)計(jì)目的是為該獨(dú)立轉(zhuǎn)換器提供一定的動態(tài)性能[2-3]。然而，源側(cè)變換器和負(fù)載變換器的相互連接會影響這些回路的動態(tài)行為，這種現(xiàn)象通常被稱為變換器相互作用[4]。變換器運(yùn)行特性受互連變換器的數(shù)量、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制回路特性而改變，這反過來又會影響某些控制回路的動態(tài)性能。不穩(wěn)定變換器相互作用的一個常見例子是反饋控制的負(fù)載功率變換器，它在直流母線的輸入端表現(xiàn)為恒定的功率負(fù)載（constant power load，CPL）。CPL變換器在其電壓回路帶寬內(nèi)呈現(xiàn)負(fù)的增量阻抗，這被認(rèn)為具有失穩(wěn)效應(yīng)，導(dǎo)致子系統(tǒng)相互作用[5-7]。DER變換器控制回路動態(tài)性能變化的另一個例子是船載直流配電系統(tǒng)，這是由于從其終端看到的阻抗變化造成的。在這種情況下，當(dāng)系統(tǒng)配置在艦船任務(wù)期間發(fā)生變化時，變換器從負(fù)載端和源端看到的行為可能會發(fā)生顯著變化。因此，互聯(lián)的電力變換器系統(tǒng)存在穩(wěn)定性問題。為解決上述問題，可對直流微網(wǎng)穩(wěn)定性進(jìn)行連續(xù)在線監(jiān)測，并增加進(jìn)一步的自適應(yīng)控制或調(diào)整動作，以確保直流微電網(wǎng)的可靠運(yùn)行。

圖1為直流微電網(wǎng)的典型結(jié)構(gòu)圖，其中，多轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)被劃分為1個源側(cè)子系統(tǒng)和1個負(fù)載子系統(tǒng)。

圖1 具有多個電力電子變換器直流微電網(wǎng)的典型結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Typical DC microgrid with multiple power electronic converters

這種系統(tǒng)的相互作用穩(wěn)定性在文獻(xiàn)[8]中首先提出了解決方法。源側(cè)子系統(tǒng)阻抗Zs與負(fù)載子系統(tǒng)阻抗ZL之比稱為小環(huán)路增益，是許多小信號穩(wěn)定性研究的基礎(chǔ)。基于小環(huán)路增益，一些研究提出了不太保守的穩(wěn)定性準(zhǔn)則。文獻(xiàn)[9]針對基于阻抗的穩(wěn)定性分析方法存在的一些局限性，如組件分組靈敏度、潮流方向等，提出了基于無源的穩(wěn)定性判據(jù)（passive-based stability criterion，PBSC）。該準(zhǔn)則連同允許阻抗區(qū)域準(zhǔn)則（allow?able impedance region，AIR），僅通過觀察直流母線阻抗來評估電力轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如圖1所示，總線阻抗Zbus被定義為源側(cè)子系統(tǒng)阻抗Zs和負(fù)載子系統(tǒng)阻抗ZL的并聯(lián)組合。PBSC和AIR原則不僅能夠評估一個互聯(lián)系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定，還可以研究其動態(tài)性能，并輔助設(shè)計(jì)一個穩(wěn)定控制器[10]。通常Zbus在Zs的大小與ZL相當(dāng)時出現(xiàn)共振峰。為了抑制這一高峰，提高穩(wěn)定性，目前主要有2種方法：一是增加負(fù)載變換器的控制器，如增加一個前饋控制器[11]，以消除母線阻抗幅值的峰值；二是通過作用于源側(cè)變換器、通過調(diào)整現(xiàn)有控制器[12]或通過在控制環(huán)中添加一個阻尼項(xiàng)來抑制母線阻抗的高峰共振[13]。上述母線穩(wěn)定方法都是基于母線阻抗測量，這需要對不同的電源和負(fù)載轉(zhuǎn)換器進(jìn)行測量。文獻(xiàn)[14]提出了一種更簡單的方法來實(shí)現(xiàn)這一過程，即在源側(cè)變換器的數(shù)字控制器中執(zhí)行所有的擾動測量。為此，測量了源側(cè)變換器的電壓回路增益和母線側(cè)阻抗，并在此基礎(chǔ)上估算了母線阻抗。雖然該方法簡化了基于總線阻抗的穩(wěn)定性分析，但仍然需要測量大量數(shù)據(jù)序列，并進(jìn)行傅里葉變換[15-18]。

為了解決上述問題，本文首先提出對源側(cè)變流器電壓或下垂回路的相位裕度進(jìn)行監(jiān)測，然后根據(jù)監(jiān)測到的相位裕度估計(jì)母線阻抗的峰值。接著，假設(shè)總線阻抗共振是在電壓或下垂環(huán)的帶寬附近，并被用來估計(jì)基于電壓或下垂環(huán)的相位裕度的峰值總線阻抗。在一般控制回路正常運(yùn)行時注入小信號擾動，并調(diào)整注入頻率，直到達(dá)到單位回路增益頻率（即交叉頻率）。在此頻率，擾動前后信號之間的相移產(chǎn)生相位裕度。在根據(jù)相位裕度估計(jì)母線阻抗峰值后，通過自調(diào)整電壓回路控制器增益來抑制峰值，以滿足PBSC和AIR原則的要求。

1 基于環(huán)路增益的母線阻抗

1.1 源側(cè)變換器的環(huán)路增益

根據(jù)圖1，母線阻抗Zbus定義為源側(cè)子系統(tǒng)阻抗Zs與負(fù)載子系統(tǒng)阻抗ZL的并聯(lián)組合：

為了滿足PBSC，Zbus必須不包含任何右半平面極點(diǎn)；此外，對于所有頻率，Zbus的實(shí)分量必須為正。這相當(dāng)于有母線阻抗的相位限制在-90°和+90°。通用DER變換器的典型多回路控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 直流微電網(wǎng)DER的通用變換器控制方框圖Fig.2 Generic converter control block diagram of DC microgrid DER

特別是電感電流iL和輸出電壓vo需要被考慮。如果開關(guān)Sw打開，則考慮恒定的參考電壓vref=Vsp。為了在并行DER之間實(shí)現(xiàn)功率分配，開關(guān)Sw可以被關(guān)閉，從而使下垂回路vref=Vsp-kdio。圖2中，kd為下垂系數(shù)，io為輸出電流，Ri（s）為電感電流和輸出電壓穩(wěn)壓器，Rv（s）通常是為標(biāo)稱負(fù)載設(shè)計(jì)的。然而，在另一個源和連接到直流母線的負(fù)載變換器的相互作用下，某些回路的動態(tài)行為可能會偏離設(shè)計(jì)的性能。為了說明這一點(diǎn)，本文用ZT表示從直流母線的轉(zhuǎn)換端子看到的整體阻抗。圖2中的變換器控制方框圖如圖3所示，其中微電網(wǎng)的其余部分用等效阻抗ZT表示。

圖3 圖2中變換器的小信號表示圖Fig.3 Small-signal representation of the converter in Fig.2

由圖3可知，變流器功率級可以在一個工作點(diǎn)附近線性化：

式中：’^?表示小信號擾動；GiLd(s)，GiLio(s)，Gvd(s)分別為占空比?與電感電流、輸出電流? 與?、占空比?與輸出電壓?的傳遞函數(shù)；Zo(s)為開環(huán)輸出阻抗。

用電感電流和輸出電流來表示輸出電壓，可將圖3簡化為圖4a。由圖4a可知，利用疊加理論結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)塊化簡技術(shù)，在電流環(huán)閉合時，輸出電流到輸出電壓的傳遞函數(shù)可表示為電流控制變換器的輸出阻抗：

式中負(fù)號是由于向外輸出電流。同理，無載時電壓回路增益為

利用式（5）和式（6），在標(biāo)準(zhǔn)塊化簡技術(shù)的基礎(chǔ)上，可以將圖4a進(jìn)一步簡化為圖4b。則電流和電壓閉環(huán)時輸出電流到輸出電壓的傳遞函數(shù)為

同樣根據(jù)圖4b，考慮負(fù)載效應(yīng)作為反饋項(xiàng)的開路電壓回路增益可表示為

式（7）和式（8）可以通過梅森的規(guī)則應(yīng)用到圖4的框圖，或運(yùn)用麥德的額外元素定理考慮ZT的額外元素。結(jié)合式（7）和式（8）得到：

圖4 圖3的簡化表示Fig.4 Simplified representations of Fig.3

式（9）可表示連接到一定數(shù)量的電源和負(fù)載轉(zhuǎn)換器的通用DER轉(zhuǎn)換器的環(huán)路增益。如果有一個新的源側(cè)變換器連接到直流母線上，式（9）中唯一的變化將是ZT，即之前的值必須與新的源側(cè)變換器的輸出阻抗并聯(lián)。當(dāng)源側(cè)輸出阻抗ZS的大小與負(fù)載輸入阻抗ZL的大小相當(dāng)時，就會出現(xiàn)母線阻抗共振。如果ZS(jω)? -ZT(jω)，對于某個頻率ωo，根據(jù)式（9），則Tv,l(jωo)→ -1，這意味著環(huán)路增益在ωo超過0 dB，相位裕度近似為0，因此在不穩(wěn)定的邊緣。這就是母線阻抗中較大的諧振峰和較低的相位裕度都是直流微電網(wǎng)不穩(wěn)定問題的可靠指標(biāo)。

1.2 母線阻抗建模

結(jié)合式（9）和式（1），可以用源側(cè)變換器的電壓回路增益表示母線阻抗：

式（10）適用于連接到直流母線的任意數(shù)量的電源和負(fù)載轉(zhuǎn)換器。

2 母線阻抗的簡化估計(jì)與調(diào)諧

由式（10）可知，要獲取母線阻抗，就需要知道母線側(cè)阻抗ZT、環(huán)路增益Tv，Tv,l。在實(shí)際運(yùn)用中，這需要進(jìn)行幾次頻率響應(yīng)測量，從而產(chǎn)生問題[19]。為了進(jìn)行必要的測量，本文進(jìn)行了一些簡化，以提供在其顯示主共振的頻率（即ωo）附近的母線阻抗的估計(jì)。為此，先把式（10）寫成極坐標(biāo)形式：

由于Tv(jωo)在設(shè)計(jì)階段已經(jīng)知道，只需要測量ZT(jωo)和 Tv,l(jωo)。為此，第一步是確定母線阻抗共振頻率ωo的位置。對于含多電源的微電網(wǎng)，式（11）并不容易簡化，首先，母線阻抗可能不再受單峰諧振控制，可能涉及多個諧振；其次，在單源情況下，ωo的位置不易估計(jì)。因此，含多電源的微電網(wǎng)的一般情況是較復(fù)雜的。因此，首先，所有并行工作的源側(cè)變換器（每個都可以近似為線性時不變系統(tǒng)）在最初設(shè)計(jì)時都具有良好的相位裕度，以供它們單獨(dú)運(yùn)行；其次，源側(cè)變換器的電壓環(huán)帶寬彼此之間距離不太遠(yuǎn)，這個可以在設(shè)計(jì)階段完成，也可以在以后將它們連接到直流總線時完成。基于上述分析，可得：

式（12）、式（13）說明母線阻抗諧振出現(xiàn)在變換器的電壓環(huán)帶寬附近。因此，對于多個電源情況，每個源側(cè)變換器所考慮的kT是與其他源側(cè)變換器輸出阻抗平行的負(fù)載阻抗的大小。通過在上述模擬的互聯(lián)系統(tǒng)中加入另一個源側(cè)轉(zhuǎn)換器，驗(yàn)證了多源情況下估計(jì)公式的準(zhǔn)確性。在這種情況下，為了實(shí)現(xiàn)電流共享，通過閉合圖2中的開關(guān)Sw，采用了下垂回路（下垂系數(shù)kd=2.6 V/A）。在本次試驗(yàn)中，兩種變流器的電流穩(wěn)壓器是相同的。源側(cè)變換器2的電壓環(huán)帶寬固定在f2c=200 Hz，而源側(cè)變換器1的電壓環(huán)帶寬f1c在100～300 Hz變化。這種變化帶來了不同的穩(wěn)定情況，可以通過觀察圖5a中的相位裕度或圖5b中的母線阻抗來獲取。

圖5 具有兩個源側(cè)轉(zhuǎn)換器和一個CPL的系統(tǒng)環(huán)路增益和母線阻抗Fig.5 Loop gain and bus impedance of the interconnected system with two source converters and a CPL

針對電壓回路的相位裕度?m,l，可使用下式來估計(jì)母線阻抗kb的峰值：

通過在一個控制回路正常運(yùn)行期間注入一個小信號擾動，比較前、后兩個信號的振幅擾動點(diǎn)（vy和vx），基于振幅不同，注入頻率調(diào)整，直到兩個點(diǎn)振幅相等，這就是統(tǒng)一環(huán)路增益頻率（即交叉頻率）：

在該頻率上，vy和vx之間的相移給出了相位裕度：

因此，需要對kT進(jìn)行連續(xù)測量，kT可以通過數(shù)字控制器內(nèi)的測量得到，并在注入頻率處對輸出電流和母線電壓進(jìn)行了采樣：

圖6為所提監(jiān)測和調(diào)諧技術(shù)的示意圖，該技術(shù)在不中斷反饋路徑的情況下使用回路注入。

圖6 所提在線監(jiān)測和調(diào)諧方法Fig.6 Proposed online monitoring and tuning scheme

圖6中，2×2調(diào)諧矩陣A是基于外環(huán)裝置設(shè)計(jì)的，表示如下：

積分增益a1，a2，a3，a4為基于小信號變化的交叉頻率和峰值母線阻抗數(shù)值選擇的，因此，母線阻抗估計(jì)和阻尼可以實(shí)現(xiàn)，只需注入一個正弦擾動到源側(cè)變換器的電壓回路。

3 仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖7為孤島直流微電網(wǎng)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)圖。

由圖7可知，它由兩個Buck轉(zhuǎn)換器組成。源端變換器仿真DER變換器，負(fù)載端變換器在源端變換器的帶寬范圍內(nèi)充當(dāng)CPL。仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)如下：輸入電壓Vin=200 V，母線電壓Vbus=100 V，額定功率Pn=1 kW，輸出側(cè)電感Lo=1 mH，輸出側(cè)電容Co=90 μF，開關(guān)頻率fsw=20 kHz。

圖7 孤島直流微電網(wǎng)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)圖Fig.7 The laboratory setup emulating an islanded DC microgrid

圖7中提出的母線阻抗監(jiān)測和調(diào)諧工具是在源側(cè)變換器的數(shù)字控制器（dSPACE DS1104）中實(shí)現(xiàn)的。采樣頻率被設(shè)置為等于開關(guān)頻率（20 kHz）。源側(cè)變換器控制器包含兩個控制回路：電感電流回路和輸出電壓回路。電流和電壓調(diào)節(jié)器（Ri(s)，Rv(s)）是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)程序設(shè)計(jì)的，用于標(biāo)稱電阻負(fù)載。其中，電流環(huán)帶寬和相位裕度分別為1 kHz和80°，電壓環(huán)帶寬和相位裕度分別為fc=100 Hz和?m=55°。但是當(dāng)連接源側(cè)變換器到CPL時，電壓回路的穩(wěn)定裕度變化明顯，而電流回路的穩(wěn)定裕度基本不變。為了驗(yàn)證所提出的監(jiān)測和調(diào)諧方法，對不同情況下的回路增益和母線阻抗進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測量，并與解析模型進(jìn)行了比較。為了獲得測量值，在變換器的占空比上注入一個小信號偽隨機(jī)二進(jìn)制序列，以在較寬的頻率范圍內(nèi)對系統(tǒng)進(jìn)行模擬。然后，通過對輸入和輸出進(jìn)行傅里葉變換，并計(jì)算它們的比率，就可以得到所需的傳遞函數(shù)。

3.1 調(diào)諧前

如上所述，450 W CPL接入會導(dǎo)致電壓回路的相位裕度減?。磸?5°減小到22°），如圖8所示。

圖8 分析和實(shí)驗(yàn)測量Tv,l（調(diào)諧前）Fig.8 Analytical and experimentally measured Tv，lbefore tuning

根據(jù)式（14），此階段相位裕度估計(jì)母線阻抗的峰值約30 dB。為了進(jìn)一步驗(yàn)證這一估計(jì)，對母線阻抗進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測量并繪制在圖9中。由圖9可知，峰值母線阻抗的實(shí)際值（27 dB）接近于估計(jì)值。比較圖8和圖9可得，仿真分析模型與實(shí)驗(yàn)測得的頻率響應(yīng)一致，這驗(yàn)證了仿真分析的正確性。

圖9 分析和實(shí)驗(yàn)測量Zbus（調(diào)諧前）Fig.9 Analytical and experimentally measured Zbusbefore tuning

圖10為監(jiān)測的交叉頻率、相位裕度和母線峰值阻抗的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。對所提的峰值母線阻抗監(jiān)測工具在系統(tǒng)暫態(tài)狀態(tài)下的性能進(jìn)行了評估。特別是CPL功率從450 W降低到225 W時，相位裕度從21°增大到39°，母線峰值阻抗降低。這與式（1）一致，CPL功率越小，破壞穩(wěn)定性越小。當(dāng)CPL功率從225 W增加到450 W時，則相反。值得注意的是，在圖10中，估計(jì)的相位裕度接近于圖8中測量的相位裕度，母線阻抗峰值也接近圖9中的實(shí)測值。在圖9中，母線阻抗的相位被限制在[-90°，+90°]區(qū)域。同時，母線阻抗沒有RHP極點(diǎn)，因此，不違反PBSC。但由于Zbus的諧振較大，使得互連系統(tǒng)的阻尼水平較低。圖8中22°的相位裕度也證實(shí)了這一點(diǎn)，這與原始的55°相差很大。因此，我們應(yīng)該調(diào)整源側(cè)的電壓調(diào)節(jié)器Gv（s），以阻尼母線阻抗，這也會增加相位裕度。

圖10 穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)下本文所提方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Experimental results of the proposed monitoring tool in steady-state and transient

3.2 調(diào)諧后

調(diào)諧目標(biāo)是確保母線阻抗在允許的范圍內(nèi)。本文是基于假設(shè)母線阻抗的共振頻率接近設(shè)計(jì)電壓的帶寬環(huán)fc。因此，一般情況下，參考交叉頻率應(yīng)保持在原設(shè)計(jì)帶寬附近，即ω?o? 2πfc。本文略微增加參考交叉頻率（從100 Hz到125 Hz），以評估電壓回路帶寬與母線阻抗共振頻率（ω?o? 2π× 125rad/s）存在差異時，所提出監(jiān)控方法的性能。調(diào)諧矩陣A是對角線的，al=0.001和a4=0.28。對Gv（s）參數(shù)進(jìn)行調(diào)整后，實(shí)驗(yàn)測得電壓回路的頻率響應(yīng)如圖11和圖12所示。

圖11 分析和實(shí)驗(yàn)測量Tv,l（調(diào)諧后）Fig.11 Analytical and experimentally measured Tv，lafter tuning

圖12 分析和實(shí)驗(yàn)測量Zbus（調(diào)諧后）Fig.12 Analytical and experimentally measured Zbusafter tuning

由圖11可知，電壓回路的仿真分析模型是通過應(yīng)用更新的值ki，kp繪制的，新的相位裕度為40°，證實(shí)了動態(tài)穩(wěn)定性得到提高?；谑剑?4），利用這個值來估計(jì)峰值母線阻抗約19 dB。母線阻抗峰值的新值與參考值之間的密切匹配確認(rèn)了電壓調(diào)節(jié)器的正確調(diào)諧，使得母線阻抗達(dá)到期望阻尼。在ω?o?2π×100rad/s下也進(jìn)行了類似的實(shí)驗(yàn)，與調(diào)諧前的情況類似，所實(shí)現(xiàn)的監(jiān)測工具的準(zhǔn)確性通過母線阻抗測量進(jìn)行了驗(yàn)證。將實(shí)驗(yàn)得到的母線阻抗頻率響應(yīng)與圖12中的解析模型進(jìn)行比較?？梢钥闯觯妇€阻抗峰值在20.5 dB左右，這證實(shí)了盡管母線阻抗諧振和電壓環(huán)帶寬之間存在差異，但所提監(jiān)控方法是正確的，此外，通過所提出的調(diào)諧方法成功阻尼母線阻抗。

圖13為所提方法下的交叉頻率、相位裕度和母線峰值阻抗的監(jiān)測實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？梢钥闯觯?dāng)調(diào)諧開始時，估計(jì)的相位裕度增加，峰值母線阻抗相應(yīng)減少。調(diào)諧后的相位裕度監(jiān)測值接近圖11中測量值。母線阻抗峰值也接近圖12中的實(shí)測值。最后，圖14為調(diào)諧前、后母線電壓階躍響應(yīng)。從圖14中可以看出，盡管實(shí)驗(yàn)室原型的噪聲相對較高，但在線監(jiān)測和調(diào)諧方法對該系統(tǒng)的阻尼很好。

圖13 所提監(jiān)測和調(diào)諧單元的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.13 Experimental results of the proposed monitoring and tuning unit

圖14 調(diào)諧前、后母線電壓調(diào)節(jié)器的電壓階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.14 Experimental results of the bus voltage step response before and after tuning the voltage regulator

4 結(jié)論

直流母線阻抗已被證明是衡量直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性和動態(tài)性能的指標(biāo)。在本文中，母線阻抗用通用直流微電網(wǎng)DER變換器的電壓（或下垂）環(huán)路增益表示。然后，在連續(xù)測量電壓回路相位裕度的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出一種簡化的母線阻抗峰值估計(jì)方法。本文借用米德爾布魯克的注入技術(shù)實(shí)現(xiàn)在線估計(jì)交叉頻率和在DER轉(zhuǎn)換器內(nèi)的通用環(huán)路的相位裕度。在預(yù)估成功后，通過在線調(diào)整穩(wěn)壓器參數(shù)來抑制母線峰值阻抗，從而提高直流微電網(wǎng)的動態(tài)穩(wěn)定性。為了驗(yàn)證估計(jì)的準(zhǔn)確性，對母線阻抗和電壓回路增益的頻率響應(yīng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測量。實(shí)驗(yàn)測量的峰值母線阻抗和相位裕度與在線估計(jì)的匹配良好。此外，本文提出的母線阻尼方法消除了阻抗測量的需要，易于在數(shù)字控制器內(nèi)實(shí)現(xiàn)，精度高，并且對母線上可能存在的其他頻率分量可能產(chǎn)生的噪聲和擾動具有魯棒性。由于本文所提方法是針對單個直流微網(wǎng)設(shè)計(jì)的，因此，并不適用多直流微網(wǎng)互聯(lián)場景，故后續(xù)將研究直流微網(wǎng)互聯(lián)時的母線阻抗在線估計(jì)和阻尼方法。